Skip to main content

Full text of "Anteny I Rozchodzenie Się Fal Radiowych ( 1973)"

See other formats



KOMITET REDAKCYJNY 

J. DRESZER, A. GÓRSKI (sekretarz), K. GRABOWSKI, 

Z. GRZEJSZCZAK, C. KULESZA, I. LENKOWSKI, 

S. OKONIEWSKI, J. OSlOWSKr, B, PASZKOWSKI, 

S. PASZKOWSKI, S . SŁAWIŃSKI (przewodniczący), M, SUSKT, 
A. WIERZBICKI, T. ZAGAJEWSKI, Z. MYSZKOWSKI 


OD KOMITETU REDAKCYJNEGO 

Niniejsza seria „Wykłady Akademickie. Elektronika”, 
będąca kontynuacją serii „Podręczniki Akademickie. 
Elektronika” t opracowana przy ścisłej współpracy pro- 
fesorów z politechnik Gdańskiej, Warszawskiej i Wroc- 
ławskiej, jest dostosowana do potrz.eb wydziałów elektro- 
niki tych politechnik. 

Książki tej serii obejmują wykłady prowadzone na wyż- 
szych latach studiów w ramach poszczególnych specjal- 
ności. 

Komitet Redakcyjny ma nadzieję, że książki tej serii 
zaspokoją potrzeby studentów wydziałów elektroniki, 
a także, że niektóre z nich będą również użyteczne dla 
studentów innych kierunków oraz dla osób, które 
ukończyły studia według dawnych programów, w któ- 
rych nie wszystkie obecnie wykładane przedmioty były 
reprezentowane. 




DANIEL JÓZEF BEM 

Anteny i rozchodzenie się 

fal radiowych 



WYDAWNICTWA NAUKOWO-TECHNICZNE • WARSZAWA 1973 



Redaktor naukowy 

Mgr i ni. JERZY CHABLOWSKł 

Redaktor WNT 
ZOFIA DACKIEWICZ 

Okładkę, obwolutę i stronę tytułową projektował 
Art. plastyk TADEUSZ PIETRZYK 

Redaktor techniczny 
HALINA FIEĆKO 


CC. 56203 

\ 

\ $ S 

621.396.677:621.391.81 • 


W pierwszej części podręcznika omówiono podstawy teorii 
anten , rodzaje anten i ich właściwości oraz zastosowania 
anten w radiofonii , telewizji y radiolokacji i radiokomuni- 
kacji satelitarnej . W drugiej części przedstawiono zarys 
teorii rozchodzenia się fal radiowych i specyfikę propa- 
gacji fal radiowych poszczególnych zakresów częstotli- 
wości 

Podręcznik jest przeznaczony dla studentów wydziałów 
elektroniki wyższych szkól technicznych . Mogą z niego 
również korzystać inżynierowie interesujący się podsta- 
wami projektowania , budowy i eksploatacji urządzeń 
antenowych . 


WSZELKIE PRAWA ZASTRZEŻONE 
Printed in Poland 







Spis treści 


Przedmowa 13 

Wykaz ważniejszych oznaczeń 15 

Anteny 

Rozdział 1. Rola anteny w torze radiokomunikacyjnym i jej podstawowe parametry 

U Charakterystyka promieniowania 19 

1.2. Kierunkowosć i zysk energetyczny anteny 25 

1.3. Długość skuteczna anteny 27 

1 .4. Powierzchnia skuteczna anteny 28 

1.5. fnipedancja wejściowa i rezystancja promieniowania anteny 29 

1.6. Temperatura szumowa anteny; współczynnik przydatności . . 32 

Rozdział 2. Podstawy teorii anten 

2.1. Pole elektromagnetyczne systemu prądów 35 

2.1.1. Ogólne wyrażenia dla pola wytwarzanego przez zadany rozkład prądów . . 35 

2.1.2. Pole anteny w strefie dalekiej (promieniowania) 38 

2.1.3. Polaryzacja 41 

2.1.4. Elementarny dipol elektryczny 42 

2.1.5. Elementarny dipol magnetyczny 45 

2.1.6. Pole dalekie liniowego rozkładu prądu 46 

2.1.7. Sumowanie pól . 47 

2.1.8. Zasada wzajemności 49 

2.2. Powierzchnie falowe i promienie 50 

2.2. 1 . Zasada Huygensa-Fresnela 50 

2.2.2. Prawa optyki geometrycznej * . 50 

2.2.3. Przejście od teorii falowej pola do praw optyki geometrycznej 54 

2.2.4. Właściwości pola w przybliżeniu optyki geometrycznej 57 

2.3. Dyfrakcja fal elektromagnetycznych 59 

2.3.1. Warunki brzegowe 60 

2.3.2. Odbicie od doskonale przewodzącej płaszczyzny; zasada odbić lustrzanych 61 

2.3.3. Przybliżone metody rozwiązywania problemów dyfrakcyjnych 63 

2.3.4. Skalarny problem dyfrakcyjny 66 

2.3.5. Promieniowanie apertury prostokątnej 71 

2.3.6. Promieniowanie apertury kołowej 75 

2.3.7. Wpływ odchyleń fazowych na charakterystykę promieniowania apertury 77 

2.4. Układy antenowe złożone z dyskretnych elementów promieniujących 81 

2.4.1. Liniowy układ antenowy 81 



8 


SPIS TREŚCI 


2.4.2. Prostokątny układ antenowy 89 

2.4.3. Układy antenowe z nierównomiernie rozmieszczonymi elementami . . 90 

2.5. Ogólne zasady syntezy charakterystyki promieniowania 92 

2.5.1. Metoda przekształcenia Fouriera 93 

2.5.2. Metoda Woodwarda 93 

2.5.3. Układy antenowe Dolpha-Czebyszcwa . 97 

2.6. Wpływ błędów losowych na parametry anten 99 

Rozdział 3. Anteny liniowe 

3.1. Cienkie symetryczne anteny liniowe * 103 

3.1.1. Rozkład prądu i charakterystyka promieniowania . . 103 

3.1.2. Impedancja promieniowania 105 

3.1.3. Antena krótka 109 

3.2. Antena dwustożkowa 110 

3.2.1. Struktura nieskończona 110 

3.2.2. Antena dwustożkowa o skończonych rozmiarach 113 

3.2.3. Antena dwustożkowa jako przybliżenie anteny cylindrycznej 114 

3.3. Antena cylindryczna 117 

3.3.1. Równanie całkowe Hal lena 117 

3.3.2. Iteracyjna metoda rozwiązania równania Hallćna 119 

3.3.3. Impedancja wejściowa anteny cylindrycznej 122 

3.4. Układy anten liniowych 124 

3.4.1. Wzajemne oddziaływanie anten liniowych 124 

3.4.2. Impedancja wzajemna dwóch równoległych, nieskończenie cienkich anten 

półfalowych umieszczonych naprzeciw siebie 125 

3.4.3. Układ dwóch równoległych anten półfalowych zasilanych współfazowo ... 127 

3.4.4. Układ dwóch równoległych anten półfalowych zasilanych w przeciwfazie 129 

3.4.5. Antena liniowa nad ziemią 130 

3.4.6. Układy antenowe z elementami biernymi 135 

Rozdział 4. Anteny szczelinowe 

4.1. Szczelina jako dipol magnetyczny; zasada Babineta 141 

4.2. Szczelina w falowodzie 146 

4.3. Szczeliny pobudzane za pomocą niejednorodności w falowodzie 150 

4.4. Szczelina osiowa w pobocznicy kołowego cylindra 151 

Rozdział 5. Anteny z falą bieżącą 

5.1. Przewodnik prostoliniowy z falą bieżącą 155 

5.2. Antena rombowa 1,57 

5.2.1. Charakterystyka promieniowania 157 

5.2.2. Optymalizacja rozmiarów 162 

5.2.3. Impedancja wejściowa 163 

5.2.4. Współczynnik tłumienia i rezystancja promieniowania 163 

5.2.5. Kierunkowość, sprasvność i zysk energetyczny 164 

5.3. Anteny z falą powierzchniową 165 

5.3.1. Fale niejednorodne 165 

5.3.2. Struktury i powierzchnie opóźniające 167 

5.3.3. Zasady projektowania anten z falą powierzchniową 170 

5.4. Anteny śrubowe 174 



SPIS TREŚCI 


9 


Rozdział 6. Anteny tubowe 177 

6. 1. Promieniowanie otwartego końca falowodu 177 

6.2. Rodzaje anten tubowych 181 

6.2.1. Tuba sektorowa 182 

6.2.2. Tuba piramidalna 184 

6.3. Dopasowanie anten tubowych 185 

Rozdział 7. Anteny soczewkowe 187 

7.1. Ogólne właściwości anten soczewkowych i ich zastosowanie . . 187 

7.2. Soczewki typu optycznego 187 

7.3. Dielektryki sztuczne ze współczynnikiem załamania większym od jedności . . . 19! 

7.4. Soczewki metalowe 192 

7.5. Wpływ odchyłek fazowych i tolerancje wykonania soczewek 195 

7.6. Soczewki niejednorodne 197 

Rozdział 8. Anteny reflektorowe 

8.1. Reflektor płaski 200 

8.2. Reflektor kątowy 204 

8.3. Reflektor paraboliczny 206 

8.3.1. Charakterystyka promieniowania 207 

8.3.2. Kierunkowość 212 

8.3.3. Rozkład pola w otoczeniu ogniska 215 

8.4. D w uref lek torowe układy antenowe 225 

8.5. Anteny z niesymetrycznym reflektorem parabolicznym 229 

Rozdział 9. Anteny o zwiększonej szerokopasmowości 

9.1 . Anteny, których kształt jest całkowicie okresślony przez kąty 233 

9.2. Anteny 1 ogary tmicznie-periodyczne 236 

9.3. Logaryimicznie-periodyczna antena dipolowa 238 

Rozdział 10, Zastosowania anten 

10.1. Długo- i średniofalowe anteny radiofoniczne 245 

10.1.1. Antena pionowa 245 

10.1.2. Anteny z kształtowaną charakterystyką promieniowania w płaszczyźnie 

pionowej 253 

10.2. Radiokomunikacyjne i radiofoniczne anteny krótkofalowe 259 

10.2.1. Dipol poziomy 261 

10.2.2. Anteny ścianowe 264 

10.2.3. Anteny rombowe * 269 

10.2.4. Anteny iogarytmicznie-periodyczne 271 

10.3. Telewizyjne anteny nadawcze 272 

10.3.1. Zysk energetyczny 274 

10.3.2. Kształtowanie charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej 275 

10.3.3. Kształtowanie charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie poziomej 280 

10.3.4. Rozwiązania konstrukcyjne 281 

10.3.5. Układy zasilania 285 

10.4. Telewizyjne anteny odbiorcze 290 

10.4.1. Połączenie anteny z odbiornikiem 293 

10.4.2. Anteny dipolowe 297 

10.4.3. Anteny Yagi-Uda 300 

10.4.4. Układy antenowe 305 



10 


SPIS TREŚCI 


10.5. Anteny radiolokacyjne 309 

10.5.1. Anteny z wiązką szpilkową 310 

10.5.2. Anteny z wiązką pletwową 312 

10.5.3. Anteny z wiązką kształtowaną 313 

10.5.4. Anteny z szybkim przeszukiwaniem przestrzeni 315 

10.5.5. Wielowiązkowe układy antenowe 319 

10.6. Anteny dla radiokomunikacji satelitarnej 320 

Rozchodzenie się fal radiowych 

Rozdział 11. Wstępne wiadomości o rozchodzeniu się fal radiowych 

1 1.1. Podział widma częstotliwości radiowych na zakresy 325 

11.2. Klasyfikacja sposobów rozchodzenia się fal radiowych 326 

11.3. Propagacja fal radiowych w swobodnej przestrzeni 328 

11.4. Współczynnik osłabienia 329 

11.5. Obszar istotny dla propagacji fal; strefy Fresnela 331 

Rozdział 12. Rozchodzenie się fali przyziemnej 

12.1. Właściwości elektryczne powierzchniowych warstw ziemi 335 

12.2. Rozchodzenie się fali płaskiej w jednorodnym ośrodku półprzewodzącym .... 337 

12.3. Odbicie fal radiowych od powierzchni ziemi 339 

12.4. Rozchodzenie się fal radiowych nad płaską powierzchnią ziemi przy podniesionej 

antenie nadawczej i odbiorczej 342 

12.5. Rozchodzenie się fali powierzchniowej nad płaską powierzchnią ziemi 345 

12.5.1. Przybliżony warunek brzegowy Leontowicza 345 

12.5.2. Struktura pola elektromagnetycznego przy powierzchni ziemi 347 

12.5.3. Pole elementarnego dipola elektrycznego umieszczonego pionowo tuż przy 

powierzchni ziemi 350 

12.5.4. Propagacja fali powierzchniowej nad terenem niejednorodnym 353 

12.5.5. Refrakcja brzegowa 355 

12.6. Rozchodzenie się fali przyziemnej nad kulistą powierzchnią jednorodnej ziemi 357 

12.7. Rozchodzenie się fal radiowych nad nierówną powierzchnią ziemi 360 

12.7.1. Kryterium Rayleigha 360 

12.7.2. Wpływ nierówności ziemi na propagację fal w obszarze interferencyjnym 361 

12.7.3. Propagacja fal radiowych w obecności przeszkód na trasie .... 362 

Rozdział 13* Wpływ troposfery na rozchodzenie się fal radiowych 

13*1. Budowa i właściwości troposfery 365 

13.2. Współczynnik refrakcji troposferycznej 366 

13.3. Refrakcja fal radiowych w troposferze 367 

13.4. Zastępczy promień ziemi 370 

13.5. Klasyfikacja rozmaitych stopni nasilenia refrakcji troposferycznej 371 

13.6. Rozpraszanie fal radiowych w troposferze 373 

13.7. Tłumienie fal radiowych w troposferze 377 

Rozdział 14. Wpływ jonosfery na propagację fal radiowych 

14.1* Budowa jonosfery 381 

14.2. Rozchodzenie się fal radiowych w jednorodnej plazmie 388 

14.3. Rozchodzenie się fal radiowych w plazmie o budowie warstwowej 391 

14.3.1. Częstotliwość krytyczna 391 

14.3.2. Załamanie fal radiowych w płaskiej jonosferze 393 

14.3.3. Załamanie fal radiowych w kułisto-warstwowej jonosferze 395 



SPIS TREŚCI 




14.4. Wpływ pola magnetycznego ziemi na propagację fal radiowych w jonosferze .... 396 

14.4.1. Zależności podstawowe 396 

14.4.2. Dwójłomność 398 

14.4.3. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji (zjawisko Faradaya) 400 

14.5. Dyspersja fal radiowych w jonosferze 401 

14.6. Absorpcja jonosferyczna 404 

Rozdział 15. Zakłócenia atmosferyczne i kosmiczne 

15.1. Zakłócenia atmosferyczne 407 

15.2. Prognozy zakłóceń atmosferycznych 409 

15.3. Zakłócenia kosmiczne 410 

Rozdział 16. Specyfika rozchodzenia się fal radiowych różnych zakresów częstotliwości 

16.1. Rozchodzenie się fal długich i bardzo długich 413 

16.2. Rozchodzenie się fal średnich 417 

16.2.1. Natężenie pola fali j ono sferycznej 418 

16.2.2. Krzywe propagacji jonosferycznej fal średnich 420 

16.2.3. Zaniki na falach średnich 424 

16.2.4. Zjawiska nieliniowe w jonosferze 428 

16.3. Rozchodzenie się fal pośrednich 429 

16.4. Rozchodzenie się fal krótkich 431 

16.4.1. Regularne zmiany warunków propagacji fal krótkich 434 

16.4.2. Szczególne warunki propagacji fal krótkich 435 

16.4.3. Zaniki przy odbiorze fal krótkich 439 

16.4.4. Wyznaczanie częstotliwości roboczych dla linii radiokomunikacyjnych 

na falach krótkich 441 

16.5. Rozchodzenie się fal ultrakrótkich i mikrofal 449 

16.5.1. Statystyczne krzywe propagacji fal metrowych i decymetrowych 450 

16.5.2. Pozahoryzontowa propagacja troposferyczna 454 

16.5.3. Rozchodzenie się fal metrowych wskutek rozpraszania w jonosferze 457 

16.5.4. Rozchodzenie się fal ultrakrótkich przez rozproszenie na jonizowanych śla- 
dach meteorów 458 

16.6. Propagacja światła laserowego 458 

Wykaz literatury 465 

Skorowidz . 475 



PRZEDMOWA 


Podręcznik ten został opracowany na podstawie wykładu pi.: „ Anteny i rozcho- 
dzenie się fal radiowych" , prowadzonego od wielu lat przez autora na Wydziale 
Elektroniki Politechniki Wrocławskiej. Zakres zawartego w podręczniku materiału 
jest obszerniejszy niż zakres ujęty w „Programie ramowym studiów magisterskich na 
kierunku Elektronika" . Jest to spowodowane potrzebą obsłużenia tym samym pod- 
ręcznikiem zarówno kursu magisterskiego jak i inżynierskiego oraz dyplomantów. 
Z myślą o tych ostatnich na końcu podręcznika umieszczono bogaty wykaz literatury ; 
ułatwiający zainteresowanym poszczególnymi zagadnieniami dotarcie do opracowań 
źródłowych. Pierwsza część podręcznika (rozdz. ! do 10), obejmująca zagadnienia 
antenowe, jest pierwszym polskim opracowaniem tematu na poziomie akademickim. 
Należy więc przypuszczać, że będzie ona przydatna również dla specjalistów intere- 
sujących się zagadnieniami projektowania, budowy i eksploatacji urządzeń antenowych. 

Pierwsza część podręcznika zawiera zarys teorii anten w nowoczesnym ujęciu 
(rozdz. 2), na podstawie którego dokonano w dalszych rozdziałach omówienia właści- 
wości anten, stosując podział rodzajowy. Ostatni rozdział tej części podręcznika jest 
poświęcony zastosowaniom anten w radiofonii, telewizji, radiolokacji i radiokomuni- 
kacji satelitarnej. 

Druga część podręcznika (rozdz. 11 do 16) zawiera podstawy teorii rozchodzenia 
się fal radiowych oraz omówienie specyfiki rozchodzenia się fał radiowych poszczegól- 
nych zakresów częstotliwości. 

Zakłada się, te czytelnik podręcznika ma opanowany materiał z zakresu teorii pola 
elektromagnetycznego oraz z odpowiednich działów matematyki. W toku wykładu 
główny nacisk położono na stronę fizyczną zjawisk, przy ograniczeniu strony formalnej 
do niezbędnego minimum. 

Mimo zwiększonej objętości podręcznika musiano zrezygnować z omówienia za- 
gadnień miernictwa antenowego i propagacyjnego . Potraktowanie tych zagadnień skró- 
towo sprowadziłoby się do powtórzenia materiału wykładanego M' miernictwie radio- 
technicznym. Solidne opracowanie wymienionych tematów wymagałoby dalszego 
zwiększenia objętości podręcznika. Z tych samych względów zrezygnowano z omówienia 
anten aktywnych, podziemnych, rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w kopalniach 
oraz zastosowań elektronicznej techniki obliczeniowej. Nie zamieszczono też kompletu 
międzynarodowych materiałów do obliczeń propagacyjnych, będą one bowiem w' naj- 
bliższym czasie opublikowane przez Politechnikę Wrocławską. 



14 


PRZEDMOWA 


Na zakończenie pragnę złożyć serdeczne podziękowania prof. dr hab. inż. Stefanowi 
Hahnowi z Politechniki Warszawskiej oraz prof. dr hab. inż. Leonowi Drozdowiczowi 
z Politechniki Gdańskiej za trud przygotowania recenzji , dzięki którym mogłem usunąć 
wiele niedociągnięć pierwszej redakcji podręcznika. Panu mgr inż. Jerzemu Chablows- 
kiemu z Przemysłowego Instytutu Telekomunikacji dziękuję za przejrzenie maszynopisu 
i życzliwą krytykę. Podziękowania moje należą się również Pani red. Zuzannie 
Grzejszczak za wiele kłopotów, jakie miała z przygotowaniem tej książki do druku. 


Wrocław, listopad 1972 r. 


Autor 



WYKAZ 

WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 


a — promień 

a — promień kuli ziemskiej 
a z — zastępczy promień kuli ziemskiej 
A — powierzchnia 
A — powierzchnia równego eikonału 
A sk — powierzchnia skuteczna anteny 
b — odległość między antenami w układzie antenowym 
B — wektor indukcji magnetycznej 
B — zastępczy kąt bryłowy 
c — prędkość światła w próżni 
c — promień korelacji 
d — średnica, odległość 
d a — średnica apertury 
D — kierunkowość anteny 
D — wektor indukcji elektrycznej 
e — ładunek elektronu 
e — podstawa logarytmu naturalnego 
e — wilgotność bezwzględna 
E — wektor pola elektrycznego 
E m ot — pole elektromotoryczne 
E s — siła elektromotoryczna 
/ — długość ogniskowa 
/ — częstotliwość 
/o — częstotliwość plazmowa 
f kr — częstotliwość krytyczna 
fi — częstotliwość żyromagnetyczna 
/(<9, 0) — nieunormowana charakterystyka promieniowania anteny 
F — siła 


F„ — współczynnik szumów 

F(0 i 0) — unormowana charakterystyka promieniowania anteny 
F u — funkcje kierunkowe układu antenowego^ 
g — przyspieszenie ziemskie 
g — Z ysk energetyczny anteny (wyrażony w dB) 

O — zysk energetyczny anteny 

G 0 — zysk energetyczny anteny względem bezstratnej anteny izotropowej 
Gxj 2 — zysk energetyczny anteny względem di poi a pół falowego 
h — połowa długości anteny cylindrycznej 
h — stała Plancka 

— kulista funkcja Hankela «-tego rzędu, I lub 2 rodzaju 
H — wysokość 

H — wektor pola magnetycznego 



16 


wykaz ważniejszych oznaczeń 


— funkcja Hankcla /i-tego rzędu, 1 lub 2 rodzaju 
/ — prąd elektryczny 
j — jednostka urojona 

J„(x) — funkcja Bessela pierwszego rodzaju /i-tego rzędu 
3 — wektor gęstości prądu elektrycznego 
* 3 — wektor gęstości prądu magnetycznego 
k — stała propagacji 

ką — stała propagacji w swobodnej przestrzeni (liczba falowa) 
K — współczynnik skrócenia dipola 
K — wektor gęstości powierzchniowej prądu elektrycznego 
*K — wektor gęstości powierzchniowej prądu magnetycznego 
/ — odległość 

/ — połowa długości anteny liniowej 
i — długość, długość trajektorii 
l Q — największy wymiar anteny 
hk — wektorowa długość skuteczna anteny 
L — długość układu antenowego 
m — masa 

m moment dipola magnetycznego 
n — współczynnik załamania ośrodka 
N — wskaźnik refrakcji troposferycznej 
N — gęstość elektronowa 
p — ciśnienie 

p — moment dipola elektrycznego 
P — moc czynna 
P — polaryzacja dielektryka 

P n ( cos€>) — funkcja Legendre'a pierwszego rodzaju 
P q — moc bierna 
P pr — moc promieniowana 
Pi z — zastępcza moc promieniowana izotropowo 
ą — ładunek elektryczny 

g„(cos<9) — funkcja Legendre'a drugiego rodzaju 
r — promień 
r wektor -promień 
R — rezystancja 
R — odległość, długość trasy 
R — współczynnik odbicia 
R — uniwersalna stała gazowa 
R pr — rezystancja promieniowania anteny 
R s{r — rezystancja strat 

Rv — współczynnik odbicia dla polaryzacji pionowej 
Rh — współczynnik odbicia dla polaryzacji poziomej 
s — długość łuku 
S — współczynnik fali stojącej 
S — powierzchnia 
S — wilgotność względna 
S — gęstość mocy 
$s — uśredniony wektor Poyntinga 
S : — zespolony wektor Poyntinga 
t — czas 



WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 


17 


T — temperatura bezwzględna 
U — gęstość promieniowania 
U — napięcie elektryczne 

U n — charakterystyka unormowana promieniowania mocy 
u — dowolna składowa pola elektromagnetycznego 
v — prędkość 
v/ — prędkość fazowa 
Vg r — prędkość grupowa 
V — różnica potencjałów elektrycznych 

V — objętość, obszar 

w — szerokość szczeliny 
W — praca 

W — współczynnik osłabienia 
fVt> — względny poziom listków bocznych 
W yvst ~~~ stosunek promieniowania głównego do wstecznego 
X — reaktancja 

Y — admitancja 
Z — impedancja 

Z A — impedancja wejściowa anteny 
Zf — impedancja falowa 
Z pr — impedancja promieniowania 
a — współczynnik tłumienia 
a 0 — kąt zerowy 

— kąty połowy mocy odpowiednio w płaszczyznach E i H 
fi — stała fazowa propagacji 
y — kąt elewacji, dopełnienie kąta padania 
<5 — głębokość wnikania 
S(z) — funkcja delta Diraca 

e — przenikalność elektryczna ośrodka 
e' — zespolona przenikalność elektryczna ośrodka 
e 0 — przenikalność elektryczna swobodnej przestrzeni 
e r — względna przenikalność elektryczna ośrodka 
£ — impedancja falowa ośrodka 
£o — impedancja falowa swobodnej przestrzeni 
r] — sprawność anteny 
# — przesunięcie fazowe 
B — kąt padania 

k — współczynnik przydatności anteny 
A — długość fali 

A 0 — długość fali w swobodnej przestrzeni 
A f — długość fali w falowodzie 
li — przenikalność magnetyczna ośrodka 
fio — przenikalność magnetyczna swobodnej przestrzeni 
v — współczynnik wykorzystania apertury 
v — liczba zderzeń 
17 — elektryczny wektor Hertza 
*71 — magnetyczny wektor Hertza 
q — promień 

q — współczynnik korelacji 
q — odległość numeryczna 


^Anteny... 


18 


WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ 


Qb — współczynnik rozpraszania 
v — konduktywność 

a — skuteczna powierzchnia rozpraszająca, skuteczna powierzchnia celu 
a ti — permeancja 
£ — powierzchnia 
(p — faza 

<p(r f /) — powierzchnia falowa 
<p — azymut 
W — kąt załamania 
x ¥ — funkcja Greena 
W — powierzchnia ekwifazowa 
a) — pulsacja 
O — kąt bryłowy 

Układy współrzędnych 

x,y t z — prostokątny 

q, f P y z — cylindryczny 

r, 0,‘P — kulisty 

Wektory jednostkowe 

l x , ly* l z — w prostokątnym układzie współrzędnych 
lp> — w cylindrycznym układzie współrzędnych 
— w kulistym układzie współrzędnych 
l rt — normalny 

l s — określający kierunek ruchu fali 

Oznaczenia specjalne 

V — operator nabla 

V' — operator nabla działający na współrzędne punktu obserwacji 

* — umieszczona z prawej strony litery oznacza wartość sprzężoną wielkości zespolonej 

* — umieszczona z lewej strony litery oznacza wielkość odnoszącą się do pola typu magnetycznego 



ROLA ANTENY 1 

W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 
I JEJ PODSTAWOWE PARAMETRY 


Antena jest ważnym ogniwem w torze radiokomunikacyjnym. Jej zadaniem jest 
przekształcenie kierowanych fal elektromagnetycznych w falę w przybliżeniu płaską 
w swobodnej przestrzeni (antena nadawcza) lub odwrotnie (antena odbiorcza). 
Antena jest więc swego rodzaju urządzeniem dopasowującym prowadnicę falową do 
swobodnej przestrzeni. Z racji swego położenia między urządzeniem nadawczym 
lub odbiorczym a przestrzenią, wymagania stawiane antenie są narzucone zarówno 
przez warunki rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w przestrzeni jak i przez 
wpływ anteny, jako elementu danego urządzenia, na jego pracę. 


1.1. CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA 

Charakterystyka promieniowania jest jednym z ważniejszych parametrów anteny, 
określa, bowiem przestrzenny rozkład promieniowanej energii. Charakterystykę 
promieniowania definiujemy jako rozkład natężenia pola elektrycznego na po- 
wierzchni kuli o dostatecznie dużym promieniu, której środek pokrywa się ze środkiem 
anteny. Wartości natężenia pola na powierzchni kuli zależą od promienia kuli, oraz 
od mocy promieniowanej przez antenę. Aby uniezależnić się od tych czynników, 
wszystkie wartości natężenia pola dzielimy przez wartość maksymalną, uzyskując 
w ten sposób unormowaną charakterystykę promieniowania. Oczywiście maksymalna 
wartość charakterystyki unormowanej jest równa jedności. Dzięki temu możemy 
łatwo porównywać charakterystyki promieniowania różnych anten. Charakterystyka 
promieniowania przedstawia pewną zamkniętą|powierzchnię w ogólnym przypadku 
złożoną z kilku przestrzennych wiązek różnej postaci (rys. 1-1). Największą z nich 
nazywamy wiązką główną {listkiem głównym), pozostałe — wiązkami bocznymi 
{listkami bocznymi ). Wykonanie wykresu trójwymiarowego jest kłopotliwe i dlatego 
ograniczamy się zwykle do podania dwóch wzajemnie prostopadłych przekrojów 
charakterystyki promieniowania. Przekroje te mogą być wybrane dowolnie; w przy- 
padku anten o polaryzacji liniowej dogodnie jest wykonać je w płaszczyźnie wektora 
pola elektrycznego E i w płaszczyźnie wektora pola magnetycznego H. Mówimy 
wówczas o charakterystykach promieniowania w płaszczyźnie E i H. Często używa 
się nazw pozioma i pionowa charakterystyka promieniowania. Należy jednak pamiętać, 
że terminy te mają określone znaczenie tylko wówczas, gdy jest znana orientacja 
przestrzenna anteny. Np. w przypadku anteny pionowej zasilanej względem ziemi 



20 


1. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


(antena radiofoniczna) pionową charakterystyką promieniowania jest charakterys- 
tyka w płaszczyźnie wektora E , ale w przypadku anteny telewizyjnej o polaryzacji 
poziomej, charakterystyką pionową jest charakterystyka w płaszczyźnie wektora H. 



Rys. 1-1. Charakterystyka promieniowania anteny: 1 — listek główny (wiązka główna); 2 — listki 

boczne; 3 — listek wsteczny 

Przekroje przestrzennej charakterystyki promieniowania przedstawiamy w postaci 
wykresów w biegunowym (rys. l-2a) lub prostokątnym (rys. l-2b) układzie współ- 
rzędnych. W pewnych przypadkach, gdy poziom listków bocznych w porównaniu 
z poziomem listka głównego jest bardzo mały, stosujemy skalę logarytmiczną na osi 
rzędnych (rys. 1-3). 




Rys. 1-2. Przekrój charakterystyki promieniowania anteny: a) w biegunowym układzie współrzęd- 
nych; b) w prostokątnym układzie współrzędnych 



1.1. CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA 


21 


Kąt zawarty między kierunkami promieniowania w wiązce głównej, dla których 
natężenie promieniowania zmniejsza się o 3 dB, nazywamy szerokością wiązki głów- 
nej lub kątem połowy mocy. Antenę charakteryzują więc dwie wartości kąta połowy 



Rys. 1-3. Charakterystyka promieniowania anteny w prostokątnym układzie współrzędnych z loga- 
rytmiczną skalą na osi rzędnych 

mocy: w płaszczyźnie wektora H — a H i w płaszczyźnie wektora E — a E . Kąt, dla 
którego promieniowanie zmniejsza się do zera, nazywamy kątem zerowym a 0 . 

Dwa prostopadłe przekroje nie zawsze w pełni określają przestrzenną charak- 
terystykę promieniowania anteny. Dlatego też, gdy potrzebujemy pełniejszych infor- 



Rys. 1-4. Sposób uzyskania kartograficznego odwzorowania charakterystyki promieniowania anteny 



22 


I. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


macji, stosujemy kartograficzne przedstawienie charakterystyki. Idea takiego przed- 
stawienia jest następująca. Jeśli przestrzenną charakterystykę promieniowania w uk- 
ładzie biegunowym otoczymy kulą, to każdemu punktowi na powierzchni kuli 
będzie odpowiadał określony kierunek 0, ( P. Rzutujemy teraz na powierzchnię kuli 
krzywe odpowiadające jednakowym wartościom natężenia pola (rys. 1-4). Rzuty 




Rys. 1-5. Kartograficzne przedstawienie charakterystyk promieniowania anten: a) w rzucie walco- 
wym; b) w rzucie prostokątno-parabolicznym 

te tworzą na powierzchni kuli krzywe zamknięte, przy czym maksima listka głównego 
i listków bocznych są zobrazowane w postaci punktów. Część powierzchni kuli, wraz 
z naniesionymi na nią krzywymi jednakowych natężeń pól, odwzorowujemy teraz 
na płaszczyźnie, stosując metody kartograficzne (rys. 1-5). Zobrazowanie kartogra- 
ficzne zawiera pełną informację o przestrzennej charakterystyce promieniowania 





U. CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA 


23 


anteny. W razie potrzeby umożliwia ono wyznaczenie dowolnego przekroju charak- 
terystyki. 

W ogólnym przypadku wektor pola elektrycznego anteny w strefie dalekiej może 
mieć dwie wzajemnie prostopadłe składowe. Jeśli składowe te nie są współfazowe, 
należy określić charakterystyki promieniowania anteny oddzielnie dla każdej skła- 
dowej. 

Oprócz omówionych dotychczas charakterystyk promieniowania, obrazujących 
rozkład natężenia pola, stosuje się również charakterystyki promieniowania okre- 









4> 


0 ° 

Rys. 1-6. Amplitudowa (a) i fazowa (b) charakterystyka promieniowania anteny 


ślające przestrzenny rozkład promieniowanej mocy. Moc promieniowaną przez antenę 
w jednostce kąta bryłowego nazywamy gęstością promieniowania i oznaczamy przez 
U(0, <t>). Stosunek U(&, <P)/U max jest więc unormowaną charakterystyką promienio- 
wania mocy. 

Jeśli składowe wektora pola elektrycznego w strefie dalekiej są współfazowe, to | 
charakterystyka promieniowania mocy jest kwadratem charakterystyki promienio- t 
wania pola. W przeciwnym przypadku charakterystyka promieniowania mocy jest 
proporcjonalna do sumy kwadratów obu składowych. 

Zarówno charakterystyka promieniowania pola jak i mocy nie dają informacji 
o fazie pola. W pewnych przypadkach znajomość fazy pola jest istotna i wtedy odwo- 
łujemy się do charakterystyk fazowych. Dla wielu anten charakterystyka fazowa 
jest stała w obrębie jednego listka i zmienia się skokowo o kąt n przy przejściu od 
listka do listka (rys. 1-6). W ogólnym jednak przypadku charakterystyka fazowa może 
mieć skomplikowany kształt. 


24 


i. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


Jeśli powierzchnia ekwifazowa (czoło fali) ma kształt kuli, to środek tej kuli 
nazywamy środkiem fazowym anteny. Nie wszystkie anteny mają środek fazowy. 
Dla anten nie mających środka fazowego wprowadzamy pojęcie środka promienio- 
wania. Definiujemy go jako środek kuli, której powierzchnia w pewnym zakresie 
kątów (zwykle w obrębie głównej wiązki promieniowania) jest najbardziej zbliżona 
do powierzchni ekwifazowej. 

Charakterystyki promieniowania anten mogą przybierać bardzo różnorodne 
kształty. Charakterystykę promieniowania mającą kształt kuli, nazywamy charak- 





Rys. 1-7. Najczęściej spotykane kształty charakterystyk promieniowania anten: a) dookólna; b) szpil- 
kowa; c) wachlarzowa (płetwowa) ; d) cosecansowa 


terystyką izotropową ; odpowiada ona antenie promieniującej równomiernie we 
wszystkich kierunkach. Anteny takiej nie można zrealizować w praktyce; hipote- 
tyczna antena izotropowa jest jednak dogodną teoretyczną anteną wzorcową. 

Najczęściej spotykane kształty charakterystyk promieniowania to: dookólny 
(rys. l-7a), szpilkowy (rys. l-7b), wachlarzowy (rys. l-7c) i cosecansowy (rys. l~7d) 

W większości przypadków promieniowanie w listkach bocznych jest promie- 
niowaniem szkodliwym. Miarą promieniowania w listkach bocznych jest względny 
poziom listków bocznych, współczynnik rozpraszania i stosunek promieniowania 
głównego do wstecznego. 


1.2. KlERUNKOWOść 1 ZYSK ENERGETYCZNY ANTENY 


25 


Względny poziom listków bocznych definiujemy jako stosunek maksymalnego 
promieniowania w największym listku bocznym (|£ b l mo x) do maksimum promienio- 
wania wiązki głównej (|£ 9! |„ IU *) 

W b = jz-r— (1-1) 

Względny poziom listków bocznych charakteryzuje tylko maksymalny listek 
boczny. Dla oceny całkowitego promieniowania w listkach bocznych wprowadzamy 
pojęcie współczynnika rozpraszania g b , określającego jaka część mocy doprowadzonej 
do anteny jest wypromieniowana w listkach bocznych. 


jU(&,0)dQ 
hł 

JU(0,0)dQ 


d-2) 


przy czym Q gl — kąt bryłowy zajmowany przez wiązkę główną. 

W wielu przypadkach szczególnie szkodliwe jest tzw. promieniowanie wsteczne, 
tj. promieniowanie w przedziale 90. ..270° w stosunku do listka głównego. Miarą tego 
promieniowania jest stosunek promieniowania głównego do wstecznego, zdefinio- 
wany jako stosunek maksymalnego promieniowania w wiązce głównej do maksimum 
największego listka wstecznego (|iwlmo.v) 


W u , 


- ^>1 


l-^wsjln 


(1-3) 


1.2. KIERUNKOWOŚĆ I ZYSK ENERGETYCZNY ANTENY 

Stosunek maksymalnej gęstości promieniowania do średniej gęstości promienio- 
wania określa sumarycznie właściwości kierunkowe anteny i nazywa się kierunko- 
woScią l ' > 

D = d-4) 

U£r 

Średnia gęstość promieniowania jest równa całkowitej mocy promieniowanej 
przez antenę podzielonej przez pełny kąt bryłowy, tak więc wyrażenie (1-4) można 
zapisać w postaci 


j U „(&, 0)dQ 

4 n 

przy czym U„(0, 0) = U(6, 0)/U max — unormowana charakterystyka promienio- 
wania mocy. 


ł> Spotyka się również określenie synonimowe „zysk kierunkowy” (przyp. red.). 



26 


1. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


Kierunkowość anteny jest więc jednoznacznie określona przez jej charakterystykę 
promieniowania. 

Wyobraźmy sobie antenę, której charakterystyka promieniowania jest stała w pew- 
nym kącie bryłowym B i równa zeru poza tym kątem. Całka w mianowniku (1-5) 
jest wówczas wprost równa B i wyrażenie na kierunkowość przyjmuje postać 



(1-6) 


W przypadku anteny o dowolnej charakterystyce promieniowania możemy rów- 
nież stosować wzór (1-6) przy czym przez B będziemy teraz rozumieli zastępczy kąt 
bryłowy 

i?= j U„(0,0)óQ n 7) 


W szczególnym przypadku, gdy natężenie pola elektrycznego w obszarze promie- 
niowania ma tylko jedną składową, charakterystyka promieniowania mocy jest równa 
kwadratowi charakterystyki promieniowania pola, tak że wyrażenie na kierunkowość 
anteny można zapisać w następujący sposób: 


D = 


47t 

/ F 2 (0,<Z>)d£ 

4 7T 


( 1 - 8 ) 


Biorąc pod uwagę, że d Q = sinć> d0d$>, zależność (1-8) mażemy sprowadzić do 
postaci 


D = 


4iz 

2n rc 

| f F 2 (0, <Z>)sin0d<9d<Z> 
o ó 


(1-9) 


W wielu spotykanych w praktyce przypadkach przestrzenna charakterystyka 
promieniowania może być przedstawiona w postaci iloczynu dwóch funkcji jednej 
zmiennej 

F(0 , <P) = V(0)H((P) (1-10) 


przy czym V(0) reprezentuje charakterystykę promieniowania anteny w płaszczyźnie 
pionowej; H(<P) — w płaszczyźnie poziomej. Korzystając ze wzoru (1-10) wyrażenie 
na kierunkowość anteny możemy zapisać w postaci 


D = 


2n 


4tz 

Tt 


(1-11) 


f H 2 (0)d& f K 2 (6>)sin0d(9 

o o 

Kierunkowość anteny nie uwzględnia strat mocy w antenie. Można więc sobie 
wyobrazić antenę o dużej kierunkowości i małej sprawności. Musimy zatem wpro- 
wadzić jeszcze jedną wielkość określającą właściwości kierunkowe anteny z uwzględ- 
nieniem jej sprawności. Wielkością tą jest zysk energetyczny anteny, który definiujemy 
jako kwadrat stosunku maksymalnego natężenia pola elektrycznego w danym punk- 



1.3. DŁUGOŚĆ SKUTECZNA ANTENY 


27 


cie, wytwarzanego przez badaną antenę, do maksymalnej wartości natężenia pola elek- 
trycznego w tym punkcie, wytwarzanego przez inną antenę, traktowaną jako wzorco- 
wą, przy zasilaniu obu anten taką samą mocą 


G = 


maksymalne natężenie pola elektrycznego wytwarzane 
przez badaną antenę 

maksymalne natężenie pola elektrycznego wytwarzane 
przez antenę wzorcową zasilaną taką samą mocą 


( 1 - 12 ) 


Za antenę wzorcową można przyjąć dowolną antenę. Zwykle jednak przyjmuje 
się dipol półfalowy lub bezstratną antenę izotropową. Zysk energetyczny badanej an- 
teny odniesiony do bezstratnej anteny izotropowej oznaczamy przez G 0 • Między kie- 
runkowością a zyskiem energetycznym anteny w stosunku do anteny izotropowej 
zachodzi prosta zależność 

G 0 = t]D (1-13) 

przy czym: 

r) = P e // J d — - sprawność anteny; 

P p — moc wypromieniowana przez antenę; 

Pi — moc doprowadzona do anteny. 

Zysk energetyczny anten podajemy często w decybelach 

Z — 10 lg G (1-14) 


1.3. DŁUGOŚĆ SKUTECZNA ANTENY 

Siła elektromotoryczna E x indukowana w antenie, na którą pada fala plaska, 
zależy od natężenia pola elektrycznego padającej fali, kierunku jej przychodzenia 
i polaryzacji. Dla pewnej kategorii anten, w celu wyznaczenia SEM E s dogodnie 
jest wprowadzić pojęcie wektorowej długości skutecznej anteny l sk , wówczas 

E s = El sk (1-15) 

przy czym : 

E = J & E q 4- l tl ,E l} , — wektor pola elektrycznego padającej fali; 
l sk = hl&Fe{@, $>) + ( P) — wektorowa długość skuteczna anteny ; 

F q {G, 0), F, p { G , 0) — unormowane charakterystyki promieniowania anteny od- 
powiednio dla składowej E e i E 0 . 

W ogólnym przypadku pole elektryczne padającej fali może być spolaryzowane 
eliptycznie (p. 2.1.3), a współczynniki /© > U mogą być wielkościami zespolonymi. 
Moduł siły elektromotorycznej indukowanej w antenie osiąga maksimum równe 
\E\ • |/ v/i | wówczas, gdy: 

— funkcje F & (0, 0) i F, t {0, 0) przyjmują dla kierunku przychodzenia fali wartości 
maksymalne równe 1 ; 

— współczynniki / 0 i są proporcjonalne do £| i E% (gwiazdki oznaczają wartości 
sprzężone wielkości zespolonych). 



28 


I. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


Stosunek modułu SEM indukowanej w antenie do wartości maksymalnej |£' s | 
nazywamy współczynnikiem dopasowania polaryzacyjnego 


n _ \E‘l*\ 
p m ■ M 


(1-16) 


Jeśli polaryzacja anteny odpowiada polaryzacji padającej fali, to współczynnik 
dopasowania polaryzacyjnego jest równy jedności. W przypadku gdy polaryzacja 
padającej fali zmienia się losowo, to wartość średnia kwadratowa współczynnika 
dopasowania polaryzacyjnego jest równa 0,5. 

Między wektorową długością skuteczną anteny a polem wytwarzanym przez tę 
antenę w obszarze promieniowania zachodzi następujący związek omawiany niżej 
w p. 2.1.4.: 

e = k sthk £11 (i-i?) 

4n r 


przy czym 7 0 — prąd na zaciskach anteny. 


1.4. POWIERZCHNIA SKUTECZNA ANTENY 

Dla anten powierzchniowych (tuby, anteny reflektorowe) pojęcie długości sku- 
tecznej jest raniej użyteczne. Anteny tego typu charakteryzuje wyróżniająca się 
powierzchnia — apertura, w obrębie której następuje przepływ energii elektromagne- 
tycznej od toru zasilającego do nieograniczonej przestrzeni propagacji. Dogodnym 
parametrem dla ich opisu jest więc powierzchnia skuteczna anteny. 

W teorii anten dowodzi się następującego twierdzenia: największą kierunkowość 
osiąga antena z równomiernym współfazowym rozkładem pola w aperturze (twier- 
dzenie to nie dotyczy tzw. zjawiska superkierunkowości). Kierunkowość takiej anteny 
jest związana z powierzchnią apertury następującą zależnością: 

D max = ~A (1-18) 

w której : 

A — powierzchnia apertury; 

Z — długość fali. 

Dla anten z innym rozkładem pola w aperturze (ale przy takich samych rozmia- 
rach apertury i przy takiej samej długości fali) kierunkowość będzie mniejsza i możemy 
ją przedstawić w postaci 

D = ~A sk (1-19) 

Wielkość A s1l we wzorze (1-19) ma wymiar powierzchni; będziemy ją nazywali po- 
wierzchnią skuteczną anteny. Zgodnie z podanym wyżej twierdzeniem zawsze zacho- 
dzi nierówność 


A s k ^ A 


( 1 - 20 ) 



1.5. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA. I REZYSTANCJA PROMIENIOWANIA 


29 


Stosunek powierzchni skutecznej anteny do powierzchni aperlury 



( I -2 1 > 


nazywamy współczynnikiem wykorzystania apertury. 

W przypadku anteny odbiorczej jej powierzchnię skuteczną określamy jako 
stosunek mocy P, oddawanej przez antenę do odbiornika, do gęstości mocy S, pa- 
dającej na antenę fali płaskiej 


— 


p_ 

~S 


d-22) 


Powierzchnia skuteczna anteny odbiorczej zależy więc nie tylko od parametrów 
anteny, lecz także od impedancji wejściowej odbiornika oraz od polaryzacji i kierunku 
przychodzenia fali. W ogólnym przypadku, gdy impedancja wejściowa odbiornika 
nie jest dopasowana do impedancji wejściowej anteny oraz przy braku dopasowania 
polaryzacyjnego, wyrażenie na powierzchnię skuteczną anteny można zapisać w po- 
staci 


A sk = P 2 m 


PD 

4- 


0-23) 


przy czym: 

p — współczynnik dopasowania polaryzacyjnego; 
q = — — — — - — współczynnik dopasowania energetycznego; 

{Ra + R 0 (H,) 

>] — sprawność anteny; 

Z A — R ą +)Xa — impedancja wejściowa anteny; 

Z odh = R ollb +}X odh — impedancja wejściowa odbiornika. 

W szczególnym przypadku anteny bezstratnej (p = 1), której polaryzacja odpo- 
wiada polaryzacji padającej fali (p — 1) oraz przy dopasowaniu impedancji wejściowej 
odbiornika do impedancji wejściowej anteny (q = 1), powierzchnia skuteczna osiąga 
wartość maksymalną: 

02 r \ 

A slimax = ^£- d-24) 


1.5. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA I REZYSTANCJA PROMIENIOWANIA 

ANTENY 

W celu określenia warunków współpracy anteny z urządzeniem nadawczym lub 
odbiorczym dogodnie jest wprowadzić pojęcie impedancji wejściowej anteny. Jedno- 
znaczne zdefiniowanie impedancji wejściowej anteny nie jest łatwe ze względu 
na trudność w określeniu punktów* zasilania anteny. W pewnych przypadkach, 
np. w przypadku anteny dipolowej zasilanej z toru dwuprzewodowego, strukturalna 
nieciągłość między torem a anteną sugeruje położenie zacisków wejściowych anteny. 



30 


1. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


Jednak nawet w tym przypadku między anteną a torem przesyłowym występuje 
sprzężenie, które powoduje, że przynajmniej na pewnym odcinku rozkład prądu 
wzdłuż toru zasilającego antenę nie jest taki sam jak w torze jednorodnym. W zakresie 
mniejszych częstotliwości wpływ tego sprzężenia można uwzględnić przez włączenie 
skupionej reaktancji na zaciski wejściowe anteny; przy wielkich częstotliwościach 
jednak wpływ sprzężenia może uwidoczniać się na tak długim odcinku toru, że wła- 



Rys. 1-8. Obszary rozważane w związku z pojęciem impedancji wejściowej anteny 

ściwie nie ma przejścia od prądów w torze przesyłowym do prądów w antenie. Zja- 
wisko to występuje szczególnie wyraźnie w antenach mikrofalowych pobudzanych 
przez tory falowodowe. 

Mimo opisanych wyżej trudności, wprowadzenie pojęcia impedancji wejściowej 
anteny jest uzasadnione ze względów praktycznych. Rozważmy antenę umieszczoną 
w swobodnej przestrzeni, dla której w ten lub inny sposób określono zaciski wejścio- 
we. Można w tym przypadku wydzielić obszar V 1 ograniczony powierzchnią A L 
obejmujący generator pobudzający antenę. Rozważmy teraz obszar V ograniczony 
powierzchnią A obejmujący antenę wraz z pobudzającym ją generatorem (rys. 1-8). 
Zgodnie z twierdzeniem Poyntinga [49] dla obszaru V jest słuszne równanie nastę- 
pujące: 

j j E mot -J*dV=~j L^1 Ó V+ fs z -l n da+^-j H* —e 0 E • E*)dV 

V, V A V 

(1-25) 

w którym: 

E mv f — pole elektromotoryczne generatora; 

7— wektor gęstości prądu elektrycznego; 
a — konduktywność 

S z = —(Ex H*) — zespolony wektor Poyntinga; 

1„ — jednostkowy wektor normalny skierowany na zewnątrz obszaru V; 




1 . 5 . IMPEDANCJA WEJŚCIOWA I REZYSTANCJA PROMIENIOWANIU 


31 


co — pulsacja; 

E — wektor pola elektrycznego; 

H — wektor pola magnetycznego; 

gwiazdka oznacza wielkość zespoloną sprzężoną. 

Całka po lewej stronie równania (1-25) reprezentuje moc pozorną generatora. 
Równanie (1-25) możemy więc uważać za analogiczne do następującego równania 
znanego z teorii obwodów; 

jUI* = P+jP q (1-26) 

w którym: 

U — napięcie na zaciskach dwójnika; 

I — prąd płynący przez dwójnik; 

P — moc czynna wydzielana w dwójniku ; 

P q — moc bierna. 

Impedancja wejściowa dwójnika jest przy tym równa 


„ „ . v U Ul* Ul* 

Z — R , ]X — j — jj* — ^2 (1-2 7) 

Korzystając z wyrażeń (1-21) i (1-19) możemy więc impedancję wejściową anteny 
zdefiniować wzorem 


Z a — Ra+\X a = 



• J* dV 


(1-28) 


przy czym 7 0 — amplituda prądu na wejściu anteny. 

Rezystancja wejściowa anteny składa się z dwóch części: rezystancji promienio- 
wania R pr i rezystancji strat R stt . Rezystancja promieniowania jest określona przez 
część rzeczywistą drugiej całki po prawej stronie równania (1-25) 


Rpr 


Re 


/*' 


hda 


(1-29) 


Korzystając z pojęcia uśrednionego wektora Poyntinga 


S s = Re 5, - yRe(£x J5T*) 


(1-30) 


wyrażenie (1-29) możemy przedstawić w postaci 


jR. 


Pr 


y 


S s -l n ńa 


(1-31) 


W przypadku anten liniowych z sinusoidalnym rozkładem prądu dogodniej jest 
zamiast amplitudy prądu na zaciskach wejściowych anteny wprowadzić amplitudę 



32 


!. ROLA ANTENY W TORZE RADIOKOMUNIKACYJNYM 


prądu w strzałce Mówimy wówczas o rezystancji promieniowania odniesionej do 
strzałki prądu 


R 


ntpr 


-ki 


J„da 


U -32) 


Rezystancja strat anteny jest związana z mocą Joule’a. Biorąc pod uwagę, że 
poza obszarem anteny prądy elektryczne nie płyną, rezystancję strat możemy zdefi- 
niować jako: 



/ J* 


ÓV 


(1-33) 


przy czym 

V A — obszar anteny. 

Rezystancję strat można również odnieść do strzałki prądu 

J* 


R, 


- jl 

,i,r “ ii j o 

M Va 


-dV 


(1-34) 


Znając rezystancję promieniowania i rezystancję strat, można wyznaczyć spraw- 
ność anteny 


V'a = 


R, 


pr 


R b ,+Rs, 


(1-35) 


Jeśli powierzchnię A wybierzemy dostatecznie daleko od anteny, tak aby całko- 
wicie znajdowała się w obszarze promieniowania, to wektor Poyntinga S z staje się 
rzeczywisty i o reaktancji wejściowej anteny decyduje tylko trzecia całka w wyrażeniu; 
mamy więc 

CO 


x A = 


j (fi Q H • H* —e 0 E • E*)óV 


(1-36) 


1.6. TEMPERATURA SZUMOWA ANTENY; WSPÓŁCZYNNIK 

PRZYDATNOŚCI 

Nawet w przypadku gdy antena nie odbiera żadnego sygnału użytecznego, w jej 
obciążeniu wydziela się pewna moc zwana mocą szumów. Szumy te są wywołane 
rozmaitymi czynnikami, ponieważ jednak są one zawsze związane z anteną, nazywamy 
je szumami anteny . Źródłami szumów anteny są: 

— promieniowanie elementów konstrukcji anteny (szum własny anteny); 

— promieniowanie obiektów otaczających antenę włączając w to również Ziemię 
i atmosferę ziemską; 

— promieniowanie pochodzenia kosmicznego (szum kosmiczny). 

Antena jest połączona z odbiornikiem za pomocą toru przesyłowego, będącego 
również źródłem szumów, które należy uwzględnić przy określaniu sumarycznej 
mocy szumów, na wejściu odbiornika. 



1.6. TEMPERATURA SZUMOWA ANTENY 


33 


Właściwości szumowe anteny najdogodniej jest wyrazić za pomocą ekwiwalentnej 
temperatury szumowej równej temperaturze, do której należałoby nagrzać rezystancję 
promieniowania anteny, aby generowała ona moc równą mocy szumów anteny. 

Własna temperatura szumowa anteny T w , związana ze stratami w materiale, 
z którego wykonano antenę, jest określona przez sprawność anteny i jej temperaturę 
fizyczną T 

T w , = (1 -Va)T (1-37) 

Temperatura ta jest niewielka; przykładowo stalowy reflektor znajdujący się w tempe- 
raturze 300 K ma temperaturę szumów własnych równą 0,3 K przy X = 0,5 cm; 
w tych samych warunkach stalowy dipol półfalowy ma temperaturę szumów własnych 
1,2 K. Temperatura szumów własnych anteny maleje ze wzrostem długości fali. *■ 

Decydujący wpływ na temperaturę szumową anteny mają zewnętrzne źródła szu- 
mów. 

Temperaturę szumową anteny bezstratnej definiujemy w następujący sposób: 

Tao = ~ f W, <P)F 2 (0, <P)dQ (1-38) 

4tt 

przy czym T(0, <J>) — funkcja opisująca rozkład temperatury szumów w otaczają- 
cym antenę środowisku. 

Przy obliczaniu temperatury szumowej anteny przyjmujemy zwykle, że ziemia ma 
temperaturę 300 K, natomiast temperatura szumowa atmosfery jest funkcją częstotli- 
wości i kąta elewacji (p. 15.3). 

Sumaryczną temperaturę szumową anteny z uwzględnieniem toru przesyłowego 
obliczamy wg zależności 

T a = (T w ,+VAT A )Vf+(l-r)f)Tf (1-39) 

w której: 

i]f — sprawność toru przesyłowego; 

Tf — fizyczna temperatura toru przesyłowego. 

Zapewnienie prawidłowych warunków odbioru wymaga zapewnienia odpowied- 
niej wartości stosunku mocy sygnału do mocy szumów na wejściu odbiornika. Moc 
sygnału jest proporcjonalna do zysku energetycznego anteny, moc szumów — do 
temperatury szumowej systemu. Stosunek mocy sygnału do mocy szumów na wejściu 
odbiornika jest więc proporcjonalny do stosunku zysku energetycznego anteny G 
do" temperatury szumów systemu. Ten ostatni stosunek jest dogodnym' parametrem 
do oceny przydatności anteny dla określonego systemu radiotechnicznego. Będziemy 
go nazywali współczynnikiem przydatności anteny 



przy czym: 

T s = T a + T oib — temperatura szumowa systemu ; 
T 0 db — temperatura szumowa odbiornika. 


3 Anteny-.. 



PODSTAWY TEORII ANTEN 


2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 

2.1.1. OGÓLNE WYRAŻENIA DLA POLA WYTWARZANEGO PRZEZ ZADANY 

ROZKŁAD PRĄDÓW 

Podstawowym zadaniem teorii anten jest określenie pola elektromagnetycznego 
wytwarzanego przez prądy płynące w antenie. Znalezienie tego pola sprowadza się 
do znalezienia rozwiązania równań Maxwella spełniającego założone warunki brze- 
gowe i warunki wypromieniowania. Przy założeniu harmonicznej zmienności w czasie, 
równania Maxwelła przyjmują postać [47, 52] 

Vx£= -\afjLH-*J (2-ła) 

Vxtf = ja)e'E+J (2-1 b) 

W równaniach (2-1) E i B są wektorami pola elektrycznego i magnetycznego; J 
i */ — wektorami gęstości prądu elektrycznego i magnetycznego; co — pulsacją, 
e' i fi — przenikalnością elektryczną i magnetyczną ośrodka, przy czym 

e' = e-}~ (2-2) 

co 

oraz 

e — przenikalność elektryczna; 
a — konduktywność. 

Równania (2-1) są słuszne dla ośrodków izotropowych, dla których wektory 
indukcji elektrycznej D i magnetycznej B są związane z wektorami pola elektrycznego 
E i magnetycznego H następującymi zależnościami: 

D = eE (2-3a) 

B = fiH (2-3b) 

Wektory pola elektromagnetycznego muszą spełniać następujące warunki brze- 
gowe na powierzchni rozdzielającej dwa ośrodki: 

l„x(E z ~E l ) = *K 

l n x(H 2 -H l ) = - K 

przy czym: 

K — wektor gęstości powierzchniowej prądu elektrycznego; 


(2-4a) 

(2-4b) 



36 


2 . PODSTAWY TEORII ANTEK 


*K — wektor gęstości powierzchniowej prądu magnetycznego; 

1„ — jednostkowy wektor normalny dla powierzchni granicznej ze zwrotem 
w kierunku ośrodka 1 ; 

indeksy 1 i 2 oznaczają wartości pól tuż przy granicy rozdziału odpowiednio 
w ośrodkach 1 i 2. 

Na powierzchni przewodnika o nieskończenie dużej konduktywności warunki 
brzegowe przyjmują postać: 

J n x£, = 0 (<r, = oo) (2-5a) 

l n x #! = K (<r 2 = oo) (2-5b) 

Jeśli powierzchnia graniczna charakteryzuje się nieskończenie dużą permeancją, 
to warunki brzegowe wyrażają się zależnościami: 

l„xE = — *K 0 JI2 = oo) (2-6a) 

l„xH — O (ff p2 « oo) (2*6 b) 

Warunki wypromieniowania dla pola elektromagnetycznego mają postać: 

lim r[l r x V xE—jk 0 E] = O (2-7 a) 

r->oo 

lim r[l r x V x H~ik 0 H] = O (2-7b) 

r~*co 

lim r\E\ * 0(1) (2-8a) 

r — co 

lim r\H\ = 0(1) (2-8b) 

co 

przy czym: 

r — odległość od początku układu współrzędnych do punktu obserwacji; 
l r — jednostkowy wektor wzdłuż promienia r; 
k 0 — stała propagacji w swobodnej przestrzeni (liczba falowa). 

Warunki wypromieniowania oznaczają fizycznie, że energia jest wypromienio- 
wana wyłącznie z ograniczonego obszaru, czyli że nie ma źródeł poła w nieskończo- 
ności. 

Równania Maxwelła są inwariantne względem transformacji: 

E +* H s' +± —fj. J +± — *J (2-9) 

Ze względu na liniowość równań (2-1) ich rozwiązanie można przedstawić 

w postaci sumy dwóch składników: 


E = E l +E z 
H = H v +H 2 

przy czym: 

E x , H x — wektory pola elektromagnetycznego wywołanego tylko 
elektrycznymi; 

E 2 ,H 2 — wektory pola elektromagnetycznego wywołanego tylko 
magnetycznymi. 


(2-10a) 
(2-1 Ob) 

prądami 

prądami 


3* 


2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


37 


( 2 - 11 ) 


(2-12) 


Wielkości E t , H L i E 2 , H 2 spełniają przy tym równania: 

VxH i -jtoe'E l = /} 

’VxE l +jco/nH l = Of 
V xH 2 —jcoeE 2 = 0 \ 

VxE 2 +ja)fiH 2 = -*/J 

Transformacja (2-9) przekształca układ równań (2-11) w (2-12) i odwrotnie. 
Jeśli więc znamy rozwiązanie układu równań (2-11), to rozwiązanie układu (2-12) 
możemy uzyskać stosując do znanego rozwiązania transformację (2-9); trzeba przy 
tym jednak aby transformacja (2-9) przekształcała warunki brzegowe dla układu 
(2-11) na warunki brzegowe dla układu (2-12). 

Znaczne uproszczenie problemu rozwiązania równań Maxwella możemy uzyskać 
przez wprowadzenie funkcji pomocniczych. Przykładem takich funkcji są potencjały 
Hertza: elektryczny i magnetyczny. Ułatwienie uzyskane przez wprowadzenie po- 
tencjałów Hertza polega na tym, że wyrażają się one całkowicie przez prądy [9, 41]. 
Elektryczny potencjał Hertza fi jest określony w zupełności przez prądy elektryczne 

1 


n = 


dr j twe 


/ 


c -}kR 


(2-13) 


przy czym: 

V — obszar anteny, tj. obszar przewodników, w których płyną prądy elektryczne; 
R — odległość od punktu obserwacji do punktu całkowania. 

Wyrażenie (2-13) spełnia warunki wypromieniowania i jest słuszne dla ośrodków 
izotropowych. Wektory pola elektromagnetycznego są związane z elektrycznym 
potencjałem Hertza następującymi zależnościami : 

jF = V(V • n)+k 2 n (2-1 4a) 

H l =ja)eVxn (2-14b) 

w których: 

k — oj \- ty = 2~j ). ; 

; — długość fali. 

W obecności prądów magnetycznych wprowadzamy magnetyczny potencjał 
Hertza *17 1 > 

1 


*JI = 


At.] oj u 


f 


p~}kR 

*J~—dv 

K 


(2-15) 


który jest związany z wektorami pola elektromagnetycznego następującymi wyra- 
żeniami : 

E 2 = — ja>/zV x*fl (2-16a) 

H 2 = V(V • *n) + k 2 *11 ( 2 - 16 b) 


ł> Magnetyczny potencjał Hertza bywa również nazywamy wektorem Fitzgeralda. 



38 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Korzystając z zależności (2-13) do (2-16) możemy uzyskać wyrażenia dla wektorów 
pola elektromagnetycznego w nieograniczonym jednorodnym ośrodku, w którym 
płyną prądy elektryczne i magnetyczne. 

Wyrażenia te przyjmują postać (45, 28] : 


przy czym 


E = -rA — [(/• Y)VW+k 2 J'F-i(oe*Jx YW] dv 

Ąituoe J 
J v 

H = -4 — f [(*/• V') Y'F+k 2 *J'F+}couJx V ,( P]d® 


W = 


e -ikR 

R 


(2- 17 a) 
(2-l7b) 

(2-18) 


a znak prim oznacza, że operacje różniczkowania odnoszą się do punktu obserwacji, 
a nie do zmiennego punktu całkowania. 

Wyrażenia (2-17) umożliwiają określenie pola wytwarzanego w dowolnym punkcie 
przez zadany rozkład prądów”. 


2.1.2. POLE ANTENY W STREFIE DALEKIEJ (PROMIENIOWANIA) 

Wyrażenia dla pola wytwarzanego przez antenę znacznie upraszczają się, jeśli 
odległość punktu obserwacji od obszaru anteny jest bardzo duża w porównaniu 
z jego rozmiarami. Obierzmy w obszarze anteny dowolnie punkt 0 jako początek 
kulistego układu współrzędnych r, &, 0, (rys. 2-1). Jeśli punkt obserwacji P leży 
dostatecznie daleko od obszaru anteny, to możemy założyć, że wektory r i R łączące 
punkt P z początkiem układu współrzędnych i punktem całkowania M w obszarze 
anteny są równoległe. Mamy więc 

R « r—r’ - l r (2-19) 

przy czym r' — wektor — promień punktu całkowania. 

Przyjmuje się, że wzór (2-19) można stosować wówczas, gdy różnica między 
rzeczywistą długością wektora R a wartością wynikającą ze wzoru (2-19) nie 
przekracza 2/16. W celu spełnienia tego warunku, musi być 

(2-2°) 

przy czym d a — największy wymiar anteny. 


1 > Niektórzy autorzy zamiast elektrycznego i magnetycznego potencjału Hertza wolą stosować 
pojęcie potencjału wektorowego A i skalarnego V. Między tymi pojęciami zachodzą następu- 
jące związki: 

V = — V-U 
. k 1 

a = j — n+vx*n 

w 



2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


39 


Obszar rozciągający się na zewnątrz kuli o promieniu równym 2 dljX nazywamy 
strefą daleką (promieniowania) anteny. 

Korzystając ze wzoru (2-19) i biorąc pod uwagę, że w strefie dalekiej operator V' 
wystarczy zastąpić iloczynem }kl r , możemy wyrażenia (2-17) przedstawić w pos- 
taci [45]: 


co/j. e jfcr f f 

4^r~7~ J [ 


/-(/•J,)l, + ~(Vx7 r ) 


& kr 'J r dv 


H = - 


coe c 


4tcj 

Y 

przy czym £ — impedancja falowa ośrodka. 


f [*/-(*/■ I r )/-C(/xJ r )]e^' J r 


dc 


(2-2 la) 
(2-21 b) 



Ze wzorów (2-21) wynikają ważne wnioski dotyczące struktury pola w strefie 
dalekiej 

— pole anteny w strefie dalekiej nie ma składowych radialnych, 

— pola E i t f są związane zależnością 

E=UBxl r ) (2-22) 

Zależność ta jest charakterystyczna dla fali płaskiej. Możemy więc stwierdzić, że pole 
anteny w strefie dalekiej ma lokalnie strukturę fali płaskiej. 

Korzystając z wyrażeń (2-21) łatwo wypisujemy wyrażenia na składowe wek- 
tora E w kulistym układzie współrzędnych: 


E ‘ = (2-23a) 


Ea> = 


i o/j e 


4rcj -T-/ ('• '• !• '•) - ££ < 2 - 23b > 


przy czym la, 1# — jednostkowe wektory w kulistym układzie współrzędnych. 



40 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Całki w wyrażeniach (2-23) są funkcjami tylko zmiennych kątowych 0 i 0. 
Zaznaczono to przez wprowadzenie funkcji /, (0,0) i f 2 ( 0 , 0). Funkcje te przedsta- 
wiają charakterystyki promieniowania anteny w postaci nieunormowanej. Wzory 
(2-23) mają postać charakterystyczną dla źródła punktowego umieszczonego w po- 
czątku układu współrzędnych. Dotyczy to jednak tylko amplitudy pola dalekiego, 
gdyż w ogólnym przypadku funkcje /, (0,0) i f z (0, 0) są funkcjami zespolonymi, 
tak że powierzchnie równych faz nie są powierzchniami kulistymi ze środkami 
w początku układu współrzędnych. Jest to zupełnie zrozumiałe, gdyż położenie 
początku układu współrzędnych wybraliśmy dowolnie. 

Zachowanie się pola dalekiego jako pola pochodzącego od źródła punktowego 
stanie się jeszcze bardziej oczywiste, gdy rozważymy przepływ mocy w obszarze 
promieniowania. Uśredniony wektor Poyntinga w strefie dalekiej wyraża się zależ- 
nością 

S. = yRe(£xH*) = ~ Re[£ x (J r x £*)] = 

= ^(|£ói 2 + |£*| 2 )i r = g^itl Me, 0)\ 2 + \f z (0 > 0)\ 2 ]1, (2-24) 

Energia rozpływa się więc promieniowo od początku układu współrzędnych, P 
przy czym gęstość energii maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości i jest 
zależna od współrzędnych kątowych 0, 0. Ze względu na rozpływ energii każdy C 
ograniczony rozkład prądów możemy zatem zastąpić kierunkowym źródłem punkto- 
wym umieszczonym w dowolnie przyjętym początku układu współrzędnych. 

Przy omawianiu przepływu mocy jest dogodniej zamiast wektora Poyntinga 
posługiwać się pojęciem gęstości promieniowania U(0, 0), która nie zależy od odleg- 
łości. Jest to moc promieniowana w jednostce kąta bryłowego w kierunku 0, 0 

UH 9, 0) = r 2 |S s | = -g^D/i^, + ( 2 '25) 


Trójwymiarowy wykres gęstości promieniowania jest oczywiście charakterystyką 
promieniowania mocy w skali nieunormowanej. 

Całkowitą moc promieniowaną przez antenę możemy obliczyć całkując gęstość 
promieniowania w pełnym kącie bryłowym 


* 2tt 


P pr = j U(0,0)dQ = Jjj-J’ J (\M0,0r + \M0,0r]sm0ó0d0 (2-26) 

4tc 0 0 

przy czym d Q — element kąta bryłowego. 

Zgodnie z definicją kierunkowość anteny jest to stosunek maksymalnej gęstości 
promieniowania do średniej gęstości promieniowania; mamy więc 

d/i n z +\fi(0, 0)\ 2 ) max 


D = 4~ 


rt 2 tc 


(2-27) 


1 1 [|/,(< 9 , n 2 + \ f 2 ( 0 , 0 )\nsm 0 d 0 d 0 



2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


41 


W przypadku gdy wektor pola elektrycznego ma tylko jedną składową i gdy 
maksymalna gęstość promieniowania jest równa jedności, wzór (2-27) sprowadza 
się do wzoru (1-9). 


2.1.3. POLARYZACJA 

W poprzednim punkcie omówiliśmy oddzielnie dwie składowe poła elektrycznego 
w strefie dalekiej E e i E#. Zajmiemy się teraz właściwościami wektora wypadko- 
wego. 

Funkcje /j(<9, 0) i /,(< 9, 0) w ogólnym przypadku są funkcjami zespolonymi; 
zapiszemy je w postaci; 

/,(<9, 0) = A^e, 0 )c-i-Me.^) (2-28a) 

f 2 (0, 0) = A 2 (&, 0)e~iy>< 9 - *) (2-28b) 

przy czym funkcje A i y są funkcjami rzeczywistymi. Wypadkowy wektor E jest 
zatem sumą dwóch wektorów zmiennych okresowo w czasie i wzajemnie prosto- 
padłych. Wiruje więc on w przestrzeni i jednocześnie zmienia swą amplitudę, tak źe 
jego koniec opisuje elipsę; mówimy, że pole jest eliptycznie spolaryzowane (rys. 2.2). 



Rys. 2-2. Polaryzacja eliptyczna: a) parametry elipsy polaryzacji; b) polaryzacja prawo skręt na; 
c) polaryzacja lewoskrętna (kierunek rozchodzenia się fali — do czytelnika) 

Względne amplitudy i fazy składowych wektora E zmieniają się wraz ze zmianą 
kątów & i 0, polaryzacja pola jest więc funkcją kierunku. Równanie elipsy polary- 
zacji możemy łatwo wyprowadzić biorąc pod uwagę, że sens fizyczny mają tylko 
części rzeczywiste wyrażeń zespolonych dla składowych pola elektrycznego. Uwzględ- 
niając czynnik czasowy e i(ul możemy przedstawić te wyrażenia w postaci : 

E e — sin ((ot— kr—yj) — a@sin(col— kr— (2-29a) 

E# — sin((ot — kr—y 2 ) — a, t> ńn{<ot—kr—y l — b) (2-29b) 

47tr 

przy czym b = y 2 ~yi- 



42 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Rugując we wzorze (2-29) człony zawierające (cot—kr—y,) otrzymujemy równanie 
elipsy polaryzacji 


4 + 4_ 2 a-30) 

a§ a% a e a# 

Zależnie od kierunku obrotu wektora wypadkowego mówimy o polaryzacji 
lewo- lub prawoslcrętnej , przy czym odnosi się to do obserwatora widzącego falę 
przychodzącą. 

Jeśli różnica faz <3 jest nieparzystą wielokrotnością tc/ 2 i amplitudy obu składo- 
wych są jednakowe, to elipsa polaryzacji staje się kołem. Mówimy wówczas 
o polaryzacji kołowej prawo- lub lewoskrętnej określonej w taki sam sposób jak dla 
polaryzacji eliptycznej. Jeśli różnica faz <5 jest parzystą wielokrotnością k, to elipsa 
polaryzacji redukuje się do odcinka prostej i mamy do czynienia z polaryzacją 
liniową. 

W ogólnym przypadku przy zmianach O i 0 zmienia się zarówno różnica faz <5 
jak i stosunek E Q /E <P ; w związku z tym polaryzacja pola może zmieniać się od 
liniowej przez eliptyczną do kołowej i odwrotnie, gdy zmieniamy kierunek obser- 
wacji. 


2.1.4. ELEMENTARNY DIPOL ELEKTRYCZNY 

Rozważymy teraz najprostszą antenę, jaką jest tzw. dipol elementarny. Dipol 
elementarny jest utworzony przez dwa punktowe, zmieniające się harmonicznie 
w czasie, ładunki elektryczne +q i —q znajdujące się w bardzo małej odległości <5 
od siebie (rys. 2-3). Dipol taki jest równoważny elementowi prądu elektrycznego 




Rys. 2-3. Elementarny dipol elektryczny: a) model matematyczny; b) dipol Hertza (l <€ A) 


/ = }oq. Model fizyczny elementarnego dipola można sobie wyobrazić w postaci 
anteny prętowej zasilanej w środku i dużo krótszej od długości fali, której końce 
obciążono dużymi pojemnościami (dipol Hertza). Prąd płynący w takiej antenie 
ma we wszystkich punktach jednakową wartość. 



2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


43 


Załóżmy, że dipol elementarny umieszczono wzdłuż osi z w początku układu 
współrzędnych (rys. 2-4). Moment cłipola elektrycznego wyraża się zależnością 


s Idz 

p = " s = T m ’- 


(2-31) 



Rys. 2-4. Pole elementarnego dipola elektrycznego umieszczonego wzdłuż osi z 


Korzystając z zależności (2-17) możemy wyprowadzić następujące wyrażenia 
dla składowych pola dipola elementarnego [49, 50] : 


E r 
E 9 = 

H 0 = 


_ ropldz e iir 1 j 


2iz r [kr (kr) 2 J 
jcofildz e~> kr f j 1 

~L to 


47t 

jkldz e' 


4tc 

E# = H r = J7© 


-i* r r i i . 

-rir 


kr (kr) 2 
sin & 


COS0 

1 

sin0 


(2-32a) 

(2-32b) 

(2-32c) 

(2-32d) 


Ze względu na symetrię pole dipola jest niezależne od współrzędnej Znaczenie 
członów figurujących w wyrażeniach na składowe pola dipola elementarnego zależy 
od wartości kr — lub też wprowadzając długość fali X — od 2-rzrjX. Możemy wy- 
różnić trzy strefy: 

1) strefa bliska (statyczna), w której 27tr <? X; ostatnie człony w nawiasach kwa- 
dratowych wyrażeń (2-32) przeważają, tak że pozostałe można pominąć; wzory 
(2-32a i b) redukują się w tej strefie do wzorów dla pola elektrostatycznego dipola 
elektrycznego, a wzór (2-32c) reprezentuje pole elementu prądu w stanie quasi- 
-stacjonarnym; 

2) strefa pośrednia, w której 2-rcr jest porównywalne z długością fali A; pole ma 
strukturę bardzo złożoną; 





2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


45 



Rys. 2-6. Charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie E elementarnego dipola elektrycznego 


2.1.5. ELEMENTARNY DIPOL MAGNETYCZNY 

Rozważymy teraz promieniowanie elementu prądu magnetycznego, zwanego 
także elementarnym dipolem magnetycznym. Między prądami elektrycznym i magne- 
tycznym zachodzą następujące związki [28]: 

/ = t— — V x */ (2-36a) 

*/ = (2-36b) 

i COS 

Jak wynika z zależności (2-36b) element prądu magnetycznego jest równoważony 
nieskończenie małemu wirowi prądu elektrycznego. W sensie fizycznym elementarny 



Rys. 2-7. Pętla z prądem i ekwiwalentny dipol magnetyczny 


dipol magnetyczny możemy więc zrealizować w postaci pętli z prądem, małej w po- 
równaniu z długością fali (rys. 2-7). 

Pole elementarnego dipola magnetycznego jest dualne w stosunku do pola ele- 
mentarnego dipola elektrycznego. Stosując transformację (2-9) do wzorów (2-32) 
otrzymujemy: 


E* = 


j k*Idz e ikr 
4k r 



sin <9 


(2-37a) 



46 


1 . PODSTAWY TEORII ANTEN 


o)e*Ióz 

Q-}kr 

' i 

j 

2tz 

r 

kr " 

’ (kr 2 ) 


cos <9 


(2-37b) 


j<ue*/dz e > kr 

n@ — • 

47t r 




sin <9 


(2-37c) 


E r = E q = H 0 = 0 (2-37d) 

Podobnie jak w przypadku dipola elektrycznego, pole elementarnego dipola 
magnetycznego jest niezależne od współrzędnej <P. Charakterystyka promieniowania 
obu dipoli jest jednakowa, jednakowe więc też są ich kierunkowości. Moment dipola 
magnetycznego wyraża się wzorem 


m = pISl„ 

w którym S — powierzchnia pętli. 


(2-38) 


2.1.6. POLE DALEKIE LINIOWEGO ROZKŁADU PRĄDU 

Określimy pole w obszarze promieniowania wytwarzane przez prąd zmieniający 
się harmonicznie w czasie i płynący wzdłuż cienkiego prostoliniowego przewodnika 
rozciągającego się wzdłuż osi z od z = — //2 do z — // 2 (rys. 2-8). Długość przewod- 



Rys. 2-8. Pole dalekie liniowego rozkładu prądu 


nika / może być dowolna, tak że w ogólności prąd jest zespoloną funkcją położenia 
wzdłuż przewodnika 

/ = I(z)h (2-39) 

Ponieważ w strefie dalekiej pole ma strukturę fali płaskiej, wystarczy, jeśli okreś- 
limy tylko pole elektryczne. Skorzystamy z wyprowadzonych poprzednio wyrażeń 
(2-23) dla pola dalekiego dowolnego rozkładu prądów. Przede wszystkim opuścimy 
prądy magnetyczne, a następnie biorąc pod uwagę, że /• i<p = 0 stwierdzamy, że 



2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


47 


B 0 = 0, uwzględniając wreszcie, że r' ■ l r = z cos 6, l s - 1@ - -sin & i źe całka 
objętościowa sprowadza się do całki liniowej znajdujemy następujące wyrażenie dla 
jedynej niezerowej składowej pola elektrycznego: 

II 2 

E& — J* /(z)sm<9e jfcz00l,e dz y-/(©) (2-40) 

” r -//2 4 " ' 

Ze względu na osiową symetrię źródła, pole nie zależy od współrzędnej <P. Funkcja 
/(&) jest w ogólności funkcją zespoloną, co oznacza, że powierzchnie ekwifazowe nie 
są powierzchniami kul o promieniu r. Moduł tej funkcji reprezentuje oczywiście 
charakterystykę promieniowania źródła w skali nieunormowanej. 

Całka w wyrażeniu (2-40) ma ciekawą interpretację. Porównując wyrażenie pod- 
całkowe z wyrażeniem dla pola dalekiego elementarnego dipola elektrycznego (2-33a) 
łatwo zauważyć, że całkę w zależności (2-40) można traktować jako sumę pól 
pochodzących od nieskończenie wielkiej liczby elementarnych dipoli ułożonych 
wzdłuż osi przewodnika. Funkcja eksponencjalna w wyrażeniu podcałkowym 
uwzględnia przy tym różnice faz w polach poszczególnych dipoli wynikłe wskutek 
różnicy dróg, jakie przebywa fala elektromagnetyczna. 


2.1.7. SUMOWANIE PÓL 


Często będziemy mieli do czynienia ze źródłami składającymi się z pewnej liczby 
oddzielnych przewodników z prądem. Jeśli tylko takie źródło zajmuje ograniczoną 
część przestrzeni, to możemy stosować doń ogólne wyrażenia wyprowadzone 
w p. 2.1.1 i 2.1.2. W pewnych przypadkach jest jednak dogodniej skorzystać z zasady 
superpozycji i traktować pole wypadkowe jako sumę pól od poszczególnych prze- 
wodników. Ograniczymy się tylko do zbadania pola w strefie dalekiej. 

Niech więc będzie dane źródło złożone z N ograniczonych obszarów, w których 
płyną prądy. Umieśćmy początek pierwotnego układu współrzędnych prostokątnych 
x, y, z i związanego z nim układu współrzędnych kulistych r, 9, 0 dowolnie w po- 
bliżu obszarów z prądami (rys. 2-9). Z każdym np. /-tym obszarem wiążemy wtórny 
układ współrzędnych ze środkiem w punkcie O,- leżącym dowolnie wewnątrz tego 
obszaru. Chcemy określić pole w odległym punkcie P, możemy więc uważać, że 
wszystkie promienie wychodzące z początków pierwotnego i wtórnych układów 
współrzędnych i zdążające do punktu P są do siebie równoległe. Przy takim zało- 
żeniu pole w punkcie P pochodzące od /-tego obszaru możemy traktować jako pole 
pochodzące od źródła punktowego umieszczonego w punkcie Oj. Składowe tego pola 
wyrażają się następującymi zależnościami : 


E 0I = 


w/i e' 


j kr, 


4rej r, 




co/j, e 




rodzi = ~r 6 /ii(0, 0) (2-4 1 a) 

4tcj r, 

j kn 


f 2i (9,0) (2-4 lb) 



48 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Pole wypadkowe otrzymamy sumując pola pochodzące od wszystkich obszarów, 
uwzględniając przy tym różnice faz wynikłe z różnicy dróg prowadzących od posz- 
czególnych obszarów do punktu P. Przy założeniu równoległości wszystkich pro- 
mieni 

r, = r 0 -Rf l ro (2-42) 

przy czym: 

Rj — wektor — promień określający położenie początku /-tego wtórnego układu 
współrzędnych; 

r a — odległość od początku pierwotnego układu współrzędnych do punktu P. 



Pole wypadkowe jest więc określone następującymi zależnościami: 


w których: 


N 










N 


1 

N 

F u2 (0,0)= ]?f 2l (0,0) Q >*«rl r , 


(2-43a) 
(2-43 b) 


(2-44a) 


(2-44b) 



2.1. POLE ELEKTROMAGNETYCZNE SYSTEMU PRĄDÓW 


49 


W ogólnym przypadku funkcje kierunkowe F ul i F ul są funkcjami zespolonymi. 
Ich moduły przedstawiają nieunormowane charakterystyki promieniowania układu. 

Jeśli wszystkie obszary wchodzące w skład źródła są jednakowe i jednakowo 
zorientowane, to funkcje / lf (0, 0) i / 2f (0, 0) możemy przedstawić w postaci: 

#) = AiAiO, 0); f 2i (0, 0) = A,M&, 0) 

w której A i są zespolonymi współczynnikami pobudzenia, natomiast funkcje 
/,(0, 0) i/ 2 (0, 0) są zespolonymi charakterystykami promieniowania dowolnego 
obszaru, odpowiednio dla składowej E @ i E, h . W miejsce zależności (2-44) otrzy- 
mujemy teraz: 

N 

F u , (0 , 0) - fi (0 , 0) Ai Q> kRi ' *' 0 (2-45a) 

/*»! 

N 

F„ 2 (0, 0) = f 2 (0, 0) y Al (2-45b) 

;=i 

Wzory (2-45) wyrażają zasadę przemnażania charakterystyk , wykorzystywaną 
przy określaniu charakterystyk promieniowania układów antenowych złożonych 
z pewnej liczby jednakowych i jednakowo zorientowanych elementów promieniują- 
cych. Funkcje / 2 i f 2 są w tym przypadku charakterystykami promieniowania poje- 
dynczego elementu, a suma występująca we wzorach (2-45) jest mnożnikiem układu 

2.1.8. ZASADA WZAJEMNOŚCI 

Zasada wzajemności Rayleigha-Helmholtza uogólniona przez Carsona na przy- 
padek anten określa związek między parametrami anteny pracującej w warunkach 
nadawania i odbioru. W ogólnym przypadku zasadę wzajemności 25 możemy sformu- 
łować w następujący sposób. Niech będą dane dwa rozkłady prądów Ą i J 2 zajmu- 
jące odpowiednie obszary V, i V 2 . Jeśli prądy J t wytwarzają pofe E 2 , a J 2 — pole E 2 , 
to między tymi wielkościami zachodzi następujący związek [27]: 

J E 2 • /, dv = f E t ■ Ą óv (2-46) 

y, i> 3 

Przechodząc do źródeł punktowych o momentach I sl I l ds l i l s2 I 2 ds 2 otrzymujemy 

U 2 I t = UJ 2 (2-47) 

przy czym 

U x = l sl ■ iT, dr, 

U 2 = l st ■ E 2 ós l 


1 ) Mnożnik układu bywa też nazywany charakterystyką grupowy. 

21 Zasada wzajemności dotyczy tylko układów' liniowych bilateralnych. Nie dotyczy ona ukła- 
dów unilateralnych np. z izolatorami ferrytowymi oraz anten z elementami czynnymi. 


4 Anteny,.. 



50 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


W szczególności przy równych natężeniach prądu Ą = I 2 mamy £/, = U 2 . 
Identyfikując źródła punktowe z zaciskami anten zasadę wzajemności możemy wy- 
powiedzieć w następujący sposób. Jeśli prąd / płynąc przez zaciski anteny 1 wy- 
twarza na zaciskach anteny 2 napięcie U, to ten sam prąd I płynąc przez zaciski 
anteny 2 wytworzy na zaciskach anteny 1 to samo napięcie U. Jest to powszechnie 
spotykane sformułowanie zasady wzajemności dla anten. Zasada wzajemności jest 
słuszna bez względu na odległość między antenami, a więc także w polu bliskim. 
Ważnym wnioskiem wynikającym z zasady wzajemności jest możliwość zmierzenia 
parametrów anteny nadawczej przy wykorzystaniu jej jako anteny odbiorczej. 


2.2. POWIERZCHNIE FALOWE I PROMIENIE 

W poprzednim punkcie badaliśmy związki między polem elektromagnetycznym 
a jego źródłami. Zajmiemy się teraz zagadnieniem propagacji fal elektromagnetycz- 
nych bez bezpośredniego odwoływania się do źródeł promieniowania. 

2.2.1. ZASADA HUYGENSA -FRESNELA 

Rozważmy następujący problem: znamy rozkład pola elektrycznego i magnetycz- 
nego na pewnej powierzchni S i chcemy na tej podstawie określić pole w dowolnie 
zadanym punkcie P na zewnątrz tej powierzchni. Całkując równanie Helmholtza 
dochodzimy do następujących zależności [28, 41, 45]: 

przy czym dfdn — normalna pochodna. 

Równania (2-48), nazywane wektorowymi wzorami Kirchhoffa, możemy uważać 
za analityczne sformułowanie zasady Huygensa-Fresnela, która głosi, że każdy 
punkt czoła fali można traktować jako wtórne źródło elementarnej fali kulistej. 
Z zasady Huygensa-Fresnela wynika, że nie ma bezpośredniej zależności między 
polem w punkcie P a polem w odpowiadającym mu punkcie czoła fali ; pole w punkcie 
P jest sumą wszystkich fal elementarnych z całej powierzchni S. 


2.2.2. PRAWA OPTYKI GEOMETRYCZNEJ 

Omawiana poprzednio zasada Huygensa-Fresnela daje rygorystyczne rozwiązanie 
równania falowego. Często jednak jesteśmy skłonni zrezygnować z rygorystycznego 
rozwiązania i zadowolić się rozwiązaniem przybliżonym, jakie daje optyka geome- 
tryczna. 



2.2. POWIERZCHNIE FALOWE I PROMIENIE 


51 


Na wstępie, zanim sformułujemy prawa optyki geometrycznej, wprowadzimy do 
rozważań pewne powierzchnie związane z propagacją fal elektromagnetycznych. 
Załóżmy, że źródła pola mieszczące się w pewnym ograniczonym obszarze V zaczy- 
nają działać w chwili t — t 0 . Powstające zaburzenie, tj. pole elektromagnetyczne, 
rozchodzi się w przestrzeni z prędkością zależną od właściwości ośrodka. Powierzchnię 
<p(r t i) oddzielającą w chwili t obszar zaburzony od niezaburzonego nazywamy 
powierzchnią falową. Równanie różniczkowe tej powierzchni możemy wyprowadzić 


Rys. 2-10. Powierzchnie fa- 
lowe wytworzone przez 
źródła w obszarze V 



z równań Maxwella wykorzystując fakt, że na powierzchni falowej pochodne 
dEjdę i dHjdcp są nieciągłe. Dla jednorodnego izotropowego ośrodka o parametrach 
e, p (o = 0) otrzymujemy [29, 49] 

(2-49) 

Równanie (2-49) jest, ściśle biorąc, równaniem różniczkowym powierzchni falowych 
w czterowymiarowej czasoprzestrzeni. Chcąc uzyskać równanie powierzchni falo- 
wych A 0 (r) w przestrzeni trójwymiarowej, założymy, że punkty powierzchni A 0 (r) 
poruszają się z prędkością v wzdłuż linii normalnych do tej powierzchni (promieni) 
(rys. 2-10). Mamy wtedy 

<p(r> t ) = vt~A 0 (r) = 0 (2-50) 

Dla v — 1 !]/ [ie otrzymujemy z równania (2-49) 

(VA 0 ) 2 = 1 (2-51) 

Wielkość A 0 określa drogę przebytą wzdłuż promienia przez zaburzenie biegnące 
z prędkością v. 

W optyce geometrycznej przyjęto posługiwać się pojęciem drogi optycznej, tj. drogi, 
jaką przebyłoby zaburzenie biegnące wzdłuż promienia z prędkością c. Zamiast 
wzoru (2-50) mamy wówczas 

cp(r, t) — c t—A(r) = 0 (2-52) 


4 » 



52 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


i z równania (2-49) otrzymujemy 

(V^) 2 = » 2 (2-53 ) 

przy czym n = c/v — współczynnik załamania. 

Jest oczywiste, że A - nA 0 . 

Funkcję A nazywamy eikomlem ; odgrywa ona podstawową rolę w optyce 
geometrycznej. 

Wprowadzone pojęcie powierzchni falowej można niekiedy uogólnić na przy- 
padek pola ustalonego o zależności czasowej e i<ot . W szczególności »p. dla fali 
płaskiej 

E = £ 0 e i * 0 t c '-" (xv+ ^ + >' 2) ) (2-54) 

przy czym E 0 — wektor rzeczywisty; 

u, /?, y — cosinusy kierunkowe prostej, wzdłuż której rozchodzi się fala. 
Zauważmy, że wyrażenie w nawiasie kwadratowym spełnia równanie różnicz- 
kowe (2-49). Możemy więc uważać, że funkcja 

<p{r, t) = ct—n(<xx+py + yz) (2-55) 

przedstawia powierzchnię falową fali płaskiej, zaś funkcja 

A = n(ctx+ fiy+y z) (2-56) 

powierzchnię równego eikonalu. Oczywiście w stanie ustalonym powierzchnie te 
nie oddzielają już obszaru zaburzonego od niezaburzonego. Pojęcie powierzchni 
falowej doznało więc tu istotnego uogólnienia. 

Podobnie sprawa przedstawia się dla innych pól o zależności czasowej e>°“. 
Jeśli struktura tych pól jest zbliżona do struktury fali płaskiej, to możemy przedsta- 
wić je w postaci : 

E = £ 0 e*°lcr-w«] (2-57a) 

H = /f 0 eJ fc “t c '-'Wl (2-57 b) 

przy czym eikonał Air) spełnia równanie (2-53), zaś wyrażenie w nawiasie kwadra- 
towym reprezentuje powierzchnię falową w sensie uogólnionym. Przedstawienie pola 
w tej postaci leży u podstaw optyki geometrycznej, której prawa wyrażają właśnie 
właściwości powierzchni równego eikonału i linii ortogonalnych do tych powierzchni, 
tj. promieni. Eikonał A(r) jest funkcją rzeczywistą i niezależną od częstotliwości. 

Powierzchnie równego eikonału będziemy często nazywać powierzchniami falo- 
wymi (w sensie uogólnionym). Nie należy natomiast utożsamiać eikonału z fazą 
pola, jakkolwiek w przypadkach szczególnych np. dla fali płaskiej pojęcia te mogą 
być równoważne [49]. 

Przejdziemy teraz do sformułowania praw optyki geometrycznej. Rozważmy dwie 
powierzchnie A = const: 

A( x, y, z) - A t ; A(x, y, z) — A,+AA = A 2 



2.2. POWIERZCHNIE FALOWE I PROMIENIE 


53 


Z równania (2-53) wynika, że przy przejściu od pierwszej powierzchni do drugiej 
funkcja A doznaje przyrostu 

AA = f ndł (2-58) 

c 

przy czym C — kontur całkowania, zlewający się z promieniem łączącym punkty 
P t i P 2 rozważanych powierzchni falowych (rys. 2-11). Wielkość AA określoną całką 
(2-58) nazywa się długością drogi optycznej między punktami P l i P 2 . Wyrażenie 
(2-52) wskazuje, że długość ta 

AA = cAt (2-59) 

przy czym At jest czasem potrzebnym do przesunięcia punktu P x wzdłuż promienia 
do punktu P 2 z prędkością v. Wobec tego długość drogi optycznej między punktami 



Pj i P 2 jest liczbowo równa odległości, jaką punkt P x przebędzie w czasie At 
poruszając się z prędkością światła w próżni. 

Z powyższych rozważań wynika, że długość drogi optycznej między dowolnymi 
punktami Pi i P 2 powierzchni A t i A 2 pozostaje jednakowa, mimo, że geometryczna 
długość promieni między tymi punktami będzie w ogólnym przypadku różna. 

U podstaw praw optyki geometrycznej leży zasada Fermata mówiąca, że przy 
ruchu w przestrzeni fali typu (2-57) długość drogi optycznej między odpowiadają- 
cymi sobie punktami powierzchni falowych jest wielkością ekstremalną. Zasada 
Fermata daje możliwość wyznaczenia rzeczywistej drogi promienia od źródła do 
punktu obserwacji. W szczególności wynika z niej, że przy rozchodzeniu się fali 
w ośrodku jednorodnym promienie są prostoliniowe. 

Z zasady Fermata wynikają podstawowe prawa odbicia i załamania fal typu (2-57) 
na granicy rozdziału dwóch ośrodków. 

Dla przypadku odbicia fal mamy: 

1) promień fali padającej, promień fali odbitej i normalna do powierzchni roz- 
działu ośrodków w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie; 

2) kąt między normalną do powierzchni rozdziału ośrodków a promieniem fali 
padającej (kąt padania) równa się kątowi między normalną a promieniem fali od- 
bitej (kąt odbicia). 



54 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Dla przypadku załamania fal mamy : 

1) promień fali padającej, promień fali załamanej oraz normalna do powierzchni 
rozdziału ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie; 

2) kąt między normalną do powierzchni rozdziału ośrodków a promieniem fali 
padającej (kąt padania) i kąt między normalną a promieniem fali załamanej (kąt 
załamania) są związane następującą zależnością: 

ttjsinć?! = /j 2 sin(9 2 (2-60) 

w której : 

6> t — kąt padania; 

@ 2 — kąt załamania; 

« t , n 2 — współczynniki załamania ośrodków 1 i 2. 

Z powyższego wynika, że prawa odbicia i załamania wypływające z zasady Fer- 
mata niczym nie różnią się od analogicznych praw ważnych dla płaskich fal elektro- 
magnetycznych i płaskiej granicy rozdziału. Ta zgodność pochodzi stąd, że dowolny 
element powierzchni falowej pola typu (2-57) ma przy propagacji właściwości czoła 
fali płaskiej. 


2.2.3. PRZEJŚCIE OD TEORII FALOWEJ POLA DO PRAW OPTYKI GEOMETRYCZNEJ 

Rozważmy dwie powierzchnie falowe A i A v . Z zasady Huygensa-Fresnela wy- 
nika, że pole w dowolnym punkcie P x na powierzchni A t jest superpozycją pól 
źródeł elementarnych rozłożonych w sposób ciągły na powierzchni A. W przeci- 
wieństwie do powyższej zasady, optyka geometryczna zakłada, że istnieje ścisła za- 
leżność pola w punkcie P { od pola w odpowiadającym mu punkcie P na po- 
wierzchni A. Odpowiadające sobie punkty P i F l leżą przy tym na linii normalnej 
do obu powierzchni falowych, tj. na promieniu przechodzącym przez te punkty. 
Mówiąc obrazowo pole jak gdyby rozchodzi się wzdłuż promieni, przy czym stan 
pola na pewnym promieniu nie zależy od stanu pola na sąsiednich promieniach. 

Spróbujmy teraz ustalić warunki, przy których pole elektromagnetyczne dowol- 
nego układu źródeł zbliża się do pola rządzonego prawami optyki geometrycznej. 
W tym celu dla pól zmieniających się harmonicznie w czasie szukamy rozwiązania 
równań Maxwella w postaci; 

E= E 0 c~ ikoA (2-6 la) 

H=H 0 <r> k ° A ( 2-6 Ib) 

Podstawiając zależności (2-61) do równań Maxwe!la i eliminując z uzyskanych 
wyrażeń H 0 otrzymamy po przekształceniach [45, 49) następującą zależność na E 0 

Eo = - 4f K^o • V4) VA - ( YA) Z E 0 ] + yj^- [ V x ( VA x E 0 ) + 


1 



V x V x E 0 


+(VAx\xE 0 )] + 


(2-62) 



2.2. POWIERZCHNIE FALOWE I PROMIENIE 


55 


Analogiczną zależność możemy również otrzymać dla wektora H 0 . Rozważmy 
teraz równanie (2-62) przyjmując, że A ->■ 0, czyli k 0 -» co. Jeżeli wielkość VA i po- 
chodne od E 0 i H 0 są skończone, to drugi i trzeci człon po prawej stronie równania 
(2-62) dążą do zera i 

E 0 = [(£„ • V A) \ A ~(\ A) 2 E 0 ) (2-63) 

n 

Równanie (2-63) i analogiczne równanie dla wektora H 0 będą spełnione, jeżeli: 

E 0 ■ VA = 0 (2-64a) 

H 0 ■ VA = 0 (2-64b) 

(VA) Z = n 2 (2-64c) 

Warunek (2-64c) jest powtórzeniem równania różniczkowego (2-53), które musi 
spełniać funkcja A' wprowadzona w optyce geometrycznej. Z warunków (2-64a) 
i (2-64b) wynika, że wektory E 0 i H 0 są prostopadłe do promieni. Można ponadto 
wykazać, że dla k 0 -*■ oo wektory E 0 i H 0 są wzajemnie prostopadłe i związane 
zależnością 

E 0 = Wo (2-65) 

W ten sposób falowe pole elektromagnetyczne w przypadku granicznym X 0 
przechodzi w pole spełniające warunki optyki geometrycznej. W tych warunkach 
każdy element powierzchni falowej pola zachowuje się jak element czoła fali płaskiej. 
Jeżeli częstotliwość drgań pola elektromagnetycznego jest skończona, lecz jednak 
dostatecznie duża, to zależności optyki geometrycznej będą spełnione tylko w przy- 
bliżeniu dla tych punktów przestrzeni, dla których drugi i trzeci człon równania 
(2-62) są znacznie mniejsze niż pierwszy. Jest jasne, że ten ostatni warunek nie 
będzie spełniony tam, gdzie wektory E 0 i H 0 oraz funkcja A ulegają gwałtownym 
zmianom. Gwałtowna zmiana amplitud pola zachodzi zazwyczaj na granicy tzw. cie- 
nia geometrycznego oraz w punktach i wzdłuż linii kaustycznych. W tych obszarach 
pole elektromagnetyczne przy skończonej częstotliwości drgań będzie się znacznie 
różnić od pola spełniającego prawa optyki geometrycznej. 

Przejście od falowego pola elektromagnetycznego dla 2 -> 0 do pola optyki 
geometrycznej można łatwo zinterpretować w drodze następującego rozważania 
fizycznego. Załóżmy, że S jest dowolną powierzchnią falową pola elektromagne- 
tycznego znanego układu źródeł (rys. 2-12). Pole w punkcie P na zewnątrz tej po- 
wierzchni jest superpozycją pól elementarnych źródeł Huygensa rozłożonych w spo- 
sób ciągły na powierzchni S. Przesunięcie fazowe <5 między wektorami pól w punkcie 
P od dwóch sąsiednich źródeł elementarnych jest równe 2:rAr/2, przy czym Ar jest 
różnicą dróg od źródeł do punktu obserwacji P. Jeżeli X -* 0, to nawet dla małych 
Ar przesunięcie fazy może przyjmować różne wartości zaczynając od bardzo małych 
do bardzo dużych. W przypadku dużych <5 charakter wektorowej sumy pól źródeł 
elementarnych w punkcie P będzie miał postać jak na rys. 2-13, tj. wektor wypad- 



56 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


kowy E wyp będzie bliski zeru. Natomiast jeśli wielkość <) jest nieduża, obraz się 
zmienia i wektorowe sumowanie pól w punkcie P daje wektor wypadkowy E wyp zna- 
cznie różny od zera (rys. 2-14). 

Łatwo się przekonać, że w pobliżu punktów Q y i Q 2 , w których normalne z punktu 
P przecinają powierzchnię S , różnica dróg jest bliska zera, ponieważ w tych punk- 
tach pochodne od Ar względem kierunków stycznych do powierzchni S są równe 



Rys. 2-12. Punkty stacjonarnej fazy na powierzchni falowej 5 



Rys. 2-13. Sumowanie pół źródeł 
elementarnych położonych daleko 
od punktu stacjonarnej fazy 


Rys. 2-14. Sumowanie pól źródeł 
elementarnych położonych w oto- 
czeniu punktu stacjonarnej fazy 



zeru. Punkty takie noszą nazwę punktów stacjonarnej fazy , Sumowanie pól wytwa- 
rzanych przez źródła elementarne w pobliżu punktów stacjonarnej fazy prowadzi 
do wartości wypadkowej różnej od zera. Natomiast we wszystkich pozostałych punk- 
tach powierzchni S wielkość <5 dla X *»► 0 przyjmuje dostatecznie duże wartości, aby 
wypadkowy wektor pól tych źródeł elementarnych w punkcie obserwacji był bliski 
zera. Może się więc wydawać, źe wielkość pola w punkcie P będzie wyznaczona przez 
pola elementarnych źródeł Huygensa znajdujących się w dwóch punktach stacjonar- 



2.2. POWIERZCHNIE FALOWE I PROMIENIE 


57 


nej fazy. Jednak uwzględniając fakt, że charakterystyka promieniowania jest kardio- 
idą, której maksimum jest skierowane wzdłuż kierunku określającego ruch czoła 
fali, dochodzimy do wniosku, że wartość pola w punkcie P, wytworzonego przez 
źródło Q 2 jest równa zeru. 

W rezultacie wartość pola w punkcie obserwacji P dla x -»• 0 jest określona jedynie 
wartością pola w jednym punkcie stacjonarnej fazy na powierzchni falowej S. 


2.2.4. WŁAŚCIWOŚCI POLA W PRZYBLIŻENIU OPTYKI GEOMETRYCZNEJ 

W poprzednim punkcie wykazaliśmy, w jakich warunkach pole dowolnego układu 
źródeł zbliża się do pola rządzonego prawami optyki geometrycznej. Chcemy teraz 
znaleźć wzory na amplitudy pola E 0 i H 0 w przybliżeniu optyki geometrycznej. 




Rys. 2-15. Zależności energetyczne w optyce geometrycznej: a) wiązka promieni w ośrodku nie- 
jednorodnym; b) związki między powierzchniami falowymi w ośrodku jednorodnym 

W tym celu rozważmy dwie powierzchnie falowe A t i A 2 (rys. 2-15) i wiązkę promieni, 
która wycina elementy d A l i d A 2 na odpowiednich powierzchniach. Ponieważ prze- 
pływ energii odbywa się tylko wzdłuż promieni, więc 

■S,dA = S 2 d/* 2 (2-66) 

przy czym S jest gęstością strumienia mocy. Dla przypadku fali płaskiej gęstość stru- 
mienia mocy jest dana przez 

s =Wj e1 ,M7) 

Jeśli ponadto przenikalność magnetyczna ośrodka jest stała, to między amplitudami 
pola elektrycznego na powierzchniach A l i A 2 zachodzi następujący związek: 

|/i7£g(0)d/( t = ]/^Ei(s)dA 2 (2-68) 

przy czym: 

E o (0) — amplituda pola na powierzchni A 1 ; 

E 0 (s) — amplituda pola na powierzchni A 2 . 



58 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Wprowadzając zamiast przenikalności e współczynnik załamania n = \/e/e 0 
otrzymujemy 

»,£3(0)<M, = n 2 E$(s)ÓA 2 (2-69) 

W przeciwieństwie do zasady Huygensa-Fresnela wzór (2-69) ustala zależność 
pola w danym punkcie pewnej powierzchni falowej od pola w odpowiadającym mu 
punkcie innej powierzchni falowej. 

Zastosujemy teraz wzór (2-69) do przypadku ośrodka jednorodnego, w którym 
promienie są liniami prostymi (rys. 2-15b). Długość wszystkich promieni między 
dwiema powierzchniami falowymi będzie w tym przypadku jednakowa; oznaczmy ją 
przez s. Wybierzmy układ współrzędnych tak, aby oś z pokrywała się z promieniem 
przechodzącym przez punkt A , na powierzchni A,, a płaszczyzny xz i yz były jej 
płaszczyznami głównymi. Promień przechodzący przez sąsiedni punkt B leżący jed- 
nocześnie na powierzchni A , i na płaszczyźnie xz będzie przecinał promień przecho- 
dzący przez punkt A (oś z) w punkcie 0, x w odległości R u która jest jednym z głównych 
promieni krzywizny powierzchni A, w punkcie A. Podobnie promień przechodzący 
przez sąsiedni punkt C, leżący jednocześnie na powierzchni A t i na płaszczyźnie yz, 
będzie przecinał oś z w punkcie O y w odległości R 2 , która jest drugim głównym pro- 
mieniem krzywizny powierzchni A y w punkcie A. Promienie krzywizny /?, i R 2 są 
dodatnie, jeśli środki krzywizny leżą na ujemnej półosi z. 

Rozważmy teraz punkt A', w którym promień przechodzący przez punkt A prze- 
cina powierzchnię A z . Płaszczyzny główne powierzchni A 2 pokrywają się z płasz- 
czyznami głównymi powierzchni A t ; przez punkt A' możemy więc przeprowadzić 
osie x' i y' odpowiadające osiom x i y. Jest oczywiste, że główne promienie krzywizny 
powierzchni A 2 w punkcie A' są równe R : +s oraz R 2 + s. 

Niech element powierzchni d/4, zawierający punkt A będzie ograniczony krzywą 
F. Promienie przechodzące przez kontur P wyznaczają na powierzchni A 2 kontur i 1 ', 
który obejmuje punkt A'. Elementy powierzchni d A t i d A 2 wyrażają się wzorami: 


d A t = f xdy—ydx 
d A 2 = f x'd.y—y'dx' 


(2-70) 


Między współrzędnymi x' i x a współrzędnymi y' i y zachodzi przy tym związek: 


x = 


Ri -f-J 

r 

R 2 +s 

~R~ 


(2-7 la) 


(2-71 b) 


Podstawiając zależności (2-71) do wzorów (2-70) znajdujemy związek między 
elementem powierzchni d A y a elementem powierzchni d A 2 


dA, 


(R t +s)(R 2 +^) 

R\R 2 


d Ai 


(2-72) 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


59 


Wprowadzając teraz zależność (2-72) do wzoru (2-69) i biorąc pod uwagę, że 
= n o otrzymujemy 


E 0 (s) = Ą(0) 


v\ 


RiR 2 

(J? 1 +^)(7?2 + j ) 


(2-73) 


Wzór (2-73) określa prawo propagacji amplitudy pola wzdłuż promienia. 

Dla s -*■ co pierwiastek kwadratowy można zastąpić wyrażeniem asymptotycz- 
nym; wówczas otrzymujemy 

E 0 (s) ~ E o (0) }/RlR2 (2-74) 

s 


Widzimy, że w tym przypadku amplituda E 0 maleje odwrotnie proporcjonalnie 
do odległości s. Jest to właściwość charakterystyczna dla fali kulistej. 

Załóżmy teraz, że powierzchnia początkowa jest powierzchnią cylindryczną. 
W tym przypadku jeden z promieni krzywizny, np. R 2 , jest nieskończenie wielki. 
Dla i -* co otrzymujemy wówczas 

-E 0 (s) = E 0 ^- (2-75) 

Ys 

Zmiany amplitudy wzdłuż promienia są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka 
kwadratowego z odległości, a więc są takie jak dla fali cylindrycznej. 

Jeśli oba promienie krzywizny są nieskończenie duże, tzn. powierzchnia początko- 
wa jest płaszczyzną, mamy 

E 0 (s) = £ o (0) (2-76) 

Amplituda pola nie ulega zmianie z odległością, co jest charakterystyczne dla 
fali płaskiej. 


2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 

Przy rozchodzeniu się fal elektromagnetycznych w przestrzeni zawierającej po- 
stronne ciała, wypadkowe pola elektromagnetyczne będzie oczywiście różnić się od 
pola, które istniałoby w przypadku propagacji fali w jednorodnym izotropowym 
ośrodku. Fala elektromagnetyczna padając na jakieś ciało wymusza drgania ładunków 
swobodnych i związanych, które wytwarzają w otaczającej przestrzeni i wewnątrz 
ciała wtórne pole elektromagnetyczne, zmieniające się w czasie (w stanie ustalonym) 
z częstotliwością fali padającej. Wtórne pole elektromagnetyczne razem z polem fali 
padającej tworzy wypadkowe pole elektromagnetyczne. Powyższe zjawisko nazywa się 
dyfrakcją fal elektromagnetycznych. 

W zagadnieniach antenowych najbardziej istotne znaczenie mają te przypadki, 
w których postronne ciało jest doskonałym przewodnikiem. Ograniczymy nasze roz- 
ważania tylko do takich przypadków. Możemy więc sformułować problem nastę- 



60 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


pująco: dany jest układ źródeł pierwotnych, który wytwarza pole E 0 , H 0 ; wprowadza- 
my do tego pola jakieś ciało wykonane z doskonałego przewodnika i chcemy znaleźć 
nowe pole E, H. 

Wprowadzenie przewodnika do pola E 0 ? H 0 powoduje wystąpienie pewnego 
rozkładu prądów i ładunków na jego powierzchni, które są źródłami wtórnego pola 
elektromagnetycznego. W ogólnym przypadku to wtórne pole może wywierać 
wpływ na źródła pierwotne powodując zmianę pola E 0 , H 0 - Wzajemne oddziaływanie 
między ^wprowadzonym ciałem a źródłami pierwotnymi może być uwzględnione meto- 
dą kolejnych przybliżeń. Przede wszystkim wyznaczamy pole wtórne Hń odpowia- 
dające polu E 0 , H 0 bez uwzględnienia oddziaływania wprowadzonego ciała ną źródła. 
Pole wtórne padając na źródła pierwotne indukuje w nich prądy, które są źródłami 
nowego pola dyfrakcyjnego Eó, Hq. Pod wpływem pola Eó, H‘ Q na powierzchni 
wprowadzonego przewodnika indukują się prądy będące źródłami kolejnego pola 
dyfrakcyjnego E'J , £?,'/ . Proces ten możemy powtarzać dowolnie długo. Wypadkowy 
rozkład prądów na powierzchni wprowadzonego przewodnika jest teraz sumą roz- 
kładów związanych z polami E‘ w , E'J , .... a wypadkowy rozkład prądów w źródłach 
pierwotnych jest sumą rozkładów związanych z polami E 0 , Eó , .... 

Jeśli odległość’./? między źródłami pierwotnymi a wprowadzonym ciałem jest duża 
zarówno w porównaniu z rozmiarami źródeł jak i z rozmiarami wprowadzonego ciała, 
to’pola dyfrakcyjne rzędów wyższych niż pierwszyjmogą być pominięte. W specjalnych 
przypadkach, w których geometria wprowadzonego ciała jest taka, że amplituda 
pola wtórnego E w , H w w otoczeniu źródeł pierwotnych jest mała, chociaż odległość R 
nie jest duża, można również pominąć oddziaływania przeszkody na źródła pier- 
wotne. 


2.3.1. WARUNKI BRZEGOWE 

Ograniczymy nasze zainteresowanie do określenia pola wtórnego E w , H w wytwa- 
rzanego przez doskonale przewodzące ciało umieszczone w polu pierwotnym E 0 , 
H 0 , pomijając oddziaływanie poła wtórnego na źródła pierwotne. Pole wypadkowe 
jest w tym przypadku określone następująco: 

B~B 0 +E W (2-77 a) 

H = H 0 +H W (2-77b) 

Niech V będzie obszarem zajmowanym przez wprowadzone ciało a S jego po- 
wierzchnią. Ponieważ konduktywność wprowadzonego ciała jest nieskończenie 
wielka, zatem pole E, H wewnątrz obszaru V jest równe zeru; na powierzchni prze- 
wodnika natomiast pole wypadkowe musi spełniać warunki brzegowe: 

/,xE = 0 (2-78a) 

l„xH = K (2-78b) 

przy czym 1„ jest jednostkowym wektorem normalnym do powierzchni S skierowa- 
nym na zewnątrz. 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


61 


Jeśli rozkład prądów na powierzchni przewodnika jest znany, to pole dyfrakcyjne 
można obliczyć korzystając ze wzorów (2-17), r zastępując w nich całki objętościowe 
przez całki powierzchniowe. Mamy wówczas: 

E w « | [{K • V') V' + k-K) dS (2-79a) 

4tcj coe J R 

J s 

H w = ) (Kx V') ^ ÓS (2-79b) 

Do wyznaczenia gęstości powierzchniowej prądu K wykorzystamy warunek brze- 
gowy (2-78a). Korzystając ze wzorów (2-77a) i (2-79a) otrzymujemy 

i C 

l n x E 0 = J l n X [(* • V') V' + k-K] —j- dS (2-80) 

s 

Równanie (2-80) jest równaniem całkowym, z którego można wyznaczyć rozkład 
prądu K. 

23.2. ODBICIE OD DOSKONALE PRZEWODZĄCEJ PŁASZCZYZNY; ZASADA ODBIĆ 

LUSTRZANYCH 

Najprostszym zagadnieniem dyfrakcyjnym jest odbicie fali elektromagnetycznej 
od nieskończenie rozległego, doskonałego, płaskiego przewodnika. Rozważymy dwa 



Rys. 2-1 6. Odbicie fali płaskiej od doskonale przewodzącej płaszczyzny 

przypadki: 1) fala padająca jest falą płaską, 2) fala padająca pochodzi od elementar- 
nego dipola. 

Fala plaska. Rozważymy falę płaską rozchodzącą się w kierunku określonym 
przez wektor jednostkowy l sQ i padającą na doskonale przewodzącą płaszczyznę 
pokrywającą się z płaszczyzną xy prostokątnego układu współrzędnych (rys. 2-16). 
Równanie fali padającej możemy więc zapisać w postaci 

Epni ~ £’ 0 e“ j * r ' ; ‘» 


(2-81) 



62 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Pole wtórne związane z prądami płynącymi na przewodzącej płaszczyźnie musi 
być takie, aby pole wypadkowe dła obszaru ujemnych wartości z było równe zeru. 
Pole wtórne w tym obszarze jest zatem również falą płaską poruszającą się w kierunku 
1, 0 , ale o fazie przeciwnej w stosunku do fazy fali padającej. Pole wtórne w obszarze 
dodatnich Wartości z jest lustrzanym odbiciem pola w obszarze ujemnych wartości z. 
Pole odbite jest więc również falą płaską 

Eodb ~ Ei e~ jfcr jr “ (2-82) 

poruszającą się w kierunku wyznaczonym przez wektor jednostkowy l sU będący wek- 
torem lustrzanym w stosunku do J, 0 . Wektor £j fali odbitej jest związany z wektorem 
E 0 fali padającej następującymi zależnościami: 

1„ x E v — —1 „xE q (2-83a) 

In 'Et-l.-Eo (2-83b) 

w których l n jest jednostkowym wektorem normalnym do płaszczyzny odbijającej. 
Moduły obu wektorów są oczywiście jednakowe. 

Wektory J s0 , 1,, i 1„ leżą w jednej płaszczyźnie, przy czym między nimi zachodzi 
następujący związek: 

lso-h= -hth (2-84) 

Wektory pola magnetycznego fali padającej i fali odbitej łatwo znajdziemy ko- 
rzystając z zależności (2-22): 

H pad — (7 5 o * Ep ai i) (2-85a) 

H odb = j(l sl xE odb ) (2-85b) 

Wypadkowe pole magnetyczne jest oczywiście sumą pół fali padającej i odbitej 
H ~ H pad + H odb ; zgodnie z warunkiem (2-78b) gęstość prądu na powierzchni prze- 
wodnika będzie więc równa 

K = l„x (H pai +H 0ltb ) = 2(J„ x H paó ) = |[/„x (1, 0 x E pod )] (2-86) 
można bowiem wykazać, że 

« l n x H pad — l„xH ollb (2-87) 

Dipol elementarny. Rozważmy teraz przypadek, kiedy źródłem fali padającej 
jest elementarny dipol elektryczny. Jako płaszczyznę przewodzącą przyjmiemy — jak 
poprzednio — płaszczyznę xy, a dipol umieścimy na osi z w odległości b od reflek- 
tora (rys. 2-17). Orientacja osi dipola w stosunku do płaszczyzny reflektora może 
być dowolna. 

Obecność reflektora powoduje oczywiście zmianę prądu w dipolu. Jednak w roz- 
ważanym przypadku wpływ reflektora uwidocznia się jedynie w zmianie momentu 
dipola p. 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


63 


Podobnie jak w przypadku fali płaskiej, rozkład prądu na powierzchni reflektora 
musi być taki, aby pole wypadkowe w obszarze ujemnych wartości z było równe 
zeru. Jeśli więc idzie o ten obszar, to obecność reflektora jest równoznaczna z wpro- 
wadzeniem dipola o momencie —p pokrywającego się z dipolem pierwotnym, jednak 
ze względu na symetrię, reflektor wytwarza w obszarze dodatnich wartości z pole, 


Rys. 2-17. Zwierciadlane od- 
bicie dipola elementarnego 



które jest lustrzanym odbiciem pola w obszarze ujemnych wartości z. Ze względu na 
obszar dodatnich wartości z reflektor może więc być zastąpiony zwierciadlanym odbi- 
ciem dipola o momencie — p. Pole wypadkowe w obszarze dodatnich wartości z jest 
polem wytwarzanym przez układ dwóch dipoli : pierwotnego i lustrzanego odbicia. 

Metoda odbić lustrzanych może być stosowana również w przypadku dowolnego 
układu źródeł. Jeśli rozważa się tylko pole w obszarze promieniowania, to dowolny 
układ źródeł można uważać za układ dipoli elektrycznych o momentach 

dp = —Jdv (2-88) 

w 

Pole wypadkowe jest sumą pól wytwarzanych przez dipole pierwotne i ich lustrza- 
ne odbicia. W przypadku dowolnych rozkładów prądu należy jednak pamiętać, że 
wprowadzenie reflektora może w zdecydowany sposób zmienić te rozkłady. 

2.3.3. PRZYBLIŻONE METODY ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW DYFRAKCYJNYCH 

Rygorystyczne rozwiązanie zagadnień dyfrakcyjnych jest możliwe jedynie w tych 
przypadkach, w których geometria pola pierwotnego i wtrąconego przewodnika* są 
proste. W bardziej skomplikowanych przypadkach stosujemy metody przybliżone. 

Metoda optyki geometrycznej. Przy analizie zjawiska dyfrakcji metodą optyki 
geometrycznej zakładamy, że w każdym punkcie reflektora fala padająca ulega od- 
biciu zgodnie z prawami odbicia fali płaskiej od płaszczyzny stycznej do powierzchni 
reflektora w tym punkcie. Założenie to wymaga, aby promienie krzywizny powierz- 



64 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


chni reflektora i powierzchni falowej fali padającej były duże w porównaniu z długo- 
ścią fali. 

Z zasady zachowania energii wynika, że amplituda fali odbitej w punkcie odbicia 
jest równa amplitudzie fali padającej, natomiast polaryzację fali odbitej możemy okre- 
ślić z zależności (2-83) 

E oib — (/„ ‘ — X E p ad) X 1„ (2-89) 

W celu określenia amplitudy fali odbitej w odległości s od powierzchni reflektora 
możemy korzystać z wzoru (2-73), musimy jednak wcześniej wyznaczyć promienie 
krzywizny powierzchni falowej fali odbitej. 

Metoda rozkładu prądu. Załóżmy, że na ciało o dowolnym kształcie, ale wykonane 
z~doskonałego przewodnika pada fala elektromagnetyczna wypromieniowana przez 
źródło Q (rys. 2-18). Jeśli długość fali padającej jest dużo mniejsza od rozmiarów 



Rys. 2-18. Obszar cienia 1 wytworzony przez źródło Q na powierzchni S 

ciała i od najmniejszego promienia krzywizny jego powierzchni, to zgodnie z poprzed- 
nimi rozważaniami możemy przypuszczać, że rozkład prądu elektrycznego na po- 
wierzchni odbijającej będzie zbliżony do rozkładu wynikającego z praw optyki geo- 
metrycznej. Możemy więc założyć, że powierzchniowa gęstość prądu na „zacienio- 
nej” części ciała jest równa zeru, natomiast na „oświetlonej” części jest dana wzorem 

K = 2(1 „ x H rnd ) (2-90) 

Jest to równoznaczne z założeniem, że w każdym punkcie powierzchni S pole elek- 
tromagnetyczne źródła odbija się tak jak pole fali płaskiej od nieskończonej, idealnie 
przewodzącej płaszczyzny stycznej od powierzchni S w punkcie padania. 

Znając rozkład prądu na powierzchni przewodnika możemy określić pole wtórne 
korzystając ze wzorów (2-79). 

Metoda aperturowa. Rozważmy reflektor dowolnego kształtu mający tylko tę 
właściwość, że wszystkie promienie odbite od jego oświetlonej części leżą w jednej 
półprzestrzeni, a więc w pobliżu którego można narysować pewną skończoną płaską 
krzywą zamkniętą F obejmującą wszystkie promienie odbite (rys. 2-19). Wyobraźmy 
sobie teraz powierzchnię zamkniętą E utworzoną przez nieskończoną płaszczyznę 
zawierającą krzywą Pi półkulę o nieskończenie wielkim promieniu. Pole w dowolnym 
punkcie wewnątrz obszaru ograniczonego powierzchnią E jest jednoznacznie okre- 
ślone przez rozkład pola na tej powierzchni. Pole wtórne musi spełniać warunki 



65 


2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


wypromieniowania, zatem całkowanie po powierzchni półkuli o nieskończonym 
promieniu nie wnosi żadnej składowej do poła dyfrakcyjnego. Ponieważ na płasz- 
czyźnie zawierającej krzywą F pole jest różne od zera tylko wewnątrz obszaru ograni- 
czonego tą krzywą, zatem proces całkowania wystarczy rozciągnąć tylko na ten 




Rys. 2-19. Szkic do metody aperturowej: a) układ promieni w pobliżu reflektora; b) współrzędne 

punktu całkowania 


obszar. Rozkład pola w aperturze ograniczonej krzywą f określamy stosując metodę 
optyki geometrycznej. Pole wtórne natomiast możemy wyznaczyć korzystając z zasady 
prądów równoważnych [36, 49]: 


K=1„xH a 

(2-9 la) 

*K = —1„xE a 

(2-9 lb) 

przy czym E A i H A są wektorami pola w aperturze, a K i *K — wektorami gęstości 
powierzchniowej równoważnych (fikcyjnych) prądów elektrycznych i magnetycznych. 
Wstawiając zależności (2-91) do zależności (2-17) znajdujemy pole wtórne reflek- 

tora 


E w = , f f [k 2 (l„xH A )W+(lnXH A )- V'(W)+ 

WIZ] (OS J 


+jcoe(J„xE A )x VF]dS 

(2-92a) 

H w = 4 ? f [k 2 (1„ x E a ) V+{l n *E A )-V( V V) - 


-j <op(l n xH A )x V'F]d5 

(2-92b) 


przy czym A — powierzchnia apertury. 


5 Anteny... 



66 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


W podobny sposób wstawiając zależności (2-91) do wzoru (2-2 la) znajdujemy 
wyrażenie na pole elektryczne w strefie dalekiej 

E„=~p-—l r x \ {/ n x^-f[/ r x(/ (I x//J]}e^'^d5 (2-93) 

47w T J 

A 

W przybliżeniu optyki geometrycznej między wektorami pola elektrycznego i ma- 
gnetycznego zachodzi związek 


H=~(l s xE) (2-94) 

w którym : 

l s — wektor jednostkowy wzdłuż promienia przechodzącego przez aperturę; 
Z — stosunek amplitudy pola elektrycznego do amplitudy pola magnetycznego; 
dla swobodnej przestrzeni Z = £ 0 - 

Ograniczając nasze rozważania do apertury płaskiej i zakładając, że rozkład fazy 
w aperturze nieznacznie tylko odbiega od równomiernego, możemy przyjąć, że 
l s = /«; wówczas wyrażenie (2-93) ma następującą postać; 

e -=^ £ ? j ' x [( , - + I , ') xn ] 

przy czym 

*-/ £ a s * n0 COSf/> + y sin#) (j xdy 

A 

2,3 A. SKALARNY PROBLEM DYFRAKCYJNY 

W wielu przypadkach pole w aperturze jest prawie całkowicie spolaryzowane 
liniowo i tylko nieznaczna część energii jest zawarta w polu o polaryzacji ortogonal- 
nej. Jeśli pominiemy tę składową, to obliczanie pola dyfrakcyjnego jeszcze bardziej 
się uprości, dzięki możliwpści sprowadzenia zadania do rozwiązania problemu 
skalarnego (rys. 2-20). ■ .. 

Pole dyfrakcyjne można w tym przypadku obliczyć korzystając ze skalarnego 
wzoru Kirchhoffa [45] 


(2-95) 

(2-96) 


u{P) = 


1 

471 



dn dnj 


ÓS 


(2-97) 


w którym u reprezentuje dowolną składową pola, a '/'jest funkcją Greena dla swobod- 
nej przestrzeni. 

Jeśli pole w aperturze wyrazi, się za pomocą przybliżenia optyki geometrycznej, 
to jest słuszny następujący związek: 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


67 


przy czym 1„ jest jednostkowym wektorem normalnym do płaszczyzny apertury, 
a /, — jednostkowym wektorem normalnym do powierzchni falowej. Uwzględniając 
ponadto, że 


W 

dn 





Rys. 2-20. Skalarny problem dyfrakcyjny 


przy czym R jest odległością od punktu całkowania w aperturze do punktu obser- 
wacji. a J R — jednostkowym wektorem wzdłuż R, otrzymujemy ze wzoru (2-97) 
następujące wyrażenie na póle dyfrakcyjne: 

m(P) [( jAr + x) V ;*+jA' V 7,jdS (2-98) 

W polu dyfrakcyjnym daje się wyróżnić trzy obszary określone formalnie przez 
charakter przybliżeń, jakie można stosować przy obliczaniu całki we wzorze (2-98). 
Wyjnienione trzy obszary charakteryzują się również różnicami w strukturze pola, 
granice między obszarami nie są jednak ostro zarysowane. 

W bezpośrednim sąsiedztwie apertury znajduje się obszar bliski, w którym nie 
można stosować żadnych przybliżeń przy obliczaniu całki we wzorze (2-98) (człon 
J /R jest porównywalny z k). Obszar ten rozciąga się na odległość równą kilku do kil- 
kunastu długości fali licząc od apertury. Obliczenie całki jest bardzo trudne, a ponadto 
wyrażenie (2-98) daje tylko jakościowe pojęcie o zachowaniu się pola w tym obszarze. 
Pole w obszarze bliskim jest określone głównie przez prawa optyki geometrycznej; 
granica cienia jest ostro zarysowana (rys. 2-21). 

Z obszaru bliskiego przechodzimy do tzw. obszaru Fresnela, dla którego można 
już wprowadzić pewne uproszczenia do wzoru (2-98). Po pierwsze można pominąć 
l/R w stosunku do k, następnie założyć, że iloczyn skalarny 1„ • 7 « jest stały na całej 
powierzchni apertury i równy cos (9 (w naszym przypadku 1„ — l z ) oraz pominąć 
zmiany R w mianowniku, przyjmując R k r. Zmiany R w wykładniku funkcji eks- 


5* 



68 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


ponencjalnej wymagają staranniejszego rozważenia. Rozwijając R na szereg potęgowy 
otrzymujemy 

R - ,-(,{+ fr, )+ i!± . f + (2-99) 

przy czym: 

a = sin(9cos$; 

= sin<9sin<Ż>; 

0,0 — współrzędne kątowe punktu obserwacji; 

£, r\ — współrzędne prostokątne punktu w aperturze. 




4 > , 



Rys. 2-21. Przejście od obszaru Fresnela do obszaru Fraunhofera dla szczeliny. Wykresy a) do f) 
przedstawiają rozkład pola w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny ekranu ze szczeliną 
przy zwiększaniu odległości od szczeliny. Widać stopniową dyfuzję pola do obszaru cienia. Wykres 
g) przedstawia charakterystykę promieniowania szczeliny — obszar Fraunhofera (według J . C. Slater, 
N. H. Frank: Introduction to Theoretical Physics, McGraw-Hiłł, New York 1933; zamieszczono 

za zgodą McGraw-HiH Book Company) 


W obszarze Fresnela zachowujemy pierwsze trzy człony szeregu. Całka określa- 
jąca pole dyfrakcyjne w obszarze Fresnela przyjmuje więc postać 

i e~ i7cr r 

u(P) - jj — J «(f, rj)t~**»(cos©+l z * l s )ÓHv (2-100) 

A 

przy czym 

*. = -w+w-t- mi 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


69 


Jeśli rozkład fazy w aperturze odbiega tylko nieznacznie od równomiernego, 
można przyjąć, że 1. • l s — 1. 

Obszar Fresnela charakteryzuje się dyfuzją pola poza granice wyznaczone prze- 
dłużeniem promieni przechodzących przez aperturę. Przeważająca część energii 
pola znajduje się jednak nadal w tych granicach. 

Przy dalszym zwiększeniu odległości od apertury przechodzimy do obszaru da- 
lekiego, zwanego także obszarem Fraunhofera.. W tym obszarze możemy wprowa- 
dzić dalsze uproszczenia do wyrażenia opisującego pole dyfrakcyjne. W rozwinięciu R 
wystarczy teraz zachować tylko pierwsze dwa wyrazy, co jest równoznaczne z zało- 
żeniem, że wektory 1 R i l r są równoległe. Pole w obszarze Fraunhofera ma więc 
charakter pola pochodzącego od źródła punktowego. Jeśli ponadto założymy prawie 
równomierny rozkład fazy w aperturze, to niemal cała energia pola będzie skupiona 
w małym sektorze wokół osi z. Możemy więc pominąć zmiany cos<9 w tym sektorze 
i jako ostateczne przybliżenie dla pola w strefie dalekiej otrzymujemy 


i e" j * r C 

u(P) = ~ «(£, i 7 )e* ,u, ®« co, * + *“"*>d£di 7 (2-101) 

A V J 


Wyrażenie (2-101) przedstawia oczywiście charakterystykę promieniowania apertury 
w skali nieunormowanej. Ma ono ciekawą interpretację. Wprowadzając nowe ozna- 
czenia: 

k x = ks in<9cos0 (2-102a) 

k y = ksin0sin$> (2-!02b) 

wyrażenie (2-101) możemy przedstawić w postaci 

u(P)=}k~~-f(k x ,k y ) (2-103) 


przy czym 


f(k x , ky) = 2 ~: J «(f,-ł?)e i(A ** + V>) 


(2-104) 


Funkcję opisującą rozkład pola w aperturze możemy rozciągnąć na całą płasz- 
czyznę z — 0: 

u(x, y) = g(x, y) — wewnątrz apertury /li 
u(x , j>) = 0 — na zewnątrz apertury A ] 


(2-105) 


Funkcja u{x, y) jest przedziałami ciągła na całej płaszczyźnie i wobec tego możemy 
ją przedstawić w postaci zespolonej całki Fouriera 


u(x, y ) = 2 


2 

<2«) a 


GO oo co oo 


j j J J u(^,7])e ikx( f- x )e^>^~ y) didrjdk x dky (2-106) 


— co —00 —00 — oo 



70 2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


lub 


CO 00 

u(x, y) = ^ J f f(k x ,k^-^^dk x dk y (2-107) 

— 00 — co 

przy czym 

00 co 

f(k x , k y ) = j J ufcrfeW^+tyridgdł) = 

- CO — CO 

= 2- I g({, r^c^+^did?) (2-108) 

2n J 

A 

Funkcję f(k x , k s ) opisującą rozkład pola w strefie dalekiej oraz funkcję u(x, y) 
opisującą rozkład pola w aperturze można więc traktować jako parę transformat 
Fouriera. Charakterystyka promieniowania dowolnej apertury jest zatem transfor- 
matą Fouriera rozkładu pola w aperturze i — odwrotnie — rozkład pola w aperturze 
jest transformatą Fouriera jej charakterystyki promieniowania. 

Podane wyżej wzory umożliwiają łatwe określenie kierunkowości apertury. Dla 
apertury ze współfazowym rozkładem pola (funkcja g(£, rj) jest wówczas funkcją 
rzeczywistą) maksymalna gęstość promieniowania wyraża się zależnością 

v„., - ^\u(P)\l. x - Jjj [J *(f, ,)dfd,] 2 (2-109) 

A 

Całkowita moc promieniowania jest oczywiście równa przepływowi mocy przez 
aperturę 

P rr = Jęf gHt,v)Wv ( 2 - 110 ) 

Kierunkowość apertury jest więc równa 

( 2 - 1 11 ) 

* Jg 2 (£,rj)d£dr] 

A 

W szczególnym przypadku dla równomiernie oświetlonej apertury g(£, r/) = 1 
oraz 


D 


max 



( 2 - 112 ) 


W przypadku innych funkcji rozkładu pola w aperturze, zgodnie z nierównością 
Schwartza, mamy 


J J g(ł, r/)d^dłj A j g 2 (£, r))d£drj 


(2-113) 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


71 


a zatem 


D < 


4-izA 


(2-114) 


Równomierny rozkład pola w aperturze zapewnia więc największą kierunkowość. 
Stosunek v = DjD max jest oczywiście współczynnikiem wykorzystania apertury. 
Należy wyraźnie podkreślić, że powyższe stwierdzenie dotyczy tylko współfazowych 
rozkładów pola w aperturze. 


2.3.5. PROMIENIOWANIE APERTURY PROSTOKĄTNEJ 

Dla zilustrowania rozważań przeprowadzonych w poprzednich punktach omó- 
wimy promieniowanie apertury prostokątnej i kołowej. Najpierw zajmiemy się 
aperturą prostokątną. Niech wymiary apertury będą równe a i b i niech aperturależy 
w płaszczyźnie xy (rys. 2-22). Charakterystyka promieniowania apertury zależy tylko 



Rys. 2-22. Aperturą prostokątna i jej charakterystyka promieniowania 

od względnego rozkładu pola; w dalszym ciągu przyjmiemy więc, że rozkład pola 
w aperturze g(f, rj) jest unormowany tak, że jego maksymalna wartość jest równa 1. 
Charakterystykę promieniowania apertury prostokątnej wyznaczymy korzystając 
ze wzoru (2-108), możemy przy tym opuścić współczynnik l/2rć 

fl/2 A/2 

f{&, 0) = / f g(i, ^)ei* sin0(fcos0+,)sin<p) d^d7/ 

-a/2 -A/2 


(2-115) 



72 


2 . PODSTAWY TEORII ANTEN 


Rozważmy przypadek szczególny apertury równomiernie oświetlonej, tzn. g(£, rj) = 
= 1. Całkę we wzorze (2-11 5) można teraz łatwo obliczyć i wyrażenie na unormowaną 
charakterystykę promieniowania równomiernie oświetlonej apertury prostokątnej 
przyjmuje postać 


sini— sin<9cos<£) sin(-^- sin <9 sin# 

F(0, 0) = — ii i — i ~ 

-^-sin0cos<£ — sin0sin(P 


(2-116) 


Szczególne znaczenie mają przekroje przestrzennej charakterystyki promieniowa- 
nia płaszczyznami xz i yz. Dla płaszczyzny xz, 0 — 0 i wyrażenie (2-1 16) sprowadza 
się do postaci 


/ 


* i na . 
sinl-T-sin© 


F(0) = 


\ * 


na 


sin0 


(2-117) 


Dla płaszczyzny yz, 0 = ir/2 i charakterystyka promieniowania wyraża się rów- 
nież wzorem (2-1 1 7), przy czym a należy zastąpić przez b. W obu płaszczyznach cha- 
rakterystykę promieniowania można więc przedstawić w postaci uogólnionej 


F(u) = — — (2-118) 

u 

przy czym 



Wykres uogólnionej charakterystyki promieniowania dla równomiernie oświetlo- 
nej apertury prostokątnej przedstawiono na rys. 2-22. Miejsca zerowe charakterystyki 
wypadają w punktach t4 n) = rnt (n — ±1, ±2, ...). Charakterystyka promieniowa- 
nia wykazuje spadek w stosunku do wartości maksymalnej o 3 dB dla wartości u = 
— 1,39, a więc szerokość głównej wiązki promieniowania jest równa: 

w płaszczyźnie xz ct xz — 2 arcsin ~ 0,88 • (2-1 19a) 

w płaszczaźnie yz tx yz — 2 arcsin ~ 0,88 •— (2-1 19b) 

Maksima listków bocznych występują w punktach spełniających równanie = 
= tgw^ x . Pierwsze maksimum przypada dla u^ l „\ = 4,51, drugie — dla = 7,73. 
Wartości maksimów są przy tym równe 1 /(1+n^). 

Z przeprowadzonych rozważań wynikają następujące wnioski: 

— w płaszczyźnie symetrii szerokość głównej wiązki promieniowania jest określo- 
na przez rozmiar apertury w tej płaszczyźnie; 

— charakterystyka promieniowania jest tym węższa, im większe są rozmiary apertury 
mierzone w długościach fali; 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


73 


— poziom listków bocznych jest niezależny od rozmiarów apertury; w szczególności 
poziom pierwszego listka bocznego wynosi —13,2 dB. 

Jako dalszy przykład rozważymy aperturę z nierównomiernym rozkładem pola, 
Ograniczymy się jednak tylko do przypadków, w których rozkład pola może być 
przedstawiony jako iloczyn dwóch funkcji jednej zmiennej 

g(t, V) = gM)g 2 (v) (2-120) 


Podstawiając wyrażenie (2-120) do wzoru (2-1 15) stwierdzamy, że całka podwójna 
przechodzi w iloczyn dwóch całek pojedynczych 


o/2 b/2 

f{0, <P) - J gl (^e ikisiaecos0 df J g 2 (ł?)e i *' ,s,nesin<p <i»? 

-o/2 -b/2 


(2-121) 


Zauważmy ponadto, że charakterystyki promieniowania w płaszczyznach głów- 
nych są określone wyłącznie przez rozkład pola w odpowiedniej płaszczyźnie. Mamy 
więc z dokładnością do stałych współczynników: 
dla płaszczyzny xz 


dla płaszczyzny yz 


o/2 

/(< 9 )= j gi( ę )e m^s d t 

-a/2 

b/2 

/(©) = f 

-b/2 


(2-122a) 


(2-122b) 


Bez zmniejszenia ogólności możemy więc w dalszych rozważaniach założyć 
równomierny rozkład pola wzdłuż jednej osi, np. y, tzn. g 2 (r]) = 1 i ograniczyć się 
tylko do rozważenia charakterystyki w płaszczyźnie xz 

«/2 

f(0) = f gii&eM™ 0 di (2-123) 

-a/2 


Wprowadzimy nowe zmienne: 


p = — u = s in0 (2-124) 

a A 

Funkcja rozkładu g,(f) przechodzi teraz w funkcję g(p), a funkcja/(<9) w funkcje 

/w 

I 

Ru) = f g(p)c™dp (2-125) 

-i 


W wyrażeniu (2-125) pominięto stały współczynnik aj 2. 

Ze wzoru (2-125) wynika, że jeśli takie same względne rozkłady pola wytworzymy 
w dwóch aperturach o różnych rozmiarach, to charakterystyki promieniowania tych 
apertur jako funkcje u będą takie same. Poziom listków bocznych w obu przypadkach 



Charakterystyki promieniowania apertury prostokątnej dla różnych rozkładów pola w aperturzc 




2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


75 


będzie jednakowy, natomiast szerokość kątowa obu charakterystyk będzie różna. 
Charakterystyka promieniowania większej apertury będzie węższa. 

W tablicy 2-1 podano wyrażenia na charakterystyki promieniowania dla kilku 
rozkładów pola w aperturze, dla których obliczenie całki we wzorze (2-125) nie przed- 
stawia trudności. W tablicy podano również współczynnik wykorzystania apertury, 
szerokość głównej wiązki promieniowania, położenie pierwszego miejsca zerowego 
oraz poziom pierwszego listka bocznego [28]. 

Z przedstawionych danych wynika, że rozkład pola malejący ku brzegom apertury 
powoduje zmniejszenie zysku energetycznego, zwiększenie szerokości głównej wiązki 
promieniowania oraz zmniejszenie poziomu listków bocznych. 

2.3.6. PROMIENIOWANIE APERTURY KOŁOWEJ 

Przy rozważaniu apertury kołowej dogodniej jest wprowadzić biegunowy układ 
współrzędnych q, 0' (rys. 2-23). Między współrzędnymi £, rj i q, 0' zachodzą nastę- 
pujące związki: 

£ = j?cos 0' 7] = gsin<Ż>' (2-126) 



Rys. 2-23. Apertura kołowa i jej charakterystyka promieniowania 

Oznaczając rozkład pola w aperturze przez g(o, 0j wyrażenie na charakterystykę 
promieniowania apertury kołowej możemy przedstawić w postaci 

2re a 

f(6, 0) = j f g(ę,0')e^ sin9cos(<fi ~ a, ‘ ) gdgd0' 
o o 

przy czym a — promień apertury. 


(2-127) 


76 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Wprowadzimy nowe zmienne: 

, o 2ita . _ <r d„ . _ _ „ x 

Q = — u = — 5 — sin© = — 1 — sin 6 > (2-128) 

Cl A A 

przy czym d„ — 2 a jest średnicą apertury. 

Funkcja rozkładu g(o, 0') przechodzi w funkcję g(g', 0'), a funkcja f(0, <P) 

w funkcję /(u, 0). Charakterystyka promieniowania wyraża się zatem zależnością 

2 * t 

f(u, 0) = f f g(q\ 0 , )e™'™<-*-*‘)Q'dQ , d0 / (2-129) 

o o 

Podobnie jak w przypadku apertury prostokątnej kształt charakterystyki promie- 
niowania dla wszystkich apertur kołowych o tym samym rozkładzie pola jest jedna- 
kowy w odniesieniu do zmiennych u i 0. W celu uzyskania zależności od kąta 0 
należy wprowadzić współczynnik skali Xjd„, tak więc podobnie jak poprzednio 
wzrostowi rozmiarów apertury towarzyszy zawężenie charakterystyki promienio- 
wania. 

Rozważmy szczególny przypadek apertury równomiernie oświetlonej. Podstawia- 
jąc we wzorze (2-129) g(ę', 0') = 1 i wykonując całkowanie względem 0' otrzy- 
mujemy 

1 

/(«) = 2ttt / J 0 («eW (2-130) 

o 

przy czym J 0 (u) — funkcja Bessela pierwszego rodzaju zerowego rzędu. 

Całkowanie względem q' prowadzi do następującego rezultatu: 

f( u ) — 2rr ~~~ (2-131) 

w którym J Ł (u) jest funkcją Bessela pierwszego rodzaju pierwszego rzędu. Ponieważ 
funkcja Ji(«)/w dla u = 0 przyjmuje wartości 1/2, więc unormowana charakterystyka 
promieniowania apertury kołowej ma postać 

F(u) = 2-^-- (2-132) 

Wykres tej funkcji przedstawiono na rys. 2-23. 

Szerokość głównej wiązki promieniowania 

a = 2 arc sin |o,5 1 -i-j « 1 ,02 ~ (2-1 33) 

a poziom pierwszego listka bocznego wynosi — 17,5 dB. 

Zmniejszenie oświetlenia apertury w kierunku jej brzegów ma taki sam efekt 
jak w przypadku apertury prostokątnej. 

Jako przykład rozważymy rozkład pola określony zależnością 

g(e\0') = (i-e' 2 y p=i, 2 ... 


(2-134) 



23, DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


77 


Charakterystyka promieniowania wyraża się teraz zależnością 

i 

6 

lub po wykonaniu całkowania 


2 p p\J p +i(u) 

JpW — H P+ 1 


(2-135) 


(2-136) 


Podstawowe dane o charakterystykach promieniowania apertury kołowej podano 
w tabl. 2.2 [28, 45]. 


Tablica 2-2 

I odstawowe dane o charakterystykach promieniowania apertury kołowej 
z rozkładem pola g(o') = (1 — o' 2 ) p 


n 

Współczyn- 
nik wyko- 

Szerokość głównej 

Położenie pierwszego 

Poziom 

pierwszego 

listka 

r 

rzystania 

apertury 

wiązki promieniowania 

miejsca zerowego 

bocznego 

[dB] 

0 

1 

I A 

1,02—* 58,5°—- 
d a d a 

A A 

1,22 — — * 70° — 
da d a 

— 17,6 

l 

0,75 

A 

1,27 — - s 
da 

A 

73° 

da 

A A 

1,63 —* 93,5° — 
da da 

—24,6 

2 

0,56 

A 

1,47 — a 
da 

o 

00 

A A 

2,03— * 116,2° 

da d a 

-30,6 

i 

3 

0,44 

A A 

1,65-—* 94,6° — 

d a da 

A A 

2,42 — * 138,7° — 
da da 

— 

4 

0,36 

A A 

1,81 — s 103,8°-— 
da da 

a „ a 

2,79 * 160 — — 

d a d a 

— 


2.3.7. WPŁYW ODCHYLEŃ FAZOWYCH NA CHARAKTERYSTYKĘ PROMIENIOWANIA 

APERTURY 

W dwóch poprzednich punktach zbadaliśmy wpływ rozkładu amplitudy poła 
w aperturze na jej charakterystykę promieniowania. We wszystkich przypadkach 
zakładaliśmy przy tym stałość fazy pola na całej powierzchni apertury. 

W praktyce nie zawsze udaje się zapewnić współfazowy rozkład pola w aperturze. 
Odchylenia fazy mogą wynikać bądź z właściwości samej anteny (np. anteny tubowe),, 
bądź też mogą powstać wskutek niedoskonałego wykonawstwa (np. wskutek przesu- 
nięcia źródła oświetlającego w stosunku do ogniska reflektora parabolicznego). 

Dla uproszczenia załóżmy, że odchylenia fazowe występują tylko w jednym kie- 
runku. Niech y(2£/n) = y{p) określa rozkład odchyleń fazowych. Odchylenie fazy 




78 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


y(p) oznacza, że w punkcie p określony stan pola występuje w czasie o At ~ y/io 
późniejszym niż przy rozkładzie współfazowym lub, że czoło fali w tym punkcie 
jest przesunięte w kierunku ruchu fali o odcinek s = — yXj2~. 

Wyrażenie (2-125) na charakterystykę promieniowania apertury z uwzględnie- 
niem odchyleń fazowych można przedstawić w postaci 

! 

/(«)= |g(p)ejl"P-’.'(f‘ldp (2-137) 

W ogólności funkcja rozkładu odchyleń fazowych może być dowolna, zwykle 
jednak przedstawia się ją w postaci szeregu potęgowego. Największe znaczenie 
mają przy tym pierwsze trzy wyrazy szeregu. Mówimy wówczas o : 

— odchyleniu liniowym y{p) — fip , 

— odchyleniu kwadratowym y(p) = fip 2 , 

— odchyleniu sześciennym y(p) = fip 2 , 

przy czym fi = y(i) jest odchyleniem fazy na brzegu apertury; odchylenie fazy 
w środku apertury przyjmujemy równe zeru: y(0) = 0. 

Liniowe odchylenie fazy. Wprowadzając do wzoru (2-137) odpowiednie wy- 
rażenie na y(p) otrzymujemy 

i 

/(w) = J g(p)e i(u ~ fi)p dp (2-138) 

-i 

Uzyskane wyrażenie ma taką samą postać jak wzoru (2-125) z tą różnicą, że 
zamiast u występuje teraz (u— fi). Charakterystyka promieniowania apertury z linio- 
wym odchyleniem fazy ma więc taki sam kształt jak charakterystyka promieniowa- 
nia apertury pobudzonej współfazowo, jest tylko przesunięta względem niej o fi. 
Maksimum promieniowania przypada teraz dla u = fi, tzn. jest odchylone od nor- 
malnej do apertury o kąt 

A0 = arcsinj— j (2-139) 

\ iza I 

Kwadratowe odchylenie fazy. Wyrażenie na charakterystykę promieniowania ma 
w tym przypadku następującą postać: 

.! 

f{u) = f g(p)e i< " p ~ Bp2 )dp (2-140) 

2 1 

Całka w wyrażeniu (2-140) wyraża się w ogólnym przypadku za pomocą całek 
Fresnela. W przypadku małych odchyleń fazowych można jednak uzyskać prostsze 
rozwiązanie przybliżone. Rozkładając funkcję wykładniczą e~' ] P p2 na szereg potęgowy 

»-*■_ v <->r p p! . 

m\ * 

ftt SJ3 0 



2.3. DYFRAKCJA FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH 


79 


wyrażenie (2-140) możemy przedstawić w postaci 

CO } 

/(«) = ^ fg(p)p 2m ^ p dp (2-141) 

Hl = 0 ' — I 

Charakterystykę promieniowania przy braku odchyleń fazowych oznaczmy 
przez / 0 («) 

i 

jo (w) = j g(p)t>" p Óp 

- 1 

i zauważmy, że 

/-j 2 mf* ( i A * 

-df / ls J -=/^" ,) («) = ( - 1 ) m JsO^e^dp (2-142) 

Korzystając z zależności (2-142) możemy wyrażenie (2-141) przedstawić w postaci 

CO 

21 /}*» 

, (j) m -£ T /? m) («) (2-143) 

Za przybliżenie drugiego rzędu przyjmujemy 

m «/o(w)+jM 2) («)--ę/(> 4) (M) (2-144) 

Przy czysto rzeczywistej lub czysto urojonej funkcji f 0 (u) charakterystyka pro- 
mieniowania mocy wyraża się zależnością 

|/(«)P * a (u) - P {/o (u) ~ [/?' («)F } (2-145) 

z której wynika, że kwadratowe odchylenie rozkładu fazy powoduje zawsze zmniej- 
szenie zysku energetycznego, wzrost poziomu listków bocznych i wypełnienie miejsc 
zerowych; symetria charakterystyki promieniowania nie zostaje jednak naruszona. 
Na rys. 2-24a przedstawiono przykład charakterystyki promieniowania z uwzględ- 
nieniem kwadratowych odchyleń fazowych, dla równomiernego rozkładu amplitudy. 

Sześcienne odchylenie fazy. Postępując podobnie jak w przypadku kwadratowego 
odchylenia fazy, wyrażenie na charakterystykę promieniowania możemy przedstawić 
w postaci 

co 

\i 8”< 

Ku) = > (- 1 ) m -V'S («) (2-146) 

m \ 

/lisa 0 

Przybliżenie drugiego rzędu ma teraz postać 

fiu) =fx>(u)-f (3) (u)+ 4>>(«) 


(2-147) 








2.4. UKŁADY ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW PROMIENIUJĄCYCH 


81 


Przy symetrycznej funkcji rozkładu amplitudy odchylenie sześcienne w rozkładzie 
fazy powoduje zmianę kierunku maksymalnego promieniowania, zmniejszenie zysku 
energetycznego oraz asymetrię charakterystyki promieniowania. Przykład charakte- 
rystyki promieniowania z uwzględnieniem sześciennego odchylenia fazy przedsta- 
wiono na rys. 2-24b. * 

2.4. UKŁADY ANTENOWE ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW 

PROMIENIUJĄCYCH 

Duże znaczenie w technice antenowej mają układy antenowe złożone z pewnej 
liczby jednakowych i jednakowo zorientowanych elementów promieniujących. 
Względne amplitudy i fazy prądów w poszczególnych elementach są przy tym do- 
bierane tak, aby uzyskać założoną charakterystykę promieniowania całego układu. 
Elementami układów antenowych mogą być dowolne źródła promieniujące, np. di- 
pole, szczeliny, tuby itp. Elementy promieniujące mogą być rozmieszczone dowolnie, 
w praktyce jednak wykorzystuje się układy o regularnych kształtach geometrycznych. 
Największe znaczenie mają układy liniowe (w których źródła są rozmieszczone 
wzdłuż pewnej prostej) oraz układy płaszczyznowe. W tym ostatnim przypadku 
rozróżnia się układy prostokątne, które można traktować jako układy liniowe zło- 
żone z układów liniowych, oraz układy pierścieniowe, w których źródła są rozmiesz- 
czone na obwodach kół. Istnieje istotna różnica między antenami aperturowymi 
i układami antenowymi. W pierwszym przypadku źródło oświetlające wytwarza 
falę kulistą a zadaniem anteny (reflektora, soczewki) jest przekształcenie tej fali 
w falę płaską; natomiast w przypadku układów antenowych właściwe zależności 
fazowe uzyskuje się przed wypromieniowaniem fali, dobierając odpowiednio sposób 
zasilania poszczególnych źródeł. Charakterystyczną cechą układów antenowych 
jest łatwość zmiany rozkładu fazy pola w aperturze układu. Ta właściwość jest 
wykorzystywana do elektronicznego sterowania charakterystyki promieniowania 
układu [9, 18, 54]. 

Zgodnie z zasadą przemnażania charakterystyk (p. 2.1.7) charakterystyka pro- 
mieniowania układu antenowego jest iloczynem charakterystyki promieniowania 
pojedynczego elementu przez charakterystykę promieniowania układu złożonego 
ze źródeł izotropowych (mnożnika układu). Dalsze rozważania ograniczymy więc 
do układów złożonych ze źródeł izotropowych. 

2.4.1. LINIOWY UKŁAD ANTENOWY 

Rozważmy układ antenowy złożony z N źródeł izotropowych równomiernie 
rozmieszczonych wzdłuż osi z (rys. 2-25). Zgodnie ze wzorem (2-45) charakterystyka 
promieniowania takiego układu wyraża się następującą zależnością: 

N 

/(©) = I JT ^ n e i[ic " _1) rfcoso+s n )J (2-148) 

n= 1 


6 Anteny... 



82 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


w której : 

A, ,e J ' 9 y — prąd w n-tym elemencie; 

d — odległość między elementami. 

Ze względu na symetrię układu charakterystyka promieniowania nie zależy od 
współrzędnej 0. 

Szczególne znaczenie ma przypadek, gdy amplitudy prądów we wszystkich 
źródłach są jednakowe, a fazy tworzą postęp arytmetyczny 

= A 2 = ... = A n = 1 

A = (# 1 - 1)0 


Su odLgkgo punktu P 



u — ~{kdcos 0 + &) — ~ - cos & + ~ (2-1 49) 

2 A 2 


oraz zmieniając granice sumowania w zależności (2-148) możemy wyrażenie na 
charakterystykę promieniowania jednorodnego układu liniowego przedstawić w pos- 
taci uogólnionej 


N-l 


f{u) = \£ 


rt e»0 


(2-150) 


Sumę w wyrażeniu (2-150) możemy obliczyć jako sumę N wyrazów postępu 
geometrycznego z ilorazem e i2 " ; otrzymujemy wówczas 


/(«) = 


sin Nu 
sin u 


(2-151) 


Wyrażenie (2-151) dla u = 0 osiąga wartość maksymalną równą N. Unormowaną 
uogólnioną charakterystykę promieniowania dla liniowego układu antenowego otrzy- 
mamy więc dzieląc wyrażenie (2-151) przez N 


F(u) = 


sin Nu 
Nsinu 


(2-152) 




2.4. UKŁADY ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW PROMIENIUJĄCYCH 83 


Funkcja sinNu/Nsinu jest funkcją periodyczną z okresem - i symetryczną w sto- 
sunku do u = 0. Ma ona główne maksima przy u — 0; ±7t; ±2 tc; ...; między 

maksimami występuje (jV— 1) miejsc zerowych leżących w punktach u=±— tt; 

+ 1 -+ ± ^27t -f- przy czym n — 1 , 2, ..., N— 1 oraz W— 2 listków 

bocznych, których położenia określa równanie jVtgw,„ = tgNu m . Poziom listków 
bocznych zmniejsza się przy oddalaniu od każdego głównego maksimum osiągając 
najmniejszą wartość w środku odległości między głównymi maksimami. Poziom 
listków bocznych określa w przybliżeniu następująca zależność: 

, /J= 1,2, ...,iV-2 (2-153) 

A^sin—if— 7t 


Przykład uogólnionej charakterystyki promieniowania układu liniowego złożo- 
nego z 8 źródeł pokazano na rys. 2-26. Rzeczywistą albo widzialną charakterystykę 
promieniowania układu przedstawia ta część charakterystyki uogólnionej, dla której 
zmienna u leży w granicach wyznaczonych zmianami kąta 0 od 0 do 180° 


•k :d $ 

T + ~2 


Na rysunku 2-26 zakreskowano tę część uogólnionej charakterystyki, która 
odpowiada charakterystyce rzeczywistej przy współfazowym pobudzeniu źródeł 
(d = 0) i różnych odległościach między źródłami. 

Charakterystyczną cechą układów współfazowych jest występowanie głównego 
listka dla u = 0 (0 = 90°), co odpowiada kierunkowi prostopadłemu do osi układu. 
Z tego powodu układy współfazowe nazywamy układami z promieniowaniem po- 
przecznym. Jeśli odległość między elementami jest mniejsza od długości fali, to 
w charakterystyce promieniowania układu występuje tylko jeden listek główny 
(rys. 2-26a, b, c). Jeśli natomiast d > A, to w charakterystyce promieniowania po- 
jawiają się wtórne maksima dyfrakcyjne , tzw. listki układu odpowiadające wartościom 
u = ±~; +27T,* ... (rys. 2-26d). 

Jeśli elementy układu są pobudzane z jednostajną progresją fazy / 0), to 
kierunek maksymalnego promieniowania ulega odchyleniu od normalnej do osi 
układu i może być wyznaczony z zależności 

n / ,n 

«,„ = arcco S (-- 2 ^ 


(2-155) 


Zależność kierunku maksymalnego promieniowania od różnicy faz między 
źródłami jest wykorzystywana do elektrycznego sterowania wiązki [9, 18, 54]. 
W szczególności gdy przesunięcie fazy między źródłami jest równe opóźnieniu fazy, 
jakiego doznaje fala przebywając drogę równą odległości między nimi, to kierunek 
maksymalnego promieniowania pokrywa się z osią układu. Mówimy wówczas 
o układzie z promieniowaniem osiowym. 


ć* 




Rys. 2-26. Uogólniona charakterystyka promieniowania liniowego układu antenowego złożonego 
z 8 źródeł izotropowych. Część zakreskowana odpowiada rzeczywistej charakterystyce promienio- 
wania (0 ^ ^ 7 r) układu współfazowego dla różnych odległości między źródłami: a )d ~ 0,25 A; 

b )d= 0,5 A; c) d = 0,75 Ad ) rf « A 


86 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Rzeczywista charakterystyka promieniowania układu z jednostajną progresją 
fazy nie jest symetryczna względem kierunku u = 0 (rys. 2-27). Przy znacznych 
odchyleniach głównej wiązki od kierunku normalnego do osi układu wiązka ulega 
poszerzeniu. Występowanie wtórnych maksimów dyfrakcyjnych (listków układu) 
zależy od długości i przesunięcia fazy między źródłami. Aby zapewnić jednowiązkową 
charakterystykę promieniowania dla dowolnych przesunięć fazowych, odległość 
między źródłami powinna być znacznie mniejsza od połowy długości fali. W rzeczy- 
wistych układach antenowych odległość ta może być większa, bowiem część listków 




Rys. 2-28. Przykłady charakterystyk pro- 
mieniowania współfazowych układów an- 
tenowych złożonych ze źródeł izotro- 
powych 


układu ulega stłumieniu wskutek kierunkowej charakterystyki promieniowania poje- 
dynczego elementu. 

W przypadku gdy przesunięcie fazy między źródłami przewyższa opóźnienie 
fazy, jakiego doznaje fala przebywająca drogę między nimi (|#| > 2 ndjK), rzeczy- 
wista charakterystyka promieniowania jest przesunięta w prawo w stosunku do 
kierunku u — 0 (rys. 2-27d). Układ promieniuje maksymalnie wzdłuż swojej osi, ale 
maksymalna wartość funkcji określającej charakterystykę jest mniejsza od jedności 

F{Pmox) ^ 1 

Jednocześnie następuje zawężenie głównej wiązki promieniowania i wzrost 
kierunkowości układu. Zjawisko to nosi nazwę superkierunkowości. Towarzyszy mu 
szybki wzrost dobroci układu ograniczający praktyczne zastosowanie superkierunko- 
wych układów antenowych [18], 

Na rysunkach 2-28 i 2-29 przedstawiono przykłady charakterystyk promienio- 
wania liniowych układów antenowych. 


2.4. UKŁADY ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW PROMIENIUJĄCYCH 



Rys. 2-29. Charakterystyka promieniowania liniowego układu antenowego złożonego z źródeł 
izotropowych ( d = 0,252) przy różnych przesunięciach fazowych między źródłami; a) 0 (układ 

71 > — 7Z 7t 

współfazowy); b) # ~ — ; c)# ~ \/2 — ; d) # = — (układ promieniujący osiowo) 







88 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Przy analizowaniu charakterystyki promieniowania w otoczeniu listka głównego 
współfazowego układu antenowego złożonego z dużej liczby elementów można 
funkcję sin w występującą w mianowniku wzoru (2-151) zastąpić jej argumentem; 
otrzymujemy wówczas 

„ sinM/ t t .,, 

/(«)« -jf u — (2-156) 


Jeśli ponadto przez Nd = L będziemy rozumieli długość układu, to wyrażenie (2-156) 
jest analogiczne do wyrażenia (2-118) uzyskanego dla równomiernie oświetlonej 
apertury prostokątnej. Szerokość głównej wiązki współfazowego, liniowego układu 
antenowego jest więc w przybliżeniu równa 


a « 0,£ 


t=°- 88 w 


(2-157) 


a poziom pierwszego listka bocznego wynosi — 13,2 dB. Przy odchyleniu wiązki od 
kierunku normalnego do osi układu jej szerokość zwiększa się w przybliżeniu odwrot- 
nie proporcjonalnie do wartości sin6> m . 

Kierunkowość liniowego współfazowego układu antenowego może być obliczona 
w ogólnym przypadku dowolnego rozkładu amplitud. Przyjmując we wzorze (2-148) 
= 0 i podstawiając go do zależności (1-9) otrzymujemy po wykonaniu całkowania 
i uporządkowaniu [3, 18] 

N N 

E E A m A„ 

D = (2-158) 

E E d m A„ Smn 

1 n SW 1 

przy czym 

c _ sin[kr/(m— «)] 

Smn = kd(m-n) 

Jeśli odległość między źródłami jest równa 2/2, to wyrażenie (2-158) sprowadza 
się do postaci 

[ EaX 

D - -2^ (2-159) 

E d-n 

n=J 

a jeśli ponadto wszystkie amplitudy są jednakowe, to kierunkowość jest równa liczbie 
źródeł 

D = N (2-160) 

Korzystając z wprowadzonego poprzednio pojęcia długości układu możemy jego 
kierunkowość wyrazić w następującej postaci: 


(2-159) 


(2-161) 



2,4. UKŁADY ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW PROMIENIUJĄCYCH 


89 


Dzieląc zależność (2-161) przez 1,64 otrzymujemy wyrażenie na zysk energe- 
tyczny układu współfazowego w odniesieniu do dipola półfałowego 

G m « 1,224 (2-162) 

A 

Wzór (2-162) daje dostatecznie dobre dla praktyki przybliżenie również w tych przy- 
padkach, w których odległość między elementami różni się od A/2. 

2.4.2. PROSTOKĄTNY UKŁAD ANTENOWY 

Rozważmy układ antenowy złożony z MN źródeł izotropowych rozmieszczo- 
nych w wierzchołkach prostokątnej siatki leżącej w płaszczyźnie xy (rys. 2-30). 



Układ taki możemy uważać za układ liniowy złożony z M źródeł, z których każde 
jest układem liniowym złożonym z N źródeł. Zgodnie z zasadą przemnaźania cha- 
rakterystyk, mnożnik płaskiego układu prostokątnego możemy zapisać w postaci 


przy czym: 


F(0,<2>) = 


sin Mm, 

sinica 

Msinn, 

Nsinu 2 


m, = ^4sin0cosCP+ -4-; 

A Z 

7t do * ^ * , #7 

u 2 ** — psm0sm(P+— ; 

A 

rfj — odległość między źródłami mierzona wzdłuż osi x; 
d 2 — odległość między źródłami mierzona wzdłuż osi y. 


(2-163) 



90 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Przy współfazowym pobudzeniu wszystkich źródeł, kierunek maksymalnego 
promieniowania jest prostopadły do płaszczyzny układu. W charakterystyce pro- 
mieniowania występują przy tym dwie jednakowe główne wiązki promieniowania 
mające kształt cygara (rys. 2-3 ła). W wielu praktycznych zastosowaniach wymagane 
jest promieniowanie jednokierunkowe, które można uzyskać przez umieszczenie 
układu antenowego obok płaskiego ekranu metalowego (rys. 2-3 łb). Działanie 



Rys. 2-31. Charakterystyka promieniowania prostokątnego układu antenowego: a) bez reflektora; 

b) z reflektorem 

ekranu można uwzględnić stosując metodę odbić zwierciadlanych. Zmieniając fazy 
prądów w źródłach można zmieniać położenie głównej wiązki promieniowania 
w przestrzeni. Należy przy tym pamiętać, że podobnie jak w przypadku układu 
liniowego, odchylaniu wiązki od kierunku normalnego do płaszczyzny układu towa- 
rzyszy wzrost jej szerokości. 

2.4.3. UKŁADY ANTENOWE Z NIERÓWNOMIERNIE ROZMIESZCZONYMI 

ELEMENTAMI 

Dotychczas rozważaliśmy układy antenowe, w których odległości między ele- 
mentami były jednakowe. W przypadku układów antenowych o znacznych rozmia- 
rach prowadzi to do bardzo dużej liczby elementów promieniujących i wiąże się 
z poważnym skomplikowaniem konstrukcji układu. W związku z tym wydaje się 
celowe rozpatrzenie możliwości zmniejszenia liczby elementów w układzie przy za- 
chowaniu jego rozmiarów przez nierównomierne rozmieszczenie elementów. Badanie 
teoretyczne takich układów jest bardzo trudnym zagadnieniem, dotychczas w pełni 
nie rozwiązanym [3, 18, 46]. Do analizy i syntezy układów antenowych z nierówno- 
miernie rozmieszczonymi elementami stosuje się rozmaite metody; można je podzielić 
na następujące grupy: a) metody prób, do których należy zaliczyć metodę kolejnych 
przybliżeń, oraz metody wykorzystujące maszyny cyfrowe; b) metody wykorzystujące 
aproksymację mnożnika układu za pomocą szeregów i sprowadzenie do ekwiwalent- 
nego układu jednorodnego; c) metody statystyczne. 

W układzie antenowym z nierównomiernie rozmieszczonymi elementami nie jest 
zachowana periodyczność mnożnika układu (w odniesieniu do uogólnionej współ- 



2.4. UKŁADY ZŁOŻONE Z DYSKRETNYCH ELEMENTÓW PROMIENIUJĄCYCH 


rzędnej kątowej u) i dlatego ulegają likwidacji — a przynajmniej wyraźnemu zmniej- 
szeniu — główne maksima dyfrakcyjne wyższych rzędów (listki układu). Dzięki 
temu układy antenowe z nierównomiernie rozmieszczonymi elementami charaktery- 
zują się następującymi właściwościami: 

— mniejszą liczbą elementów promieniujących w stosunku do układu jednorod- 
nego o tych samych rozmiarach; 

— szerszym zakresem częstotliwości i szerszym przedziałem tzw. przemiatania 
wiązki bez obawy pojawienia się maksimów dyfrakcyjnych wyższych rzędów; 

— możliwością wpływania na poziom listków bocznych w określonych częściach 
charakterystyki promieniowania ; 

— uproszczeniem sposobu zasilania. 

Zysk układu antenowego jest proporcjonalny do liczby elementów w układzie. 
Tak więc usunięcie z układu pewnej liczby elementów powoduje zmniejszenie zysku 
energetycznego nawet wówczas, gdy szerokość głównej wiązki promieniowania nie 
ulegnie zmianie. Jeśli więc szerokość głównej wiązki promieniowania nie ulega 
zmianie przy zmniejszaniu liczby elementów w układzie, to musi wzrastać średni 
poziom listków bocznych. 

Jako przykład na rys. 2-32 przedstawiono charakterystykę promieniowania 
układu antenowego o długości 1002 zawierającego tylko 25 nierównomiernie roz- 



Rys. 2-32. Charakterystyka promieniowania układu antenowego o długości 100/. złożonego z 25 nie- 
równomiernie rozmieszczonych elementów promieniujących (według M. I. Skoinik: Introduction 
to Radar Systems, McGraw-Hill, New York; zamieszczono za zgodą McGraw-Hilł Book Company) 



92 


2. PODSTAWY TEORU. ANTEN 


mieszczonych elementów, przy czym najmniejsza odległość między elementami wy- 
nosi 22 [46]. Rozmieszczenie elementów jest symetryczne względem środka układu, 
a odległość między elementami wzrasta w miarę zbliżania się do jego brzegów. 
Szerokość głównej wiązki promieniowania omawianego układu wynosi 0,65°, 
podczas gdy szerokość głównej wiązki promieniowania układu jednorodnego o dłu- 
gości 1002 zawierającego 200 elementów odległych od siebie o 2/2 jest równa 0,51°. 
Jeśliby 25 elementów rozmieścić równomiernie wzdłuż apertury 1002 (odległość 
między elementami wyniosłaby wówczas 42), to szerokość głównej wiązki promienio- 
wania tego układu byłaby prawie taka sama jak dla układu zawierającego 200 ele- 
mentów, ale pojawiłyby się listki układu przy wartościach 0 równych: ±14,5°; 
±30°; ±48,5° i ±90°. 

2.5. OGÓLNE ZASADY SYNTEZY CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 

Często spotykamy się z zadaniem znalezienia rozkładu pola w aperturze, który 
wytwarzałby zadaną charakterystykę promieniowania. Zadanie to nosi nazwę 
syntezy charakterystyki promieniowania [33]. Ograniczymy nasze zainteresowania 
dla jednowymiarowej apertury liniowej o długości I. W p. 2.3.4 i 2.3.5 ustaliliśmy 
związki między charakterystyką promieniowania /(«) a funkcją rozkładu pola 

i 

/(«)= Jg(p)^dp (2-164) 

00 

g(p) = ~ f*f(u)e~ iup du (2-165) 

— co 


x — współrzędna punktu w aperturze. 

Równanie (2-164) jest równaniem całkowym Fredholma pierwszego rodzaju ze 
względu na g(p). W ogólnym przypadku, tj. przy dowolnie zadanej funkcji /(w), 
równanie to nie jest rozwiązywalne. Rzeczywiście, jeżeli we wzorze (2-164) rozciąg- 
niemy granice całkowania od — oo do -f co, to dla |p| > 1 musimy przyjąć g(p) = 0; 
ze wzoru (2-165) wynika natomiast, że przy dowolnie zadanej funkcji f(u) funkcja 
g(p) może przybierać wartości różne od zera również dla \p\ > 1. 

W związku z tym w praktyce zadowalamy się poszukiwaniem rozwiązań przy- 
bliżonych. W tym sensie zadanie syntezy charakterystyki promieniowania polega 


w aperturze g(p ) : 


•przy czym: 

2x 

P = T’ 

■kI . n 
u = -ysin0; 



2.5. ZASADY SYNTEZY CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 


93 


na znalezieniu takiego rozkładu pola w aperturze o skończonych rozmiarach, który 
wytwarza charakterystykę promieniowania będącą najlepszym przybliżeniem zadanej 
charakterystyki przy ustalonym kryterium optymalizacji. 

2.5.1. METODA PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA 

Przy zadanej charakterystyce promieniowania fiu) możemy, korzystając ze wzoru 
(2-165) obliczyć funkcję rozkładu g(p). Jeśli teraz wykorzystamy tylko tę część 
funkcji rozkładu, która leży w przedziale \p\ < 1, to odpowiadająca jej charakterys- 
tyka promieniowania będzie oczywiście tylko w przybliżeniu odpowiadała założonej 
charakterystyce. Równanie przybliżonej charakterystyki promieniowania znajdziemy 
podstawiając zależność (2-165) do wzoru (2-164), przy czym dla uniknięcia dwuznacz- 
ności zmienimy oznaczenie zmiennej całkowania w zależności (2-165) na u'; otrzy- 
mujemy wówczas 

J co CO 

fM = ~ / f/(«>* ( »-^Wdp = l f/(»>^gpd» (2-166) 

-I -CO -00 ' 

Można, wykazać [33], że funkcja /„(«) aproksymuje żądaną charakterystykę pro- 
mieniowania w sensie najmniejszego średniego kwadratowego odchylenia. W tym 
sensie charakterystyka f a (u ) jest charakterystyką optymalną, przy czym im większe 
są rozmiary apertury, tym uzyskane przybliżenie jest lepsze. 

W przypadku syntezy charakterystyki promieniowania układów antenowych 
złożonych z dyskretnych elementów promieniujących możemy stosować podobne 
rozumowanie z tym, że zamiast z całki należy korzystać z szeregu Fouriera. 


2.5.2. METODA WOODWARDA 


Najmniejsze średnie kwadratowe odchylenie nie jest jedynym kryterium umożli- 
wiającym dokonanie syntezy charakterystyki promieniowania. Inna metoda aproksy- 
macji żądanej charakterystyki promieniowania polega na składaniu jej ze skończonej 
liczby próbek. Ta metoda, zaproponowana przez Woodwarda, opiera się na znanym 
w teorii informacji twierdzeniu Kotielnikowa, które głosi: „jeżeli przebieg czasowy 
f(t) nie zawiera składowych o częstotliwościach większych od W, to jest on w zupeł- 
ności określony przez podanie jego rzędnych (próbek) w odstępach r = \j2W". 
Twierdzenie to w zastosowaniu do anten mówi, że charakterystyka promieniowania 
fiu) anteny o skończonej aperturze jest w pełni określona przez podanie jej wartości 
w punktach odległych od siebie o 7C radianów. Na rys. 2-33a przedstawiono cha- 
rakterystykę promieniowania f(u ) oraz punkty próbkowania mc; wartości próbek 
/(mc), które określają charakterystykę promieniowania pokazano na rys. 2-33b. 

Przybliżoną charakterystykę promieniowania /„(«) możemy zbudować z funkcji 
typu sin iij u przeskalowanych stosownie do wartości próbek (rys. 2-33c). 

N 


fM- 2^— — 


n = — N 


u—mz 


(2-167) 



94 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


przy czym maksymalną wartość N należy tak dobrać, aby zmienna u nie przekra- 

czała zakresu charakterystyki mierzalnej, tzn. aby — y- ^ u =% y , stąd |jV[ < //A. 

Funkcja sin u/ u jest bardzo dogodna do konstruowania przybliżonej charakterystyki 
promieniowania. Przyjmuje ona wartość równą 1 w określonym punkcie próbko- 
wania oraz wartości równe zeru we wszystkich pozostałych punktach próbkowania. 



-3n -Zn -n 0 n 2n 3n 4n 5n 



Rys. 2-33. Synteza charakterystyki promieniowania metodą Woodwarda: a) zadana charakterystyka 
/(«) z zaznaczonymi punktami próbkowania; b) wartości próbek; c) przybliżona charakterystyka 

/„(«) zbudowana z funkcji typu sin uju 


Ponadto charakterystykę typu sin h/u można, jak wiemy, łatwo uzyskać przy równo- 
miernym oświetleniu apertury. Rozkład pola w aperturze znajdziemy wstawiając 
zależność (2-167) do wzoru (2-165) i wykonując całkowanie 

N 



(2-168) 




2.5. ZASADY SYNTEZY CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 95 


Rozkład pola w aperturze jest więc sumą tylu rozkładów częściowych, ile próbek 
pobrano z zadanej charakterystyki. Każdy rozkład częściowy jest rozkładem o stałej 
amplitudzie proporcjonalnej do wartości próbki i liniowo zmieniającej się fazie. 
Rozkład fazy wzdłuż apertury jest przy tym taki, że kierunek maksymalnego pro- 
mieniowania »-tego rozkładu częściowo przypada dla u = titu. 

Zasadnicza różnica między metodą przekształcenia Fouriera a metodą Wood- 
warda polega na tym, że pierwsza daje charakterystykę, której średnie kwadratowe 
odchylenie od zadanej charakterystyki jest najmniejsze, podczas gdy druga zapewnia 
charakterystykę pokrywającą się z zadaną charakterystyką w skończonej liczbie 
punktów. Zachowanie się syntetyzowanej charakterystyki między punktami próbko- 
wania w metodzie Woodwarda nie jest kontrolowane. Średnie kwadratowe odchyle- 
nie przy metodzie Woodwarda może więc być większe niż przy metodzie prze- 
kształcenia Fouriera. Jednak kryterium najmniejszego średniego odchylenia kwa- 
dratowego nie we wszystkich przypadkach jest najlepszym kryterium zgodności' 
charakterystyki syntetyzowanej z założoną. 

Metoda przekształcenia Fouriera jest dogodniejsza w tych przypadkach, gdy 
zadana charakterystyka może być przedstawiona w postaci analitycznej i gdy wyko- 
nanie całkowania nie przedstawia trudności, natomiast metoda Woodwarda jest 
dogodniejsza wówczas, gdy zadana charakterystyka ma kształt skomplikowany, 
trudny do przedstawienia w postaci analitycznej. 

Dla zilustrowania omówionych metod syntezy charakterystyki rozważymy kon- 
kretny przykład. Powiedzmy, że za pomocą apertury o długości / = 1001 chcemy 
uzyskać charakterystykę promieniowania równomierną w przedziale |<9| < 1,75° 
i równą zeru poza tym przedziałem (rys. 2-34a). Równanie zadanej charakterystyki 
możemy więc zapisać w postaci : 

m 

/(«) = 1 w przedziale — u„, < u < u m 
/(w) = 0 (poza tym przedziałem) 


przy czym u m = (tc// A) sin = 9,6. 

Podstawiając do wzoru (2-166) zamiast /(u) podaną wyżej funkcję otrzymujemy 


u, II 

f a (u ) = — f Sm dn' = — [Si (u + « m ) - Si (u - u m )j 
Tl J u— U 71 

— 


przy czym Si (w) oznacza sinus całkowy. Wykres przybliżonej charakterystyki pro- 
mieniowania uzyskanej metodą przekształcenia Fouriera przedstawiono na rys. 2-34b. 
Aby uzyskać taką charakterystykę promieniowania, rozkład pola w aperturze musi 
mieć kształt określony następującą zależnością: 


Hm 


g(p) = 


_1_ 

2 tc 


J 


e> up du — 


— Hm 


sin(pu m ) 

Tip 


Wykres rozkładu pola w aperturze pokazano na rys. 2-34c. 



96 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Postaramy się teraz uzyskać tę samą charakterystykę promieniowania metodą 
Woodwarda. W obszarze żądanej charakterystyki mieści się 7 niezerowych próbek 
(jV = 3); ze wzoru (2-167) otrzymujemy więc 

/.(„) , V w-**! 

jL - i u— im 

n - —3 


°) 

i 

m 


i 

L i 

■ . ■ “ 

! 1 1 


! 1 li > 1 < li i i 

-20-15 -10 -5 0 5 10 15 20 a 

1 1 t ! 1 I i -j 7 


- 3° 0 1° 2° 3° 



Rys. 2-34. Przykład syntezy charakterystyki promieniowania: a) zadana charakterystyka promienio- 
wania; b) przybliżona charakterystyka promieniowania uzyskana metodą przekształcenia Fouriera; 
c) rozkład pola aperturze odpowiadający charakterystyce przedstawionej na rys. b); d) przybliżona 
charakterystyka promieniowania uzyskana metodą Woodwarda; e) rozkład pola w aperturze odpo- 
wiadający charakterystyce przedstawionej na rys. d) 


Wykres tej charakterystyki przedstawiono na rys. 2-34d. Rozkład poła zapewniający 
charakterystykę Woodwarda otrzymujemy ze wzoru (2-168) 



3 

V 1 . 1 

/ I & nnp = -^[1 +2cos(7r/;) + 2cos(2Tc/?) + 2cos(37r/;)] 

n — — 3 


Rozkład ten zilustrowano wykresem na rys. 2-34e. 



2.5. ZASADY SYNTEZY CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 


97 


2.5.3. UKŁADY ANTENOWE DOLPH A - CZEB YSZEW A 
Jednym z ważnych zadań w zakresie syntezy charakterystyki promieniowania 
jest znalezienie rozkładu pola zapewniającego najmniejszą szerokość głównej wiązki 
promieniowania przy założonym poziomie listków bocznych. Dla współfazowych 
układów antenowych z równomiernie rozmieszczonymi elementami promieniują- 
cymi zadanie to zostało rozwiązane przez Dołpha na podstawie wielomianów 
Czebyszewa [8, 26, 33], 

Rozważmy liniowy układ antenowy złożony z parzystej liczby 2 N współfazowych 
elementów promieniujących. Zgodnie ze wzorem (2-148) charakterystyka promienio- 
wania takiego układu wyraża się zależnością 

N 

f(6) = 2 £ i4„cos[(2«— 1)«] (2-169) 

n - ] 

przy czym 

u = — - — cos 0 < d < A 

A A 


Prawa strona zależności (2-169) jest wielomianem 2/Y— 1 stopnia ze względu na 
cos w. Nasuwa się więc myśl, aby charakterystykę promieniowania rozważanego 
układu wyrazić za pomocą wielomianu Czebyszewa 2N— 1 stopnia. Wielomiany 
Czebyszewa można zdefiniować w następujący sposób: 


jcos(iVarccos;c) dla |jc| < 1 

Ts(x) | cos h(yvarcoshA') dla |x| > 1 


(2-170) 


Charakteryzują się one właściwościami: 

— niezależnie od stopnia dla x - 1 przyjmują wartość równą 1 a dla x = — 1 
przyjmują wartość równą (— l) v ; 

— dla wartości x leżących w przedziale ( — 1, +1) wartości wszystkich wielo- 
mianów leżą między rzędnymi +1 i —1; 

— wszystkie pierwiastki wielomianów leżą w przedziale (—1, -f-1), a wszystkie 
ekstrema mają wartość + 1 . 

Jeśli więc charakterystykę promieniowania naszego układu wyrazimy za pomocą 
wielomianu Czebyszewa 

/(6>) = r 2 *_,(z 0 cos u) (2-171) 

to będzie ona miała następujące właściwości : 

— wszystkie listki boczne będą miały jednakowy poziom równy W b = 
— 1/72.V-1 (zo)> 

— szerokość głównej wiązki promieniowania będzie najmniejsza przy założonym 
poziomie listków bocznych. 

Amplitudy prądów w poszczególnych elementach znajdziemy przyrównując 
odpowiednie współczynniki wielomianu Czebyszewa (2-171) oraz sumy (2-169) 

N 

2 y /ł n cos[(2n — l)n] = (Zo cos ») (2-172) 

n<= 1 


7 Anteny., . 



98 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


przy czym współczynnik z 0 wyraża się przez założony poziom listków bocznych 

z 0 = cosh| 2n-\ arcosh-—-) (2-173) 

Dla przykładu znajdziemy amplitudę prądów w źródłach układu antenowego 
złożonego z 8 elementów przy założeniu, że poziom listków bocznych powinien 
wynosić —26 dB. 

Obliczmy sumę po lewej stronie zależności (2-172) grupując wyrazy zawierające 
cosw w jednakowej potędze 

/(«) = 644 4 cos 7 »+( 16^4 3 — 1124 4 )cos 5 « 

(44 2 — 20 A 3 + 564 4 ) cos 3 u+(A i —3A 2 + 5A 3 — 7A A )cosu 
Wielomian Czebyszewa 7 stopnia ma postać 

r 7 (x) = 64a- 7 - 1 12x 5 + 5 6x 3 - 7x 

Porównując zgodnie ze wzorem (2-172) współczynniki wielomianu Czebyszewa 
i obliczonej wyżej sumy otrzymujemy układ równań z którego możemy wyznaczyć 



Rys. 2-35. Charakterystyka promieniowania układu Czebyszewa ułożonego z 8 izotropowych ele- 
mentów antenowych; poziom listków bocznych —26 dB 

amplitudę prądów w źródłach. W szczególności z porównania współczynników przy 
najwyższej potędze cosw otrzymujemy 

644 4 = 64zq 


skąd 


4 4 = zl 



2.6. WPŁYW BŁĘDÓW LOSOWYCH NA PARAMETRY ANTEN 


99 


Dla przyjętego poziomu listków bocznych W b — 0,05. Wstawiając tę wartość 
do wyrażenia (2-173) znajdujemy z 0 

z 0 = cosh|y arcosh-^jj = 1,14 

i wobec tego 

A 4 = 1,14 7 = 2,47 

W podobny sposób znajdujemy pozostałe współczynniki: 

A 3 = 4,34 A 2 = 6,62 A x = 8,17 

Względny rozkład amplitud prądów w poszczególnych źródłach jest następujący: 
0,30; 0,53; 0,81; 1,00; 1,00; 0,81; 0,53; 0,30. 

Charakterystykę promieniowania rozważanego układu przedstawiono na rys. 2-35. 


2.6. WPŁYW BŁĘDÓW LOSOWYCH NA PARAMETRY ANTEN 

Porównując zmierzoną charakterystykę promieniowania anteny z charakterys- 
tyką teoretyczną zawsze obserwujemy pewne rozbieżności, szczególnie w obszarze 
listków bocznych. Na ogół rozbieżności te nie są spowodowane błędami teorii, lecz 
faktem, że w praktyce nie jesteśmy w stanie uzyskać dokładnie założonego teore- 
tycznie rozkładu pola w aperturze. Błędy w rozkładzie pola w aperturze możemy 
podzielić na błędy systematyczne i błędy losowe. Zajmiemy się teraz wpływem 
błędów losowych na charakterystykę promieniowania anteny. Zaczniemy od układów 
antenowych złożonych z dyskretnych elementów promieniujących. 

Rozważmy liniowy układ antenowy złożony z N równomiernie rozmieszczonych ’ 
izotropowych elementów promieniujących, który już analizowaliśmy w p. 2.4.1. 
Zespolona charakterystyka promieniowania tego układu wyraża się wzorem 

N 

f{&) = £ A„e **<— «*°se+*J (2-174) 

n= 1 

W ogólnym przypadku zarówno amplitudy jak i fazy prądów w poszczególnych 
elementach, a także ich położenia są obarczone błędami losowymi. Ograniczymy się 
tu jednak tylko do rozważenia wpływu błędów fazowych. Założymy więc, że fazę 
prądu w n-tym elemencie możemy przedstawić w postaci 

=£ on + <5„ (2-175) 

przy czym & on oznacza fazę właściwą, a <5„ — błąd fazowy. Załóżmy dalej, że błędy 
fazowe mają rozkład normalny z wartością średnią równą zeru oraz że błędy fazowe 
w poszczególnych elementach są nieskorelowane. Warto jeszcze zauważyć, że wpływ 
błędów w położeniu elementów promieniujących można uwzględnić przez wprowa- 
dzenie ekwiwalentnego błędu fazowego. 




100 


2. PODSTAWY TEORII ANTEN 


Uwzględniając zależność (2-175) wyrażenie na charakterystykę promieniowania 
układu możemy przedstawić w postaci 


JV 

/(©) = y A„e 

łtas l 


(2-176) 


przy czym 

l F„ =k(n— 1) ć/cos <9 


Obliczymy teraz średnią charakterystykę promieniowania mocy 

/■/ W 

= X .X' /ł /I „ e^'' 11 ~ e j(<i '" ~ dn) (2-177) 

l (N 1 

Wartość średnia funkcji eksponencjonalnej w wyrażeniu (2-177) — przy zało- 
żeniu normalnego rozkładu błędów fazowych i braku korelacji między błędami 
w poszczególnych źródłach — jest równa [48] 

e j(«m-<5») = e — a *+oW»t.i>) (2-178) 


przy czym: 

a 2 = <5 2 = — dyspersja błędów fazowych 

g(/w, «) = 1 dla m — n 

p(m, n) — 0 dla m ^ n 

Jeżeli błędy fazowe są małe (<? <| 1), to funkcję eksponencjalną we wzorze (2-178) 
możemy rozłożyć na szereg i zachować tylko pierwsze dwa wyrazy szeregu, wówczas 
otrzymujemy 

eit^m-^n) ~ i — a 2 + a 2 q(»i , n) (2-179) 

Uwzględniając powyższą zależność możemy wyrażenie na średnią charakterys- 
tykę promieniowania mocy zapisać w ostatecznej postaci 

N 

/(W) = (1 - a 2 )f 2 o(&)+o 2 2' A n (2-180) 

przy czym / 0 (<9) jest charakterystyką promieniowania układu przy braku błędów 
fazowych. 

Pierwszy człon w wyrażeniu (2-180) przedstawia charakterystykę promieniowania 
układu bez błędów przeskalowaną w stosunku (l-o 2 ), natomiast drugi człon re- 
prezentuje promieniowanie izotropowe. Przy wzroście błędów fazowych drugi człon 
zaczyna odgrywać decydującą rolę; obecność błędów powoduje więc upodabnianie 
się układu do źródła izotropowego. Błędy fazowe odbijają się zatem przede wszyst- 
kim na poziomie listków bocznych, powodując jego wzrost. 

Dzieląc obustronnie wyrażenie (2-180) przez kwadrat maksymalnej wartości 
modułu charakterystyki promieniowania przy braku błędów fazowych /o m wyzna- 



2.6. WPŁYW BŁĘDÓW LOSOWYCH NA PARAMETRY ANTEN 


101 


czarny stosunek kierunkowości układu z błędami do kierunkowości układu bez 
błędów 

N 


D 


1 — £T 2 + 


<r 2 Z Al 

fl = l 


n 


(2-181) 


A> J Om 

W 'szczególności przy równomiernym i wspóifazowym pobudzaniu elementów wyra- 
żenie (2-181) przyjmuje postać 


D , , (7 2 


(2-182) 


Jeśli dyspersja błędów fazowych nie zależy od liczby elementów w układzie, to 
przy dużej liczbie elementów zmniejszenie kierunkowości układu jest liczbowo równe 
dyspersji błędów fazowych; jeśli jednak dyspersja błędów fazowych zwiększa się 
wraz ze wzrostem liczby elementów w układzie (niekoniecznie proporcjonalnie), 
to począwszy od pewnej wartości zwiększanie liczby elementów promieniujących 
nie przyczyni się już do wzrostu kierunkowości układu, a nawet może powodować 
jej zmniejszanie. 

Rozważymy teraz jednowymiarowy aperturę liniową z ciągłym rozkładem pola. 
W tym przypadku nie możemy już założyć, że błędy fazowe są ze sobą nieskorelo- 
wane, wystąpienie błędu w jakimś punkcie apertury powoduje bowiem zakłócenie 
rozkładu pola również w otoczeniu tego punktu. Załóżmy współczynnik korelacji 
błędów fazowych w postaci 

(j> -/>')* 

£>(/>,/>') = e“ * (2-183) 

przy czym c jest promieniem korelacji. 

Charakterystykę promieniowania apertury liniowej z uwzględnieniem błędów 
fazowych możemy zapisać w następującej postaci (p. 2.3.4 i 2.3.5): 


/(w) = J g(p) dp 

-i 


(2-184) 


przy czym 6(p) jest rozkładem błędów fazowych. 

Uwzględniając zależność (2-184) wyrażenie na średnią charakterystykę promienio- 
wania mocy przedstawimy w następującej postaci: 

i i 

/(«)/*(«) = f j g(p)g(p'W u ^-P'h^-^'Mpóp' (2-185) 


-1 -1 


Przy założeniu gaussowskiego rozkładu błędów wartość średnia funkcji eks- 
ponencjalnej we wzorze (2-185) 


e P(p>-<50>')i = e 2 
przy czym o jest dyspersją błędów fazowych. 




(2-186) 



102 


2. PODSTAWY TEORU ANTEN 


Jeśli ponadto błędy fazowe są małe, to wyrażenie (2-185) możemy przedstawić 
w postaci 

TUWlu) =/5(«)-[/i(w)-/ 2 («)] (2-187) 

przy czym: 

t 

/o(w) - j ?(p) ei " p d/> — charakterystyka promieniowania apertury bez błędów fa- 
— ! 

zowych 

i 

/,(«)= /o (u) J g(p)a 2 (p)^dp 

1 I 

/ 2 («) = I f Z(p)g(p')<r(pMP')e(P> p')e^P-P'Mpdp' 

-i -i 

Całka / 2 reprezentuje dyspersję charakterystyki promieniowania; rozważymy ją 
dokładniej. Uwzględniając wzór (2-183) możemy przepisać tę całkę w następujący 
sposób: 

( t {»— d ') 1 

h(u) = j g(p)a(p)dp 

- 1 -i 

Jeśli promień korelacji c jest mały (c < 1), to do obliczenia całki wewnętrznej 
we wzorze (2-188) możemy zastosować metodę stacjonarnej fazy. Otrzymujemy 
wówczas 

jflci I 

Ą(u) = y / nce 4 j g 2 (p)<r 2 (p)dp (2-189) 

-i 

Zbadamy teraz szczególny przypadek apertury równomiernie oświetlonej g(p) = 1 
przy założeniu stałej dyspersji błędów fazowych a{p) = er. W tych warunkach średnia 
charakterystyka promieniowania mocy wyraża się wzorem 

I i*C z 

JW = (1 — cr 2 )/o(«) + 2 j/tc ca 2 t 4 ~~ (2-190) 

Z powyższego wzoru wynika, że — podobnie jak w przypadku układów antenowych 
złożonych z elementów dyskretnych — wpływ błędów fazowych objawia się przede 
wszystkim jako wzrost poziomu listków bocznych. Wzrost ten jest proporcjonalny 
do dyspersji błędu fazowego oraz do promienia korelacji. Tak więc nawet mały błąd 
rozciągający się na znacznę część powierzchni anteny powoduje większe pogorszenie 
charakterystyki promieniowania niż nawet duży błąd, ale zlokalizowany na małej 
powierzchni. 

Ważnym wnioskiem wynikającym z rozważań przeprowadzonych w tym rozdziale 
jest to, że kształt charakterystyki promieniowania — szczególnie w dużej odległości 
od listka głównego — jest określony raczej przez dokładność wykonania anteny niż 
przez sposób oświetlenia apertury. W dążeniu do zapewnienia prawidłowej charak- 
terystyki promieniowania rola inżyniera mechanika, projektanta i wykonawcy jest 
więc równie ważna jak rola inżyniera elektronika. 


f g(p')<*(p')z c 2 11 ” " dpdp' (2-188) 



ANTENY LINIOWE 


3 


W poprzednim rozdziale rozważaliśmy ogólne prawa promieniowania anten bez 
wnikania w szczegóły ich budowy. Zajmiemy się teraz specyfiką poszczególnych 
rodzajów anten. Przede wszystkim omówimy anteny liniowe, tzn. takie, które mają 
jeden wymiar znacznie większy od pozostałych. Anteny tego typu znajdują szerokie 
zastosowanie w praktyce, poczynając od najmniejszych częstotliwości aż do często- 
tliwości rzędu kilku, a nawet kilkunastu gigaherców. Mogą być one wykorzystywane 
jako samodzielne anteny, a także mogą wchodzić w skład skomplikowanych układów 
antenowych. Przykładami praktycznego zastosowania anten liniowych mogą być: 
anteny radiofoniczne w postaci stalowych masztów, telewizyjne anteny nadawcze 
będące układami złożonymi z dużej liczby anten liniowych, anteny Uda-Yagi i inne. 

Nasze rozważania ograniczymy do przypadku anten wykonanych z doskonałego 
przewodnika. Ograniczenie to nie zmniejszy praktycznej przydatności teorii, bowiem 
w praktyce anteny wykonuje się z dobrze przewodzących materiałów. Rygorystyczne 
rozwiązanie zagadnienia promieniowania anteny liniowej jest bardzo trudne nawet 
przy wprowadzonym wyżej założeniu upraszczającym. Znaczne trudności powstają 
wówczas, gdy chcemy uwzględnić skończony przekrój poprzeczny anteny [17, 22]. 
Najpierw rozpatrzymy więc, jako najprostszą, teorię anten nieskończenie cienkich. 
Teoria ta może być stosowana w praktyce do anten bardzo smukłych, dla których 
stosunek długości anteny do jej promienia jest większy od 100 i których długość jest 
mniejsza niż długość fali. Następnie rozpatrzymy teorię anteny dwustoźkowej, która 
umożliwia już uwzględnienie wpływu skończonego przekroju poprzecznego anteny. 
Praktyczne zastosowanie tej teorii mimo jej stosunkowo dużej prostoty i przejrzystości 
jest ograniczone faktem, że stosowane w praktyce anteny mają raczej kształt cylin- 
drów niż stożków. W przypadku anten smukłych teorię anteny dwustoźkowej można 
w przybliżeniu stosować również do anten cylindrycznych. W zakończeniu rozdziału 
omówimy teorię anten cylindrycznych, która daje dobre wyniki także w przypadku 
grubych anten. 

3.1. CIENKIE SYMETRYCZNE ANTENY LINIOWE 

3.1.1. ROZKŁAD PRĄDU I CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA 

Zakładamy, że rozkład prądu w nieskończenie cienkiej symetrycznej antenie linio- 
wej o długości 2h jest taki sam jak w torze rozwartym o długości h [10, 26, 38]. Mamy 
więc dla anteny umieszczonej wzdłuż osi z (rys. 3-1) 



104 


3. ANTENY LINIOWE 


I(z)=I m sm[k(h- |r|)] (3-1) 

I “ I < h 

Pole w strefie promieniowania znajdziemy wstawiając zależność (3-1) do wzoru 
(2-40). Po scałkowaniu otrzymujemy 


■» 60 / >" e -ifcr 


cos (kh cos 0 ) — cos (kh) 
sin6> 


(3-2) 



Rys. 3-1 . Nieskończenie cienka antena liniowa z sinusoidalnym rozkładem prądu 


Wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest charakterystyką promieniowania nieskoń- 
czenie cienkiej symetrycznej anteny liniowej 

f(&) = cos (AA cos (9) — cos (kh) 

' sin© V " ’ 

Wyrażenie to jest rzeczywiste, co oznacza, że antena ma środek fazowy pokrywający 
się z jej środkiem geometrycznym. Duże praktyczne znaczenie ma antena o długości 
2 h = 2/2, zwana dipolem pólfalowym. Podstawiając we wzorze (3-3) wartość kh = 
= 7t/2 otrzymujemy wyrażenie na charakterystykę promieniowania dipola półfa- 
lowego 


F(0) = 



sin0 


(3-4) 


Wyrażenie określające pole w strefie promieniowania uzyskujemy w wyniku całko- 
wania rozkładu prądu wzdłuż całej anteny. Wynika stąd, że niewielkie błędy w funkcji 



3.1. CIENKIE SYMETRYCZNE ANTENY LINIOWE 


105 


rozkładu prądu, praktycznie biorąc nie mają wpływu na kształt charakterystyki 
promieniowania anteny. Do obliczania charakterystyki promieniowania anten linio- 
wych o dużej smukłości możemy więc przyjmować sinusoidalny rozkład prądu nawet 



Rys. 3-2. Rozkłady prądu i charakterystyki promieniowania symetrycznych anten liniowych z sinusoi- 
dalnym rozkładem prądu: a) antena półfałowa; b) antena całofalowa; c) antena o długości 2Ż; 

d) antena o długości 6/. 


wówczas, gdy długość anteny przekracza długość fali. Na rys. 3-2 pokazano rozkłady 
prądów i odpowiadające im charakterystyki promieniowania symetrycznych anten 
liniowych o różnych długościach. 


3.1.2. IMPEDANCJA PROMIENIOWANIA 

Rozważmy antenę cylindryczną o długości 2 h i promieniu a wykonaną z dosko- 
nałego przewodnika. Zakładamy przy tym, że promień anteny jest znikomo mały 
w stosunku do jej długości i że rozkład prądu w antenie jest sinusoidalny. Pole wytwa- 
rzane przez taką antenę możemy obliczyć korzystając z ogólnych zależności (2-17). 
Po wykonaniu całkowania otrzymujemy następujące wyrażenia na składowe pola 
w cylindrycznym układzie współrzędnych (rys. 3-3): 

7 p — jfc.Ro \ 

— 2 cos At/i —r ~ — (3-5a) 

8 R o / 


E 

H 0 — ~^—(e-i kRi +&- ikRi —2coskhe~ ikRo ) (3-5c) 

4 TC/łQ 



z — h e - *** 1 zĄ-h 

Q Ri Q &2 



106 


3. ANTENY LINIOWE 


przy czym: 

Ri = ]/(z-h ) 2 + Q 2 
R 2 = \/(z+Ii ) 2 + q 2 
R 0 = }/z 2 + q 2 

Łatwo przekonać się podstawiając we wzorze (3-5 b) wartość q = a, że składowa 
styczna pola elektrycznego nie znika na powierzchni anteny, tzn. że nie jest spełniony 
warunek brzegowy wyrażony wzorem (2-5a). Takiego rezultatu mogliśmy oczekiwać, 



Rys. 3-3. Składowe pola elektromagnetycznego symetrycznej anteny liniowej 

bowiem rozkład prądu wzdłuż anteny wybraliśmy zupełnie dowolnie. W celu speł- 
nienia warunku brzegowego na powierzchni anteny należy wzdłuż jej długości 
rozmieścić w sposób ciągły generatory o SEM 

E s (z) = -E,(a, z)dz (3-6) 

Nie można natomiast zapewnić sinusoidalnego rozkładu prądu w antenie za po- 
mocą generatora punktowego. 

Moc pozorna ciągłego rozkładu generatorów jest oczywiście równa 

h 

Ppr = - y f 2)I*(z)d Z (3-7) 

-h 

Możemy założyć, że moc ta jest związana z hipotetyczną impedancją promieniowania 

P pr = y/ 2 Z mpr (3-8) 



3.1. CIENKIE SYMETRYCZNE ANTENY LINIOWE 


107 


przy czym Z mpr = R mpr +jX mpr jest impedancją promieniowania odniesioną do strzał- 
ki prądu. 

Porównując wzory (3-8) i (3-7) otrzymujemy 


z — 

*^mpr 


-i 


n 

f E ; {a,z)[*(z)dz 

- h 


(3-9) 


Całki występującej we wzorze (3-9) nie da się przedstawić jako skończonej kombinacji 
funkcji elementarnych, możemy ją jednak wyrazić za pomocą sinusa i cosinusa cał- 
kowego 

R mpr = 30 {2(1 + cos {2kh)\ Cin (2kh ) — cos (2kh) Cin (4kh) + 

+ sin (2kh) [Si (4kh) — 2 Si (2£/i)J } (3-10a) 

X mpr = 30^2 Si (2fcA) + si n (2fc/i) J 2 Cin (2kh ) — Cin {4kh) + 

(3-1 Ob) 


2 In — + cos (2 kh) [2 Si {Uch) - Si (4 kh)] 


przy czym: 


Cin(x) = J' — — ^^-dt = — Ci(x) + lnx + y 

o 


Ci(x) = 



cost 


d/ — cosinus całkowy; 


Si(x) = | -^~-df — sinus całkowy; 
ó 

y = 0,577 — stała Eulera. 

Funkcje Si(x) i Cin(x) są stabelaryzowane £22]. 

Identyczne wyrażenie na rezystancję promieniowania anteny moglibyśmy otrzy- 
mać całkując wektor Poyntinga po powierzchni kuli o dużym promieniu otaczającej 
antenę. Jest to zrozumiałe, bowiem w przypadku anteny bezstratnej cała moc do- 
prowadzona do anteny musi być przez nią wypromieniowana. 

Dla anteny półfalowej (kh = tc/2) otrzymujemy: 

R mpr = 30 Cin (2*) = 73,13(1 

X mpr = 30 Si (2tc) = 42,55 Q 

a dla anteny całofalowej (kh — tc): 

R mpr = 30 [4 Cin (2-) — Cin (4-)] = 199,1 O 

X mpr = 30 [4 Si (2tt) — Si (4u)] = 125,4 Q 



108 


3. ANTENY LINIOWE 


Impedancję promieniowania można odnieść do amplitudy prądu w dowolnym 
punkcie anteny, np. do wartości prądu na jej zaciskach. Między impedancją promie- 
niowania odniesioną do amplitudy prądu na zaciskach anteny Z 0pr a impedancją 
promieniowania odniesioną do amplitudy prądu w strzałce zachodzi związek 


y ** mpr 

0pr ~ sin i (kh) 


(3-11) 


Impedancją określona wzorem (3-11) może być przyjmowana za przybliżenie 
impedancji wejściowej anteny. Przybliżenie to jest tym lepsze, im bardziej rzeczywisty 
rozkład prądu w antenie jest zbliżony do rozkładu sinusoidalnego. 



Rys. 3-4. Zależność rezystancji promieniowania (a) i kierunkowości (b) od długości anteny 


Znajomość rezystancji promieniowania anteny umożliwia łatwe określenie jej 
kierunkowości. Zgodnie z definicją kierunkowość anteny jest równa wartości stosunku 
maksymalnej gęstości promieniowania do całkowitej mocy promieniowanej przez 
antenę pomnożonej przez 4 tt. Korzystając ze wzorów (3-2) i (3-3) oraz wyrażając 
moc promieniowaną przez rezystancję promieniowania anteny znajdujemy 

\£ę\ maxr 2 

D — 4tc — = 120^%^- (3-12) 

PR &mpr 

W szczególności dla anteny półfalowej 


a dla anteny całofalowej 


D 


120 

73,13 


1,64 


D = 


120 • 2 2 
199,1 


2,41 


Na rysunku 3-4 przedstawiono zależność rezystancji promieniowania i kierunko- 
wości anteny od jej długości. 





3.1. CIENKIE SYMETRYCZNE ANTENY LINIOWE 


109 


3.1.3. ANTENA KRÓTKA 


Analizując zależność (3-2) dochodzimy do wniosku, że dla anten krótkich ( kh Ą 1) 
przyjmuje ona postać 

E & = J — ^ -e- ifef sin6> (3-13) 

przy czym 7 0 = I m sin(kh) — określa prąd dopływający do anteny. 

Jest to wyrażenie na pole elementarnego dipola elektrycznego o momencie wy- 
rażającym się zależnością [porównaj wzory (2-31) i (2-33a)j 


P = 


Iph 


(3-14) 


Zauważmy dalej, że charakterystyka promieniowania anteny półfalowej nieznacz- 
nie tylko odbiega od charakterystyki opisanej funcją sin<9. Dla dalszego uproszczenia 
obliczeń możemy więc antenę o długości nie przekraczającej A/2 zastąpić dipolem 
elementarnym o odpowiednio dobranym momencie 


P = 


IoU 

}o> 


(3-15) 


przy czym l sk — długość skuteczna anteny. 

Długość skuteczną anteny znajdziemy żądając, aby na kierunku maksymalnego 
promienia, pola wytwarzane przez zastępczy dipol elementarny i antenę rzeczywistą 
były jednakowe 


hk ~ 



(3-16) 


Dla anten bardzo krótkich zastępując funkcję tangens jej argumentem otrzy- 
mujemy 


U = h 

Długość skuteczna anteny bardzo krótkiej jest więc równa połowie jej długości geo- 
metrycznej. 

Dla anteny półfalowej 



Rozwijając funkcje trygonometryczne występujące we wzorach (3-10) i (3-11) 
oraz sinus i cosinus całkowy w szereg potęgowy i zachowując tylko najbardziej 
znaczące wyrazy otrzymujemy wzór przybliżony na impedancję promieniowania 
anteny krótkiej odniesioną do amplitudy prądu wejściowego 

Z 0pr = 2mh) 2 -i~lę\n~ (3-17) 

Na przykład impedancja promieniowania anteny o długości 2/i = 0,1 A i promieniu 
a = 5 ■ I0~ 4 A wynosi 


Z 0pr = 1 ,97 — j 1760 £2 



110 


3. ANTENY LINIOWE 


3.2. ANTENA DWUSTOŻKOWA 
3.2.1. STRUKTURA NIESKOŃCZONA 

Rozważmy strukturę utworzoną przez dwie doskonale przewodzące obrotowo 
symetryczne powierzchnie stożkowe pobudzane przy wierzchołkach za pomocą gene- 
ratora punktowego (rys. 3-5). Pole wzbudzone przez tę strukturę musi spełniać 



warunek graniczny na powierzchni anteny i warunki wypromieniowania w nieskoń- 
czoności. Ze względu na symetrię układu, wektor gęstości powierzchniowej prądu 
elektrycznego będzie miał tylko składową promieniową w kulistym układzie współ- 
rzędnych. W tej sytuacji najdogodniej będzie określić pole wzbudzane przez antenę 
za pomocą elektrycznego potencjału Hertza, który również będzie miał tylko składo- 
wą promieniową. Potencjał Hertza musi spełniać równanie falowe 

v 2 n+k 2 n = o (3-18) 


które w rozważanym przypadku sprowadza się do równania 


dUI L 

dr 2 


+ ' 


1 


r 2 sin© d& 


■(**S) 


+k 2 n r = o 


(3-19) 


Ogólne rozwiązanie tego równania można przedstawić w postaci 


00 


n, = £z n (kr)T n (0) 

n-0 


(3-20) 



3.2. ANTENA DWUST02K0WA 


111 


przy czym: 

z„ (kr) = kr [a„ hi 1 > (Icr) + b n h ( n 2) (kr )] ; 

T„(0) - C„P„ (cos 0) + d„Q n (cos <9) ; 

hh l) (kr), h ( n 2) (kr) — funkcje kuliste Hankela pierwszego i drugiego rodzaju; 
P„(cos&), Q„{cos0) — funkcje Legendre’a pierwszego i drugiego rodzaju; 
a„, b„, c„ y d„ — stałe dowolne. 

W omawianej strukturze może więc występować nieskończenie wiele modów 
pola. Zajmiemy się na razie tylko modem podstawowym. 

Biorąc pod uwagę, te 

P 0 (cos 0) - 1 ; Q 0 (cos 0) = In |ctg j ; 


fW(kr) = - Ą- oraz W (kr) = 

t 

możemy rozwiązanie równania (3-19) dla modu podstawowego przedstawić w po- 
staci 

n r0 = j^c 0 +^ 0 ln|ctg-^-jj [ — j a 0 e ifcr -+- j & 0 e~i* r ] (3-21) 


Funkcja e' lkr reprezentuje falę rozchodzącą się w kierunku do generatora. Ponie- 
waż rozważamy strukturę nieskończoną, więc fala taka nie może występować i wobec 
tego stała a 0 musi być równa zeru. 

Składowe wektorów pola elektrycznego i magnetycznego określimy korzystając 
z zależności (2-14): 


E e = 


i = jj 

r d&dr 27trsin<9 


(3-22a) 


H* 

Er 


= dn r = i ikr 

r dQ 27trsin0 

= Eo = H r = H & = 0 


(3-22b) 

(3-22c) 


przy czym A — stała. 

Warunek graniczny dla pola elektrycznego na powierzchni anteny jest spełniony 
automatycznie przez pole opisane wzorami (3-22). Pole to możemy traktować jako 
falę kulistą rozchodzącą się promieniście między stożkami z prędkością równą pręd- 
kości światła w próżni. 

Aby wyznaczyć stałą A, określimy najpierw gęstość powierzchniową prądu. 
Z warunku granicznego (2-5b) dla pola magnetycznego 




A 

2Krsin& 0 


e -Jtr 


(3-23) 


przy czym & 0 — jest połową kąta wierzchołkowego stożka. 



112 


3. ANTENY LINIOWE 


Całkowity prąd przepływający przez pierścień o obwodzie 2nrsin0 o w odległości r 
od początku układu współrzędnych jest więc równy 

/(/•) = Ae~'> kr (3-24) 

Ze wzoru (3-24) wynika, że 

A « 7(0) (3-25) 

przy czym 1(0) — prąd płynący przez zaciski anteny. 



Rys. 3-6. Zależność impedancji falowej struktury stożkowej od połowy kąta wierzchołkowego; 1 — 
struktura dwustożkowa; 2 — struktura stożkowa nad płaszczyzną przewodzącą 


Napięcie między punktami 1 i 2 leżącymi na powierzchni stożków w odległości r 
od początku układu współrzędnych definiujemy jako całkę liniową z natężenia pola 
elektrycznego po wielkim okręgu przechodzącym przez te punkty 

7T~ ©o TC- ©o 

m- ( *»rd f = 

' J 2iz J sin<9 7r 

©o ©o 


6>o 


e-^lnlctg-”^-) (3-26) 


Stosunek napięcia V(r) do prądu 7(r) określa impedancję falową anteny dwustoź- 
kowej 


Z / = 


V(r l 
lir) 



(3-27) 


Dla anteny umieszczonej w powietrzu f = 120rc i impedancja falowa jest równa 


Zf = 1 20 In ^ ctg (3-28) 

Jest to równocześnie impedancja wejściowa anteny nieskończenie długiej. Przebieg 
impedancji falowej struktury dwustożkowej w funkcji połowy kąta wierzchołkowego 
& Q pokazano na rys. 3-6. Jeśli dolny stożek zastąpi się nieskończenie rozległą płasz- 
czyzną przewodzącą, to impedancja falowa takiej struktury jest równa połowie 
impedancji fałowej struktury dwustożkowej. 



3,2. ANTENA DWUSTOŻKOWA 


113 


3.2.2. ANTENA DWUSTOŻKOWA O SKOŃCZONYCH ROZMIARACH 

Zajmiemy się teraz anteną dwustożkową o skończonych rozmiarach, utworzoną 
przez dwa identyczne doskonale przewodzące stożki DOD (rys. 3-7) zakończone 
przewodzącymi czaszami DED. Antena jest obrotowo symetryczna i jest zasilana 
w środku przez wyidealizowany generator punktowy o SEM E,. Dla wygody rozu- 
mowania podzielimy przestrzeń na dwa obszary: obszar wewnętrzny leżący wewnątrz 
kuli o promieniu / obejmującej stożki tworzące antenę i obszar zewnętrzny obejmujący 



całą przestrzeń poza tą kulą. W obszarze wewnętrznym mogą występować wszystkie 
mody pola łącznie z podstawowym, podczas gdy w obszarze zewnętrznym tylko mody 
wyższych rzędów są dopuszczalne. 

Fala TEM rozchodząca się w kierunku od generatora ulega odbiciu od końców 
anteny. Ponieważ w obszarze zewnętrznym mogą występować tylko mody wyższych 
rzędów, więc dla zapewnienia ciągłości pola fala odbita musi również zawierać mody 
wyższych rzędów. W pobliżu końców stożka fala ulega prawie całkowitemu odbiciu, 
natomiast w pobliżu płaszczyzny równikowej prawie cała energia fali jest wypromie- 
niowana. Mówiąc obrazowo powierzchnię graniczną rozdzielającą oba obszary mo- 
żemy traktować jako niejednorodną powłokę magnetyczną. Przenikalność magne- 
tyczna tej powłoki jest nieskończenie duża w pobliżu końców stożków i maleje do 
jedności przy zbliżaniu się do płaszczyzny równikowej. Przy obliczaniu impedancji 
wejściowej anteny możemy pójść jeszcze dalej i uważać, że powłoka magnetyczna 
stanowi pewną hipotetyczną impedancję Z L obciążającą końce anteny (rys. 3-8). 
Jeśli potrafilibyśmy określić tę impedancję, to impedancja wejściowa anteny byłaby 
dana zależnością wynikającą z teorii torów 


7=7 Z L+]Z f t%(kl) 
* f Z f +jZ,M(ki) 


(3-29) 


8 Anteny... 



114 


3. ANTENY LINIOWE 


Dla anten dwustoźkowych o małym kącie wierzchołkowym Schełkunoff [43, 44] 
podał (zakładając sinusoidalny rozkład prądu w antenie) następującą zależność 
na Zje,: 

Z 2 

Z Ł = (3-30) 

przy czym: 

Z,„ = R m + j X,„ 

R m = 60 Cin (2/cl) + 30 [2 Ci n (2tcl) + Cin (4/c/)] cos (2kl) + 30 [Si (4/c/) + 

— 2Si(2k/)]sin(2A'/) (3-31a) 

= 60 Si (2kl ) — 30 [Ci n (4k/) — ln 4] sin (2kl ) — 30 Si (4k/) cos (2kl) (3-3 1 b) 



Rys. 3-8. Antena dwustożkowa obciążona hipotetyczną impedancją (a) oraz ekwiwalentny odcinek 

toru (b) 


Wstawiając załeżności (3-31) do wzoru (3-29) impedancję wejściową anteny dwu- 
stożkowej można wyrazić wprost przez impedancję Z,„ 


y _ d , 7 Z si n (ki) — j Z/ cos (kl) 

A A 4 f ZjSin(kl)—jZ m cos(kl) 


(3-32) 


Przebieg impedancji wejściowej anteny dwustożkowej w funkcji jej długości dla 
kilku wartości kątów wierzchołkowych podano na rys. 3-9. 

Ze względu na przyjęcie sinusoidalnego rozkładu prądu charakterystyka promie- 
niowania cienkiej anteny dwustożkowej jest taka sama jak anteny liniowej nieskoń- 
czenie cienkiej o długości 2h = 21. 


3.2.3. ANTENA DWUSTOŻKOWA JAKO PRZYBLIŻENIE ANTENY CYLINDRYCZNEJ 

Opisana w poprzednim punkcie teoria anteny dwustożkowej może być rozcią- 
gnięta również na anteny liniowe o innym kształcie. Jeśli jest dana antena, której oś 
pokrywa się z osią z, ale której promień o nie rośnie liniowo ze wzrostem wartości z, 
to można wprowadzić w miejsce impedancji falowej określonej przez wzór (3-28) 
średnią impedancję falową. Każdy element dz takiej anteny możemy traktować jako 



3,2. ANTENA DWUSTOŻKOWA 


115 



Rys. 3-9. Impedancja wejściowa anteny dwustożkowej : a) rezystancja wejściowa; b) reaktancja 

wejściowa 


8 * 




116 


3. ANTENY LINIOWE 


element odpowiedniego stożka (rys. 3-10); impedancja falowa jest w tym przypadku 
funkcją promienia r i dla cienkich anten wyraża się zależnością 

Z f =120 lny (3-33) 

przy czym q — promień anteny w odległości r od jej zacisków. 


z 



Rys. 3- 10. Element anteny cylin- 
drycznej traktowany jako element 
anteny stożkowej 



Rys. 3-11. Impedancja wejściowa anteny cylindrycznej 
według teorii Schelkunoffa 


Średnią impedancję falową definiujemy następująco: 

/ 

Z /S r = y j Z/dr (3-34) 

o 

W szczególności dla anteny cylindrycznej (q — a — const) otrzymujemy 

Z /if = 12o|ln-^--lj 

przy czym a — promień anteny cylindrycznej. 


(3-35) 




3.3 ANTENA CYLINDRYCZNA 


117 


Przyjęcie średniej impedancji. falowej w miejsce Z/ we wzorze (3-32) nie daje 
jeszcze poprawnych rezultatów. Na przykład antena o długości kl = tc/2 miałaby 
impedancję wejściową Z A — 73,13+jl56,6Q niezależnie od kształtu przekroju po- 
przecznego, co jest sprzeczne z doświadczeniem i innymi teoriami. W celu uzyskania 
lepszego przybliżenia Schelkunoff wprowadza zamiast toru jednorodnego o impedan- 
cji falowej Zfi, tor ze zmienną impedancją falową. Dla anteny cylindrycznej o małym 
promieniu a i długości 2/i = 21 otrzymujemy wówczas następujące wyrażenie na im- 
pedancję wejściową: 

-7 _ ^ (Z„ — j /V) sin (kl) — j {Zf ir — A/)cos (kl) 

A fir {Zf ^ + AO sin (A7) — j (Z m + j N) cos (kl) 

przy czym: 

M — 60[Cm(2kl)~l+cos(2kl)] 

N = 60 [Si (2/J) — sin (2/c/)] 

Porównanie z wynikami doświadczeń (rys. 3-17) wykazuje, że teoria Schelkunoffa 
może być stosowana do obliczania impedancji wejściowych cienkich anten cylindrycz- 
nych, dla których stosunek h/a jest większy od 75 (Z/^ r > 480D). Na rys. 3-1 1 przed- 
stawiono zależność impedancji wejściowej anten cylindrycznych od ich długości 
dla dwóch wartości średniej impedancji falowej, obliczoną na podstawie wzoru 
(3-36). 


(3-36) 

(3-37a) 

(3-37b) 


3.3. ANTENA CYLINDRYCZNA 
3.3.1. RÓWNANIE CAŁKOWE HALLfiNA 

Niech będzie dana antena w postaci odcinka rury o nieskończenie cienkich ścian- 
kach wykonanych z doskonałego przewodnika. Długość anteny jest równa 2 h a jej 
średnic — 2 a (rys. 3-12). W środku anteny jest utworzona wąska szczelina o szero- 
kości 2<5, w obszarze której działa hipotetyczny generator o SEM E s . Natężenie pola 
elektrycznego w szczelinie E i: przy założeniu, że szerokość szczeliny <5 dąży do zera 
i że SEM E s jest przy tym stała, wyraża się poprzez funkcję delta Diraca d(z) 

E s: =-E s 6(z) (3-38) 

Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni jest związane z po- 
tencjałem Hertza zależnością (2-14). Zależność ta jest ogólnie słuszna, jest więc 
również słuszna na powierzchni anteny. Biorąc pod uwagę, że w rozważanym przy- 
padku potencjał Hertza ma tylko jedną składową wzdłuż osi z i że pole elektryczne 
na powierzchni anteny jest określone przez wzór (3-38) otrzymujemy następujące 
równanie dla potencjału Hertza na powierzchni anteny: 


'“E+k>n p ~-EM-r) 


(3-39) 



118 


3. ANTENY LINIOWE 


Ogólne rozwiązanie tego równania ma postać 

IJ p = C, cos(/rz) + C 2 sin (k 1 2 1) (3-40) 

Wstawiając zależność (3-40) do wzoru (3-39) wyznaczamy stałą C 2 ; otrzymujemy 
wówczas 


-sin(k|z|) 




Rys. 3-12. Antena cylindryczna 

Z drugiej strony potencjał Hertza jest związany z prądem w antenie zależnością 
(2-13), która w naszym przypadku przyjmuje postać 

2tt h 

*'= 4 < 3 -«> 

0 -A 

przy czym: 

a, C, 0' — współrzędne punktu całkowania; 
a,z,<P — współrzędne punktu obserwacji. 

Biorąc pod uwagę, że całkowity prąd przepływający przez przekrój anteny w punk- 
cie £ jest równy 


/(£) = 2naJ(0 


(3-43) 



3.3 ANTENA CYLINDRYCZNA 


119 


oraz uwzględniając, te ze względu na symetrię osiową istotna jest tylko różnica współ- 
rzędnych 0—0' wyrażenie (3-42) możemy przedstawić w postaci 

h 

1 


27 p = . . 

4~j coe 


I I(0K(z,0 dt 


-A 


przy czym: 


2rc 


K(z,0 = 


2tc 


f 


e -)kR 

ir 


d0 


(3-44) 


(3-45) 


R 




(z-0 2 + 4a 2 sin 2 


0 


Wyrażenia (3-44) i (3-41) określają ten sam potencjał Hertza; porównując je 
otrzymujemy 

h 

- 4 4 (o£ J /( QK(z t C)cl4 = Cjcos(7oz) — -~sin(k|z|) (3-46) 


-A 


Jest to równanie całkowe dla prądu w symetrycznej antenie cylindrycznej. Zostało 
ono wyprowadzone po raz pierwszy przez Hallena [17]. Stałą C x wyznacza się przy 
tym z warunku granicznego 

/(+/*) = 0 (3-47) 


3.3.2. ITERACYJNA METODA ROZWIĄZANIA RÓWNANIA HALLĆNA 

Rygorystyczne rozwiązanie równania całkowego dla prądu w antenie cylin- 
drycznej nie jest znane. Poszukuje się więc różnymi metodami rozwiązań przybli- 
żonych. Ograniczymy się tu jedynie do naszkicowania metody iteracyjnej. Przekształ- 
cimy najpierw równanie (3-46) w postać dogodną do iteracji. W tym celu pomnożymy 
obie strony równania (3-46) przez 4rrj coe 

h 

fl(C)m, Odę = Ccos(kz)— sin(k|z|) (3-48) 

Nową stałą C wyznaczamy również z warunku (3-47). Dodajmy następnie do rów- 
nania (3-48) następujące równanie: 

h 

I(z)W(z) = fl(z)w(z,OdC (3-49) 

-‘a 

przy czym l f J (z) i w(z, 0 — dowolne funkcje spełniające to równanie. 

Po drobnych przekształceniach otrzymujemy 

I . h , 

I(z) = jceos (itz)--— -sin (fc|z|)- / [I(OK(z, 0+I(z)w(z, 0]d£j (3-50) 



120 


3. ANTENY LINIOWE 


Przy założeniu, że w(z, £) zostało wybrane, postępowanie w celu uzyskania roz- 
wiązania równania (3-50) jest następujące: 

a) zakładamy przybliżenie zerowego rzędu / 0 (z) np. przez odrzucenie całki we 
wzorze (3-50) i podstawiamy je do wyrażenia pod całką; 

b) wykonujemy całkowanie uzyskując przybliżenie pierwszego rzędu I^z); 

c) wyznaczamy stałą C z warunku granicznego /,( + /?) = 0; 

d) powtarzamy cykl wstawiając do wyrażenia podcałkowego przybliżenie pier- 
wszego rzędu, uzyskując w ten sposób przybliżenie drugiego rzędu. 

W zasadzie proces iteracji może być prowadzony nieograniczenie, dając przy- 
bliżenia coraz to wyższych rzędów. Równanie (3-50) jest formalnie słuszne dla każdej 



Rys. 3-13. Zależność parametru rozwinięcia V od długości kh i smukłości hja anteny cylindrycznej 
(według R. W. P. King: The Theory of Linear Antennas, Harvard University Press, Cambridge, 

Massachusetts 1956) 


funkcji w(z, £); jest jednak oczywistym, że należy ją tak dobrać, aby uzyskać szybką 
zbieżność procesu iteracji. 

Rozwiązanie iteracyjne równania (3-50) ma następującą postać: 


sin[śr(/t-z)]+ + ... 

cos(kh) + + ... 


(3-51) 


przy czym parametr rozwinięcia oraz parametry A i funkcje M(z) zależą od długości 
anteny kh i jej smulkości tj. stosunku długości do promienia hja. Szczegółowe wyra- 
żenia zależą ponadto od przyjęcia funkcji w(z , £) i są podane w literaturze [17, 22, 
25]. 

Na rysunku 3-13 przedstawiono zależność parametru rozwinięcia od długości 
anteny kh i jej smukłości hja podaną przez Kinga i Middletona [22]. Przy dużej 




3.3 ANTENA CYLINDRYCZNA 


121 


smukłości anteny parametr W przybiera duże wartości i rozkład prądu w antenie jest 
zbliżony do rozkładu sinusoidalnego (rys, 3*14). 

Znając rozkład prądu w antenie można łatwo określić jej charakterystykę promie- 
niowania korzystając z zależności (2-40). Na rys. 3-15 przedstawiono charakterystyki 



c) 




Rys. 3-14. Rozkłady prądów wzdłuż anten 
cylindrycznych według rozwinięcia dru- 
giego rzędu Kinga-Middletona (linia cią- 
gła) oraz rozkłady sinusoidalne (linia prze- 
rywana): a) antena półfalowa; b) antena 
całofaiowa; c) antena o długości 1 ,25A 


promieniowania dwóch anten cylindrycznych* przy czym za podstawę obliczeń 
przyjęto rozkład prądu według drugiego przybliżenia Kinga-Middletona. Dla porów- 
nania na tych samych wykresach podano również charakterystyk dla sinusoidalnego 
rozkładu prądu wzdłuż anteny. Jak widać* przyjęcie dokładniejszej funkcji określa- 








122 


3. ANTENY LINIOWE 


jącej rozkład prądu wzdłuż anteny powoduje wystąpienie zauważalnych zmian w cha- 
rakterystyce promieniowania dopiero wówczas, gdy długość anteny przekracza dłu- 
gość fali. Zmiany te dotyczą przede wszystkim otoczenia miejsc zerowych charak- 
terystyki, które ulegają rozmyciu; listek główny ulega tylko nieznacznemu zawężeniu. 


a) b) 



Rys. 3-15. Charakterystyki promieniowania anten cylindrycznych obliczone na podstawie rozkładu 
prądu według rozwinięcia drugiego rzędu Kinga-Middłetona (linia ciągła) oraz na podstawie rozkładu 
sinusoidalnego (linia przerywana): a) antena całofalowa; b) antena o długości l,25A 


3.3.3. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA ANTENY CYLINDRYCZNEJ 


Impedancję wejściową anteny cylindrycznej określamy jako stosunek SEM 
generatora E s do prądu płynącego przez zaciski anteny 


Z A « 


/(O) 


= — j60 


s t i \ l 2 

cos (/c/t) -f- - K p- + + 


sin (/c/i) -f 


M i 
'P 


M 2 

<P 2 


(3-52) 


+ T iiT + 


Wykres impedancji wejściowej anteny cylindrycznej w funkcji jej długości według 
rozwinięcia drugiego rzędu Kinga-Middletona przedstawiono na rys. 3-16. 

Dla porównania przedstawionych teorii anteny cylindrycznej na rys. 3-17 przed- 
stawiono zależność maksymalnej rezystancji wejściowej anteny R Amax od jej smukłości 
obliczoną na podstawie teorii Schelkunoffa i teorii Kinga-Middletona. Na tym samym 
rysunku podano także wyniki pomiarów uzyskane przez różnych badaczy. Z przed- 
stawionego materiału wynika, że rozwinięcie drugiego rzędu Kinga-Middletona za- 
pewnia lepszą zgodność z doświadczeniem niż teoria Schelkunoffa, szczególnie dla 
anten o małych smukłościach. Dla bardzo grubych anten obie teorie zawodzą. 

Teoria Kinga-Middletona może być stosowana również do anten o przekroju 
poprzecznym innym niż kołowy. Zastępujemy wówczas rzeczywisty przekrój po- 
przeczny przekrojem kołowym o odpowiednio dobranym promieniu. Zastępczy pro- 
mień przekroju znajdujemy na zasadzie odwzorowań konforemnych. Wartości 
zastępczych promieni dla anten o przekroju poprzecznym w postaci wieloboku 
foremnego podano w tabl. 3-1. Przez wielobok o liczbie boków równej 2 należy 
przy tym rozumieć pasek o szerokości znacznie większej od grubości. 





3.3 ANTENA CYLINDRYCZNA 


123 


Jeśli dolne ramię anteny zastąpimy nieskończenie rozległą doskonale przewodzącą 
płaszczyzną, to impedancja wejściowa takiej anteny będzie równa połowie impedancji 
wejściowej anteny symetrycznej. 


aj b) 




Rys. 3-16. Impedancja wejściowa anteny cylindrycznej według rozwinięcia drugiego rzędu Kinga- 
Middletona: a) rezystancja wejściowa b) reaktancja wejściowa^ (według R. W. P, King: The 
Theory of Lincar Antennas, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts 1956) 



200 1 1 . 1 1 I I I I UTU 

W 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 


Rys. 3-17. Maksymalna rezystancja wejściowa R A max anteny cylindrycznej w funkcji smukłośc 
hja\ punkty pomiarowe według: X — Hartiga; []] — Browna — Wood\varda; A — Edwarda-Brand- 

toma; # — Kinga; O — autora 





124 


3. ANTENY LINIOWE 


Tablica 3-1 

Wartości zastępczych promieni dla anten o przekroju poprzecznym 
w pcstaci wieloboku foremnego 


Liczba boków 
wieloboku 

2 

3 

4 

5 

6 

Zastępczy promień 
(długość boku = 1) 

0,25 

0,42 

l 

0,59 

0,76 

0,90 


3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 

3.4.1. WZAJEMNE ODDZIAŁYWANIE ANTEN LINIOWYCH 

Anteny liniowe są często stosowane jako elementy bardziej skomplikowanych 
układów antenowych. Charakterystyki promieniowania takich układów możemy 
określić korzystając ze wzorów wyprowadzonych w p. 2.4. Jednak przy wyznaczaniu 
amplitud i faz prądów w poszczególnych wibratorach musimy uwzględnić ich 
wzajemne oddziaływanie, promieniowanie jakiejkolwiek anteny w obecności innych 



Rys. 3-18. Dwie wzajemnie sprzężone anteny liniowe 

promieniujących elementów ulega bowiem zmianie wskutek wzajemnej energii ich pól. 
W ogólnym przypadku zagadnienie znalezienia prądów w sprzężonych antenach 
liniowych prowadzi do rozwiązania układu równań całkowych. Ograniczymy się 
jednak do rozważenia najprostszego przypadku anten nieskończenie cienkich, który 
można przeanalizować bez uciekania się do równań całkowych. 

Niech będą dane dwie dowolnie zorientowane, nieskończenie cienkie, doskonale 
przewodzące anteny liniowe (rys. 3-18). Oznaczmy przez E 2l (£) składową styczną 
pola elektrycznego wzdłuż anteny © wytwarzanego przez antenę ®. W celu 




3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


125 


spełnienia warunku granicznego na powierzchni anteny 
jej długości rozmieścić w sposób ciągły generatory o SEM 

© należy wzdłuż 

E s (0 = -E 2i ( C)dC 

(3-53) 

Moc pozorna tych generatorów 

Aj 


P 2 1 = ~y J E 2l (0m0dC 

(3-54) 


-Aj 


przy czym I 2 (0 — rozkład prądu wzdłuż anteny ©. Odzwierciedla ona wzajemne 
oddziaływanie anten. Podobnie jak w teorii obwodów, wzajemne oddziaływanie 
anten można ująć przez wprowadzenie impedancji wzajemnych; mamy wówczas 

Pzi = \hn z n (3-55) 

przy czym: 

Z 21 — impedancja wzajemna między anteną © a anteną ®, 

Ii,h — prądy w punktach zasilania (lub odniesione do strzałek) anten (D i ©. 

Porównując zależności (3-54) i (3-55) otrzymujemy wyrażenie na impedancję 
wzajemną dwóch anten liniowych 

hi 

Z 21 = -yV f E Zl (OmOtt (3-56) . 

hh -% 

Zgodnie z zasadą wzajemności 

Z 21 = Z 12 (3-57) 

W przypadku układu złożonego z dowolnej liczby anten liniowych prądy w punk- 
tach zasilania poszczególnych anten znajdujemy rozwiązując następujące równanie 
macierzowe: 

V = ZI (3-58) 

przy czym V jest macierzą kolumnową, której elementami są wartości napięć na za- 
ciskach anten; Z jest macierzą impedancji (elementy macierzy leżące na przekątnej 
są impedancjami własnymi poszczególnych anten, pozostałe elementy są impedan- 
cjami wzajemnymi między antenami); I jest macierzą kolumnową, której elementami 
są wartości prądów w antenach. 

3.4.2. IMPEDANCJA WZAJEMNA DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH, NIESKOŃCZENIE 

CIENKICH ANTEN PÓŁFALOWYCH UMIESZCZONYCH NAPRZECIW SIEBIE 

Znajdziemy wyrażenie na impedancję wzajemną dwóch równoległych, nieskoń- 
czenie cienkich anten półfalowych umieszczonych naprzeciw siebie (rys. 3-19). 

Zakładając sinusoidalny rozkład prądu w obu antenach /(z) = I m coskz, 
wyrażenie na impedancję wzajemną możemy przedstawić w następującej postaci: 

3/4 

Z 21 — — jr — ( E 2l (z)cos(kz)dz (3-59) 

Iml — 3/4 



126 


3. ANTENY LINIOWE 


Składową styczną pola od anteny 1 wzdłuż anteny 2, obliczymy korzystając ze 
wzoru (3-5b) 


E 2l = — j30/ m 


Q-jkR t 

~R~ 


£-ikJł 2 \ 

+ ”rH 


(3-60) 


w którym: 


- ł/(z-A/4) 2 +£ 2 ; 

R 2 = \/(z+W) 2 +b 2 ; 
b — odległość między antenami. 

Wstawiając zależność (3-60) do wyrażenia (3-59) i wykonując całkowanie otrzy- 
mujemy następujące wyrażenia na impedancję wzajemną: 


R 


21 


30 J 2 Ci ( kb ) - Ci ĄWb 2 + ip 




(3-61 a) 



Rys. 3-19. Dwie równoległe anteny pół falowe ze środkami leżącymi w płaszczyźnie xy 


In 



Rys. 3-20. Impedancja wzajemna dwóch równoległych, nieskończenie cienkich anten półfalowych 

umieszczonych naprzeciw siebie 




3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


127 


X 2l = -30 2 Si (kb)- Si 




., A ! X 
b + ~ 4 ~ + T 


+Si[fc(j/6 a +-~--j) | (3-61 b) 


Przebieg impedancji wzajemnej w funkcji odległości między antenami obliczony 
na podstawie wzorów (3-61) przedstawiono na rys. 3-20. 


3.4.3. UKŁAD DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH ANTEN PÓŁFALOWYCH 
ZASILANYCH WSPÓŁFAZOWO 

Rozważmy układ dwóch równoległych anten półfalowych zasilanych współfa- 
zowo jednakowymi prądami (/, = / 2 = /). Natężenie pola wytwarzanego przez ten 
układ w obszarze promieniowania obliczymy korzystając ze wzorów podanych 



Rys. 3-21 . Układ antenowy złożony z dwóch równoległych anten półfalowych zasilanych współlazo- 
wo jednakowymi prądami: a) rozmieszczenie anten w układzie; b) charakterystyka promieniowania 
w płaszczyźnie xy; c) charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie zy 


w p. 2.1.7. W tym celu przyjmiemy układ współrzędnych tak, aby środki anten leżały 
na osi x symetrycznie względem początku układu, a oś z była równoległa do osi 

anten (rys. 3-21 a). Mamy teraz R t = Ri = — Iro — 7*sin<9cos$ + 

b b 

+ 1 pSinO sm&+l z cos& oraz R x • l rQ = ysinOcos#, R 2 • l r0 — -ysin0costf>. 

Ponieważ w rozważanym układzie płyną tylko prądy elektryczne mające tylko 
składową z, więc 


fi - - 


21 

k 



sin(9 


oraz / 2 = 0 



128 


3. ANTENY LINIOWE 


Korzystając ze wzorów (2-43a) i (2-45a) znajdujemy teraz wyrażenie na moduł 
natężenia pola wytwarzanego przez nasz układ w obszarze promieniowania 

/ b \ cos (f cos 0 

E & = 120/cos I fcy sin 0cos<Ż> I (3-62) 

Na rysunku 3-21 b,c przedstawiono charakterystyki promieniowania omawianego 
układu dla przypadku, gdy odległość między antenami wynosi 2/2. 

Ze względu na symetrię układu impedancja wejściowa każdej anteny jest jedna- 
kowa i równa 

Zj = Zj = Zu+Zi2 (3-63) 

Podstawiając wartości liczbowe dla przypadku gdy b = 2/2, otrzymujemy 
Z, - 73-f j43 — 13— j29 = 60 +jI4Q 

Określimy teraz zysk energetyczny układu w stosunku do pojedynczej anteny 
półfalowej. Załóżmy, że całkowita moc doprowadzona do układu jest równa P. 
Moc ta dzieli się równomiernie na obie anteny, amplituda prądu w każdej antenie 
jest więc równa (przy założeniu anten bezstratnych) 

7 =1 /Si . (M4) 

Układ promieniuje maksymalnie w kierunku 0 = 7i/2, 0 = ±tc/ 2, dla którego 
natężenie pola przyjmuje wartość 

<3 ' 65) 

Załóżmy, dalej, że taką samą moc P doprowadzono do pojedynczej anteny pół- 
falowej umieszczonej wzdłuż osi z. Natężenie pola wytwarzane przez tę antenę 
w płaszczyźnie xy 

= (3-66) 

Kwadrat stosunku E mox do E m wyznacza zysk energetyczny rozważanego układu 
antenowego w odniesieniu do anteny półfalowej 


Gx/2 = 



2*i, 

*11 +*12 


W szczególnym przypadku, gdy b = 2/2 


0A/2 


2-73 

73-13 


2,44 


(3-6 



3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


, 129 


3.4.4. UKŁAD DWÓCH RÓWNOLEGŁYCH ANTEN POŁFALOWYCH 
ZASILANYCH W PRZECIWFAZIE 

Jako drugi przykład rozważymy układ antenowy złożony z dwóch równoległych 
anten półfalowych zasilanych prądami o jednakowej amplitudzie, ale przeciwnej 
fazie (rys. 3-22a). Charakterystykę promieniowania tego układu obliczymy podobnie 



Rys. 3-22. Układ antenowy złożony z dwóch równoległych anten półfalowych zasilanych w przeciw- 
fazie: a) rozmieszczenie anten w układzie; b) charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie 
c) charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie xz 


jak poprzednio uwzględniając jednak, że tym razem I L = -/,. Wyrażenie na pole 
w obszarze promieniowania przyjmuje więc postać 


/ b \ c os y cos 0 

E@ — 120/jSin /c— sin(9cos0 ■ . ^ — — (3-68) 

\ 2 I sin & 

Charakterystyki promieniowania rozważanego układu pokazano na rys. 3-22b, c. 
Impedancja wejściowa obu anten jest również jednakowa, ale różna od impedancji 
wejściowej anten w układzie współfazowym 

Z, = Z 2 = Z xl — Z J2 (3-69) 

Jeśli odległość między antenami będziemy zmniejszać do zera, to rezystancja 
wejściowa obu anten będzie dążyć do zera, bowiem i? 12 dąży do wartości 
równej i? u . 

Postępując podobnie jak w przypadku układu współfazowego, znajdujemy wyra- 
żenie na zysk energetyczny układu w odniesieniu do anteny półfalowej 


Ca/2 = 


— -Rl2 


sin 2 



(3-70) 


9 Anteny... 



130 


3. ANTENY UMOWĘ 


Dla małych odległości między antenami \b < 0,05 yj wyrażenie na rezystancję 
wzajemną można przedstawić w postaci przybliżonej 

*i2« Ku -6 O* 2 ( 4 )' (3 ' 71) 

Wstawiając zależność (3-71) do wyrażenia (3-70) i zastępując sinus jego argu- 
mentem znajdujemy, że zysk energetyczny układu przeciwfazowego dąży do stałej 



Rys. 3-23. Zależność zysku energetycznego układu antenowego z rys. 3-22a od odległości między 

antenami 


wartości 2,44, gdy odległość między antenami dąży do zera. Stwierdzenie to jest 
jednak słuszne tylko przy pominięciu strat w antenach. Przy uwzględnieniu strat 
wyrażenie (3-70) przyjmuje postać 


Gz/2 


2R n . Jkb\ 
R n -R l2 +R„ r Sin \ 2 ) 


(3-72) 


przy czym R slr — rezystancja strat każdej anteny. 

Łatwo teraz sprawdzić, że dla b dążącego do zera i R str ^ 0 zysk energetyczny 
układu maleje do zera. Na rys. 3-23 przedstawiono zależność zysku energetycznego 
rozważanego układu antenowego od odległości między antenami dla kilku wartości 
rezystancji strat. * 


3.4.5. ANTENA LINIOWA NAD ZIEMIĄ 

Wszystkie dotychczasowe rozważania dotyczyły anten znajdujących się w swo- 
bodnej przestrzeni. Założenie takie można uznać za słuszne przy rozpatrywaniu 
wysoko umieszczonych anten dla fal metrowych i krótszych oraz anten umieszczo- 
nych w kosmosie; jednak w większości przypadków anten zbudowanych na po- 
wierzchni ziemi należy uwzględnić jej wpływ na promieniowanie anten. Pod wpły- 
wem pola elektromagnetycznego anteny pojawiają się w ziemi prądy elektryczne, 
które są źródłem wtórnego pola elektromagnetycznego. Rozkład prądów w ziemi 





3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


131 


zależy od rodzaju anteny, wysokości jej zawieszenia, częstotliwości oraz parametrów 
elektrycznych ziemi. Ogólna analiza wpływu ziemi na parametry anten jest bardzo 
trudna [30, 52]. Ograniczmy się tutaj tylko do omówienia najprostszego przypadku, 
traktując ziemię jako plaski, nieograniczony, doskonały przewodnik. 

Poziomy dipol pólfalowy nad ziemią idealną. Rozważymy półfalowy dipol umiesz- 
czony poziomo na wysokości H nad płaską, doskonale przewodzącą ziemią (rys. 3-24). 
Pole w odległym punkcie P jest teraz sumą dwóch fal: fali bezpośredniej i fali 



Rys. 3-24. Poziomy dipol półfalowy nad ziemią idealną 


odbitej od powierzchni ziemi. Przy założeniu, że ziemia jest doskonałym przewodni- 
kiem, składowa styczna pola elektrycznego na jej powierzchni musi być równa zeru. 
Dla spełnienia tego warunku brzegowego fala odbita musi doznawać zmiany fazy 
o 1 80° w punkcie odbicia. 

W celu obliczenia pola w odległym punkcie P najdogodniej będzie zastosować 
metodę odbić zwierciadlanych. Wpływ ziemi zastępujemy zwierciadlanym odbiciem 
anteny z prądem przesuniętym w fazie o 180° w stosunku do prądu w antenie. 
W ten sposob problem anteny nad płaską doskonale przewodzącą ziemią został 
przekształcony w znany już nam problem układu antenowego złożonego z dwóch 
dipoli zasilanych w przeciwfazie. Pod wpływem ziemi ulega więc zmianie impedancja 
wejściowa anteny, która teraz jest równa 

Z, = Z u — Z m (3-73) 

przy czym : 

Z — impedancja własna anteny odosobnionej; 

Z m — impedancja wzajemna między anteną a jej zwierciadlanym odbiciem. 

Dla małych wysokości zawieszenia, rezystancja wzajemna jest bliska rezystancji 
własnej i wobec tego rezystancja wejściowa anteny jest bliska zera. W miarę zwięk- 
szania wysokości zawieszenia, rezystancja wejściowa anteny początkowo wzrasta 
monotonicznie, a następnie oscyluje wokół wartości odpowiadającej wartości re- 
zystancji wejściowej anteny odosobnionej. Amplituda oscylacji maleje przy wzroście 
wysokości zawieszenia (rys. 3-25). 


9* 



132 


3. ANTENY LINIOWE 


Ponieważ antena i jej zwierciadlane odbicie mają prądy o jednakowej amplitudzie, 
ale przeciwnej fazie, więc promieniowanie wzdłuż powierzchni ziemi jest zawsze 
równe zeru. Kształt charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej zależy 
od wysokości zawieszenia anteny. Jeśli wysokość zawieszenia nic przekracza 0,25 A, 
to maksimum promieniowania występuje w kierunku pionowym. Przy wysokości 
zawieszenia przekraczającej 0,52 charakterystyka ulega rozszczepieniu, przy czym 
liczba listków zwiększa się przy wzroście wartości H (rys. 3-26). 



Rys. 3-25. Rezystancja wejściowa dipoia póffalowego umieszczonego poziomo nad ziemią idealną 



Rys. 3-26. Charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej^dipola półfalowego umiesz- 
czonego poziomo na wysokości H nad ziemią idealną (Na wykresach podano względne wartości 
natężenia pola w stosunku do natężenia pola dipoia półfalowego w swobodnej przestrzeni zasila- 
nego taką samą mocą) 




3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


133 


Pionowy dipol pólfalowy md ziemią idealną. Zajmiemy się teraz dipolem półfa- 
lowym umieszczonym pionowo nad płaską, doskonale przewodzącą ziemią. Środek 
dipola znajduje się przy tym na wysokości H (rys. 3-27). Do analizy tego przy- 
padku możemy również zastosować metodę odbić zwierciadlanych z tym, że prąd 



Rys. 3-27. Pionowy dipol pólfalowy nad ziemią idealną 


E/E/nax E/Emax E/Emax 



Rys. 3-28. Charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej dipola półfałowego umiesz- 
czonego pionowo na wysokości H nad ziemią idealną 


w zwierciadlanym odbiciu ma teraz fazę zgodną z fazą prądu w dipolu. W związku 
z tym antena promieniuje maksymalnie wzdłuż powierzchni ziemi. Jeśli wysokość 
zawieszenia środka anteny nie przekracza 0,25 A, to charakterystyka promienio- 
wania jest jednowiązkowa. Przy większych wysokościach zawieszenia charakterys- 
tyka ulega rozszczepieniu (rys. 3-28). 

Podobnie jak w przypadku anteny poziomej, impedancja wejściowa anteny pio- 
nowej w obecności ziemi również ulega zmianie 

2Tj = Zn + Z m 

przy czym Z m — impedancja wzajemna anten ułożonych osiowo. 


(3-74) 


134 


3. ANTENY LINIOWE 


Ponieważ moduł impedancji wzajemnej przy osiowym ułożeniu anten przyjmuje 
znacznie mniejsze wartości niż przy ułożeniu równoległym, więc wpływ ziemi na 
impedancję wejściową dipola pionowego jest również mniejszy (rys. 3-29). 



Rys. 3-29. Rezystancja wejściowa dipoia półfalowego umieszczonego pionowo nad ziemią idealną 



Rys. 3-30. Pionowa antena niesymetryczna zasilana względem ziemi 

Antena pionowa zasilana u podstawy. Rozważymy niesymetryczną antenę pionową 
w postaci pręta o wysokości h umieszczonego pionowo nad ziemią idealną i pobu- 
dzanego u podstawy. Stosując metodę odbić zwierciadlanych stwierdzamy, że 
promieniowanie takiej anteny jest równoważne promieniowaniu symetrycznej anteny 
o długości 2 h (rys. 3-30). Oczywiście antena niesymetryczna promieniuje tylko w gór- 
nej półprzestrzeni. W związku z tym pole w górnej półprzestrzeni jest j/2 razy 
większe niż pole wytwarzane w tym obszarze przez antenę symetryczną zasilaną 




3.4. UKŁADY ANTEN LINIOWYCH 


135 


taką samą mocą jak antena niesymetryczna. Jednocześnie rezystancja promienio- 
wania anteny niesymetrycznej jest równa połowie rezystancji promieniowania od- 
powiadającej jej anteny symetrycznej. 

Pole wytwarzane przez antenę niesymetryczną można obliczyć ze wzoru (3-2). 
Jeśli prąd w antenie wyrazimy przez rezystancję promieniowania R pr i moc dopro- 
wadzoną do anteny równą P, to wzór (3-2) przyjmie następującą postać: 


E{6) 



flP 

cos (kh cos 0 ) — cos (Ar/i) 

' 1 

' Rpr 

sin 0 


(3-75) 


Jeśli wysokość anteny jest mniejsza od 0,52, to antena ma jednowiązkową cha- 
rakterystykę promieniowania i promieniuje maksymalnie wzdłuż powierzchni ziemi. 




Rys. 3-31. Charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej niesymetrycznej anteny pio- 
nowej zasilanej względem ziemi przy różnych wysokościach anteny 

Przy zwiększaniu wysokości anteny pojawia się listek boczny, jeśli jednak wysokość 
anteny nie przekracza 0,672, to kierunek maksymalnego promieniowania w dalszym 
ciągu leży w płaszczyźnie ziemi. Dalsze zwiększenie wysokości anteny powoduje 
zmniejszenie promieniowania wzdłuż powierzchni ziemi i wzrost listka bocznego. 
W szczególności przy h — 2 promieniowanie wzdłuż powierzchni ziemi staje się 
równe zeru (rys. 3-31). 

3.4.6. UKŁADY ANTENOWE Z ELEMENTAMI BIERNYMI 

W poprzednio rozważanych układach antenowych obie anteny były zasilane za 
pomocą torów przesyłowych. Ciekawe właściwości kierunkowe można uzyskać 
również stosując elementy promieniujące nie połączone z torem przesyłowym, czyli 



136 


3. ANTENY UNIO WE 


elementy bierne. Prądy w tych elementach płyną pod wpływem pola wytwarzanego 
przez element zasilany, zwany elementem czynnym. Przykład układu antenowego 
złożonego z jednego elementu czynnego i jednego elementu biernego pokazano 
na rys. 3-32. 

Prąd w elemencie biernym znajdujemy rozwiązując równanie macierzowe (3-58) 

h = -h = h e i <" +9,i ~ 9 “ ) (3-76) 

Z -22 | -^22 1 

przy czym : 

— argument impedancji wzajemnej; 

-& 22 — argument impedancji własnej anteny biernej. 



Rys. 3-32. Układ antenowy złożony z jednego elementu czynnego i jednego elementu biernego 


W ogólnym przypadku zaciski anteny biernej nie muszą być zwarte, może być 
ona obciążona dowolną reaktancją; przez X 22 będziemy więc rozumieli sumę reak- 
tancji własnej i reaktancji dołączonej. 

Pole wytwarzane przez rozważany układ w obszarze promieniowania można 
przedstawić (p. 2.1.7) w postaci 



W szczególności w płaszczyźnie xy (& — -rr/2) otrzymujemy 



ANTENY SZCZELINOWE 


4 


4.1. SZCZELINA JAKO DIPOL MAGNETYCZNY; ZASADA BABINETA 

Rozważmy szczelinę wyciętą w nieskończenie rozległym, doskonale przewodzą- 
cym i nieskończenie cienkim ekranie. Niech szerokość szczeliny w będzie mała 
w porównaniu z jej długością / i z długością fali 1. Załóżmy dalej, że szczelina umiesz- 
czona w płaszczyźnie xz jest pobudzana’falą płaską rozchodzącą się wzdłuż osi y 
(rys. 4-1). Interesuje nas pole w szczelinie oraz promieniowanie szczeliny. Ze względu 


Rys. 4-1. Szczelina w nie- 
skończenie rozległym płas- 
kim ekranie metalowym 



na doskonałą przewodność ekranu składowa styczna pola elektrycznego na brzegach 
szczeliny jest równa zeru. Ponadto, uwzględniając przyjęty warunek wp. <? 1, pole 
w dowolnym przekroju poprzecznym z = const możemy uważać za stałe, tak że 
składowa pola wzdłuż osi z jest równa zeru. Mamy więc dla pola w szczelinie 

E = 1 X E X (4-1) 

Linie pola elektrycznego są zatem prostopadłe do dłuższego boku szczeliny. 
Jest to właściwość charakterystyczna dla szczeliny promieniującej. Prócz tego pole 



142 


4. ANTENY SZCZELINOWE 


wtórne powstałe wskutek pobudzenia szczeliny ma maksimum w szczelinie (rys. 4-2) 
wynikające z warunku 



(4-2) 


Jeśli w pierwszym przybliżeniu założymy, że w otoczeniu szczeliny tylko skła- 
dowa pola elektrycznego wzdłuż osi x jest różna od zera, to Fx£, a tym samym 
i pole magnetyczne nie ma w szczelinie składowych poprzecznych. 


i 

i* 


i 

i 



Rys. 4-2. Rozkład prądu i pola elektrycznego w szczelinie 


Stosując do szczeliny zasadę prądów równoważnych (2-91) stwierdzamy więc, 
że promieniowanie szczeliny jest uwarunkowane jedynie równoważnymi prądami 
magnetycznymi 

*K = —l y xE= 1 S E X (4-3) 

Przez analogię do dipola elektrycznego, w którym płyną tylko wzdłużne prądy 
elektryczne, możemy promieniującą szczelinę uważać za dipol magnetyczny. Pro- 
mieniowanie szczeliny można określić korzystając ze wzoru (2-23), przy czym całkę 
objętościową należy zamienić na całkę po powierzchni szczeliny (poza obszarem 
szczeliny pole elektryczne w płaszczyźnie xz jest równe zeru) 


E e 



e~i* r 


r 


j E x t ikRt ' lr dS 

szcz 


(4-4) 


Jeśli pominie się szerokość szczeliny, to R 0 ■ l r & zcosfj i ponieważ funkcja 
podcałkowa w zależności (4-4) nie zależy od x , można całkę po powierzchni 
szczeliny zastąpić całką wzdłuż jej długości 

//2 

IcW £-“j kr r 

E & = — r-sin0 J £ v ei**c°sedz (4-5) 

r -II 2 


Rozkład pola wzdłuż szczeliny można określić w następujący sposób. Przede 
wszystkim zauważmy, że wskutek doskonałej przewodności ekranu, natężenie pola 
elektrycznego zmniejsza się do zera dla z = ±7/2. Kontur szczeliny możemy więc 
uważać za obustronnie zwarty odcinek toru dwuprzewodowego (rys. 4-2), jeśli zatem 



4.1. SZCZELINA JAKO DIPOL MAGNETYCZNY 


143 


przez v oznaczymy prędkość fazową fali w tym torze, to rozkład pola w szczelinie 
można przedstawić w postaci 


£oSi „[*i(i.-i z| ) 


(4-6) 


Szczelinę o długości / = 


A V 

T~c 


nazywamy szczeliną pólfalową. W większości 


przypadków możemy założyć v = c i wówczas ze wzorów (4-5) i (4-6) otrzymujemy 
następujące wyrażenie na pole promieniowane przez szczelinę pólfalową: 


E 0 w cos (f cos 6>) e _j*, 
2kj ?, sin0 r 


(4-7) 


Charakterystyka promieniowania szczeliny półfalowej jest więc taka sama jak 
charakterystyka dipola półfalowego. Różnica między szczeliną a dipolem polega 
tylko ńa polaryzacji, która w przypadku szczeliny jest ortogonalna w stosunku do 
dipola. Wzór (4-7) jest słuszny tylko dla nieskończenie rozległego ekranu. Przy skoń- 
czonych rozmiarach ekranu charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie xy 
przestaje być równomierna (rys. 4-3). 

Przedstawiona wyżej analogia między dipolami elektrycznymi i magnetycznymi 
jest szczególnym przypadkiem zasady dualizmu. Z zasady dualizmu wynika również 
zasada Babineta, którą dla wielkości wektorowych można sformułować w następu- 
jący sposób. Niech E p = F, H p = G będzie polem padającym na płaski ekran I 
i niech E ls H v będzie polem dyfrakcyjnym poza ekranem. Zamienimy teraz ekran / 
na ekran dopełniający 2. Jeśli ponadto w fali padającej zamienimy między sobą 
wektory pola elektrycznego i magnetycznego E p — —G,H P = F i przez E 2 , H z 
oznaczymy pole dyfrakcyjne za ekranem dopełniającym, to dla pól dyfrakcyjnych 
w obu przypadkach zachodzą następujące związki [28, 45]: 


E t +H 2 = FI 
J %-E 2 = <7J 


(4-8) 


Wpływ ekranów na przechodzącą przez nie falę można wyrazić przez zastępcze 
impedancje ekranów Zj i Z 2 . Z zasady Babineta wynika ważny związek dla impe- 
dancji ekranów wzajemnie dopełniających się 

Z,Z 2 = 4C 2 (4-9) 

przy czym £ jest impedancją falową ośrodka, w którym są umieszczane ekrany. 

Zastosujemy zależność (4-9) do przypadku nieskończenie rozległego ekranu ze 
szczeliną i ekranu dopełniającego w postaci dipola paskowego (rys. 4-4). Przez Z, 
i Z 2 możemy teraz rozumieć impedancje wejściowe odpowiednio szczeliny i dipola. 
Wzór (4-9) umożliwia więc znalezienie impedancji wejściowej szczeliny ze znanej 
impedancji wejściowej dipola 



144 


4* ANTENY SZCZELINOWE 




Rys. 4-3. Charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie E półfalowej szczeliny w ekranie prosto- 
kątnym o różnych rozmiarach 



Rys. 4-4. Nieskończenie rozległy ekran ze szczeliną (a) oraz dopełniający ekran w postaci dipola 

paskowego (b) 





4.1. SZCZELINA JAKO DIPOL MAGNETYCZNY 


145 


W szczególności dla nieskończenie cienkiej szczeliny półfalowej otrzymujemy 


Z - ° 4 ( 7 5 ^. 5 ) ° 563 -P lin 


Wzór (4-10) można również stosować w przypadku szczelin o skończonej szero- 
kości w, z tym że na Za p należy podstawić impedancję wejściową dipola cylindrycz- 
nego o zastępczym promieniu równym a — w/4 (rys. 4-5). 




Rys. 4-5. Porównanie impedancji wejściowej cylindrycznego dipola i dopełniającej szczeliny dla 

różnych długości dipoJa i szczeliny 


Impedancja wejściowa rezonansowej szczeliny półfalowej wynosi około 500 Q; 
jest to wartość niedogodna do pobudzenia szczeliny przy użyciu toru współosiowego. 
Dopasowanie impedancji można uzyskać przez przesunięcie punktu pobudzenia 
szczeliny, jak to pokazano na rys. 4-6. 

Szczelina w płaskim ekranie promieniuje równomiernie po obu stronach ekranu. 
Jeśli zachodzi potrzeba, można uzyskać promieniowanie jednokierunkowe przez 
zaniknięcie szczeliny z jednej strony za pomocą wnęki rezonansowej (rys. 4-3). 
Impedancja wejściowa takiej szczeliny jest równa podwojonej impedancji wejściowej 
szczeliny otwartej. 


10 Anteny... 



146 


4. ANTENY SZCZELINOWE 



Rys. 4-6. Pobudzenie półfalowej szczeliny za pomocą przewodu współosiowego 


4.2. SZCZELINA W FALOWODZIE 

Anteny szczelinowe są bardzo rozpowszechnione w technice mikrofalowej, gdzie 
szczeliny wycina się wprost w ściankach falowodów. Należy przy tym pamiętać, te 
szczelina promieniująca musi przecinać linie prądu. Na rys. 4-7 przedstawiono 
rozkład prądów w ściankach falowodu prostokątnego z modem TE 10 , a na rys. 4-8 
cztery podstawowe typy szczelin promieniujących. Zbadamy, jakie obciążenie dla 
falowodu przedstawia promieniująca szczelina. Ograniczmy się jedynie do omówienia 
falowodu prostokątnego z modem podstawowym TE ł0 . 



Rys. 4-7. Prądy wzdłużne (a) i poprzeczne (b) w ściankach prostokątnego falowodu z falą typu TE I0 
1 — powierzchnie bez prądów wzdłużnych; 2 — linie bez prądów poprzecznych 



Rys. 4-8. Cztery podstawowe typy szczelin promieniujących w falowodzie prostokątnym 


4 . 2 . SZCZELINA W FALOWODZIE 


147 


Wyobraźmy sobie nieograniczony falowód ze szczeliną rozciągającą się między 
punktami z x i z 2 (rys. 4-9). Załóżmy, że falowód jest pobudzany przez znany rozkład 
pola w szczelinie. W falowodzie rozchodzą się więc fale w obu kierunkach od 





Rys. 4-9. Szczelina w falowodzie prostokątnym 


szczeliny, przy czym w dostatecznie dużej odległości od szczeliny występuje 
tylko mod TE, 0 . Składowe poprzeczne tych fal zapiszemy w postaci [31]: 

E iy = AEyt-* 1 \ 
ff lx = AH x e-»'\ 


z > z-> 


(4-1 la) 


E lr = BE,e-»' \ 

H ix = Z < 


(4-1 lb) 


przy czym : 

A, B — stałe określające amplitudy fal rozchodzących się w prawo i w lewo od 
szczeliny; 



a, b — poprzeczne rozmiary falowodu; 

Zf = 'ę~ — impedancja fałowa; 

?-o 

V — stała; 



Xf — długość fali w falowodzie. 

W celu wyznaczenia stałych A i B wyprowadzimy najpierw zależność pomocniczą. 
Rozważmy dwa pola E x , H x i E 2 , H 2 o takiej samej częstotliwości, spełniające 
jednorodne równania Maxwella. Na mocy tych równań mamy 

V- (E l xH 2 ~E 2 xH l ) = 0 (4-12) 


10* 




148 


4. ANTENY SZCZELINOWE 


Rozważmy dowolny obszar V ograniczony powierzchnią S; na podstawie twier- 
dzenia Ostrogradskiego-Gaussa zależność (4-12) możemy przedstawić w postaci 

j'J (Ej xH 2 -E 2 xH t )-l„dS = 0 (4- 1 3) 

przy czym 1„ — wektor jednostkowy normalny do powierzchni S i skierowany na 
zewnątrz omawianego obszaru. 

Niech teraz Ej, H t będzie polem wzbudzonym w falowodzie przez szczelinę, 
Sl E 2 , H 2 — falą rozchodzącą się swobodnie w falowodzie w kierunku dodatnich 
wartości z. Za obszar V przyjmujemy odcinek falowodu zawierający szczelinę i ogra- 
niczony powierzchniami Sj i S 2 (rys. 4-9), leżącymi dostatecznie daleko od szczeliny. 

Przez powierzchnię S 2 fale 1 i 2 przechodzą w tym samym kierunku, więc wartość 
całki (4-13) po tej powierzchni jest równa zeru. Przez powierzchnię 5, fale 1 i 2 
przechodzą w przeciwnych kierunkach; biorąc pod uwagę, że 1„ = — 1, znajdujemy 
wartość całki po tej powierzchni równą — 4 BP, przy czym 



jest mocą niesioną przez swobodnie rozchodzącą się falę. Ponieważ na ściankach 
falowodu iloczyn 1„ x E 2 jest równy zeru, a iloczyn l n x Ej jest różny od zera tylko 
w obszarze szczeliny więc ostatecznie otrzymujemy 


ABP =j f (Ej x H 2 ) • l„dS (4-15) 

\S2CZ 

Załóżmy teraz, że szczelina jest bardzo wąska, a jej długość równa 2/2 ; rozkład 
pola w szczelinie możemy więc zapisać w postaci 

Ej = l x E 0 cos(kz) (4-16) 

Wstawiając wyrażenie (4-16) do zależności (4-15) i wykonując całkowanie wyzna- 
czamy stałą B 



EgW 

V 



(4-17) 


przy czym należy uwzględnić, że składowa wzdłużna pola magnetycznego w szczelinie 
jest określona zależnością 


H 2 


V 


2 aZf b 


cos 




(4-18) 


w której x x — współrzędna osi szczeliny. 

Postępując podobnie jak przy wyznaczaniu stałej B, lecz zmieniając kierunek 
rozchodzenia się fali E 2 , H 2 na przeciwny, możemy wyznaczyć stałą A i wówczas 
stwierdzimy, że A = B. Oznacza to, że w płaszczyźnie z = 0 pole elektryczne jest 
ciągłe, natomiast pole magnetyczne doznaje nieciągłości. Wzdłużna szczelina będzie 
więc wprowadzała obciążenie równoległe do ekwiwalentnego toru. 



4.2. SZCZELINA W FALOWODZIE 


149 


Zauważmy dalej, że stała A wyznacza wprost współczynnik odbicia g w płasz- 
czyźnie z — 0. Przy założeniu rezonansowej szczeliny, współczynnik odbicia przy 
z = 0 musi być czysto rzeczywisty, ponieważ impedancja „widziana” na prawo od 
tego punktu jest czysto rzeczywista. Unormowana konduktancja szczeliny może 
więc być zapisana w postaci 

V ( 4 * 19 ) 

1 + J_ 

e 

Wartość współczynnika odbicia dla rezonansowej szczeliny możemy również 
wyznaczyć z bilansu mocy. Moc fali padającej musi bowiem być równa sumie mocy 
fali odbitej, mocy fali przechodzącej oraz mocy wypromieniowanej przez szczelinę. 
Biorąc pod uwagę, że A — B = g otrzymujemy 


P= A 2 P + {\+A) 2 P+P szcz 

(4-20) 

skąd 


1 + i- = 1 -f 1 = Fs ~ c: 
g l+ A 2A 2 P 

(4-21) 

Moc promieniowana przez szczelinę 


P _ i vl 

s:c: 2 R s:cz 

(4-22) 


przy czym: 

V 0 = h>£ 0 — - napięcie pobudzające szczelinę; 

R stcz — rezystancja promieniowania szczeliny. 

Załóżmy, że ścianka falowodu zawierająca szczelinę jest przedłużona nieskoń- 
czenie rozległym, doskonale przewodzącym ekranem. Szczelina promieniuje więc 
tylko w półprzestrzeni. Zgodnie z zasadą Babineta rezystancja promieniowania 
rezonansowej szczeliny promieniującej w półprzestrzeni jest w przybliżeniu równa 
[zależność (4-10)] 

- 2 <4 - 23) 


Wstawiając wzory (4-23), (4-14) oraz (4-22) do wzoru (4-21) a następnie korzys- 
tając z zależności (4-19) wyznaczamy ostatecznie unormowaną konduktancję szczeliny 
obciążającą falowód 


480 a l s , 



(4-24) 


W podobny sposób można wyznaczyć impedancje wprowadzone do falowodu 
przez inaczej zorientowane szczeliny. Na rys. 4-10 podano wzory na unormowaną 
rezystancję łub konduktancję czterech podstawowych typów szczelin promieniują- 
cych w falowodzie prostokątnym. Ze względu na daleko idące przybliżenia, jakie 
robiliśmy w trakcie wyprowadzania tych wzorów (szczególnie co do ograniczenia 
promieniowania szczeliny do jednej półprzestrzeni), dają one tylko orientacyjną 
informację o właściwościach impedancyjnych szczelin. 



150 


4. ANTENY SZCZELINOWE 



Rys. 4-10. Schematy zastępcze i unormowane konduktancje lub rezystancje dla czterech pod- 
stawowych typów szczelin w falowodzie prostokątnym (według R. Kiihn: Mikrowclicnantennen, 

VEB Yerlag Technik, Berlin 1964) 


4.3. SZCZELINY POBUDZANE ZA POMOCĄ NIEJEDNORODNOŚCI 

W FALOWODZIE 

W pewnych przypadkach zachodzi potrzeba wykorzystania w charakterze anten 
szczeliny wzdłużnej wyciętej wzdhiż osi szerokiej ścianki falowodu lub szczeliny 
poprzecznej wydętej w bocznej ściance falowodu. Szczeliny te — jak wiemy — w nor- 
malnych warunkach nie promieniują i aby mogły być wykorzystane jako anteny, 
muszą być pobudzone za pomocą dodatkowych urządzeń. Do pobudzenia szczeliny 
wzdłużnej wykorzystuje się najczęściej kolek pojemnościowy (rys. 4-1 la). Rozcho- 
dząca się w falowodzie.fala TE 10 pobudza kolek, który działa jak odbiorcza antena 
niesymetryczna. Prąd tej anteny rozpływa się promieniowo po ściance falowodu 
i powoduje pobudzenie szczeliny. Przeniesienie kołka na drugą stronę szczeliny po- 
woduje zmianę fazy pobudzenia o 180° 

Pobudzenie szczeliny poprzecznej w wąskiej ściance falowodu można uzyskać 
na przykład za pomocą zagiętego kolka, działającego głównie jako element induk- 




4.4. SZCZELINA OSIOWA W POBOCZN1CY CYLINDRA 


151 


cyjny (rys. 4-1 Ib). Powoduje on zniekształcenie wzdłużnego pola magnetycznego 
w ten sposób, że w ściance falowodu pojawiają się prądy przecinające szczelinę. 

Zaletą szczelin pobudzanych za pomocą dodatkowych urządzeń jest możliwość 
regulacji stopnia sprzężenia szczeliny z falowodem. W ten sposób można uzyskać 
nierównomierne pobudzenie szczelin i kształtować charakterystykę promieniowania 
układów anten szczelinowych. 



Rys. 4-11. Pobudzenie szczelin za pomocą niejednorodności w falowodzie: a) wzdłużne szczeliny 
wzdłuż osi szerokiej ścianki falowodu pobudzane za pomocą kołków; b) poprzeczne szczeliny 
w bocznej ściance falowodu pobudzane za pomocą zgiętych kołków 



(4-28) 





152 


4. ANTENY SZCZELINOWE 


W dużych odległościach od cylindra pochodne funkcji Hankela we wzorze (4-25) 
można zastąpić wyrażeniami asymptotycznymi 


Hj? y (ke) K 



Otrzymujemy wówczas 


-£<*>({?) ~ 




nH?Y(ka) 


(4-29) 


(4-30) 


Szereg występujący we wzorze (4-30) jest na ogół szybkozbieżny, tak że kilka 
pierwszych wyrazów zapewnia dostateczną dokładność. Jeśli szerokość szczeliny 
jest mała, to możemy przyjąć 



(4-31) 


i ograniczając się do pierwszych N członów otrzymujemy 


E* >G?) = A 


1 


ff 

r, V j"cos (n<P) | 
Zj H™\ka) 

n 1 


(4-32) 


przy czym 


A = 


dMi/i. e +- f) 

2k V *k Q 6 


(4-33) 


W przypadku szczeliny o skończonych rozmiarach charakterystyka promienio- 
wania w płaszczyźnie poziomej będzie taka sama jak dla szczeliny nieskończenie 
długiej. Pełne rozwiązanie zagadnienia promieniowania szczeliny o skończonych 
rozmiarach można uzyskać rozważając promieniowanie dipola w pobliżu przewodzą- 
cego cylindra, a następnie stosując zasadę dualizmu. Dla szczeliny półfalowej otrzy- 
mujemy tą drogą następujące wyrażenie na charakterystykę promieniowania: 


/(<9,tf>) = 



sin© 


1 V j"cos(/>4>) 

Hb 2y (ka sin 0) + Z-j H^ Z) '{kas\n&) 


(4-34) 


Przykłady poziomych charakterystyk promieniowania dla kilku wartości stosunku 
obwodu cylindra do długości fali przedstawiono na rys. 4-12. 

Impedancja wejściowa szczeliny Z s . cz zależy od stosunku rozmiarów szczeliny 
i średnicy cylindra do długości fali. Przykładowy przebieg impedancji wejściowej 
szczeliny w funkcji jej długości pokazano na rys. 4-13. 



4.4. SZCZELINA OSIOWA W POSOCZNICY CYLINDRA 


53 



Rys. 4-13. Przebieg impedancji wejściowej szczeliny wyciętej w metalowym cylindrze w funkcji 

jej długości 







ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


5 


5.1. PRZEWODNIK PROSTOLINIOWY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


Rozważmy przewodnik prostoliniowy, którego oś pokrywa się z osią z (rys. 5-1) 
i wzdłuż którego, w kierunku dodatnich z, rozchodzi się z prędkością v fala bieżąca. 
Jeśli pominie się tłu mienie, to rozkład prądu wzdłuż przewodnika wyraża się następu 
jącą zależnością: 

I(z) = I 0 C-V: (5-1) 

przy czym fi = co/v — stała fazowa fali rozchodzącej się wzdłuż przewodnika. 



Rys. 5-1 . Przewodnik prostoliniowy z falą bieżącą 


Pole w strefie promieniowania wytwarzane przez ten przewodnik znajdziemy 
korzystając ze wzoru (2-40). Po wykonaniu całkowania otrzymujemy 


E & ~ 


j60/ o 

r 


e-i fcr sin 0 



(5-2) 


W szczególności jeśli przewodnik jest umieszczony w swobodnej przestrzeni, to 
prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż przewodnika jest równa prędkości światła 
w próżni i wyrażenie (5-2) sprowadza się do postaci 




sin (9 


sin ~ (1 — cos 0) j 


1 — cos 0 


r 


(5-3) 



156 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


Charakterystyka promieniowania przewodnika z falą bieżącą przy założeniu 
v = c wyraża się więc wzorem 


f{&) = sin <9 


■ f kol n 


Drugi czynnik we wzorze (5-4) osiąga maksimum dla 0 = 0, jednocześnie jednak 
pierwszy czynnik jest równy zeru. W związku z tym przewodnik nie promieniuje 
wzdłuż swojej osi, a kierunek maksymalnego promieniowania tworzy z osią prze- 
wodnika tym mniejszy kąt, im większa jest jego długość mierzona w długościach 



Rys. 5-2. Charakterystyka promieniowania prostoliniowego przewodnika z falą bieżącą (l = 5 A, 

t> = c) 

fali. Kierunek maksymalnego promieniowania oraz kierunki listków bocznych 
znajdujemy różniczkując wyrażenie (5-4) względem 0 i przyrównując pochodną do 
zera; otrzymujemy wówczas 

COS0<&= (5-5) 

przy czym ;e m jest m-tym pierwiastkiem następującego równania: 

2tzx — ~-(%x) 2 = tg (tcjc) (5-6a) 

TCl 

Jeśli długość przewodnika jest znacznie większa od długości fali, to możemy po- 
minąć drugi człon po lewej stronie równania (5-6a) i wtedy otrzymujemy równanie 
niezależne od długości przewodnika 

2txx = tg(7Tx) (5-6b) 

Pierwsze pięć pierwiastków tego równania ma następujące wartości: 0,371; 1,466; 
2,480; 3,486; 4,495. 

Miejsca zerowe charakterystyki promieniowania znajdujemy przyrównując prawą 
stronę zależności (5-4) do zera; otrzymujemy wówczas 

* 

COS0^> = l-My (5-7) 

Przykład charakterystyki promieniowania przewodnika z falą bieżącą o długości 
/ = 5A przedstawiono na rys. 5-2. Kształt charakterystyki promieniowania poje- 


3.2. ANTENA ROMBOWA 


157 


dynczego przewodnika z falą bieżącą nie jest dogodny do praktycznych zastosowań. 
Dlatego też przewodnik z falą bieżącą na ogól nie jest wykorzystywany jako samo- 
dzielna antena, ale wchodzi w skład bardziej skomplikowanych anten. 

Moc promieniowaną przez przewodnik z falą bieżącą znajdziemy całkując wektor 
Poyntinga po powierzchni kuli o dostatecznie dużym promieniu 


2tt tz 


Ppr = ~ j fłj-r 2 s ia6d0d0 
L o 6 


(5-8) 


Podstawiając na E e wyrażenie (5-3) i wykonując całkowanie utrzymujemy 

sin(2/c 0 /) 


Ppr = 30 11 


Cin(2 k 0 l) + 


2 k a l 


1 


(5-9) 


Załóżmy, że moc ta wydziela się w hipotetycznej rezystancji promieniowania 


= — 1 n p 

pr 2 


(5-10) 


Porównując zależności (5-9) i (5-10) wyznaczamy rezystancję promieniowania 
przewodnika z falą bieżącą 


R 


PT 


= 60 Ci 


Cin(2& 0 /) + 


sin(2A' 0 /) 


-1 


(5-11) 


5.2. ANTENA ROMBOWA 


5.2.1. Charakterystyka promieniowania 

Przykładem praktycznego wykorzystania przewodników 7 falą hieżącą może być 
antena rombowa. Tworzą ją cztery jednakowe, prostoliniowe przewodniki ułożone 
w kształcie rombu (rys. 5-3). Z jednej strony przewodniki te są dołączone do genera- 
tora, z drugiej — obciążone rezystancją o wartości zapewniającej wystąpienie fali 
bieżącej. 



Rys. 5-3. Antena rombowa 



158 


5. ANTENY Z HALĄ BIEŻĄCĄ 


Pole wytwarzane przez antenę rombową w obszarze promieniowania określimy 
korzystając z zasady superpozycji opisanej w p. 2.1.7. Każdy z przewodników będzie- 
my traktowali jako oddzielne źródło promieniowania (rys. 5-4). Przy pominięciu 
tłumienia rozkład prądu wzdłuż przewodnika możemy przedstawić w postaci 

/„(/') = Iq (1* cos + 7 y sin y„) cfi*” ~ * 0, '> (5-12) 



Rys. 5-4. Układ przewodników w antenie rombowej (a) oraz jeden z przewodników traktowany 
jako oddzielne źródło promieniowania (b) 


przy czym cp n jest fazą prądu w środku przewodnika. Przewodnik taki wytwarza 
obie składowe wektora pola elektrycznego. Stosownie do zależności (2-41) mamy 

więc: 

% 

ii- 

/,„ = j /„ • Jge^W-d/' = 

“//2 


2/ 0 cos 6 cos ( 0 — y „ ) sin j- ®— [ 1 - sin 6 cos (0 - y „ )] | 
k 0 [l — sin0cos(0— y„)] 


Ql<Pn 


(5-13) 


H2 

fiu = f 1,-hC^-^dl' = 

- 1/2 

- 2/ 0 sin (<? - y n ) sin {-^- [1 - sin 0 cos (<£ - y„)]{ 
k 0 D -sin<9cos($— y,)] C 


(5-14) 


Natomiast wektor R„ określający położenie środka n-tego wtórnego układu współ- 
rzędnych wyraża się zależnością 

R n = y (/.v cos 0„ + ly sin &„) (5-15) 


Wartości parametrów 0>„, y n i y n dla poszczególnych przewodników tworzą- 
cych antenę rombową podano w tabl. 5-1. Przy określaniu fazy prądów w środko- 
wych punktach przewodników uwzględniono opóźnienie, jakiego doznaje prąd płynąc 



5.2. ANTENA. ROMBOWA 


159 


wzdłuż przewodników, oraz różnicę kierunków prądu J 3 i w stosunku do 
prądów i I 2 . 

Korzystając teraz z zależności (2-43) i (2-44) znajdujemy pole wytwarzane przez 
antenę rombową: 


|£ e | = cos0 [«g<|+*°> _ : 


(5-1 6a) 


120 7 0 [ sin(0+0 o ) sin(0— 0, 


lOJo r^i 


(5-1 6b) 


przy czym: 

W = 1 —sin & cos (& + <P 0 ) 
P_ — i — sin<9cos(0 — & 0 ) 


Tablica 5-i 

Wartości parametrów 0 „ , y„ i q>„ dla poszczególnych 
przewodników tworzących antenę rombową 


n 

1 

2 

3 

4 

<h 

0 O 

~-& 0 

7T-f f I>0 

-0o 

Vn 

-0o 

*0 


0o 

<Pn 

-k 0 l 

0 

TC 

— hj + 77 


W płaszczyźnie xy (<9 — tc/2) oraz w płaszczyźnie xz (0 — 0) znika składowa E e . 
Składowa E# jest składową użyteczną i dalsze rozważania ograniczymy tylko do tej 
składowej. Charakterystyka promieniowania anteny rombowej w płaszczyźnie 
(charakterystyka pozioma) wyraża się więc zależnością 


m 


sin(<Z> + 0 o ) sin (0—0, 

1 — cos(04-0 o ) 1 — cos(0- 


^lsi 

Ś>o). 


\k 0 / n 


-COs (0 + 0 o )]j X 


x sin j^~ [ 1 — cos (<P — 0 O )] 


(5-17) 


Natomiast charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie xy (charakterystyka 
pionowa) ma postać 


/«9) = 


sin0 o 

1 — sinćicos^o 


sm- 


k 0 l 


(l — sin<9cos0 o ) 


(5-18) 




160 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


W większości praktycznych zastosowań antena rombowa jest zawieszona na pew- 
nej wysokości nad ziemią (rys. 5-5). Wpływ ziemi na charakterystykę promienio- 
wania anteny rombowej, przy założeniu nieskończenie dużej konduktywności ziemi, 
możemy określić metodą zwierciadlanych odbić. Jeśli wysokość zawieszenia anteny 



nad ziemią jest równa H, to na składową E& pola elektrycznego (polaryzacja pozioma) 
otrzymujemy następujące wyrażenie: 

, P , _ 240/ 0 [ sin(<£+ 0 Q ) sin(0-<P o ) ] 

i**i — [ w~ + i r J x 

xsin|— -IZ^jsin sin (/<„ //cos 0) (5-19) 

Z wyrażenia (5-19) wynika, że w płaszczyźnie poziomej antena rombowa umiesz- 
czona nad ziemią idealną nie promieniuje, natomiast charakterystyka promienio- 
wania w płaszczyźnie pionowej, wyrażająca się zależnością 


/(O) 


sin0 o 


1— sinć?cos0 o 


sim 


k 0 l 


(1 — sin <9 cos $o) 


sin (k 0 //cos (9) (5-20) 


wykazuje podniesienie głównej wiązki promieniowania ku górze (rys. 5-6b). Taki 
kształt charakterystyki promieniowania jest bardzo dogodny dla zapewnienia daleko- 
siężnej łączności na falach krótkich. Ponieważ w płaszczyźnie poziomej antena nie 
promieniuje, więc do przedstawienia zależności promieniowania od kąta 0 dokonu- 
jemy przekroju przestrzennej charakterystyki promieniowania powierzchnią stoż- 
kową przechodzącą przez kierunek maksymalnego promieniowania (rys. 5-6a). 



5.2. ANTENA ROMBOWA 


161 



40 ° 50 ° 60 ° 70 ° 30 



- 30 ° - 40 ° - 50 °- 60 °- 70 ° ~ 90 ° 


40 ° 50 ° 60 ° 70 ° 80 ° 90 ° 









162 


5. ANTENY Z FAT.Ą BIEŻĄCĄ 


Kształt przestrzennej charakterystyki promieniowania anteny rombowej umiesz- 
czonej nad ziemią jest tak skomplikowany, że dwa omówione wyżej przekroje nie 
określają go w pełni. W szczególności nie precyzują one rozmieszczenia i poziomu 
wszystkich listków bocznych. Do przedstawienia pełnej informacji o właściwościach 
kierunkowych anteny rombowej stosujemy metody kartograficzne (rys. 5-7). 


5.2.2. OPTYMALIZACJA ROZMIARÓW 


Za kryterium optymalizacji rozmiarów anteny rombowej przyjmuje się zapewnie- 
nie możliwie dużego natężenia pola w punkcie odbioru. Antena powinna więc mieć 
możliwie duży zysk energetyczny, a kierunek maksymalnego promieniowania po- 
winien pokrywać się z promieniem biegnącym do punktu odbioru. Oznaczmy kąt 
nachylenia tego promienia przez 0 O . Do wyznaczenia optymalnych wartości 0 n , 
/ i H posłużymy się zależnością (5-20). 

Optymalną wartość kąta & 0 znajdujemy żądając, aby wyrażenie 

- sinśPo 

1— sin0 o cos<£ o 

osiągało wartość maksymalną. Z tego warunku otrzymujemy 

<Z> 0 = 90° - 0 O (5-21) 

Optymalną długość boku rombu obliczamy z warunku na maksimum wyrażenia 

sin (1 — sin 0 O cos 0 O ) 

Sprowadza się to do spełnienia równania 

•”•(1 — sin 0 o cos$ 0 ) = -y 

skąd 


X 2(1— sin 0 O cos #o) v ’ 

Wreszcie optymalną wysokość zawieszenia anteny wyznaczamy żądając, aby 
sin(ko/7cos@o) = 1; stąd 


X 4cos© 0 (5 ’ 23) 

Wybór kąta 0 O zależy od długości magistrali, którą ma obsługiwać antena 
(p. 16.4). Jeśli przyjmiemy 0 O = 75°, to optymalne rozmiary anteny są następujące: 

0 O = 15°; If X = 7,5; HfX = 0,97. 

W praktyce przy budowie anten rombowych zwykle nic zachowuje się optymal- 
nych wartości dla wielkości 0 O , I i H. Anteny o optymalnej długości boku są 
trudne do wykonania, kosztowne i zajmują bardzo dużą powierzchnię. Z drugiej 



5.2. ANTENA ROMBOWA 


163 


strony obliczenia wykazują, że nawet dwukrotne zmniejszenie długości boku w po- 
równaniu z wartością optymalną powoduje niewielkie zmniejszenie zysku energe- 
tycznego [1]. Dlatego w praktyce często przyjmuje się dogodną długość boku, a na- 
stępnie dobiera kąt <P 0 tak, aby spełnić równanie (5-22). 


5.2.3. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA 

Impedancja wejściowa dwóch nieskończenie długich przewodników o promie- 
niu a, rozchodzących się pod kątem 2& 0i jest dana następującą zależnością [44]: 

Z we = 120 |ln + In sin 0 O — 0,6 j — j 1 70 (5-24) 

Jeśli boki anteny rombowej są duże w porównaniu z długością fali i jeżeli obcią- 
żenie końcowe anteny zostało dobrane tak, aby zapewnić najmniejsze odbicia, to 
możemy uważać, że wzór (5-24) przedstawia w przybliżeniu impedancję wejściową 
anteny. 

Na przykład, jeśli antena rombowa została wykonana z przewodnika o średnicy 
2,16 mm, a kąt 0 O jest równy 20°, to impedancja wejściowa anteny przy 2 = 15, 
26 i 45 ra wynosi odpowiednio 728 — j!70, 794 — j 1 70 oraz 860 — jl70 Q. 
Eksperyment [44] przeprowadzony na antenie o boku równym 96 m wykazał, *źe 
w zakresie fal J5...45 m optymalna wartość rezystancji obciążenia końcowego wy- 
nosi 820 i że przy tym obciążeniu rezystancja wejściowa anteny zmienia się od 
660 O przy 2 = 15 m do 830 Q przy 2 = 45 m. 


5.2.4. WSPÓŁCZYNNIK TŁUMIENIA I REZYSTANCJA PROMIENIOWANIA 

W dotychczasowych rozważaniach zakładaliśmy dla uproszczenia, że amplituda 
prądu wzdłuż całej anteny jest stała. W rzeczywistości wskutek promieniowania 
i strat w przewodnikach i w ziemi fala rozchodząc się wzdłuż anteny doznaje tłu- 
mienia, przy czym współczynnik tłumienia możemy wyrazić następującą przybliżoną 
zależnością: 

““Ą- < 5 - 25) 

w której: 

Z f — impedancja falowa anteny rombowej; 

i?i = (R pr + R s , r )/2l — rezystancja przypadająca na jednostkę długości prze- 
wodnika. 

Straty w przewodnikach i w ziemi są na ogół tak małe, że rezystancja strat może 
być pominięta względem rezystancji promieniowania. Dokładniejsza analiza wyka- 
zuje, że zmiany rezystancji wynikające z wzajemnego oddziaływania boków rombu 
oraz z wpływu ziemi są małe w porównaniu z własną rezystancją boku. W związku 
z tym możemy uważać, że rezystancja promieniowania anteny rombowej jest w przy- 
bliżeniu 4 razy większa od rezystancji promieniowania określonej wzorem (5-11). 


n* 



164 


5. ANTliNY Z FALĄ BIFŻĄCĄ 


Uwzględniając powyższe uwagi zależność na współczynnik tłumienia możemy 
przedstawić w postaci 


o c = 


60 

iż} . 


Cin(2/f 0 /) + 


sin (2A: 0 /) 
2k 0 l 


(5-26) 


Zwykle k 0 l > 1 i wobec tego możemy pominąć drugi składnik w nawiasie kwadra- 
towym oraz zastąpić funkcję Cin (2/c 0 /) przez ln(2Ar o /) + 0,577. Otrzymujemy wówczas 


a = -jl~ [In (2A: 0 /)- 0,423] (5-27) 

/z / 

Dla przykładowej anteny rozważanej w poprzednim punkcie współczynnik tłu- 
mienia zmienia się od 0,204 przy X = 15 m do 0,126 przy X — 45 m. 


5.2.5. KJLERUNKOWOŚĆ, SPRAWNOŚĆ 1 ZYSK ENERGETYCZNY 


Wskutek tłumienia fali rozchodzącej się wzdłuż anteny natężenie pola wytwarza- 
nego przez antenę rombową jest mniejsze, niż wynika to ze wzoru (5-19). Wpływ 
tłumienia możemy w przybliżeniu uwzględnić przez wprowadzenie do wzoru (5-19) 
czynnika e"*'. Maksymalne natężenie pola otrzymujemy podstawiając 0 = 0 
i <9 = 6 max 


\E*\ 


480/ o 




sin(Z> 0 


x sin- 


r 

k 0 I 


1 — sin<9„ in *cos 0 O 


(1 - sin (9 ma . v cost/> 0 ) 


sin (k 0 Hc os 9 max ) (5-28) 


Kierunkowość anteny rombowej zgodnie z definicją jest stosunkiem maksymal- 

r 2 

nej gęstości promieniowania do średniej gęstości promieniowania, która 

jest równa całkowitej mocy promieniowanej przez antenę, to jest jJl R pr podzielonej 
przez 4:r. Mamy więc 

e~ 2a 'sin 2 0 O sin 4 j^-|^ ( 1 - sin cos <£<>)] sin 2 (k 0 /-/cos & max ) 


D = 16 


[In (2k 0 1) - 0,423] (1 - sin & max cos 0 O ) 2 


(5-29) 


Zysk energetyczny anteny rombowej względem dipola pólfalowego możemy 
wyznaczyć jako stosunek maksymalnych gęstości promieniowania obu anten zasi- 
lanych jednakową mocą. Maksymalna gęstość promieniowania dipola pólfalowego 
jest równa (60/) 2 /2£ o , przy czym / jest prądem na wejściu dipola. Z warunku 
zasilania obu anten jednakową mocą wyznaczamy prąd w dipolu półfalowym 


1 = 



przy czym: 

Ri — rezystancja wejściowa dipola; 

R we — rezystancja wejściowa anteny rombowej. 


(5-30) 



5.3. ANTENY Z FALA POWIERZCHNIOWĄ 


165 


Biorąc pod uwagę, że Rj = 73,1 Q, otrzymujemy następujące wyrażenie na 
zysk energetyczny anteny rombowej względem dipola półfalowego : 


C /./2 = - 


4680 


e - 2a, sin 2 0 o 


sin* 


k 0 l 


(1 -sin<9,, lflJc cos0 o ) 


(1 sin i9 nJ0J; cos 0q)~ 

x sin 2 (A' 0 H cos 6 max ) (5-3 1 ) 

Zysk anteny rombowej odniesiony do źródła izotropowego jest równy l,64G>./2- 
Stosunek tego zysku do kierunkowości wyznacza sprawność anteny rombowej 


v) = 1,64 


G >.[2 

D 


(5-32) 


5.3. ANTENY Z FALĄ POWIERZCHNIOWĄ 
5.3.1. FALE NIEJEDNORODNE 

Przenoszenie energii elektromagnetycznej odbywa się za pomocą bieżących fal 
elektromagnetycznych. Ze względu na strukturę fizyczną i praktyczne zastosowanie 
bieżące fale elektromagnetyczne można podzielić na trzy grupy: 

1) fale rozchodzące się w jednorodnym ośrodku (fale płaskie, kuliste itp.), 

2) jednorodne fale w torach (fale TEM, TE, TM), 

3) fale niejednorodne. 

Dla dwóch grup fa I jednorodnych (rozchodzących się w przestrzeni i w torach) 
powierzchnie równych amplitud są jednocześnie powierzchniami równych faz. 
Natomiast w przypadku fal niejednorodnych powierzchnie ekwiamplitudowe i ekwi- 
fazowe nie pokrywają się. Można wykazać, że dla fali niejednorodnej rozchodzącej 
się w jednorodnym ośrodku (lub na granicy rozdziału dwóch jednorodnych ośrod- 
ków) powierzchnie ekwifazowe i ekwiamplitudowe są wzajemnie prostopadłe, a roz- 
kład amplitudy wzdłuż powierzchni ekwifazowych jest eksponencjalny [28, 36]. 

Fale niejednorodne powstają przy odpowiednim pobudzeniu na granicy rozdziału 
dwóch ośrodków. Prędkość fazowa fal rozchodzących się wzdłuż powierzchni gra- 
nicznej jest mniejsza od prędkości światła w próżni. Na rys. 5-8a pokazano rozkład 
amplitudy i fazy dla tego typu fali. Jeśli prędkość fazowa wzdłuż powierzchni gra- 
nicznej jest większa od prędkości światła, to fala elektromagnetyczna nie rozchodzi 
się wzdłuż powierzchni rozdziału, lecz zostaje wy promieniowana pod pewnym kątem 
do tej powierzchni (rys. 5-8b). 

Pierwszy rodzaj fal niejednorodnych (v; < c) nazywamy falami kierowanymi 
(trapped waves), drugi rodzaj (v/ >- c) falami promieniowanymi (leaky waves). Fale 
kierowane nazywamy również falami powierzchniowymi. 

Fale powierzchniowe powstają np. w torze Goubau (przewodnik w dielektrycznej 
otoczce), wzdłuż prętów i płaszczyzn dielektrycznych, a także wzdłuż tzw. struktur 
opóźniających. 



166 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


W celu wyjaśnienia sposobu powstawania obu rodzajów fal niejednorodnych 
rozważymy płaski przypadek, w którym płaszczyzna rozdziału pokrywa się z płasz- 
czyzną xz (rys. 5-8). Niech w półprzestrzeni y > 0, mającej parametry swobodnej 
przestrzeni, rozchodzi się wzdłuż powierzchni granicznej w kierunku osi z fala 
niejednorodna, niezależna od współrzędnej x. Jeśli pominie się polaryzację i rozważy 

a) b) 




Rys. 5-8. Fale niejednorodne: a) powierzchniowe; b) promieniowane 
1 — linie eąuiamplitudowe; 2 — linie eąuifazowe; 3 — rozkład amplitudy wzdłuż linii equi- 

fazowych 


tylko zadanie skalarne, to zespolona amplituda fali, którą można rozłożyć na skła- 
dowe wzdłuż osi y i z, wyraża się następującą zależnością: 


E = £ 0 e~hV+*-> 

(5-33) 

przy czym 


ą+ki=k 2 0 

(5-34) 

Stałe k y i A;, są w ogólności liczbami zespolonymi : 


1 

* 

II 

(5-3 5a) 

kz - (i Z — j CC- 

(5-35b) 

Ponieważ jednak liczba falowa k 0 jest wielkością rzeczywistą, 
do zależności (5-34) muszą być spełnione następujące równania: 

więc stosownie 

fó+fó-«l-oc 2 z =kl 

(5-36a) 

Xyfiy+a : fi z = 0 

(5-36b) 


Możemy wyróżnić trzy charakterystyczne przypadki: 

1 . <x y — 0 (stała amplituda wzdłuż osi y). Ponieważ /L > 0, więc zgodnie z za- 
leżnością (5-36b) a. także musi być równe zeru. Mamy więc do czynienia z jedno- 
rodną falą płaską rozchodzącą się wzdłuż osi z. 

2. oc s = 0, a y ^ 0. Aby spełnić równanie (5-36b), musi być = 0. Z równania 
(5-36a) wynika więc, że /?? = a y +ko > k%, czyli że v f = v. < c. Mamy teraz do 
czynienia z falą powierzchniową (rys. 5-8a) rozchodzącą się wzdłuż powierzchni 
rozdziału z prędkością mniejszą od prędkości światła . 



5.3. ANTENY Z FALĄ POWIERZCHNIOWĄ 


167 


d 

3. <x z > 0. Biorąc pod uwagę, iż /3. > 0 z równania (5-36b) wynika, . że a y i 
są różne od zera; fi y powinno być ponadto większe od zera, ponieważ fala nie po- 
winna wnikać w półprzestrzeń y < 0 , więc 


tj. amplituda wzrasta eksponencjalnie w kierunku dodatnich y. Płaszczyzny równych 
amplitud są określone przez arctg(/?,//? y ), a płaszczyzny równych faz są do nich 
prostopadłe (rys. 5-8b). 


5.3.2. STRUKTURY I POWIERZCHNIE OPÓŹNIAJĄCE 

Fale powierzchniowe mogą rozchodzić się wzdłuż cylindrycznych (rys. 5-9a, b) 
i płaskich (rys. 5-9c, d) powierzchni opóźniających, a także wzdłuż tzw. struktur 
opóźniających (rys. 5-10). 



Rys. 5-9. Przykłady powierzchni opóźniających: a) pręt dielektryczny; b) przewodnik pokryty 
warstwą dielektryka; c) płyta dielektryczna; d) warstwa dielektryka na metalowym podłożu 

Wzdłuż płaskich struktur i powierzchni opóźniających mogą rozchodzić się fale 
powierzchniowe płaskie i cylindryczne (promieniowe), przy czym rodzaj fali jest 
w głównej mierze określony przez sposób pobudzenia. 

W dalszym ciągu omówimy dokładniej rozchodzenie się fal powierzchniowych 
wzdłuż pręta dielektrycznego i wzdłuż liniowej struktury dipolowej. 

Pręt dielektryczny. Wzdłuż dielektrycznego cylindra o dostatecznie dużym pro- 
mieniu mogą rozchodzić się fale różnych modów [21]. 

Rozkład pola wewnątrz dielektryka jest zbliżony do rozkładu pola w falowodzie 
' kołowym z odpowiednim modem. Na zewnątrz dielektryka pole maleje wykładniczo 
ze wzrostem odległości od jego powierzchni. Mody o symetrii osiowej (E 0n , H 0n ) 
mogą, podobnie jak w falowodzie, występować niezależnie. Fale nie mające symetrii 
osiowej tworzą tzw. fale mieszane, bowiem czyste fale elektryczne i magnetyczne 



168 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


nie spełniają warunków brzegowych. Fale mieszane nazywamy falami typu HE„ m 
lub EH m „ w zależności od tego, który typ fali jest dominujący — magnetyczny czy 
elektryczny. Oba typy fal rozchodzą się z taką samą prędkością fazową. 

Anteny dielektryczne pobudzane falami symetrycznymi nie promieniują w kie- 
runku osiowym, a ich przestrzenna charakterystyka promieniowania ma kształt 



Rys. 5-10. Przykłady struktur opóźniających: a) dipolowa; b) liniowa utiipolowa; c) plaska 

unipolowa 


niecki stożkowej. Z tego względu fal symetrycznych w technice antenowej nie wy- 
korzystuje się. Najbardziej rozpowszechnionym typem fali wykorzystywanym w an- 
tenach dielektrycznych jest fala typu HE U . Odpowiada ona fali H u w falowodzie 
kołowym, z tym że dodatkowo występuje składowa podłużna pola elektrycznego. 
Fala HE U charakteryzuje się prostą konfiguracją pola (rys. 5-11) i stałością fazy 



Rys. 5-11. Rozkład pola fali HEn 
na poprzecznym przekroju pręta 
dielektrycznego 


w przekroju poprzecznym, co zapewnia maksymalne promieniowanie w kierunku 
osiowym. Przy falach wyższych rzędów w charakterystyce promieniowania wystę- 
puje kilka ostro zarysowanych listków i w większości przypadków promieniowanie 
wzdłuż osi jest równe zeru. Graniczna długość fali dla pierwszej fali niesymetrycznej 
HE tl jest nieskończenie duża. Oznacza to, iż przy ustalonej częstotliwości fala 
typu HE n może rozchodzić się wzdłuż dielektrycznego cylindra o dowolnie małym 



169 


5.3. ANTENY Z FAI-Ą POWIERZCHNIOWĄ 


promieniu. Można więc dobrać promień pręta dielektrycznego tak, aby robocza 
długość fali była większa od długości granicznej dla fal wyższych rzędów. Na 
ogół w antenach dielektrycznych nie zachodzi obawa powstania fali symetrycznej, 
wystarczy zatem uniemożliwić rozchodzenie się fal niesymetrycznych wyższych rzę- 
dów. Warunek ten będzie spełniony, gdy 


3,83 ; >0 ^ 0,61*0 

2^ J/£ r - 1 — 1 


(5-37) 


Jeśli promień pręta dielektrycznego jest równy promieniowi granicznemu dla 
danej częstotliwości, to prędkość fazowa fali powierzchniowej jest równa prędkości 


1,0 

0,8 
0,6 
0,4 
0,2 

0 OJ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 OJ 0,8 0,9 1,0 

Rys. 5-12. Zależność prędkości fazowej fali HE n w pręcie dielektrycznym od jego promienia 



światła w próżni. W miarę zwiększania promienia pręta, prędkość fazowa fali po- 
wierzchniowej maleje dążąc asymptotycznie do prędkości światła w jednorodnym 
ośrodku dielektrycznym. 

Zależność stosunku prędkości fazowej do prędkości światła w próżni od pro- 
mienia pręta dielektrycznego dla fali HE U pokazano na rys. 5-12. Przy dużych war- 
tościach e r widać ostre przejście od stanu, w którym dielektryk prawie nie ma 
wpływu na prędkość fazową fali powierzchniowej (małe a), do stanu, w którym 
prędkość fazowa jest bliska wartości cj[/'s r . W pierwszym przypadku prawie cała 
energia pola rozchodzi się poza dielektrykiem, w drugim — w dielektryku. Przy 
małych wartościach e r przejście od jednego stanu do drugiego zachodzi płynnie. 

Liniowa struktura dipolowa. Fala powierzchniowa może rozchodzić się wzdłuż 
liniowej struktury dipolowej tylko wówczas, gdy jej płaszczyzna polaryzacji jest 
równoległa do dipoli. Ze względu na symetrię, wzdłuż osi struktury można umieścić 
pręt metalowy, który ułatwia realizację anteny. Jeśli wzdłuż osi struktury umieścimy 
prostopadle do dipoli płaski ekran metalowy i usuniemy połówki dipoli znajdujące 
się za ekranem, to otrzymamy liniową strukturę unipolową. Opóźnienie fali wzdłuż 
struktury dipolowej i wzdłuż odpowiadającej jej struktury unipolowej jest jednakowe. 
Opóźnienie to zależy od długości dipoli 2/j, ich średnicy 2 a i odstępu między dipo- 
lami b (rys. 5-13). 



170 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 



Rys. 5-13. Zależność opóźnienia w liniowej strukturze dipolowej od długości dipoli 
1 — a = 0,1 A; 2 — a — 0,08 h;3 — a = 0,0 6h;4 — a = 0,025A; 5 — a = 0,0125/i 

5.3.3. ZASADY PROJEKTOWANIA. ANTEN Z FALĄ POWIERZCHNIOWĄ 

Antena z falą powierzchniową składa się z dwóch zasadniczych części: struktury 
opóźniającej i wzbudnika. Dwa typowe przykłady takich anten pokazano na rys. 5-14. 
Wzbudnik F (dipol i reflektor na rys. 5-14a; falowód na rys. 5-14b) przekształca 
część energii doprowadzonej do anteny w falę powierzchniową, która rozchodzi się 
wzdłuż struktury opóźniającej ku końcowi anteny, gdzie zostaje wypromieniowana 



Rys. 5-14. Anteny z falą powierzchniową: a) niesymetryczna antena Uda-Yagi (rząd unipoli); b) ante- 
na dielektryczna (pręt dielektryczny pobudzany przez falowód kołowy) 



5.3. ANTENY Z FALĄ POWIERZCHNIOWĄ. 


171 


w przestrzeń. Stosunek mocy fali powierzchniowej do całkowitej mocy doprowadzo- 
nej do anteny (sprawność pobudzenia) zawiera się zwykle między 65 a 75%. Część 
energii doprowadzonej do anteny, która nie została przekształcona w falę powierzch- 
niową, jest wypromieniowana wprost przez wzbudnik. Charakterystyka promienio- 
wania anteny z falą powierzchniową powstaje więc w wyniku interferencji fali pro- 
mieniowanej przez strukturę opóźniającą i fali promieniowanej wprost przez wzbud- 
nik, przy czym można założyć, że obecność struktury opóźniającej nie zmienia cha- 
rakterystyki promieniowania wzbudnika. 

W celu zapewnienia dobrych warunków wzbudzenia fali powierzchniowej między 
regularną częścią anteny a wzbudnikiem stosuje się łagodne przejście. Aby zmniej- 
szyć odbicie na końcu anteny, rozmiary struktury opóźniającej stopniowo zmniejsza 
się do zera lub do takich rozmiarów, przy których Vf = c. 

Fala powierzchniowa oświetla aperturę końcową anteny (płaszczyzna prostopadła 
do osi anteny i przechodząca przez punkt T). Obszar oświetlony jest tym większy, 
im mniejsze jest tłumienie fali powierzchniowej w kierunku poprzecznym, czyli im 
prędkość fazowa fali powierzchniowej jest bliższa prędkości światła w próżni. 
Wzrostowi obszaru oświetlonego towarzyszy oczywiście wzrost kierunkowości an- 
teny. Ponieważ powierzchnia ekwifazowa fali powierzchniowej pokrywa się z płasz- 
czyzną apertury, więc maksimum promieniowania występuje wzdłuż osi anteny. 
Przybliżone wyrażenie na charakterystykę promieniowania apertury końcowej ma 
postać [19] 

F'(0) » T ^ (5-38) 

4^ —cos (1,250) 

przy czym: 

& — kąt mierzony od osi anteny; 

— długość fali powierzchniowej w aperturze. 

Charakterystyka ta nie ma ani zer, ani listków bocznych i jest tym ostrzejsza, 
im X, jest bliższe X 0 . Przykład charakterystyki promieniowania obliczonej wg wzoru 
(5-38) pokazano na rys. 5-15 (linia przerywana) dla X Q fX s = 1,08, co jest optymalną 
wartością ze względu na maksimum kierunkowości dla anteny o długości 4ź 0 . 

Charakterystyka promieniowania wzbudnika z rys. 5-14a jest stosunkowo sze- 
roka (w przybliżeniu kardioidalna). W połączeniu z charakterystyką promieniowania 
apertury końcowej daje ona pełną charakterystykę promieniowania anteny z falą 
powierzchniową, pokazaną linią ciągłą na rys. 5-15 (charakterystyka zmierzona 
dla L = 4A 0 i X 0 jX. = 1,08). W otoczeniu osi anteny decydujące znaczenie ma 
charakterystyka promieniowania apertury końcowej. W miarę zwiększania kąta & 
pojawiają się listki boczne będące produktem interferencji charakterystyki apertury 
i wzbudnika. Dla kątów 0 większych od 45° istotne znaczenie ma charakterystyka 
promieniowania wzbudnika. 



172 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCA 


Krzywe pokazane na rys. 5-15 odnoszą się do płaszczyzny H, w której charakte- 
rystyki promieniowania unipoli są dookólne. Charakterystyka promieniowania 
anteny w płaszczyźnie E jest nieco węższa, a listki boczne są mniejsze o 2... 3 dB, 
wskutek kierunkowej charakterystyki unipoli. 



Rys. 5-15. Charakterystyka promieniowania anteny z falą powierzchniową o długości 4Ź 0 
zapewniającej maksimum kierunkowości (Ż 0 // 2 = 1,08) (według H. Jasik: Antenna Enginneering 
Handhook, McGraw-Hill, New York 1961; zamieszczono za zgodą McGraw-Hilł Book Company) 
1 — charakterystyka apertury końcowej ; 2 — charakterystyka wypadkowa 



Rys. 5-16. Rozkład amplitudy wzdłuż anteny z Falą powierzchniową 

Rozkład amplitudy pola wzdłuż anteny z falą powierzchniową pokazano na 
rys. 5-16. W pobliżu wzbudnika występuje maksimum amplitudy. Następnie ampli- 
tuda maleje ze wzrostem odległości aż do odległości L min , przy której ustalają się 
warunki fali bieżącej. Przyjmuje się, że warunki fali bieżącej ustalają się w odległości, 




S.3. ANTENY Z FALĄ, POWIERZCHNIOWĄ 


173 


w której fala wyprornieniowana przez wzbudnik (rozchodzącą się z prędkością 
światła w próżni) wyprzedza falę powierzchniową o ok. 60° 

p;L Mi „-k 0 L min = y (5-39) 

Złożoność funkcji rozkładu amplitudy i fazy pola wzdłuż anteny z falą bieżącą 
powoduje, że ogólna analiza charakterystyk promieniowania tego typu anten jest, 
praktycznie biorąc, niemożliwa. 

Na podstawie danych eksperymentalnych dla struktury unipolowej bez płynnych 
przejść na rys. 5-1*7 (krzywa 1) przedstawiono zależność względnej prędkości fazowej 
c/i’ = Ż 0 /A- zapewniającej maksymalną kierunkowość anteny z falą powierzchniową 
od długości anteny L/ż 0 . 

Gdyby sprawność pobudzenia była bardzo duża, tak że można by pominąć 
wpływ promieniowania wzbudnika, to wystarczyłoby, aby długość anteny była 



Rys. 5-17. Zależność względnej prędkości fazowej c/v — /•□/ A. zapewniającej maksymalną kierun- 
kow'ość anteny z falą powierzchniową od długości anteny Lj ?. 0 (według H. Jasik: Antenna Engine- 
ering Handbook, McGraw-Hill, New York 1961 ; zamieszczono za zgodą McGraw-Hill Book 

Company) 

1 — krzywa eksperymentalna według Ehrenspecka i Poehlera; 2 — krzywa teoretyczna dla idealnego 
pobudzenia (sprawność pobudzenia = 100%) 

równa długości L mi „, przy której ustalają się warunki fali bieżącej. Z zależności 
(5-39) wynika, że wówczas 


^■o 

L 



(5-40) 


Wykres zależności (5-40) przedstawiono na rys. 5-17 (krzywa 2). Doświadczenie 
wykazuje, że zmiany względnej prędkości fazowej w granicach wyznaczonych przez 
dwie wyżej zdefiniowane krzywe (obszar zakreskowany na rys. 5-17) mają nieznaczny 
wpływ na kierunkowość anteny. 

W przybliżeniu maksymalna kierunkowość anteny z falą powierzchniową wyraża 
się zależnością 


10JL 

X 


D 


3 < Z/2 0 < 8 


(5-41) 



174 


5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCA 


5.4. ANTENY ŚRUBOWE 1 * 


Do grupy anten z falą bieżącą zaliczamy również antenę śrubową, której strukturę 
pokazano na rys. 5-18. Antena śrubowa jest zwykle zasilana za pomocą przewodu 
współosiowego, przy czym przewodnik wewnętrzny jest połączony z linią śrubową 
a przewodnik zewnętrzny — z ekranem. Mechanizm promieniowania anteny śru- 
bowej wyjaśnia się wychodząc z rozkładu prądu wzdłuż linii śrubowej, z którego 
wynika (przy promieniowaniu osiowym) występowanie fali powierzchniowej. 




Rys. 5-18. Antena śrubowa 


Charakterystykę promieniowania anteny śrubowej można określić z dostateczną 
dla praktyki dokładnością zakładając, że pole w obszarze promieniowania jest 
sumą pól pochodzących od poszczególnych zwojów linii śrubowej. Otrzymujemy 
wówczas 


sin [ N cos 0 + —) 

F(0) = ^ 

.Ysin cos 0+yJ 

przy czym: 

N — liczba zwojów; 

S — skok linii śrubowej ; 

■>} — różnica faz prądów w sąsiednich zwojach. 
Różnica faz prądów w sąsiednich zwojach 

Ż 0 v f 

przy czym: 

/ — długość zwoju; 

— prędkość fazowa fali w przewodzie; 
c — prędkość światła w próżni. 


(5-42) 


(5-43) 


’> Anteny śrubowe są błędnie nazywane antenami spiralnymi. 



175 


5.4. ANTKNY SRUBOWf 


Kierunek maksymalnego promieniowania wyznacza kąt S m , przy którym mia- 
nownik w wyrażeniu (5-42) staje się równy zeru 


A— cos0 m + ~- = >1~, n- 0, ±1, ... (5-44) 

/•o - 

Aby antena promieniowała wzdłuż swojej osi, musi być — 0, więc 

§ — _ -{-2n- (5-45) 

/q 

Zależność (5-45) nie może być spełniona dla n > 0. Dla « = — 1 uzyskuje się 
podstawowy mod osiowy. Przy n < —1 wzdłuż linii śrubowej powstają mody 
wyższych rzędów, przy których charakterystyka promieniowania ma więcej niż 
jeden listek główny. Z tego względu przypadek n < — 1 nie ma praktycznego zna- 
czenia. Dla modu podstawowego n — — 1 ze wzorów (5-45) i (5-43) wynika, że 


/ S _ żo 

Vf c - c 


(5-46) 


Jest to podstawowa zależność dla doboru rozmiarów anteny śrubowej. Warunek 
(5-46) jest jednocześnie warunkiem polaryzacji kołowej. Wynika to z następującego 
rozumowania. Lewa strona wzoru (5-46) przedstawia okres obrotu T pola elektrycz- 
nego w dowolnej płaszczyźnie prostopadłej do osi spirali. Tak więc częstotliwość 
wirowania pola jest równa częstotliwości rozchodzącej się wzdłuż auteny, a więc 
i promieniowanej fali 



czyli że powstaje polaryzacja kołowa. 

Rozmiary anteny śrubowej zapewniające występowanie modu podstawowego 
określają następujące zależności: 



12° < y < 15°; N> 3 


(5-47) 


przy czym: 

C — obwód linii śrubowej; 
y — kąt wzniosu. 

Przy spełnieniu warunków (5-47) podstawowe parametry anteny śrubowej można 
obliczyć według następujących wzorów przybliżonych [26]: 



176 

5. ANTENY Z FALĄ BIEŻĄCĄ 


kąt połowy mocy 

52° 

a « 

SlJ™ 

*0 V Ao 

(5-48) 

kierunkowość 


(5-49) 

rezystancja wejściowa 

R « 140 -f- 
*0 

(5-50) 



ANTENY TUBOWE 


6 


6.1. PROMIENIOWANIE OTWARTEGO KOŃCA FALOWODU 


Jako przykład najprostszej konstrukcji mającej właściwości anteny tubowej 
rozważymy promieniowanie otwartego końca falowodu. Rygorystyczne rozwiązanie 
tego zadania jest trudne i jest znane tylko dla falowodu kołowego i równoległych 
płaszczyzn [53j. Ograniczymy się do rozwiązania przybliżonego, zakładając, że 
pole na otwartym końcu falowodu jest sumą fali padającej i fali odbitej modu roz- 



Rys. 6-1. Układ współrzędnych do określenia promieniowania otwartego końca falowodu 

chodzącego się w falowodzie. Pomija się przy tym wpływ modów wyższych rzędów, 
które niewątpliwie powstają przy odbiciu od otwartego końca falowodu, oraz prądy 
płynące po zewnętrznej powierzchni falowodu. Przy tych założeniach określenie 
promieniowania otwartego końca falowodu sprowadza się do rozwiązania zadania 
promieniowania apertury z zadanym rozkładem pola. Możemy więc stosować wzory 
(2-95) i (2-96). 

Rozpatrzmy otwarty koniec falowodu o dowolnym przekroju poprzecznym, 
przyjmując układ współrzędnych jak na rys. 6-1. Jeśli o oznacza współczynnik 
odbicia zdefiniowany jako stosunek składowej poprzecznej pola elektrycznego 


12 Anteny... 


178 


6. ANTENY TUBOWE 


fali odbitej do składowej poprzecznej pola elektrycznego fali padającej (E,) 0 /(E t ) p , 
to składowa poprzeczna pola elektrycznego w aperturze wyraża się zależnością 

E, = (1+q)(E,)„ (6-1) 


Składowa poprzeczna pola magnetycznego jest związana ze składową poprzeczną 
pola elektrycznego zależnością [31] 


(H,) p =-^[l z x(E,) p ] 

(H t )o=^~[hx(E t ) 0 } 

z f 


(6-2) 


przy czym Zf — impedancja falowa dla danego typu fal w falowodzie. 

Uwzględniając zależności (6-1) i (6-2) wyrażenie na składową poprzeczną pola 
magnetycznego możemy przedstawić w postaci 

<«> 

Porównując wyrażenia (6-3) i (2-94) stwierdzamy, że 


Z = Z f 


1 +(J 

l-o 


Składowe wektora pola elektrycznego wytwarzanego w obszarze promieniowa- 
nia przez otwarty koniec falowodu obliczymy korzystając z zależności (2-95): 

£ r = 0 
jfce" 


E & = 


E$ 


+ ( t ^ j ) J- cos0 ]( A ^ cos0 +^ sin0 ) 


4t zr 
-}ke~ ikr 


COS0 + 


(N x sh\0—N y cos 0) 


przy czym wektor N jest dany przez 

N = (ł + e) ( (£ , t ) p e"- ,k( -’ C8ln0co9 ^ + ^ tnesln ' 1>) óx dy 


(6-4) 


(6-5) 


W szczególności dla falowodu kołowego z modem podstawowym TE U składowe 
pola elektrycznego fali padającej (E,) p są dane przez [31]: 

E x = J z [* n sin 20 (6-6a) 

Ey = j^J 0 |« u “J - J 2 (*i 1 jJ cos 2^| (6-6b) 

przy czym: 

a — promień falowodu; 

*11 — pierwszy pierwiastek równania Ji(«uCt) = 0; 



6.1. PROMIENIOWANIE OTWARTEGO KOŃCA FALOWODU 


179 


J„ — funkcja Bessela pierwszego rodzaju //-tego rzędu; 

Jń — pochodna funkcji Bessela. 

Podstawiając zależności (6-6) do wzoru (6-5) a następnie do wzoru (6-4), otrzy- 
mujemy następujące wyrażenia na pole promieniowane przez otwarty koniec falo- 
wodu kołowego: 


Eq = A 
Eą, — A 


, * 

1 + ~r~ cos 

A s 




(6-7 a.) 
(6-7 b) 


przy czym: 

Xj — długość fali w falowodzie; 


2r 

Charakterystyka promieniowania otwartego końca falowodu kołowego w płasz- 
czyźnie E wyraża się wzorem (6-7a) przy sin0 = 1, a w płaszczyźnie H — wzorem 




Rys. 6-2. Charakterystyki promieniowania otwartego falowodu kołowego Z modem TE,,; linia 
ciągła — płaszczyzna E; linia przerywana — płaszczyzna H\ 2 a — wewnętrzna średnica falowodu 


(6-7b) przy cos$ = 1. Przykłady charakterystyk promieniowania obliczone według 
wzoru (6-7), przy założeniu q = 0, przedstawiono na rys. 6-2. Szerokość głównej 
wiązki promieniowania dla a > X jest dana zależnością : dla płaszczyzny E 

ct E = 29,4— (6-8a) 

a 

dla płaszczyzny H 

« H = 37,2— (6-8b) 

a 


12 * 


180 


6. ANTENY TUBOWE 


Określimy jeszcze kierunkowość otwartego końca falowodu kołowego. Zgodnie 
z definicją 

= (6-9, 

przy czym: 

Ł/( 0, 0) — maksymalna gęstość promieniowania; 

P — całkowita moc promieniowana. 

Stosownie do zależności (2-25) i (6-7) maksymalna gęstość promieniowania 


0, 0) = — |£ e (0,0)|V = -g~ 1 +y + 


•H) i'»(r 


( 6 - 10 ) 


Całkowitą moc promieniowaną znajdujemy całkując wektor Poyntinga po po- 
wierzchni apertury 


i— lei 


ff/J (l^v| 2 + |£,P)t>d0do 
f A A 


( 6 - 11 ) 


Wstawiając na E x i E y wyrażenia (6-6) otrzymujemy po wykonaniu całkowania 


P = — (*? t cr—l)P(x n a) 


(6-12) 


Podstawiając zależności (6-10) i (6-12) do zależności (6-9) oraz biorąc pod uwagę, 
że y. u a = 1,841 otrzymujemy ostatecznie następujące wyrażenie na kierunkowość 
otwartego końca falowodu kołowego: 


k 3 anĄl+j-+Qll-~\\ 

D - ! i tLLL. (6-1 T) 

4,775 • 2tt( 1 — |g| 2 ) 10 5) 

Jeśli średnica falowodu jest znacznie większa od długości fali, to możemy założyć 
w przybliżeniu X = A/ i q = 0; wyrażenie (6-13) ma wówczas następującą postać: 


(6-13) 


D ss 10,5 


(6-14) 


Postępując w podobny sposób jak w przypadku falowodu kołowego możemy 
znaleźć wyrażenia na charakterystykę promieniowania otwartego końca falowodu 
prostokątnego. Dla fali typu TE ]0 otrzymujemy następujące zależności: 
w płaszczyźnie E 


:<9) = 


fe(&) — 1 + -»— cos 0 — — cos0 


w płaszczyźnie H 

= cos <9 + -£-+ q (cos <9 — - 

A f \ l f , 

przy czym a, b — wymiary ścianek falowodu. 


sin(k6sin<9) 
kb sin & 


cos(A'ćrsin<9) 


(Aasin©) 2 - 


(6-1 5a) 



6.2. RODZAJE ANTEK TUBOWYCH 


181 


Dla kierunkowości otwartego końca falowodu prostokątnego obowiązuje nas- 
tępująca zależność: 


D = 


8 ab Xf 
tz X 2 X 


Hel 2 


(6-16) 


która dla dostatecznie dużych apertur przy założeniu X f w X i q « 0 sprowadza 
się do postaci 

D « 10,2 ~ (6-17) 


6.2. RODZAJE ANTEN TUBOWYCH 

Antena tubowa powstaje wskutek stopniowego zwiększania rozmiarów falo- 
wodu. Jeśli rozszerzenie falowodu prostokątnego zachodzi w jednej płaszczyźnie, 
to mówimy o tubach sektorowych typu E (rys. 6-3a) lub H (rys. 6-3b) zależnie od 




Rys. 6-3. Rodzaje anten tubowych: a) tuba sektorowa typu b) tuba sektorowa typu ff; c) tuba 
piramidalna; d) tuba stożkowa; e) tuba dwustożkowa; 0 antena tubowo-paraboliczna 

płaszczyzny, w której występuje zwiększenie rozmiarów falowodu. Tuby sektorowe 
zapewniają skoncentrowanie promieniowania w tej płaszczyźnie, dla której nastąpił 
wzrost apertury. Charakterystyka promieniowania tuby sektorowej w drugiej płasz- 
czyźnie jest taka sama jak charakterystyka promieniowania otwartego końca falo- 
wodu. Tuby sektorowe zapewniają więc wachlarzową charakterystykę promienio- 
wania. 

W celu skoncentrowania promieniowania w obu płaszczyznach stosujemy tubę 
piramidalną, która powstaje przy jednoczesnym zwiększaniu rozmiarów falowodu 



182 


6. ANTENY TUBOWE 


prostokątnego w obu płaszczyznach (rys. 6-3c). Tuba piramidalna między innymi 
znajduje zastosowanie w miernictwie antenowym jako antena wzorcowa o znanym 
zysku energetycznym. 

Przy zwiększaniu rozmiarów falowodu kołowego powstaje tuba stożkowa 
(rys. 6-3d). Charakterystyka promieniowania tuby stożkowej pobudzonej modem 
TE U jest w przybliżeniu osiowo symetryczna; jest to właściwość bardzo korzystna 
przy stosowaniu tuby stożkowej jako źródła oświetlającego symetryczny reflektor 
paraboloidałny. Jednoczesne pobudzanie stożkowej tuby kilkoma modami pola 
umożliwia dalsze poprawienie symetrii charakterystyki promieniowania [145]. 

Tuba dwustożkowa jest utworzona przez dwa współosiowe ścięte stożki (rys. 6-3e). 
Tuba dwustożkowa ma dookólną charakterystykę promieniowania w płaszczyźnie 
prostopadłej do osi stożków. Szerokość charakterystyki promieniowania w płasz- 
czyźnie przechodzącej przez oś zależy od kąta wierzchołkowego i wysokości stożków. 
Polaryzacja pola wytwarzanego przez tubę dwustożkową zależy od sposobu pobu- 
dzenia i może być zarówno pozioma jak i pionowa. 

Oprócz wyżej wymienionych spotyka się w praktyce również specjalne anteny 
tubowe. Na szczególną uwagę zasługuje antena tubowo-paraboliczna (rys. 6-3f). 
Jest ona połączeniem tuby sektorowej lub piramidalnej i fragmentu powierzchni 
parabolicznej [84]. Cechą charakterystyczną anteny tubowo-parabolicznej jest brak 
odchyleń fazowych w aperturze. 

6.2.1. TUBA SEKTOROWA 

Analiza rozkładu pola w tubie sektorowej wykazuje, że jest on zbliżony do 
rozkładu pola w pobudzającym falowodzie. Czoło fali w tubie ma jednak kształt 
powierzchni cylindrycznej, której oś pokrywa się z linią przecięcia nachylonych 
ścianek tuby. W związku z tym w aperturze tuby występują kwadratowe odchylenia 
fazy. Maksymalne odchylenie fazy jest równe: 
dla tuby typu H 

dla tuby typu E 

(W8b) 

Oznaczenia jak na rys. 6-4. 

W przypadku tuby typu H zwiększaniu ulega szeroka ścianka falowodu i w związ- 
ku z tym szybkość fazowa fali w tubie maleje przy zbliżaniu się do apertury dążąc 
do szybkości fazowej fali w swobodnej przestrzeni. W przypadku tuby typu E od- 
ległość między ściankami równoległymi do wektora pola elektrycznego jest stała 
i dlatego szybkość fazowa fali w tej tubie jest również stała. Prowadzi to do znacznie 
silniejszych odbić w płaszczyźnie apertury niż w przypadku tuby typu H. 



6.2. RODZAJE ANTEN TUBOWYCH 


183 


Charakterystyki promieniowania anten tubowych można w przybliżeniu określić 
metodą opisaną w p. 2.3.7. Na rys. 6-4 przedstawiono uniwersalne charakterystyki 
promieniowania, które mogą być stosowane dla tub sektorowych, piramidalnych 
i dwustożkowych. Podane wykresy są słuszne dla apertur większych od kilku długości 
fali. Dla mniejszych apertur względne wartości natężenia pola należy pomnożyć 
przez 0,5(1 + cos &). 

Kierunkowość anten tubowych można obliczyć w podobny sposób, jak to robi- 
liśmy dla przypadku otwartego końca falowodu. Na rys. 6-5 przedstawiono zależność 
kierunkowości sektorowych anten tubowych od ich rozmiarów. Z podanych wykre- 



Rys. 6-4. Uniwersalne charakterystyki promieniowania anten tubowych: a) przy* zwiększeniu roz- 
miarów falowodu w płaszczyźnie H\ b) przy zwiększaniu rozmiarów falowodu w płaszczyźnie E 
(według H. Jasik: Antenna Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York 1961; zamieszczono 

za zgodą McGraw-Hill Book Company) 


sów wynika, że przy zadanej długości tuby istnieje taki rozmiar apertury, dla którego 
kierunkowość tuby osiąga wartość maksymalną. Tubę, która przy zadanej długości 
ma maksymalną kierunkowość, nazywamy tubą optymalną. Maksymalne odchylenie 
fazy dla tuby optymalnej typu H wynosi 

JPŁ*!’ W (6-19a> 

dla tuby typu E 


(6- 1 9b) 





184 


6 . ANTENY TUBOWE 


Należy podkreślić, że stosowanie tuby optymalnej jest celowe, tylko w tym 
przypadku, gdy tuba pracuje jako antena samodzielna. Jeśli tuba jest wykorzysty- 
wana jako źródło oświetlające, ważniejsze jest dobranie odpowiedniej charakterys- 
tyki promieniowania zapewniającej optymalne oświetlenie reflektora [109, 110]. 



Rys. 6-5. Zależność kicrunkowości tub sektorowych od rozmiarów apertury: a) dla tub typu H\ 
b) dla tub typu E (według H. Jasik: Antenna Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York 
1961 ; zamieszczono za zgodą McGraw-Hill Book Company) 


6.2.2. TUBA PIRAMIDALNA 

Nie potrafimy w sposób ścisły określić rozkładu pola w aperturze tuby piramidal- 
nej; doświadczenie wykazuje jednak, że charakterystyki promieniowania tuby pira- 
midalnej w płaszczyznach głównych nieznacznie tylko odbiegają od charakterystyk 
promieniowania odpowiednich tub sektorowych. W związku z tym wykresy podane 
na rys. 6-4 mogą być również stosowane dla tuby piramidalnej. Kierunkowość tuby 
' piramidalnej można określić z zależności 

< 6 - 2 °> 

przy czym D E i D !{ — kierunkowość odpowiednich tub sektorowych. 

Jeśli odpowiadające tubie piramidalnej tuby sektorowe typu E i H są tubami 
optymalnymi, to tuba piramidalna jest również tubą optymalną. Wyrażając maksy- 
malne odchylenia fazy przez rozmiary tuby otrzymujemy następujące związki dla 
piramidalnej tuby optymalnej: 

a 2 p = 3 l H X, b l = 21 d 


( 6 - 21 ) 



6.3. DOPASOWANIE ANTEN TUBOWYCH 


185 


Przy doborze rozmiarów tuby należy pamiętać o zapewnieniu odpowiedniego 
przejścia od tuby do falowodu. Prawidłowe połączenie tuby z falowodem będzie 
zapewnione przy spełnieniu następującego równania: 


Ih 



( 6 - 22 ) 


6.3. DOPASOWANIE ANTEN TUBOWYCH 


Dopasowanie anten tubowych do falowodu przy poprawnie dobranych rozmia- 
rach tuby jest na ogół dobre (WFS ok. 1,3). Głównymi źródłami odbić są: apertura 
i wejście tuby. W tych samych warunkach tuba sektorowa typu E ma nieco mniejszy 
WFS niż tuba typu H. Wynika to stąd, że w tubie typu E odbicia w płaszczyźnie 
apertury i na wejściu częściowo wzajemnie się kompensują. W r tubie typu Ii odbicie 
w płaszczyźnie apertury jest znacznie większe niż na wejściu i kompensacja nie za- 
chodzi. 

Szerokopasmowe dopasowanie uzyskuje się przez niezależne skompensowanie 
obu nieciągłości. Niedopasowanie w punkcie połączenia anteny z falowodem kom- 
pensuje się za pomocą przesłon reaktancyjnych (zwykle indukcyjnych) umieszczo- 



Rys. 6-6. Zmniejszenie odbicia w aperturze anteny tubowej za pomocą płytek dielektrycznych 

(a, b) lub osłony dielektrycznej (c) 


nych w pobliżu połączenia. Dopasowanie apertury do swobodnej przestrzeni można 
uzyskać za pomocą płytki dielektrycznej o odpowiednio dobranej grubości i przeni- 
kalności elektrycznej (rys. 6-6a). Płytka ta stanowi jednocześnie zabezpieczenie 
przed wpływami atmosferycznymi. Jeszcze lepsze rezultaty uzyskuje się przez 
zastosowanie dwóch płytek umieszczonych w pewnej odległości od siebie (rys. 6-6b). 
Jako element dopasowujący można również wykorzystać osłonę dielektryczną 
(rys. 6-6c). Anteny tubowe charakteryzują się dużą szerokością pasma, jeśli chodzi 
o przebieg impedancji wejściowej. Jednakże szerokość głównej wiązki promienio- 
wania zmienia się w przybliżeniu proporcjonalnie do długości fali. Zwykle więc 
o szerokości pasma roboczego decydują dopuszczalne zmiany charakterystyki pro- 
mieniowania. 



ANTENY SOCZEWKOWE 


7 


7.1. OGÓLNE WŁAŚCIWOŚCI ANTEN SOCZEWKOWYCH 
I ICH ZASTOSOWANIE 


Antena soczewkowa składa się z soczewki i źródła oświetlającego. Zasada dzia- 
łania soczewki mikrofalowej, podobnie jak soczewki optycznej, polega na tym. że 
soczewka, przez którą przechodzi promieniowanie, przedstawia ośrodek o współ- 
czynniku załamania różnym od jedności. Specyfika rodzajowa anten soczewkowych 
polega głównie na różnicach w konstrukcji soczewki i we współczynniku załamania 
ośrodka, z którego wykonano soczewkę. Ze względu na stosunkowo dużą długość 
fali w porównaniu z zakresem optycznym, ośrodek załamujący może być niejedno- 
rodny i może być na przykład utworzony z oddzielnych elementów. Taki ośrodek 
w odróżnieniu od dielektryków naturalnych będziemy nazywali dielektrykiem 
sztucznym. Prędkość fazowa fali w dielektryku sztucznym może być, zależnie od jego 
budowy, zarówno mniejsza jak i większa do prędkości światła w próżni; współ- 
czynnik załamania może więc przyjmować wartości większe i mniejsze od jedności. 
Soczewki wykonane z dielektryka sztucznego mogą więc być zarówno soczewkami 
opóźniającymi jak i przyspieszającymi. 

Jedną z możliwości zastosowania anten soczewkowych jest korekcja rozkładu 
fazy w aperturze anten tubowych. Ważnym zastosowaniem anten soczewkowych 
są układy z przemiataniem wiązki. Zadanie przemiatania wiązki mikrofalowej 
w szerokim zakresie kątowym za pomocą przesuwania źródła oświetlającego odpo- 
wiada w optyce zagadnieniu uzyskania niezniekształconego obrazu i może być sto- 
sunkowo łatwo rozwiązane przy zastosowaniu anten soczewkowych. 


7.2. SOCZEWKI TYPU OPTYCZNEGO 

Rozmiary anten soczewkowych z reguły wielokrotnie przewyższają długość fali, 
do ich analizy możemy więc zastosować metodę optyki geometrycznej, charaktery- 
zującą się dużą prostotą. Należy jednak podkreślić, że rezultaty uzyskane metodą 
optyki geometrycznej mają charakter przybliżony i nie wyjaśniają wszystkich zjawisk 
zachodzących w antenie. Dokładniejsze rezultaty można uzyskać stosując teorię 
falową. 



188 


7. ANTENY SOCZEWKOWE 


Niech w punkcie F (rys. 7-1), który nazywamy ogniskiem soczewki, znajduje się 
źródło fali kulistej. Fala rozchodzi się początkowo w swobodnej przestrzeni o para- 
metrach fi 0 , e 0 , a następnie trafia na obszar V o parametrach /t, e. Obszar V ma 
symetrię obrotową względem osi, na której leży źródło. Zbadamy, jakie warunki 
musi spełniać obszar V, aby fala kulista wychodząca ze źródła w punkcie F uległa 
przekształceniu w falę płaską po przejściu obszaru V, Obierzmy punkt M na dowolnej 
powierzchni falowej za obszarem V. W celu zapewnienia współfazowości pola na 



Rys. 7-1. Przekształcenie fali kulistej w falę plaska za pomocą soczewki 

tej powierzchni długość drogi optycznej od punktu F do punktu M musi być stała 
niezależnie od położenia punktu M. Warunek ten zapiszemy w postaci 

l 0 + nl = const (7-1) 

przy czym: 

/ 0 = FA + BM — długość drogi w swobodnej przestrzeni: 

/ = AB — długość drogi w obszarze soczewki; 

n — współczynnik załamania ośrodka, z którego wykonano so- 
czewkę. 

Długość drogi w soczewce możemy wyznaczyć korzystając z prawa Snelliusa. 
Ograniczymy się tu do rozważenia szczególnego przypadku soczewki z płaską stroną 
aperturową (rys. 7-2). W tym przypadku promienie w obszarze soczewki są równole- 



Rys. 7-2. Soczewka z płaską stroną aperturową 



7.2. SOCZEWKI TYPU OPTYCZNEGO 


189 


głe do jej osi. Przyjmując sferyczny układ współrzędnych z początkiem w punkcie F 
warunek (7-1) możemy zapisać w postaci 

r+n(f+b—rcos0) = f+nb (7-2) 

przy czym: 

# 

f — długość ogniskowej ; 
b — grubość soczewki. 

Rozwiązując zależność (7-2) względem r znajdujemy równanie powierzchni 
granicznej 




n cos& — 1 


(7-3) 


Jest to równanie hiperboloidy obrotowej. 

Oznaczając średnicę soczewki przez d a z równania (7-3) otrzymujemy następujące 
równanie wiążące rozmiary soczewki d a i b, długość ogniskowej / i współczynnik za- 
łamania n 

2/i(„-]) + iV-i),(i| • (7-4) 

Określimy teraz rozkład pola w aperturze soczewki. Założymy przy tym, że fala 

ar* 

padająca jest spolaryzowana liniowo i że charakterystyka promieniowania źródła 
oświetlającego ma symetrię obrotową. Wprowadźmy nową zmienną o = rsin<9, 
będącą współrzędną promieniową w płaszczyźnie apertury. Moc przechodząca 
przez pierścień leżący w płaszczyźnie apertury o szerokości do i promieniu o wyraża 
się zależnością 


P = -Yg 2 (e)2-QÓQ 


(7-5) 


przy czym g(p) — funkcja określająca rozkład pola w aperturze. 

Moc ta musi być oczywiście równa mocy promieniowanej przez źródło oświetla- 
jące w kącie bryłowym 27rsin@d6 > 


p = - ~F 2 (<9) 27csin<9d<9 

przy czym F(0) — charakterystyka promieniowania źródła oświetlającego . 
Przyrównując zależności (7-6) i (7-5) otrzymujemy 

SID0 


(7-6) 


g 2 (o) 


do 


F 2 (0) 


(7-7) 


Stąd po obliczeniu pochodnej dojd0 znajdujemy wyrażenie na rozkład pola 
w aperturze 


_ /-A F{0) ^/{ncos0-lf 

~ /(«- 1) y n- cos6> 


(7-8) 



190 


7. ANTENY SOCZEWKOWE 


Z wyrażenia (7-8) wynika, że przy stosowaniu konwencjonalnych źródeł oświe- 
tlających nie jest możliwe zapewnienie równomiernego rozkładu pola w aperturze 
soczewki. Charakterystyka promieniowania źródła oświetlającego musiałaby bowiem 
mieć minimum przy 6 = 0 i dość szybko wzrastać ze wzrostem kąta (9 aż do brzegów 
apertury (<9 = 0 O ). Zapewnienie równomiernego rozkładu pola w aperturze wymaga 
stosowania źródeł oświetlających o specyficznej konstrukcji. 

Fala padająca na soczewkę ulega częściowemu odbiciu oraz doznaje tłumienia 
przechodząc przez obszar soczewki. Oba te zjawiska powodują zmniejszenie zysku 
energetycznego anteny i pogorszenie jej charakterystyki promieniowania, ponadto 




Rys. 7-3. Soczewki strefowane: a) od strony źródła oświetlającego; b) od strony apertury 


wzrasta WFS w torze zasilającym źródło oświetlające. Maksymalną wartość współ- 
czynnika odbicia można oszacować na podstawie wzorów dla fali padającej normal- 
nie na płaską granicę powietrze-dielektryk. Mamy wówczas 


Q = 


1— n 
1 +n 


(7-9) 


Jednym ze sposobów zmniejszenia odbicia od powierzchni soczewki jest pokrycie 
tej powierzchni warstwą dielektryka o grubości ź/4 i współczynniku załamania rów- 
nym w przybliżeniu ]/ n. 

Soczewki o dużej aperturze i kształcie określonym wzorem (7-3) charakteryzują 
się dużym ciężarem oraz znacznym tłumieniem przechodzącej przez nie fali. W celu 
zmniejszenia tych wad stosuje się tzw. soczewki strefowane. Soczewkę strefowaną uzy- 
skuje się z soczewki litej przez usunięcie części materiału w ten sposób, aby różnica 
dróg optycznych przechodzących przez różne strefy była równa całkowitej wielokrot- 
ności długości fali. W ten sposób zapewnia się współfazowość pola w aperturze. 
Strefowanie można wykonać bądź od strony źródła oświetlającego (rys. 7-3a), bądź 



7.3. DIELEKTRYKI SZTUCZNE 


191 


od strony apertury (rys. 7-3b). Soczewka st refowana przedstawiona na rys. 7-3b 
ma korzystniejsze właściwości elektryczne, bowiem powstałe wskutek strefowania 
stopnie nie powodują ani zacieniania apertury, ani rozpraszania energii. W soczewce 
przedstawionej na rys. 7-3a występuje rozpraszanie energii na stopniach, jej konstruk- 
cja jest jednak korzystniejsza ze względów mechanicznych. Jeśli minimalna grubość 
soczewki dopuszczalna ze względów mechanicznych jest równa b min , to grubość 
maksymalna jest w przybliżeniu równa b min Ą-Xj{n — \), 

Tłumienie wprowadzane przez soczewkę można oszacować w następujący sposób. 
Tłumienie wprowadzane przez jednorodny dielektryk o współczynniku załamania n 
i kącie stratności 6 jest równe (w dB/m) 

a = — 3 f g< * (7-10) 

A 

Grubość soczewki stref owanej z rys. 7-3a jest w przybliżeniu równa Xj{n~ 1), 
więc tłumienie (w dB) wnoszone przez soczewkę jest równe 27,3 tgó. 

Oprócz soczewek o symetrii obrotowej oświetlanych przez źródła punktowe sto- 
suje się również soczewki cylindryczne oświetlane przez źródła liniowe. Równanie 
przekroju poprzecznego soczewek cylindrycznych jest takie samo jak dla soczewek 
o symetrii obrotowej. 


7.3. DIELEKTRYKI SZTUCZNE ZE WSPÓŁCZYNNIKIEM ZAŁAMANIA 

WIĘKSZYM OD JEDNOŚCI 

W technice antenowej do budowy soczewek opóźniających stosuje się często 
dielektryki sztuczne o współczynniku załamania większym od jedności. Tego typu 
dielektryk uzyskuje się przez umieszczenie elementów przewodzących w ośrodku 
o współczynniku załamania bliskim jedności (np. w styropianie). Rozmiary tych ele- 
mentów a także odległości między nimi powinny być małe w stosunku do długości 
fali (ok. 2/ 10). Najczęściej stosuje się elementy przewodzące w postaci kulek, dysków, 
kwadratów lub pasków umieszczonych równolegle do wektora pola magnetycznego 
(rys. 7-4). Dielektryki sztuczne są na ogół anizotropowe, jedynie w przypadku syme- 
trycznych i symetrycznie rozmieszczonych elementów (kulki) udaje się uzyskać 
ośrodek izotropowy. 

Parametry elektryczne dielektryka sztucznego można oszacować wychodząc 
na przykład z pojęcia polaryzacji. Rozpatrzmy dielektryk utworzony przez równo- 
miernie rozmieszczone w próżni doskonale przewodzące metalowe kulki o promieniu 
a. Moment elektryczny pojedynczej kulki umieszczonej w równoległym polu elek- 
trycznym E w próżni (bez uwzględnienia oddziaływania sąsiednich kulek) wyraża 
się wzorem 


p = 4tt E Q a 3 E 


(7-11) 



192 


7. anteny soczbwkowe 


Zgodnie z definicją, polaryzacja dielektryka sztucznego 

P = 47z/Ve 0 a 3 £ (7-12) 

przy czym N jest liczbą kulek w jednostce objętości. 

Dla dielektryka naturalnego wektor polaryzacji wyraża się zależnością 

P = e 0 xE (7-13) 

przy czym *. — podatność elektryczna ośrodka. 

Porównując wzory (7-12) i (7-13) znajdujemy 

x = 4nNa 3 (7-14) 

i wobec tego względna przenikalność elektryczna dielektryka sztucznego 

f, = 1+54 = ł+4~Ato 3 (7-15) 




Rys. 7-4. Schematyczne przedstawienie sztucznych dielektryków o współczynniku załamania 
większym od jedności uzyskanych przez umieszczenie przewodzących elementów w ośrodku 
o współczynniku załamania bliskim jedności: a) metalowe kulki; b) metalowe dyski; c) metalowe 

kwadraty; d) metalowe paski 

Uzyskany rezultat należy traktować jako przybliżony, nie uwzględniono bowiem 
wzajemnego oddziaływania kulek, a także faktu, że wskutek płynięcia prądów na 
powierzchniach kulek mają one również pewien moment magnetyczny. 

Z zależności (7-15) wynika, że dielektryki sztuczne o współczynniku załamania 
większym od jedności są, podobnie jak dielektryki naturalne, niedyspersyjne. Oczy- 
wiście stwierdzenie to jest słuszne tylko w zakresie częstotliwości, w którym rozmiary 
elementów przewodzących i odległości między nimi są dostatecznie małe w porów- 
naniu z długością fali. 


7.4. SOCZEWKI METALOWE 

Rozpatrzmy ośrodek utworzony z nieskończenie rozległych, równoległych płasz- 
czyzn przewodzących (rys. 7-5), przy czym odległość między płaszczyznami 
jest określona nierównością 



7.4. SOCZEWKI METALOWE 


193 


Układ dwóch równoległych płaszczyzn można rozpatrywać jako szczególny przy- 
padek falowodu prostokątnego, w którym jeden rozmiar jest nieograniczony. 
W związku z tym w rozpatrywanej strukturze mogą mieć miejsce dwa 
zasadnicze sposoby rozchodzenia się fali zależnie od orientacji wektora pola elek- 
trycznego. Jeśli wektor E jest prostopadły do płaszczyzn, to prędkość fazowa fali 



Rys. 7-5. Układ nieskończenie rozległych, równoległych płaszczyzn przewodzących 


w strukturze jest taka sama jak w swobodnej przestrzeni v f = c, jeśli jednak 
wektor E jest równoległy do płaszczyzn, to prędkość fazowa fali jest większa od 
prędkości światła w próżni v f > c i określona zależnością 


®/“ 



(7-17) 


Rozpatrywaną strukturę można w tym przypadku uważać za dielektryk sztuczny 
o współczynniku załamania mniejszym od jedności 


— y' 1- (£)’<' (w8) 

Jak wynika z zależności (7-18) współczynnik załamania zależy od częstotliwości. 
Dielektryk sztuczny o współczynniku załamania mniejszym od jedności jest więc, 
w odróżnieniu od dielektryków naturalnych, ‘ ośrodkiem dyspersyjnym. 

Opisana wyżej struktura może być wykorzystana do budowy soczewek metalo- 
wych. Przy określaniu ich kształtu obowiązują takie same reguły jak w przypadku so- 
czewek typu optycznego. W szczególności równanie powierzchni granicznej (7-3) 
jest w dalszym ciągu słuszne, z tym, że przy n < 1 przedstawia ono elipsoidę obroto- 
wą (rys. 7-6). 

Podobnie jak w przypadku soczewek dielektrycznych możemy zmniejszyć gru- 
bość soczewki metalowej metodą podziału na strefy (rys. 7-7). Wprowadzenie strefo- 
wania powoduje jednak zmniejszenie współczynnika wykorzystania apertury wsku- 
tek powstania stref zacienionych. 


13 Anteny... 



194 


7. ANTENY SOCZEWKOWE 


Współczynnik odbicia od soczewki metalowej można ocenić podobnie jak w przy- 
padku soczewki dielektrycznej według wzoru (7-9); natomiast tłumienie wprowadzane 
przez soczewkę metalową, praktycznie biorąc, można pominąć. 

Przykład wykonania soczewki metalowej o średnicy 40Ż pokazano na 
rys. 7-8. 




Rys. 7-7. Si refowanie soczewki metalowej 



Rys. 7-8. Przykład wykonania strofowanej soczewki metalowej 



•195 


7.5. WPŁYW ODCHYŁEK FAZOWYCH 


7.5. WPŁYW ODCHYŁEK FAZOWYCH I TOLERANCJE WYKONANIA 

SOCZEWEK 

Ocenimy wpływ' tolerancji wykonania i częstotliwości na parametry anten 
soczewkowych. Stosownie do zależności (7-1) i (7-3) długość drogi elektrycznej 
od ogniska do apertury wyraża się zależnością 

< ? = ^j-(r+nl) (7-19) 

W przypadku soczewki strefowanej długość promienia dla poszczególnych stref 
różni się o wielokrotność 2 tt, dla m-tej strefy mamy więc 

<p m = = ~ (r m +nl,„) (7-20) 

Dopuszczając niewielkie odchyłki długości drogi geometrycznej w obszarze 
soczewki /, współczynnika załamania n i długości fali /., możemy w pierwszym przy- 
bliżeniu dla długości drogi elektrycznej od ogniska do apertury napisać następujące 
wyrażenie: 

cp' = q>+A(p (7-21) 

przy czym A cp jest różniczką zupełną <p 

A *’-ir M+ ir A ' + i>' (7 ' 22) 

Obliczając pochodne cząstkowe w zależności (7-22) otrzymujemy następujące 
wyrażenie na odchyłkę fazy w aperturze: 

- ?> ^L+2^(A,-l)^ + 27ryA» (7-23) 

Załóżmy na początek, że błąd występuje tylko we współczynniku załamania 
i zbadajmy, jakie są dopuszczalne odchyłki współczynnika załamania dla spełnienia 
wymagania, aby błąd fazy nie przekraczał pewniej wartości A m . Z zależności (7-23) 
otrzymujemy 

lAnKy^- (7-24) 

W większości przypadków można dopuścić A m = ~/8. 

Grubość soczewek strefowanych jest w przybliżeniu równa l ~ Xj{n— I), więc 
dopuszczalne odchyłki współczynnika załamania są określone wzorem 

|An| < (7-25) 


13* 



196 


7. ANTENY SOCZEWKOWE 


W przypadku gdy odchyłka fazy jest spowodowana jedynie błędem grubości so- 
czewki Al, otrzymujemy 


JA/J < 


A Am 

n— ł 2 t z 


A 

16(n— 1) 


(7-26) 


Przykładowo dla soczewki wykonanej z polistyrenu (n = 1,6) współczynnik za- 
łamania może się różnić od zadanej wartości o 3,75%, a grubość soczewki — o 0,1 A. 

Dla oceny zależności od częstotliwości przyjmiemy An = Al = 0. Ponieważ 
w pełnej soczewce długości elektryczne wszystkich promieni są jednakowe, 
zatem właściwości soczewek wykonanych z dielektryków o współczynniku załamania 
większym od jedności (tak naturalnych jak i sztucznych) są praktycznie biorąc, nieza- 
leżne od częstotliwości. Przeciwnie jest w przypadku soczewek strefowanych, a mia- 
nowicie długości dróg elektrycznych przy średniej częstotliwości różnią się dla po- 
szczególnych stref o wielokrotność 2~. Przy zmianach częstotliwości różnice długości 
dróg elektrycznych nie są równe wielokrotnościom 2-k, powstają więc odchyłki fazy 
określone dla 1 i ot-tej strefy wzorami: 






(7-27) 


Ponadto zgodnie z wzorem (7-20) mamy 


I <pi~9m\ - 1) 


(7-28) 


Różnica odchyłek decyduje o błędzie fazowym w aperturze 


|Ay>i — A<p m | = \<pt~<p„ 


14/1 


27r(/«— 1) 


14/1 


(7-29) 


/ v ' / 

Dopuszczając maksymalny błąd fazy A m = tt/8 z zależności (7-29) można wyzna- 
czyć dopuszczalną zmianę częstotliwości 


1 


14/1 ^ 1 Am = 

/ ^ m-l 2 k 


(7-30) 


Względna szerokość pasma soczewki strefowanej jest równa podwójnej wartości 
określonej wzorem (7-30). Przykładowo dla soczewki 7-strefowej względna szerokość 
pasma wynosi 2%. 

W podobny sposób można określić tolerancje i szerokość pasma soczewek meta- 
lowych. Biorąc pod uwagę, że w tym przypadku współczynnik załamania jest mniej- - 
szy od jedności w miejsce zależności (7-20) musimy zapisać 


[<Pm = <Pi +2t7 (m- i) = -j- (r m +nl m ) 


(7-31) 


Obliczając różniczkę zupełną wyrażenia (7-31) — przy czym należy uwzględnić, 
że współczynnik załamania jest funkcją długości fali A i odległości między płytami 
a — otrzymujemy wyrażenie na odchyłkę fazy w aperturze 


A cp — 



2tt/ 1— m 2 \ 

1 ń~) 


Af 

T" 


■2it (1 — n) 



2nł 1-n 2 Aa 
A n a 


(7-32) 



7.6. SOCZEWKI NIEJEDNORODNE 


197 


Jeśli błędy występują tylko w grubości soczewki lub odległości między płytami, 
to dopuszczając odchyłkę fazy A m = ~/8 otrzymujemy następujące związki: 






rl— n 2— 
an X A m 


16(1 -n) 


an 


X 


1-n 2 I 2 k 16(1 -n 2 ) l 


(7-33) 

(7-34) 


f Dla oceuy zależności parametrów soczewki metalowej od częstotliwości określimy 
różnicę maksymalnych odchyłek fazowych przyjmując A/ = Aa = 0. Dla pełnej 
soczewki otrzymujemy 

lA^-Aęwl = *L(l max -l nin ) l J l (7-35) 

a dla soczewki strefowanej 


|Aę> ma * Aę» mfn | 


Żądając, aby 


Wn 


2ti 
-5 Vm 


U)- 


1 -n 2 



2tt 


1 + mn 


M 

/ 

(7-36) 


max 


(7-37) 


z zależności (7-35) i (7-36) możemy wyznaczyć szerokość pasma soczewek. Warto 
zauważyć, że w przeciwieństwie do soczewek wykonanych z dielektryka naturalnego 
w przypadku soczewek metalowych strefowanie powoduje wzrost szerokości pasma. 


7.6. SOCZEWKI NIEJEDNORODNE 

W odróżnieniu od dotychczas rozważanych soczewek jednorodnych zajmiemy 
się teraz zbadaniem właściwości soczewek niejednorodnych, tzn. takich, w których 
współczynnik załamania jest funkcją położenia punktu załamania [189]. Przykładem 
soczewki niejednorodnej może być soczewka Luneberga. W wykonaniu sferycznym 
soczewka Luneberga, pobudzona w dowolnym punkcie jej powierzchni przez źródło 
punktowe, powoduje takie załamanie fali, że wszystkie promienie opuszczające so- 
czewkę są równoległe do średnicy przechodzącej przez punkt pobudzenia (rys. 7-9). 
Dla zapewnienia tej właściwości współczynnik załamania jako funkcja promienia 
musi zmniejszać się od wartości n 0 w środku soczewki do wartości n 1 na jej brzegu 
według następującego prawa [28]: 



przy czym a — promień soczewki. 


(7-38) 



198 


7. ANTENY SOCZEWKOWE 


W celu uniknięcia załamania promieni przy opuszczaniu soczewki wartość współ- 
czynnika załamania na jej powierzchni powinna być równa współczynnikowi zała- 
mania otaczającego ośrodka. 

Soczewka Luneberga znalazła szerokie zastosowanie w technice mikrofalowej 
do przemiatania wiązki promieniowania w nieograniczonym zakresie kątowym reali- 



zowanego przez zmianę położenia źródła oświetlającego. Stosuje się również] soczewki 
Luneberga w wykonaniu cylindrycznym; zapewniają one przemiatanie wiązki w jednej 
płaszczyźnie w przedziale kątowym równym 2 ~. 



Rys. 7** 10. Konstrukcja soczewki Luneberga ze skokową zmianą 
współczynnika załamania (Emerson and Cuming, Inc. Canton, 
Mass.) 


Sferyczne soczewki Luneberga wykonuje się z dielektryków naturalnych i sztucz- 
nych o współczynniku załamania większym od jedności. W wielu przypadkach zado- 
walające rezultaty uzyskuje się wykonując soczewkę z kolejno nakładanych powłok 
o stałym współczynniku załamania (rys. 7-10). 



ANTENY REFLEKTOROWE 


8 


Reflektory są powszechnie stosowane w technice antenowej jako elementy kształ- 
tujące charakterystykę promieniowania źródeł pierwotnych. Na przykład promienio- 
wanie wsteczne jakiejś anteny można wydatnie zmniejszyć przez zastosowanie reflek- 
tora płaskiego. W ogólnym przypadku za pomocą reflektora o odpowiedniej wielko- 




Rys. 8-1. Różne rodzaje reflektorów: a) plaski; b) kątowy; ć) prostokątny bierny; d) paraboliczny; 

e) eliptyczny; f) hiperboliczny ; g) kulisty 
Ź — źródło oświetlające 


ści, kształcie i odpowiednio oświetlonego można uzyskać prawie dowolną charak- 
terystykę promieniowania. Przykłady różnych reflektorów pokazano na rys. 8-1. 
Rola reflektora płaskiego (rys. 8-la) polega przede wszystkim na ograniczeniu pro- 
mieniowania do jednej półprzestrzeni. Większy zysk energetyczny i ostrzejszą cha- 
rakterystykę promieniowania można uzyskać za pomocą dwóch reflektorów płaskich 
przecinających się pod pewnym kątem (rys. 8- Ib). Reflektor taki nazywamy reflek- 



200 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


torem kątowym ; jest on chętnie stosowany wówczas, gdy wymagane rozmiary aper- 
tury sięgają kilku długości fali. Reflektor prostokątny bez źródła oświetlającego 
(rys. 8-1 ę) jest wykorzystywany jako antena pasywna. Charakteryzuje się on właści- 
wością odbijania padającej fali z powrotem w kierunku źródła. Bardzo dużą kierun- 
kowość zapewnia reflektor paraboliczny (rys. 8-1 d), którego apertura jest zwykle rzędu 
kilkudziesięciu lub kilkuset długości fali. Promienie wychodzące ze źródła punkto- 
wego umieszczonego w ognisku po odbiciu się od reflektora parabolicznego tworzą 
wiązkę równoległą. Apertura reflektora parabolicznego może mieć kształt koła 
(reflektor w postaci wycinka paraboloidy obrotowej) lub prostokąta (reflektor 
w postaci cylindra parabolicznego). Do celów specjalnych stosuje się wiele innych 
kształtów reflektorów. Na przykład reflektor eliptyczny (rys. 8-lc) odbija promieoie 
wychodzące z jednego ogniska w ten sposób, że przechodzą one przez drugie ognisko. 
Bieg promieni odbitych od reflektora hiperbołicznego i kulistego pokazano na rys. 
8-lf,g. 


8.1. REFLEKTOR PŁASKI 

Wpływ nieskończenie rozległego, doskonale przewodzącego reflektora płaskiego 
na antenę umieszczoną w odległości b od niego najłatwiej jest określić metodą odbić 
zwierciadlanych. Polega ona na zastąpieniu reflektora przez odbicie anteny umieszczo- 


Rys. 8-2. Antena z reflek- 
torem płaskim 


Odbicie 

lustrzane 

— b- 


Ekran 

plaski 


Anten a 

4 - 


ne w odległości 2 b od anteny, jak to pokazano na rys. 8-2. Jeśli antena jest anteną 
liniową, to postawione zadanie sprowadza się do rozpatrzonego już w p. 3.4.5 pro- 
blemu anteny nad ziemią. 

Na rysunku 8-3 przedstawiono przykładowo charakterystyki promieniowania 
dipola półfalowego z reflektorem płaskim dla trzech odległości dipola od reflektora. 
Na wykresach podano względne wartości natężenia pola w stosunku do pola wytwa- 
rzanego przez dipol półfalowy w swobodnej przestrzeni. W praktyce reflektor ma 
skończone rozmiary, wskutek czego pole za reflektorem nie jest równe zeru. Natęże- 
nie pola za reflektorem zależy od stosunku rozmiarów reflektora do długości fali 



201 


8.1. REFLEKTOR PLASKI 


i do długości anteny. Przy niezbyt wielkich częstotliwościach reflektor można wyko- 
nać w postaci szeregu przewodników (metalowych rur lub prętów) równoległych do 
dipola. 

Reflektor płaski wykorzystuje się często do uzyskania jednokierunkowej charak- 
terystyki promieniowania współfazowych układów antenowych. Przykład takiego 
zastosowania reflektora płaskiego pokazano na rys. 8-4. Współfazowy układ ante- 



Rys. 8-3. Charakterystyki promieniowania dipola półfalowego z reflektorem płaskim: a) odle- 
głość od ekranu A/4; b) odległość od ekranu A/8; c) odległość od ekranu A/16 

nowy złożony z 8 dipoli szerokopasmowych jest tutaj umieszczony przed reflektorem 
płaskim wykonanym z równoległych przewodników. 

W zakresie b.w.ez. reflektory płaskie bywają stosowane do zmiany kierunku roz- 
chodzenia się fal w antenach dla radiolinii (tzw. anteny peryskopowe [39]). 
Korzyść ze stosowania tego typu anten polega na tym, że właściwa antena, np. 
reflektor paraboliczny wraz ze źródłem oświetlającym, może być umieszczona na 
powierzchni ziemi. Dzięki temu wydatnemu skróceniu ulega długość toru łączącego 
antenę z nadajnikiem, co prowadzi do zmniejszenia strat w torze. 

Zasadę działąnia anteny peryskopowej wyjaśnia rys. 8-5. Rozmiary reflektora 
płaskiego można dobrać tak, aby zysk energetyczny anteny peryskopowej 
był taki sam lub nawet przewyższał zysk energetyczny anteny parabolicznej. 

Miarą skuteczności anteny peryskopowej jest stosunek mocy P 2 odebranej 
przez antenę peryskopową do mocy P t odebranej przez antenę paraboliczną 
umieszczoną bezpośrednio w polu padającej fali (rys. 8-5). Zależność stosunku 
P 2 IP 1 od średnicy reflektora płaskiego i jego odległości od anteny parabolicznej 
pokazano na rys. 8-6. 




8.1. REFLEKTOR PLASKI 


203 



Rys. 8-5. Zasada działania reflektora płaskiego zmieniającego kierunek propagacji fal: a) antena 
peryskopowa; b) reflektor paraboliczny umieszczony w polu fali padającej 
Pi — moc odbierana przez reflektor umieszczony bezpośrednio w polu fali padającej; P 2 — moc 
odbierana przez ten sam reflektor paraboliczny przy zastosowaniu reflektora płaskiego, zmieniają- 
cego kierunek propagacji fali 



0 0,2 0,4 0,6 OjB 1 


Rys. 8-6. Zależność stosunku PiiPi dla anteny peryskopowej złożonej z anteny parabolicznej i płas- 
kiego reflektora od średnicy reflektora i jego odległości od anteny (według R. Kubn; Mikro- 
wellenantennen, VEB Yerlag Technik, Berlin 1964) 


204 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


8.2. REFLEKTOR KĄTOWY 

Dwa reflektory płaskie, przecinające się pod pewnym kątem, tworzą reflektor 
kątowy, a wraz z elementem czynnym — antenę kątową (rys. 8-7). Kąt a między płasz- 
czyznami odbijającymi może przybierać różne wartości; gdy « = 180°, antena kątowa 
przekształca się w antenę z reflektorem płaskim, gdy a = 180 °/n (n — liczba całko- 



Rys. 8-7. Antena kątowa 


wita dodatnia), do analizy anteny kątowej można stosować metodę odbić lustrza- 
nych. 

Na rysunku 8-8 przedstawiono sposób tworzenia kolejnych odbić lustrzanych 
dla anteny kątowej prostokątnej (a = 90°). Antena czynna 1 i jej trzy odbicia lustrza- 
ne mają prądy o takiej samej amplitudzie. Faza prądów w / i 4 jest taka 



Rys. 8-8. Antena kątowa prostokątna: a) tworzenie odbić lustrzanych; b) charakterystyka pro- 
mieniowania 

sama; w 2 i 3 również taka sama, ale przesunięta o 180° w stosunku 
do 1 i 4. Charakterystykę promieniowania anteny, przy założeniu nieskończenie 
rozległych płaszczyzn odbijających pokazano na rys. 8-8b. Przy skończonych wymia- 
rach reflektora antena będzie promieniowała nieznaczną część energii w kierunku 
wstecznym. 



8.2. REFLEKTOR KĄTOWY 


205 


Charakterystyka promieniowania, zysk energetyczny i impedancja wejściowa 
anteny kątowej są funkcjami odległości elementu czynnego od wierzchołka reflektora. 
Na rys. 8-9a przedstawiono przykładowo charakterystyki promieniowania anteny 
kątowej prostokątnej dla trzech położeń elementu czynnego. Na wykresach podano 
względną wartość natężenia pola w stosunku do dipola A/2 w swobodnej przestrzeni. 



Rys. 8-10. Zależność zysku energetycznego (a) i rezystancji wejściowej (b) anteny z reflektorem ką- 
towym od odległości między reflektorem a elementem czynnym dla różnych kątów reflektora 

1 — Rstr = 0;2 — R str = 1 Cl 



206 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


Przebieg zysku energetycznego G k , 2 i rezystancji wejściowej R 0 anten 
kątowych o różnych kątach wierzchołkowych pobudzanych za pomocą dipola 
półfalowego w funkcji odległości dipola od wierzchołka reflektora przedstawiono 
na' rys. 8-10. 

Zysk anteny dla danego a wzrasta ze zmniejszaniem odległości dipola od wierz- 
chołka reflektora, natomiast rezystancja wejściowa maleje, osiągając wartości 0 dla 
6 = 0. Przy bardzo małych wartościach b gwałtownie maleje sprawność anteny 



* Rys. 8-11. Reflektor kątowy wykonany z prętów 

(rys. 8-10a). W związku z tym odległość dipola od wierzchołka reflektora nie powinna 
być mniejsza od 0,1A dla reflektora płaskiego, 0,2 A — dla a = 90° i 0,4/ — dla 
a = 60°. 

Reflektor kątowy, podobnie jak reflektor płaski, może być wykonany z metalo- 
wych prętów lub rurek równoległych do dipola (rys. 8-11). Jeśli jako element czynny 
stosuje się dipol półfalowy, to szerokość ekranu H nie powinna być mniejsza od 0,6/. 
Zwiększenie szerokości ekranu powoduje zmniejszenie promieniowania wstecznego. 
Długość reflektora L zależy od kąta a oraz od położenia elementu czynnego. 
Uważa się, że zasadniczą część reflektora stanowi ta część, od której promienie 
odbijają się równolegle do osi anteny. Z tego warunku wynika następująca zależność 
na długość reflektora: 

L = 2,8* cos ^ ( 8 - 1 ) 

Dla « = 90° jest L = 26, dla a = 60° jest L = 2,46. 

8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 

Anteny z reflektorami parabolicznymi znajdują szerokie zastosowanie w zakresie 
b.w.cz. Wynika to ze stosunkowo prostej konstrukcji tych anten, możliwości uzyskać 
nia charakterystyki promieniowania o różnych kształtach, dużej kierunko- 
wości, niskiej temperatury szumowej itp. Anteny z reflektorami parabolicznymi są 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


207 


stosowane w radiolokacji, liniach radiowych, radiokomunikacji satelitarnej, radio- 
astronomii i in. Używa się zarówno reflektorów w postaci wycinka paraboloidy 
obrotowej jak i walca parabolicznego. W dalszym ciągu omówimy dość szczegółowo 
własności reflektora parabolicznego. 

8.3.1. CHARAKTERYSTYKA PROMIENIOWANIA 

Rozważmy symetryczny reflektor paraboliczny oświetlony przez źródło punktowe 
umieszczone w ognisku. Pole promieniowane przez taką antenę jest superpozycją 
pola wytwarzanego przez reflektor, bezpośredniego promieniowania źródła oświe- 
tlającego oraz pól wytwarzanych przez wszystkie metalowe elementy (podpory. 



Rys. 8-12. Układy współrzędnych stosowane przy analizie reflektora parabolicznego 


tor zasilający), w których indukują się prądy wielkiej częstotliwości. Nie 
przechwytywana przez reflektor energia źródła oświetlającego oraz energia 
rozproszona na elementach konstrukcji zwiększa poziom dalszych listków bocznych 
i listków wstecznych, co na ogól jest zjawiskiem niepożądanym [93]. Natomiast wpływ 
tych czynników na listek główny i przyległe listki boczne jest nieznaczny i zwykle 
bywa pomijany, tak że pole w tym obszarze jest określone tylko przez promieniowanie 
reflektora. 

Zgodnie z rozważaniami przeprowadzanymi w p. 2.3.3, charakterystykę 
promieniowania anteny reflektorowej można określić bądź metodą rozkładu prądu, 
bądź też metodą aperturową. Dalsze obliczenia oprzemy na metodzie rozkładu 
prądu. W tych obliczeniach będziemy korzystali z czterech układów współrzędnych 
pokazanych na rys. 8-12. Prostokątny układ współrzędnych x, y, z wybierzemy tak, 



208 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


aby oś z pokrywała się z osią reflektora, a początek układu leżał w jego wierzchołku. 
W tym układzie współrzędnych równanie paraboloidy obrotowej ma postać 

x 2 +.v 2 - 4 fz (8-2) 

przy czym / = OF jest długością ogniskowej. 

Drugim układem współrzędnych będzie układ cylindryczny q, <p, z , przy czym 
q i (p są współrzędnymi biegunowymi w płaszczyznach z — const. Równanie powierz- 
chni reflektora w cylindrycznym układzie współrzędnych ma postać 

(T = 4/z (8-3) 

Do określenia charakterystyki promieniowania źródła oświetlającego użyjemy 
sferycznego układu współrzędnych r, &, cp z początkiem w ognisku reflektora i osią 
biegunową zwróconą w kierunku ujemnych wartości z. Równanie powierzchni reflek- 
tora zapisane w tym układzie współrzędnych ma postać 

r -T^" =/sec2 (y) (84) 

Wreszcie, przy opisie charakterystyki promieniowania reflektora będziemy się 
posługiwać sferycznym układem współrzędnych R , 0, 0 z początkiem również w ogni- 
sku, ale z osią biegunową zwróconą w kierunku dodatnich wartości z. 

Płaszczyzna apertury przecina oś z w punkcie z 0 . Średnicę apertury oznaczymy 
przez d a , a jej powierzchnię przez A. Kształt reflektora określa parametr r = 4 fjd a 
lub apertura kątowa 2# 0 , tj. kąt, pod jakim widać aperturę z ogniska. Parametr t 
przyjmuje wartość równą jedności, gdy ognisko leży w aperturze reflektora. 

Między parametrem t a aperturą kątową zachodzą następujące związki: 


sin*../;. 

(8-5a) 


(8-5b) 

c,g T = 1 

(8-5c) 


Głębokość reflektora z 0 , średnica apertury d i długość ogniskowej / są związane 
zależnością 


„ _ di _ da 

0 1 6f 4r 


( 8 - 6 ) 


Przejdziemy teraz do określenia rozkładu prądów na powierzchni reflektora. 
Założymy przy tym, że reflektor znajduje się w obszarze promieniowania źródła 
oświetlającego i że charakterystyka promieniowania źródła oświetlającego w obecno- 
ści reflektora jest taka sama jak w swobodnej przestrzeni; oznaczmy ją przez F(-&, ę). 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


209 


^ Założenie to jest słuszne, gdy odległość źródła oświetlającego od ref lektora jest 
dostatecznie duża. Jeśli zysk energetyczny źródła oświetlającego jest równy G 0 
i jeśli źródło promieniuje moc P : , to natężenie pola elektrycznego fali padającej 
w punkcie M(r, d, <p) na powierzchni reflektora wyraża się wzorem 

Ep = ]/ ^ m W, ( 8 - 7 ) 

przy czym wektor jednostkowy //"określa polaryzację fali padającej 1 )- Wobec 
przyjętego założenia, że reflektor znajduje się w obszarze promieniowania źródła 
oświetlającego, wektory pola magnetycznego i pola elektrycznego fali padającej 
są związane zależnością 

H p = ±~(l t xE p ) (8-8) 

to 

Zgodnie z metodą rozkładu prądu zakładamy, że powierzchniowa gęstość prądu 
na zacienionej części reflektora jest równa zeru, natomiast na części oświetlonej 
jest określona wzorem (2-90); mamy więc 

K = W E&l m (p) [] n x (/, X l p )} (8-9) 

r '^o r 

przy czym 1„ jest wektorem normalnym do powierzchni reflektora, skierowanym 
od reflektora. 

Rozkład prądów na powierzchni reflektora przedstawiono schematycznie na 
rys. 8-13. Wektor gęstości prądu ma w ogólności wszystkie trzy składowe. 

Rozkład prądów na powierzchni reflektora można również wyrazić przez natę- 
żenie pola odbitego; biorąc pod uwagę, że promień odbity jest równoległy do osi z, 
otrzymujemy 

K = j/-^- <p ) [/„ x (l z x 1 0 ) } (8-10) 

przy czym zgodnie z zależnością (2-89) 

l 0 = {l n -l p )l n -(l n xl p )xl n (8-11) 

jest wektorem jednostkowym określającym polaryzację fali odbitej [porównaj 
wzór (2-89)]. 

Znając rozkład prądów na powierzchni reflektora możemy określić wytwarzane 
przezeń pole za pomocą wzoru (2-79a). Ponieważ interesuje nas tylko pole w obszarze 
promieniowania, możemy operator V zastąpić przez j kl R ; wówczas 

E = f [K-(K- l R )l R )^^dS (8-12) 

47: R J 


ł ) Zakładamy, że pole źródła oświetlającego jest spolaryzowane liniowo, ale że wektor 1 P jest 
funkcją & i <p. 


14 Anteny... 



210 


S. ANTENY REFLEKTOROWE 


Z wyrażenia (8-12) wynika, jak należało tego oczekiwać, że pole reflektora w ob- 
szarze promieniowania nie ma składowej radialnej. 

Podstawiając zależność (8-10) do wzoru (8-12) znajdujemy następujące zależności 
na składowe poprzeczne pola: 


przy czym 


Ee\ 

jco/r e ,kR 

/2P S G 0 

(V/ 

eJ 

CK i 
£ 

1 

1 

* o 

IV/ 


2rr &q 

I = f [ [i„ X (L x i 0 )]e-i*<'-"'«>dS 

0 o 


(8-13) 


(8-14) 




Rys. 8-13. Rozkład prądów na powierzchni reflektora parabolicznego 


Biorąc pod uwagę, że element powierzchni paraboloidy wyraża się wzorem 

d S = r 2 sin*? sec d& d ę (8- 1 5) 

oraz obliczając iloczyn skalarny wektorów r i 1 R 

r - 1 R = (I x rsin0cosq?+I > .rsin&sincp—I.rcos , &)x 
x (l x sin<9 cos 0 + / v si n(9 sin <£ + 7- cos<9) = r[$in#sin0cos(<P— <p)— cos#cos<9] (8-16) 
a także podwójny iloczyn wektorowy wektorów 1„, 1, i 1 0 

l n X (2 r X 1 0 ) = J r (l n ■ 1 0 )- 1 0 ( 1 „ ■ l r ) = 1.(1 n • 1 0 )- 1 0 cos y 


(8-17) 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


211 


możemy składową poprzeczną /, i składową wzdłużną I z wektora 7 przedstawić 
w postaci: 


l/o 




-jitrjl -cos0cos©-sm0sm6cos(®-$j)i y 


d 

x r 2 sini? sec “ d$d(p 


(8-lSa) 


2jt 

j w — J y) n x e^^ r n^ c ^ s ^ cos ^-' si ^ siQ0cos (^^? s )i x 

0 0 r 

x /^sintłsec-y di9dę> (8-18b) 

Składowa wzdłużna I, nie bierze udziału w powstawaniu składowej E# pola 
elektrycznego, ponieważ wektory 1^ i 1. są zawsze wzajemnie prostopadłe. Ponadto 
ponieważ 1, • l e = sin<9, więc składowa wzdłużna nie ma wpływu na pole w kierun- 
ku 0 = 0. Jest to zrozumiałe, bowiem element prądu jest równoważny dipolowi 
elektrycznemu, który nie promieniuje wzdłuż swojej osi. Wpływ składowej wzdłużnej 
przejawia się w sposób zauważalny tylko przy dużych odchyleniach od osi reflektora, 
W antenach, które aktualnie rozważamy, szerokość głównej wiązki promieniowania 
i przyległych listków bocznych jest na tyle mała, że przy ich obliczaniu można 
pominąć wpływ składowej wzdłużnej. Z tego samego względu możemy pominąć 
zmiany cos<9 w wyrażeniu na składową poprzeczną wektora I, możemy więc przyjąć 
r(l +cos#cos6>) « 2 f. Wprowadzając jeszcze nową zmienną całkowania {> = rsint> 
możemy wyrażenie (8-18a) zapisać w postaci 

da/2 2 tz 

I, « e~ j2t/ j [ l o ^^-2^ej , '® sin ® cos(0- ' J,> gdod(p (8-19) 

5 6 

W dowolnym kierunku pole ma obie składowe E & i £*, przy czym na ogół nie są 
one współfazowe, tak że pole jest spolaryzowane eliptycznie. Jednakże, w płaszczyz- 
nach głównych 0 = 0 i 0 = tc/2 pole jest spolaryzowane liniowo w kierunku okre- 
ślonym przez podstawową składową pola w aperturze. W płaszczyźnie £(0 = 0) 
znika składowa y wektora /„ bowiem elementarne pola, pochodzące od składowych 
y prądów płynących w punktach rozmieszczonych na powierzchni reflektora syme- 
trycznie względem płaszczyzny xz, są przesunięte w fazie o 180° i wzajemnie się zno- 
szą. Pole w tej płaszczyźnie powstaje więc tylko pod wpływem składowych 
L i 7, x , a przeto ma tylko składową £ e . Podobnie w płaszczyźnie H (0 - -jl) pole 
ma tylko składową a zatem jest wszędzie normalne do płaszczyzny H 
i równoległe do podstawowej składowej pola w aperturze. Wyrażenia na pole w płasz- 


14* 



212 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


czyznach głównych reflektora parabolicznego możemy więc przedstawić w postaci : 
— dla płaszczyzny E: 


d a /2 2 r. 


E e = 


J coju e" 


4rt 


7- ~|/ COS 0 j f - ^ ^eiAgsin&cosy g( jgdy 


£* = 0 

— dla płaszczyzny W: 


(8-20a) 


2 ji 


/ W (8-20b) 

4*7U xv y 7v^o v J ^ 

r 0 0 


F{&, <f>) 

Jeżeli wyrażenie (1 0 • l x ) — - — potraktujemy jako funkcję rozkładu pola w aper- 

turze, to wzór (8-20b) jest identyczny, z dokładnością do stałego mnożnika, ze wzo- 
rem (2-127) na charakterystykę promieniowania apertury kołowej. 

Polaryzację pola w wiązce szpilkowej określa się zwykle względem osi x i y, 
a nie we współrzędnych sferycznych, jak to zrobiliśmy wyżej. Stosowanie współrzęd- 
nych prostokątnych prowadzi do pewnego błędu, bowiem pole jest prostopadłe 
do radialnego kierunku propagacji, a nie do osi z; jeżeli jednak główna wiązka pro- 
mieniowania jest wąska, to błąd jest znikomo mały. Nowy sposób opisu ma tę korzyść, 
że składowa E x jest związana wprost z podstawową składową pola w aperturze, 
natomiast składowa E y ze składową ortogonalną. Wprowadzając kartezjański układ 
współrzędnych możemy rozłożyć polaryzacyjną charakterystykę promieniowania 
reflektora na dwie składowe: podstawową i ortogonalną. 

Ze względu na symetrię, charakterystyka ortogonalna ma zera dla kierunków 
leżących w płaszczyznach głównych. W innych kierunkach warunek symetrii nie jest 
spełniony i składowa o polaryzacji ortogonalnej jest różna od zera. Charakterystyka 
promieniowania dla składowej o polaryzacji ortogonalnej ma więc maksima w czte- 
rech ćwiartkach między płaszczyznami głównymi. Szczegółowa analiza wykazuje, 
że charakterystyka ortogonalna ma cztery listki główne, których maksima 
leżą w płaszczyznach tworzących kąt 45° z płaszczyznami głównymi. 


8.3.2. KIERUNKOWOŚĆ 


Zgodnie z definicją kierunkowość anteny reflektorowej określimy jako stosunek 
maksymalnej gęstości promieniowania do średniej gęstości promieniowania. Ponie- 
waż symetryczny reflektor paraboliczny promieniuje maksymalnie w kierunku osio- 
wym, więc 


D = 4- 


U( 0 , 0 ) 

p. 


(8-21) 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


213 


przy czym P z jest mocą promieniowaną przez źródło oświetlające, a maksymalna 
gęstość promieniowania wyraża się zależnością 


U( 0 , 0 ) = 


R 2 \E(R , 0. O)! 2 

2C 0 


;( 8 - 22 ) 


przy czym E{R, 0, 0) — wektor natężenia pola elektrycznego na osi anteny w odległo- 
ści R od ogniska. 

Wektor natężenia pola elektrycznego na osi anteny możemy, Korzystając z zależ- 
ności (8-13) i (8-1 8a). wyrazić następującym wzorem: 


E(R, 0, 0) = l x 


]lO[l ę-te(R+2/) 

4tc R 



0 B 2 n 

I j (7 0 • l x )F(d, q>)rsin&d&dq> 
6 o 


(8-23) 


Iloczyn skalarny wektorów 1„ i l x jest w ogólnym przypadku funkcją ■& i <p ze 
względu na obecność składowej prądu o polaryzacji 'ortogonalnej. Na ogół jednak 
składowa ortogonalna jest na tyle mała, że możemy pominąć zmiany 1 0 ■ l x na po- 
wierzchni apertury reflektora. Zakładając ponadto, że źródło oświetlające ma sy- 
metrię osiową (charakterystyka promieniowania źródła nie zależy od <p) oraz 
wprowadzając równanie paraboloidy (8-4), w miejsce (8-23) (po wykonaniu całko- 
wania względem <p) otrzymujemy 


e -i*(R+2/) 

E(R, 0, 0) = l x }o>nf 


i/^ / 


di? 


(8-24) 


Podstawiając zależności (8-24) i (8-22) do wzoru (8-21) wyznaczamy kierunko- 
wość anteny reflektorowej 

#0 


D = 


1 6n 2 f 2 G 0 

T z 


|j m tg 


i? 


d# 


(8-25) 


Długość ogniskowa jest związana z aperturą kątową i średnicą reflektora nastę- 
pującą zależnością: 




(8-26) 


Wstawiając zależność (8-26) do wzoru (8-25) otrzymujemy końcowe wyrażenie 
na kierunkowość anteny z reflektorem parabolicznym 


H^'41/ mi 4 M 


(8-27) 



214 


S. ANTENY REFLEKTOROWE 


Czynnik {rułJK) 2 jest kierunkowością równomiernie oświetlonej wspólfazowej 
apertury o średnicy cl a ; pozostała część prawej strony wyrażenia (8-27) jest więc 
współczynnikiem wykorzystania apertury 


V = G 0 Ctg 2 -y- | j F(&) tgy 
0 


(8-28) 


Z wyrażenia (8-28) wynika, że współczynnik wykorzystania apertury zależy tylko 
od charakterystyki promieniowania źródła oświetlającego i apertury kątowej reflek- 
tora, tzn. że przy ustalonym źródle oświetlającym współczynnik wykorzystania 
apertury jest taki sam dla wszystkich paraboloid mających taki sam stosunek fjd a . 

Często rzeczywistą charakterystykę promieniowania źródła oświetlającego zastę- 
pujemy łatwą do scałkowania charakterystyką przybliżoną, na przykład charaktery- 
styką określoną w następujący sposób: 


cos"# 


m = 


o 


dla 

dla 



(8-29) 


Zysk energetyczny anteny o charakterystyce określonej przez zależność (8-29) wy- 
raża się wzorem 


Gó' 0 = 2(2/H-l) (8-30) 

Podstawiając zależności (8-30) i (8-29) do wyrażenia (8-28) otrzymujemy 

»0 


v„ = 2(2n + l) 


Ctg -y j COS" 

- rt 


&tg — d& 


(8-31) . 


Całkę w zależności (8-31) można obliczyć dla określonego n; na przykład dla n — 2 
otrzymujemy 

v 2 = 4o|sin 4 -^+lncos^~ j ctg 2 4— 

Na rysunku 8-14 pokazano zależność współczynnika wykorzystania apertury 
od charakterystyki promieniowania źródła oświetlającego i rozmiarów aper- 
tury kątowej reflektora dla kilku wartości n [45]. Jak wynika z przedstawionych 
wykresów, dla każdej charakterystyki promieniowania źródła oświetlającego istnieje 
optymalna apertura kątowa, przy której kierunkowość anteny osiąga maksimum. 
Występowanie tego maksimum znajduje prostą interpretację fizyczną. Kierunkowość 
anteny reflektorowej jest bowiem iloczynem dwóch czynników: 1) współczynnika 
określającego, jaka część energii promieniowanej przez źródło oświetlające pada na 
reflektor i 2) sprawności, z jaką reflektor koncentruje padającą nań energię w kie- 
runku osiowym. Przy ustalonej charakterystyce promieniowania źródła oświetlają- 
cego pierwszy czynnik wzrasta oczywiście ze wzrostem apertury kątowej reflektora. 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


215 


Natomiast drugi czynnik maleje ze wzrostem $ 0 , jako że temu wzrostowi towa- 
rzyszy malejące ku brzegom oświetlenie reflektora. Optymalny rozmiar apertury 
jest więc kompromisem między ilością energii przechwytywanej przez reflektor 
a równomiernością jego oświetlenia. 

\0 


0,8 


0.6 


0,2 


D 

0 Ł 20° 40° 50° $0° 

Rys. 8-14. Zależność współczynnika wykorzystania apertury od charakterystyki promieniowania 
źródła oświetlającego i rozmiarów apertury kątowej reflektora (według S. Siiver: Microwave 
Antenna Theory and Design, McGraw-Hill, New York 1949; zamieszczono za zgodą McGraw-Hill 

Book Company) 

8.3.3. ROZKŁAD POLA W OTOCZENIU OGNISKA 
W poprzednim punkcie rozważaliśmy właściwości anteny reflektorowej, traktując 
ją jako antenę nadawczą. Wiele ciekawych informacji można uzyskać rozpatrując 
działanie reflektora parabolicznego jako anteny odbiorczej. Niech na symetryczny 
reflektor paraboliczny o rozmiarach skończonych, ale dużych w stosunku do dłu- 
gości fali, pada jednorodna fala plaska rozchodząca się wzdłuż osi reflektora 
(rys. 8-15). Chcemy określić rozkład pola w otoczeniu ogniska [70, 133]. Podobnie 
jak poprzednio posłużymy się w tym celu metodą rozkładu prądu, zakładając, że 
gęstość powierzchniowa prądu na oświetlonej stronie reflektora jest określona 
wzorem (2-90) oraz że na zacienionej stronie reflektora prądy nie płyną. Mamy więc 

K = 2(1 n xH p ) = ^- (l n x (1; x £„)] (8-32) 

bO 

Bez zmniejszenia ogólności rozważań możemy ograniczyć się do przypadku fali 
padającej spolaryzowanej liniowo, której równanie zapiszemy w postaci 

E p = 



(8-33) 



216 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


Każdy element powierzchni reflektora dS możemy uważać za elementarny dipol 
elektryczny o momencie 

d/7 = J— KdS (8-34) 

jw 

wytwarzający w punkcie /\(r 2 , 0 2 , <P 2 ) w pobliżu ogniska elementarne pole dane 
zależnością 

dE = [dp ~ ih ' dp)h l e ~ mds (»- 35 ) 



Rys. 8-15. Układy współrzędnych do analizy rozkładu pola w otoczeniu ogniska reflektora 

parabolicznego 

przy czym R jest odległością od elementu powierzchni reflektora do punktu P l , 
wyrażającą się zależnością 

R — + r|-2r,r 2 cosy (8-36) 

przy czym: 

cosy = sin0 1 sin0 2 cos'{# 1 — $ 2 ) + cos 0j cos 0 2 ; 
r i » ©i , — współrzędne środka elementu powierzchni dS. 

Ograniczając nasze zainteresowanie do bezpośredniego otoczenia ogniska 
(r 2 < rj możemy przyjąć 1 R * l rl oraz R x r, wszędzie z wyjątkiem członu 
eksponencjałnego; korzystając z tych uproszczeń i podstawiając zależności (8-32), 
(8-33) i (8-34) do zależności (8-35) otrzymujemy 

di? = {(I n x jr„)-[/ rl • (2,x J,)]i fl }e-i««+*-/)dS 

r x A 


(8-37) 



217 


8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


Rozważmy teraz argument członu eksponencjalnego. Rozwijając R w szereg 
potęgowy otrzymujemy następujące wyrażenie: 


-j k(R+z-n = ~}k 


/— r 2 cos0 2 + 2r 2 cos6> 2 sin 2 ~ + 


■ r 2 sin <9 X sin &■, cos(<£, — $,) + --- -- cos 2 y + . .. 

2 r 2 2 r, 


(8-38) 


Zachowując w rozwinięciu tylko człony zawierające r 2 w pierwszej potędze wpro- 
wadzamy błąd, którego rząd wartości określają człony zawierające r 2 w drugiej 
potędze 


kr 2 

c 2 * 1 

j - “V 

Wartość maksymalną błąd Ó osiąga na krawędzi reflektora 

I fvrr / r 1 3 

<5„ 


16- l _l \ 2 

d a ). \1 + T 2 / ' 2 


(8-39) 


(8-40) 


Dopuszczając maksymalną wartość błędu ó max = ~/8 możemy wyznaczyć z za- 
leżności (8-40) maksymalną wartość r 2 , dla której będą jeszcze słuszne wyniki 
prowadzonej analizy 

(8 ' 41> 

Z zależności (8-41) wynika, że obszar stosowalności analizy wzrasta ze wzrostem 
średnicy apertury reflektora mierzonej w długościach fali i ze wzrostem długości 
ogniskowej. 

Dla skrócenia zapisu i uogólnienia rezultatów analizy wprowadzimy unormowane 


odległości punktu P 2 : 
od osi z 

u — — kr-, sin<9 2 

T 

(8-42a) 

od ogniska wzdłuż osi z 

u' = —kr-, cos 6-, 

rr 

(8-42b) 

oraz pomocniczą funkcję w 



w 

1+COS0! T 2 

~~ ^ < „n. 

(8-43) 


przy czym: q' = 2 Qjd a \ q — odległość punktu P 2 od osi z. 

Argument funkcji eksponencjalnej możemy teraz przedstawić w następującej 
postaci: 

— j k(R+z—f) « — i[kR 0 +2u'wQ' 2 — uw ę>' co$(Q>x— 0 2 )] (8-44) 

przy czym R 0 — odległość od wierzchołka reflektora do punktu P z . 



218 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


Biorąc pod uwagę, że jednostkowy wektor normalny do powierzchni reflektora 
parabolicznego wyraża się zależnością 


I„ = — i, sin cos ( P l — l y sin ~ sin 0 X — 1. cos ~~ 


2 


©i .... 
2 


(8-45) 


wyrażenie w nawiasie klamrowym w zależności (8-37) możemy przedstawić w postaci 

fi 

2 


(i n xi y )-[in-(i n xiy)}i r x = cos® 1 


l x cos 2 —■ — sin 2 ^2- co^20 t + 
2 2 1 


-Jy’sin 2 sin20!— I.sin0 x cos0i 


= cos 


~ l x (w — — cos20! | 


+ 


, wo - . . _ _ 2w , 

— 1 v — — sm 20, — 1. — cos 0, 
• r r 


(8-46) 


Podstawiając zależności (8-44) i (8-46) do wzoru (8-37) oraz uwzględniając, że 
r i =//»’ i dS = -ysec— ^'dd'd0j otrzymujemy następujące wyrażenia na skła- 
dowe pola elekt rycznego wytwarzane w punkcie P 2 przez dipol elementarny znajdu- 
jący się w punkcie i 2 ! : 

d£ x = -~M> 2 -^cos2^ 1 Je-j w f 2u V 5 -^°s ( ® 1 -^)rt' d g'dr/> 1 

— ■ jd a Ep 


dE y = J " a ~ p sin20 1 e-i H ’^ /i -^ cos(0 --^>lg ,3 dQ , d0 1 

aT T~ 

d£. = ~~-’f g£p e -i**° — cos 0 , e - W2« v a - ¥«»(». - »i)i o' 2 do' d<P, 
At % 


j (8-47) 


Całkując wyrażenie (8-47) po całej powierzchni reflektora otrzymujemy wyrażę 
nia na pole elektryczne w otoczeniu ogniska reflektora parabolicznego. Całkowanie- 
względem 0 t można wykonać rozwijając funkcję eksponencjalną w szereg Fouriera- 
Bessela 


gjwwe-cos^.-tf;) _ V (jfJJynif)’) ~ 

Ż7- “ CO 

Po scałkowaniu względem 0 } otrzymujemy: 

E x = 


(8-48) 


]2nd a Ej~ + /a cos2 0,) e - jARo 


At 

E, = j2 ~f a£p 7 2 sin20 2 e-^» 

AT 


(8-49) 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


219 


przy czym: 


i 

II = j W 2 J o (>PH0>-*"“VVd e ' 

0 

1 

j 2 = _L f łv 2 J 2 (wH0')e~ i2M ’"' e * e' 3 do' 
o 

1 

J 3 = — j w 2 JAwi‘Qlc-' l2w,,yl o' 2 do’ 
o 


(8-50) 


W ogólny przypadku nie można wykonać całkowania względem o'. Jeślim 
jednak ogniskowa reflektora jest dostatecznie długa (t > 4), to możliwe są dalsze 
uproszczenia. Minimalna wartość funkcji pomocniczej w dla t = 4 wynosi 0,94, 
można więc przyjąć w przybliżeniu w = I, a ponadto można pominąć I 2 względem 
7 X i / 3 . Całkowanie względem o’ można teraz wykonać efektywnie. W szczególności 
w płaszczyźnie ogniskowej («' = 0) otrzymujemy znane w optyce rezultaty: 


j2 r,d a E p Ji(«) ■ 


At 


£ jAr/?o 


« 0 


_ 4rzd a E B J ,(«) r ., _ 

E g « — -Ar- cos 0-> 

Ar- u 


(8-51) 


Zauważmy, że rozkład pola w płaszczyźnie ogniskowej jest określony tą samą 
funkcją co charakterystyka promieniowania równomiernie oświetlonej apertury 
kołowej [porównaj wzór (2-132)]. Rozkład pola w płaszczyźnie ogniskowej reflek- 
tora o długiej ogniskowej można więc uważać za transformatę Fouriera rozkładu 
pola w aperturze. 

Całkę określającą rozkład poła wzdłuż osi z można obliczyć dla dowolnej dłu- 
gości ogniskowej reflektora; po wykonaniu całkowania otrzymujemy 


_ }"d a w 0 E v sin (u ? qM ) e _j(fcjj 0+ «.„„■) 
Ar 


(8-52) 


przy czym 


H’ 0 = 


1 + r 2 


Podstawiając w zależności (8-52) u' = 0 otrzymujemy wyrażenie na pole w og- 
nisku reflektora 

_ }~da W oEp -jkf 
Ł °~ Ar 6 


(8-53) 



220 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


Pole w ognisku jest więc proporcjonalne do średnicy reflektora mierzonej w dłu- 
gościach fali i odwrotnie proporcjonalne do parametru r. 

Rozkład pola elektrycznego w otoczeniu ogniska reflektora parabolicznego 
o krótkiej ogniskowej (r < 4) różni się zasadniczo od rozkładu obserwowanego 
w optyce. Ponieważ miejsca zerowe składowych E x i E y nie pokrywają się, więc 
znikają pierścienie dyfrakcyjne odpowiadające miejscom zerowym funkcji J^m). Pole 
spada do zera jedynie w pewnych punktach leżących na osiach x i y. 

Obecność składowej E y powoduje, że wektory pola elektrycznego w płaszczyźnie 
ogniskowej nie są równoległe do płaszczyzny polaryzacji fali padającej, przy tym 
odchylenia od równoległości są tym większe, im krótsza jest ogniskowa reflektora. 
Na rys. 8-16 przedstawiono schematycznie obraz pola w płaszczyźnie ogniskowej 
dla reflektora parabolicznego z ogniskiem w aperturze (r = 1) oraz dla reflektora 
o długiej ogniskowej (r = 4). Położenie strzałek na rysunku odpowiada kierunkom 
wektora pola elektrycznego w punktach odpowiadających środkom strzałek. Dla 
reflektora o długiej ogniskowej obraz pola w płaszczyźnie ogniskowej jest zbliżony 
do obrazu wynikającego ze wzorów przybliżonych dla r 1 . Z wyjątkiem niewiel- 
kich obszarów w otoczeniu minimów, kierunek pola jest zgodny z kierunkiem pola- 
ryzacji fali padającej. W miarę zmniejszania stosunku długości ogniskowej do śred- 
nicy reflektora obraz poła w płaszczyźnie ogniskowej komplikuje się; składowa 
prostopadła do płaszczyzny polaryzacji przyjmuje znaczne wartości również w więk- 
szej odległości od minimów. Ponadto krzywe wyznaczające położenie minimów 
(E x - 0) wyraźnie odbiegają od kół. 

Określając w podobny sposób rozkład pola magnetycznego w otoczeniu ogniska 
reflektora parabolicznego możemy następnie wyznaczyć składowe wektora Poyn- 
tinga: 


tt//" 

-rd Z E 2 

s e - nw-w-KW) 


(8-54) 


przy czym: 

S e — składowa promieniowa w cylindrycznym układzie współrzędnych; 


/i-/i+j/r; iz = n+ w; h = /ś+j/r 


Warto zauważyć, że aczkolwiek rozkłady pola elektrycznego i magnetycznego 
nie wykazują symetrii osiowej, to przepływ mocy jest symetryczny względem osi 
reflektora. W płaszczyźnie ogniskowej całki I x i I 2 są rzeczywiste, a więc znika skła- 
dowa radialna wektora Poyntinga. Oznacza to, że w płaszczyźnie ogniskowej stru- 
mień mocy jest równoległy do osi reflektora. Analizując rozkład pola w otoczeniu 
ogniska reflektora parabolicznego stwierdzamy, że w przypadku reflektora o krótkiej 
ogniskowej występują obszary, w których moduł / 2 jest większy od modułu I x . 
Oznacza to, że składowa S z wektora Poyntinga zmienia kierunek, czyli że przepływ 



sfX^ 1 

s?^-\H ftfrn^w VW^v 

/■f yYffi///ssss— ^vvv ^yvv 

y^r| ^2>i.vyyvv>^\ 


M/ t*tf*/*vcxri #tł T* hV-*>am hV\ 

h Yt u>i/vw v \ vM 

Uyt ' ' / a/V ///aA\^M<\ \ n/>\\ \ * 

H-* MM ń yk i i /a/w hm M^wv hv.\uhU 
♦ !ł* ♦ M MM U //M M UH M>\H ł ł-*V\ ♦ 1 ♦ MM 


. Jj ii LiłLalil 


7jf\i 7 ‘ ’ ^rr tttttm tt tt "t t i ryj 7 r T^rrrr T rr']r*r~ 

7 jlł 1 ł 1 hU ♦ i ♦W H ł " f 1 1 \f f t / H łl M H *, ¥ 72 
\A\\\\\\ x ł\\\ \\v\A /H\ vy?y/ ♦ */y M H ł ff / 
WM ‘ y\\^yyU\^^/2'A\>^///^//xMAW 
W-j \ / / iw/tłt t/*/ 

ł h 

W^HV\\w^/a A j ♦ *\y^/////fvy 
\A>I W V \\V^9**-9r*?//// 1 ttśY/ 

\\\\\‘-HfffM-^^ 

SC«c*?*- ^ X^fcSr>- 


0/ HłHH -Hf HH 

♦HHHHHHHHHHH 
HHHHłH P /2 ~ł HfHMHHH 
H M 1 1 H M /^yń-rN^^ł Hiiiilii 
ł ♦ 1 1 ♦ ł H ^-<H H f ł H 1 1 4 f 4 >t>\ H H H H 
♦ ł 1 1 H * A/W H H ♦ M A H 1 1 1 1 1 1 1 fjW-W |1 * 1 1 1 
• ♦ 1 1 1 W ts,\ W \ H 1 1 H M H H H ł H ł U M \ ♦ i 1 ł i 
t * 1 1 tt tA H ♦ 1 1 1 1 H H ł M ♦ ł M ł H ♦ 1 H M H t t t ♦ 

1 1 t 1 1 1 t /H 1 1 M 1 1 M ♦ 1 m -f M ♦ 1 1 1 1 ♦ H f ł ^ U 1 1 1 1 1 
łł ł H ł MMłł 1 1 M HM M| ł H M H 1 1 1 1 1 1 1 ^Mł ł łł ł 
1 1 1 1 H /ł* H ł H H ł M ł H H ł H ł H ł H 1 1 H MH H ł H 
ł H 4 rn H H °H 1 H m i m H < <tł H.lfH ■ 
, , H , Vil i M i i M ł^i 1 1 1 1 1 H ) m"h t H A t y tf?» 1 1 

HHłHyHHMHHHHfMHHHHHH^rHtH 

H 1 1 H H W 1 1 ♦ ł H ł H 1 1 %fH 1 1 1 1 H 4 1 H \tyn M ł H 
łHfHV^HHHHłłHłHłlłłHłłłH^M.tHł 
HłłH\^Hł4 MIM ł ♦MMMMM MfcWłłtł łł 
ł H 1 1 H ' * ł ♦ łt M U 1 1 -♦ M H H My / 1 H H ł i 
Hit ♦HHV^HH M-4M IIU^HIIHH 
H H H ł H Mtfiłriii 

HłHHHHWLłiH/HHHłH 
♦ H ♦ H H H " H H ♦ łH ♦ H 
łłłł łHHł flil H ł 


Rys. 8-16. Obraz pola elektrycznego w płaszczyźnie ogniskowej reflektora parabolicznego: a) r = 1 ; 

b) r - 4 



222 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


mocy w tych obszarach odbywa się w kierunku przeciwnym względem kierunku 
ruchu fali odbitej od reflektora. W punktach, w których moduły 7j i U_ są równe, 
znika składowa S r i przepływ mocy odbywa się tylko w kierunku radialnym. 

Określimy teraz moc przepływającą przez koło o promieniu q prostopadłe do 
osi z. Całkując składową S. wektora Poyntinga otrzymujemy 

q 2t: q 

P = / / S, e dod0 = j (\h\ 2 -\l 2 \ 2 )QdQ (8-55) 

0 0 o 


Wprowadzając zamiast q promień unormowany ' 

2kg 

u = — — 

T 

wzór (8-55) możemy sprowadzić do postaci 


(8-56) 


P 

P P 


- 2 J (\I t \ 2 -\I 2 \ 2 )udu 
0 


(8-57) 


przy czym P p — d p Epj 960 — moc fali padającej na reflektor. 

Wyrażenie (8-57) określa, jaka część fali padającej na reflektor wydzieli się 
w doskonałym absorberze o promieniu q umieszczonym prostopadle do osi z. 
Wykres zależności (8-57) przedstawiono na rys. 8-17. 

Jeśli t > 4, to można pominąć /,, a zastąpić funkcją J,(«)/w; otrzymujemy 
wówczas 


P 

P P 


2 i ^M.du= 1— Jg(M) — Jf(i<) 

•J Ił 
o 


(8-58) 


Uzyskane informacje o rozkładzie pola w otoczeniu ogniska reflektora parabolicz- 
nego mogą być wykorzystane do optymalizacji źródła oświetlającego. 

Jeśli w płaszczyźnie ogniskowej reflektora parabolicznego umieścimy źródło 
oświetlające, w którego aperturze (w przypadku nadawczym) występuje pole E w , 
H w , to zgodnie z [77] współczynnik przenoszenia mocy od reflektora do źródła 
oświetlającego, który oczywiście jest równy współczynnikowi wykorzystania aper- 
tury, wyraża się zależnością 

</ 0 /2 2 « 

| / / [/;, E w , H] 0 d S d0j 2 

v ^ ^ 5^ (8-59) 

/ / [/-, E, H*] Q d Q d& f f [l z , E Wf Ht)gd Q d0 
0 0 0 0 

w której d 0 — średnica apertury źródła oświetlającego. 

Jak wynika z zależności (8-59), współczynnik wykorzystania apertury osiąga 
wartość równą jedności tylko wówczas, gdy: 



8.3. REFLEKTOR PARABOLICZNY 


223 



Rys. 8-17. Moc przepływająca przez koło o promieniu o leżące w płaszczyźnie równoległej do płasz- 
czyzny ogniskowej reflektora parabolicznego: a) r = 1 ; b) z = 4 







224 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


— pole w aperturze źródła oświetlającego jest sprzężone z polem w płaszczyźnie 
ogniskowej reflektora, 

— średnica apertury źródła oświetlającego jest nieskończenie wielka. 

Źródło oświetlające spełniające pierwszy warunek będziemy nazywali źródłem 
dopasowanym. Zbadajmy, jak wpływa średnica apertury dopasowanego źródła 
oświetlającego na współczynnik wykorzystania apertury reflektora. Korzystając 
z zależności (8-49) i (8-59) otrzymamy następujące wyrażenie: 

d o/2 

i’ = (Ii -II) Qdo (8-60) 

O T v' 

0 

z którego wynika, że wartość współczynnika wykorzystania apertury przy ustalonej 
wartości stosunku f\d a zależy tylko od średnicy źródła oświetlającego. Na rys. 8-18 



Rys. 8 - 1 8 . Przebieg współczynnika wykorzystania apertury dla dopasowanego źródła oświetlającego 

przedstawiono tę zależność dla trzech wartości stosunku fjd a . Wartość współczyn- 
nika v odpowiadająca pierwszemu maksimum jest maksymalną wartością współ- 
czynnika wykorzystania apertury, jaką można uzyskać przy użyciu źródła oświetla- 
jącego z współfazowym rozkładem pola w aperturze. Wartość ta wynosi 0,58 dla 
reflektora, którego ognisko leży w płaszczyźnie apertury, i zwiększa się do wartości 
0,84, gdy stosunek f\d a wzrasta nieograniczenie. 

Jeśli jako źródła oświedającego używa się tuby stożkowej pobudzanej modem 
podstawowym, to średnica jej apertury powinna być w przybliżeniu równa wartości, 
przy której współczynnik wykorzystania apertury dla źródła dopasowanego osiąga 
pierwsze maksimum. W celu uzyskania współczynnika wykorzystania apertury 
większego od wartości pierwszego maksimum należy odpowiednio ukształtować pole 
w aperturze źródła oświetlającego. Można to uzyskać na przykład przez pobudzenie 
tuby stożkowej dwoma lub więcej modami bądź przez otoczenie tuby kilkoma współ- 
osiowymi pierścieniami i odpowiednie sfazowanie pól w poszczególnych aperturach 
[97,115,119]. 



8.4. DWUREFLEKTOROWE UKŁADY ANTENOWE 225 


8.4. DWUREFLEKTOROWE UKŁADY ANTENOWE 

Poważnym mankamentem reflektora parabolicznego ze źródłem oświetlającym 
w ognisku jest trudność umieszczenia małoszumiącego odbiornika w ognisku reflek- 
tora. Konieczność stosowania długich torów zasilających wiąże się z wprowadzeniem 
dodatkowych strat, a więc ze wzrostem szumów. Niedogodność tę można usunąć 
stosując dwureflektorowe układy antenowe. 

Z zależności (8-49) wynika, że pomijając czynnik e -jW? », rozkład pola w płasz- 
czyźnie ogniskowej zależy tylko od stosunku długości ogniskowej do średnicy 
reflektora. Podobny rozkład pola uzyskuje się w płaszczyźnie ogniskowej reflektora 
hiperbolicznego lub eliptycznego oświetlonego przez źródło fali kulistej umieszczone 
w drugim ognisku. Opierając się na powyższej właściwości można użyć pomocni- 
czego reflektora o małej średnicy w celu lepszego oświetlenia reflektora głównego 
o dużej średnicy [167], Kształt i rozmiary reflektora pomocniczego zależą od jego 
położenia i od charakteru źródła oświetlającego. 

Fala odbita od reflektora parabolicznego zachowuje się początkowo jak wklęsła 
fala kulista ze środkiem krzywizny w ognisku reflektora. W miarę zbliżania się do 
ogniska kształt powierzchni falowej ulega jednak zmianie. W płaszczyźnie ognisko- 
wej powierzchnia falowa jest w przybliżeniu płaska, a w miarę oddalania się od og- 
niska przyjmuje kształt powierzchni kulistej ze środkiem w ognisku. Odległość od 
ogniska, począwszy od której falę odbitą można traktować jako falę kulistą (wklęsłą 
lub wypukłą), wyznaczymy w drodze następującego rozumowania. Rozpatrzmy koło 
o promieniu o leżące w płaszczyźnie ogniskowej reflektora i potraktujmy je jako 
źródło fali elektromagnetycznej. Strefa promieniowania dla tego źródła rozpoczyna 
się od odległości 8p 2 /A. Jest to zarazem minimalna odległość, począwszy od której 
falę można traktować jako falę kulistą ze środkiem fazowym w ognisku. Korzystając 
z pojęcia unormowanego promienia wyrażonego zależnością (8-56) wyrażenie na tę 
odległość możemy napisać w postaci 

- , 'f Y ź (8-61) 

2 a T“ 

Wartość u można przyjąć dowolnie; określa ona, jaką część mocy fali padającej 
stanowi moc fali kulistej. Dla odległości od ogniska większych od z mi „ można sto- 
sować przybliżenie optyki geometrycznej. Należy podkreślić, że odległość z m ,„ jest 
wprost proporcjonalna do długości fali. W optyce można więc stosować prawa 
optyki geometrycznej już przy odległościach od ogniska większych od kilkudziesięciu 
milimetrów. Inaczej przedstawia się sprawa w zakresie mikrofal, w którym odległość 
z mi „ przyjmuje znaczne wartości. Fakt ten jest czasem nie dostrzegany przez 
konstruktorów anten. W tabl. 8-1 podano wartości z min dla reflektorów o różnych 
stosunkach fjd 0 . Wartość u dobrano tak, aby moc przechodząca przez koło o pro- 
mieniu u leżące w płaszczyźnie ogniskowej wynosiła 84 i 90% mocy fali padającej. 
W tablicy podano również średnicę reflektora pomocniczego w postaci współognis- 


15 Anteny... 



226 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


Tablica 8-1 


Minimalna odległość od ogniska reflektora parabolicznego, w której można stosować prawa optyki 
geometrycznej oraz stosunek średnicy reflektora pomocniczego do średnicy reflektora głównego jako 
funkcje stosunku długości ogniskowej do średnicy reflektora głównego 


fP~d a 

PIP, = 0,84 

PIP, = 0,90 ( 

1 

} * i- 

U I zntlłti A 

i 

\ 

\ 

2 d / 2 d a 

rriC, 

u 1 z mini). 

i 

t 

2dj2d a j 

2 dJJL - 
= 100 

2dJX = 
= 400 

2 dal?. = 

= 500 

Id Ja = IdJ/. = 2 dj). = ' 
= 300 = 400 = 500 

0,30 

24,6 

44,1 

0,49 

0,37 

0,29 



I 

i 

i- 

0,41 

j 

1 0,35 

i 

13,7 

18.6 

0,18 

0,13 

0,1 1 

26,5 

69,6 

0,67 

0,49 

i 0,40 

11,2 

16,2 

0,14 

0,10 

0,082 

19,2 

47,7 

0,41 

0,29 | 0,24 

0,45 

8,0 

10,5 

0,078 

i 

0,059 

0,047 

15,1 

37,4 

O 

UJ 

GO 

j 

0,21 | OJ 7 

1 0,50 

\ 4 

7,15 ] 

10.4 

0,068 

0,051 

0,041 

13,0 

34,4 

0,23 

0,17 j 0,14 

1 / 

1 1,00 i 

5,15 | 

21,4 ! 

| 

0,072 

1 

0,054 

0,043 

8,0 

51,7 

OJ 7 

1 

0,13 ! 0,10 | 

! 1 


kowej paraboloidy o takim samym stosunku fjd a jak dla reflektora głównego i o dłu- 
gości ogniskowej równej z min . 

Kształt reflektora pomocniczego umieszczonego w obszarze, w którym obowią- 
zują prawa optyki geometrycznej, zależy od jego położenia w stosunku do ogniska 
reflektora głównego i od położenia źródła oświetlającego. Ogólne równanie reflektora 
pomocniczego można zapisać w postaci 


/•=/' 


1 + £ 


1 +£cos 0 


(8-62) 


przy czym: 

/' — odległość od ogniska reflektora głównego do wierzchołka reflektora po- 
mocniczego ; 

e — mimośrodowość reflektora pomocniczego. 

Wartość/' dobiera się tak, aby stosunek fjd (z/ — średnica reflektora pomocni- 
czego) był równy stosunkowi długości ogniskowej do średnicy reflektora głównego 


L 

d 



(8-63) 


Mimośrodowość reflektora pomocniczego może przyjmować wartości mniejsze, 
większe lub równe jedności, zależnie od położenia reflektora pomocniczego w sto- 
sunku do ogniska reflektora głównego i położenia źródła oświetlającego. Jeśli 
£ < 1, to równanie (8-62) opisuje elipsę. Uzyskuje się w ten sposób układ Gre- 
goriana (rys. 8-I9b), w którym reflektor pomocniczy znajduje się za ogniskiem 



8.4. DWUREFLEKT0R0WE UKŁADY ANTENOWE 


227 


reflektora głównego. W przypadku gdy e > 1, reflektor pomocniczy ma kształt 
hiperboloidy umieszczonej między reflektorem głównym a jego ogniskiem (rys. 8-19a). 
W obu przypadkach źródło oświetlające należy umieścić w drugim ognisku reflektora 
pomocniczego. 

Odległość między ogniskami reflektora pomocniczego 

C = T~~Ti (8-64) 


Rozkład pola w płaszczyźnie ogniskowej reflektora pomocniczego, na który 
pada wklęsła fala kulista ze środkiem w drugim ognisku, jest z dostateczną dokład- 
aj b) 



Rys. 8-19. D\v u ref lek toro we układy antenowe: a) Cassegraina; b) Gregoriana 


nością opisany funkcją J t (w)/w, przy tym unormowana odległość w płaszczyźnie 
ogniskowej wyraża się wzorem 


u = 


2 / 


kdg 

7J+± 

il -?! 


(8-65) 


Korzystając z zależności (8-63) możemy wyrażenie (8-65) przedstawić w postaci 


kd,o 


2f 


1 -f£ 

Fi^iT 


( 8 - 66 ) 


15* 



228 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


z której wynika, że wprowadzenie reflektora pomocniczego spowodowało zwiększe- 
nie długości ogniskowej reflektora głównego [95]. Zastępcza długość ogniskowej 
układu dwurefłektorowego 


f: 


=/ 


1 +6 
ii-*i 


(8-67) 


Wprowadzenie reflektora pomocniczego nie zmienia więc charakteru rozkładu 
pola w płaszczyźnie ogniskowej, a zmienia jedynie skalę tego rozkładu. Podobnie 



zatem jak w przypadku reflektora ze źródłem oświetlającym w ognisku, zastosowanie 
źródła oświetlającego ze współfazowym rozkładem pola w aperturze może zapewnić 
co najwyżej przechwycenie 84% mocy fali padającej na reflektor główny. Zwiększenie 
współczynnika wykorzystania apertury wymaga stosowania bardziej skomplikowa- 
nych źródeł oświetlających. 

Szczególny przypadek układu dwurefłektorowego uzyskuje się, gdy e = l. 
Reflektor pomocniczy ma wówczas kształt współogniskowej paraboloidy (rys. 8-20). 
Fala odbita od reflektora pomocniczego jest falą płaską. Źródło oświetlające musi być 
umieszczone w polu bliskim reflektora pomocniczego i musi być zdolne do promie- 
niowania fali płaskiej [83, 100], Warunki takie spełnia np. antena tubowo-parabo- 
liczna [84]. 



229 


8.5. ANTENY' Z NIESYMETRYCZNYM REFLEKTOREM PARABOLICZNYM 


Jeśli reflektor pomocniczy jest umieszczony w obszarze, w którym nie obowiązują 
prawa optyki geometrycznej, to wyznaczenie kształtu reflektora pomocniczego jest 
zadaniem bardziej skomplikowanym, wymagającym szczegółowej analizy rozkładu 
poła elektromagnetycznego w otoczeniu ogniska. Jako ciekawy przykład można 
podać układ zaproponowany przez Visocekasa [183]. Pole w płaszczyźnie ognisko- 
wej reflektora parabolicznego o długiej ogniskowej jest transformatą Fouriera poła 



Rys. 8-21. Dwureflektorowy układ antenowy Visocekasa 


w aperturze. Jeśli w płaszczyźnie ogniskowej umieści się drugi reflektor paraboliczny, 
to pole w jego płaszczyźnie ogniskowej będzie również transformatą Fouriera. Mamy 
więc do czynienia z podwójnym przekształceniem Fouriera, które matematycznie jest 
tożsamością. W płaszczyźnie ogniskowej reflektora pomocniczego otrzymujemy więc 
wierny obraz rozkładu pola w aperturze reflektora głównego (rys. 8-21). Układ 
Visocekasa działa poprawnie tylko w przypadku reflektora o bardzo długiej 
ogniskowej. 

Warto zauważyć, że reflektor pomocniczy o rozmiarach wynikających z praw 
optyki geometrycznej odbija tylko część energii fali padającej na reflektor główny. 
Można zwiększyć skuteczność reflektora pomocniczego przez zwiększenie jego 
średnicy ponad wartość wynikającą z praw optyki geometrycznej [147]. Kształt 
dodatkowej części reflektora odbiega jednak od kształtu hiperboloidy. 


8.5. ANTENY Z NIESYMETRYCZNYM REFLEKTOREM PARABOLICZNYM 

Zasadniczym mankamentem symetrycznego reflektora parabolicznego oświetla- 
nego zarówno za pomocą źródła w ognisku jak i przy użyciu reflektora pomocniczego 
jest zacienianie części apertury przez źródło oświetlające, reflektor pomocniczy 



230 


8. ANTENY REFLEKTOROWE 


i podpory. Jeśli jednak wykorzystuje się tylko część powierzchni paraboloidy nie 
zawierającą wierzchołka, to można całkowicie uniknąć zacieniania apertury. Na tej 
zasadzie można zbudować różne układy antenowe. Rozwiązaniem charakteryzują- 
cym się bardzo dobrymi właściwościami elektrycznymi jest antena tubowo-para- 
boliczna [84] (rys. 8-22a). Przy dużej aperturze jest to jednak rozwiązanie ciężkie 



Rys. 8-22. Dwureflektorowe układy antenowe z niesymetrycznym reflektorem parabolicznym: 
a) antena tubowo-paraboliczna; b) antena tubowo-paraboliczna potrójnie zgięta 

i niedogodne z mechanicznego punktu widzenia. Próbą usprawnienia omawianej 
anteny jest trzykrotne zagięcie części tubowej anteny [91] (rys. 8-22b). Przy nieznacz- 
nym pogorszeniu właściwości elektrycznych uzyskano dzięki temu bardziej zwartą 
konstrukcję. 

Inną możliwością jest zastosowanie niesymetrycznych układów Cassegraina lub 
Gregoriana [81] (rys. 8-23). Badania teoretyczne oraz doświadczalne wskazują, że 
odsłonięta antena Cassegraina charakteryzuje się bardzo dobrymi właściwościami 
elektrycznymi [67]. 





S.5. ANTENY Z NIESYMETRYCZNYM REFLEKTOREM PARABOLICZNYM 


231 



Rys. 8-23. Niesymetryczne układy antenowe: a) Cassegraina; b) Gregoriana 



ANTENY O ZWIĘKSZONEJ 9 
SZEROKOPASMOWOŚCI 


Antena znajduje w praktyce zastosowanie tylko wówczas, gdy jej parametry 
elektryczne są stałe lub zmieniają się w dopuszczalnych granicach w określonym 
paśmie częstotliwości, przy czym niezbędna szerokość pasma wynika ze sposobu 
przesyłania sygnałów. Anteny omówione w poprzednich rozdziałach można zreali- 
zować w taki sposób, aby zarówno ich charakterystyki promieniowania jak i impe- 
dancje wejściowe spełniały podany warunek. Jednak w wielu przypadkach, np. wów- 
czas gdy zachodzi potrzeba zmieniania częstotliwości nośnej w pewnym przedziale 
częstotliwości, wymagana szerokość pasma roboczego jest podyktowana względami 
operacyjnymi, a nie sposobem przesyłania sygnałów. Zdarza się, np. w radio- 
komunikacji krótkofalowej, że stosunek granicznych częstotliwości pasma operacyj- 
nego powinien wynosić 10: 1, a nawet 20: 1. W tym zakresie częstotliwości para- 
metry elektryczne anteny, tj. charakterystyka promieniowania, kierunkowość i im- 
pedancja wejściowa, powinny być stałe bądź zmieniać się w dopuszczalnych grani- 
cach, bądź też wykazywać optymalną zależność od częstotliwości. Trzeba podkreślić, 
że inne wymagania są stosowane przy emisji szerokopasmowej, przy której cha- 
rakterystyka amplitudowa i fazowa muszą spełniać określone wymagania, a inne 
przy emisji wąskopasmowej z możliwością przestrajania w szerokim paśmie. W tym 
ostatnim przypadku antena może mieć charakterystyki dyspersyjne. 

Na równi z praktycznym zapotrzebowaniem na anteny o zwiększonej szerokości 
pasma roboczego, możliwość budowy anten „ częstotliwościowo-niezaleinych " przed- 
stawia ciekawy problem teoretyczny [4], 

9.1. ANTENY, KTÓRYCH KSZTAŁT JEST CAŁKOWICIE OKREŚLONY 

PRZEZ KĄTY 

Na mocy zasady podobieństwa elektrodynamicznego dwa, podobne geometrycz- 
nie, doskonale przewodzące ciała (K, i V 2 na rys. 9-1) zachowują się jednakowo dla 
fal A, i A 2 , jeśli stosunek długości fal jest równy współczynnikowi podobieństwa 

^ = j = K (9-1) 

A 2 ‘2 

przy czym /, i U są odpowiadającymi sobie wymiarami liniowymi ciał. 

Tak więc, jeżeli w tym samym stosunku zmienimy rozmiary anteny bezstratnej 
i długość fali roboczej, to charakterystyka promieniowania i impedancja wejściowa 
anteny nie ulegną zmianie. 



234 


9. ANTENY O ZWIĘKSZONEJ SZEROKOPASMOWOSCI 


Z powyższego wynika, że parametry elektryczne anteny nie zależałyby od często- 
tliwości, jeśli jej charakterystyczne rozmiary liniowe, wyrażone w długościach fali, 
byłyby niezależne od częstotliwości. Warunek ten może być spełniony jedynie w tym 
przypadku, gdy konfiguracja anteny jest określona tylko przez kąty. Przykładem 
takiej anteny może być nieskończona antena dwustożkowa, określona jednoznacznie 
przez podanie kątów' wierzchołkowych stożków oraz kąta między osiami. Innym 




Rys. 9-1. Rysunek pomocniczy do wyjaśnienia podobieństwa elektromagnetycznego 



Rys. 9-2. Spirala logarytmiczna 


przykładem jest przedstawiona na rys. 9-2 struktura złożona z dwóch nieskończo- 
nych, doskonale przewodzących spiral logarytmicznych, opisanych równaniami 

( o 0 e n,J> 

ei0) = W***"' (9 ' 2) 


Jeśli rozpatrywana antena ma określone parametry przy częstotliwości/, to przy 
A"-krotnym zmniejszeniu częstotliwości takie same parametry będzie miała antena, 
której równanie otrzymamy mnożąc obie strony równania (9-2) przez K. Podstawia- 
jąc K — e oi!f ’ otrzymujemy 


Ko{<l>) 


| o 0 e" < "" ł -- w, > 

|rj 0 e''<' ,,+ " +JW 9 


(9-3) 



9.1. ANTENY O KSZTAŁTACH OKREŚLONYCH PRZEZ KĄTY 235 


Krzywe odpowiadające zależnościom (9-2) i (9-3) różnią się tylko obrotem w swej 
płaszczyźnie o kąt A0, co nie ma żadnego znaczenia przy rozpatrywaniu promienio- 
wania w kierunku prostopadłym do anteny. Ponieważ K może przyjmować dowolne 
wartości, więc rozpatrywana struktura jest w pełnym sensie anteną częsioiliwościowo- 
mezaJeźną. 

Przedstawione wyżej struktury nie mogą być zrealizowane w praktyce, rozcią- 
gają się one bowiem od punktu zerowego, który jest zarazem punktem zasilania, 



Rys. 9-3. Antena dwuramienna zbudowana na bazie spirali logarytmicznej 

aż do nieskończoności. Rzeczywistą antenę tworzy część struktury nieskończonej, 
zawarta między kulami o promieniach i\ i r 2 (rys. 9-3). 

Wnętrze mniejszej kuli tworzy obszar zasilania , w którym struktura nieskończona 
zbiegająca się idealnie do punktu zerowego zostaje zastąpiona przez układ sprzęga- 
jący antenę z torem przesyłowym. Długość promienia r, określa największą często- 
tliwość pracy f u bowiem po to, by układ sprzęgający nie zakłócał pracy anteny, jego 
rozmiary muszą być małe względem najkrótszej fali roboczej. 

Zewnętrzne rozmiary anteny, określone przez promień r 2 , wyznaczają najmniejszą 
częstotliwość pracy, zaobserwowano bowiem, że dla pewnych struktur prądy maleją 
szybko przy oddalaniu się od środka anteny. Można więc odciąć tę część struktury, 
w której płyną prądy małe w porównaniu z prądem płynącym przez zaciski wejściowe. 
Odrzucenie tej części struktury w minimalnym stopniu wpłynie na charakterystykę 
promieniowania i impedancję wejściową anteny. Odległość, w której prądy stają się 
dostatecznie małe, jest proporcjonalna do długości fali roboczej. Tak więc najmniejszą 
częstotliwość pracy można dowolnie zmniejszać zwiększając rozmiary anteny. 

Szybkość, z jaką następuje malenie prądu ze wzrostem odległości od środka, 
zależy od struktury. Na przykład, dla anteny dwustożkowej pobudzanej w środku, 
pole jest prostopadłe do kierunku radialnego i maleje odwrotnie proporcjonalnie do 



236 


9. ANTENY O ZWIJ-K-SZONEJ SZEROKOPASMOWOŚCt 

odległości od środka. Biorąc skończony, dowolnie duży fragment takiej anteny zawsze 
zaobserwujemy efekt końcowy , deformujący charakterystykę promieniowania. Na- 
tomiast struktury zbudowane na bazie spirali logarytmicznej wykazują szybsze 
malenie prądu niż 1 jr i dlatego jest możliwe zbudowanie struktury skończonej o para- 
metrach nieznacznie odbiegających od parametrów struktury nieskończonej (w okre~ 
słonym zakresie częstotliwości) [171]. 

9.2. ANTENY LOGARYTMICZN1E-PERIODYCZNE 

Anteny logarytmicznie-periodyczne są prostą modyfikacją anten rozpatrzonych 
w poprzednim punkcie. Modyfikację tę wprowadza się w celu zmniejszenia efektu 
końcowego; chociaż prowadzi ona do okresowej zmienności właściwości elektrycz- 


Plaszcztjzna w Płaszczyzna z Płaszczyzna w Płaszczyzna z 



Rys. 9-4. Odwzorowanie konforemne struktur równokątowych: a) symetryczna struktura dwu- 

sektorowa; b) spirala logarytmiczna 

nych anteny, to jednak przy prawidłowym wyborze parametrów, zmiany te są tak 
małe, że — praktycznie biorąc — antenę można uważać za częstotliwościowo-nie- 
zaleźną [4], 

Dokładne określenie struktury logarytmicznie-periodycznej uzyskuje się za po- 
mocą odwzorowania konforemnego 

z = lnu- (9-4) 

przy czym w i z są liczbami zespolonymi. 

Niech będzie: 

w = oe 1 ' 1 " oraz z = x+jj> (9-5) 

wówczas 

x = In q 0 — y (9-6) 

Odwzorowanie (9-4) przekształca okręgi i promienie w płaszczyźnie w na pionowe 
i poziome proste w płaszczyźnie z. 

Na rysunku 9-4 pokazano rezultaty odwzorowania dwóch „kątowych” struktur — 
symetrycznego dwusektora i spirali logarytmicznej — odpowiednio na poziome 


237 


9.2. ANTENY L0GARYTM 1CZNI E-EllK lOlJYCZNl 


i nachylone proste równoległe. Strukturę logarytmicznie-periodyczną uzyskuje się 
przez nałożenie okresowych zmian na równoległe proste w płaszczyźnie z i konforem- 
nym odwzorowaniu uzyskanej struktury na płaszczyźnie u*. Kilka przykładów takiego 
przekształcenia symetrycznego dwusektora przedstawiono na rys. 9-5; rys. 9-5a i b 
przedstawiają strukturę szczelinową i zębową; na rys. 9-5c zęby anteny odpowiadają 
nałożeniu sinusoidy na proste w płaszczyźnie z. 

W zasadzie wprowadzenie zmian logarytmicznie-periodycznych jest możliwe 
również w przypadku spirali równokątowej, praktycznie jednak korzyść z takiej 



Płaszczyzna z 


2tt- 

y 

3 O □ 

a □ □ a c 




238 


9. ANTENY O ZWIĘKSZONEJ SZEKOKOPASMOWOŚC1 


modyfikacji jest niewielka bowiem efekt końcowy dla samej spirali jest już dostatecz- 
nie mały. 

Zauważmy, że wszystkie wymiary w płaszczyźnie ir, określające antenę 
logarytmicznie-periodyczną, są proporcjonalne do odległości od środka anteny 
(punktu pobudzenia). Na przykład struktura szczelinowa jest określona przez pro- 
mienie R n , r„ oraz kąty « i /?, przy czym promienie i?„_ ł5 R,„ R„+ u ... tworzą 
postęp geometryczny, którego iloraz znajdujemy ze stosunku 


R n+i 



(9-7) 


Podobny postęp z tym samym ilorazem x tworzą promienie r„_ u r„, r „+ l; ... . Względ- 
ną szerokość szczelin określa stosunek 



(9-8) 


Łatwo sprawdzić, że opisane wyżej struktury nieskończone charakteryzują się 
następującą właściwością: pole promieniowane przez antenę pobudzoną w środku 
sygnałem o częstotliwości / będzie powtarzało się przy wszystkich częstotliwościach 
równych fr", przy czym n — dowolna liczba całkowita. Jeśli te częstotliwości przed- 
stawi się w skali logarytmicznej, to odstęp między nimi jest stały, równy lnr; stąd 
właśnie nazwa tego rodzaju anten. 

Badania rozkładu pola wzdłuż struktur logarytmicznie periodycznych wykazały, 
że pole bardzo szybko maleje po przekroczeniu niejednorodności rezonansowej 
(niejednorodnością rezonansową dla struktur przedstawionych na rys. 9-5b i c jest 
ząb o długości zbliżonej do A/4, natomiast dla struktury z rys. 9-5a — szczelina pól- 
falowa). To tłumienie pola powoduje, że skończone rozmiary anteny mają znikomo 
mały wpływ na jej parametry (oczywiście dla fal krótszych od fali granicznej). Liczba 
możliwych do pomyślenia struktur logarytmicznie-periodycznych jest nieograniczona 
[121, 132, 187]. 


9.3, logarytmicznie-periodyczna antena dipolowa 

Szczególnym przypadkiem anteny logarytmicznie-periodycznej jest antena dipo- 
lowa przedstawiona na rys. 9-6. Składa się ona z równoległych dipoli rozmieszczo- 
nych w jednej płaszczyźnie. Długość i średnica dipoli oraz odległość między nimi 
zmieniają się w postępie geometrycznym z ilorazem z < 1. Parametr cr określa odle- 
głość mierzoną w długościach fali, między dipolem »-tym a (?i-fl)-ym. Wielkość a 
jest związana z r zależnością 

<r= *-(l-r)ctga (9-9) 

przy czym y jest kątem między osią anteny a linią przechodzącą przez końce 
dipoli. 



9.3. LOGARYTMICZNlE-PERtODYCZNA ANTENA DIPOLOWA 


239 


Dipole pobudza się za pomocą dwuprzewodowego toru symetrycznego o stałej 
impedancji falowej w taki sposób, że między sąsiednimi dipolami występuje dodatko- 
we przesunięcie fazy równe 1 80°. Energia do toru pobudzającego może być doprowa- 
dzona za pomocą przewodu symetrycznego lub za pomocą przewodu współosiowego 
umieszczonego wewnątrz jednego z przewodników toru pobudzającego. Oplot prze- 
wodu współosiowego dołącza się do końca jednego przewodnika toru pobudzającego } 


a) 


Kierunek maksymalnego promieniowania 


b) 



Rys. 9-6. Antena logarytmicznie-pcriodyczna dipolowa: a) szkic wymiarowy; b) schemat pobu- 
dzenia; ~ h„lh„.i ~ t; b„/4h n = o 


a żyłę wewnętrzną — do drugiego (rys. 9-7). W ostatnim przypadku antena odgrywa 
jednocześnie rolę urządzenia symetryzującego. W zakresie pasma roboczego antena 
promieniuje maksymalnie w kierunku krótszych dipoli. 

W celu określenia charakterystyki promieniowania anteny musimy wyznaczyć 
prądy we wszystkich dipolach; założymy przy tym, że rozkład prądu wzdłuż dipoli 


Rys. 9-7. Zasilanie anteny logaryt- 
micznie-periodyeznej za pomocą 
przewodu współosiowego 



jest sinusoidalny. Elementy promieniujące i tor pobudzający potraktujemy jako wielo- 
wniki o 2N zaciskach, przy czym N jest liczbą dipoli w antenie (rys. 9-8). Napięcia 
i prądy na zaciskach dipoli są związane następującym równaniem macierzowym: 


Ia = Y<V . 4 


(9-10) 



240 


9 . ANTENY O ZWIĘKSZONEJ SZEKOKOPASMOWOSCI 


a) c) 



Rys. 9-8. Schematy zastępcze uktadu pobudzającego logarytmicznie-periodycznej anteny dipolowej: 
a) schemat zastępczy elementów promieniujących; b) schemat zastępczy toru pobudzającego; 

c) pełny schemat zastępczy 


w którym i Y A są macierzami kolumnowymi prądów i napięć na zaciskach dipoli, 
a Y x jest macierzą admitancji, której elementami są admitancje własne i wzajemne 
dipoli 


>n yn >i 3 ... j’,. v 

>21 >22 >2 3 ••• >2N 


Y ^ = 


( 9 - 11 ) 


>'jV2 J ; /V3 

Podobne napięcia i prądy na zaciskach toru pobudzającego są związane równa- 
niem 


h = Y {Sl (9-12) 

w którym \ L i V Ł są macierzami kolumnowymi prądów i napięć na odczepach, 
a Y L jest macierzą admitancji określoną w następujący sposób: 


>11 >12 0 0 0 ... 0 

>21 >22 >23 0 0 ... 0 

0 >32 >33 >34 0 ... 0 


o o o o o ... >,v,m— i yjvjv_l 


( 9 - 13 ) 






241 


9.3. LOGARYTM1CZNIE-PER10DYCZNA ANTENA DIPOLOWA 


przy czym y i} jest prądem płynącym przez i - tą parę zacisków pod wpływem jednost- 
kowego napięcia doprowadzonego do y-tej pary zacisków i zwarciu pozostałych 
zacisków. Oczywiście y„ iII;tm = 0 przy m > 2, bowiem wskutek zwierania zacisków 
prąd płynie tylko w części obwodu bezpośrednio przyległej do zacisków, do których 
doprowadzono napięcie. Elementy macierzy Y L są funkcjami trygonometrycznymi. 

Jeśli teraz połączymy ze sobą odpowiednie zaciski toru pobudzającego i dipoli, 
to uzyskamy układ przedstawiony na rys. 9-8c. Napięcia na zaciskach toru pobu- 
dzającego i na zaciskach dipoli są teraz jednakowe, więc 

V 4 = V Ł (9-14) 

natomiast prądy dopływające do zacisków są równe sumie prądów płynących przez 
dipole i odczepy toru pobudzającego, zatem 

I = 1.4 +Ix. (9-15) 

Dodając stronami równania (9-10) i (9-12) oraz korzystając z równości (9-14) i (9-15) 
otrzymujemy 

I = (Y ą + Y l )V a (9-16) 

Mnożąc lewostronnie równanie (9-10) przez macierz impedancji Z A = Y A ' otrzy- 

mujemy 

V„ = ZJL (9-17) 

Korzystając z zależności (9-17) możemy równanie (9-16) zapisać w postaci 

I = (Y^+Y i )Z /t I.4 (9-18) 

lub 

I = (l)+Y £ Z..,)I.< (9-19) 

przy czym U jest macierzą jednostkową. 

Elementy macierzy I przedstawiają prądy dopływające do anteny. W rzeczywistej 
antenie wszystkie prądy z wyjątkiem prądu w punktach zasilania są równe zeru 
(rys. 9-7). Przyjmując, że prąd zasilania anteny jest równy 1, mamy 


0 

0 


0 

1 


(9-20) 


W celu określenia prądów w dipolach należy rozwiązać równanie (9-19) wzglę- 
dem I 4 . Rozwiązanie to możemy zapisać formalnie w postaci 

I., = T -1 1 (9-21) 


ló Anteny... 



242 


9. ANTENY O ZWIĘKSZONEJ SZEROKO PASMOWOŚCI 


przy czym 

T = V+\ L Z A 

Do rozwiązania równania (9-19) stosuje się maszyny matematyczne. 

Na rysunku 9-9 przedstawiono zależność amplitudy i fazy prądów na wejściach 
dipoli od ich położenia w antenie [4]. Widać wyraźne maksimum prądu w otoczeniu 
dipola pólfalowego. Ponieważ kilka dipoli w otoczeniu dipola pólfalowego jest sil- 



Rys, 9-9. Zależność amplitud i faz prądów na wejściach dipoli od ich położenia w antenie; t = 0,888; 
o = 0,089; a = 17,5°; jV = 8; Z/ == 100 O; hja = 125. Tor pobudzający zwarto w odległości 
0,128/ za pierwszym dipolem (według R. Carrel: The design' of tog-periodic dipole antennae, 

IRE Internat. Conv. Rec. 1961) 



Rys. 9-10. Zależność szerokości czynnej części anteny od parametrów r i a; Z/ = 100 O; hja = 125 
(według R. Carrel: The design of log-periodic dipole antennae, IRE Internat. Conv. Rec. 1961) 


nie pobudzonych, wprowadza się pojęcie szerokości czynnej części anteny B ar , zde- 
finiowane jako stosunek odległości, w których amplituda prądu maleje o 10 dB. Za- 
leżność szerokości czynnej części anteny od parametrów r i a pokazano na rys. 
9-10. 




9.3. LOGARYTMICZNIE-PERIODYCZHA ANTENA DIPOLOWA 


243 


Znając prądy płynące w dipolach możemy łatwo określić charakterystykę pro- 
mieniowania korzystając z metod podanych w p. 2.4. Dostajemy następujące wyraże- 
nia na charakterystykę promieniowania: w płaszczyźnie H 

N 


f B m = 



(9-22) 


w płaszczyźnie E 


M0, 0) - 


N 

1 | y <,Jcos(fc/» l ,cos(9) - cos fcftj e _ ^ 1 

sin<9 ! J-J sin kh„ I 

rt~ 1 


(9-23) 



Rys. 9-11. Krzywej stałej kierunkowości dla różnych r i a; Zf = 100 O; hja = 125 (według 
R. Carrel: The design of log-periodic dipole antennae, IRE Internat. Conv. Rec, 1961) 


Podstawowymi parametrami mającymi wpływ na charakterystykę promienio- 
wania są r i c;. Określając kierunkowość anteny ze wzoru przybliżonego na podstawie 
szerokości głównej wiązki promieniowania otrzymujemy 


D = 10 lg 


41253 

«E«rr 


(9-24) 


przy czym a £ i cc H są szerokościami głównej wiązki promieniowania (w stopniach) 
odpowiednio w płaszczyźnie E i H. 

Na rys. 9-1 1 przedstawiono zależność kierunkowości anteny od parametrów 
r i a. Wartości <r, przy których dla danego r kierunkowość D osiąga maksimum, 
są wartościami optymalnymi. Optymalne wartości odpowiadają również minimum 
WFS. Przy cr większych od wartości optymalnych w charakterystyce promieniowania 
pojawiają się listki boczne. 

Impedancja wejściowa anteny zależy od impedancji falowej toru pobudzające- 
go Zy 


R 


we 


J /l + l£ 


(9-25) 


16'" 




244 


9. ANTENY O ZWIĘKSZONEJ SZEROKOPASMOWOŚCI 


przy czym: 

<t' = cr/|/r; 

Z 0 = 12o|ln-^--2,25 j — średnia impedancja falowa dipola. 
Długość anteny mierzona między skrajnymi dipolami 


L -- 

• ; tKk 

(9-26) 

liczba dipoli 

N = 1 +-!?*- 

(9-27) 

przy czym 

* 

I 

li 

II 

«? 

(9-28) 

jest obliczeniową względną szerokością pasma roboczego. Ze względu na skończoną 
szerokość czynnej części anteny rzeczywista wartość względnej szerokości pasma 
roboczego jest mniejsza i wynosi 



(9-29) 


Długość najdłuższego dipola wynosi 2 ll)0 */2. Koniec toru pobudzającego zwiera 
się w odległości ok. X max j% za pierwszym dipolem. W niektórych przypadkach dobre 
rezultaty uzyskuje się zawierając pierwszy dipol, który działa wówczas jako bierny 
reflektor przy najmniejszej częstotliwości pracy. 



ZASTOSOWANIA ANTEN 10 


W poprzednich rozdziałach sprawę wykorzystania omawianych anten trakto- 
waliśmy marginesowo. Obecnie, znając już zasady pracy i parametry podstawowych 
rodzajów anten, zajmiemy się tą sprawą szerzej. Poszczególne służby, ze względu na 
specyfikę swojej pracy i wykorzystywany zakres częstotliwości, stosują różne rodzaje 
anten. Ograniczona objętość podręcznika nie pozwala omówić wszystkich zastoso- 
wań anten, tym bardziej że wymagałoby to wgłębiania się w zagadnienia specjali- 
styczne związane z pracą poszczególnych służb. Ograniczymy się więc do omówienia 
anten stosowanych w radiofonii, radiokomunikacji krótkofalowej, telewizji, radio- 
lokacji i radiokomunikacji satelitarnej. 


10.1. DŁUGO- I ŚREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 

Większość radiofonicznych stacji nadawczych w zakresie fal długich i średnich 
lest położona w granicach obszarów obsługiwanych przez te stacje. W związku z tym 
antena powinna promieniować maksymalnie wzdłuż powierzchni ziemi, przy czym 
falą użyteczną jest fala powierzchniowa (p. 12.5). Kształt charakterystyki promienio- 
wania w płaszczyźnie poziomej zależy od położenia stacji w stosunku do obsługiwa- 
nego obszaru oraz od położenia innych stacji pracujących w tym samym kanale 
częstotliwościowym. Na ogół stację nadawczą umieszcza się w środku obsługiwanego 
obszaru i wówczas, jeśli nie zachodzi potrzeba wytłumienia promieniowania w kie- 
runku stacji pracującej na tej samej fali, stosuje się dookólną poziomą charakterystykę 
promieniowania. Kształt charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej 
decyduje o warunkach odbioru w porze nocnej (p. 16.2). W celu zmniejszenia zakłóceń 
interferencyjnych spowodowanych własną falą jonosferyczną antena powinna możli- 
wie słabo promieniować pod dużymi kątami elewacji. Z powyższych względów ty- 
powymi antenami dla zakresu fal długich i średnich są pionowe wibratory lub układy 
z nich złożone. 


10.1.1. ANTENA. PIONOWA 

Typową konstrukcją anteny pionowej dla zakresu radiofonicznego jest maszt 
stalowy umieszczony na izolatorze i utrzymywany w pozycji pionowej za pomocą 
odpowiedniej liczby odciągów (rys. 10-1). Właściwości takiej anteny są określone 
przez jej wysokość mierzoną w długościach fali, smukłolć zdefiniowaną jako stosu- 



246 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


nek wysokości anteny do zastępczego promienia przekroju poprzecznego oraz para- 
metry elektryczne gruntu w otoczeniu anteny. Wpierwszym przybliżeniu zbadamy 
charakterystykę promieniowania anteny pionowej przy następujących założeniach 
upraszczających : 

— rozkład prądu wzdłuż anteny jest sinusoidalny, 

— teren wokół anteny jest płaski i doskonale przewodzący. 

Przy tych założeniach charakterystyka promieniowania anteny pionowej jest 
opisana wzorem (3-3) (dla 0^0^ tc/ 2). Kilka charakterystyk promieniowania dla 
anten o różnej wysokości pokazano na rys. 10-2. Antena o długości krótszej od 



Rys. 10-1. Antena pionowa w postaci masztu na odciągach 

0,252 promieniuje stosunkowo silnie pod dużymi kątami elewacji. W miarę zwiększa- 
nia wysokości anteny następuje zawężenie charakterystyki promieniowania oraz 
zmniejszenie promieniowania pod dużymi kątami elewacji. Jeśli wysokość anteny 
przekroczy 0,52 w charakterystyce promieniowania pojawia się miejsce zerowe i łistek 
boczny, którego poziom wzrasta ze wzrostem wysokości. Najmniejsze promienio- 
wanie w możliwie szerokim zakresie dużych kątów elewacji (0 < 0 sę 40°) uzyskuje 
się, gdy wysokość anteny jest zawarta w przedziale 0,522 do 0,572. Anteny o tej 
wysokości noszą nazwę anten przeciwzanikowych. Najczęściej spotykaną anteną 
przeciwzanikową jest antena o wysokości 0,552. 

Wpływ skończonych wymiarów poprzecznych. Przedstawiona na rys. 10-2 charak- 
terystyka promieniowania anteny 0,552 różni się znacznie od charakterystyk mierzo- 


10.1. DŁUGO- I SREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 


247 


nych. W rzeczywistej antenie nie ma węzła prądu, a jedynie głębsze lub płytsze mi- 
nimum. Wskutek tego w charakterystyce promieniowania zamiast zera pojawia się 
minimum promieniowania i jednocześnie rośnie poziom listka bocznego. 



Kąt elewacji 


Rys. 10-2. Charakterystyki promieniowania anteny pionowej obliczone przy założeniu sinusoidal- 
nego rozkładu prądu w antenie oraz płaskiego, doskonałe przewodzącego terenu w otoczeniu anteny 

Analizując właściwości jądra równania całkowego (3-46) dla prądu w antenie 
cylindrycznej King [113] podał następujące przybliżone wyrażenie na rozkład prądu 
w antenie cylindrycznej, której długość nie przekracza 1,252: 

I(z) = 60 y^fc OS / c / ? { sin ^ & ~ + Tuicoskz- cos /c/z) + T 0 |cos -^--cos j, z^O 

( 10 - 1 ) 

przy czym: 

W iR — współczynnik rzeczywisty zależny od długości i promienia 
anteny; 

T v = 7Vr+ — współczynniki zespolone zależne od długości i promienia 
T D = T DR +}T D i) anteny. 

Wartości współczynników W iR , T v i T D dla anteny 0,552 podano w' tabl. 10-1. 

Podstawiając rozkład prądu według zależności (10-1) do wzoru (2-40) na pole 
dalekie liniowego rozkładu prądu znajdujemy następującą zależność na charaktery- 




248 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Tablica 10-1 


Współczynniki występujące we wzorze na rozkład prądu wzdłuż anteny cylindrycznej (h — 0,55/) 


a 

T 

'Pjr 1 

T(jr 

Tui 

Tl) R 


10“ 5 

i 

1 8.739 

-0,0489 

0,0574 

-0,0141 

0,0270 

3 • 10-* 

16,542 

-0.0552 

0,0577 

— 0,0174 

0,0284 

io - 4 

14,134 

— 0,0642 

0,0667 

-0,0227 

0,0295 

3 ■ I0“ a 

1 1 .938 

-0,0753 

0,0777 

-0,0299 

0,0295 

ur 3 

9,535 

-0,0926 

0,0948 

-0,0421 

0,0265 j 

2- 10* 3 

8.155 

-0,1062 

OJ 048 | 

-0.0528 

0,0216 

3 • IG’ 3 

7,350 

-0,1159 

OJ 183 

-0,0608 

0,0166 

4- 10“ 3 

6,781 

-OJ 238 

OJ 265 

-0,0676 

0,01 16 

5 • I0" 3 

6,34! 

1 

-0,1305 

OJ337 

I i 

-0,0736 

0,0066 


stykę promieniowania anteny pionowej z uwzględnieniem skończonych wymiarów 
poprzecznych : 


/(&) = 1 U\iQ) + T vr J\{G) + T DR f 5 (&)f + [ W 3 (0) + T m f s {(-))]- ( 10-2) 

przy czym: 

cos (/c/i cos0) — cos kh 


fm = 


sin0 


. (r . sin/c/łCOs(A'/icos0) cosA7;sin(X7łcos0) 
J 3,{k>) — — : — ^ 2- 


sin0 


sin20 


im = 


kh kh 

2sin — cos0cos(A7icos0) — cos— sin(A7tcos0) 


1 — 4 cos 2 0 


(10-3a) 

(10-3b) 

t z (-j (10-30 


Na rysunku 10-3 przedstawiono charakterystyki promieniowania anteny 0,552 
obliczone wg wzoru (10-2) dla dwóch wartości stosunku a/X. Dla porównania podano 
także charakterystykę obliczoną przy założeniu sinusoidalnego rozkładu prądu 
w antenie. Przy częstotliwości 1 MHz stosunek a/X = 1,33 • 10 -4 odpowiada antenie 
wykonanej z liny o średnicy 8 cm, natomiast stosunek aj X — 2 ■ 10" 3 odpowiada 
masztowi rurowemu o średnicy 1,2 m. W obu przypadkach obserwuje się 
wzrost poziomu listka bocznego i brak miejsca zerowego w charakterystyce promie- 
niowania. Charakterystyki promieniowania obliczone według wzoru (10-2) wykazują 
dobrą zgodność z charakterystykami zmierzonymi w warunkach rzeczywistych. 

Wpływ skończonej konduktywności ziemi. Pole elektryczne w obszarze quasi- 
bliskim wytwarzane przez elementarny dipol elektryczny umieszczony pionowo na 
wysokości H nad ziemią o skończonej konduktywności (rys. 10-4) wyraża się nastę- 
pującym wzorem [22] : 


E.(z, q) 


Hp 

47t£ 0 


ę, g p — jkoRr 

— - — sin 2 0 d -|-i? K — -r — sin 2 0 r +(l — Ry ) — s — - W e sin 2 0 r 
Kj K r K, 


(10-4) 



249 


10.1. DŁUGO- I SREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 


przy czym: 

Rv — współczynnik odbicia dla polaryzacji pionowej (p. 12.3); 

w „ s i n L 0 ' _" 4 _. 

C j*o* r > 1 2 -\' 

n = | y 4? r — j60A o cr — zespolony współczynnik załamania; 
e. n <y — względna przenikalność elektryczna i konduktywność ziemi; 
p — moment dipola. 



Rys. 10-3. Pionowa charakterystyka promieniowania anteny 0,55 A 
f l — rozkład sinusoidalny; 2 — a /A — 1,33' 10~ 4 ; J — aj?. = 2* I0~ 3 



-4i 

3— 

_ - 


1 1 

- — ^ 

\ 



/ \ 
i 
i 

H 

\ 



t 

1 

1 

1 


/X \ 

k" 



/V/ 

fp77777P777?7777/ 

777777/ 

/?///////// 

77/77? ////////// 



— P — 


— t,P-o,6 


Rys. i0~4. Elementarny dipoi elektryczny nad ziemią o skończonej konduktywności 




250 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Pierwsze dwa człony w nawiasie kwadratowym po prawej stronie zależności 
(10-4) opisują falę bezpośrednią i falę odbitą od powierzchni ziemi; trzeci człon 
reprezentuje falę powierzchniową. Na powierzchni ziemi doskonale przewodzącej 
(z — 0) współczynnik odbicia jest równy 1, wobec czego znika fala powierzchniowa, 
a amplituda pola ulega podwojeniu w stosunku do wartości w swobodnej przestrzeni. 
Na powierzchni ziemi rzeczywistej o skończonej konduktywności w dostatecznie 
dużej odległości od anteny takiej, aby 0j & <9 r w rr/2, współczynnik odbicia jest rów- 
ny — 1 , wobec czego fala bezpośrednia i fala odbita wzajemnie kompensują się, a całe 
pole jest określone przez falę powierzchniową 


E,(q) 


koP 

2ӣo 




- W K 


(10-5) 


przy czym W e reprezentuje tutaj współczynnik osłabienia fali powierzchniowej. 

Pole wytwarzane przez antenę pionową nad ziemią rzeczywistą możemy obliczyć 
dzieląc antenę na nieskończenie wiele elementarnych dipoli elektrycznych i sumując 
pola wytwarzane przez te dipole. 

Współczynnik osłabienia jest funkcją parametrów elektrycznych ziemi oraz 
odległości od anteny. W związku z tym pojęcie pionowej charakterystyki promie- 
niowania anteny pionowej nad ziemią o skończonej konduktywności należy stosować 
bardzo ostrożnie; charakterystyka promieniowania jest bowiem funkcją odległości 
od anteny. W dostatecznie dużej odległości fala powierzchniowa zostaje całkowicie 
stłumiona i charakterystyka promieniowania ma kształt taki, jaki przedstawiono 
na rys. 10-5. 

Wpływ nieregularności terenu. W dotychczasowych rozważaniach zakładaliśmy, 
że teren wokół anteny jest płaski i jednorodny. W praktyce założenie to nie zawsze 
jest spełnione. Zdarza się, że antena jest zbudowana na szczycie lub w pobliżu nie- 
wielkiego wzgórza. Zbadamy, jak wpływają nieregularności terenu na kształt pio- 
nowej charakterystyki promieniowania; założymy przy tym, że teren wokół anteny 
jest doskonałym przewodnikiem. Wpływ wzniesienia znajdującego się w pobliżu 
anteny (rys. 10-6a) możemy uwzględnić przez dodanie do pola anteny umieszczonej 
nad płaską ziemią pola wtórnego pochodzącego od prądów płynących na powierz- 
chni wzniesienia (rys. 10-6b). Dokładne obliczenie pola wtórnego jest niemożliwe, 
bowiem w ogólnym przypadku nie potrafimy obliczyć rozkładu prądu na powierzchni 
wzniesienia. Jeśli jednak wzniesienie jest nieduże, to z dostateczną dla praktyki 
dokładnością możemy założyć, źe rozkład prądów jest taki sam jak dla ziemi 
płaskiej. 

Jeśli antena jest umieszczona na szczycie wzniesienia (rys. 10-6c), to możemy za- 
łożyć, że pole jest sumą pola promieniowanego przez podniesioną antenę oraz pola 
wtórnego pochodzącego od prądów płynących na powierzchni wzniesienia (rys. 
10-6d). Na rys. 10-7 pokazano wpływ nieregularności terenu na charakterystykę 
promieniowania anteny 0,25 A. 



10.1. DŁUGO- 1 ŚREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 


251 



Rys. 10-5. Pionowa charakterystyka promieniowania anteny 0,55/ z uwzględnieniem wpływu 

skończonej konduktywności ziemi 
1 — 60A 0 <r = 9001 


2 — 60A 0 (T = 450 

3 — 60X 0 a = 90 


e r - 10 

a/A 0 = 1,33-10"* 



Rys. 10-6. Sposób określenia wpływu nieregularności terenu Da charakterystykę promieniowania 
anteny: a) wzniesienie w pobliżu anteny; b) przypadek a) w układzie symetrycznym; c) antena 
na szczycie wzniesienia; d) przypadek c) w układzie symetrycznym 



252 10 ZASTOSOWANIA ANTEN 


Instalacja uziemiająca. W przypadku anteny niesymetrycznej zasilanej u pod- 
stawy obwód prądu zamyka się przez ziemię. Wskutek skończonej konduktywnośei 
ziemi część energii doprowadzonej do anteny traci się na ciepło, co powoduje zmniej- 
szenie sprawności anteny. W celu zmniejszenia strat w ziemi, wokół anteny buduje 
się instalację uziemiającą. Składa się ona zwykle z 120 do 1 50 przewodników o długo- 
ści 0,252 do 0,5/ ułożonych promieniście na głębokości 40 do 60 cm. 
Przewody łączy się w pary, a ich końce izoluje się na długości 5 do 10 m (rys. 10-8). 



Rys. 10-7. Pionowe charakterystyki promieniowania anteny 0.25/ 

1 — teren płaski; 2 — antena na szczycie plaskowzgórza o promieniu /. i wysokości 0,1 A; 
3 — antena na szczycie stożkowego wzniesienia o promieniu ż i wysokości 0,1 A (według H. Page, 
G. B. Monteath: The vertical radiation patterns of medium-wave broadcasting acrials. Proc. 

IEE, 1955) 

W ten sposób zapewnia się możliwość kontroli instalacji uziemiającej przez 
pomiar rezystancji między końcami pary (po odłączeniu od miedzianego pierścienia 
u podstawy masztu). 

Podział lin odciągowych. Pod wpływem pola anteny w linach odciągowych indu- 
kują się prądy, które z kolei wytwarzają wtórne pole. To wtórne pole interferuje 
z polem pierwotnym anteny, zniekształcając jej charakterystykę promieniowania. 
Jednocześnie ulega pewnej zmianie impedancja wejściowa anteny. Aby zbytnio nie 
zniekształcać charakterystyki promieniowania anteny, pole rozpraszane przez liny 
odciągowe powinno być dostatecznie małe. Z tego względu liny odciągowe dzieli 
się za pomocą izolatorów na odcinki, których długość nie powinna przekraczać 
0,252. Jeśli antena jest zasilana dużą mocą, napięcia w.cz. na izolatorach odcią- 
gowych osiągają znaczne wartości, co zmusza do skrócenia długości odcinków 
między izolatorami. Przy wysokich masztach należy jeszcze uwzględnić wpływ 
ładunków statycznych. Pod wpływem elektryczności atmosferycznej na izolowanych 




10.!. DŁUGO- I ŚREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 253 


odcinkach liny odciągowej gromadzą się ładunki elektryczne. Jeśli napięcie statyczne 
przekroczy wartość napięcia przeskoku dla izolatora odciągowego, to następuje 
wyładowanie, które w sprzyjających warunkach może być podtrzymane przez energię 

Maszt 



Rys. JO-8. Instalacja uziemiająca: a) schemat ułożenia przewodników; b) sposób łączenia prze- 
wodników do miedzianego pierścienia u podstawy masztu 

wielkiej częstotliwości. Ze względu na napięcia w.cz. i napięcia statyczne w praktyce 
stosuje się nierównomierne rozmieszczenie izolatorów wzdłuż odciągu, przy czym 
najdłuższy odcinek zwykle nie przekracza długości równej 0,1/.. 

10.1.2. ANTENY Z KSZTAŁTOWANĄ CHARAKTERYSTYKĄ PROMIENIOWANIA 

W PŁASZCZYŹNIE PIONOWEJ 

Dążenie do zwiększania zasięgu stacji średniofalowych i zmniejszenia zakłóceń 
wzajemnych między stacjami pracującymi na wspólnej fali wymaga stosowania anten 
o kształtowanej charakterystyce promieniowania w płaszczyźnie pionowej. W ostat- 
nich latach opracowano kilka typów anten spełniających to wymaganie [71, 72, 73, 
117], 

Jako przykład anteny z kształtowaną charakterystyką promieniowania w płasz- 
czyźnie pionowej omówimy dwupólfalową antenę klatkową (rys. 10-9) n . Dwupół- 
falowa antena klatkowa, którą w skrócie będziemy nazywać anteną klatkową, składa 
się z uziemionego, niedzielonego masztu stalowego, na którym zawieszono cztery 
klatki wykonane z przewodów miedzianych (rys. 10-10). Każda klatka ma długość 
0.25/. i jest połączona galwanicznie z masztem w górnej części, a odizolowana od niego 
w dolnej. Klatka wraz z masztem tworzy ćwierćfalowy odcinek toru pseudowspół- 
osiowego zwartego na końcu. Do zasilania anteny stosuje się dwa przewody współ- 


*> Patent PRL nr 62420. 



254 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


osiowe prowadzone wewnątrz masztu. Żyły wewnętrzne tych przewodów łączy się 
wprost do dolnych pierścieni drugiej i czwartej klatki licząc od dołu. Pod 
względem elektrycznym dwupółfalowa antena klatkowa jest równoważna układowi 
dwóch dipoli półfalowych umieszczonych jeden nad drugim prostopadle do po- 



Rys. 10-9. Dwupółfalowa antena klatkowa 

wierzchni ziemi. Za pomocą urządzeń dopasowujących, umieszczonych w pobliżu 
stopy masztu, można dowolnie ustalać stosunek prądu w górnym dipolu do prądu 
w dolnym dipolu (m = / 2 // ]). Można przy tym zmieniać zarówno amplitudę jak 
i fazę prądów w obu dipolach, tak że współczynnik m jest w ogólnym 
przypadku wielkością zespoloną, pobierając odpowiednio stosunek prądów w obu 
dipolach, można w szerokich granicach kształtować pionową charakterystykę pro- 
mieniowania anteny. Kilka przykładowych charakterystyk promieniowania anteny 



10.1. DŁUGO- I SREDNIOFALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 255 


klatkowej przedstawiono na rys. 10-11 i 10-12. Na rys. 10-11 dla porównania podano 
także charakterystykę promieniowania anteny 0,552. 

Zysk energetyczny anteny klatkowej zależy od stosunku prądów w dipolach. 
W tabl. 10-2 dokonano porównania zysku energetycznego anteny klatkowej i ante- 
ny 0,552. 

Ze względu na wzajemne sprzężenie dipoli, ich impedancja zależy w pewnym stop- 
niu od stosunku prądów. Średnio można przyjąć, że jest ona równa 10011. 



Rys. 10-10. Zasada działania dwupółfaiowej anteny klatkowej: a) rozmieszczenie klatek na maszcie; 
b) układ zastępczy; c) schemat pobudzenia klatki (klatka jest połączona z masztem w górnej części 
i podparta na izolatorze w dolnej, tworząc ćwierćfalowy odcinek toru zwartego na końcu) 

Antena klatkowa jest w zasadzie układem rezonansowym przystosowanym do 
pracy przy ustalonej częstotliwości, którą nazywamy częstotliwością własną anteny. 
Przy częstotliwości własnej klatka wraz z masztem tworzy ćwierćfalowy odcinek 
zwartego na końcu toru współosiowego. Istnieje możliwość przystosowania anteny 
do pracy przy częstotliwościach większych od częstotliwości własnej. Większej 
częstotliwości odpowiada wzrost długości elektrycznej klatki. Jeśli jednak wewnątrz 
klatki w odległości około 0,252 od izolowanych końców umieści się zwieracze, to 
rezonansowe warunki pracy anteny zostaną zachowane. 

Szeroki zakres regulacji pionowej charakterystyki promieniowania oraz korzyst- 
ne właściwości impedancyjne przy jednoczesnych zaletach konstrukcyjnych (brak 
izolatora bazowego i izolatorów pośrednich) predysponują dwupółfalową antenę 



256 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


klatkową do stosowania zarówno dla stacji pracujących w sieci zsynchronizowanej, 
jak i dla stacji pracujących z bardzo dużą mocą na wyłącznych częstotliwościach. 

W celu zobrazowania korzyści wynikających z zastosowania dwupółfalowej 
anteny klatkowej w tabl. 10-3 dokonano porównania zasięgu użytecznego średnio- 
fałowej stacji radiofonicznej o mocy 1000 kW pracującej na częstotliwości 1 MHz. 
Przyjmując graniczną wartość natężenia pola równą 60 dB (względem 1 jxV/m) 
zasięg dzienny stacji przy zastosowaniu anteny 0,55A wynosi 155 km dla ziemi o kon- 
duktywności 3 • 10~ 3 S/m oraz 245 km dla ziemi o konduktywności 10” 2 S/m. Przy 






Rys. 1 0-1 1 . Pionowe charakterystyki promieniowania anteny 0,55/. (a) oraz dwupółfalowej anteny 
klatkowej przy współfazowym pobudzeniu klatek i różnych wartościach stosunku prądów w górnym 
i dolnym dipolu (b, c, d). Charakterystyki podają natężenie pola wytwarzanego przez antenę w od- 
ległości I km od anteny przy mocy promieniowanej równej I kW 




10.1. DŁUGO- I ŚREDNIO FALOWE ANTENY RADIOFONICZNE 


257 


zastosowaniu anteny klatkowej (m = 1,4) odpowiednie zasięgi dzienne wynoszą 
172 i 255 km. Zasięg nocny stacji z anteną 0,55A, przy założeniu współczynnika 
ochronnego równego 6 dB, wynosi 97 km dla ziemi o konduktywności 3 • 10 -3 S/m 

a) 


90 ° 80 0 70 ° 60 ° 5 £?° 40 ° 30 ° 



b) 



b) 

90 ° 80 ° 70 ° 60 ° 50 ° 40 ° 30 ° 



Rys. 10-12. Przykłady pionowych charakterystyk promieniowania dwupół falowej anteny klatkowej 

przy niewspólfazowym pobudzeniu klatek 

i 153 km dla ziemi o konduktywności 10~ 2 S/m. Zastosowanie anteny klatkowej 
(m = 0,6) powoduje zwiększenie zasięgu odpowiednio do 142 i 250 km. Dla ziemi 
o konduktywności 10“ 2 S/m strefa interferencji dla założonego współczynnika pro- 
tekcji, w ogóle nie występuje, a granica zasięgu nocnego jest określona tłumieniem 
fali powierzchniowej. 


17 Anteny... 



258 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Tablica 10-2 

Porównanie zysku energetycznego anteny 0,55A i anteny klatkowej 


Rodzaj anteny 

Kierun- 

kowość 

Zysk energetyczny w odnie- 
sieniu do anteny krótkiej 
zasilanej względem ziemi 

Zysk energetyczny 
w odniesieniu do 
anteny 0,55 A za- 
silanej względem 
ziemi 




[W/W] 

[dB] 

[W/W] 

[dB] 

Pionowa 0,55 A 

5,44 

1,81 

2,57 

1,00 

0 


w — 0,6 

8,02 

2,67 

4,26 

1,47 

1,68 


o 

II 

8,77 

2,92 

4,66 

1,61 

2,06 

Dwupólfa- 

Iowa 

klatkowa 

i 

m = 1,4 

8,96 

2,99 

4,76 

1,65 

2,17 

m = l,2e J60 ‘ 


2,49 





m = l,2e J140 ° 

4,32 

1,44 

1,58 

0,80 

-0,97 


m = l,3e Jls0 ° 

5,06 

1,69 

2,26 

0,93 

-0,32 


Tablica 10-3 

Zasięgi stacji o mocy 1 MW pracującej na częstotliwości 1 MHZ 
w zależności od rodzaju użytej anteny 




Zasięg [km] 

(graniczna wartość natężenia pola 60 dB) 

Rodzaj anteny 

dzienny 

nocny 

(współczynnik ochronny 6 dB) 



a = 3- 10- 3 S/m 

a = 10- 2 S/m 

a = 3 • 10- 3 S/m 

er = 10- ł S/m 

Pionowa 0,55A 

155 

243 

97 

153 

Dwupół- 

falowa 

klatkowa 

m — 1,4 

172 

255 



m = 0,6 



142 

250 

Procentowy wzrost 
obsługiwanego ob- 
szaru przy zastoso- 
waniu anteny klat- 
kowej 

23 

10 

115 

165 










odb*j a i ace) 


10.2* ANTENY KRÓTKOFALOWE 


259 


10.2. RADIOKOMUNIKACYJNE I RADIOFONICZNE ANTENY 

KRÓTKOFALOWE 

O warunkach pracy toru radiowego decyduje stosunek mocy sygnału do mocy 
szumów na wejściu odbiornika. Moc użyteczna doprowadzona do wejścia odbiornika 
wyraża się zależnością 

P m P*G n G 0 (10-6) 

w której : 

r — - • odległość od anteny nadawczej do anteny odbiorczej ; 

W — współczynnik osłabienia zależny od sposobu propagacji; 

P N — moc promieniowana przez antenę nadawczą; 

G n i G 0 — zyski energetyczne anten: nadawczej i odbiorczej, odniesione do 
anteny izotropowej. 

Z zależności ( 1 0-6) wynika, że o mocy doprowadzonej do odbiornika w równym 
stopniu decydują: moc nadajnika oraz zyski energetyczne obu anten. W zakresie fal 



Rys. 10-13. Zależność kąta elewacji głównej wiązki promieniowania od długości trasy (według 
CCIR Handbook on High — Freąuency Directional Antennae, ITU, Geneva 1966) 


krótkich opłaca się więc stosować anteny o dużych zyskach energetycznych zarówno 
po stronie nadawczej jak i odbiorczej [158, 159]. Stosowanie anten o ostrej charak- 
terystyce promieniowania wymaga jednak właściwego ustalenia kierunków mak- 
symalnego promieniowania. 

Na ogół fale radiowe rozchodzą się od anteny nadawczej do anteny odbiorczej 
w płaszczyznach wielkich kół, tak że teoretyczną wartość azymutu, pod którym 
należy skierować główną wiązkę promieniowania w płaszczyźnie poziomej, łatwo 
określić korzystając z siatki ortodrom. Dalekosiężna łączność w zakresie fal krótkich 
odbywa się wyłącznie na fali jonosferycznej (p. 1 6.4). Kąt elewacji, pod którym należy 
wypromieniować maksimum energii, można wyznaczyć z wykresu przedstawionego 
na rys. 10-13, znając wysokość warstwy odbijającej oraz długość trasy. 

Szerokość głównej wiązki promieniowania w płaszczyźnie poziomej dla anteny 
nadawczej zależy od tego, czy mamy do czynienia z anteną radiofoniczną czy 


17* 




260 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


też radiokomunikacyjną. W pierwszym przypadku stosuje się wiązki o szerokości 
ok. 30°, a nawet 60°; w drugim przypadku szerokość głównej wiązki promieniowania 
może być znacznie mniejsza. 

W przypadku anteny odbiorczej trzeba wziąć pod uwagę, że pole w miejscu od- 
bioru jest sumą wielu wiązek fal przychodzących pod różnymi kątami, przy czym 
wskutek ciągłych wahań wysokości i nachylenia warstw jonosferycznych kierunki nad- 
chodzenia fal ulegają ciągłym zmianom. Kąty nadchodzenia mierzone w płaszczyźnie 
pionowej wahają się w granicach od 5 do 30° i są przeważnie większe niż 
obliczone teoretycznie. Kąty nadchodzenia fali w płaszczyźnie poziomej również 
wykazują stałe wahania wokół ortodromy o wartości średniej równej ±4 01 ). 


MHz 

30 


.5 

4 

3 


2 
1 

0 1000 2000 3000 1000 5000 km 

Odległość 

Rys. 10-14. Wymagane zakresy częstotliwości dla radiokomunikacji krótkofalowej (według CC IR 
Handbook on High — Freąuency Directional Antennae, ITU, Geneva 1966) 

1 — największa częstotliwość odbierana latem, w ciągu dnia, podczas maksymalnej aktywności 
słonecznej; 2 — największa częstotliwość odbierana zimą, w ciągu nocy, podczas najmniejszej 
aktywności słonecznej; 3 — największa częstotliwość odbierana zimą, w ciągu nocy, podczas 
najmniejszej aktywności słonecznej i w czasie zaburzeń jonosferycznych 

Z tych powodów charakterystyka promieniowania odbiorczej anteny krótkofalowej 
nie może być zbyt ostra. 

Przy wyborze typu anteny dla radiokomunikacji krótkofalowej należy także 
brać pod uwagę zakres częstotliwości niezbędny do zapewnienia nieprzerwanej łącz- 
ności przez 24 godziny na dobę w ciągu całego roku (p. 16.4.4). Na rys. 10-14 przed- 
stawiono największe częstotliwości odbierane przez 24 godziny na dobę latem i zimą 
przy maksymalnej i minimalnej aktywności słonecznej. Wykresy zostały sporzą- 
dzone dla 56° szerokości geograficznej północnej [7]. 

Istotną sprawą są również względy ekonomiczne. Koszt wykonania anteny wzrasta 
w przybliżeniu proporcjonalnie do jej długości oraz szerokości i do kwadratu jej 

]) Wartość średnia dla spokojnej jonosfery. Podczas burz jonosferycznych wahania te mogą 
wzrastać nawet do ± 20°. 




10.2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


261 


wysokości. Z drugiej strony kierunkowość anteny zależy od objętości przestrzeni 
zajętej przez antenę 1 ), przy czym stopień wykorzystania tej objętości zależy 
od typu anteny [166]. Główna wiązka promieniowania zawęża się w płaszczyźnie 
poziomej przy wzroście szerokości anteny. Zmniejszenie szerokości wiązki w płasz- 
czyźnie pionowej wymaga zwiększenia wysokości lub długości anteny. Innymi słowy, 
antena jest tym droższa, im ma większą kierunkowość oraz mniejszy kąt elewacji 
kierunku maksymalnego promieniowania. 

10.2.1. DIPOL POZIOMY 

Dipol poziomy jest najprostszą anteną krótkofalową. Wykonuje się go z poje- 
dynczego przewodu (rys. 10-15) lub z szeregu przewodów ułożonych na 
pobocznicy cylindra (rys. 10-16). Przyjęło się [1] oznaczanie dipola poziomego lite- 



Rys. 10-15. Dipol poziomy (DH) wykonany z pojedynczego przewodu 
1 — izolator prętowy 



Rys. 10-16. Dipol poziomy o zmniejszonej impedancji falowej (DHZ) 

1 — izolator; 2 — pierścień 

rami'DH. Dipol o zmniejszonej impedancji falowej wykonany z szeregu przewodów 
i przeznaczony do wykorzystania w szerokim zakresie częstotliwości oznaczono lite- 
rami DHZ. Dla określenia wysokości zawieszenia i długości ramienia dipola do lite- 
rowych oznaczeń dodaje się ułamek, którego licznik podaje długość ramienia h, 

10 

a mianownik — wysokość zawieszenia H. Na przykład symbol DH -jj- oznacza 
dipol poziomy o długości ramienia 10 m i wysokości zawieszenia 15 m. 


Stwierdzenie to nie dotyczy tzw. anten superkierunkowych. 



Azymut W elewacji 

Rys. 10-17. Charakterystyki promieniowania dipoJa poziomego: a) w płaszczyźnie poziomej 
1 — h < A; 2 — h = 0,5A; 3 — k = 0,7A; 4 — h = 1,0A; b) w płaszczyźnie pionowej: / — H = 

« 0,1 A; 2 — H = 0,5A; 5 — H = J,0A 



Rys. 10-18. Zależność współczynnika fali bieżącej w torze zasilającym dipol poziomy (impedancja 
falowa toru — 600 O) od stosunku hfX (według G. Z. Ajzenbcrg: Anteny krótkofalowe, WNT, 

Warszawa 1966) 

1 — dipol z pojedynczego przewodu, impedancja falowa — 1000 O; 2> 3 t 4 — dipole o zmniejszo- 
nej impedancji falowej — 560; 460; 340 H 





10.2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


263 


Dipol poziomy jest anteną liniową, tak że do określenia jego właściwości stosuje- 
my teorie opisane w rozdz. 3. Charakterystyka promieniowania dipola nad ziemią 
idealną wyraża się więc następującą zależnością: 


f(0, 0) = 


cos(Mcos6>costf>) — cos/c/r . .. Tr 

; = — z== sin(kH cosO) 

j / 1 — sin 2 6>cos 2 0 


(10-7) 


Na rysunku 10-17 przedstawiono kilka charakterystyk promieniowania dipola 
poziomego dla różnych długości dipola hjX i różnych wysokości zawieszenia Hjh 



Rys. 10-19. Antena kwadrantowa 
I — tor przesyłowy 

Impedancje wejściową dipola poziomego można ohliczyć ze wzorów (3-36) 
i (3-73). Impedancja wejściowa dipola decyduje o współczynniku fali bieżącej (od- 
wrotność WFS) w torze zasilającym antenę. Do zasilania dipola poziomego stosuje 
się zwykle tor dwuprzewodowy o impedancji falowej 600fl. Na rys. 10-18 pokazano 




264 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


zależność współczynnika fali stojącej w torze zasilającym dipol poziomy od stosunku 
A/ź. 

Dipol poziomy stosuje się jako samodzielną antenę zarówno do nadawania jak 
i odbioru w liniach radiokomunikacyjnych o małym i średnim zasięgu. Do połączeń 
dalekosiężnych oraz w przypadku złych warunków odbioru stosuje się układy ante- 
nowe zbudowane z dipoli poziomych. 

Zakres częstotliwości, w którym można stosować dipol poziomy, zależy od wła- 
ściwości kierunkowych w płaszczyźnie poziomej oraz od przebiegu współ- 
czynnika fali bieżącej w torze zasilającym. Z podanych na rys. 10-17a charakterystyk 
promieniowania w płaszczyźnie poziomej wynika, że dla fal dłuższych od około 
1,4 h kierunek maksymalnego promieniowania pozostaje prostopadły do osi dipoła. 
Z tego względu falę o długości 1,4 h uważamy za najkrótszą falę roboczą. Ze względu 
na konieczność zapewnienia odpowiedniego dopasowania do toru zasilającego zakres 
fal roboczych ogranicza się do fal nie dłuższych niż (3...6)/i. 

W przypadku pracy na ustalonej fali dopasowanie anteny do toru zasilającego 
wykonujemy za pomocą specjalnych urządzeń; możemy wówczas stosować dipol 
wykonany z pojedynczego przewodu. Przy pracy w szerokim zakresie częstotli- 
wości stosujemy dipole o zmniejszonej impedancji falowej. 

W pewnych przypadkach zachodzi potrzeba stosowania anten o dookólnej cha- 
rakterystyce promieniowania w płaszczyźnie poziomej. Używamy wówczas anteny 
kwadrantowej, która powstaje z dipola poziomego przez ustawienie jego ramion 
pod kątem 90° (rys. 10-19). 


10.2.2. ANTENY ŚCIANOWE 

W celu uzyskania dużego zysku energetycznego w zakresie fal krótkich buduje 
się anteny ścianowe. Anteny tego typu składają się z pewnej liczby poziomych 
dipoli całofalowych ułożonych w szeregi i piętra tworzące ścianę. Przy współfazo- 
wym zasilaniu dipoli antena ma dwa kierunki maksymalnego promieniowania pro- 
stopadłe do płaszczyzny ściany. Do uzyskania charakterystyki jednokierunkowej 
stosuje się reflektor rezonansowy bądź aperiodyczny. Reflektor rezonansowy tworzy 
identyczna ściana dipoli umieszczona w odległości ź/4 za ścianą promieniującą 
(rys. 10-20). Dipole tworzące reflektor nie są połączone z nadajnikiem, działają więc 
jako elementy bierne. Reflektor jest wyposażony w układ umożliwiający dobranie 
właściwej fazy prądów w dipolach, aby zapewnić minimalne promieniowanie wstecz- 
ne. Tłumienie promieniowania wstecznego dochodzi do 20... 30 dB, natomiast maksy- 
malny wzrost zysku energetycznego spowodowany zastosowaniem reflektora wy- 
nosi 3 dB. 

Ref lektor aperiodyczny jest utworzony przez sieć równoległych przewodów umiesz- 
czoną w odległości ź/4 za ścianą dipoli (rys. 10-21). 

Anteny ścianowe oznacza się symbolem AWH— (antena współfazowa 

n 

pozioma), przy czym m jest liczbą pięter, a n — liczbą dipoli półfalowych w każdym 



10.2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


265 


piętrze. Jeśli antena jest wyposażona w reflektor, to do podanego oznaczenia doda- 
jemy litery Rn w przypadku reflektora rezonansowego lub Ra w przypadku reflektora 
aperiodycznego. Na przykład antenę pokazaną na rys. 10-20 oznaczamy symbolem 

AWH-|-Rn. 

o 



Rys, 1020. Antena ścianowa z reflektorem rezonansowym 



Rys. 1021. Antena ścianowa z reflektorem apcriodycznym 

Charakterystyka promieniowania anteny ścianowej z reflektorem aperiodycznym 
umieszczonym w odległości b za dipolami wyraża się następującymi zależnościami 0 : 
w płaszczyźnie E 

l) Zależności (108) zostały wyprowadzone przy założeniu idealnej ziemi oraz nieskończenie 
rozległego, doskonale przewodzącego reflektora. 



266 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


/(<£) = 

w płaszczyźnie H 


cos 


(— sin 

~ sin(&Z>cos$) £ >4, cos 


cos$ 


7T 


(2/— l)sin$ 


sinlra — siny) 

/(y) = — — sin (&i> cos y) sin (kHjrSin y) 

m sini— siny 


(10-8a) 


(10-8b) 


przy czym : 

0 — kąt azymutalny mierzony od normalnej do płaszczyzny anteny; 
y — • kąt elewacji; 

Hśr — wysokość środka anteny nad ziemią; 

A i — amplituda prądu w i-tej parze dipoli. 

Przykładowo na rys. 10-22 pokazano charakterystyki promieniowania anteny 
2 

AWH -g- Ra. Dwukrotne zwiększenie liczby dipoli w rzędzie powoduje w przybliżeniu 




Rys. 10-22. Charakterystyka promieniowania anteny AWH 


2 

I 


Ra: a) w płaszczyźnie poziomej; 


b) w płaszczyźnie pionowej; wysokość zawieszenia dolnego piętra A/2 (według G. Z. Ajzenberg: 

Anteny krótkofalowe, WNT, Warszawa 1966) 




10,2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


267 


dwukrotne zmniejszenie szerokości głównej wiązki promieniowania w płaszczyźnie 
poziomej. W podobny sposób zmienia się szerokość głównej wiązki promieniowania 
w płaszczyźnie pionowej przy zwiększaniu liczby pięter. W tabl. 10-4 podano wartości 
kierunkowości, zysku energetycznego względem dipola półfalowego oraz kąta ele- 
wacji kierunku maksymalnego promieniowania dla różnych wariantów wykonania 
anteny ścianowej [1], 

Równomierne pobudzenie wszystkich dipoli zapewnia maksymalną kierunkowość, 
ale jednocześnie poziom listków bocznych jest dość duży (około —13 dB). W wielu 


Tablica 10-4 

Kierunkowość, zysk energetyczny względem dipola półfalowego oraz kąt elewacji kierunku 
maksymalnego promieniowania dla różnych wariantów wykonania anteny ścianowej 


Wariant anteny 

Wysokość 
zawieszenia 
dolnego piętra 

Kierunkowość 

D 

Zysk 

energetyczny 

Cy./2 

Kąt elewacji 
kierunku 
maksymalnego 
promieniowania 

7max 






* ' 1 

AWH — Ra 
2 

0,52 

23 

14 

13° 

AWH — Ra 
2 

0,752 

23 

14 

18° 

AWH — Ra 
4 

0,52 

43 

26 

30 c 

AWH — Ra 
4 

0,752 

43 

26 

18" 

2 

AWH — Ra 
2 

0,52 

35 

21 

17° 

AWH — Ra 
2 

0,752 

35 

21 

14° 

AWH — Ra 
4 

0,52 

60 

37 

17° 

AWH — Ra 
4 

0,752 

60 

37 

14° 

2 

AWH — Ra 
8 

0,52 

116 

71 

17° 

AWH — Ra 
8 

0,752 

116 

71 

14° 

4 

AWH — Ra 
4 

0,52 

130 

80 

9° 

4 

AWH — Ra 
8 

0,52 

262 

160 

9° 



268 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


przypadkach jest pożądane zmniejszenie poziomu listków bocznych. Można to 
uzyskać przez nierównomierne pobudzenie dipoli (p. 2.5.3). W tabl. 10-5 podano 
rozkład amplitud prądów w poszczególnych dipolach zapewniający zadany poziom 
listków bocznych [7], Trzeba pamiętać jednak, że zmniejszenie poziomu listków 
bocznych odbywa się kosztem poszerzenia charakterystyki promieniowania oraz 
zmniejszenia zysku energetycznego. 

Anteny ścianowe w opisanym wykonaniu są antenami wąskopasmowymi. Sze- 
rokość pasma roboczego anteny dwupiętrowej wynosi (0,9...1,2)A o , a czteropiętro- 
wej (O,95...1,08)A o , przy czym A 0 oznacza nominalną roboczą długość fali. Główną 

Tablica 10-5 


Rozkład amplitud prądów w dipolach, zapewniający zadany 
poziom listków 
(wg Dolpha-Czebyszewa) 


Liczba 

dipoli 

Względne amplitudy prądów w dipolach 
dla poziomu listków bocznych 

w rzędzie 

-18 dB 

-24 dB 

-30 dB 

4 

1,00 

0,63 

1,00 

0,50 



1,00 

1,00 

1,00 

6 

0,80 

0,74 

0,68 


0,63 

0,41 

0,30 


1,00 

1,00 

1,00 

8 

0,89 

0,85 

0,81 

0,69 

0,60 

0,52 


0,70 

0,41 

0,26 


przyczyną uniemożliwiającą wykorzystanie anten AWH w szerszym zakresie często- 
tliwości jest naruszenie równości amplitud i faz prądów w poszczególnych piętrach 
anteny, wskutek czego następuje zniekształcenie pionowej charakterystyki promienio- 
wania i zmniejszenie zysku energetycznego anteny. Jeśli jednak zasilanie dipoli 
wykona się w sposób przedstawiony schematycznie na rys. 10-23, to długość drogi 
elektrycznej od zacisków wejściowych anteny do wszystkich dipoli jest jednakowa. 
Dzięki temu można zachować współfazowość pobudzenia wszystkich dipoli nieza- 
leżnie od częstotliwości, tak że o szerokości pasma roboczego anteny będzie decy- 
dował częstotliwościowy przebieg impedancji wejściowej dipoli. Stosując dipole 
o zmniejszonej impedancji falowej i aperiodyczny reflektor można uzyskać szerokość 
pasma roboczego w granicach (0,75...2)A o . Tego typu anteny ścianowe oznaczamy 
symbolem AWHZ. 

W antenach ścianowych zawierających dwa i więcej dipoli w rzędzie można 
zmieniać kierunek maksymalnego promieniowania w płaszczyźnie poziomej przez 




10.2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


269 


wprowadzenie odpowiednio dobranych przesunięć fazowych w zasilaniu dipoli. 
W praktyce stosuje się zmiany kierunku maksymalnego promieniowania w grani- 
cach ±12° od normalnej do płaszczyzny anteny. W antenach ścianowych z reflek- 
torem strojonym istnieje możliwość odwrócenia kierunku maksymalnego promienio- 
wania przez podłączenie nadajnika do reflektora [108]. 



10.2.3. ANTENY ROMBOWE 

Anteny rombowe są najczęściej stosowanymi antenami dla radiokomunikacji na 
średnie i duże odległości. Anteny te odznaczają się dużą stałością właściwości kierun- 
kowych i impedancji wejściowej w szerokim zakresie częstotliwości (p. 5.2), co 
bardzo upraszcza ich eksploatację; są one przy tym niezbyt kosztowne. 

W punkcie 5.2 podano metodę doboru optymalnych rozmiarów anteny rombowej 
zależnie od długości fali roboczej i kąta elewacji kierunku maksymalnego promienio- 
wania. Uzyskane w tej drodze rozmiary anteny są jednak bardzo duże, tak że antena 
optymalna jest kosztownym urządzeniem. Obliczenia przeprowadzone dla różnych 
kątów nadejścia fali i dla różnych zakresów częstotliwości wykazują, że zmiany 
charakterystyki promieniowania przebiegają dość łagodnie.- Dzięki temu godząc 
się z pewnym zmniejszeniem zysku energetycznego można zmniejszyć wymiary 
rombu i wysokość zawieszenia anteny. Dotychczasowe doświadczenia w zakresie 
pracy z antenami rombowymi doprowadziły do pewnej standaryzacji i zależnie od 
długości trasy linii radiokomunikacyjnej zaleca się stosowanie anten o wymiarach 
podanych w tabl. 10-6. 

Jedną z zasadniczych wad anten rombowych jest występowanie silnie zaakcento- 
wanych listków bocznych przede wszystkim w sektorach 30... 60° po obu stronach 
kierunku maksymalnego promieniowania. Z tego względu przy użyciu rombu jako 
anteny odbiorczej poprawa stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy zakłóceń 
nie zawsze jest dostateczna. W przypadku zastosowania anteny rombowej do nada- 
wania powoduje się niepotrzebny wzrost poziomu sygnałów zakłócających. 




270 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Jednym ze sposobów zmniejszenia poziomu listków bocznych jest zastosowanie 
podwójnej anteny rombowej (rys. 10-24). Składa się ona z dwóch równoległych 
rombów przesuniętych względem siebie na odległość b. Zgodnie z zasadą przemna- 
żania charakterystyk, charakterystyka promieniowania podwójnej anteny rombowej 


Tablica 10-6 

Zalecane wymiary anten rombowych 


Długość 

trasy 

[km] 

Potowa 

kąta 

rozwartego 
rombu X F 

Długość 

boku 

l!h 

Wysokość 

zawieszenia 

W 0 

400... 600 

45° 

1.0 

0,35 

600... 1500 

57° 

1,7 

0,50 

1500... 3000 

65° 

2,8 

0,60 

3000... 5000 

65° 

4,0 

1,00 

Powyżej 5000 

70° 

6,0 

1,25 


jest iloczynem charakterystyki promieniowania pojedynczego rombu F,(6>, 0) oraz 
mnożnika układu 

F 2 (&, 0) = FiiO, 0)cos sin<9sin<Z>J (10-9) 

Dobierając odległość b tak, aby w obrębie szkodliwych listków bocznych 
mnożnik układu^ przyjmował małe wartości, można znacznie poprawić kształt 



Rys. 10-24. Podwójna antena rombowa 


charakterystyki promieniowania anteny (rys. 10-25). Kierunkowość podwójnej an- 
teny rombowej jest 1,5.. .2 razy większa od kierunkowości anteny pojedynczej. 

Pojedynczą antenę rombową oznaczamy symbolem ARH b, w którym: W — 

połowa kąta rozwartego rombu; a i b — długość boku i wysokość zawieszenia wy- 
rażone w długościach fali (nominalnej). Dla oznaczenia podwójnej anteny rombowej 
po literze H piszemy dwójkę. 





10.2. ANTENY KRÓTKOFALOWE 


271 


F z m 



Rys. 10-25. Przykład charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie poziomej podwójnej anteny 

rombowej (A = A 0 ) 

65 65 I kb \ 

J — ARH2 — — J ; 2 — ARH — 1; 3 — cos — sin0 (6 = 0,653A 0 ) 


10.2.4. ANTENY LOGARYTMICZNIE -PERIODYCZNE 

Anteny 1 ogary tmicznie-periodyczne, których teorię poznaliśmy w p. 9.2, zapew- 
niają stałość charakterystyki promieniowania oraz impedancji wejściowej w bardzo 
szerokim zakresie częstotliwości, dochodzącym do 10:1. Z tego względu anteny 
te są chętnie wykorzystywane w radiofonii krótkofalowej, w której wymaga się 
napromieniowania określonej powierzchni w całym roboczym zakresie częstotliwości. 
Stosunkowo duża szerokość głównej wiązki promieniowania ogranicza nieco zasto- 
sowanie anten logarytmicznie-periodycznych w radiokomunikacji między określo- 
nymi punktami [74]. 

W tym celu, by pod wpływem ziemi charakterystyka promieniowania anteny nie 
zmieniała się z częstotliwością, antenę należy umieścić na przykład tak, jak to 
przedstawiono na rys. 10-26. Przy wzroście częstotliwości środek fazowy anteny 
przesuwa się w kierunku punktów zasilania, tak że jego wysokość nad ziemią mierzo- 
na w długościach fali jest stała. Przykłady charakterystyk promieniowania dwuele- 
mentowej anteny logarytmicznie-periodycznej nachylonej względem ziemi przedsta- 
wiono na rys. 10-27 [7]. Charakterystyki te są w przybliżeniu stałe w zakresie 
częstotliwości 10: 1. Charakterystyka przedstawiona na rys. 10-27a jest odpowiednia 
dla łączności na odległości 200... 800 km. Na rys. 10-27b podano charakterystykę 
odpowiednią dla łączności na trasach o długości 800. ..1600 km, a na rys. 10-27c — 
dla tras o długości 1350.. .2500 km. Pierwszej charakterystyce odpowiada zysk 


272 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


energetyczny w stosunku do dipola pólfalowego w swobodnej przestrzeni równy 
ok. 8,9 dB, drugiej — ok. 12 dB, a trzeciej — 14,3 dB. 

Na kierunku maksymalnego promieniowania pola pochodzące od obu elementów 
anteny powinny być zgodne w fazie. W tym celu prądy w obu elementach powinny 
być przesunięte w fazie o kąt $ kompensujący różnicę faz wynikającą z różnicy 
długości dróg przebywanych przez fale od obu elementów. W praktyce kąt dobiera 



Rys. 10-26. Dwuelementowa antena logarytmicznie-periodyczna nachylona do powierzchni ziemi 


się eksperymentalnie, uzyskując przy tym wartości nieco różne od obliczonych 
teoretycznie. Oczywiście różnica faz prądów w elementach anteny powinna być 
w przybliżeniu niezależna od częstotliwości. Efekt taki można uzyskać zmieniając 
wszystkie rozmiary elementu I w stosunku t 3 ° ,3< '°°. Wynika to z następującego 
rozumowania. Zmniejszenie częstotliwości prądu zasilającego antenę logarytmicznie- 
periodyczną w stosunku r powoduje przyspieszenie fazy pola w punkcie odbioru 
o 360°, przy czym zmiany fazy w przedziale r/.../ąw przybliżeniu liniowe. Jeżeli 
więc pomnożymy wszystkie rozmiary anteny przez r, to faza pola w punkcie odbioru 
będzie miała wyprzedzenie o 360°. Aby zapewnić wyprzedzenie fazy o 9°, należy 
zatem pomnożyć rozmiary anteny przez r 9 ° l360 \ 


10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 

Antena stanowi istotną część telewizyjnego ośrodka nadawczego. Jej zadaniem 
jest możliwie optymalne wypromieniowanie energii wytwarzanej przez nadajnik, tak 
aby zapewnić poprawne warunki odbioru na możliwie dużym obszarze. Cel ten osiąga 



18 Anteny., 


Rys. 10-27. Pionowe charakterystyki promieniowania dwuelementowej anteny łogarytmicznie-periodycznej nachylonej względem poziomu: 
a) dla trasy o długości 200.. .800 km (a =. 45°; = 16°; ¥ z - 40°; & = 60°); b) dla trasy o długości 800.. .1600 km (a = 30°; = 39°; 

W 2 = 55°; & = 120°); c) dla trasy o długości 1350.. .2500 km (a = 14°; ¥, = 32°; W 2 = 48°; & = 130°). Wymiary podane na szkicach dotyczą 
najmniejszej częstotliwości roboczej (według CCIR Handbook on High — Freąuency Directional Antennae, ITU, Geneva 1966) 




274 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


się przez zapewnienie dużego zysku energetycznego anteny oraz odpowiednie ukształ- 
towanie jej charakterystyki promieniowania zarówno w płaszczyźnie poziomej jak 
i pionowej. Jednocześnie od anteny wymaga się bardzo dobrego dopasowania do 
głównego toru zasilającego w szerokim zakresie częstotliwości. Ze względu na wy- 
korzystywanie jednej anteny niekiedy do emisji programów w kilku kanałach te- 
lewizyjnych szerokość pasma roboczego anteny na ogół znacznie przewyższa szero- 
kość jednego kanału telewizyjnego i obejmuje zwykle cały zakres częstotliwości. 

Ponadto antena musi się charakteryzować dużą niezawodnością. Spełnienie tych 
wymagań powoduje, że współczesne telewizyjne anteny nadawcze stają się skompliko- 
wanymi i precyzyjnymi urządzeniami. 

Na Konferencji Sztokholmskiej w 1961 r. u ustalono dla każdej telewizyjnej 
stacji nadawczej w Europie częstotliwość pracy (kanał), zastępczą moc promienio- 
waną przez dipol półfalowy oraz polaryzację. Projektowanie anteny nadawczej spro- 
wadza się więc do : 

— ustalenia zysku energetycznego, 

— ukształtowania charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie pionowej, 

— ukształtowania charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie poziomej, 

— rozwiązania konstrukcyjnego anteny. 

10.3.1. ZYSK ENERGETYCZNY 

Znając moc doprowadzoną do anteny Pi oraz zastępczą moc promieniowaną 
przez dipol półfalowy P. ast , możemy obliczyć niezbędny zysk energetyczny anteny 

Gx, 2 = ~ L (10-10) 

Moc doprowadzona do anteny jest równa mocy nadajnika P N zmniejszonej 
o moc traconą w układzie zasilania anteny (wraz z głównym torem przesyłowym) 

Pi^rjP N (10-11) 

przy czym rj — sprawność układu zasilania anteny. 

Zysk energetyczny anteny nie może przybierać dowolnie dużych wartości. 
W I i II zakresie częstotliwości maksymalną wartość zysku energetycznego ograni- 
czają dopuszczalne rozmiary anteny; w wyższych zakresach ograniczenia wynikają 
z niestabilności podpory, na której jest zamocowana antena. 

Średni zysk energetyczny anteny o dookólnej charakterystyce promieniowania 
w płaszczyźnie poziomej, złożonej z pewnej liczby elementów promieniujących 
umieszczonych jeden nad drugim i zasilanych współfazowo jednakową mocą wyraża 
się wzorem (2-162). 

Na rysunku 10-28 podano zależność średniego zysku energetycznego od wyso- 
kości anteny dla różnych kanałów telewizyjnych. Z przedstawionego wykresu wynika, 

ł) ”Regional Agreement for the European Broadcasting Area”, Stockholm 1961. 



10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


275 


że w I i II zakresie częstotliwości zysk energetyczny realizowanych anten nie prze- 
kracza na ogół 10 (względem dipola półfalowego). 

W IV i V zakresie częstotliwości przy tej samej wysokości anteny jest możliwe 
uzyskanie zysku energetycznego o wartości przekraczającej 50. Przy tak dużym 
zysku energetycznym charakterystyka promieniowania anteny w płaszczyźnie pio- 

w/w 



Rys. 1 0-28. Zależność średniego zysku energetycznego od wysokości anteny 

nowej jest na tyle wąska, że występujące pod wpływem parcia wiatru odchylenia od 
pionu podpory, na której jest zamocowana antena, mogą powodować znaczne waha- 
nia natężenia pola w punkcie odbioru. 

Jeśli za dopuszczalne uznamy takie odchylenie podpory od pionu A 0, które 
powoduje zmianę natężenia pola nie przekraczającą 2 dB, to maksymalny zysk 
energetyczny anteny (względem dipola półfalowego) powinien spełniać nierówność 

G mmax A0°<25° (10-12) 

Należy podkreślić, że przez A (9 rozumie się kąt odchylenia od pionu tej części 
podpory, na której jest umieszczona antena. Wartość kąta odchylenia A (9 zależy 
od rodzaju podpory (maszt, wieża), jej wysokości oraz siły parcia wiatru i waha się 
w granicach 0,5 do 1°. 

Ze wzoru (10-12) wynika więc, że maksymalna wartość zysku energetycznego 
anteny nie może przekraczać 25... 50 [69]. 

10.3.2. KSZTAŁTOWANIE CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 
W PŁASZCZYŹNIE PIONOWEJ 

Największy zysk energetyczny uzyskuje się w jednorodnych układach antenowych. 
W pionowej charakterystyce promieniowania takich układów występują jednak 
miejsca zerowe, w których natężenie pola spada teoretycznie do zera, a praktycznie 


18 * 



276 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


osiąga głębokie minima. Największe znaczenie ma pierwsze miejsce zerowe, którego 
położenie jest określone następującą zależnością: 

r ?*57,3A = JL (10-13) 

Występowanie miejsc zerowych w charakterystyce promieniowania anteny pro- 
wadzi do pojawienia się stref martwych, w których nie ma odbioru telewizyjnego. 
Odległość stref martwych od anteny nadawczej jest w przybliżeniu proporcjonalna 
do zysku energetycznego i wysokości zawieszenia anteny H. Dla strefy martwej 
związanej z pierwszym miejscem zerowym mamy następującą zależność: 

Rsm i - 0,82 G m H (10-14) 

W przypadku anten o zyskach energetycznych nie przekraczających 10 i przy 
wysokości zawieszenia nie większej niż 250 m strefy martwe występują tak blisko 



Rys. 10-29. Fala bezpośrednia i fala rozproszona w zakresie fal decymetrowych 

anteny, że — praktycznie biorąc — nie mają wpływu na warunki odbioru. W miarę 
zwiększania zysku energetycznego strefy martwe oddalają się od anteny i obejmują 
swym zasięgiem większą liczbę odbiorców programu telewizyjnego. W celu zapew- 
nienia poprawnych warunków odbioru należy w tym przypadku odpowiednio 
ukształtować pionową charakterystykę promieniowania anteny. Zagadnienie to jest 
szczególnie istotne w IY i V zakresie częstotliwości, a częściowo także w III zakresie 
częstotliwości [68, 69]. 

Stwierdzono eksperymentalnie, że w zakresie fal decymetrowych średnia wartość 
natężenia pola jest w przybliżeniu równa natężeniu pola fali bezpośredniej, ponieważ 
wskutek nieregularności terenu fala odbita ulega prawie całkowitemu rozproszeniu. 
Przy założeniu płaskiej ziemi i izotropowej anteny nadawczej, natężenie pola 
w punkcie odbioru O (rys. 10-29) jest odwrotnie proporcjonalne do odległości R 
między anteną nadawczą a anteną odbiorczą, a więc jest proporcjonalne do sinusa 
kąta y, jaki tworzy prosta NO z płaszczyzną poziomą. Wynika stąd, że antena, której 
charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie pionowej jest proporcjonalna do 
cosec y, będzie wytwarzała równomierne pole w obszarze, w którym można pominąć 
krzywiznę ziemi. 



10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


277 


W przypadku wysoko umieszczonych anten kąt widzenia noryzontu radiowego y r 
różni się od zera i może być określony na podstawie zależności (p. 13.4) 


y°r = 57,3 



(10-15) 


przy czym: 

H — wysokość zawieszenia anteny nadawczej ; 

a z = 8500 km — zastępczy promień ziemi przy średniej refrakcji. 

Wartości kąta widzenia horyzontu radiowego dla kilku wysokości zawieszenia 
anteny nadawczej podano w tabl. 10-7. 

W celu zapewnienia możliwie optymalnego rozkładu pola w funkcji odległości 
od anteny należy pochylić ku ziemi główną wiązkę promieniowania o kąt y T oraz 


Tablica 10-7 

Kąt widzenia horyzontu radiowego 


7/ [m] 

100 

200 

300 

400 

500 

600 

Yr 

0,28° 

0,39° 

0,48° 

0,56° 

0,62° 

0,68° 


ukształtować jej dolne zbocze według funkcji cosec (y—y r )- Na rys. 10-30 przedsta- 
wiono przykład optymalnej charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie piono- 
wej. Na tym samym rysunku pokazano również charakterystykę promieniowania 
układu jednorodnego. Zauważmy, że charakterystyka cosecansowa pokrywa się 
z obwiednią listków bocznych charakterystyki układu jednorodnego. Wprowadzimy 
pojęcie współczynnika wypełnienia miejsc zerowych charakterystyki promieniowania 



Rys. 10-30. Optymalna charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie pionowej, ukształtowana 
wg funkcji coscc(y— y r ) oraz charakterystyka z wypełnieniem miejsc zerowych do poziomu m — 0,5 




278 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


układu jednorodnego. Dla charakterystyki cosecansowej współczynnik ten przyjmuje 
wartość równą jedności ; w praktycznie realizowanych charakterystykach może on 
przyjmować zarówno mniejsze jak i większe wartości. Na tym samym rysunku poka- 
zano także kształt charakterystyki promieniowania, gdy współczynnik wypełnienia 
miejsc zerowych m jest równy 0,5. 

Rozkład pola w aperturze anteny jest odwrotną transformatą Fouriera jej cha- 
rakterystyki promieniowania. Ponieważ zadajemy tylko moduł charakterystyki pro- 
mieniowania, więc rozkład pola w aperturze nie jest określony jednoznacznie 
i istnieje możliwość narzucenia dodatkowego warunku dla tego rozkładu. 

W przypadku anten telewizyjnych żądamy dodatkowo, aby wszystkie elementy 
anteny były zasilane jednakową mocą. Dzięki temu zyskujemy znaczne uproszczenie 
sposobu zasilania anteny. 

Zagadnienie syntezy charakterystyki cosecansowej można rozwiązać różnymi 
metodami (p. 2.5). W technice telewizyjnej stosujemy często logarytmiczny rozkład 
fazy opisany zależnością [99] 

&(z) = 2nK 2 In ^ 1 — -—-zj (10-16) 

w której 

^ X (cosec y, —cosec y 2 ) (10 17) 

Kąty y, i y 2 wyznaczają przedział, w którym charakterystyka promieniowania 
anteny ma odpowiadać charakterystyce cosecansowej. 

Kąt y 2 przyjmuje się zwykle za równy 30°. Dobór kąta y, zależy od poziomu, 
do jakiego należy wypełnić miejsca zerowe; współczynnik wypełnienia miejsc zero- 
wych jest bowiem proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z siny,. Przy 
siny, = Xj2L współczynnik wypełnienia dla pierwszego miejsca zerowego jest nieco 
większy od 100% i wzrasta do około 140% dla 3, 4 i 5 miejsca zerowego. 

Przykład charakterystyki promieniowania układu antenowego złożonego z 32 
źródeł izotropowych z wypełnieniem miejsc zerowych pokazano na rys. 10-31. 

Wypełnienie miejsc zerowych charakterystyki promieniowania powoduje zmniej- 
szenie zysku energetycznego anteny. Zysk energetyczny anteny (względem dipola 
półfalowego) z wypełnieniem miejsc zerowych można w przybliżeniu określić na 
podstawie szerokości głównej wiązki promieniowania a y mierzonej na poziomie 
połowy mocy promieniowanej 

G>.n. = - S i (10-18) 

<Xy 

W praktyce do budowy anten telewizyjnych stosujemy zwykle wielodipolowe 
elementy antenowe. Za fazę zasilania elementu przyjmujemy w tych przypadkach 



10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


279 


średnią arytmetyczną faz źródeł izotropowych umieszczonych w miejscach dipoli 
elementu antenowego. Na rys. 10-32 przedstawiono przykład charakterystyki pro- 
mieniowania układu antenowego złożonego z 16 czterodipolowych elementów ante- 
nowych. 


F(0) 



Rys. 10-31. Charakterystyka promieniowania układu antenowego złożonego z 32 źródeł izotropo- 
wych rozmieszczonych w odległościach równych długości fali z wypełnieniem miejsc zerowych do 

poziomu m = 0,8 



Rys. 10-32. Charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie pionowej układu antenowego złożo- 
nego z 16 czterodipolowych elementów antenowych 





280 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


10.3,3. KSZTAŁTOWANIE CHARAKTERYSTYKI PROMIENIOWANIA 
W PŁASZCZYŹNIE POZIOMEJ 

Kształt charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie poziomej zależy od po- 
łożenia anteny w stosunku do obsługiwanego terenu. Na ogół ośrodek nadawczy 
lokalizuje się w środku obsługiwanego terenu i wtedy pozioma charakterystyka 
promieniowania powinna być dookólna. Zwykle dopuszcza się pewne odchylenia 
od charakterystyki kołowej; według norm obowiązujących w Polsce nierównomier- 
ność poziomej charakterystyki promieniowania nie może przekraczać ±2 dB. Speł- 
nienie tych wymagań jest łatwe przy stosowaniu anten kwad rautowych, motylkowych, 



Rys. JO-33. Rozmieszczenie elementów antenowych zapewniające dookólną charakterystykę pro- 
mieniowania w płaszczyźnie poziomej 

szczelinowych i pochodnych. Anteny tego typu można jednak mocować tylko na 
szczycie masztu. Obecnie w większości przypadków na jednym maszcie instaluje 
się kilka anten i wtedy dla uzyskania dookólnej charakterystyki promieniowania 
stosuje się płaszczyznowe elementy antenowe umieszczone na bokach masztu 
(rys. 10-33). Nierównomierność poziomej charakterystyki promieniowania przy 
takim rozwiązaniu zależy od rozmiarów poprzecznych masztu mierzonych w dłu- 
gościach fali. Dla przeciętnych elementów antenowych zależność tę przedstawiono 
na rys. 10-34. Z podanego wykresu wynika, że nie ma żadnych trudności z rozmiesz- 
czeniem elementów antenowych na maszcie przy pracy w I, II i in zakresie często- 
tliwości, natomiast w IV i V zakresie częstothwości zapewnienie odpowiedniej 
równomierności poziomej charakterystyki promieniowania wymaga stosowania 
masztów o bardzo małych przekrojach poprzecznych, co utrudnia montaż i konser- 



10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


281 


wację anteny. Zagadnienie komplikuje się jeszcze bardziej, jeśli antena ma pracować 
w szerokim paśmie częstotliwości, obejmującym oba zakresy. Dla uzyskania wyma- 
ganej równomierności charakterystyki promieniowania stosuje się w tym przypadku 
specjalne sposoby rozmieszczenia i zasilania elementów antenowych. 



Rys. 10-34. Zależność nierównomierności poziomej charakterystyki promieniowania od rozstawie- 
nia elementów antenowych 


Przy kształtowaniu poziomej charakterystyki promieniowania należy zadbać o 
to, aby względne zbyt duże zmiany natężenia pola w funkcji kąta (dEfd&) nie były 
zbyt duże. Za dopuszczalne uważa się zmiany nie przekraczające 0,03. 


10.3.4. ROZWIĄZANIA KONSTRUKCYJNE 

Założoną charakterystykę promieniowania można uzyskać za pomocą różnych 
rodzajów anten. W ostatnim okresie obserwuje się w Europie powszechne stosowanie 
anten złożonych z płaszczyznowych elementów antenowych [126, 160, 177, 182]. 
Rozwiązanie takie ma szereg zalet, a mianowicie: 

— możliwość kształtowania charakterystyki promieniowania zarówno w płasz- 
czyźnie poziomej jak i pionowej oraz zapewnienie dtiżego zysku energetycznego, 

— dużą szerokość pasma roboczego, umożliwiającą wykorzystanie jednej anteny 
do emisji kilku programów, 

— łatwość montażu anteny na maszcie i zupełne uniknięcie strojenia anteny na 
obiekcie, 

— powtarzalność elementów i wynikające stąd ułatwienia w produkcji i kon- 
serwacji anten, 

— duża niezawodność, 

— duża odporność na wpływ warunków atmosferycznych i niewrażliwość na 
wyładowania atmosferyczne. 

W Stanach Zjednoczonych Am. Pin. do pracy w IV i V zakresie częstotliwości 
stosuje się dość powszechnie anteny szczelinowe. W stosunku do anten złożonych 
z płaszczyznowych elementów antenowych charakteryzują się one uproszczeniem 
układu zasilania, możliwością doprowadzenia większej mocy, niższą ceną i jeszcze 
większą niezawodnością. Wadami anten szczelinowych są natomiast: wąskopasmo- 




282 


]0. ZASTOSOWANIA ANTEN 


wość ograniczająca zakres pracy anteny do jednego kanału, zmniejszenie możli- 
wości kształtowania charakterystyki promieniowania w płaszczyźnie poziomej, 
utrudnione strojenie. 

Inne rodzaje anten, jak na przykład kwadrantowe lub motylkowe, stosuje się 
tylko sporadycznie. W dalszym ciągu ograniczymy się do omówienia anten złożonych 
z elementów płaszczyznowych. 

Płaszczyznowe elementy antenowe składają się z pewnej liczby całofalowych dipoli 
umieszczonych przed płaskim ekranem wykonanym z rur stalowych. Jedynie w ele- 
mentach dla IV i V zakresu częstotliwości stosuje się ekrany wykona- 
ne z blachy lub siatki metalowej. Liczba dipoli waha się od 1 do 8. Elementy 1 -dipo- 
lowe charakteryzują się bardzo małą koncentracją promieniowanej energii i stosuje 
się je głównie przy polaryzacji pionowej. 

Elementy 8-dipolowe spotyka się w IV i V zakresie częstotliwości. Ze względu 
na trudności w kształtowaniu pionowej charakterystyki promieniowania stosowanie 
elementów 8-dipolowych jest niekorzystne. Najbardziej popularne są elementy 
2- i 4-dipoIowe, przy czym elementy 2-dipoIowe stosuje się głównie w I i II zakresie 
częstotliwości. Układ zasilania dipoli i ich smukłość są tak dobrane, aby zapewniały 
stałość impedancji wejściowej w szerokim zakresie częstotliwości. Stosunek górnej 
do dolnej częstotliwości pasma roboczego dla przeciętnych elementów antenowych 
wynosi 1 ,35 w zakresach częstotliwości I. . .III oraz 1,7 w IV/V zakresie częstotliwości, 
przy czym współczynnik odbicia na wejściu elementu nie przekracza 5% 
w całym paśmie (WFS < 1,1). 

Jako przykład budowy płaszczyznowych elementów antenowych omówimy ele- 
ment typu EA-6°, przystosowany do pracy w III zakresie częstotliwości [178]. Składa 
się on (rys. 10-35) z czterech dipoli całofalowych o przekroju okrągłym, umiesz- 
czonych w odległości 800 mm od siebie i 400 mm od płaskiego ekranu, wykonanego 
z rurek stalowych. W celu zapewnienia dobrego dopasowania impedancji zastosowano 
dipole o małej smuklości ; stosunek długości ramienia dipola do promienia hja wy- 
nosi 19. Impedancja wejściowa dipola odosobnionego wynosi około 380 Iż, a w ukła- 
dzie czterech dipoli z ekranem maleje do około 240 O. Sposób zasilania dipoli ele- 
mentu EA-6 pokazano na rys. 10-36. Symetryczne, nieekranowane odcinki toru dwu- 
przewodowego, wygięte w kształcie litery V, łączą dipole w pary, które są zasilane 
za pomocą dwuprzewodowego toru ekranowanego. W środku toru ekranowanego 
włączono transformator symetryzujący, umożliwiający zasilanie elementu przewo- 
dem współosiowym. Znamionowa wartość impedancji wejściowej elementu wynosi 
60 £2, a WFS nie przekracza wartości 1,04 w całym III zakresie częstotliwości 
(rys. 10-37). 

Element antenowy typu EA-6 zapewnia dużą koncentrację promieniowania 
w płaszczyźnie pionowej (rys. 10-38a), a kształt poziomej charakterystyki pro- 
mieniowania elementu (rys. 10-38b) umożliwia budowę układów antenowych 


° Nomenklatura Zakładu Produkcji Anten „Zarat” Wrocław. 




Rys. 10-37. Przebieg WFS w funkcji częstotliwości dla 100 elementów antenowych typu EA-6 




284 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


o dookólnej lub kierunkowej charakterystyce promieniowania w płaszczyźnie po- 
ziomej. 

Stalowe części elementu są pokryte warstwą cynku, poprawiającą przewodność 
powierzchniową i zabezpieczającą element przed korozją. Wszystkie części elementu 
są połączone ze sobą galwanicznie i uziemione przez konstrukcję wsporczą; 



Rys. 10-38. Charakterystyki promieniowania elementu antenowego typu EA-6: a) w płaszczyźnie 

poziomej; b) w płaszczyźnie pionowej 

są więc całkowicie zabezpieczone przed wyładowaniami atmosferycznymi. W celu 
ochrony przed oblodzeniem dipole i nieekranowans odcinki toru dwuprzewodowego 
są umieszczone w osłonach z włókna szklanego, przesyconego żywicą epoksydową. 
Nawet silne oblodzenie nie powoduje istotnej zmiany parametrów elektrycznych 
elementu. Ekran elementu składa się z dwu jednakowych części, do których są przy- 
twierdzone mechanicznie pary dipoli, Zależnie od sposobu zamocowania tych części 
na rurze nośnej uzyskuje się polaryzację poziomą lub pionową. 








10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


285 


10.3.5. UKŁADY ZASILANIA 

W celu uzyskania założonej charakterystyki promieniowania do poszczególnych 
elementów antenowych należy doprowadzić określoną moc oraz zapewnić właściwe 
fazy prądów w elementach. To zadanie realizuje się za pomocą układu zasilania an- 
teny, składającego się z przewodów zasilających i dzielników mocy. 

Aby zmniejszyć WFS w głównym lorze zasilającym, stosuje się obecnie we wszyst- 
kich antenach układ zasilania z kompensacją fali odbitej [175]. Zasada kompensacji 
fali odbitej polega na takim doborze długości przewodów łączących poszczególne 




Rys. 10-39. Sposób zasilania elementów antenowych zapewniający dookólność poziomej charakte- 
rystyki promieniowania i kompensację fali odbitej: a) właściwe fazy prądów uzyskuje się przez 
dobór długości przewodów zasilających; b) właściwe fazy prądów uzyskuje się przez dobór 
długości przewodów zasilających i obrót elementów antenowych 

elementy antenowe, aby fale odbite od tych elementów wzajemnie się znosiły. W przy- 
padku dwóch elementów efekt taki uzyskuje się wówczas, gdy jeden z przewodów łą- 
czących będzie względem drugiego dłuższy elektrycznie o 90°. Fala odbita w prze- 
wodzie dłuższym powraca do punktu zasilania z fazą opóźnioną o 180° w stosunku 
do fali odbitej w przewodzie krótszym. Obie fale odbite wzajemnie kompensują 
się, powodując wydatne zmniejszenie fali odbitej w głównym torze zasilającym. 

W układzie złożonym z czterech elementów antenowych dla uzyskania kompen- 
sacji fali odbitej i dookólnej charakterystyki promieniowania fazy prądów w poszcze- 
gólnych elementach muszą być równe: 0, —90, —180, —270°. Właściwe warunki 
zasilania uzyskuje się dobierając odpowiednio długość przewodów łączących 
poszczególne elementy antenowe (rys. 10-39). 

Dwa zespoły złożone z czterech elementów antenowych z kompensacją fali od- 
bitej można traktować jako dwa obciążenia i zasilać je również z kompensacją fali 
odbitej (rys. 10-40). Uzyskuje się w ten sposób podwójną kompensację fali odbitej, 
która daje dalsze zmniejszenie WFS w głównym torze zasilającym (rys. 10-41). 

Przy kształtowanej charakterystyce promieniowania w płaszczyźnie pionowej 
odpowiednie fazy zasilania poszczególnych pięter elementów antenowych uzyskuje 
się również przez dobranie długości przewodów zasilających te piętra. 



286 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


W celu doprowadzenia określonej mocy do poszczególnych elementów anteno- 
wych przy jednoczesnym zachowaniu dopasowania do głównego toru przesyłowego 
układ zasilania anteny wyposaża się w dzielniki mocy w postaci szerokopasmowych 
transformatorów antenowych [176] lub sprzęgaczy 3 dB [106]. 



Rys. 10-40. Podwójna kompensacja fali odbitej: a) wyrównanie faz prądów w ścianach uzyskuje 
się przez dobór długości przewodów zasilających elementy antenowe; b) wyrównanie faz prądów 
w ścianach uzyskuje się przez przestawienie elementów antenowych 



1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 




Rys. 10-4L Zależność wypadkowego współczynnika fali stojącej (WFS) w od współczynnika fali 
stojącej pojedynczego elementu antenowego (WFS)i przy pojedynczej i podwójnej kompensacji 

fali odbitej 

1 — kompensacja pojedyncza; 2 — kompensacja podwójna 


Przykładowo na rys. 10-42 pokazano schemat układu zasilania anteny dla III 
zakresu częstotliwości o kształtowanej charakterystyce promieniowania w płaszczyź- 
nie pionowej oraz dookólnej charakterystyce promieniowania w płaszczyźnie pozio- 
mej. 




10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE 


287 



Rys. 10-42. Telewizyjna antena nadawcza dla III zakresu częstotliwości: a) rozmieszczenie elementów 
antenowych na maszcie (elementy antenowe w ścianach M i N są obrócone o 180° w stosunku do 
elementów w ścianach K i L); b) schemat zasilania; c) charakterystyka promieniowania w płasz- 
czyźnie pionowej ; d) charakterystyka promieniowania w płaszczyźnie poziomej 


288 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


b) 




n ±dk 

n A + 22s 

n .ll g_ 


\18 ^ -j+0.0639 A 

-<30 


n A + A 

n _zle. 

n 1 + ~a 

n A + 2l 
2^8 

n JL ą. HA 24 


23 c 


\ 22 m\+0 f 25Q0\ 


\21 


■HD- 


$—90 


Elementy antenowe 
AZ ił, 15, 19, 23 


K 


Elementy antenowe 
4,8,12,16,20,24 
$*** 0 ° 


d 


a Elementy antenowe 
2,6,10,14,(8,22 
9 =-/ 80° 

N 


M Elementy antenowe 
1.5,9, 13, 17, 2t 
3 — 270° 


Do nadajnika 


Rys. 10-42 b) 




10.3. TELEWIZYJNE ANTENY NADAWCZE, 


289 


C) 




Rys 10-42 c) i d) 


19 Anteny... 



290 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


Zadaniem telewizyjnej anteny odbiorczej jest dostarczenie energii z pola fali elek- 
tromagnetycznej do odbiornika przy zachowaniu odpowiedniego stosunku mocy 
sygnału do mocy szumu na jego wejściu (zazwyczaj nie mniej niż 40 dB). 

Moc doprowadzona z anteny do wejścia dopasowanego odbiornika jest określona 
następującym wzorem : 


P n = 


£*2 a 

■^sk s k max . - 2a! 

120n 


(10-19) 


przy czym: 

E s k — skuteczna wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie odbioru; 

A skmax — powierzchnia skuteczna anteny odbiorczej; 

cd — tłumienie toru łączącego antenę z odbiornikiem. 

Minimalna moc sygnału odebranego P omi „, zapewniająca poprawne warunki 
odbioru, zależy od współczynnika szumów F„ i szerokości pasma odbiornika B oraz 
od wartości stosunku mocy sygnału do mocy szumów, zapewniającej prawidłową 
detekcję (P/N) 

P omi( , = 4-10~ 21 (-|-)p n i? (10-20) 

Porównując wzory (10-19) i (10-20) i biorąc pod uwagę, że zysk energetyczny 
odniesiony do dipola 2/2 jest związany z powierzchnią skuteczną anteny zależnością 

= T ^—d skmax ( 10 - 21 ) 

otrzymujemy następujące wyrażenie na minimalną wartość zysku energetycznego 

anteny odbiorczej, zapewniającej prawidłowy odbiór: 

G x , 2ml „ = 1,15 • 00-22) 

Podstawiając do wzoru (10-22) na E sk graniczne wartości natężenia pola według 
OIRT 1 ’ oraz przyjmując B = 8 MHz i (P/N) = 40 dB możemy wyznaczyć, dla prze- 
ciętnych instalacji odbiorczych, minimalne zyski energetyczne anten, zapewniające 
dobre warunki odbioru na granicy zasięgu ośrodka nadawczego. Wyniki obliczeń 
dla poszczególnych zakresów częstotliwości podano w tabl. 10-8. 

Oprócz zapewnienia właściwego zysku energetycznego antena odbiorcza powinna 
mieć zdolność tłumienia sygnałów zakłócających. W celu zapewnienia dobrych wła- 
ściwości dyskryminacyjnych anteny należy zadbać o to, aby poziom listków bocz- 
nych był możliwie mały, natomiast stosunek promieniowania głównego do wstecz- 


Organisation Internationale de Radiodiffusion et Television, 




10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


291 


Tablica 10-8 

Minimalne wartości zysku energetycznego telewizyjnych anten odbiorczych 


Zakres częstotliwości 

I 

II 

Iłl 

IV 

V 

Średnia długość fali [m] 

5,7 

3,2 

1,5 

0,57 

0,44 

Średnia wartość natężenia pola 

&*V/m] 

250 

250 

560 

2240 

3980 

Współczynnik szumów odbiornika 
[dB] 

5,5 

5,5 

7,4 

7,8 

8,8 

Tłumienie toru przesyłowego [dB] 

1.3 

1.7 

2,5 

7,7 

8,8 

Minimalny zysk energetyczny anteny 
odbiorczej (względem dipola 2/2) 
[dB] 

3,3 

8,8 

11,1 

13,0 

12,3 


nego możliwie duży. Zgodnie z zaleceniami CCIR U , przy planowaniu sieci telewizyj- 
nych w obszarach objętych ochroną przed zakłóceniami interferencyjnymi zakłada 
się, że odbiorcze anteny telewizyjne mają zdolność dyskryminacji sygnałów nie- 
pożądanych, dla obu polaryzacji, nie gorszą niż pokazana na rys. 10-43. 

Impedancja wejściowa telewizyjnych anten odbiorczych została znormalizowana; 
według standardu OIRT wartość znamionowa impedancji wejściowej anten wynosi 
300 Q przy zasilaniu symetrycznym. Dopasowanie anteny do znamionowej impedancji 



Kąt azymutalny liczony wzglądem kierunku maksymalnego promieniowania 
Rys. 10-43. Właściwości dyskryminacyjne wymagane od odbiorczych anten telewizyjnych (według 

zalecenia nr 419 CCIR, Oslo 1966 r.) 

15 Comite Consultatif International des Radiocommunications. 


19 * 




292 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


falowej przewodów współosiowych równej 75 £1 uzyskuje się za pomocą specjalnych 
symetryzatorów. Ponieważ impedancja wejściowa anteny zmienia się w funkcji czę- 
stotliwości, zatem znormalizowano również dopuszczalne odchyłki impedancji 
wejściowej od wartości znamionowej, określając graniczne wartości współczynnika 
fali stojącej (rys. 10-44). 

Ze względu na szerokość pasma roboczego rozróżnia się anteny jednokanałowe, 
dla których bezwzględna szerokość pasma powinna wynosić co najmniej 8 MHz (wg 
standardu OIRT), anteny wielokanałowe o względnej szerokości pasma mniejszej od 
15% i anteny szerokopasmowe o względnej szerokości pasma większej od 25%. 



Rys. 10-44. Dopuszczalne tolerancje WFS: a) dla anten jednokanałowych w zakresach I i II; b) dla 
anten wielokanałowych i szerokopasmowych w zakresie III; c) dla anten wielokanałowych i szeroko- 
pasmowych w zakresach IV i V (według Zalecenia nr 419 CCIR, Oslo 1966) 
fnwtfnf — częstotliwości nośne wizji i fonii; f nMfl — częstotliwość nośna wizji pierwszego kanału 
w paśmie roboczym; / nww »/n/m — częstotliwości nośne wizji i fonii w-tego (ostatniego) kanału 

w paśmie roboczym 

1 — anteny wyłącznie do instalacji indywidualnych; 2 — anteny produkowane wielkoseryjnie 





10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


293 


10.4.1. POŁĄCZENIE ANTENY Z ODBIORNIKIEM 
Układ zastępczy anteny odbiorczej, toru przesyłowego i odbiornika przedstawiono 
na rys. 10-45. W celu sprawnego przekazywania energii z anteny do odbiornika 
impedancja wejściowa anteny Z A i odbiornika Z odb powinny być dopasowane do 
impedancji fałowej toru przesyłowego Z/, a ponadto tłumienność toru powinna być 


Antena 2 A 




7-odb 

I 

V 

Tor przesyłowy 

/ 

Odbiornik 



Rys. 10-45. Połączenie anteny z odbiornikiem 


możliwie mała. Tory przesyłowe wykonuje się z przewodów wielkiej częstotliwości 
symetrycznych lub niesymetrycznych. 

Najpospolitszym przewodem symetrycznym jest przewód płaski, zbudowany 
z dwóch jednakowych żył jedno- łub wielodrutowych, biegnących równoległe w pła- 
skim izolatorze plastykowym. 

Typowym przewodem niesymetrycznym jest przewód współosiowy składający 
się z cienkiej żyły jedno- lub wielodrutowej, biegnącej wewnątrz rurki izolacyjnej 

0 grubych ściankach, oraz żyły zewnętrznej w postaci oplotu z siateczki drucianej, 
otaczającej izolację pierwszej żyły, oraz z plastykowego płaszcza zewnętrznego. 

Podstawowymi parametrami przewodów wielkiej częstotliwości są: impedancja 
falowa i tłumienność jednostkowa. Znamionowa impedancja falowa przewodów 
stosowanych do łączenia anten telewizyjnych z odbiornikiem jest znormalizowana 

a 

1 wynosi 300 O dla przewodów płaskich i 75 O dla przewodów współosiowych. 
Tłumienność jednostkowa, mierzona w dB/m, zależy od częstotliwości, wymiarów 
poprzecznych i rodzaju dielektryka (tabl. 10-9). 

Tablica 10-9 

Tłumienność jednostkowa przewodów wielkiej częstotliwości o jednolitej izolacji polietylenowej 


wg PN-64/T-90601 i PN-64/T-90602 


Rodzaj przewodu 

Średnica zewnętrzna 
lub szerokość 
przewodu 
[mm] 

Znamionowa 
impedancja falowa 

im 

Tłumienność 
jednostkowa przy 
200 MHz 
[dB/m] 

Przewód współosiowy 
WL 75-0,63/3,7 

6,0 

75±3 

0,22 

Przewód współosiowy 
W D 75-0,63/3,7 

6,0 

75±3 

0,19 

Przewód symetryczny 
PSD 300-0,5/5,0 

6,5 

300 ±20 

0,10 

Przewód symetryczny 
PSL 300-0,9/7,4 

9,3 

300 ±20 

0,09 




294 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Przewód symetryczny płaski jest tani, jednak ma tę wadę, że w czasie mgły lub 
deszczu pokrywa się cienką warstwą wilgoci, która powoduje zmianę jego impedancji 
falowej i tłumienności, co ujemnie wpływa na odbiór. Podobny wpływ ma bliskość 
przedmiotów metalowych (rur, rynien, blach itp.), a także ścian budynków. Należy 
więc prowadzić go możliwie daleko od otaczających przedmiotów, stosując specjalne 
wsporniki. Przewód płaski jest również wrażliwy na zakłócenia radioelektryczne, 
które przez niego dostają się do odbiornika. Materiał izolacyjny przewodu płaskiego 
pod działaniem wpływów atmosferycznych z biegiem czasu (3 — 5 łat) traci swoje 
dobre właściwości i wymaga wymiany. Przewody współosiowe są odporne na wpływy 
atmosferyczne oraz na zakłócenia radioelektryczne, mogą być w dowolny sposób 
prowadzone i układane, mają jednak znacznie większą tłumienność jednostkową 
od przewodów płaskich (w warunkach idealnych), a ponadto są znacznie od nich 
kosztowniejsze. 

Impedancje wejściowe odbiorników telewizyjnych są znormalizowane i wynoszą 
240. ..300 O dla wejść symetrycznych i ok. 75 O. dla wejść niesymetrycznych. Tak 
więc stosując odpowiedni przewód wielkiej częstotliwości nietrudno zapewnić 
dopasowanie zarówno od strony odbiornika jak i od strony anteny. 

W przypadku łączenia anteny z odbiornikiem za pomocą przewodu współosio- 
wego między antenę a tor przesyłowy należy włączyć symetryzator. 

Zasilanie anten symetrycznych za pomocą przewodów współosiowych z pominię- 
ciem symetryzatorów jest niewskazane. Pod wpływem sprzężenia między ramionami 
anteny a przewodem zasilającym po zewnętrznej powierzchni ekranu płynie wówczas 
prąd w.cz., któremu towarzyszy zjawisko promieniowania. Przewód zasilający staje 
się wówczas czynną częścią anteny i powoduje zniekształcenie jej charakterystyki 
promieniowania, zależne od długości przewodu i jego położenia względem anteny, 
masztu i innych obiektów uziemionych. 

Bardzo prostym i chętnie stosowanym typem symetryzatora jest tzw. pętla 
pólfalowa. Zasadę jej działania wyjaśniono na rys. 10-46a, sposób zaś realizacji na 
rys. 10-46b. Podstawową częścią symetryzatora jest półfalowy odcinek toru cha- 
rakteryzujący się właściwością przesuwania fazy sygnału o 180°, praktycznie biorąc 
bez zmiany amplitudy. O szerokości pasma roboczego symetryzatora decyduje 
stosunek impedancji falowych pętli półfalowej Z’ f i toru przesyłowego Z f . Najszersze 
pasmo ze względu na dopasowanie impedancji uzyskuje się dla Z' f jZf = 2, nato- 
miast ze względu na tzw. sprawność symetrii dla Z%Z/ bliskiego wartości zerowej. 

W przypadku Z}/Z/ = 2 (Z} = 1 50 O) o szerokości pasma decyduje sprawność 
symetrii. Przy założeniu sprawności symetrii nie gorszej niż 70%, szerokość pasma 
roboczego symetryzatora wynosi ±25% względem częstotliwości rezonansowej, 
przy której pętla ma długość dokładnie równą połowie długości fali. 

W przypadku Z' { jZ s — 1 (pętlę półfalową wykonuje się wówczas z tego samego 
przewodu, z którego jest wykonany tor przesyłowy) o szerokości pasma decyduje 
dopasowanie impedancji. Przy założeniu dopuszczalnej wartości własnego WFS 



10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 295 



Rys. 10-46. Symetryzator w postaci pętli półfalowej: a) zasada działania; b) układ realizowany 


w praktyce; c) układ zastępczy 



Rys. 10-47. Szerokopasmowy symetryzator antenowy 2 pojedynczym uzwojeniem bifilamym: 
a) schemat ideowy; b) układ realizowany w praktyce; c) połączenie anteny z symetryzatorem 



296 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


równej 1,5, szerokość pasma roboczego symetryzatora wynosi ±15% względem 
częstotliwości rezonansowej. 

Innym typem symetryzatora jest autotransformator z uziemionym punktem 
środkowym (rys. 10-47). Autotransformator taki transformuje rezystancję włączoną 
między zaciski symetryczne / — 2 na rezystancję 4-krotnie mniejszą między 
zaciskami niesymetrycznymi 3 — 4. W celu zwiększenia pasma częstotliwości uzwo- 
jenie autotransformatora wykonuje się jako bifilarne na rdzeniu ferrytowym o prze- 
nikalności magnetycznej dużej i stałej w całym paśmie. Zaletą symetryzatora jest 




Rys. 10-48. Szerokopasmowy symetryzator antenowy z podwójnym uzwojeniem bifilarnym: 
a) schemat ideowy; b) układ realizowany w praktyce 


możliwość połączenia go na stałe z zaciskami anteny. Dzięki temu antenę można 
zasilać bądź za pomocą przewodu symetrycznego przyłączonego do zacisków I — 2, 
bądź przewodu współosiowego, którego żyłę wewnętrzną dołącza się do zacisku 
1 lub 2, a ekran łączy się z dodatkowym zaciskiem uziemiającym. 

Symetryzatory omawianego typu wykonuje się dla zakresów I — III (40. ..300 
MHz). Straty wnoszone przez symetryzator w tym paśmie nie przekraczają 0,6 dB, 
a sprawność symetrii nie spada poniżej 90%. 

Jeszcze lepsze właściwości można uzyskać stosując symetryzatory z podwójnymi 
uzwojeniami bifilarnymi (rys. 10-48). Symetryzator taki składa się z dwóch odcinków 
toru dwuprzewodowego o jednakowej długości, których końcówki od strony za- 
cisków symetrycznych ( 1 — 2) są połączone szeregowo, natomiast od strony za- 
cisków niesymetrycznych ( 3 — 4) — równolegle. 

Jeżeli do zacisków 1 — 2 symetryzatora dołączy się antenę o rezystancji wejścio- 
wej R A , to każdy z odcinków toru jest obciążony rezystancją RJ 2. Jeżeli ponadto 
impedancja falowa toru Z' t jest równa R A \ 2, to oba odcinki toru pracują w wa- 
runkach dopasowania, a więc nie transformują impedancji, niezależnie od 
ich długości. W wyniku równoległego połączenia obu odcinków toru na zaciskach 
3 — 4 uzyskuje się rezystancję cztery razy mniejszą od rezystancji wejściowej anteny, 
co zapewnia dopasowanie do przewodu współosiowego. 



10 . 4 . TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


297 


10.4.2. ANTENY DIPOLOWE 

Symetryczny dipol pólfalowy jest podstawową anteną telewizyjną. Składa się 
on z dwóch cienkich prętów lub rurek metalowych o łącznej długości nieco mniejszej 
od połowy długości fali odbieranej stacji (rys. 10-49a). Pręty te, stanowiące 
ramiona anteny, są usytuowane równolegle lub prostopadle do powierzchni ziemi, 
zależnie od polaryzacji odbieranej fali. Nieznaczne skrócenie ramion ma na celu 




Rys. 10-49. Dipol pólfalowy: a) prosty; b) pętlowy 

dostrojenie dipola do rezonansu. Wartość skrócenia określa współczynnik skrócenia 
K (tabl. 10-10), który jest funkcją stosunku długości fali do średnicy pręta 2 a. 

Od wartości stosunku A/2 a zależy również impedancja wejściowa dipola. W miarę 
zwiększania średnicy dipola impedancja rezonansowa początkowo jest prawie stała 


Tablica 10-10 

Długość rezonansowa, współczynnik skrócenia i dobroć 
dipola pólfalowcgo prostego 


Stosunek 
długości 
fali do 
średnicy 
Xj2a 

Długość 

rezonansowa 

^hrczl^ 

Współczyn- 
nik skrócenia 
K 

Dobroć Q 

100 

0,467 

0,934 

4,1 

150 

0,470 

0,940 

4,7 

200 

0,473 

0,946 

5,1 

300 

0,476 

0,952 

5,6 

500 

0,478 

0,956 

6,3 

1000 

0,480 

0,960 

7,2 


i wynosi około 72 £2 ; począwszy od stosunku Xj2a mniejszego od około 500 rezystancja 
rezonansowa nieznacznie wzrasta (rys. 10-50). 

Dipol pólfalowy w pobliżu częstotliwości rezonansowej zachowuje się jak szere- 
gowy obwód rezonansowy. W związku z tym można wprowadzić pojęcie dobroci Q, 
decydujące o szerokości pasma anteny. Wartość dobroci jest także zależna od sto- 




298 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


sunku A/2 a (tabl. 10-10), przy czym mniejszym stosunkom A/2a odpowiada 
mniejsza dobroć, a więc szersze pasmo. 

Szerokość pasma dipola półfalowego zależy od jego dobroci Q i dopuszczalnego 
współczynnika fali stojącej S, a mianowicie 

B = - S ~- J r- (10-23) 

)/s Q 

Dopuszczając WFS równy 1,5 zależność (10-23) sprowadza się do postaci 

B = 0,41 A- (10-24) 

Impedancja wejściowa dipola półfalowego prostego różni się znacznie od znorma- 
lizowanej wartości znamionowej impedancji wejściowej telewizyjnych anten odbior- 


80 

SI 1 r« 

nc. 1 








"" — 








60 







h/a 

30 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 


Rys. 10-50. Impedancja rezonansowa dipola półfalowego 



Rys. 10-51. Bocznikowe zasilanie dipola 


czych. Dla spełnienia wymagań dotyczących impedancji wejściowej anteny stosuje 
się bądź bocznikowe zasilanie dipola (rys. 10-51), bądź dipol pędowy (rys. 10-49b). 

Impedancja mierzona między dowolnymi punktami symetrycznie oddalonymi 
od środka dipola rezonansowego jest czystą rezystancją, której wartość zależy od 
odległości punktów pomiarowych od środka dipola. Właściwość tę wykorzystuje 
się do bocznikowego zasilania dipola. Dobierając odpowiednio położenie punktów 
dołączenia bocznika uzyskuje się transformację impedancji w szerokim zakresie. 
Ponieważ długość bocznika jest mniejsza od A/4, zatem impedancja w punkcie za- 
silania ma składową indukcyjną, którą kompensuje się za pomocą odpowiednio 
dobranego kondensatora C. Wymiary bocznika i pojemność kondensatora ustala 
się doświadczalnie. 

Dipol pętlowy powstaje z połączenia na końcach dwóch równoległych dipoli 
półfalowych. Wskutek działania impedancji wzajemnych, impedancja wejściowa 
dipola pędowego jest czterokrotnie większa od impedancji wejściowej dipola prostego 
i wynosi ok. 280 D. W ten sposób spełnia się wymagania dotyczące wartości znamio- 
nowej impedancji wejściowej anteny. 




10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


9Q9 


W ogólnym przypadku średnice przewodów dipola pędowego mogą być niejedna- 
kowe (rys. 10-52a). Dipol taki jest równoważny dipolowi prostemu o średnicy za- 
stępczej d zast (rys. 10-52b) określonej zależnością 



Rys. 10-52- Ogólny przypadek dipola półfalowego pędowego (a) i zastępczy dipol półfalowy 

prosty (b) 



Rys. 10-53. Współczynnik transformacji impedancji dla dipola pędowego (według H. Jasik: 
Antenna Engineering Handbook, McGraw-Hill, New York 1961 ; zamieszczono za zgodą McGraw- 

-Hill Book Company) 

Impedancja wejściowa dipola pędowego 

Z we = aZj (10-26) 

przy czym: 

a — współczynnik transformacji impedancji; 

Za — impedancja wejściowa zastępczego dipola prostego. 


300 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Wartość współczynnika transformacji impedancji w funkcji wymiarów dipoła 
pędowego podano na rys. 10-53. 

Charakterystyki promieniowania dipola pędowego są takie same jak dipola 
prostego. 


10.4.3. ANTENY YAGI-UDA 

Anteny Yagi-Uda są najczęściej stosowanymi telewizyjnymi antenami odbiorczy- 
mi we wszystkich zakresach częstotliwości. O powszechności stosowania tych anten 
decyduje prosta budowa, łatwość zasilania, wygoda montażu i mały koszt przy sto- 
sunkowo dobrych właściwościach elektrycznych. Antena Yagi-Uda jest utworzona 
ze zbioru odpowiednio rozmieszczonych elementów promieniujących w postaci 
prętów lub rurek metalowych o długości około połowy długości fali. Jeden 
element, zwany czynnym, jest podłączony do toru przesyłowego i służy do 
pobudzania pozostałych nie podłączonych do toru elementów, zwanych elementami 
biernymi. W niektórych wykonaniach spotyka się więcej niż jeden element czynny. 
Pod wpływem pola elektromagnetycznego wytworzonego przez element czynny 
w elementach biernych indukują się prądy, które wytwarzają własne pole elektro- 
magnetyczne. Pole wypadkowe jest wektorową sumą pól wytworzonych przez ele- 
ment czynny i wszystkie elementy bierne. Jak łatwo przewidzieć, wpływ elementów 
biernych zależy od ich długości i odległości od elementu czynnego. i| 

Analiza wieloelementowych anten Yagi jest raczej uciążliwa. Możliwe są dwa 
podejścia. Jedno polega na rozwiązywaniu układów równań liniowych opisanych 
w p. 3.4.6. Uzyskane w ten sposób prądy we wszystkich elementach anteny umożli- 
wiają obliczenie charakterystyki promieniowania i impedancji wejściowej anteny 
[188]. Metoda ta jest bardzo żmudna i znajduje zastosowanie tylko przy niewielkiej 
liczbie elementów biernych. 

Drugi sposób stosuje się do wieloelementowych anten Yagi. Polega on na trak- 
towaniu anteny jako nieskończonej struktury, wzdłuż której rozchodzi się fala elek- 
tromagnetyczna (p. 5.3). Można obliczyć prędkość rozchodzenia się fali elektromagne- 
tycznej wzdłuż takiej struktury i okazuje się, że prędkość ta jest mniejsza od 
prędkości światła w próżni. Działanie anteny Yagi wyjaśnia poglądowo rys. 10-54. 
Element czynny jest źródłem fali sferycznej, która — gdyby nie było elementów 
biernych — rozchodziłaby się we wszystkich kierunkach z jednakową prędkością. 
Ponieważ prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż struktury Yagi jest mniejsza od 
prędkości fali w swobodnej przestrzeni, część energii fali rozchodząca się poza tą 
strukturą wyprzedza (dogania) część rozchodzącą się wzdłuż struktury. W ten sposób 
kuliste czoło fali ulega spłaszczeniu. Im większą część przestrzeni obejmuje to spłasz- 
czenie, tym większa jest powierzchnia skuteczna anteny, a więc i większy zysk. 

Ponieważ obie omówione metody analizy są bardzo pracochłonne i dają tylko 
wyniki przybliżone, ostatecznego ustalenia wymiarów anten dokonuje się doświad- 
czalnie. 



10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


301 


Należy podkreślić, że dobór wymiarów anteny Yagi-Uda, optymalny z uwagi na 
właściwości kierunkowe, nie oznacza bynajmniej spełnienia wymagań odnoszących 
się do impedancji wejściowej. Dopasowanie tych anten wymaga specjalnych środków 
zaradczych lub kompromisowego doboru elementów. W praktyce prócz parametrów 
elektrycznych bierze się także pod uwagę możliwości wykonawcze i ekonomię pro- 
dukcji. 

Antena Yagi-Uda może mieć jeden reflektor o długości około 2/2. Odległość 
reflektora od elementu czynnego wpływa nieznacznie na charakterystykę promienio- 




Rys. łO-54. Poglądowe zilustrowanie działania anteny Yagi-Uda 


wania, natomiast ma istotny wpływ na impedancję wejściową, przy czym impedancja 
wejściowa maleje wraz ze zmniejszaniem odległości. 

Jeżeli jest wymagana duża wartość stosunku promieniowania głównego do wstecz- 
nego (powyżej 15 dB) w szerokim paśmie częstotliwości, to zamiast pojedynczego 
reflektora stosuje się reflektor złożony z kilku elementów. Rozmieszcza się je wówczas 
na powierzchni walcowej, której oś pokrywa się z osią elementu czynnego. Odległość 
reflektorów od elementu czynnego wynosi w praktyce (0,2. ..0,3)2. Odległości 
między direktorami anten wieloelementowych są zazwyczaj niejednakowe i zwiększają 
się z numerem direktora od około 0,1 do około 0,352. 

Antena Yagi-Uda o maksymalnym zysku charakteryzuje się stosunkowo wąskim 
pasmem obejmującym zwykle jeden kanał. Jakościowo zjawisko wąskopasmowości 
można wytłumaczyć następująco. Przy wzroście częstotliwości wzrasta zarówno 
odległość między elementami jak i długość elementów mierzona w długościach fali, 
podczas gdy optymalna długość elementów maleje ze wzrostem odległości między 
nimi. Jeśli jednak direktory wykona się znacznie krótsze od optymalnych, a reflektor 
znacznie dłuższy, to można zwiększyć szerokopasmowość anteny kosztem zmniej- 
szenia zysku energetycznego. 

Zysk energetyczny anten Yagi-Uda określa w przybliżeniu następująca zależność 
(rys. 10-55): 


g = lOylgn 


(10-27) 



302 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


przy czym: 

n — liczba elementów promieniujących w antenie; 
y — współczynnik zależny od szerokości pasma roboczego. 

Przeciętne wartości tego współczynnika wynoszą: 1,05 dla 5^15% (anteny 
jednokanałowe w zakresach I/II i wielokanałowe w zakresach III — V), 0,95 dla 

dB 
16 


12 


8 


A 


0 

1 2 3 A 6 8 10 15 20 30 AO 

Rys. 10-55. Szacunkowa zależność średniego zysku energetycznego anten Yagi-Uda od liczby 

elementów promieniujących 

1 — dla anten jednokanałowych w zakresach I/Il i wielokanałowych w zakresach III — V ; 2 — dla 
anten szerokopasmowych jednozakresowych; 3 — dla anten szerokopasmowych dwuzakresowych 




Rys. 10-56. 1 5-elementowa antena Yagi-Uda dla IV zakresu częstotliwości 


B — 25... 30% (anteny szerokopasmowe jednozakresowe) i 0,83 dla B > 50% (anteny 
szerokopasmowe obejmujące zakres IV i V). 

Na rysunku 10-56 pokazano przykład 1 5-eIementowej anteny Yagi-Uda dla 
IV zakresu częstotliwości. Wymiary anteny i podstawowe parametry elektryczne 


10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


303 




90° 60° 50° 40° 30° 90° 60° 50° 40° 30° 



Rys. 10-57. Charakterystyki promieniowania 15-elementowej anteny Yagi-Uda: a) w płaszczyź- 
nie E\ b) w płaszczyźnie H 



Rys. 10-58. Przebieg WFS w funkcji częstotliwości dla 15-elementowej anteny Yagi-Uda 








304 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


podano w tabl. 10-11 i 10-12. Na rys. 10-57 i 10-58 przedstawiono charakterystyki 
promieniowania i przebieg WFS w funkcji częstotliwości. 

Bardzo szerokie pasmo częstotliwości oraz doskonałe parametry elektryczne 
uzyskuje się, jeżeli część czynną anteny wykona się w postaci struktury logarytmicznie 

Tablica 10-11 


Wymiary (w mm) 15-elementowej anteny Yagi-Uda dla IV zakresu częstotliwości 


Lr 

Lz 

Ld i 

Ld 2 






Ld s 

LD9 

Ld io 

Ldw 

356 

271 

229 

228 


2)7 

215 


207 


200 

195 

191 


/. 

h 

Pi 

P2 


Ps 

P6 



P9 

Pio 

Pil 

50 

69 

40 

61 

86 

95 

104 

115 

123 

132 

146 

161 

130 


H 

d 

Lę 

23 S 

; 38 

1318 


Tablica 10-12 


Parametry elektryczne 15-elementowej anteny Yagi-Uda dla IV zakresu częstotliwości 


Parametr 

Nr kanału 

21 

29 

39 

Szerokość głównej wiązki promieniowa* 
nia: 

w płaszczyźnie E 

5\° 

40° 

35° 

w płaszczyźnie H 

60° 

47° 

45° 

Zysk energetyczny (względem dipola 
2/2) [W/W] 

8 

12 

14 


periodycznej (rys. 10-59). Przy 34 elementach taka antena dla IV/V zakresu częstotli- 
wości zapewnia: zysk energetyczny 10,7. ..20 dB, stosunek promieniowania głównego 
do wstecznego 33 dB, szerokość głównej wiązki promieniowania w płaszczyźnie po- 
ziomej 45... 15°, w płaszczyźnie pionowej 50... 15°, współczynnik fali stojącej mniej- 
szy od 3. Długość anteny wynosi 3,84 m. 













10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


305 



Rys. 10-59. Superszerokopasmowa antena dla IV i V zakresu częstotliwości (VEB Antennenwerke 

Bad Blakenburg) 


10.4.4. UKŁADY ANTENOWE 

Jeśli pojedyncza antena nie zapewnia żądanego zysku energetycznego lub jeśli 
obecność zakłóceń wymaga wyeliminowania sygnałów przychodzących z określonego 
kierunku lub kierunków, to można połączyć kilka anten w jeden układ antenowy. 
W zasadzie każdy typ anteny nadaje się do składania układów antenowych. 

Anteny wchodzące w skład układu antenowego mogą być umieszczone piętrowo 
jedna nad drugą (rys. 10-60a) lub obok siebie (rys. 10-60b, c). Anteny wcho- 
dzące w skład układu zasila się współfazowo przez odpowiedni dobór długości prze- 
wodów zasilających. Umieszczenie anten piętrowo powoduje zawężenie charaktery- 
styki promieniowania układu w płaszczyźnie pionowej, zapewniając w ten sposób tłu- 
mienie zakłóceń docierających pod dużymi kątami elewacji, np. od przejeżdżających 
samochodów, trakcji elektrycznej itp. Umieszczenie anten obok siebie powoduje 
zawężenie charakterystyki promieniowania układu w płaszczyźnie poziomej i zapew- 
nia tłumienie zakłóceń spowodowanych odbiciami od sąsiednich budynków, wzgórz 
itp. Jednoczesne zawężenie charakterystyki promieniowania w obu płaszczyznach 
uzyskuje się przez umieszczenie np. dwóch układów piętrowych obok siebie (rys. 
10-61). Jednocześnie z zawężeniem charakterystyki promieniowania zwiększa się 
zysk energetyczny układu. 

Zysk energetyczny układu zależy od zysku energetycznego anten wchodzących 
w jego skład oraz od odległości między antenami. Początkowo zysk energetyczny 
wzrasta ze wzrostem odległości osiągając maksimum przy odległości optymalnej. 
Maksymalny teoretyczny przyrost zysku jest wprost proporcjonalny do liczby anten 
w układzie. Na przykład przy dwukrotnym zwiększeniu liczby anten maksymalny 
przyrost zysku wynosi 3 dB, przy czterokrotnym — 6 dB. 

W praktyce, wskutek sprzężeń między antenami oraz niedokładności i strat 
w zasilaniu, przyrost zysku jest mniejszy i wynosi przeciętnie 2,5 dB przy podwojeniu 
liczby anten wchodzących w skład układu, pod warunkiem, że układ antenowy 
jest umieszczony w polu jednorodnym. Liczba anten wchodzących w skład układu 
może być dowolna, jednak budowanie układów o zbyt dużych rozmiarach (mierzo- 


20 Anteny... 



306 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


nych w długościach fali) nie jest celowe, bowiem w praktyce mogą występować 
niejednorodności czoła fali w obrębie dużej apertury anteny odbiorczej, spowodowane 
warunkami propagacji. Niejednorodność czoła fali powoduje dalsze zmniejszenie 
przyrostu zysku. Zagadnienie to jest szczególnie ważne w IV i V zakresie częstotli- 
wości. 



Rys. 10 - 60 . Układy antenowe złożone z dwóch anten Yagi-Uda: a) anteny umieszczone piętrowo; 
b) anteny umieszczone obok siebie (polaryzacja pionowa); c) anteny umieszczone obok siebie 

(polaryzacja pozioma) 


Zapewnienie maksymalnego zysku energetycznego układu antenowego nie zawsze 
jest korzystne ze względu na tłumienie zakłóceń^ Charakterystyka promieniowania 
zapewniająca maksymalny zysk układu ma stosunkowo duże listki boczne. Jeśli 
układ antenowy ma tłumić zakłócenia, to odległości między antenami dobiera się 



10.4. TELEWIZYJNE ANTENY ODBIORCZE 


307 


tak, aby poziom listków bocznych był minimalny. Na rys. 10-62 przedstawiono wykres 
służący do określenia optymalnej odległości między antenami zapewniającej maksy- 
malny zysk lub minimalny poziom listków bocznych w funkcji szerokości wiązki 
głównej anten wchodzących w skład systemu. 



Rys. 10-61. Układ antenowy złożony z czterech sześcioelementowycli anten Yagi-Uda 



Rys. 10-62. Optymalna odległość między antenami w układzie antenowym zapewniająca maksy- 
malny zysk (]) lub minimalny poziom listków bocznych (2) 

Jednym z najnowszych osiągnięć w technice telewizyjnych anten odbiorczych 
jest wykorzystanie tzw. jednostek dipolowych . Sposób tworzenia jednostek dipolowych 
wyjaśnia rys. 10-63. Na rys. 10-63a przedstawiono konwencjonalny dipol półfalowy. 
Łącząc za pomocą izolatora dwa dipole półfalowe uzyskuje się jednostkę dwudipo- 
lową (rys. 10-63b). Jednostki czterodipolowe przedstawiono na rys. 10-63c i d, zaś 
jednostkę pięciodipolową — na rys. 10-63e. Jednostki dipolowe wykorzystuje się 


20 * 


308 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


0 ) 


Liczbo dipoli póTfalowych 
w jednostce dipolowej 
— 1 



Rys. 10-63. Sposób tworzenia jed- 
nostek dipolowych: a) dipol pót- 
falowy; b) jednostka dwudipolowa; 
c), d) jednostki czterodipolowe; 
e) jednostka pięć iod i po Iowa 



Rys. 10-64. Anteny Yagi-Uda, w których wykorzystuje się jednostki dipolowe: a) jednostki dwu* 
dipolowe (Stołle); b) jednostki czterodipolowe (Hirschmann) 


10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


309 


jako direktory w strukturach analogicznych do anten Yagi-Uda (rys. 10-64). Ele- 
mentem czynnym w przypadku jednostek dwudipolowych jest dipol całofalowy 
lub w przypadku jednostek czterodipolowych — dwa dipole całofalowe. W celu 
zapewnienia dużego stosunku promieniowania głównego do wstecznego stosuje się 
reflektory kątowe lub paraboliczne. 

Antenę zbudowaną z jednostek dipolowych można traktować jako układ ante- 
nowy złożony z odpowiedniej liczby szerokopasmowych anten Yagi-Uda zasilanych 
współfazowo. Anteny tego typu, w porównaniu z konwencjonalnymi antenami 
Yagi-Uda, charakteryzują się dużym zyskiem energetycznym przy stosunkowo 
niewielkich rozmiarach podłużnych. Buduje się anteny pokrywające kilka lub wszyst- 
kie kanały IV i V zakresu częstotliwości. Zależnie od liczby direktorów i częstotliwo- 
ści pracy zysk energetyczny tych anten waha się w granicach od 10 do 17 dB. Stosunek 
promieniowania głównego do wstecznego na ogół nie spada poniżej 25 dB. 


10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


Rola anteny w urządzeniu radiolokacyjnym wynika z tzw. równania radarowego, 
określającego zasięg radaru w zależności od parametrów urządzenia [46] 


i? 


ma x 



Pk Gq A 2 cr 
(47t) 3 P om(n 


(10-28) 


przy czym: 

R max — maksymalny zasięg urządzenia radiolokacyjnego w swobodnej prze- 
strzeni; 

P N — moc promieniowana przez antenę; 

G q — zysk energetyczny anteny w odniesieniu do źródła izotropowego; 

Pomiń — minimalna moc doprowadzona do odbiornika zapewniająca wykrycie 
celu; 

a — skuteczna powierzchnia celu. 

Zasięg radaru jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z zysku energe- 
tycznego anteny i tylko do pierwiastka czwartego stopnia z mocy nadajnika i czułości 
odbiornika. Obrazowo mówiąc, dwukrotne zwiększenie zasięgu wymaga cztero- 
krotnego zwiększenia zysku energetycznego anteny lub szesnastokrotnego zwiększenia 
mocy nadajnika lub czułości odbiornika. 

Najbardziej rozpowszechnionymi antenami w radiolokacji są anteny reflektorowe 
oraz układy antenowe złożone z dyskretnych źródeł promieniujących. Zależnie od 
kształtu charakterystyki promieniowania możemy podzielić je na następujące grupy: 

— anteny z wiązką szpilkową, 

— anteny z wiązką płetwową, 

— anteny z wiązką kształtowaną, 

— anteny z szybkim przeszukiwaniem przestrzeni, 

— anteny wielowiązkowe. 



310 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Istotne znaczenie ma również poziom listków bocznych. Promieniowanie energii 
przez listki boczne odbywa się kosztem energii zawartej w listku głównym. Jeśli 
poziom listków bocznych jest wysoki, to echo jest odbierane również za pośrednict- 
wem tych listków i pojawia się na wskaźniku radiolokacyjnym jako fałszywy sygnał. 
Nie można sprecyzować ogólnych zaleceń co do optymalnego poziomu listków bocz- 
nych. W dużej mierze zależy on od zastosowanej anteny i związanych z tym trudności 
w obniżaniu ich poziomu. W spotykanych w praktyce antenach radiolokacyjnych 
poziom listków bocznych wynosi — 20... —30 dB poniżej poziomu listka głównego. 
Przy bardzo starannym zaprojektowaniu i wykonaniu anteny możliwe jest obniżenie 
tego poziomu do —35... — 40 dB. 

10.5.1. ANTENY Z WIĄZKĄ SZPILKOWĄ 

Najprostszym sposobem uzyskania wiązki szpilkowej jest zastosowanie reflektora 
parabolicznego ze źródłem oświetlającym umieszczonym w ognisku. Teorię takiego 
reflektora podaliśmy w p. 8.3. W celu zapewnienia dostatecznie niskiego poziomu 
listków bocznych należy odpowiednio dobrać rozkład pola w aperturze reflektora. 

Tablica 10-13 


Zysk względny i poziom listków bocznych w zależności od pola na brzegu reflektora 


Pole na brzegu 
reflektora względem 
pola na środku [dB] 

Poziom listków bocznych [dB] 

Zysk 

względny 

w płaszczyźnie 
E 

w płaszczyźnie 

H 

-10 

“20 

“21 

1 

-12 

“21 

—22 

0,975 

-15 

“22,5 

-23,5 

0,905 

“20 

“24 

-27 

0,827 

“25 

“26 

“30 

0,771 


W tabl. 10-13 podano zależność poziomu listków bocznych od pola na brzegu re- 
flektora dla źródła oświetlającego w postaci typowej tuby. 

Jednym z zastosowań anteny z wiązką szpilkową jest radar śledzący, określający 
w sposób ciągły współrzędne śledzonego obiektu i umożliwiający wyznaczenie jego 
trajektorii lotu. Rozróżnia się radar z przeszukiwaniem stożkowym i radar mono- 
impulsowy. 

W radarze z przeszukiwaniem stożkowym wiązka antenowa wiruje wokół osi 
obrotu przesuniętej względem osi wiązki o kąt a 0 (rys. 10-65). Dla celu nie znajdu- 
jącego się na osi obrotu anteny amplituda odbieranego sygnału zmienia się w funkcji 
kąta położenia wiązki, przy czym faza składowej zmiennej obwiedni (rys. 10-65b) 
zależy od kierunku odchylenia kątowego obiektu od kąta równych sygnałów, a ampli- 
tuda zależy od wielkości kąta odchylenia od kąta równych sygnałów. Stożkowe 




10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNI: 


31 i 


przeszukiwanie przestrzeni uzyskuje się na ogół przez wprowadzenie wirowania źródła 
oświetlającego z prędkością około 30 obr/s. 

W urządzeniach automatycznego śledzenia z wirującą wiązką do określenia po- 
łożenia celu wymaga się szeregu impulsów, natomiast w systemie mono impulsowym 
jest możliwe otrzymanie wszystkich informacji o położeniu celu z pojedynczego echa. 



Rys. 10-65. Radar śledzący z przeszukiwaniem stożkowym: a) wirująca wiązka antenowa; 

b) obwiednie odbieranych impulsów 



Absorber 

Rys. i 0-66. Zasada pracy trójwymiarowego systemu mono impulsowego 


Schemat trójwymiarowego systemu monoimpulsowego przedstawiono na rys. 10-66. 
Antena zastosowana w tym systemie składa się z reflektora parabolicznego oświe- 
tlonego czterema tubami. Tuby są połączone z nadajnikiem i odbiornikiem sumują- 
cym za pomocą rozgałęzień pierścieniowych w ten sposób, że są pobudzane współ- 
fazowo, natomiast do wejścia odbiornika sygnału elewacji dociera różnica sygnałów 





312 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


odebranych przez górną i dolną parę tub, a do wejścia odbiornika sygnału azy- 
mutu ■ — różnica sygnałów odebranych przez lewą i prawą parę tub. W ten sposób 
jeśli śledzony obiekt znajduje się na osi anteny, to sygnały na wyjściach odbiorników 
różnicowych są równe zeru. Odchylenie celu od osi anteny powoduje pojawienie 
się na wyjściach odbiorników różnicowych sygnałów, które po wzmocnieniu służą 
do napędu silników anteny, naprowadzających antenę na cel. 

10.5.2. ANTENY Z WIĄZKĄ PŁETWOWĄ 

Anteny z wiązką płetw ową są szeroko stosowane w radiolokatorach morskich. 
Wiązkę w postaci płetwy można otrzymać wykorzystując symetryczny wycinek 
parabołoidy obrotowej, oświetlony centralnie źródłem punktowym. Centralne oświe- 
tlenie reflektora jest jednak niezbyt korzystne, występują bowiem odbicia od reflek- 



Rys. 10-67. Antena z reflektorem podświetlonym 


tora w kierunku źródła oświetlającego, powodujące pogorszenie warunków dopaso- 
wania anteny, zwiększenie, poziomów listków bocznych i zmniejszenie zysku energe- 
tycznego. W celu uniknięcia tych niepożądanych zniekształceń charakterystyki 
promieniowania stosuje się anteny z reflektc .,n podświetlonym. Podświetlenie reflek- 
tora polega na usunięciu źródła oświetlającego z obszaru utworzonego przez wiązkę 
promieni odbitych od reflektora (rys. 10-67). 

Innym skutecznym sposobem uzyskania wiązki płetwowej jest zastosowanie 
reflektora w postaci wycinka cylindra parabolicznego oświetlonego źródłem linio- 
wym. Jako liniowego źródła oświetlającego można użyć anteny tubowo-parabolicznej. 
Przykład takiego rozwiązania pokazano na rys. 10-68. 



10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


313 



Rys. 10-68. Antena morskiego radaru nawigacyjnego (a) oraz schemat jej działania (b) (Western 

Electric Co., New York) 

10.5.3. ANTENY Z WIĄZKĄ KSZTAŁTOWANĄ 

W radiolokatorach kontroli obszaru powietrznego wymaga się, aby echo od 
obiektu lecącego na stałej wysokości miało stałą amplitudę przy założeniu, że sku- 
teczna powierzchnia obiektu nie ulega zmianie z odległością. Sygnał echa jest pro- 



Rys. 10-69. Optymalne charakterystyki promieniowania radaru kontroli obszaru powietrznego (a 
i radaru samolotowego służącego do obserwacji powierzchni ziemi (b) 


porcjonalny do czwartej potęgi pionowej charakterystyki promieniowania i od- 
wrotnie proporcjonalny do czwartej potęgi odległości R od anteny do obiektu (rys. 
10-69). Ponieważ przy stałej wysokości lotu obiektu odległość R jest proporcjonalna 
do cosecansa kąta elewacji, więc charakterystyka promieniowania anteny zapewnia- 
jąca stałą amplitudę echa powinna być również proporcjonalna do cosecansa kąta 


314 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


elewacji. Charakterystykę taką nazywamy charakterystyką cosecansową l) . Podobną 
charakterystykę powinien mieć radiolokator samolotowy służący do obserwacji 
powierzchni ziemi (rys. 10-69b). 

Charakterystykę cosecansową można uformować za pomocą prawie każdego 
typu anteny. Ograniczymy się tu jedynie do omówienia anteny z reflektorem o pod- 



Rys. 10-70. Kształtowanie elcwa- 
cyjncj charakterystyki promienio- 
wania anteny radiolokatora kon- 
troll obszaru powietrznego 



Rys. 10-7L Antena radiolokatora „Avia” (według 
L. Kiernożycki: Anteny z niesymetryczną wiązką 
kształtowaną. Prace PIT, 1966, m 54) 

wójnej krzywiźnie. Kształtowanie charakterystyki promieniowania za pomocą re- 
flektora o podwójnej krzywiźnie, oświetlonego źródłem punktowym, pokazano 
na rys. 10-70. Reflektor kształtowany składa się z dwóch części, a mianowicie: części 

° W literaturze spotyka się również określenie charakterystyki promieniowania typu cosec 1 . 
Określenie to dotyczy charakterystyki promieniowania mocy. 


10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


315 


kształtującej prawie równoległą wiązkę promieni i części rozpraszającej promienie 
w odpowiednich kierunkach. Pierwszą część reflektora, zbliżoną do paraboloidy, 
nazywamy częścią współfazową. Druga część reflektora ma kształt zbliżony do kuli. 
Dokładny kształt reflektora można wyznaczyć metodą optyki geometrycznej. 

Jako przykład zastosowania anteny z reflektorem o podwójnej krzywiźnie można 
podać radiołokator kontroli obszaru powietrznego „Avia”, zainstalowany w porcie 



Rys. 10-72. Charakterystyki promieniowania anteny radiolokatora „Avia”: a) w azymucie; b) w ele- 
wacji (według L. Kiemożycki: Anteny z niesymetryczną wiązką kształtowaną. Prace PIT, 

1966, nr 54) 

lotniczym Warszawa-Okęcie [27], Jest to radiołokator o średnim zasięgu wyposażony 
w antenę o wymiarach 12x4,8 m (rys. 10-71). Zysk energetyczny anteny wynosi 
32,9 dB, szerokość wiązki między punktami odpowiadającymi połowie mocy — 1,5°, 
a poziom listków bocznych — 30 dB poniżej poziomu listka głównego. Charak- 
terystyki promieniowania anteny w azymucie i w elewacji przedstawiono na rys. 
10-72. 


10.5.4. ANTENY Z SZYBKIM PRZESZUKIWANIEM PRZESTRZENI 

Mechaniczne przeszukiwanie przestrzeni w przypadku dużych anten jest trudne 
i nie zawsze może się odbywać z dostateczną prędkością. Często więc w dużych an- 
tenach stosuje się inne metody przemiatania wiązki niż mechaniczne obracanie całej 
anteny. Znane są różne sposoby elektromechanicznego i elektrycznego sterowania 
wiązki. Przede wszystkim zajmiemy się zbadaniem możliwości przemiatania wiązki 
w antenach ze stałym reflektorem przez przesuwanie źródła oświetlającego. Oczy- 





316 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


wiście znacznie łatwiej jest poruszać mechanicznie małe źródło oświetlające niż całą 
antenę. Ponadto nieruchomy reflektor o dużych rozmiarach jest znacznie tańszy 
od reflektora ruchomego. 

W antenie z reflektorem parabolicznym wysunięcie źródła oświetlającego z ogniska 
powoduje zmianę kierunku maksymalnego promieniowania. Tą metodą nie można 
jednak uzyskać szerokiego zakresu przemiatania ze względu na astygmatyzm i komę. 
W przypadku reflektora parabolicznego z ogniskiem w aperturze {f!d a = 0,25) 
kierunkowość anteny maleje do 80% wartości maksymalnej przy odchyleniu wiązki 



Rys. 10-73. Geometria reflektora torusowego 


o±3 kąty połowy mocy. Zwiększenie długości ogniskowej reflektora powoduje 
w przybliżeniu proporcjonalny wzrost dopuszczalnych granic przemiatania. 

Reflektor kulisty umożliwia uzyskanie szerszego kąta przeszukiwania przestrzeni 
niż reflektor paraboliczny. W reflektorze kulistym występuje jednak zjawisko aberacji 
sferycznej, wskutek czego energia fali padającej jest ogniskowana wzdłuż odcinka 
linii prostej, a nie w ognisku punktowym. Jako źródła oświetlającego nie można więc 
używać prostej tuby lub dipola. Niewłaściwe ogniskowanie można skorygować 
stosując liniowe źródło oświetlające lub dodatkowe reflektory albo soczewki. 

Szeroki kąt przeszukiwania przestrzeni bez zniekształcenia wiązki można uzyskać 
za pomocą reflektora torusowego. Zasadę działania reflektora torusowego pokazano 
na rys. 10-73. Torus paraboliczny otrzymuje się przez obrót łuku paraboli wokół osi 
równoległej do płaszczyzny wierzchołkowej paraboloidy. Przekrój poprzeczny w jed- 
nej płaszczyźnie (płaszczyzna pionowa na rys. 10-73) jest parabolą, natomiast w płasz- 
czyźnie ortogonalnej — łukiem koła. Przemiatanie wiązki realizuje się przez przesu- 
wanie źródła oświetlającego wzdłuż łuku koła o promieniu równym w przybliżeniu 
połowie promienia torusa. Ze względu na symetrię osiową reflektora przemiatanie 
wiązki w płaszczyźnie poziomej nie powoduje jej zniekształcenia. 



10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


317 


Czoło fali odbitej od reflektora torusowego nie jest ściśle płaskie; dostateczne 
przybliżenie fali płaskiej uzyskuje się, jeśli stosunek długości ogniskowej do promienia 
torusa zawiera się w granicach od 0,43 do 0,45. 

W praktyce są realizowane reflektory torusowe oświetlane centralnie i podświe- 
tlone. Niższy poziom listków bocznych, lecz niesymetryczny kształt charakterystyki 
promieniowania otrzymuje się w przypadku reflektorów podświetlonych. Maksy- 
malne listki boczne nie znajdują się w płaszczyznach głównych, lecz w płaszczyz- 
nach nachylonych pod kątem 45° względem płaszczyzn głównych. Poziom tych list- 
ków jest około 15 dB niższy od poziomu listka głównego. 

Teoretyczny zakres przeszukiwania przestrzeni dla reflektora torusowego wynosi 
180°. Jednak ze względu na „przelewanie się” energii przez krawędzie reflektora 
oraz ze względu na zacienianie jednego brzegu reflektora przez drugi praktyczny 
zakres przeszukiwania wynosi około 120°. 

Bardzo szybkie przeszukiwanie przestrzeni można uzyskać w układach ante- 
nowych zbudowanych z dyskretnych źródeł promieniujących. Sterowanie wiązki 
odbywa się w tym przypadku przez zmianę fazy sygnałów poszczególnych elementów 
promieniujących. Zmiana fazy może odbywać się mechanicznie lub elektronicznie. 
W tym drugim przypadku mówimy o elektronicznym przeszukiwaniu przestrzeni [139]. 
Oprócz szybkiego przeszukiwania przestrzeni układy antenowe mają jeszcze inne 
zalety, a mianowicie: możliwość jednoczesnego promieniowania wielu wiązek za 
pomocą jednej tylko apertury, możliwość uzyskania bardzo dużych mocy szczyto- 
wych (elementy promieniujące zasila się równolegle z dużej liczby nadajników), 
możliwość uzyskania bardzo małych poziomów listków bocznych, brak zacienienia 
apertury oraz możliwość (teoretyczna) przeszukiwania całej górnej półprzestrzeni. 

Zasadniczą wadą układów antenowych jest ich koszt i stopień skomplikowania. 
Na przykład, układ antenowy promieniujący wiązkę o szerokości 1° musi zawierać 
około 10 000 elementów promieniujących 1 ’; przy szerokości wiązki 0,1° liczba 
elementów wzrasta do miliona. Podane liczby elementów promieniujących świadczą 
o stopniu skomplikowania i koszcie układów antenowych. Mimo to układy anteno- 
we, jako najbardziej wielostronne anteny radiolokacyjne, znalazły zastosowanie 
w praktyce. 

Elektroniczne dwuwymiarowe przeszukiwanie przestrzeni można zrealizować 
za pomocą dwuwymiarowego układu antenowego, przedstawionego na rys. 10-74. 
Każdemu elementowi promieniującemu w układzie jest przyporządkowany niezależ- 
nie regulowany przesuwnik fazy. Odpowiedni program zmian fazy zabezpiecza elek- 
troniczne przeszukiwanie przestrzeni w azymucie i elewacji. W przypadku układu 
antenowego o dużej kierunkowości zachodzi potrzeba stosowania bardzo dużej liczby 
elementów promieniujących i tyluż niezależnych przesuwników fazy. Zmniejszenie 
liczby przesuwników fazy i uproszczenie sterowania można uzyskać stosując odrębne 

11 Stwierdzenie to dotyczy układów antenowych z równomiernie rozmieszczonymi elementami 
promieniującymi. 



318 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


przesuwniki fazy do zmiany położenia wiązki w azymucie i w elewacji (rys. 10-75). 
Układ taki nazywamy równoległo-równoległym. Wszystkie elementy, znajdujące 
się w tym samym rzędzie, otrzymują identyczne przesunięcia fazy w celu sterowania 
wiązki w jednej płaszczyźnie, W celu sterowania wiązki w płaszczyźnie ortogonalnej 
wszystkie elementy leżące w jednym szeregu otrzymują również jednakowe przesu- 
nięcie fazy. Wiązkę można ustawić w dowolnym położeniu w przestrzeni, dobierając 
odpowiednie przesunięcia fazy, niezależnie dla azymutu i elewacji. 


Elementy promieniujące 



Rys. 10-74. Układ antenowy z regulowanymi przesuwnikami fazy do dwuwymiarowego przeszuki- 
wania przestrzeni 



Rys. 10-75. Układ antenowy z niezależnym sterowaniem przesuwnikami fazy do dwuwymiarowego 
przeszukiwania przestrzeni w azymucie i elewacji 



10.5. ANTENY RADIOLOKACYJNE 


319 


10.5.5. WIELO W IĄZKO WE UKŁADY ANTENOWE 

W niektórych radiolokatorach stosuje się wielowiązkowe metody natychmiasto- 
wego przeszukiwania przestrzeni. Umożliwiają one dokonanie jednoczesnego pomia- 
ru wszystkich współrzędnych celu. Dzięki temu wiązka antenowa może pozo- 
stawać nieruchoma i realizować nieprzerwane przeszukiwanie przestrzeni. Tak więc 
zostaje usunięta główna wada kolejnego przeszukiwania przestrzeni za pomocą jednej 
wiązki, jaką jest długi czas przeszukiwania. W celu uzyskania takiego samego zasięgu 



Wiązka. Wiązka Wiązka 
1 2 3 


Rys. 10-76. Równoczesne formowanie trzech wiązek w układzie antenowym złożonych z trzech 

elementów promieniujących 

i rozróżnialności jak w stacjach jednowiązkowych z wąską wiązką, stacje wielowiązko- 
we powinny mieć dużą liczbę wąskich wiązek, pokrywających cały obszar przeszu- 
kiwania. Każda z tych wiązek powinna być związana z osobnym urządzeniem od- 
biorczym. 

Zasadę tworzenia układów wielowiązkowych wyjaśnimy na przykładzie układu 
złożonego z trzech elementów promieniujących (rys. 10-76). Każdy element ma 
przyporządkowane trzy przesuwniki fazy. Jeden zestaw przesuwników wytwarza 
wiązkę prostopadłą do apertury układu (0 = 0). Drugi zestaw trzech przesuwników 
fazy wytwarza wiązkę o kierunku 0 = + 0 O ; trzeci zestaw wytwarza wiązkę o kierunku 

© = -< 9 0 . 








320 


10. ZASTOSOWANIA ANTEN 


Między elementy promieniujące a przesuwniki fazy można włączyć wzmacniacze 
kompensujące straty w przesuwnikach. Układy formujące wiązkę (przesuwniki fazy) 
mogą być zrealizowane na wielkiej częstotliwości lub na pośredniej częstotliwości. 
Formowanie układu wielowiązkowego na wielkiej częstotliwości za pomocą falowo- 
dowych torów przesyłowych pokazano na rys. 10-77. 


5 

I 


£ 

E 



Rys. 10-77. Formowanie szeregu wiązek na wielkiej częstotliwości 


10.6. ANTENY DLA RADIOKOMUNIKACJI SATELITARNEJ 

Przy obecnym stanie techniki naziemna stacja łączności satelitarnej jest poważną 
i kosztowną inwestycją [40, 165]. Niemałą część kosztów budowy stacji stanowi 
antena. Jest więc oczywiste, że należy tak projektować antenę, aby uzyskać 
żądane parametry przy możliwie małych kosztach. Zadaniem anteny jest wypromie- 
niowanie sygnałów ze stacji naziemnej w kierunku satelity i odbiór sygnałów wysyła- 
nych przez satelitę. Wymagania stawiane antenie od strony nadawczej są stosunkowo 
łagodne. Zbyt mały zysk energetyczny anteny może być bowiem zrównoważony 
zwiększeniem mocy nadajnika; Jednak ze względu na możliwość zakłócania pracy 
innych służb korzystających z tego samego zakresu częstotliwości wymaga się dosta- 
tecznie niskiego poziomu listków bocznych. 

Znacznie ostrzejsze wymagania stawia się antenie od strony odbiorczej. Odbiór 
słabych sygnałów z satelity wymaga zapewnienia odpowiedniego stosunku mocy syg- 
nału do mocy szumów na wejściu odbiornika. Moc sygnału jest proporcjonalna do 
zysku energetycznego anteny. Moc szumów jest proporcjonalna do temperatury 
szumów systemu, o której decydują szumy odbiornika, straty w torze zasilającym, 
diplekserze itp. oraz szumy odbierane przez antenę. Dogodnym parametrem określa- 








10.6. ANTENY DLA RADIOKOMUNIKACJI SATELITARNEJ 


321 


jącym przydatność anteny do pracy w systemie radiokomunikacji satelitarnej jest 
więc współczynnik przydatności, zdefiniowany jako stosunek zysku energetycznego 
anteny do temperatury szumów systemu. Przy współczesnym stanie techniki odbior- 
czej temperatura szumów anteny stanowi istotną część temperatury szumów całego 
systemu. Temperatura szumów anteny zależy głównie od kształtu tej części charak- 
terystyki promieniowania, która jest skierowana ku ziemi. W celu zapewnienia niskiej 



Rys. 10-78. Aniena naziemnej stacji radiokomunikacji satelitarnej 
w Goonhilly Downs (General Post Office, Great Britain) 


temperatury szumów należy więc zadbać o to, aby promieniowanie w kierunku 
2 iemi było możliwie małe. 

Współczynnik przydatności anteny w typowej naziemnej stacji radiokomunikacji 
satelitarnej powinien wynosić 40,7 dB. 

Najbardziej popularnym typem anteny stosowanym w naziemnych stacjach radio- 
komunikacji satelitarnej jest reflektor paraboliczny zarówno ze źródłem oświetlają- 
cym w ognisku jak i w układzie Cassegraina. 

W przypadku reflektora parabolicznego ze źródłem oświetlającym w ognisku 
głównymi przyczynami promieniowania w kierunku ziemi jest „przelewanie się” 


21 Anteny... 




Parametry anten naziemnych stacji radiokomunikacji satelitarnej 



Orbita ze źródłem 

(ZSRR) oświetlają- 

cym ' w og- 
nisku 














10.6. ANTENY DLA RADIOKOMUNIKACJI SATELITARNEJ 


323 


energii promieniowanej przez źródło oświetlające poza krawędzie reflektora i rozpra- 
szanie energii przez podpory. Stwierdzono, że wynikająca z tych przyczyn tempera- 
tura szumów anteny nieznacznie maleje ze wzrostem stosunku fjd a . Średnia wartość 
temperatury szumów dla reflektora parabolicznego ze źródłem oświetlającym w og- 
nisku wynosi 20 K dla położenia zenitalnego. Do tej wartości należy dodać tempera- 
turę odpowiadającą stratom w torze zasilającym. Przyjmuje się, że na każde 0,1 dB 
strat należy zwiększyć temperaturę szumów o 7 K. Średnie straty w torze zasilającym 
wynoszą 0,45 dB. Sumaryczna temperatura szumów reflektora parabolicznego ze 
źródłem oświetlającym w ognisku wynosi więc około 50 K w położeniu zenitalnym. 
Oczywiście dla mniejszych kątów elewacji wartość temperatury szumów wzrasta [85]. 

W układzie Cassegraina część energii źródła oświetlającego, która „przelewa się” 
poza krawędzie reflektora pomocniczego, jest skierowana ku niebu, którego tempe- 
ratura szumów jest niska. Pozostaje jednak energia rozpraszana przez podpory, tak 
że temperatura szumów w tym układzie jest niewiele niższa niż dla pojedynczego 
reflektora i wynosi 10... 1 5 K w położeniu zenitalnym. Jest to jednak zwykle całkowita 
temperatura szumów anteny, gdyż ze względu na krótkość toru zasilającego straty 
w nim są pomijalne [181]. 

Szczególnie atrakcyjne ze względu na temperaturę szumów są anteny z niesy- 
metrycznym refl ktorem parabolicznym, dla których sumaryczna temperatura szu- 
mów w położeniu zenitalnym nie przekracza 5 K [81]. 

Podstawowe parametry anten kilku naziemnych stacji radiokomunikacji sateli- 
tarnej podano w tabl. 10-14. Na rys. 10-78 pokazano antenę w Goonhilly Downs. 


21 * 



WSTĘPNE WIADOMOŚCI 11 
O ROZCHODZENIU SIĘ 
FAL RADIOWYCH 


Charakterystyczną cechą każdego systemu radiokomunikacyjnego jest przekazy- 
wanie informacji przez ośrodek propagacji fal radiowych. W przeciwieństwie do urzą- 
dzeń zarówno nadawczych jak i odbiorczych, droga przesyłania sygnałów w łącz- 
ności radiowej jest w dużej mierze niezależna od człowieka. Przetwarzanie wiadomości 
i nadawanie sygnałów, a także ich odbiór i odtwarzanie zależą od układu i konstrukcji 
urządzeń przeznaczonych do tych celów; natomiast warunki propagacji fal radiowych 
są zależne od wielu czynników i okoliczności pozostających poza wpływem działania 
ludzkiego. W każdym miejscu, czasie i zakresie częstotliwości istnieją określone, 
w sensie statystycznym, warunki propagacyjne, których znajomość jest konieczna 
do optymalnego projektowania i wykorzystywania systemów radiokomunikacyj- 
nych. 


11.1. PODZIAŁ WIDMA CZĘSTOTLIWOŚCI RADIOWYCH NA ZAKRESY 

Zakres częstotliwości wykorzystywany w systemach radiokomunikacyjnych jest 
bardzo szeroki i rozciąga się od częstotliwości rzędu kilku kiloherców aż do częstotli- 
wości optycznych. Stosunek największych do najmniejszych częstotliwości wykorzy- 
stywanych obecnie w praktyce wynosi około łO 10 . Konsekwencją bardzo dużej 
szerokości względnej widma częstotliwości radiowych jest znaczne zróżnicowanie ich 
właściwości, zależnie od położenia w widmie. Zgodnie z Regulaminem Radiokomuni- 
kacyjnym [34] stosuje się obecnie dekadowy podział widma fal radiowych na zakresy 
(tabl. 11-1). 

Ze względu na rozszerzanie się widma użytecznych częstotliwości radiowych 
organizacja CCIR J) przyjęła numerację zakresów począwszy od 3 Hz, mimo że fale 
dłuższe od myriametrowych nie mają obecnie praktycznego zastosowania jako fale 
radiowe. 

Przedstawiony w tabl. 11-1 podział częstotliwości jest zupełnie formalny, gdyż nie 
wynika z naturalnych właściwości fal różnych zakresów. W związku z tym będziemy 
również posługiwali się podziałem tradycyjnym przedstawionym w tabl. 11-2. 


J> Comite Consultatif International des Radiocommunications. 



326 


U. WIADOMOŚCI O ROZCHODZENIU SIĘ FAL RADIOWYCH 


Tablica 11-1 


Dekadowy podział widma częstotliwości radiowych na zakresy wg CCIR 


Nr 

pasma 

Nazwa zakresu 

Długości fal 

Częstotliwości 

4 

fale myriametrowe, VLF 

100...10 km 

3 30 kHz 

5 

fale kilometrowe, LF 

1 

O 

30... 300 kHz 

6 

fale hektometrowe, MF 

1000.. .100 m 

3 (X)... 3000 kHz 

7 

fale dekametrowe, HF 

100.. .10 m 

3 ..30 MHz 

8 

fale metrowe, VHF 

10.. .1 m 

30... 300 MHz 

9 

fale decymetrowe, U HF 

100.. .10 cm 

300.. .3000 MHz 

10 

fale centymetrowe, SHF 

10.. .1 cm 

3 ..30 GHz 

11 

fale milimetrowe, EHF 

10... 1 mm 

30... 300 GHz 

12 

fale decymilimetrowe 

I...0,1 mm 

300... 3000 GHz 


Tablica 11-2 

Tradycyjny podział widma częstotliwości radiowych na zakresy 


Nazwa zakresu 

Długości fal 

Częstotliwości 

Fale bardzo długie 
Fale długie 
Fale średnie 
Fale pośrednie 
Fale krótkie 
Fale ultrakrótkie 
Mikrofale 

powyżej 20‘ km 

20.. . 3 km 
3000... 200 m 

200.. .100 m 

100.. .10 m 

10.. .1 m 
poniżej 1 m 

poniżej 15 kHz 
15.. .100 kHz 

100.. . 1500 kHz 

1.5.. .3 MHz 
3... 30 MHz 

30.. . 300 MHz 
powyżej 300 MHz 


11.2. KLASYFIKACJA SPOSOBÓW ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 

Fale radiowe można sklasyfikować biorąc pod uwagę charakter drogi, wzdłuż 
której docierają one z nadajnika do odbiornika. W zależności od położenia w prze- 
strzeni dwóch punktów utrzymujących łączność między sobą możemy wyróżnić 
trzy zasadnicze przypadki: 

a) Ziemia — Ziemia, gdy oba punkty znajdują się na Ziemi, 

b) Ziemia — Kosmos, gdy jeden z punktów znajduje się na Ziemi, a drugi w prze- 
strzeni kosmicznej, 

c) Kosmos — Kosmos, gdy oba punkty znajdują się w przestrzeni kosmicznej. 

W pierwszym przypadku mamy do czynienia z rozchodzeniem się fal w otoczeniu 

Ziemi. Pozostałe dwa przypadki możemy w pierwszym przybliżeniu sprowadzić 
do propagacji fal w swobodnej przestrzeni. Trzeba jednak pamiętać, że fala wypro- 
mieniowana z Ziemi w przestrzeń kosmiczną przechodzi przez atmosferę ziemską,, 
a nawet przestrzeń międzyplanetarna ma raczej charakter plazmy niż idealnej próżni. 





11.2. KLASYFIKACJA SPOSOBOW ROZCHODZENIA SIE FAL 


327 


Na rysunku 11-1 przedstawiono schematycznie różne sposoby rozchodzenia się 
fal radiowych w otoczeniu Ziemi, a na rys. 11-2 — klasyfikację tych fal. 

Falę rozchodzącą się w bliskości powierzchni Ziemi nazywamy falą przyziemną. 
Fale przyziemne dzielimy na fale powierzchniowe i przestrzenne. Fala powierzchniowa 


Jonosfera 



Rys. 11-1. Różne sposoby rozchodzenia się fal radiowych w otoczenia ziemi 


Fale radiowa w otoczenia ziemi 


Fala przyziemna. Fala jonosferyczna Fala troposferyczna 
Fala przestrzenna Fala powierzchniowa 


Fala (promień) Fala (promień) 
bezpośrednia odbita od ziemi 


Rys. 11-2. Schemat klasyfikacji różnych sposobów rozchodzenia się fal radiowych w otoczeniu 

ziemi 


jest promieniowana przez antenę nadawczą, umieszczoną bezpośrednio na powierz- 
chni Ziemi, i rozchodzi się wzdłuż tej powierzchni (rys. 11-la). 

Fale przestrzenne (rys. 11-1 b) występują głównie w zakresie fal ultrakrótkich, 
gdy anteny są umieszczone ponad powierzchnią Ziemi, co jest możliwe dzięki małym 
rozmiarom anten. Przy falach dłuższych fale przestrzenne występują przy połącze- 
niach między Ziemią a samolotem. 










328 


1J. WIADOMOŚCI O ROZCHODZENIU Się FAL RADIOWYCH 


Fala przestrzenna może mieć dwie składowe — falę bezpośrednią i falę odbitą 
od powierzchni Ziemi. Gdy anteny nadawcza i odbiorcza znajdują się na powierzchni 
Ziemi, wówczas obydwie składowe fali przestrzennej mają jednakowe amplitudy, 
lecz przeciwne fazy i znoszą się wzajemnie; fala powierzchniowa jest wtedy jedyną 
składową fali przyziemnej. 

Falą jonosf ery czną nazywamy falę, która dociera do odbiornika dzięki istnieniu 
jonosfery. Można tu rozróżnić dwa skrajne przypadki, uwidocznione na rys. II- lc 
i d. Na rys. 1 1-lc promień padający na jonosferę ulega odbiciu i powraca na powierz- 
chnię Ziemi. W taki sposób odbijają się od jonosfery fale krótkie i częściowo średnie, 
natomiast fale długie rozchodzą się w przestrzeni ograniczonej powierzchnią Ziemi 
i dolną granicą jonosfery w sposób przedstawiony na rys. 1 1-1 d. 

Falą troposferyczną nazywamy falę, która dociera do odbiornika dzięki refrakcji 
w troposferze. 

Natężenie pola fali oraz jej faza i kierunek w miejscu odbioru są wynikiem 
nałożenia się promieni, które docierają do anteny odbiorczej różnymi drogami. 
Wypadkowe natężenie pola w miejscu odbioru zależy od amplitud, faz i polaryzacji 
promieni składowych. Może się na przykład zdarzyć, że do anteny odbiorczej do- 
cierają dwie fale o znacznych natężeniach pola, ale przesunięte w fazie o kąt bliski 
1 80°, wobec czego wypadkowe natężenie pola jest bardzo małe. Może ono ponadto 
ulegać dużym zmianom w czasie, jeśli jedna ze składowych zmienia swą amplitudę, 
fazę lub polaryzację. 

Zmienność natężenia pola w miejscu odbioru powoduje powstawanie zaników. 
Zanikiem nazywamy znaczne obniżenie poziomu sygnału w stosunku do poziomu 
średniego. 


11.3. PROPAGACJA FAL RADIOWYCH W SWOBODNEJ PRZESTRZENI 


Rozpatrzmy zachowanie się fal radiowych w fikcyjnym ośrodku zwanym swo- 
bodną przestrzenią. Umieśćmy w tym ośrodku antenę izotropową, promieniującą 
energię równomiernie we wszystkich kierunkach. Ośrodek nie wprowadza żadnego 
tłumienia, wobec czego fale rozchodzą się promieniście, bez strat energii. Jeśli moc 
promieniowana przez antenę jest równa P, to gęstość mocy w odległości R od źródła 
wyraża się wzorem 


5 = 


P 

4tcR 2 


(11-0 


Z drugiej strony moduł uśrednionego wektora Poyntinga można wyrazić przez ampli- 
tudę natężenia pola elektrycznego rozchodzącej się fali 



i 1.4. WSPÓŁCZYNNIK OSŁABIENIA 


329 


Porównując wzory (11-1) i (11-2) możemy wyznaczyć amplitudę pola elektrycz- 
nego wytwarzanego w odległości R przez źródło izotropowe promieniujące moc P 



(11-3) 


W praktyce stosujemy jednak anteny kierunkowe. Pole wytwarzane przez antenę 
kierunkową na kierunku maksymalnego promieniowania możemy również obliczyć 
korzystając z zależności (11-3), jeśli P zastąpimy zastępczą mocą promieniowaną 
izotropowe, tzn. iloczynem zysku energetycznego anteny G, (względem anteny izo- 
tropowej) i mocy doprowadzonej do anteny P , 


r 1/60 P l G l 

E ~— R— 


(11-4) 


Jednostki, w jakich są wyrażone poszczególne wielkości we wzorze (11-4), nie są 
dogodne do praktycznych obliczeń. Korzystniejszą postać wzoru (11-4) otrzymujemy 
wyrażając moc promieniowaną przez antenę w kilowatach, odległość w kilometrach, 
a natężenie pola w mili woltach na metr. Mamy wówczas 


245 \ / P ) G l 

R 


(11-5) 


W szczególnym przypadku, gdy źródłem promieniowania jest dipol półfalowy, 
wówczas G, = 1,64 i wzór (11-5) przyjmuje postać 


314 i/P, 
R 


(11-6) 


Często należy wyznaczyć nie natężenie pola w miejscu odbioru, lecz moc P 2 
oddawaną przez antenę odbiorczą do odbiornika. Jeśli powierzchnia skuteczna 
anteny odbiorczej jest równa A sk , to moc oddawana do odbiornika 

P 2 -SA, t - G '££* (11-7) 


Wyrażając powierzchnię skuteczną anteny odbiorczej przez jej zysk energetyczny 


A 


A 2 


ak 




Z 


możemy wzór (11-7) przedstawić w postaci 


G 1 G 2 a 2 P, 
(4~R) 2 


( 11 - 8 ) 


11.4. WSPÓŁCZYNNIK OSŁABIENIA 

Fale radiowe rozchodząc się w rzeczywistych ośrodkach ulegają w mniejszym 
lub większym stopniu tłumieniu. Na przykład przy rozchodzeniu się fali przyziemnej 
część energii fali wnika w głąb Ziemi i zostaje stracona na ciepło, część energii 
ulega rozproszeniu i tylko stosunkowo niewielka część dociera do anteny odbiorczej. 



330 


U. WIADOMOŚCI O ROZCHODZENIU SIĘ FAL RADIOWYCH 


Zmniejszenie natężenia pola fali rozchodzącej się w rzeczywistym ośrodku w sto- 
sunku do natężenia pola, jakie występowałoby przy rozchodzeniu się fali w swobod- 
nej przestrzeni, ujmuje się przez wprowadzenie współczynnika osłabienia W. Jeśli, 
dla określonych warunków propagacji, potrafimy obliczyć współczynnik osłabienia, 
to natężenie pola w miejscu odbioru możemy znaleźć z zależności 

E = | W\ (11-9) 

R 

w której dla P w kW i R w km, amplituda E wyrazi się w mV/m. 



Rys. 11-3. Zależność tłumienia swobodnej przestrzeni od odległości i długości fali 

Współczynnik osłabienia W jest oczywiście funkcją odległości R. W wielu przy- 
padkach tłumienie trasy zmienia się w czasie; wówczas współczynnik osłabienia jest 
również funkcją czasu. 

Moc P 2 doprowadzoną do odbiornika przy propagacji fal radiowych w rzeczy- 
wistych ośrodkach znajdziemy mnożąc prawą stronę zależności (1 1-8) przez kwadrat 
współczynnika osłabienia 

Pl = G (4 tzR)* 1 1 W]2 ' ( 11 - 1 °) 

W praktycznych obliczeniach dogodnie jest wyrazić moc nadajnika oraz moc 
doprowadzoną do odbiornika w decybelach w odniesieniu do jednego wata [dBW], 
Wzór (1 1-10) wyrażony w mierze logarytmicznej przyjmuje postać 

P 2 = P l +20\g~^- + G l + G 2 +W 
przy czym G t , G 2 i W wyrażamy również w dB. 


(11-11) 


11.5. OBSZAR ISTOTNY DLA PROPOZYCJI FAL 


331 


Wielkość 201g(A/47rJ?), określająca rozpraszanie energii elektromagnetycznej 
przy propagacji fali w swobodnej przestrzeni między izotropowymi antenami, nosi 
nazwę tłumienia swobodnej przestrzeni. Zależność tłumienia swobodnej przestrzeni 
od odległości i długości fali przedstawiono na rys. 1 1-3. 

i 

11.5. OBSZAR ISTOTNY DLA PROPAGACJI FAL; STREFY FRESNELA 

Rozpatrzmy dwa punkty O i A leżące w swobodnej przestrzeni. Chcemy określić, 
jaka część przestrzeni bierze istotny udział w propagacji fali między tymi punktami. 
Niech punkt O będzie punktem źródłowym; otoczmy go powierzchnią Z utworzoną 



Rys. 11-4. Rysunek pomocniczy 
objaśniający wybór funkcji Greena 



Rys. 1 1-5. Rysunek pomocniczy do analizy całki 
we wzorze (11-18) 


przez płaszczyznę S 0 prostopadłą do prostej O A i półkulę o nieskończenie dużym 
promieniu. Zgodnie z zasadą Huygensa-Fresnela (p. 2.2.1) pole w punkcie A jest 
określone przez rozkład pola na powierzchni Z. Ponieważ jednak pole źródła O 
musi spełniać warunki wypromieniowania, więc całkowanie po powierzchni półkuli 
daje rezultat równy zeru i dla pola w punkcie A otrzymujemy następującą zależność: 


E(A) = 



Funkcja Greena dla naszego problemu ma postać [1 1] 


Q i 

r 2 


(11-12) 


(11-13) 


przy czym r t i r 2 są odległościami od dowolnego punktu na zewnątrz powierzchni Z 
odpowiednio do punktu obserwacji A oraz jego zwierciadlanego odbicia A' (rys. 11-4). 



332 


U. WIADOMOŚCI O ROZCHODZENIU SIĘ FAL RADIOWYCH 


Zauważmy, że na powierzchni S Q funkcja X V jest równa zeru [r, = r 2 = r (rys. 11-5)], 
a jej normalna pochodna wyraża się zależnością 


dW _ d / e-*' \ 
lii ~ dr \ r } 


(h ■ h) 


(11-14) 


W praktycznych zagadnieniach propagacyjnych odległość między punktem źród- 
łowym a punktem obserwacji jest zawsze duża w porównaniu z długością fali, możemy 
więc tak wybrać położenie płaszczyzny S 0 , aby jej odległość od punktów O i A była 
duża względem X 

o 0 > X oraz r 0 > X (11-15) 


Przy tych założeniach pochodna funkcji Greena na powierzchni S 0 wyraża się 
następującą zależnością przybliżoną: 




(h‘lr) 


(11-16) 


Jeśli ponadto q 0 jest duże w stosunku do rozmiarów źródła, to pole na po- 
wierzchni S 0 ma postać 

e -j*e 

E = E 0 - (11-17) 

e 

przy czym wektor E 0 określa właściwości kierunkowe i polaryzację źródła. 

Wstawiając zależności (11-16) i (11-17) do wyrażenia (11-12) możemy wyrazić 
pole w punkcie obserwacji za pomocą wzoru 

—i r e-i^o+r) 

E(A) = ( E 0 ~ (ln ■ l r )dS (1 1-18) 

Śo ^ 

Analiza całki we wzorze (11-18) umożliwia określenie obszaru istotnego dla pro- 
pagacji fal radiowych. Każdy element powierzchni S 0 wytwarza w punkcie obser- 
wacji A elementarne pole o amplitudzie równej 

Ęo (LlIŁ ós 

X gr 

i fazie (mnożnik — j pomijamy) równej 

k(g + r) 

Podzielmy płaszczyznę S 0 na współśrodkowe pierścienie tak, aby fazy pól po- 
chodzących od elementów powierzchni leżących w granicach jednego pierścienia 
nie różniły się więcej niż o 180°. Pierścienie te, zwane strefami Fresnela (rys. 11-6), 
są wyznaczone przez promienie q„ i r„ spełniające równanie 


Qn + r„-Q 0 ~r 0 = n— 


(11-19) 



11.5. OBSZAR ISTOTNY DLA PROPOZYCJI FAL 


333 


Każda strefa wytwarza w punkcie obserwacji składową pola różniącą się w fazie 
o 180° względem składowej wytwarzanej przez sąsiednią strefę. Pole wypadkowe 
możemy więc przedstawić w postaci następującego szeregu: 

E(A) = E i -E z +E 3 -E A .+ ... (11-20) 

przy czym wyrazy tego szeregu tym mniej różnią się między sobą, z im krótszą falą 
mamy do czynienia. Możemy więc założyć, że każdy człon szeregu jest w przybliżeniu 



równy średniej arytmetycznej z sąsiednich członów. Przepisując szereg (11-20) 
w postaci 



oraz biorąc pod uwagę, że lim E n = 0 dochodzimy do wniosku, iż pole 

«-> 00 

w punkcie obserwacji jest w przybliżeniu równe sumie pól źródeł elementarnych 
rozmieszczonych na połowie pierwszej strefy Fresnela 

E(A)*~ -L (H-22) 

Przybliżenie to jest tym lepsze, im silniejsza jest nierówność £0 + ^0 ^ ^ Łatwo 
wykazać, że w każdym przypadku pole w punkcie A jest mniejsze od sumy pól 
źródeł elementarnych rozmieszczonych na pierwszej strefie Fresnela; mamy więc 

A < E(A) < £, (11-23) 

Przesuwajmy teraz płaszczyznę S 0 wzdłuż prostej O A. Granice stref Fresnela 
będą opisywać powierzchnie elipsoid obrotowych z ogniskami w punktach O i A 
(rys. 1 1-7), jako że warunek 

y 

Qrn + r„ - Qo + r 0 + My = const ( 1 1 -24) 


jest równaniem elipsoidy. 



334 


li. WIADOMOŚCI O ROZCHODZENIU SIE FAL RADIOWYCH 


Z przeprowadzonego rozumowania wynika ważny wniosek: przy propagacji 
fali między punktami O i A istotną rolę odgrywa obszar leżący wewnątrz przes- 
trzennej strefy Fresnela o niezbyt wysokim numerze. Obszar ten jest tym wyraźniej 
ograniczony, im silniej są spełnione nierówności (11-15). Przy X -» 0 wszystkie 



elipsoidy przechodzą w odcinek prostej łączący punkty O i A, odpowiada to rozcho- 
dzeniu się fali wzdłuż promienia. 

Określimy teraz rozmiary stref Fresnela. Oznaczmy promień n-tej strefy Fresnela 
przez R„. Z prostych zależności geometrycznych oraz warunku (11-13) wynika, że: 


Qn - ]/Qo + &X » eo+-7 > — 

(1 l-25a) 

r*= y/rź + RS & r 0 + ^~— 
Lr o 

(ll-25b) 

Korzystając ze wzorów (11-25) i równania (11-19) możemy wyznaczyć promienie 
stref Fresnela 

X 00 + ro • 

(11-26) 


Warto jeszcze zauważyć, że powierzchnie wszystkich stref są jednakowe i równe 

*Xq 0 r 0 


eo + r 0 



ROZCHODZENIE SIĘ FALI 12 
PRZYZIEMNEJ 


12.1. WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRYCZNE POWIERZCHNIOWYCH WARSTW 

ZIEMI 


Propagacja fali przyziemnej w dużym stopniu zależy od parametrów elektrycz- 
nych powierzchniowych warstw ziemi oraz pokrycia terenowego. Właściwości 
elektryczne poszczególnych składników gleby, podłoża i obiektów tworzących pok- 
rycie terenowe zależą od ich struktury, temperatury i wilgotności. Jeżeli dany 
materiał ma właściwości dyspersyjne, to jego parametry elektryczne są zmienne 
również w funkcji częstotliwości. 

Na ogół wartości parametrów elektrycznych minerałów, składników gleby, ma- 
teriałów budowlanych itp. w warunkach naturalnych są inne niż odpowiednie war- 
tości mierzone przy badaniu próbek w warunkach laboratoryjnych. Wpływa na to 
niejednorodność mikrostruktury i właściwości higroskopijne większości materiałów. 

Powierzchniowe warstwy ziemi mają na ogół strukturę wybitnie niejednorodną. 
Dlatego też nie rozpatrujemy parametrów elektrycznych poszczególnych składników, 
a mówimy o ich wartościach zastępczych, to jest o takiej przenikalności elektrycznej 
i takiej konduktywności, jakie miałaby warstwa jednorodna, wywołująca taki sam, 
pod względem jakości i wielkości, wpływ na fale radiowe, jak warstwa ziemi rzeczy- 
wistej o tej samej grubości. 

Grubość czynnej warstwy ziemi w propagacji fal radiowych zależy od długości 
fali. Jak to będzie wykazane w następnym punkcie, im mniejsza jest częstotliwość 
rozchodzącej się fali, tym grubsza warstwa ziemi bierze w tym udział. Skuteczne 
wartości parametrów elektrycznych ziemi zależą więc od częstotliwości również 
w pośredni sposób, gdyż długość fali decyduje o głębokości czynnych warstw ziemi, 
a tym samym o zastępczej wartości konduktywności i przenikalności elektrycznej. 

Nierówności terenu i jego pokrycia mają w skutkach podobne znaczenie jak 
zmniejszenie zastępczej konduktywności ziemi, objawiające się zwiększeniem tłu- 
mienia fali. 

W tablicy 12-1 podano wartości zastępczej konduktywności i przenikalności 
elektrycznej dla najczęściej spotykanych w praktyce rodzajów gruntów i pokrycia 
terenowego [13, 72]. 

Na rysunku 12-1 pokazano orientacyjną mapę konduktywności gruntów na tery- 
torium Polski [28]. 



336 


12. ROZCHODZENIE SIE FAU PRZYZIEMNEJ 


Tablica 12-1 

Zastępcza kondukty wn ość i przenikalność elektryczna różnych 
rodzajów powierzchni ziemi 


Rodzaj powierzchni ziemi 

Względna 

przenikalność 

elektryczna 

[ Konduktywność 
[S/m] 

Gleba żyzna* wilgotna 

20 

10-*.. .3- I0" 1 

Gleba średnia* wilgotna 

10... 20 

3- 10- 3 ...10-* 

Gleba uboga, sucha 

3. ..4 

10”*.. .3 • 10" 3 

Góry 

— 

7- 10- 4 

Lasy 

— 

I0' 3 

Duże miasta 

— 

10“ 3 

Woda morska 

80 

4 

Woda słodka (rzeki* jeziora) 

80 

io- 3 



Rys. 12-1. Mapa konduktywności gruntów na terytorium Polski 





12.2. ROZCHODZENIE Się FALI W OŚRODKU JEDNORODNYM 


337 


12.2. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PŁASKIEJ W JEDNORODNYM OŚRODKU 

PÓŁPRZEWODZĄCYM 


Korzystając z pojęcia zespolonej przenikał ności elektrycznej możemy wyrazić 
pole fali płaskiej w jednorodnym ośrodku półprzewodzącym takimi samymi wzorami 
jak dla ośrodka dielektrycznego. Dla fali rozchodzącej się wzdłuż osi jc mamy 
wówczas : 


przy czym : 


E-_ = E m e~»* 

(12- la) 

H y = — ~E m c~ >kx 

(12-lb) 

II 

^1-T-, 

4\U° 

(12-2) 

k = k 0 )/ s' 

(12-3) 

- = e r — j — — = £ r -j602 o cr 
coe 0 

(12-4) 


e,, a — względna przenikalność elektryczna oraz konduktywność ośrodka. 
Wprowadzając oznaczenia: 


|/e; = n~\p (12-5) 

k 0 p — a (12-6) 


(o 

k 0 n = — 

v 

możemy przepisać wzory (12-1) w następującej postaci: 


E z 

H y 


Em ^ 


-1 


}//i 2 ~-ł-/F 
120rc 


-E m t~ 


-jf— A.-+arctg--\ 
l V tt I 


(12-7) 


(12-8a) 

(12-8b) 


Analiza wzorów (12-8) pozwala na sformułowanie właściwości fali płaskiej roz- 
chodzącej się w jednorodnym ośrodku półprzewodzącym: 

1. Fala w ośrodku półprzewodzącym jest falą poprzeczną ; wektor pola elektrycz- 
nego, wektor pola magnetycznego i kierunek ruchu fali są do siebie prostopadłe. 

2. W trakcie rozchodzenia fala ulega tłumieniu, przy czym współczynnik tłumie- 
nia a wyraża się wzorem (12-6). 

3. Pole elektryczne i magnetyczne rozchodzi się z jednakową prędkością v = c/n. 

4. W każdym punkcie przestrzeni pole magnetyczne jest przesunięte w fazie 
względem pola elektrycznego o kąt (p = arctg(p/n). 

5. Amplituda pola magnetycznego jest związana z amplitudą pola elektrycznego 
zależnością 


H 


r« 



22 Anteny.., 



338 


12. ROZCHODZENIE SIE FALI PRZYZIEMNEJ 


Aby określić współczynniki n i p, wchodzące w skład wyrażeń na współczynnik 
tłumienia, prędkość rozchodzenia się fali oraz amplitudę poła magnetycznego, pod- 
niesiemy do kwadratu obie strony równania (12-5) 

£ r -j602 0 o' = n 2 ~p 2 -]2np 

Otrzymane równanie zespolone jest równoważne następującym dwom równaniom 


rzeczywistym : 

rr~P 2 = e r 1 

2 np = 602 o cr J 

(12-9) 

Rozwiązując układ równań (12-9) względem n i p otrzymamy: 
n = j/y k + |/e? +(60A o o) 2 J 

(12-10) 

'-1 

| / y [ - + l /s ? + (60 A 0 a) 2 ] 

(12-11) 

Wpływ ośrodka półprzewodzącego na propagację fal zależy od stosunku przeni- 
kalności elektrycznej do parametru 602 o o\ Jeśli stosunek ten jest dużo większy od 

jedności 

60; 0 cr > 1 


to wzory (12-10) i (12-11) można uprościć do postaci: 



n ss y'e r 

(12-12) 


30A o (r 

P « 

J/Er 

(12-13) 


Ośrodek ma więc właściwości zbliżone do dielektryka; fala rozchodzi się z pręd 

kością v « c/[/e^, a współczynnik tłumienia jest równy a = 60izcf[[/s r . 

W przeciwnym przypadku, tzn. gdy 


60A o cr * 1 

ośrodek ma właściwości zbliżone do przewodnika. Ze wzorów (12-10) i (12-11) 
otrzymujemy wówczas: 

« « j/30A o a 
P rś }/ 30A o o 


Prędkość rozchodzenia się fali 


(12-14) 

(12-15) 



12.3. ODBICIE FAL RADIOWYCH OD POWIERZCHNI ZIEMI 


339 


różni się znacznie od prędkości światła w próżni. Długość fali w ośrodku półprzewo- 
dzącym X ulega więc istotnemu skróceniu w stosunku do długości fali w swobodnej 
przestrzeni 


1 = 



(12-17) 


Na przykład przy częstotliwości 150 kHz (2 0 = 2000 m) długość fali w suchej 
glebie (er = 0,001 S/m) wynosi 258 m, a w wodzie morskiej (<r = 4 S/m) — tylko 
4,1 m. 


Jednocześnie fala ulega silnemu tłumieniu. O stopniu tłumienia świadczy głębo- 
kość wnikania fali , tj. głębokość, na której amplituda fali maleje e-krotnie w stosunku 
do amplitudy na powierzchni ośrodka półprzewodzącego. Głębokość wnikania jest 
oczywiście równa odwrotności współczynnika tłumienia 


i i Vr— 

o _ _ * _ 1 / 4 0 

ol ~ 2n V 30u 


(12-18) 


W podanym wyżej przykładzie głębokości wnikania są równe odpowiednio: 41,2 m 
oraz 0,65 m. 


12.3. ODBICIE FAL RADIOWYCH OD POWIERZCHNI ZIEMI 


Przy studiach nad rozchodzeniem się fal krótkich i ultrakrótkich często spoty- 
kamy się ze zjawiskiem odbicia się fal od powierzchni ziemi. Interesujący nas problem 
można sformułować w następujący sposób: na płaską granicę między powietrzem 
a półprzewodnikiem pada pod kątem 0 jednorodna fala płaska o polaryzacji piono- 
wej lub poziomej. 

Przez pojęcie fali spolaryzowanej pionowo będziemy w tym przypadku rozumieli 
falę, której wektor pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania (tj. w płaszczyźnie 
pionowej, rys. 12-2a); natomiast wektor pola elektrycznego fali spolaryzowanej 




Rys. 12-2. Odbicie i załamanie fali na granicy dwóch ośrodków: a) fala spolaryzowana pionowo; 

b) fala spolaryzowana poziomo 


22 * 



340 


12. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


poziomo jest prostopadły do płaszczyzny padania (rys. 12-2b), tzn. jest równoległy 
do płaszczyzny granicznej. Przy dowolnej polaryzacji fali padającej można ją rozłożyć 
na składowe o polaryzacji pionowej i poziomej. 

Promień ł padający na granicę ośrodków (płaszczyzna xy) rozszczepia się na 
promienie: odbity 2 i załamamy 3, które tworzą z normalną do granicy ośrodków 
(oś z) kąty &' i W. Z warunku ciągłości składowych stycznych pola na powierzchni 
granicznej wynika, że: 

1. Wektory jednostkowe l sl , l s2 i 2 s3 określające kierunek ruchu fali padającej 
odbitej i załamanej muszą spełniać następujące równości: 

kol x -l sl =k 0 l x -ls2 = kl x -l s2 (12-19) 


2. Współczynnik odbicia będący stosunkiem natężenia pola fali odbitej do natę- 
żenia pola fali padającej wyraża się^wzorem: 
dla polaryzacji pionowej 


e' r siny — \ /, e' r —cos 2 y 

Ry ~ ; ■■■■--rim - 

e^sin y+ |/e' — cos 2 y 

dla polaryzacji poziomej 

siny — — cos 2 y 

Mii = — = - 

siny + f e' r — cos 2 y 


(12-20) 


(12-21) 


przy czym y jest dopełnieniem kąta padania. 

Z równości (12-19) wynika, że kąt padania równa się kątowi odbicia. Ponadto, 
ponieważ k jest liczbą zespoloną, równość ta może być spełniona tylko wówczas, 
gdy przyjmiemy, że wektor jednostkowy l s3 jest zespolony. Założenie takie wpływa 
w sposób istotny na strukturę fali przechodzącej. Podstawiając 


kl s3 = a— jo (12-22) 

przy czym u oraz o są wektorami rzeczywistymi, widzimy, że fala przechodząca jest 
scharakteryzowana przez czynniki wykładnicze 


e _ r .„ e _ r . y 

przy czym r = l x x+l z z. 

Płaszczyzny r- u — const są płaszczyznami ekwifazowymi, natomiast płaszczyzny 
r - v = const — płaszczyznami ekwiampłitudowymi. Wykażemy, że wektory u oraz o 
nie są równoległe, zatem płaszczyzny ekwifazowe i ekwi amplitudowe nie pokrywają 
się. Falę o takiej strukturze nazywamy niejednorodną falą płaską. 

Równość (12-19) przy uwzględnieniu zależności (12-22) wyraża się przez 


kol x 'l s i — l x * u 
l x -v = 0 


(12-23) 


Ze wzoru (12-23) wynika, że wektor o jest prostopadły do płaszczyzny granicznej, 
tzn. że płaszczyzny ekwiamplitudowe są równoległe do płaszczyzny xy (rys. 12-3). 
Rezultat ten jest zupełnie naturalny, gdyż w miarę zagłębiania się fali załamanej 



12.3. ODBICIE FAL RADIOWYCH OD POWIERZCHNI ZIEMI 


341 


w ziemię, natężenie pola powinno maleć ze wzrostem głębokości, niezależnie od 
współrzędnej x. 

Przeanalizujemy teraz dokładniej wyrażenia na współczynniki odbicia. Szczególnie 
ważny w zagadnieniach propagacyjnych jest przypadek małych kątów y. Łatwo 



Rys. 12-3. Struktura fali załamanej w ziemi 



Rys. 12-4. Przykładowy przebieg modułu i argumentu współczynnika odbicia w funkcji kąta padania 

zauważyć, że dla y dążącego do zera współczynnik odbicia dąży do wartości — 1 
zarówno przy polaryzacji pionowej jak i poziomej. Dla dostatecznie małych kątów y 
można więc przyjmować Ry « — 1 oraz Ra ~ —1, przy czym dla polaryzacji 
poziomej przybliżenie to obowiązuje dla szerszego zakresu kątów. 




342 


12. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


Jeśli konduktywność drugiego ośrodka jest równa zeru, to dla kąta y — y 0 
określonego wzorem 


1 

Yo = — 

Vl+*r 


(12-24) 


licznik wyrażenia (12-20) staje się równy zeru. Oznacza to, że cala energia fali 
padającej przechodzi do drugiego ośrodka, a promień odbity znika. Kąt y 0 nazy- 
wamy kątem Brewstera. Jeśli konduktywność drugiego ośrodka jest różna od zera, 
to moduł współczynnika odbicia przy pewnej wartości y 0 osiąga minimum tym 
głębsze, im mniejsza jest konduktywność ziemi. W przypadku polaryzacji poziomej 
współczynnik odbicia jest zawsze różny od zera. Przykładowy przebieg modułu 
i argumentu współczynnika odbicia w funkcji y pokazano na rys. 12-4. 


12.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL RADIOWYCH 
NAD PŁASKĄ POWIERZCHNIĄ ZIEMI 
PRZY PODNIESIONEJ ANTENIE NADAWCZEJ I ODBIORCZEJ 

W ogólnym przypadku określenie pola w miejscu odbioru polega na znalezieniu 
rozwiązania równań Maxwella spełniającego odpowiednie warunki brzegowe. 
Zadanie to można znacznie uprościć, jeśli zarówno antena nadawcza jak i antena 



Rys. 12-5. Rozchodzenie się fai radiowych nad płaską ziemią przy podniesionych antenach 

odbiorcza są podniesione. Przez antenę podniesioną rozumiemy przy tym antenę 
umieszczoną na wysokości przynajmniej kilkakrotnie przewyższającej długość fali 
i zasilaną niepromieniującym torem. Z antenami podniesionymi mamy do czynienia 
w zakresie fal krótkich i ultrakrótkich. 

W przypadku anten podniesionych możemy pole w miejscu odbioru uważać za 
wynik interferencji fali bezpośredniej i fali odbitej od powierzchni ziemi (rys. 12-5). 
Pole elektryczne fali bezpośredniej jest określone zależnością 



12.4. ROZCHODZENIE SIE FAL NAD PŁASKĄ POWIERZCHNIĄ ZIEMI 


.343 


•'i 


(12-25) 


przy czym: 

P — • moc doprowadzona do anteny nadawczej; 

G 0 — zysk energetyczny anteny nadawczej względem anteny izotropowej ; 
F(0) — unormowana charakterystyka promieniowania anteny nadawczej ; 
r L — długość drogi od anteny nadawczej do anteny odbiorczej mierzona 
wzdłuż promienia bezpośredniego, 



Rys. 12-6. Rysunek wyjaśniający określenie pola wypadkowego w miejscu odbioru przy polaryzacji 

pionowej 

Pole elektryczne fali odbitej wyraża się podobnym wzorem, z tym że jest pro- 
porcjonalne do współczynnika odbicia R 


l 6OPG o F(0 2 ) 


J^Q-}k<,r 2 


(12-26) 


przy czym r 2 — długość drogi od anteny nadawczej do anteny odbiorczej mierzona 
wzdłuż promienia odbitego. 

Przy polaryzacji poziomej wektory pola elektrycznego fali bezpośredniej i fali 
odbitej są równoległe, wobec czego pole wypadkowe jest równe sumie pól £) i E 2 


E = \'mPG 0 


p> — )ko r l 0 — 

F(0 l )l~- 1- F{0 z )R — 

r t r 2 


(12-27) 


W przypadku polaryzacji pionowej wektory E x i E z nie są równoległe (rys. 12-6), 
tak że pole wypadkowe jest spolaryzowane eliptycznie. Składowa pionowa tego pola 


E z = E l sint9, +£ 2 sin © 2 = \/60PG o 

e -jfeor» 1 

+F(<9 2 )/?sin6> 2 


F(0 t ) sin0, 1- 


(12-28) 



344 


12. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


W dalszym ciągu ograniczymy nasze rozważania do przypadku polaryzacji 
poziomej. W praktyce odległość między antenami r jest zwykle znacznie większa 
od wysokości zawieszenia anten. Możemy więc założyć, że gęstość promieniowania 
dla kierunku promienia bezpośredniego i odbitego jest taka sama oraz że różnica 
dróg obu promieni 



LJJLi 1 i L-ł-T I 1 ! I LjEJ 

0 5 10 15 20 25 30 km 0 2 4 6 8 10 12 14mV/m 

Odległość 


Rys. 12-7. Przykładowy przebieg natężenia poła w miejscu odbioru przy podniesionych antenach: 
a) w funkcji odległości między antenami przy ustalonych wysokościach zawieszenia (//i = 300 m; 
Hz = 10 m; f. = 1,5 m; PG 0 = 1 kW); b) w funkcji wysokości zawieszenia anteny odbiorczej 
przy ustalonych r i H x (/■/, = 300 m; r — 32 km; A = 1,5 m; PG 0 = 1 kW) 


Ponadto, ponieważ kąt padania fali jest bliski 90°, możemy przyjąć, że współczynnik 
odbicia jest równy —1. Przy tych założeniach otrzymujemy następujący wzór na 
moduł pola wypadkowego w miejscu odbioru: 


\E\ 


2p60PG o I . ( 2itHi H 2 

— — Sin ( r 5 

r \ Ar 


(12-30) 


Na rysunku 12-7a przedstawiono przykładową zależność natężenia pola elek- 
trycznego od odległości między antenami przy ustalonych wysokościach zawieszenia, 
a na rys. 12-7b — od wysokości zawieszenia anteny odbiorczej przy ustalonych r \ II 
Przy małych wartościach 2 tc//, H 2 jXr można sinus zastąpić jego argumentem; 
wówczas wzór (12-30) przyjmuje jeszcze prostszą postać 


4tt y óOPGo h 1 H 2 
Ar 2 


(12-31) 




345 


12.5. ROZCHODZENIE SIĘ FALI POWIERZCHNIOWEJ 


Jeżeli P wyrazimy w kW, E w mV/m, X, H i i H 2 w m, a r w km, to wzór (12-31) 
przyjmie postać dogodniejszą do obliczeń praktycznych 


E — 


3,94 1 /PG 


rn 




(12-32) 


przy czym G jest zyskiem energetycznym anteny nadawczej w stosunku do dipola 
półfalowego. Wzór (12-32) nosi nazwę wzoru Wwiedenskiego. 


0 

12.5. ROZCHODZENIE SIĘ FALI POWIERZCHNIOWEJ NAD PŁASKĄ 

POWIERZCHNIĄ ZIEMI 

Fala powierzchniowa jest składową fali przyziemnej, rozchodzącą się przy po- 
wierzchni ziemi. Z falą powierzchniową mamy do czynienia w przypadku anten 
umieszczonych na niewielkiej wysokości nad ziemią. Znaczne uproszczenie rozwią- 
zania zagadnienia propagacji fali powierzchniowej można uzyskać przez wprowa- 
dzenie przybliżonego warunku brzegowego podanego przez Leontowicza. 

12.5.1. PRZYBLIŻONY WARUNEK BRZEGOWY LEONTOWICZA 

Rozpatrzmy ośrodek, dla którego moduł zespolonej przenikał ności elektrycznej 
jest dużo większy od jedności 

j/g, + (60A 0 oj 2 > 1 (12-33) 

Gdy jest spełniony warunek (12-33), bez względu na to, czy to dzięki dużemu g,, 
czy dużemu 60A o cr, to — jak wynika ze wzoru (12-10) — n jest również dużo większe 
od -jedności, a co za tym idzie, długość fali w ziemi X = X Q /tt jest znacznie mniejsza 
od długości fali w powietrzu. Zauważmy, że warunek (12-33) jest spełniony dla 
większości rodzajów gleby spotykanych w praktyce. 

Załóżmy teraz, że wzdłuż przewodzącej powierzchni ziemi rozchodzi się w po- 
wietrzu fala o długości X 0 . Aby określić pole w punkcie B znajdującym się na 
głębokości H pod powierzchnią ziemi, możemy skorzystać z zasady Huygensa- 
Fresnela i zsumować w punkcie B pola promieniowane przez elementarne źródła 
wtórne leżące na powierzchni granicznej (rys. 12-8). Jak wiemy, o polu wypadkowym 
decydują przede wszystkim źródła znajdujące się w granicach pierwszej strefy Fres- 
nela. Gdyby płaszczyzna graniczna była płaszczyzną ekwifazową, wówczas promień 
pierwszej strefy Fresnela można by określić z warunku 

\/W+b i -H= ~ 


skąd 


*-} /«+(4f 



346 


12, ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


Jeśli ponadto głębokość //, na której określamy pole, jest mała w stosunku do 
długości fali, to b x A/2. Rozmiary pierwszej strefy Fresnela są więc rzędu długości 
fali w ziemi, są więc małe w porównaniu z długością fali w powietrzu. 

Zwróćmy uwagę na rys. 12-9, na którym pokazano falę rozchodzącą się w po- 
wietrzu wzdłuż powierzchni ziemi w kierunku osi x. Z przeprowadzonego poprzednio 


Rys. 12-8. Rysunek wyjaśniający 
określenie pola w punkcie B pod 
powierzchnią ziemi 



Rys. 12-9, Rysunek wyjaśniający przybliżony warunek graniczny Leontowicza 

rozumowania wynika, że odcinek 2 b jest znacznie krótszy od długości fali w po- 
wietrzu, co pozwala uważać pole w powietrzu na tym odcinku za współfazowe; 
wobec tego pole w punkcie B (na małej głębokości) jest wynikiem działania źródeł 
wtórnych usytuowanych na niewielkiej powierzchni, w granicach której można 
uważać je za współfazowe. Współfazowo pobudzona powierzchnia jest źródłem fali 
płaskiej rozchodzącej się w głąb ziemi prostopadle do powierzchni granicznej. 
Pole magnetyczne fali płaskiej rozchodzącej się w ośrodku półprzewodzącym jest 
związane z polem elektrycznym zależnością 

n 2y = - - ] ^-E 2x ( 12 - 34 ) 

so 

Na powierzchni granicznej (z = 0) inusi być zachowana ciągłość składowych 
stycznych pola elektrycznego i magnetycznego: 

H 2 y =H ly \ 

E 2 x = £jx| 



\z 


(12-35) 



12.5. ROZCHODZENIE SIĘ FALI POWIERZCHNIOWEI 


347 


Podstawiając zależności (12-35) do wyrażenia (12-34) otrzymujemy (przy z = 0) 


rr _ V 

H 'y ? 




Co 


E lx 


(12-36) 


Jest to przybliżony warunek brzegowy Leontowicza, którego istota polega na okreś- 
leniu zależności między poziomymi składowymi pola elektrycznego i pola magne- 
tycznego w powietrzu przez parametry ziemi. 

Warunek brzegowy (12-36) możemy przedstawić jeszcze w innej postaci. Różnicz- 
kując obie strony zależności (12-36) względem x, otrzymujemy 


dH\ y _ )/?; dE ix 

dx Co dx 

Z równania V • E = 0 wynika, że 

dEj^ = _ 
dx dz 

a z równania V x i?, = }coe 0 E 1 


(12-37) 


(12-38) 


(12-39) 


Podstawiając równania (12-38) i (12-39) do zależności (12-37) otrzymujemy nową 
postać przybliżonego warunku brzegowego 


dE 

dz 



(12-40) 


12.5.2. STRUKTURA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO 
PRZY POWIERZCHNI ZIEMI 

Rozpatrzmy pole wytwarzane przez źródło położone w pobliżu płaskiej po- 
wierzchni ziemi. W dostatecznie dużej odległości od źródła możemy traktować roz- 
chodzącą się falę jako falę płaską. Uważając za znaną składową pionową pola 
elektrycznego w powietrzu E lz (rys. 12-10) postaramy się określić pozostałe skła- 
dowe pola elektromagnetycznego w obydwu ośrodkach. 

Dokładne rozwiązanie tego zadania jest związane z pewnymi trudnościami, 
będziemy więc poszukiwali rozwiązania przybliżonego korzystając z warunku brze- 
gowego Leontowicza. Zadanie nasze będzie polegało zatem na znalezieniu rozwią- 
zania równań Maxwella w powietrzu spełniającego warunek (12-36). 

Rozwiązanie równań Maxwella w postaci fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż 
osi x możemy zapisać w następujący sposób: 

E lz = E m Q~ ik ° x 



-jV 


( 1 2-4 1 a) 
(12-41b) 



348 


12. ROZCHODZENIE SIE FAU PRZYZIEMNEJ 


Z zależności (12-36) wynika, że składowa pozioma pola elektrycznego musi być 
równa 

Eix = f-y E l2 (12-42) 

}/«r 

Z ciągłości składowych stycznych pola na powierzchni granicznej wynika ponadto, 
że: 

H ly = H ly (12-43a) 


— E\x 


(12-43b) 



Rys. 12-10. Wyjaśnienie struktury pola przy powierzchni ziemi 


Natomiast z warunku ciągłości składowych normalnych wektora D otrzymujemy 


Eiz — e ' r Ezz 



(12-44) 


W ten sposób rozwiązaliśmy postawione zadanie. Zauważmy, że amplituda 
składowej poziomej pola elektrycznego w powietrzu maleje ze wzrostem konduktyw- 
ności gleby i długości fali. Gdy fala rozchodzi się nad doskonale przewodzącą ziemią, 
składowa pozioma pola elektrycznego znika. Przy normalnie spotykanych wartoś- 
ciach konduktywności ziemi składowa pozioma pola elektrycznego w powietrzu 
jest, w zakresie fal długich i średnich, wielokrotnie mniejsza od składowej pionowej. 
Zauważmy dalej, że wskutek zespolonego charakteru przenikalności elektrycznej 
ziemi składowa pozioma i składowa pionowa nie są współfazowe; pole wypadkowe 
jest więc spolaryzowane eliptycznie (rys. 12-11). Przy najczęściej spotykanych para- 
metrach gleby elipsa polaryzacji jest bardzo wydłużona, nie popełnimy więc dużego 
błędu, jeżeli dla celów praktycznych przyjmiemy, iż pole elektryczne jest spolaryzo- 
wane liniowo w kierunku dużej osi elipsy. Mówimy wówczas o nachyleniu czoła 



12.5. ROZCHODZENIE SIĘ FALI POWIERZCHNIOWEJ 


349 


fali, przy czym kąt nachylenia mierzony od normalnej do płaszczyzny granicznej 
wyraża się w przybliżeniu wzorem 

i£,*i i 


tg^= 


(12-45) 


l £ l*f |/£ r 2 + (ÓOX 0 ff ) 2 

Ze wzorów (12-44) i (12-42) wynika, że podczas gdy w powietrzu składowa pio- 
nowa pola elektrycznego jest \ f \e' r \ razy większa od składowej poziomej, to w ziemi 
tyleż razy składowa pozioma jest większa od składowej pionowej. 



Rys. 12-11. Elipsa polaryzacji fali powierzchniowej 


Dla ilustracji przeprowadzonego rozumowania rozpatrzmy następujący przykład. 

Nad ziemią o parametrach e r = 10, ct = 0,01 S/m rozchodzi się fala radiowa 
o częstotliwości 1 MHz. Znając składową pionową pola elektrycznego tej fali w po- 
wietrzu E,„, należy określić pozostałe składowe pola elektrycznego. 

Obliczymy najpierw pierwiastek kwadratowy z zespolonej przenikalności elek 
trycznej ziemi 

\/V r =|/l4j e_J ^ = 13,4e _j43 ' 4 '’ 

Składową poziomą pola elektrycznego w powietrzu i w ziemi znajdujemy ze 
wzorów (12-38) i (12-39a), natomiast składową pionową pola elektrycznego w ziemi 
ze wzoru (12-40): 

E 2x = = — Ł- e 2 = 7,45 • 10" 2 e* 3 - 4 ^*, 

1 ; KI 

E 2z = -pTT-e 1 * = 5,55 • 10 _3 e i86 ’ 8 °£' m 

I £y I 

Określimy teraz parametry elipsy polaryzacji. Wartości chwilowe składowej 
pionowej i poziomej pola elektrycznego w powietrzu możemy zapisać w postaci 
E lz = E m cosco( 

E lx = ; Ł cos Lr 4- ) = 7,45 • 1 cos (&>? + 43,4°) 

V\<\ \ 2 I 


350 


12. ROZCHODZENIE SIE FAU PRZYZIEMNEJ 


Rugując w powyższych wyrażeniach czas t znajdziemy równanie elipsy polaryzacji 

1 (E l: Y . KI (E ix Y 2 l 7 KI C0S T EixElz _ , 


1 f E is \ 


sin 2 3- 


* E 


z którego możemy wyznaczyć kąt nachylenia elipsy 


tg2'i / = 


( 12 - 46 ) 


oraz dużą M i inalą N półoś: 


M= 1 + 2 


W = —f=f^E m 
V\*r\ 

W naszym przykładzie F = 3,1°; Af = 1 ,009 £ m ; N = 5,12 ■ 10" 2 £ m . 

Na podstawie pomiaru parametrów elipsy polaryzacji można wyznaczyć zastępczą 
konduktywność i przenikalność elektryczną gruntu [50, 66]. 


12.5.3. POLE ELEMENTARNEGO DIPOLA ELEKTRYCZNEGO 
UMIESZCZONEGO PIONOWO TUŻ PRZY POWIERZCHNI ZIEMI 

W poprzednim rozdziale poznaliśmy strukturę pola elektromagnetycznego przy 
powierzchni ziemi o skończonej kondukty wności. Zajmiemy się teraz określeniem 
bezwzględnych wartości natężenia pola. 

Niech będzie dany elementarny dipol elektryczny o długości d z umieszczony 
pionowo tuż przy powierzchni ziemi o parametrach s, a, /u 0 (rys. 12-12). Rozpatrzmy 



Z 




ó=0 . 

dz 



X 

77777777777*, 
Z Mo, 6 A 

— p J 

"77777 

8 


Rys. 12-12. Elementarny dipol elektryczny nad płaską, powierzchnią ziemi 

obszar V ograniczony powierzchnią S utworzoną przez płaszczyznę ziemi S 0 oraz 
półkulę o nieskończenie dużym promieniu S m . Pole w dowolnym punkcie wewnątrz 
obszaru V wyraża się zależnością [11] 

£ - tL / I(/ ' < 1247 > 

y .c ' * 



351 


12.5. ROZCHODZENIE SIE FALI POWIERZCHNIOWEJ 


Ponieważ pole dipola spełnia warunki wypromieniowania, więc całka po po- 
wierzchni półkuli S w jest równa zeru. Jako funkcję ¥ przyjmiemy 

ę— jkor 2 




4- 


r-> 


(12-48) 


przy czym i r 2 są odległościami od punktu obserwacji i jego lustrzanego odbicia 
w płaszczyźnie S 0 do dowolnego punktu wewnątrz obszaru V. Zauważmy, że na płasz- 
czyźnie S 0 znika normalna pochodna funkcji l I J . Składową z pola elektrycznego na 
powierzchni ziemi możemy więc przedstawić w następujący sposób: 


E iz = -^~- f [(/• Ym+k 2 ĄWdv+ -L (12-49) 

j4 no)6 J 4tt j dn 

v s 0 

Ograniczając nasze rozważania do przypadku \e' r \ > 1 możemy skorzystać z przy- 
bliżonego warunku granicznego (12-40). Ponieważ w naszym przypadku d/dn = 
= — d/d z , więc 


£ --jsb m + j (12-50) 


j4t zcoe 


)ko 

V £r s 0 

przy czyin /-jest odległością od punktu obserwacji na powierzchni ziemi do bieżącego 
punktu całkowania. 

Wyjaśnimy sens fizyczny wyrażenia (12-50). Załóżmy, że ziemia jest doskonałytn 
przewodnikiem (e' r = — joo); wówczas znika całka powierzchniowa po prawej 
stronie zależności (12-50), a całka objętościowa przedstawia pole dipola nad idealną 
ziemią. Zgodnie z zasadą odbić lustrzanych mamy więc 


1 __ 

j47TO>£ 




V')V,'+* J ./ s ]5Pd» = 


jl20-/, n dz e- jA « R 


Ao 


R 


(12-51) 


przy czym : 

I m — prąd w dipolu ; 

R — odległość od dipola do punktu obserwacji. 

Całka powierzchniowa w wyrażeniu (12-50) ujmuje zatem wpływ skończonej 
konduktywności z ziemi. 

Korzystając z pojęcia współczynnika osłabienia możemy zapisać pole dipola 
nad ziemią rzeczywistą w następującej postaci: 




jl20r:/ m dz e 

T 0 


— — fV(R, s, a, m) 
K 


(12-52) 


Współczynnik osłabienia W (R, s, a, to), będący funkcją odległości, częstotliwości 
oraz parametrów elektrycznych ziemi, określa stopień zmniejszenia natężenia pola 
wskutek skończonej konduktywności ziemi. Podstawiając zależności (12-51) i (12-52) 
do wzoru (12-50) otrzymujemy po uporządkowaniu 

jk 0 R 


1 - 


2-rc )/e’ r 


_ e j*0® j' 


^_^dS 


(12-53) 


przy czym R' = S—r. 



352 12. ROZCHODZENIE SIE fali przyziemnej 

Jest to równanie całkowe dla współczynnika osłabienia, którego rozwiązanie 
można przedstawić w postaci 

W- I — j/irg" e -fl [j + erf ( j/g )] (12-54) 


przy czym: 


erf x = 


JC 

j c~t 2 ót — całka prawdopodobieństwa 


q — odległość numeryczna zależna od odległości punktu obserwacji od dipola 
i od parametrów ziemi 


• OflwfiZ 0 t 0S OJ 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100200 500 

Rys. 12-13. Zależność modułu współczynnika osłabienia \W\ od odległości numerycznej \o\ 

W ogólnym przypadku odległość numeryczna jest wielkością zespoloną; jednak 
dla dobrze przewodzących gruntów i dostatecznie długich fal mamy e r 60A 0 cr, 
tak że odległość numeryczna staje się wielkością rzeczywistą 


R 

602 ocr 


(12-57) 


Zależność współczynnika osłabienia od odległości numerycznej przedstawiono 
na rys. 12-13. W większości obliczeń praktycznych, gdy jest spełniona nierówność 
e r < 602 0 cr, współczynnik osłabienia można aproksymować następującą zależ- 
nością: 




2 - 1 - 0,30 

2-bp~j-0,6o 2 


(12-58) 


353 


12.5. ROZCHODZENIE SIĘ FALI POWIERZCHNIOWEJ 


Z zależności (12-58) wynika, że dla dużych odległości od źródła współczynnik osła- 
bienia jest odwrotnie proporcjonalny do R; pole dipola nad ziemią rzeczywistą ma- 
leje więc jak I /R 2 . 

Wprowadzony w tym rozdziale współczynnik osłabienia można stosować do obli- 
czania pola wytwarzanego przez pionową antenę o dowolnej długości. Będzie on 
zawsze określał stopień zmniejszenia natężenia pola na powierzchni ziemi rzeczywi- 
stej w stosunku do natężenia pola na powierzchni ziemi doskonale przewodzącej. 
Wzór (12-52) został wyprowadzony niezależnie przez Szulejkina i van der Pola 
i dlatego nosi nazwę wzoru Szulejkina-van der Pola. 


12.5.4. PROPAGACJA FALI POWIERZCHNIOWEJ NAD TERENEM NIEJEDNORODNYM 

Rozpatrzony przez nas dotychczas przypadek rozchodzenia się fali powierzchnio- 
wej nad jednorodną ziemią, w realnych warunkach zdarza się rzadko. Najczęściej 
fala przebywając drogę od anteny nadawczej do anteny odbiorczej rozchodzi się 
nad glebami o różnych parametrach elektrycznych. Analiza matematyczna zagadnie- 
nia propagacji fali powierzchniowej nad terenem niejednokrotnym jest skompliko- 
wana; praktycznie biorąc możliwa staje się tylko przy pewnych założeniach uprasz- 
czających. 

Ograniczymy nasze zainteresowania do przypadku trasy składającej się z dwóch 
wyraźnie rozgraniczonych odcinków, przy czym w granicach każdego z nich ziemię 
będziemy uważali za jednorodną (rys. 12-14). Niech odcinek trasy przylegający 
do anteny nadawczej ma długość R i i charakteryzuje się parametrem S t = —jkJ2e' rl , 
a odcinek przylegający do anteny odbiorczej ma długość R 2 i charakteryzuje się para- 
metrem S 2 = —jk 0 /2e' r2 . Ponadto niech dla obu odcinków będą spełnione warunki: 


\s 2 r 2 \ > lj 


(12-59) 


tzn. że odległości numeryczne obu odcinków są duże. 

Według Fejnberga [15] współczynnik osłabienia dla omawianej trasy 

W a — 1 (12-60) 

2]/S 2 S 2 R 


przy czym R = R l J r R 2 jest odległością między anteną nadawczą a anteną odbiorczą. 

Z wyrażenia (12-60) wynika, że trasa niejednorodna może być traktowana jako 
trasa jednorodna o parametrze S równym średniej geometrycznej parametrów S l 
i S 2 obu odcinków. Trzeba jednak zauważyć, że rozkład pola wzdłuż trasy niejedno- 
rodnej nie jest taki sam jak wzdłuż trasy jednorodnej. Załóżmy, że odcinek trasy 
przyległy do nadajnika ma mniejszą kondukty wność niż odcinek przyległy do od- 
biornika, tj, |.Sj| > |S 2 j. Tak więc natężenie pola w granicach odcinka trasy przyległe- 
go do nadajnika w dostatecznie dużych od niego odległościach będzie się 


23 Anteny.*. 



354 


12. ROZCHODZENIE Sr£ FAO PRZYZIEMNEJ 


zmieniać (w porównaniu z polem w swobodnej przestrzeni) zgodnie ze współczynni- 
kiem osłabienia 

W » 1 

1 2 S,R 

Przy przejściu na drugi odcinek trasy natężenie poła będzie zmieniało się stosownie 
do wzoru (12-60). Ponieważ jednak 


więc przy przejściu na drugi odcinek trasy natężenie pola dozna skoku w górę (rys. 
12-I4b), 



Rys. 12-14. Rozchodzenie się fali powierzchniowej nad terenem niejednorodnym: a) szkic trasy 
składającej się z dwóch jednorodnych odcinków; b) rozkład natężenia pola wzdłuż trasy dla przy- 
padku |Si| > \S 2 \; c) rozkład natężenia pola wzdłuż trasy dla przypadku \Si\ < |S*| 


Podobnie, gdy odcinek trasy przylegający do nadajnika charakteryzuje się większą 
konduktywnością niż odcinek przyległy do odbiornika, na granicy obu odcinków 
natężenie pola doznaje skoku w dół (rys. 12-14c). 

Występowanie skoku natężenia pola przy przechodzeniu przez granicę między 
odcinkami o różnych parametrach elektrycznych zostało potwierdzone doświadczal- 
nie [64]. Zjawisko to występuje szczególnie silnie przy przejściu z lądu na morze 
(rys. 12-15). 



1 2.-5. ROZCHODZENIE SIE FALI POWIERZCHNIOWEJ 


355 



Rys. 12-15. Porównanie danych eksperymentalnych z przebiegiem teoretycznym przy rozchodzeniu 
się fali powierzchniowej na trasie lądowo-morskiej (A = 249 m; P# = 50 kW) 


12.5.S. REFRAKCJA BRZEGOWA 

W pewnych przypadkach przy przechodzeniu fal radiowych przez linię brzegową 
z morza na ląd lub odwrotnie obserwuje się zmianę kierunku propagacji fal. Zjawisko 
to nazywamy refrakcją brzegową; jest ono przyczyną błędów systematycznych w pracy 
urządzeń radionawigacyjnych zainstalowanych w pobliżu brzegu morza. 

Zjawisko refrakcji brzegowej jest związane ze zmianami fazy pola spowodowany- 
mi skończoną konduktywnością ośrodka, nad którym rozchodzi się fala. Zmiany 
te określa argument współczynnika osłabienia. 

Określimy kąt refrakcji brzegowej dla przypadku, gdy nadajnik znajduje się na 
morzu. Założymy przy tym, że kondukty wność wody morskiej jest nieskończenie 
wielka, tzn. że Si = 0 oraz że odcinek lądowy jest krótki R 2 4 R (rys. 12-16). Przy 
tych założeniach współczynnik osłabienia według Fejnberga [15] wyraża się wzorem 

W* 1 %fŚ7Rl 02-61) 

y 7t 

a jego argument 

(12-62) 

Przy braku refrakcji brzegowej powierzchnie ekwifazowe są określone równaniem 

V 0 = k 0 x = const (12-63) 

natomiast równanie powierzchni ekwifazowych z uwzględnieniem refrakcji brzegowej 
przyjmuje postać 

W = W 0 +(f = const (12-64) 


23* 




356 


12. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


Kąt a między normalnymi do powierzchni określonych wzorami (12-63) i (12-64) 
jest kątem refrakcji . Łatwo sprawdzić, że kąt a jest określony zależnością 


sina = 


d(p 

ty 

Iv?pT 


(12-65) 


Ponieważ zaburzenie wprowadzane przez odcinek lądowy jest niewielkie, możemy 
przyjąć |V!f'| & jV^ 0 | = k 0 oraz zastąpić sinus jego argumentem; wówczas 


! óę 

k 0 dy 


(12-66) 



Rys. 12-16. Refrakcja brzegowa przy przechodzeniu fali radiowej z morza na ląd: a) schemat trasy; 
b) kąt refrakcji; c) zależności geometryczne 


Argument współczynnika osłabienia zależy tylko od długości odcinka lądowego, 
więc 


Z rysunku (12-16c) wynika, że 



df dR z 
dR z dy 


dR 2 ar 2 
'dy ~ A y 


- = tg<9 


( 12 - 67 ) 


(12-68) 


przy czym & — kąt padania fali na linię brzegową. 

Korzystając z zależności (12-62) oraz (12-66) do (12-68) znajdujemy ostatecznie 


tgO 

k 0 }/ kR 2 


Im (j j/S 2 ) 


a = 


(12-69) 




12.6 ROZCHODZENIE SIE FALI PRZYZIEMNEJ 


357 


W szczególności, jeśli e r2 60X o a 2 , wyrażenie na kąt refrakcji brzegowej przyjmuje 
prostą postać 


a = — 


tg© 


2tt j/ 60 oR 2 


(12-70) 


Dla przykładu obliczymy błąd pomiaru kierunku przychodzenia fali padającej 
na linię brzegową pod kątem 30° w przypadku, gdy radionamiernik znajduje się 
w odległości 150 m od brzegu morza, a konduktywność ziemi wynosi 0,001 S/m. 
Wstawiając odpowiednie wartości do wzoru (12-70) otrzymujemy 


a = 


tg 30° 

2itj/60 7 07001 -150 


- 0,0306 rad = 1,75° 


Ze wzoru (12-70) wynika, że kąt refrakcji maleje ze wzrostem odległości anteny 
odbiorczej od brzegu morza oraz ze zmniejszeniem kąta padania. Wartość kąta re- 
frakcji na ogół nie przekracza kilku stopni. 


12.6. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ NAD KULISTĄ 
POWIERZCHNIĄ JEDNORODNEJ ZIEMI 

W dotychczasowych rozważaniach nie uwzględnialiśmy krzywizny ziemi i dlatego 
wzory Wwiedenskiego (12-32) i Szulejkina~van der Pola (12-52) mogą być stosowane 
tylko przy. niezbyt dużych odległościach między antenami. 

Uwzględnienie kulistości ziemi w przypadku anten podniesionych jest proste, 
gdy anteny znajdują się w obszarze bezpośredniej widoczności. Wzór Wwiedenskiego 
możemy stosować w tym obszarze, jeżeli w miejsce rzeczywistych wysokości zawie- 
szenia anten wprowadzimy wysokości sprowadzone H[ i H' 2 , odniesione do płasz- 
czyzny stycznej do powierzchni ziemi w punkcie, w którym następuje odbicie fali 
(rys. 12-17). 

Z prostych zależności geometrycznych łatwo wyznaczyć granicę bezpośredniej 
widoczności anten 

Ro = )/2 a (VK + 1 /K) (12-71) 

przy czym a — promień kuli ziemskiej. 

Gdy odległość między antenami jest równa długości strefy bezpośredniej widocz- 
ności, wysokości sprowadzone stają się równe zeru i według wzoru Wwiedenskiego 
pole w miejscu odbioru znika. Rezultat ten jest sprzeczny z doświadczeniem, które 
wykazuje, że pole istnieje nie tylko na granicy strefy widoczności, lecz i znacznie 
dalej. W praktyce przyjmuje się, że wzór Wwiedenskiego można stosować dla odległo- 
łości mniejszych od 0,7i? o - Obszar stosowalności wzoru Wwiedenskiego nazywamy 
obszarem interferencyjnym. W tym obszarze pole w miejscu odbioru można uważać 
za wynik interferencji fali bezpośredniej i fali odbitej od powierzchni ziemi. Zwiększa- 
jąc odległość między antenami przechodzimy z obszaru interferencyjnego do obszaru 



358 


12. ROZCHODZENIE SIĘ FALI PRZYZIEMNEJ 


dyfrakcyjnego , w którym pole nie może już. być przedstawione w postaci sumy pól 
dwóch fal. Pojęcie obszaru dyfrakcyjnego jest szersze niż pojęcie obszaru cienia , 
obejmuje ono bowiem zarówno oszar cienia jak i półcienia (rys. 12-18). Obliczenie 
natężenia pola w obszarze dyfrakcyjnym jest zadaniem zbyt skomplikowanym i ob- 
szernym, abyśmy mogli je tutaj rozważać. Klasyczne rozwiązanie zagadnienia dy- 
frakcji fal radiowych wokół półprzewodzącej i kulistej powierzchni ziemi polega 



Rys. 12-17. Wysokości sprowadzone zawieszenia anten przy rozchodzeniu się fal radiowych nad 
ziemią kulistą w zakresie bezpośredniej widoczności 



Rys. 12-18. Podział trasy propagacji fal radiowych nad ziemią kulistą 

na rozwiązaniu równań Maxwella dla ziemi i otaczającej ją przestrzeni. Rozwiązanie 
takie powinno spełniać warunki brzegowe i mieć osobliwość w miejscu umieszczenia 
anteny nadawczej. Prowadzi ono niestety do bardzo wolno zbieżnego szeregu zbudo- 
wanego z funkcji Legendre’a, Hankela i Bessela. W różny sposób można przyspieszyć 
zbieżność tego szeregu. Do najciekawszych należą prace van der Pola, Bremmera 
i Foka [16, 43]. Na podstawie tych prac przygotowano krzywe ułatwiające obliczenia 
inżynierskie. Krzywe te, zwane krzywymi propagacji CCIR [9], dotyczą przypadku 


























360 


12. ROZCHODZENIE SIE FAU PRZYZIEMNEJ 


anten umieszczonych na powierzchni ziemi. Są one odniesione do wartości pola nie- 
tłumionego, wynoszącej (w p.V/m) 

w 3 • 10 s 
E ° ~ ' ~R " 

przy czym R jest odległością (w km) między punktami nadawania i odbioru. War- 
tość ta odpowiada natężeniu pola wytwarzanemu przez krótką pionową antenę 
umieszczoną na powierzchni ziemi doskonale przewodzącej i promieniującą moc 
1 kW. Dwa przykłady krzywych propagacji CCIR przedstawiono na rys. 12-19. 


12.7. ROZCHODZENIE SIĘ FAL RADIOWYCH NAD NIERÓWNĄ 
POWIERZCHNIĄ ZIEMI 

12.7.1. KRYTERIUM RAYLEIGHA 

Nierówność powierzchni ziemi w odniesieniu do rozchodzących się nad nią fal 
radiowych ma charakter względny. Decyduje tutaj stosunek długości fali do wysoko- 
ści nierówności. Podczas gdy okolica pagórkowata ze wzniesieniami rzędu kilkuset 



Rys. 12-20. Odbicie fali od nierównej powierzchni 

metrów przedstawia dla fal bardzo długich powierzchnię gładką, to równe pole pokry- 
te trawą o wysokości 10 cm jest dla fal centymetrowych powierzchnią nie- 
równą. 

Do oceny stopnia nierówności powierzchni stosujemy zapożyczone z optyki 
kryterium Rayleigha. Wyobraźmy sobie, że na nierówną powierzchnię pada pod kątem 
wzniesienia y fala płaska i postarajmy się odpowiedzieć na pytanie: przy jakiej wy- 
sokości nierówności zaczyna znikać lustrzany charakter odbicia i pojawia się rozpro- 
szenie? Dla ułatwienia załóżmy, że wszystkie nierówności mają jednakową wysokość. 
Na rys. 12-20 linia ciągła przedstawia płaszczyznę będącą dolną granicą nierówności, 
a linia przerywana — płaszczyznę stanowiącą górną granicę nierówności. 

W powstawaniu fali odbitej bierze udział zarówno górna jak i dolna płaszczyzna. 
• Fala odbita od dolnej płaszczyzny przechodzi dodatkową drogę BAC — 2/isiny, 



361 


12.7. ROZCHODZENIE SIĘ FAL NAD NIERÓWNĄ POWIERZCHNIĄ ZIEMI 


przy czym h jest wysokością nierówności. Wskutek tej różnicy dróg fale odbite od 
górnej i dolnej płaszczyzny różnią się w fazie o kąt 


A (p = 


4t c/i . 

-y-smy 


Umówmy się (w pewnej mierze dowolnie), że jeżeli różnica faz A<y przewyższa 
tz/2, to mamy do czynienia z rozpraszaniem fali, natomiast jeśli A q> < tz/2, to zachodzi 
odbicie fali. Z powyższego wynika, że maksymalna wysokość nierówności, przy 
której powierzchnię odbijającą można uważać za gładką, zależy od długości fali i kąta 
padania 


8 siny 

Nierówność (12-72) nosi nazwę kryterium Rayleigha. 


(12-72) 


12.7.2. WPŁYW NIERÓWNOŚCI ZIEMI NA PROPAGACJĘ FAL 
W OBSZARZE INTERFERENCYJNYM 

W obszarze interferencyjnym natężenie pola w miejscu odbioru jest sumą fali 
bezpośredniej i fali odbitej od ziemi. Nierówności ziemi mają wpływ na wartość współ- 
czynnika odbicia, a więc i na natężenie pola fali odbitej. Pojawienie się rozproszenia 
jest równoznaczne ze zmniejszeniem się modułu współczynnika odbicia. 



Rys. 12-21 . Strefy Fresnela przy odbiciu 


Na ogół nierówności powierzchni ziemi zmieniają się od punktu do punktu i dla- 
tego konieczna jest znajomość tej części powierzchni, która efektywnie uczestniczy 
w formowaniu fali odbitej. W tym celu zbudujemy przestrzenne strefy Fresnela mię- 
dzy punktem odbioru B a lustrzanym odbiciem punktu nadawania A'. Przecięcie się 


362 12 . ROZCHODZENIE Się FALI PRZYZIEMNEJ 


tych stref z płaszczyzną odbijającą wyznacza obszar mający istotne znaczenie dla od- 
bicia (rys. 12-21). 

Dotychczas nie opracowano jeszcze skutecznych sposobów obliczania współ- 
czynników odbicia od nierównej powierzchni. Pomiary wykazują, że fale krótsze 
od 1 m, przy kątach wzniesienia większych od dwóch-trzech stopni, ulegają w zasadzie 
rozproszeniu. 

12.7.3. PROPAGACJA FAL RADIOWYCH W OBECNOŚCI PRZESZKÓD NA TRASIE 

Wpływ przeszkody na trasie propagacji fal radiowych można w przybliżeniu 
oszacować analizując zjawisko dyfrakcji na krawędzi nieprzezroczystego ekranu. 



Rys. 12-22. Dyfrakcja fali na krawędzi ekranu 


Określimy pole wytwarzane w punkcie A przez źródło znajdujące się w punkcie O 
w obecności ekranu w kształcie półplaszczyzny (rys. 12-22). Możemy w tym przypad- 
ku posłużyć się wzorem (11-18) 


E(A) = -± E 0 (1„ ■ l r )dS 

x i 

Przyjmiemy przy tym, że pole na zacienionej części ekranu jest równe zeru, natomiast 
na pozostałej części płaszczyzny, w której leży ekran, jest takie samo jak przy braku 
ekranu. 

Wyrażenie podcałkowe w zależności (11-18) składa się z szybko zmieniającej się 
funkcji eksponencjalnej i czynników wolnozmiennych. Jak to wykazaliśmy w p. 1 .5, 
istotny wkład do pola w punkcie obserwacji wnoszą źródła wtórne leżące w obszarze 
kilku pierwszych stref Fresnela. Wprowadzając prostokątny układ współrzędnych 
z płaszczyzną yz pokrywającą się z S 0 i osią x pokrywającą się z prostą O A, możemy 
więc dla tej części płaszczyzny S 0 zapisać 


o+r = o 0 



y 2 + z 2 
Q o 


+ r 0 



y 2 +z 2 


4 


Qo + 


y z +z 2 


(-— + -4(12-73) 

\ Qo >o / 



12.7. ROZCHODZENI li Się FAL NAD NIERÓWNĄ POWIERZCHNIĄ ZIEMI 


363 - 


Korzystając z zależności (12-73) i zastępując w wyrażeniu podcałkowym (11-18) 
wolnozmienne funkcje ich wartościami w punkcie stacjonarnej fazy otrzymujemy 


E{A) = \e 0 - 

Qo r o 


co co 

j j e" l '2't + '^) (J ’ J+ '' 2) dydz (12-7 


Wprowadzając następnie nowe zmienne całkowania: 




wyrażenie (12-74) możemy sprowadzić do postaci 


£04) = 


przy czym 


2 eo + ro 


w O ~ -O 


ov w 

E 0 J e ' j '2 ’ ”*dc J e _i ^" S 


2/1 t 1 

A \ Qo r 0 


Pierwsza całka w wyrażeniu (12-76) jest równa 


(12-75). 


(12-76) 


(12-77) 


Je * dv=l/ T (12-78) 

— co w J 

Gdyby ekranu nie było, tzn. u 0 = -co, druga całka przyjęłaby również wartość 
j/ 2/j i pole w punkcie A byłoby określone zależnością 

e -jfc(eo+fo) 

E(A ) = E 0 . 

6o + r 0 * 

Jest to wyrażenie na pole w swobodnej przestrzeni; druga całka w wyrażeniu (12-76) 
ujmuje więc wpływ ekranu na pole w punkcie obserwacji. Wprowadzając pojęcie 
współczynnika osłabienia W(u 0 ) pole w punkcie A możemy przedstawić w postaci 

p-jfcfeo-ł-nO 

— y .“V m V łTr/ \ / 1 ^ 


przy czym 


E{A) = E 0 — — W(u 0 ) 

Qo ' 'O 


/ e ” T ’’ d " 


( 12 - 79 ) 


(12-80) 


Całkę w wyrażeniu (12-80) można wyrazić przez całki Fresnela C(« 0 ) i S(h 0 ) 

m«°) = l/y {[4- - c ("o>] -i[x - <'2-8l) 




Rys. 12-24. Wpływ przeszkody na propagację fal radiowych 


Uzyskane rezultaty można stosować do oceny wpływu przeszkód na trasie pro- 
pagacji fal radiowych (rys. 12-24). Natężenie pola za przeszkodą wyraża się zależno- 
ścią (12-79), przy czym jeśli przeszkoda leży poniżej prostej łączącej źródło i punkt 
obserwacji, to z 0 jest ujemne, w przeciwnym przypadku z 0 > 0. Warto zauważyć, 
że przy pewnych wartościach u 0 natężenie pola za przeszkodą przyjmuje wartości 
większe od natężenia pola w swobodnej przestrzeni [51]. 



WPŁYW TROPOSFERY 13 
NA ROZCHODZENIE SIĘ 
FAL RADIOWYCH 


13.1. BUDOWA I WŁAŚCIWOŚCI TROPOSFERY 


Troposferą nazywamy dolną warstwę atmosfery zalegającą bezpośrednio nad 
powierzchnią ziemi i rozciągającą się do wysokości 8... 10 km w strefach podbiegu- 
nowych. 10. ..12 km w szerokościach umiarkowanych oraz 16 18 km w okolicach 

równikowych. W całej swojej objętości troposferą ma jednakowy skład procentowy 
wchodzących w nią gazów, taki sam jak przy powierzchni ziemi. Wyjątek stanowi 
zawartość pary wodnej, która zależy od warunków meteorologicznych i zmniejsza 
się ze wzrostem wysokości. 

Podstawowymi parametrami charakteryzującymi troposferę są: ciśnienie p 
{mierzone w mi!ibarach 1) ), temperatura bezwzględna oraz wilgotność bezwzględna e 
(również mierzona w milibarach). Niekiedy korzystamy z pojęcia wilgotności względ- 
nej S wyrażonej w procentach. 

Charakterystycznym zjawiskiem zachodzącym w troposferze jest spadek tempe- 
ratury ze wzrostem wysokości. Przeciętny pionowy gradient temperatury wynosi 
sześć stopni na kilometr. (Przyczyną stopniowego spadku temperatury powietrza ze 
wzrostem wysokości jest przezroczystość troposfery dla promieniowania słonecznego. 
Prawie cały strumień energii słonecznej przechodzącej przez troposferę jest pochła- 
niany przez powierzchnię ziemi. Nagrzana powierzchnia ziemi powoduje podgrzewa- 
nie troposfery, przy czym ważną rolę odgrywa konwekcja. Przylegające do powierz- 
chni ziemi masy powietrza nagrzewają się i unoszą w górę, ich miejsce zajmuje po- 
wietrze zimne itd. Wskutek nierównomiernego rozkładu temperatury na powierzchni 
ziemi powstają przy tym prądy wstępujące i zstępujące, wywołujące zawirowania 
w troposferze i przemieszanie mas powietrza, j 

W pewnych przypadkach, wskutek działania lokalnych czynników, mogą powstać 
obszary, w których temperatura powietrza rośnie ze wzrostem wysokości. Zjawisko 
to nazywamy inwersją temperatury. Inwersja temperatury może powstać między 
innymi wskutek poziomych ruchów mas powietrza; jest to tzw. inwersja adwekcyjna. 
Inwersje takie można obserwować wczesną wiosną, gdy nad powłoką śnieżną pokry- 
wającą ziemię unoszą się nadchodzące z południa masy ciepłego powietrza. Innym 
przykładem może być przesuwanie się nagrzanego powietrza znad lądu nad chłod- 
niejszą powierzchnię morza. 


*> W układzie SI stosuje się jednostkę N/m 2 (1 milibar = I0 2 N/m 2 ). 



366 


13. WPŁYW TROPOSFERY NA ROZCHODZENIE SIĘ FAL 


W izotermicznej atmosferze ciśnienie maleje z wysokością według prawa 

Mg,, 

p=p 0 e~ RT (13-1) 

przy czym: 

p 0 — ciśnienie atmosferyczne na poziomie morza; 

M = 29 — masa molowa powietrza, [kg/kmol] ; 
g — przyspieszenie ziemskie [m/s 2 ]; 

R = 8,31 • 10 3 J/kmol • K — uniwersalna stała gazowa; 

H — wysokość nad poziomem morza [m]; 

T — temperatura [K]. 

\ Propagacja fal radiowych w najniższej warstwie atmosfery jest w znacznym stopniu 
uzależniona od warunków meteorologicznych. Wpływ ich objawia się w postaci zała- 
mywania, rozpraszania i tłumienia fal radiowych w troposferze) Aby określić wpływ 
warunków meteorologicznych na propagację fal radiowych, musimy przede wszy- 
stkim ustalić związki między elektrycznymi a meteorologicznymi parametrami tro- 
posfery. 


13.2. WSPÓŁCZYNNIK REFRAKCJI TROPOSFERYCZNEJ 


Zjawisko refrakcji jest związane z przestrzenną zmiennością przenikalności elek- 
trycznej ośrodka, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne. Względna prze- 
nikalność elektryczna powietrza różni się nieznacznie od jedności i ulega stosunkowo 
niewielkim zmianom w funkcji wysokości. Okazuje się jednak, że nawet ta mała 
zmienność wystarcza, aby fale radiowe ulegały refrakcji mającej praktyczne zna- 
czenie. 

Ponieważ współczynnik załamania powietrza n tylko o kilka dziesięciotysięcznych 
przewyższa jedność, często zamiast współczynnika refrakcji n wprowadzamy pojęcie 
wskaźnika refrakcji N, zdefiniowanego następująco: 

N = 10 6 («— 1) (13-2) 

Wskaźnik refrakcji troposferycznej zależy od temperatury, ciśnienia i wilgotności 
powietrza 

N = (« — 1)10 6 = (13. 3) 

Wartość wskaźnika refrakcji zmienia się w funkcji wysokości nad ziemią. Różnicz- 
kując zależność (13-3) względem H otrzymujemy 


d N 
d H 


77,6 


1 d p 
T d H 



+ 9620 J 


dr 4810 de 
d H + T 2 d H 


(13-4) 


Ze wzrostem wysokości ciśnienie zawsze maleje i gradient ciśnienia w małym 
-stopniu zależy od warunków meteorologicznych. Pierwszy składnik w nawiasie kwa- 



367 


13.3. refrakcja fal radiowych w troposferze 


dratowym wyrażenia (13-4) jest więc prawie stały i zawsze ujemny. Gradienty tempe- 
ratury i wilgotności są natomiast czułe na zmiany warunków meteorologicznych 
i mogą nawet zmieniać znak (przy inwersji temperatury i powstawaniu tzw. wilgotnych 
worków). 

Ze względu na znaczną i częstą zmienność warunków meteorologicznych, mate- 
matyczne ujęcie wpływu troposfery na propagację fal radiowych jest możliwe tylko 
przy założeniu pewnych przeciętnych warunków dla danego obszaru. Taka wyideali- 
zowana troposfera nosi nazwę troposfery standardowej. Według zaleceń CCIR [9] 
wskaźnik refrakcji dla troposfery standardowej wyraża się wzorem 

N(H) = 289e -0,ł36H (13-5) 

przy czym H jest wysokością n.p.m. mierzoną w kilometrach. 

13.3. REFRAKCJA FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 

Zjawisko refrakcji fal radiowych w troposferze rozważa się na ogól na podstawie 
praw optyki geometrycznej. Mimo stosunkowo długiej fali stosowanie praw optyki 
geometrycznej jest dopuszczalne, jeśli tylko względne zmiany współczynnika załama- 
nia na odcinku równym długości fali są bardzo małe 

— A 1 (13-6) 

n ( ds 

W troposferze nierówność (13-6) jest zawsze spełniona. 

Znajdziemy teraz równanie trajektorii fali radiowej rozchodzącej się w troposferze. 
Posłużymy się w tym celu wprowadzonym w p. 2.2.2 pojęciem eikonału, którego rów- 
nanie zapiszemy w postaci 

\VA\=n (13-7) 

Pomnóżmy obie strony równania (13-7) przez wektor jednostkowy I s0 styczny do 
promienia, wzdłuż którego rozchodzi się fala; otrzymamy wówczas 

fon = 1*\VA\ = 03-8) 

Zróżniczkujmy teraz wyrażenie (13-8) względem s 

(l3 ' 9) 

Jest to poszukiwane równanie trajektorii fali w najogólniejszej postaci. Rozpatrzmy 
przypadek szczególny, gdy współczynnik załamania zależy tylko od wysokości nad 
powierzchnią ziemi. W tym przypadku wektor Vn jest skierowany wzdłuż promienia 
i* wychodzącego ze środka ziemi. Mnożąc równanie (13-9) wektorowo przez r otrzy- 
mamy więc 


(13-10) 



368 


13. WPŁYW TROPOSimY NA ROZCHODZENIE Się FAL 


Ponieważ jednak 


^ (i- x 7,o n) = ™ x 7, 0 n + r x ~ (7, 0 «) 


oraz ponieważ wektor dr/ds jest styczny do trajektorii fali, tzn. jest równoległy do 
wektora 7, 0 , więc zamiast równania (13-10) możemy napisać 




(13-11) 


Z równania (13-11) wynika, że iloczyn wektorowy r xi, 0 jest stały wzdłuż trajektorii 
fali. Oznacza to, że orientacja płaszczyzny wyznaczonej przez wektory r i *7, 0 jest stała 
albo — innymi słowy — że promień, wzdłuż którego rozchodzi się fala w kulisto-war- 
stwowej troposferze, jest krzywą płaską. 

Wobec tego słuszne jest następujące równanie: 

nr sin 0 = const (13-12) 

przy czym & jest kątem między wektorem r a wektorem 7, 0 . Wprowadzając kąt wznie- 
sienia y = y— 6> oraz biorąc pod uwagę, że na powierzchni ziemi n = n 0 , y — y 0 
oraz r = a, możemy równanie (13-12) przepisać w postaci 

nrcosy = n 0 acosy 0 (13-13) 

Dla płaskiej troposfery równanie to przechodzi w znane prawo Snelliusa 

ncosy - n 0 cos y 0 ( 13 - 14 ) 

Zajmiemy się teraz określeniem promienia krzywizny trajektorii fali radiowej 
rozchodzącej się w kulisto-warstwowej troposferze. Zgodnie z definicją promień 

krzywizny jest dany przez (rys. 13-1) 

* 

As ds 


o — lim , 

Ay— 0 Acp 


d (p 


(13-15) 


Z prostych zależności geometrycznych wynika, że 

A cy — Aa— Ay 


oraz 


A s - 


rAa 

cosy 


przy czym Aa — kąt geocentryczny. 

Korzystając z powyższych zależności otrzymujemy 

Acp _ Aa Ay _ cosy Ay A H 

As As As r A H As ~ 

lub 


cosy 

r 


A y_ 

AH 


siny 


cosy 


smy 


dy 

d W 


r 


03-16) 



>3.3. REFRAKCJA FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 


369 


Pochodną dy/d// znajdziemy z wyrażenia (13-12) podstawiając© = y oraz 

A 

r — a + H 


d y ctgy / d/z 

■■Ar = ' * \' au + H 

d // nr \ d H 
Podstawiając wyrażenie (13-17) do wzoru (13-16) znajdujemy 

n 


e 


cos y 


d« 

d/7 


(13-17) 


( 13 - 18 ) 



Rys. 13-1. Rysunek pomocniczy do określenia promienia krzywizny trajektorii fali rozchodzącej 

się w kulisto-warstwowej troposferze 


Z dostateczną dla praktyki dokładnością możemy w liczniku wyrażenia (13-18) 
założyć, że n « 1. Ponieważ w studiach nad rozchodzeniem się fal przyziemnych 
interesują nas przede wszystkim promienie skierowane wzdłuż ziemi, dla których 
cos y « 1, zatem ostateczna postać wyrażenia ma promień krzywizny trajektorii 
fali jest następująca: 

1 ł ° Ć micn 

e (13-19) 

dff dH 

Wynik ten wskazuje, że promień krzywizny trajektorii nie zależy od współczyn- 
nika załamania, lecz od szybkości, z jaką zmienia się on ze wzrostem wysokości. 


24 Anteny... 



370 


13. WPŁYW TROPOSFERY NA ROZCHODZENIE SIE FAL 


Gdy fale radiowe rozchodzą się w troposferze standardowej, ich trajektorie w po 
bliżu powierzchni ziemi przybierają kształt łuków o promieniu 


6 = 


10 * 

-289-0,136 ~ 


25000 km 


Refrakcję zachodzącą w troposferze standardowej nazywamy refrakcją normalną. 


13.4. ZASTĘPCZY PROMIE# ZIEMI 


Wpływ refrakcji troposferycznej na propagację fal radiowych można ująć wpro- 
wadzając do wzorów interferencyjnych, a w pewnych przypadkach także do wzorów 
dyfrakcyjnych, w miejsce rzeczywistego promienia ziemi promień zastępczy. 

Zastępczy promień ziemi a. można stosować w tych przypadkach, gdy gradient 
współczynnika załamania nie zależy od wysokości tzn. gdy 


a więc 


dn 

IW 


= const 


n = n 0 + 


dn 

Ih 


H 


(13-20) 


Wprowadzając zależność (13-20) do równania trajektorii fali (13-13) otrzymujemy 

( 1 + ^-js- h )( 1 + v) C0S >' = C0S5 '» (13 ~ 21) 

Biorąc pod uwagę, że 


I dn H 
n 0 d H a < a 

równanie (13-21) możemy sprowadzić do postaci 


1 + H 


/ 1 dn 

\»T dff 



cosy = cosy 0 


(13-22) 


Równanie trajektorii fali rozchodzącej się w jednorodnej troposferze ma nastę- 
pujący kształt: 



cos y — cos y 0 


(13-23) 


Porównując wyrażenia (13-22) i (13-23) dochodzimy do wniosku, że troposferę 
ze stałym gradientem współczynnika załamania można zastąpić jednorodną tropo- 
sferą, jeśli w miejsce rzeczywistego promienia wprowadzimy zastępczy promień ziemi, 
określony zależnością 

1 = 1 dn _dn_ 

z n 0 dH + a ~ a + d H 


a. 


(13-24) 



13.5. KLASYFIKACJA STOPNI NASILENIA REFRAKCJI TROPOSFERYC7.NET 


371 


Uwzględniając, że przy y 0 = O 


d/i 

d H 


1 

8 


otrzymujemy 

J _ = _L_ J_ 

a. a o 

Dla refrakcji normalnej wartość zastępczego promienia ziemi 


(13-25) 


a. = —a = 8500 km 


(13-26) 


Wprowadzając zastępczy promień ziemi do wzoru (1 2-71) wzynaczamy granice 
bezpośredniej widoczności anten 


R 0 =)/2a : (\/H l + \/'n 2 ) 


(13-27) 


13.5. KLASYFIKACJA ROZMAITYCH STOPNI NASILENIA REFRAKCJI 

TROPOSFERYCZNEJ 


Omawiając wyżej wpływ refrakcji na rozchodzenie się fal radiowych, trak- 
towaliśmy o przeciętnym, najczęściej spotykanym stanie troposfery — troposferze 
standardowej. Pod wpływem określonych czynników meteorologicznych może się 
jednak wytworzyć w troposferze rozkład współczynnika załamania różniący się istot- 
nie od rozkładu w warunkach normalnych. W związku z tym fale radiowe rozchodzą- 
ce się w troposferze mogą ulegać refrakcji o różnym stopniu nasilenia. Spotykane 
intensywności refrakcji dzielimy na trzy grupy: refrakcję ujemną, brak refrakcji 
i refrakcję dodatnią. W nieobecności refrakcji (dNjóH = 0) fale radiowe rozchodzą 
się w troposferze wzdłuż linii prostych. Przy refrakcji ujemnej (dN/dH > 0) trajek- 
torie fal są skierowane wypukłością w dół, fale radiowe oddalają się od powierzchni 
ziemi. Przy refrakcji dodatniej (dNjdH < 0) trajektorie fal są zwrócone wypukłością 
w górę. Szczególnym przypadkiem refrakcji dodatniej jest refrakcja normalna. 

Refrakcję dodatnią dzielimy z kolei na 1) słabą, 2) normalną, 3) silną, 4) kry- 
tyczną i 5) superrefrakcję. 

Dla wyjaśnienia wyprowadzonej klasyfikacji zajmiemy się dokładniej refrakcją 
krytyczną, która ma miejsce wówczas, gdy promień krzywizny trajektorii fali jest 
równy promieniowi ziemi. Podstawiając do wzoru (13-19) q — a — 6,37* 10 6 m, 
otrzymujemy 


d N _ 10 6 

d ~H~ 6,37 • 10 6 

fi 


-0,157 


W warunkach refrakcji krytycznej trajektoria fali wypromieniowanej pod kątem 
y 0 = 0 przebiega na stałej wysokości nad powierzchnią ziemi. 


24* 



Klasyfikacja różnych rodzajów refrakcji troposferycznej 


372 


13. WPŁYW TROPOSFBRY NA ROZCHODZENIE SIE FAL 




13.6. ROZPRASZANIE FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 373 


W warunkach superrefrakcji trajektorie fal radiowych są nadal zwrócone wypuk- 
łością do góry, jednakże ich promień krzywizny jest mniejszy od promienia ziemi, 
w wyniku czego promienie wychodzące pod niewielkimi kątami wzniesienia ulegają 
w troposferze całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i w pewnej odległości od nadaj- 
nika powracają na powierzchnię ziemi. 

Słaba refrakcja zachodzi w warunkach pośrednich między brakiem refrakcji 
a refrakcją normalną. Silna refrakcja zachodzi w warunkach pośrednich między 
refrakcją normalną a krytyczną. 

W tablicy 13-1 podano wartości gradientu wskaźnika refrakcji, promienia krzy- 
wizny trajektorii fali oraz zastępczego promienia ziemi dla wymienionych rodzajów 
refrakcji troposferycznej. Przedstawiono również rzeczywiste trajektorie fal radio- 
wych rozchodzących się nad powierzchnią ziemi oraz trajektorie równoważne nad 
ziemią o zastępczym promieniu. Przy refrakcji ujemnej zastępczy promień ziemi jest 
mniejszy od promienia rzeczywistego. Przy refrakcji krytycznej promień równoważny 
staje się nieskończenie wielki, natomiast przy superfrakcji — przyjmuje wartość 
ujemną. W tym ostatnim przypadku zastępcza ziemia staje się wklęsła, tak że prosto- 
liniowy promień odbijając się wielokrotnie od wklęsłej powierzchni może dotrzeć 
do odległych punktów. 


13.6. ROZPRASZANIE FAŁ RADIOWYCH W TROPOSFERZE 

Wiele znanych od dawna faktów, takich jak migotanie gwiazd, drganie przed- 
miotów oglądanych przez przylegającą do nagrzanej powierzchni ziemi warstwę 
powietrza, kłębienie się dymu nad wysokimi kominami fabrycznymi, a także póź- 
niejsze obserwacje śladów kondensacji spalin pozostawionych przez wysoko lecące 
samoloty, wskazują na istnienie w troposferze chaotycznych turbulencyjnych ruchów 
mas powietrza. Ruchy te mają wpływ na lokalną wartość współczynnika załamania, 
tak że wykres zależności wskaźnika refrakcji od wysokości (tzw. profil wskaźnika 
refrakcji) wykazuje charakterystyczne „ząbki” (rys. 13-2). 

Fluktuacje współczynnika załamania są powodem rozpraszania fal radiowych 
w troposferze, dzięki czemu istnieje możliwość zrealizowania dalekosiężnej łączności 
radiowej na falach ultrakrótkich [13, 31, 32]. 

Istnienie pola, powstałego wskutek rozpraszania w troposferze, daleko poza 
horyzontem można wyjaśnić w następujący sposób. Przypuśćmy, że anteny stacji 
nadawczej i odbiorczej są umieszczone w pobliżu powierzchni ziemi w punktach 
A i B (rys. 13-3). Oczywiste jest, że wszystkie punkty położone nad stycznymi AM 
i BN są jednocześnie widoczne z obu- stacji. Oznaczmy przez V tę część troposfery, 
która jest widoczna jednocześnie z punktów A i B i która uczestniczy w procesie 
powstawania pola rozproszonego. Górna granica obszaru uczestniczącego w procesie 
powstawania pola rozproszonego jest określona przez właściwości kierunkowe uży- 
tych anten. Każdy element objętości wewnątrz obszaru V oświetlony przez antenę 



374 


13. WPŁYW TROPOSFERY NA ROZCHODZENIE SIĘ FAL 


nadawczą staje się źródłem promieniowania wtórnego oddziaływającego z kolei na 
antenę odbiorczą. Energia odebrana przez antenę odbiorczą jest wynikiem sumarycz- 
nego działania wszystkich źródeł wtórnych znajdujących się w obszarze V. 



Rys. 13-2. Profil wskaźnika refrakcji zmierzony za pomocą refraktometru. Na wykresie jest wi- 
doczna struktura drobnych, losowych zmian wskaźnika refrakcji 



Rys. 13-3. Powstawanie promieniowania- rozproszonego 


Obierzmy punkt Q wewnątrz obszaru V. Gęstość strumienia mocy w tym punkcie 
jest określona zależnością 


$2“ 


P,n 

x m 

4 wrf 


( 13 - 28 ) 


przy czym: 

P m — zastępcza moc promieniowana w kierunku punktu Q; 
r x — odległość od anteny nadawczej do punktu Q. 



375 


E3.6. ROZPRASZANIE FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 


Jeśli przez a(&) oznaczymy skuteczną powierzchnię rozpraszającą w kierunku 
anteny odbiorczej elementu objętości troposfery dV ze środkiem w punkcie Q, to 
gęstość strumienia mocy wytwarzanego przez ten element w punkcie B 

ds,- T5$F d K (13 ' 29) 

przy czym r 2 — odległość punktu Q od anteny odbiorczej. 

Moc dostarczona antenie odbiorczej przez element objętości w punkcie Q znaj- 
dziemy mnożąc gęstość strumienia mocy d S B przez powierzchnię skuteczną anteny 
odbiorczej A 2 


d P 2 


P„,A 2 o(0) 

~o^F iv 


(13-30) 


Dla wyznaczenia mocy dostarczonej przez cały obszar V należy otrzymane wy- 
rażenie scałkować. Jeśli jednak kierunkowość obu anten jest duża, a w praktyce 
mamy do czynienia tylko z takimi przypadkami, to rozmiary obszaru V są na tyle 
małe, że możemy dla wszystkich punktów Q przyjąć r, « r 2 « R ( 2 oraz założyć 
stałość skutecznej powierzchni rozpraszającej <r(<9). Ponadto, zastępcza moc pro- 
mieniowana przez antenę nadawczą jest w przybliżeniu stała dla całego obszaru V 
i równa iloczynowi mocy nadajnika P s przez zysk energetyczny anteny nadaw- 
czej (7, . Podobnie możemy założyć stałość powierzchni skutecznej anteny odbiorczej. 
Uwzględniając powyższe założenia i wyrażając powierzchnię skuteczną anteny od- 
biorczej przez jej zysk energetyczny G 2 , otrzymujemy następujące wyrażenie na moc 
doprowadzaną do dopasowanego odbiornika: 


P n G v G 2 1 2 V<t(0) 

4tt 3 .R 4 


(13-31) 


Gdyby fale radiowe rozchodziły się w swobodnej przestrzeni, wówczas w odleg- 
łości R (odległość między nadajnikiem a odbiornikiem mierzona wzdłuż powierzchni 
ziemi, rys. 13-3) przy właściwej orientacji anten, moc doprowadzona do odbiornika 
byłaby równa 


P _ WiGil 2 

02 (4tc ) 2 R 2 


(13-32) 


Korzystając z pojęcia współczynnika osłabienia W możemy moc doprowadzoną 
do odbiornika w warunkach rozpraszania troposferycznego zapisać w postaci 


Pi = Poi W 2 (13-33) 

Porównując wyrażenie (13-33) i (13-31) oraz korzystając ze wzoru (13-32) otrzy- 
mujemy następujące wyrażenie na współczynnik osłabienia przy rozpraszaniu fal 
radiowych w troposferze: 


W = 


1 _ 

R 



Vct(&) 


7T 


(13-34) 



376 


13. WPŁYW TROPOSFERY NA ROZCHODZENIE SIĘ FAL 


Według Villarsa i Weisskopfa [32] skuteczna powierzchnia rozpraszająca wyraża 
się zależnością 


*(<§>)« 


47T 2 ;. / d N d N \ 2 

6 5 \ dH d H ) 


(13-35) 


Objętość obszaru uczestniczącego w powstawaniu promieniowania rozproszo- 
nego przy założeniu, że obie anteny są jednakowe, można wyznaczyć z prostych 
zależności geometrycznych 

Vv~aR 2 af. a It (13-36) 

O 


przy czym <x v i są kątami połowy mocy odpowiednio w płaszczyźnie pionowej 
i poziomej. 

Rozpraszaniu fal ultrakrótkich w troposferze towarzyszą wahania poziomu 
sygnałów (fluktuacje). Obserwuje się zarówno wahania szybkie (trwające minuty, 
sekundy i ułamki sekund) jak i wahania powolne (godzinowe, dobowe, miesięczne). 
Przyczyną powolnych wahań natężenia pola są regularne (dobowe i sezonowe) oraz 
przypadkowe zmiany warunków meteorologicznych, a w szczególności zmiany 
średniego gradientu współczynnika załamania i intensywności procesów turbulen- 
cyjnych w troposferze. 

Występowanie fluktuacji zmusza do stosowania metod statystycznych do opisu 
warunków odbioru sygnałów przy rozpraszaniu fał w troposferze: Doświadczalnie 
stwierdzono, że powolne zmiany natężenia pola dają się najlepiej opisać za pomocą 
rozkładu logarytmicznie normalnego, natomiast szybkie zmiany są podporządkowane 
rozkładowi Rayleigha. 

Związek statystyczny między fluktuacjami natężenia pola w dwóch różnych 
punktach przestrzeni opisuje się za pomocą przestrzennej funkcji korelacji q(R). 
Fluktuacje obserwowane w dostatecznie odległych punktach są statystycznie nieza- 
leżne, ponieważ fale rozproszone dochodzące do tych punktów powstają w różnych 
obszarach troposfery, w których losowe zmiany współczynnika załamania nie są 
statystycznie powiązane. Przestrzenna funkcja korelacji jest więc malejącą funkcją 
odległości. Fluktuacje uważa się za statystycznie niezależne, gdy przestrzenna 
funkcja korelacji maleje do wartości l/e w 0,37; odpowiadającą tej wartości odleg- 
łość R,„ nazywamy promieniem przestrzennej korelacji fluktuacji: Na ogół promień 
przestrzennej korelacji fluktuacji nie przekracza kilkudziesięciu długości fali. 

Właściwość braku przestrzennej korelacji fluktuacji już przy odległościach rzędu 
kilkudziesięciu długości fali wykorzystuje się do poprawienia warunków odbioru 
sygnałów radiowych ( odbiór zbiorczy ) [58]. Jeśli do odbioru stosuje się dwie anteny 
rozstawione na odległość większą od promienia przestrzennej korelacji fluktuacji, 
to wahania sygnału w każdej antenie są statystycznie niezależne. Oznaczmy przez 
p(£) prawdopodobieństwo tego, że natężenie pola przy antenie spada poniżej 
wartości E. Prawdopodobieństwo spadku natężenia pola poniżej wartości E jedno- 



13.7. TŁUMIENIE FAL RADIOWYCH W 1KOFOSFERZE 377 


cześnie w obu antenach jest równe p 2 (E), jest więc znacznie mniejsze niż dla poje- 
dynczej anteny (szczególnie gdy p(£) <4 1). 

Obserwując fluktuację dwóch sygnałów o różnych częstotliwościach stwierdzamy, 
że przy dostatecznie dużej różnicy częstotliwości sygnałów A/ fluktuacje są statys- 
tycznie niezależne. Do opisu związków statystycznych między fluktuacjami dwóch 
sygnałów różniących się częstotliwością wprowadzamy częstotliwościową funkcję 
korelacji fluktuacji j>(A/). Odstęp częstotliwości A/ m , przy którym funkcja o(A/) 
przyjmuje wartość l/e nazywamy odstępem korelacji. 

Brak korelacji częstotliwościowej fluktuacji ma dwojakie znaczenie dla pracy 
systemów radiokomunikacyjnych. Z jednej strony jest on wykorzystywany do pop- 
rawy warunków odbioru ( odbiór zbiorczy częstotliwościowy), z drugiej strony odstęp 
korelacji A f m określa szerokość pasma, którą można przesłać bez zniekształceń. 
Jeśli szerokość pasma przesyłanego sygnału jest mniejsza od A /„,, to fluktuacje 
poszczególnych składowych sygnału są silnie skorelowane i sygnał nie ulega znie- 
kształceniu. Jeśli jednak szerokość pasma sygnału znacznie przewyższa A f m , to 
fluktuacje poszczególnych składowych sygnału przestają być skorelowane i sygnał 
ulega dużym zniekształceniom. Możemy więc uważać, że ośrodek propagacji ma 
określone „pasmo przenoszenia”, ograniczające dopuszczalną szerokość pasma 
sygnału. 


13.7. TŁUMIENIE FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 

W poprzednich rozdziałach badaliśmy wpływ troposfery na propagację fal radio- 
wych biorąc pod uwagę jej niejednorodność. Wpływ ten polegał na zakrzywieniu 
trajektorii i rozpraszaniu fal. Zakładaliśmy przy tym, że troposfera jest całkowicie 
przezroczysta dla rozchodzących się w niej fal, czyli — innymi słowy — zakłada- 
liśmy. że fale radiowe nie ulegają w troposferze tłumieniu. Bogaty materiał doświad- 
czalny, uzyskany w wyniku eksploatacji linii radiowych w szerokim zakresie często- 
tliwości, wykazuje, że założenie to jest słuszne w każdych warunkach meteorolo- 
gicznych dla fal dłuższych od 10 cm. Fale krótsze natomiast rozchodząc się 
w troposferze ulegają tłumieniu, które w pewnych warunkach meteorologicznych 
może być tak duże, że uniemożliwia nawiązanie łączności radiowej [41, 44, 53]. 

Rozróżniamy cztery rodzaje tłumienia powodowanego przez troposferę. a miano- 
wicie: 1) tłumienie powodowane opadami atmosferycznymi (deszcz, mgła, grad, 
śnieg); 2) absorpcja molekularna, 3) rozpraszanie na cząsteczkach, 4) tłumienie 
w twardych cząsteczkach (pył, cząsteczki dymu). Dwa ostatnie rodzaje tłumienia 
mają znaczenie tylko dla najkrótszych fal przylegających do zakresu światła wi- 
dzialnego. Pierwsze dwa rodzaje omówimy nieco szerzej. 

Tłumienie powodowane opadami atmosferycznymi. Można wskazać dwie przyczyny 
powodujące tłumienie fal radiowych przez kropelki wody. Po pierwsze, kropelkę 
wody możemy uważać za półprzewodnik, w którym fala radiowa indukuje prądy 



378 


13. WPŁYW TROPOSFERY NA ROZCHODZENIE SIĘ FAL 


przesunięcia, których gęstość przy bardzo wielkich częstotliwościach jest znaczna. 
Straty energii wywołane tymi prądami są jedną z przyczyn tłumienia fal radiowych. 
Po drugie, indukowane w kropelkach wody prądy są wtórnymi źródłami promienio- 
wania, powodującymi rozpraszanie fal. Rozpraszanie to daje taki sam efekt jak 



Rys. 13-4. Zależność współczynnika tłumienia od długości fali dla deszczu i mgły 
1 — drobny deszcz (0,25 nim/h); 2 — średni deszcz (1 mm/h); 3 — umiarkowany deszcz (4 mm/h); 
4 — silny deszcz (1 6 mm/h); 5 — lekka mgła (widoczność — 600 m) 6 — średnia mgła (widoczność — 
J20 m); 7 — gęsta mgła (widoczność — 30 m) (według M. II. JfoJnocanoB : PacnpocTpaMeiute 

pamtoBonn. 1433. Cbh 3 L, MocKBa 1965) 

absorpcja, gdyż natężenie pola w kierunku rozchodzenia się fali maleje. Na ry- 
sunku 13-4 przedstawiono zależność współczynnika tłumienia od długości fali, dla 
deszczu i mgły o różnych intensywnościach. 

Absorpcja molekularna. Fale krótsze od 1,5 cm ulegają tłumieniu wskutek bez- 
pośredniego oddziaływania pola fali na cząsteczki gazów wchodzących w skład 
troposfery. W tych przypadkach energia rozchodzącej się fali jest zużywana na 
wzbudzanie atomów i cząsteczek. Absorbując energię rozchodzącej się fali atomy 
i cząsteczki przechodzą ze stanu o mniejszej energii do stanu o większej energii. 
Ponieważ dozwolone poziomy energetyczne mają wartości dyskretne, zatem opisane 
wyżej przejścia mają mniej lub bardziej wyraźny charakter rezonansowy, co pro- 
wadzi do rezonansowego, czyli selektywnego tłumienia fal radiowych. 

Spośród gazów wchodzących w skład troposfery największe znaczenie, jeżeli 
idzie o tłumienie fal radiowych, mają tlen i para wodna. W zakresie fal centymetro- 
wych i milimetrowych występują następujące rezonansowe długości fał, przy których 
tłumienie osiąga maksimum: 


13.7. TŁUMIENIE FAL RADIOWYCH W TROPOSFERZE 


379 


dla cząsteczek tlenu 0 2 — 0,5 cm; 0,25 cm; 

dla cząsteczek pary wodnej — 1,35 cm; 1,5 mm; 0,75 mm. 

Na rysunku 13-5 pokazano zależność tłumienia od częstotliwości powodowanego 
przez cząsteczki tlenu i pary wodnej. Na wykresie wyraźnie widać pięć podanych 



Rys. 13-5. Zależność współczynnika tłumienia od częstotliwości dla cząsteczek tlenu i pary wodnej, 
(wilgotność właściwa 7,75 g/m 3 ) (według M. II. HoJiyxaHOB: PacnpccrpaneuHe paniioBonn. 

H3fl. Cbh3b, MocKBa 1965) 

wyżej zakresów tłumienia rezonansowego. Tłumienie powodowane przez cząsteczki 
tlenu jest w przybliżeniu stałe, natomiast tłumienie powodowane przez cząsteczki 
pary wodnej bardzo zależy do wilgotności powietrza i wobec tego zmienia się 


w czasie. 




WPŁYW JONOSFERY 14 

NA PROPAGACJĘ FAL RADIOWYCH 


14.1. BUDOWA JONOSFERY 


Jonosferą nazywamy zjonizowaną część atmosfery zalegającą na wysokości 
powyżej 60 km. 

Zanim zajmiemy się jonosferą, celowe będzie zapoznać się z podstawowymi 
właściwościami fizycznymi górnych warstw atmosfery [33], Wyniki obserwacji po- 
średnich i pomiarów bezpośrednich, wykonywanych za pomocą balonów, rakiet 
i sztucznych satelitów Ziemi, wskazują na to, że do wysokości 90 km atmosfera ma 
skład taki sam jak w pobliżu powierzchni Ziemi. Na dużych wysokościach różnice 
mas gazów wchodzących w skład atmosfery wpływają na jej rozwarstwienie: cięższe 
gazy gromadzą się w warstwach położonych niżej. W rozrzedzonej atmosferze pod 
wpływem promieniowania słonecznego zachodzi dysocjacja tlenu i azotu polegająca 
na tym, że cząstki tych gazów przyswajają sobie kwant energii i rozszczepiają się 
na atomy. Dysocjacja 0 2 rozpoczyna się na wysokości ok. 90 km, natomiast dysoc- 
jacja N 2 zachodzi na wysokościach przewyższających 220 km. Orientacyjny skład 
atmosfery pokazano na rys. 14-1. 

Rozkład temperatury w troposferze omówiliśmy już w p. 13.1. W -miarę wzrostu 
wysokości, po przekroczeniu górnej granicy troposfery spadek temperatury ustaje, 
temperatura utrzymuje się na poziomie 210 K do ok. 20 km. Przy dalszym wzroście 
wysokości temperatura powietrza zaczyna wzrastać i osiąga maksimum rzędu 
400 K na wysokości około 60 km. Na wysokości około 80 km występuje drugie 
minimum temperatury (ok. 200... 250 K), po czym temperatura zaczyna wzrastać 
do wartości rzędu tysiąca kelwinów i więcej. Średni rozkład temperatury powietrza 
w funkcji wysokości przedstawiono na rys. 14-2. Przez temperaturę rozrzedzonej 
atmosfery należy rozumieć, w świetle kinetycznej teorii gazów, wielkość charaktery- 
zującą przeciętną prędkość chaotycznych ruchów cieplnych cząsteczek. 

Jak wiadomo, jonizacja polega na usunięciu jednego lub rzadziej kilku elektronów 
z atomów gazu wchodzącego w skład atmosfery. W celu usunięcia elektronu z atomu 
należy wykonać pewną pracę W, zwaną pracą jonizacji. 

Jeśli dany gaz zostaje poddany działaniu promieniowania o energii kwantów h /. 
to jonizacja może nastąpić przy spełnieniu warunku 

h/> W 


(14-1) 



382 


34. WPŁYW J0N0SFERY NA PROPAGACJĘ FAL 


przy czym: 

h = 6,63 • 10” 34 J • s — stała Plancka; 

/ — częstotliwość promieniowania oddziaływającego na gaz. 



Rys. 14-1. Orientacyjny skład atmosfery na różnych wysokościach (według M. TI. /IojiyxanoB : 
PacnpocrpaHeHHe pamioBOJffl. H 33 . Cbhsb, MocKBa 1965) 


500 

km 

400 

300 

200 

100 

0 400 800 1200 K 1600 

Rys. 14*2. Średni rozkład temperatury powietrza w funkcji wysokości (według M. II. J(oJiyxaHOB: 
PacnpocTpaneHłie pa mion o mi. II 33 . Cb>!3l, Mocusa 1965) 




14.1. BUDOWA JONOSFERY 


383 


Nierówność (14-1) wskazuje na to, że jonizacja danego gazu zachodzi pod wpły- 
wem promieniowania, o częstotliwości przewyższającej pewną wartość krytyczną, 
zwaną częstotliwością jonizacji (odpowiada jej jonizująca długość fali). 

Atomy gazu mogą ulec jonizacji również wskutek zderzenia z cząstką o dosta- 
tecznie dużej energii. Jeśli pominąć poprawkę relatywistyczną, to dla wywołania 
jonizacji cząstka o masie m musi mieć prędkość v spełniającą warunek 


mv 2 


> W 


(14-2) 


Energię poruszającej się cząstki wyrażamy w elektronowoltach l) . Znając energię 
kinetyczną cząstki, energię w elektronowoltach znajdujemy z wzoru 


mv z 

~T 


eV 


(14-3) 


przy czym : 

e — ładunek elektronu ; 

V — różnica potencjałów w woltach, po przejściu której elektron nie mający 
prędkości początkowej nabiera prędkości v. 


Tablica 14-1 

Praca jonizacji gazów wchodzących w skład atmosfery 


Gaz 

Długość fali 
jonizującej 
[nm] 

Praca jonizacji 
teV] 

o 2 

102,6 

12,2 

o 

91 

13,6 

n 2 

79*5 

15,5 

N 

85 

14,5 


W tablicy 14-1 podano wartości pracy jonizacji gazów wchodzących w skład 
atmosfery. Dane zawarte w tablicy wskazują na to, że jonizacja najłatwiej jonizują- 
cego się gazu, jakim jest cząsteczkowy tlen, może zostać dokonana tylko przez 
promieniowanie ultrafioletowe. 

Podstawowym źródłem jonizacji atmosfery jest Słońce. Fotosfera o temperaturze 
ok. 6000 K promieniuje fale radiowe o bardzo szerokim widmie częstotliwości. 
Chromosfera i korona o temperaturze rzędu 2 • 10 6 K są źródłami promieniowania 
ultrafioletowego (2.. .30 nm) i miękkiego promieniowania rentgenowskiego (0,8... 
2 nm). Ponadto Słońce wyrzuca strumienie elektronów i innych cząstek tworzących 
promieniowanie korpuskularne. Oprócz Słońca czynnikami jonizującymi są: pro- 
mieniowanie gwiazd, promieniowanie kosmiczne, pył kosmiczny i meteory. 


’ W układzie SI stosuje się jednostkę J (1 eV = 1,602- 10" 19 J). 




384 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJĘ FAL 


Równocześnie z powstawaniem jonów i elektronów swobodnych zachodzi w at- 
mosferze proces odwrotny, polegający na ponownym łączeniu się swobodnych 
elektronów z jonami. Nosi on nazwę rekombinacji. Przy rekombinacji wydziela się 
ilość energii równa uprzednio włożonej pracy jonizacji. Prawdopodobieństwo re- 
kombinacji jest tym większe, im większa jest gęstość elektronowa (liczba elektronów 
w jednostce objętości gazu), a ta z kolei zależy od intensywności jonizacji. Przy okreś- 
lonych warunkach jonizacji wytwarza się więc pewien stan równowagi dynamicznej. 


500 1 
km 


m 

300 

200 

W 

0 


10 “ 


Noc Dzień 


H 






\ 





Obs 

zar M 

\0bszar 

J * 



i 



r / 

7 

Obszar Fi 



Obszar E 


J 

Obszar spo- 
|f|f| radyczny E s 



J 

| 

i 

Obszar D \ 

■ 1 

Obszar E 





10 1 


10 * 


n r 


ii o 4 


w 


Gęstość elektronom 


10 6 cm-3 w 7 


Rys. 14-3. Orientacyjny rozkład gęstości elektronowej w funkcji wysokości (według M. II. Jlo.uy- 
xanoB: Pacnpocrp anemie paflHouoJiH, H3 r. Cbh 3E>, MocKBa 1965) 


W rzeczywistości warunki jonizacji ulegają ciągłym zmianom, przez co gęstość 
elektronowa podlega ciągłej fluktuacji. Ponieważ głównym źródłem jonizacji atmos- 
fery ziemskiej jest Słońce, dlatego w godzinach porannych i przedpołudniowych 
przeważa proces jonizacji i gęstość elektronowa wzrasta. Po południu zaczyna 
stopniowo górować rekombinacja, która w porze nocnej znacznie postępuje, nie 
niwecząc jednak całkowicie jonizacji dokonanej w porze dziennej. Ostatecznie górne 
warstwy atmosfery utrzymują się w permanentnym stanie jonizacji. Oprócz zmian 
dobowych obserwuje się zmiany sezonowe oraz długookresowe związane z cyk- 
liczną zmiennością aktywności słonecznej. 

Wskutek różnej intensywności czynników jonizujących, jak również wskutek 
niejednorodności składu atmosfery oraz różnicy ciśnień na różnych wysokościach, 
rozkład gęstości elektronowej jonosfery jest nierównomierny. Dawniej dzielono 
jonosferę na warstwy o określonej grubości. Wyniki pomiarów gęstości elektronowej 
za pomocą przyrządów umieszczonych na rakietach i sztucznych satelitach Ziemi 
wykazały, że podział taki jest niesłuszny. Można mówić tylko o jednym wyraźnie 
zarysowanym maksimum gęstości elektronowej i trzech dalszych, słabo zarysowanych 
maksimach (rys. 14-3). 




14.1. BUDOWA JONOSFERY 


385 


W ciągu dnia wyróżnia się cztery obszary (tabl. 14-2): D — od 60 do 90 km, 
E — od 100 do 120 km, F t — od 180 do 240 km (występuje tylko w porze letniej), 
F 2 — od 230 do 400 km. W nocy obszary D i F l znikają, pozostają tylko obszary 
E i F 2 , przy czym gęstość elektronowa w tych obszarach wyraźnie maleje. 

Obszary D, E i F t charakteryzują się dużą stabilnością, tzn. dobowe zmiany 
gęstości elektronowej i wysokości maksimów powtarzają się z dnia na dzień. Obszar 
F 2 jest natomiast niestabilny. Gęstość elektronowa i wysokość maksimum w tym 
obszarze ulegają znacznym zmianom z dnia na dzień. 


Tablica 14-2 

Podstawowe parametry charakterystycznych obszarów jonosfery 


Parametr 

Obszar D 

Obszar E 

Obszar F v 

Obszar F 2 

Mechanizm 

jonizacji 

jonizacja NO pro- 
mieniowaniem li- 
nii l a ; jonizacja 
wszystkich gazów 
miękkim promie- 
niowaniem rentge- 
nowskim 

jonizacja wszyst- 
kich gazów mięk- 
kim promieniowa- 
niem rentgenow- 
skim 

jonizacja O przy 
szybkim zmniej- 
szaniu się współ- 
czynnika rekom- 
binacji z wysoko- 
ścią 

jonizacja O ultra- 
fioletowym, rent- 
genowskim i praw- 
dopodobnie kor- 
puskularnym pro- 
mieniowaniem 

Wysokość [km) 

w ciągu dnia 
60... 90 

w nocy obszar D 
znika 

100.. .120 

w ciągu dnia 
180... 240 
w nocy obszar Fi 
znika 

w lecie 

300.. . 400 
w zimie 

230.. . 350 

Gęstość mole- 
kularna 
[l/cm 3 ] 

io 14 ...io 15 

5 • 10“.. .10' 3 

~10 n 

~ 10*° 

Gęstość elektro- 
nowa [l/cm 3 ] 

10L..10 3 

w ciągu dnia 
10 s ...4 • 10 s 
w nocy 

5- 10 3 ...10 4 

2 • 10 s ...4,5 ■ 10 5 

w ciągu dnia: 

— w porze zimo- 
wej 2* I0 6 

— w porze letniej 
2-I0 5 

w nocy w porze 
zimowej 
3 * 10 3 

Liczba zderzeń 

[l/s] 

10 7 

przy dolnej granicy 

10 5 

10* 

10*.. .10* 

Współczynnik 

rekombinacji 

[cm 3 /s] 

t"* 

1 

0 

1 

o 

w ciągu dnia 

itr 7 

w nocy 

io- 8 

4 • 10“ 9 

w ciągu dnia 
8-10-" 
w nocy 

3-10- 11 


25 Anteny... 








386 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJE FAL 


Na rysunku 14~4 przedstawiono dobowe zmiany częstotliwości krytycznej i wyso 
kości maksimów dla obszarów E, F, i F z . Gęstość elektronowa jest związana z często- 
tliwością krytyczną zależnością 

N = 1,24- l0 4 /j? r (14-4) 

przy czym gęstość elektronowa jest wyrażona w elektronach/cm 3 , a częstotliwość 
w MHz. 

Od czasu do czasu na wysokości obszaru E pojawia się silnie zjonizowana 
warstwa, którą nazywamy warstwą sporadyczną E i oznaczamy przez E s . Warstwa 
E s może powstać w dowolnej porze doby i roku, jednakże w średnich szerokościach 
geograficznych najczęściej pojawia się w ciągu dnia w porze letniej. 


a) b) 



Rys. 144. Uśrednione dobowe zmiany częstotliwości krytycznej i wysokości dla warstw E i F: 

a) miesiące letnie; b) miesiące zimowe 









14.1. BUDOWA JONOSFERY 


387 


W jonosferze mają miejsce ruchy związane z przypływami i odpływami, wywo- 
ływanymi oddziaływaniem Księżyca i Słońca, przy czym w grę wchodzą nie tylko 
siły grawitacyjne, ale również wpływy cieplne. Z przypływami i odpływami są zwią- 
zane wiatry jonosferyczne . W jonosferze powstają również wiry ( turbulencje ), które 
powodują lokalne niejednorodności jonosfery. Niejednorodności te są przyczyną 
rozpraszania fal elektromagnetycznych rozchodzących się w jonosferze. 

W pewnych okresach stan zjonizowania jonosfery ulega silnym zaburzeniom, 
związanym z występowaniem zorzy polarnej i zaburzeń w polu geomagnetycznym. 



Rys. 14-5. Tory meteorów w atmosferze 


Noszą one nazwę burz jonosferycznych. W czasie burzy jonosferycznej gęstość 
elektronowa warstwy F 2 zmniejsza się tak dalece, że praktycznie biorąc przestaje 
ona istnieć. 

Atmosfera ziemska jest bezustannie bombardowana przez liczne cząstki ciała 
stałego, zwane meteorami. Tory meteorów w atmosferze są liniami prostymi o róż- 
nych kierunkach (rys. 14-5). Meteory wchodząc z ogromną prędkością w gęste 
warstwy atmosfery rozgrzewają się i ulegają wyparowaniu. Podczas wyparowania 
pozostawiają za sobą silnie zjonizowany ślad. Średnia długość śladu jest rzędu 25 km, 
a jego średnica w początkowej fazie — rzędu kilku centymetrów. 

Najbardziej zewnętrzną część jonosfery tworzą naturalne obszary promienio- 
wania, tzw. strefy Van Allena. Strefy Van Allena są obszarami otaczającymi kulę 
ziemską, mającymi konfigurację linii sił pola geomagnetycznego, wypełnionymi 
cząstkami o dużej energii kinetycznej. Cząstki te wykonują skomplikowane ruchy 
wzdłuż i wokół geomagnetycznych linii sił. Schematyczny rozkład stref Van Allena 
pokazano na rys. 14-6. 

25' 



388 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJĘ FAL 



Rys. 14-6. Strefy Van Allena 


14.2. ROZCHODZENIE SIĘ FAL RADIOWYCH W JEDNORODNEJ PLAZMIE 

Załóżmy, że w jednorodnej plazmie o gęstości elektronowej N, w której elektron 
w ciągu sekundy dokonuje v zderzeń z neutralnymi cząstkami, rozchodzi się wzdłuż 
osi x liniowo spolaryzowana fala płaska, przy czym wektor pola elektrycznego jest 
skierowany wzdłuż osi z (rys. 14-7). Przypuśćmy na początku, że w objętości 1 m 3 



Rys. 14-7. Rysunek pomocniczy do określenia warunków rozchodzenia się fal radiowych w jedno- 
rodnej plazmie 

znajduje się tylko 1 elektron o ładunku e i masie m. Pole elektryczne rozchodzącej 
się fali, którego amplitudę oznaczymy przez E m , a pulsację przez co, oddziałuje na 
ten elektron z siłą 

F - eE m & at 

pod wpływem której będzie on wykonywał ruch drgający wzdłuż osi z. 


(14-5) 



14.2. ROZCHODZENIE SIĘ FAL W JEDNORODNEJ PLAZMIE 


389 


W każdej chwili siła F będzie równoważona przez siłę bezwładności m i 
tarcia, powstającą wskutek zderzeń elektronu z neutralnymi cząstkami. Jeśli zało- 
żymy; że przy każdym takim zderzeniu elektron oddaje cząstce cały swój pęd 7 n 4 y-, 

to w ciągu sekundy zmiana pędu jest równa vm~. Zmiana pędu elektronu w ciągu 

sekundy przedstawia siłę typu siły tarcia, bowiem siła ta jest proporcjonalna do 
prędkości. Uwzględniając powyższe, możemy zapisać równanie ruchu elektronu 
w postaci 

A^z A? 

eE — m -r-j- +vm~ (14-6) 

dl z cu 

Rozwiązanie tego równania ma postać 

z = z m c i<0 ‘ (14-7) 


Wyrazimy teraz prędkość ruchu elektronu dz/dl przez szybkość zmian pola 
elektrycznego w czasie dis/dl. Biorąc pod uwagę, że dEjdt ~ jcoJE', oraz d z z/dt 2 «= 
= jco(dz/dl) w miejsce wyrażenia (14-6) otrzymujemy 


skąd 


<? dE 
jc o dl 


= m(v+j(o) 


d z 
dt 


(14-8) 


dz _ e d E 
dt jwm(rH-jco) dl 


e 

m((o 2 + v 2 ) 


ve 1 d£ 
(om(o) z +v 2 ) J dl 


(14-9) 


Poruszający się elektron jest równoważny prądowi elektrycznemu o gęstości 
e(dz/dl). Ponieważ w rzeczywistości w objętości 1 m 3 znajduje się N elektronów 
wykonujących zgodne ruchy, to całkowita gęstość prądu 


J e - NeŹL 
dl 


Ne 2 

m(co 2 + j' 2 ) ^ 


Nre 2 

o)m(co 2 + v 2 ) 


d E 
dl 


(14-10) 


Pod wpływem zmiennego pola elektrycznego w powietrzu (niezależnie od stopnia 
jego jonizacji) powstaje prąd przesunięcia, którego gęstość jest określona wzorem 


J p = £q 


dE 

dl 


Pełny prąd jest sumą prądu konwekcyjnego i prądu przesunięcia 


J=J e +J, 


i — ‘ 


Ne 2 


m(a> 2 + v 2 ) ^ męo(co z +v 2 ) 


Nve 2 


dE 

dl 


(14-11) 

(14-12) 


Wyrażenie w nawiasach kwadratowych ma charakter zespolonej przenikalności 
elektrycznej, z którą spotkaliśmy się już przy omawianiu rozchodzenia się fal 
radiowych w ośrodku półprzewodzącym 


e' 



(14-13) 



390 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJE FAL 


Możemy więc uważać plazmę za ośrodek półprzewodzący o parametrach: 


e 2 N 1 
! ° m o> 2 + v 2 
e 2 N v 
m co 2 + v 2 


(14-14) 

(14-15) 


przy czym indeks j oznacza, że parametry Sj i oj dotyczą zjonizowanego gazu. 

Dla przeważającego zakresu częstotliwości radiowych jest spełniona nierówność 

co 2 v 2 (14-16) 


i w związku z tym parametry elektryczne zjonizowanego gazu możemy przedstawić 
w postaci : 


£ j 


£ o 


e 2 N I 
m (o 2 


(14-17) 


Cj = 


e 2 N _r_ 
m co 2 


(14-18) 


Względna przenikalność elektryczna zjonizowanego gazu wyraża się wzorem 

e 2 N 1 


£ rj = j- = 1 ' 
£ 0 


me 0 co 


(14-19) 


Wielkość 


/ e 2 N 

1/ ma wymiar częstotliwości, będziemy ją nazywali częstotliwością 
plazmową i oznaczali przez o> 0 = 2~/ 0 


V 


e 2 N 

ms 0 


= co 0 ~ 2tt/ 0 


(14-20) 


Podstawiając do wyrażenia (14-20) liczbowe wartości na e, m i s 0 otrzymujemy 


/o = ]/ 80,8iV (14-21) 

Uwzględniając zależność (14-20) wyrażenie na względną przenikalność elektrycz- 
ną zjonizowanego gazu możemy zapisać następująco: 

£ rJ = 1 - jr 04-22) 

Ze wzoru (14-22) wynika, że przenikalność elektryczna plazmy jest mniejsza od 
przenikalności elektrycznej próżni, tj. s rj < 1. Ponadto, ponieważ zastępcze para- 
metry s r j i aj są funkcjami częstotliwości, plazma jest ośrodkiem dyspersyjnym. 

Przeprowadzone dotychczas rozważania dotyczyły wyłącznie elektronów i nie 
uwzględniały jonów. Wszystkie rozważania dotyczące gęstości strumienia elektronów 
zachowują oczywiście moc w stosunku do gęstości strumienia jonów, należy tylko 
masę elektronu zastąpić masą jonu. Masa najlżejszego z podlegających jonizacji 
gazów — atomowego azotu — jest 25 800 razy większa od masy elektronu, oczy- 
wiste jest zatem, że wpływ jonów jest znikomy i w obliczeniach inżynierskich można 
go pominąć. 



14.3. ROZCHODZENIE Sie FAL W PLAZMIE WARSTWOWEJ 


391 


14.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL RADIOWYCH W PLAZMIE 
O BUDOWIE WARSTWOWEJ 

Jak wykazaliśmy w p. 14.1, gęstość elektronowa w jonosferze jest funkcją poło- 
żenia, więc również wartości e i a jonosfery zmieniają się od punktu do punktu. 
Jonosfera jest zatem ośrodkiem niejednorodnym. Podstawowe właściwości propa- 
gacji fal radiowych w jonosferze (refrakcja i odbicie fal) można wyjaśnić zmianami 
przenikalności elektrycznej tylko w funkcji wysokości nad Ziemią. W pierwszym 
przybliżeniu założymy więc warstwowy model jonosfery. 

Z podobnym modelem warstwowym mieliśmy już do czynienia przy badaniu 
rozchodzenia się fal radiowych w troposferze. Trzeba jednak wyraźnie zdawać sobie 
sprawę z faktu, że między zmianami przenikalności elektrycznej w jonosferze i tropo- 
sferze istnieje zasadnicza różnica. Względna przenikalność elektryczna troposfery 
zmienia się w niewielkich granicach i zawsze jest bliska jedności. W jonosferze na- 
tomiast, jak to wynika ze wzoru (14-19), względna przenikalność elektryczna w zależ- 
ności od gęstości elektronowej może przyjmować dowolne wartości mniejsze od 
jedności. W szczególności e rJ może przyjmować wartości bliskie zera, a także może 
być równa zeru. Przy takich wartościach s rj długość fali w jonosferze zwiększa się 
wielokrotnie w porównaniu z długością fali w swobodnej przestrzeni, tak że na 
odcinku równym długości fali mogą zachodzić duże zmiany parametrów jonosfery; 
nie możemy więc założyć, że nierówność (13-6) jest spełniona w całym obszarze jo- 
nosfery. 

Ogólne rozwiązanie zagadnienia propagacji fal radiowych w jonosferze można 
uzyskać tylko na gruncie teorii falowej. Ze względu na ograniczoną objętość podręcz- 
nika będziemy musieli korzystać z praw optyki geometrycznej, zdając sobie jednak 
sprawę, że nie mogą one być stosowane dla całego obszaru jonosfery. 


14.3.1. CZĘSTOTLIWOŚĆ KRYTYCZNA 


Zajmiemy się najpierw płaskim modelem warstwowej jonosfery. Załóżmy, że 
sygnał radiowy o częstotliwości / został wypromieniowany z Ziemi pionowo do 
góry. Zbadamy, jak będzie zmieniał się współczynnik załamania w funkcji wysokości. 
Oczywiście tak długo, jak długo przenikalność elektryczna 


e r = 

a zatem współczynnik załamania 


80,8 N(H) 

f 2 


n 




80,8 N{H) 
f 2 


jest rzeczywisty, propagacja fali w jonosferze nie będzie się różniła jakościowo od 
propagacji fali w troposferze. Rozkład współczynnika załamania w funkcji wysokości 
będzie przy tym miał kształt jak na rys. 14-8. 



392 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJE FAL 


Jeśli teraz zmniejszymy^ częstotliwość sygnału, to zgodnie ze wzorem (14-22) 
przenikalnośćf elektryczna, a więc i współczynnik załamania w obrębie warstwy 
jonosferycznej ulegną zmniejszeniu. Przy dalszym zmniejszaniu częstotliwości syg- 
nału, np. przy częstotliwości f 3 (f 3 < f 2 < f < fl rys. 14-8) na pewnej wysokości 
//^'przenikalność elektryczna stanie się równa zeru, a w przedziale wysokości 



Rys, 14-8. Rysunek pomocniczy do wyjaśnienia odbicia fali padającej prostopadle na jonosferę 

H l ...H 2 będzie ujemna. Współczynnik załamania w tym przedziale wysokości będzie 
więc urojony. Oznacza to, że w zakresie wysokości If... H 2 przy częstotliwości f 3 
fala elektromagnetyczna nie może się rozchodzić; tak więc dla spełnienia zasady 
zachowania energii, fala elektromagnetyczna o częstotliwości f 3 musi ulec odbiciu 
na wysokości H y , na której e rj = 0. 

Zauważmy, że dla wysokości większych niż H 2 (rys. 14-8) przenikalność elektrycz- 
na jonosfery ponownie przyjmuje wartości dodatnie i współczynnik załamania staje 
się wielkością rzeczywistą, tak że propagacja fali o częstotliwości f 3 jest znów możliwa, 
Fala nie może jednak przeniknąć do tego obszaru ze względu na obecność swoistej 
„bariery”, jaką stanowi przedział w którym współczynnik załamania jest 

wielkością urojoną. Mówiąc obrazowo, fala radiowa o częstotliwości f 3 odbija się 
od obszaru H 2 ... H 2 tak jak od „bariery”. Tak więc pionowo wypromicniowany 
sygnał radiowy o częstotliwości / ulega odbiciu na takiej wysokości, na której prze- 
nikalność elektryczna, a więc i współczynnik załamania jonosfery stają się równe 
zeru, tj. na wysokości, na której częstotliwość plazmowa staje się równa częstotli- 
wości sygnału 

/ — f 0 (H) = |/80,8.V(//) (14-23) 

Jeżeli będziemy zwiększać częstotliwość sygnału, to odbicie będzie następowało 
na coraz to większej wysokości, dopóki nie osiągniemy wysokości, przy której 
N(H) = N max . Maksymalną częstotliwość, przy której pionowo wypromieniowana 



14.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL W PLAZMIE WARSTWOWEJ 


393 


fala radiowa ulega odbiciu od warstwy jonosferycznej, nazywamy częstotliwością 
krytyczną 

Ar - (H-24) 

Przy Częstotliwościach większych od częstotliwości krytycznej zjawisko odbicia 
nie występuje; warstwa jonosferyczna staje się przezroczysta. 

14.3.2. ZAŁAMANIE FAL RADIOWYCH W PŁASKIEJ JONOSFERZE 

Przyjmując płaski model warstwowej jonosfery możemy równanie trajektorii 
fali wchodzącej do jonosfery pod kątem 0 O (rys. 14-9) zapisać w postaci (p. 13.3) 

nsin(9 = n o sin0 o (14-25) 

przy czym współczynnik załamania na początku warstwy jonosferycznej rt 0 = 1. 



Rys. 1 4-9. Rysunek pomocniczy do określenia częstotliwości maksymalnej 

Fala radiowa powraca na Ziemię, jeśli w punkcie powrotu sin <9 = 1. Warunek 
powrotu fali na Ziemię możemy więc zapisać w postaci 

n = sin 0 O 
lub 

skąd 

/ = |/80,8iV(#) sec 0 O = / o sec0 o 

Zależność (14-28) nosi nazwę prawa secansa. 

Z zależności (14-28) wynikają dwa wnioski. Po pierwsze, fala o częstotliwości/ 
padając na jonosferę pod kątem 0 O i fala o częstotliwości f 0 wypromieniowana 
pionowo odbija się na tej samej wysokości. Po drugie, przy ustalonym kącie pa- 
dania 0 O odbicie fali następuje na tym większej wysokości, im większa jest jej 
częstotliwość. 


(14-26) 

(14-27) 

(14-28) 



394 


14. WPŁYW JONOSFJ-RY NA PROPAGACJI;' FAL 


Wysokość punktu przecięcia się prostych stanowiących przedłużenie trajektorii 
fali wchodzącej do jonosfery i fali wychodzącej z jonosfery nazywamy pozorną 
wysokością odbicia. 

Zwiększając częstotliwość fali dochodzimy do obszaru, w którym N{H) — N max , 
czyli f 0 = f kr i wtedy 

f max (® o) “/*, sec6> 0 (14-29) 

Częstotliwość określoną wzorem (14-29) nazywamy częstotliwością maksymalną , 
jest ona funkcją kąta padania 0 O . Przy zmianach kąta padania od 0 do tt/ 2 często- 
tliwość maksymalna zmienia się od f„ ax = f kr do f max = co. 



Rys. 14-10. Załamanie fali radiowej w płaskiej, warstwowej jonosferze 


Przy ustalonym kącie padania 0 O i częstotliwości mniejszej od częstotliwości 
maksymalnej, odległość punktu padania promienia odbitego od punktu nadawania 
wzrasta ze wzrostem częstotliwości sygnału. Łatwo to sprawdzić korzystając z wyra- 
żenia na promień krzywizny trajektorii fali w obszarze powrotu. Zgodnie z zależ- 
nością (13-18) mamy 


o — 


n 


6n 
d H 


cosy 0 


n 2 f 2 


40,4 cos y o 


d N(H) 
dW 


(14-30) 


przy czym y 0 = ~ - 0 O . 

Ze wzrostem częstotliwości promień krzywizny trajektorii fali zwiększa się wsku- 
tek malenia pochodnej d N/d //, która zmniejsza się ze wzrostem wysokości (rys. 14-10). 
Przy zbliżaniu się do częstotliwości maksymalnej dN/df-l -> 0 i promień krzywizny 
znacznie wzrasta, tak że fala odbita dociera do powierzchni Ziemi w dużej odległości 
od nadajnika (rys. 14-10). Przy częstotliwości j\ > f max fala wchodzi w obszar 
ujemnego gradientu gęstości elektronowej; promień krzywizny trajektorii fali zmie- 
nia znak, tak że trajektoria zostaje odchylona ku górze. 



14.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL W PLAZMIE WARSTWOWEJ 


395 


14.3.3. ZAŁAMANIE FAL RADIOWYCH W KOLISTO -WARSTWOWEJ JONOSFERZE 

Rozpatrując propagację fal radiowych w jonosferze kulisto-warstwowej musimy 
wyjść od wzoru (13-13) 

tirsin© = n o asin0 o (14-31) 

Warunek powrotu fali na Ziemię ma teraz postać 

7tr=t/sin0 o (14-32) 

Stąd w miejsce wzoru (14-28) otrzymujemy 


/ = 


|/80,8jV(#) 


/o 


sin 2 © 0 


sin J 0 o 


(14-33) 


/ | o nr / - am v^o 

V W V "RT 


Porównując otrzymane wyrażenie z wyrażeniem (14-28) dla płaskiej jonosfery 
widzimy, że oba wyrażenia dają takie same wartości /przy pionowym padaniu fali 



Rys. 14-11. Rysunek pomocniczy do określenia częstotliwości maksymalnej w kulisto-warstwowej 

jonosferze 


(©o = 0). W miarę zwiększenia kąta padania rozbieżności między wartościami 
częstotliwości wynikającymi z obu wzorów wzrastają. W szczególności z zależności 
(14-33) otrzymujemy następującą zależność dla częstotliwości maksymalnej : 


o) = 



(14-34) 


z której wynika, że dla fali wypromieniowanej stycznie do powierzchni ziemi ( 6 0 = 
= tt/ 2; rys. 14-11) częstotliwość maksymalna przyjmuje wartość skończoną 



(14-35) 


a nie wzrasta do nieskończoności, jak to miało miejsce w przypadku płaskiej jono- 
sfery. 



396 


14. WPŁYW JONOSFERY HA PROPAGACJĘ FAL 


14.4. WPŁYW POLA MAGNETYCZNEGO ZIEMI NA PROPAGACJĘ 
FAL RADIOWYCH W JONOSFERZE 

W dotychczasowych rozważaniach nad rozchodzeniem się fal radiowych w zjo- 
nizowanym gazie dla uproszczenia nie braliśmy pod uwagę ziemskiego pola magne- 
tycznego. Obecnie zajmiemy się zbadaniem wpływu pola magnetycznego Ziemi, 
którego średnia wartość wynosi . 40 A/m, na propagację fal radiowych oraz wy- 
jaśnieniem zjawisk fizycznych powstających pod jego wpływem. 

14.4.1. ZALEŻNOŚCI PODSTAWOWE 


Wyjdziemy z równań Maxwella dla gazu elektronowego: 


0 
SL 

1 

11 

X 

> 

(14-36a) 

„ rr dE 

V x H = e 0 —r— +Nev 

ot 

(14-36b) 

które można sprowadzić do jednego równania 


d 2 E do 

(14-37) 

V x V x E = /.i 0 e 0 d(2 fx 0 Ne ^ 

oraz z równania ruchu elektronu w polu elektromagnetycznym 
tycznym Ziemi H 0 (przy H <4 H 0 ) 

i w stałym polu magne- 

W ST = eE+eju 0 (vx H 0 ) 

(14-38) 


Dla uproszczenia rozważań pomijamy wpływ zderzeń elektronów z cząstkami 
neutralnymi. Drugi składnik po prawej stronie równania (14-38) przedstawia siłę, 
z jaką oddziałuje stałe pole magnetyczne Ziemi H 0 na elektron, poruszający się z pręd- 
kością o (siła Lorentza). Siła ta jest prostopadła do wektorów o i H 0 . Jeśli wektory 
o i H 0 są równoległe, to siła Lorentza jest równa zeru. Jeśli natomiast wektory o i JSo 
przez cały czas są wzajemnie prostopadłe, to siła Lorentza powoduje ruch elektronu 
po okręgu koła wokół linii sił pola magnetycznego z tzw. częstotliwością żyromagne- 
tyczną ft — e/.i 0 H 0 (2T.m. 

Zajmiemy się teraz ogólniejszym przypadkiem. Niech pionowo do góry wzdłuż 
osi z rozchodzi się fala elektromagnetyczna, a wektor natężenia stałego pola ma- 
gnetycznego H 0 niech tworzy dowolny kąt z kierunkiem rozchodzenia się fali. W tym 
przypadku różna od zera jest zarówno składowa wzdłużna H oł jak i składowa po- 
przeczna H ot (w stosunku do kierunku propagacji fali elektromagnetycznej) stałego 
pola magnetycznego. W dalszych rozważaniach przyjmiemy, że składowa poprzeczna 
Hot leży wzdłuż osi x. Pod wpływem pola elektrycznego rozchodzącej się fali radiowej 
każdy elektron zjonizowanego gazu nabiera określonej prędkości o. Pod wpływem 
stałego pola magnetycznego H 0> zgodnie z równaniem ruchu, wektor prędkości z> 



14.4. WPŁYW POLA MAGN. ZIEMI NA PROPAGACJE FAL 


397 


będzie miał składową nie tylko wzdłuż wektora E, ale także składową prostopadłą 
do E. Pod wpływem tej składowej, jak to wynika z równania pola (14-37), pojawi się 
wzdłużna składowa poła elektrycznego (w stosunku do kierunku propagacji fali). 
Tak więc w fali płaskiej, mającej przed wejściem do jonosfery tylko składowe po- 
przeczne pola elektrycznego i magnetycznego, po wejściu do jonosfery pojawiają 
się, pod wpływem pola magnetycznego Ziemi, składowe wzdłużne. Dlatego też przy 
rozwiązywaniu równań (14-37) i (14-38) musimy brać pod uwagę wszystkie składowe 
wektorów E i v. 

Będziemy poszukiwali rozwiązań równań (14-37) i (14-38) w postaci 

E = £ m e«»'-V) (14-39) 

v = (14-40) 

przy, czym kj jest stałą propagacji w zjonizowanym gazie, którą, wobec przyjętego 
założenia o braku zderzeń, możemy wyrazić następująco: 

kj = ~n 2 = kin 1 (14-41) 

c 

przy czym n — współczynnik załamania. 

Jednym z podstawowych celów przedstawionego zadania o wpływie ziemskiego 
pola magnetycznego na propagację fal w jonosferze jest wyznaczenie współczynnika 
załamania. Analiza zachowania się współczynnika załamania umożliwia bowiem, 
jak to już niejednokrotnie robiliśmy, uzyskanie zasadniczych informacji o propa- 
gacji fal radiowych w ośrodku niejednorodnym. 

Podstawiając wyrażenia (14-39) i (14-40) do równań (14-37) i (14-38) otrzymujemy 
następujący układ równań wektorowych: 

Vx V x E — fi 0 e 0 co 2 E—j/u 0 coNev (14-42) 

j(ov — ~E+^~{vxH 0 ) (14-43) 

m m 

który sprowadza się do układu sześciu równań skalarnych względem sześciu skła- 
dowych pola elektrycznego i prędkości: 

—kj E x +/.i 0 e Q oj 2 E x —}fi 0 o)Nev x = 0 

— kjEy+/Xoe 0 (x) 2 E y —jfi 0 (oNev y = 0 

ft 0 e 0 <D 2 E s —}[t 0 a>Nev z = 0 

—)(OV x + —E x + -^-v y Hoi = 0 
m m 

-}cov + ±-Ey+^v,H ot -^v x H o , = 0 
y m y m m 

-)C0V z + —. E 2 --^~ VyH 0 t = 0 
tn m 


(14-44) 



398 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJĘ FAL 


Jak wiadomo, dla uzyskania nietrywialnego rozwiązania powyższego układu rów- 
nań, wyznacznik układu musi być równy zeru, więc 


r 2 i 

, <*>0 

co 2 (l — n 2 ) 



_]_ \ co 

i - /i 2 / 


przy czym: 


(Q<y 



— częstotliwość plazmowa; 



(14-45) 


(Ol = 


epo 

m 


H 0 i — wzdłużna częstotliwość żyroskopowa; 


O), = 


ej* o 
m 


H ot — poprzeczna częstotliwość żyroskopowa. 


14.4.2. DWÓJŁOMNOŚĆ 

Rozwiązując równanie (14-45) względem współczynnika załamania znajdujemy 


« 1,2 



1-?— ±— l/l+9 2 

1 Q) O) 1 * 


(14-46) 


przy czym 


9 = 


wfco 

2«j|(w 2 — cno) 


(14-47) 


Uzyskany rezultat wskazuje, że pod wpływem pola magnetycznego Ziemi jonosfera 
staje się ośrodkiem dwójlomtiym, takim jak na przykład kryształ turmalinu. Jak wia- 
domo z optyki, promień świetlny przechodząc przez kryształ turmalinu rozszczepia 
się na dwa promienie. Podobnie fala radiowa przy przechodzeniu przez jonosferę 
ulega w ogólnym przypadku rozszczepieniu na dwie fale. Tak więc jonosfera, wskutek 
działania pola magnetycznego Ziemi, staje się ośrodkiem anizotropowym. 

Rozpatrzmy pewien przypadek szczególny. Załóżmy, że pole H 0 jest poprzeczne 
względem kierunku rozchodzenia się fali, czyli, że = 0. W tym przypadku, biorąc 
znak ,,-f ” przed pierwiastkiem kwadratowym w wyrażeniu (14-46) otrzymujemy 


»i = 



(14-48) 


Ta wartość współczynnika załamania jest taka sama jak dla jonosfery bez stałego 
pola magnetycznego [porównaj wzór (14-22)]. Drugą wartość współczynnika załama- 
nia otrzymamy biorąc znak „ — ” przed pierwiastkiem kwadratowym w wyra- 
żeniu (14-46) 


n-> 



co 2 — OJ o 

- - ~ę 


(14-49) 


Jak widać, wartość n 2 różni się istotnie od wartości n l . 



14.4. WPŁYW POLA MAGN. ZIEMI NA PROPAGACJE FAL 


399 


Falę, dla której współczynnik załamania jest określony wzorem (14-46) ze zna- 
kiem „ + ” przed pierwiastkiem kwadratowym, nazywamy falą zwyczajną , natomiast 
falę, dla której współczynnik załamania ma znak nazywamy falą nad- 

zwyczajną. 

Korzystając z układu równań (14-44) oraz z zależności (14-46) można wykazać, 
że 

-£ - = j (q ± f V + 0 (14-50) 

czyli że: 

— Fu, cos (o)t — Icnfit , z) 

' (14-51) 

Ey = E mx (q ± j (f + \ 9 sin (o)t -k 0 n u2 z) 

przy czym znak ,, + ” odnosi się do fali zwyczajnej, a znak ” do fali nadzwyczajnej. 



Rys. 14-12. Elipsy polaryzacji fali zwyczajnej i nadzwyczajnej 


Ze wzorów (14-51) wynika, że zarówno dla fali zwyczajnej jak i nadzwyczajnej 
składowe poła elektrycznego E x i E y są przesunięte w fazie o 90° i że ich amplitudy 
nie są równe. W ogólnym przypadku obie fale są więc spolaryzowane eliptycznie. 
Z zależności (14-50) wynika też, że 


czyli że 



(14-52) 


przy czym indeks 1 dotyczy fali zwyczajnej, a indeks 2 — fali nadzwyczajnej. Oznacza 
to, że odpowiadające sobie składowe pola obu fal są wzajemnie prostopadle. Z wyra- 
żeń (14-51) wynika ponadto, że kierunek obrotu wektora E dla fali zwyczajnej i dla 
fali nadzwyczajnej jest przeciwny. Tak więc, rzut wektora E dla obu fal na płasz- 
czyznę prostopadłą do kierunku ruchu w ustalonym punkcie przedstawia w ogólnym 
przypadku dwie wzajemnie prostopadłe elipsy (rys. 14-12). 



400 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJE FAL 


Uwzględnienie zderzeń elektronów z neutralnymi cząstkami umożliwia wyzna- 
czenie współczynników tłumienia, które są różne dla obu fal. 

Zjawisko rozszczepienia się fali elektromagnetycznej przy przechodzeniu przez 
jonosferę na dwie eliptycznie spolaryzowane fale zostało potwierdzone doświadczal- 
nie. 


14.4.3. SKRĘCENIE PŁASZCZYZNY POLARYZACJI [ZJAWISKO FARADAYAI 


Załóżmy, że częstotliwość co rozchodzącej się w jonosferze liniowo spolaryzowanej 
fali elektromagnetycznej jest tak duża, że jest spełniony warunek 


cofco 


2coi(co 2 — o>o) 


< 1 


(14-53) 


możemy więc przyjąć, że 

q+V<] 2 + 1 « 1 

q— \ q 2 + 1 « — 1 


Wykażemy, że w tym przypadku fala zwyczajna i fala nadzwyczajna tworzą 
razem falę spolaryzowaną liniowo, przy czym płaszczyzna polaryzacji jest skrę- 
cona o kąt cp względem płaszczyzny polaryzacji fali nierozszczepionej. 

Rzeczywiście, zakładając, że wektor pola elektrycznego fali nierozszczepionej 
jest skierowany wzdłuż osi x, możemy zapisać następujące wyrażenia dla składowych 
wektora E: 

— dla fali zwyczajnej : 

E xl = E m t km '~ k °f ntd! > 

E n = j £ me i ( ®'-*o /».<!*) 

— dla fali nadzwyczajnej : 

E x 2 = -E m e K "'“* 0 / njdz > 

\ 

E y2 = 


Sumując składowe obu fal otrzymujemy: 


E x = E X1 +E x2 = 2E m ^ l - k °f. n ^>cos (k 0 f ccd z) (14-54) 

E y » E fl +E y 2 = 2E„e i(a ‘~ k ° f n * rdz) sin (* 0 /ad*) (14-55) 


«Jr= y(n,+/! 2 ) 
* = y(«i-« 2 ) 


przy czym: 



14.5. DYSPERSJA FAL RADIOWYCH W JONOSFERZE 


401 


Ze wzorów (14-54) i (14-55) wynika, że składowe pola sumarycznego są współ- 
fazowe, czyli że pole sumaryczne jest, tak samo jak pole fali nierozszczepionej, spo- 
laryzowane liniowo. Płaszczyzna polaryzacji fali sumarycznej po przejściu w jono- 
sferze odcinka z J( z 2 jest jednak skręcona o kąt <p dany zależnością 


Zj 

ę) = k 0 J adz (14-56) 

fi 

Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji przy przejściu fali przez ośrodek ani- 
zotropowy zostało po raz pierwszy zaobserwowane, w zakresie fal świetlnych, przez 
Faradaya i dlatego nosi jego imię. Zjawisko Faradaya można wykorzystać do okre- 
ślenia gęstości elektronowej jonosfery. 


14.5. DYSPERSJA FAL RADIOWYCH W JONOSFERZE 

Dotychczas rozpatrywaliśmy rozchodzenie się w jonosferze oddzielnych fal mo- 
nochromatycznych. Fala monochromatyczna jest jednak pojęciem czysto teoretycz- 
nym, określa ona proces, który jest nieograniczony zarówno w czasie jak i w prze- 
strzeni. W rzeczywistości mamy zawsze do czynienia z procesami ograniczonymi, 
które zgodnie z twierdzeniem Fouriera można przedstawić w postaci nieskończonego 
szeregu fal monochromatycznych. 

Rozpatrzmy impuls radiowy wysiany przez nadajnik. Impuls ten składa się z nie- 
skończenie wielu harmonicznych składowych. Rozchodzący się w przestrzeni sygnał 
jest więc nieskończonym zbiorem fal monochromatycznych. Jeśli ośrodek, w którym 
rozchodzą się fale elektromagnetyczne, jest ośrodkiem niedyspersyjnym, to wszystkie 
fale monochromatyczne rozchodzą się z jednakową prędkością fazową i wobec tego 
cały zbiór fal będzie się rozchodził z jednakową prędkością. Innymi słowy, prędkość 
rozchodzenia się impulsu radiowego w ośrodku niedyspersyjnym jest równa prędkości 
fazowej. 

Inaczej przedstawia się sprawa w ośrodku dyspersyjnym, jakim jest jonosfera. 
Prędkość fazowa jest tutaj funkcją częstotliwości, więc każda z fal monochromatycz- 
nych, na które można rozłożyć impuls radiowy, rozchodzi się z inną prędkością 
fazową. W związku z tym musimy zbadać, co należy rozumieć w tym przypadku 
przez pojęcie prędkości rozchodzenia się sygnału. 

Ponieważ natężenie pola sygnału jest nieskończoną sumą fal monochromatycz- 
nych, możemy zawsze przedstawić je w postaci 

00 

E{z,t)= f A(k)e^'-^dk (14-57) 

— 00 

W ośrodku niedyspersyjnym stała propagacji k jest liniową funkcją częstotliwości 
natomiast w ośrodku dyspersyjnym k zależy od częstotliwości w bardziej skompliko- 
wany sposób. 


2 6 Anteny... 



402 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJE FAL 


Ponieważ gęstość widmowa ć?(o>) impulsu, poza wąskim przedziałem częstotliwo- 
ści co(k n )—d<o,cu(/c„)+ó(o, jest znikomo mała (rys. 14-13), zatem również wielkość 
A(k) jest bliska zeru poza przedziałem k„—dk f k„+ ók. Całkę w granicach nieskoń- 
czonych w wyrażeniu (14-57) możemy więc zastąpić całką w granicach skończonych 

k„±ók 

E(z, t) w f A (k)e i(mr ~ Az) ók (14-58) 

k„-tk 

Całkę w wyrażeniu (14-58) nazywamy pakietem falowym. Przeważająca część 
energii sygnału jest przenoszona tym pakietem falowym. Dlatego też przez prędkość 



Rys. 14-13. Gęstość widmowa impulsu 


rozchodzenia się sygnału będziemy rozumieli prędkość rozchodzenia się pakietu 
falowego. 

Jeśli przedział 2 ók jest mały, tak że 

2<5 k 4 k„ (14-59) 

to możemy co(k) rozwinąć w szereg Taylora i ograniczyć się tylko do uwzględnienia 
pierwszych dwóch wyrazów szeregu 

oĄk) = *>(*„)+ (~)^ ^ (k-k„)+ ... (14-60) 

przy czym io(k„) — częstotliwość nośna. 

Wykładnik funkcji eksponencjalnej w wyrażeniu (14-58) możemy teraz zapisać 
w postaci 



14.5. DYSPERSJA FAL RADIOWYCH W JONOSFERZE 


403 


Uwzględniając wyrażenie (14-61) i (14-58) pakiet falowy możemy przedstawić 
za pomocą funkcji 

= (14-62) 

przy czym średnia amplituda E 0 wyraża się zależnością 

E 0 = / A(k)/ k ~‘ H(«-W~4dJfc (14-63) 

k„-Sk 

Z wyrażenia (14-63) wynika, że amplituda syguału zmienia się w czasie i w przes- 
trzeni, jest ona stała na powierzchni określonej równaniem 

^jp-l f— z = const (14-64) 



Rys. 14-14. Rysunek pomocniczy do określenia prędkości grupowej 


Prędkość przesuwania się tej powierzchni równych amplitud jest prędkością 
rozchodzenia się pakietu falowego, tzn. jest prędkością rozchodzenia się sygnału 
radiowego 


dz 

d7 



(14-65) 


Określona w ten sposób prędkość, przy ograniczeniu (14-59), nazywa się pręd- 
kością grupową. Określa ona prędkość, z jaką rozchodzi się obwiednia pakietu falo- 
wego (rys. 14-14). Prędkość grupową dogodnie jest przedstawić w postaci 

" 1jłX — <14 '“ > 

W ośrodku niedyspersyjnym, jak łatwo sprawdzić 

v " - - v ' (14 - 67) 
da> 


26* 



404 


14. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJĘ FAL 


W ośrodku dyspersyjnym natomiast prędkość grupowa nie jest równa prędkości 
fazowej : v gr v f . 

W przypadku pionowego rozchodzenia się impulsu radiowego w jonosferze 

d k _ d d / co \ _ d [ to / cop ~] _ 1 

da> d co ° n dco \ c / do; [ c \ co 2 J c n 

więc 

V = C« = c 1/ 1 -p =c|/l-y r (14-68) 

przy czym przez / należy rozumieć częstotliwość nośną sygnału. 

Zauważmy, że prędkość fazowa 

c 

®r = — 

« 

więc 

Vg r Vf — c 2 ( 14 - 69 ) 

Ponieważ w jonosferze n < 1, więc prędkość grupowa jest zawsze mniejsza od 
prędkości światła 1 ). 


14.6. ABSORPCJA JONOSFERYCZNA 

Fala radiowa przechodząc przez jonosferę ulega tłumieniu wskutek strat spowo- 
dowanych przez zderzenia elektronów z jonami i neutralnymi cząstkami gazu. 
Proces tłumienia energii w jonosferze nosi nazwę absorpcji jonosferycznej. 

Rozróżniamy dwa zasadnicze rodzaje absorpcji, mianowicie absorpcję niedewia- 
cyjną i absorpcję dewiacyjną. 

Absorpcja niedewiacyjna zachodzi wówczas, gdy fala przechodzi przez warstwę 
jonosferyczną, nie ulegając w niej znaczniejszej refrakcji. Z absorpcją niedewiacyjną 
mamy, na przykład, do czynienia w warstwie D, jeśli fala odbija się od warstwy E. 

Absorpcja dewiacyjna występuje w przypadku, gdy współczynnik refrakcji jest 
znacznie mniejszy od jedności i fala ulega silnemu załamaniu. Z absorpcją dewiacyjną 
mamy do czynienia wówczas, gdy fala ulega odbiciu od danej warstwy lub też warunki 
są zbliżone do warunków, w których zachodzi pełna refrakcja. 


l> Zgodnie z teorią względności prędkość rozchodzenia się sygnału nigdy nie może być większa 
od prędkości światła w próżni. Dlatego też prędkość grupową można identyfikować z prędkością 
przenoszenia sygnału tylko wówczas, gdy jest ona mniejsza od prędkości światła. Wzór (14-66) daje 
prędkość grupową mniejszą od c w przypadku dyspersji normalnej. W przypadku anormalnej 
dyspersji, prędkość grupowa jest większa od prędkości światła w próżni i w tych przypadkach traci 
sens jako prędkość przenoszenia sygnału. 



14.6. ABSORPCJA JONOSFER.YCZNA 


405 


Jak wynika z rozważań przeprowadzonych w p. 14.2 w zakresie częstotliwości, 
w którym co 2 p v 2 i przy pominięciu ziemskiego pola magnetycznego, jonosferę 
możemy traktować jako ośrodek półprzewodzący o parametrach: 

s r ; = l-(y) 04-70) 

o- y»**b(y) (14-71) 

przy czym / 0 — częstotliwość plazmowa. 

Współczynnik tłumienia fali w jonosferze, przy absorpcji niedewiacyjnej, jest 
więc równy (p. 12.2) 


60 itffj v lf 0 \ 2 

2cn \f I 


(14-72) 


Uwzględnienie wpływu pola geomagnetycznego na absorpcję prowadzi do zawi- 
łych rozważań matematycznych. W szczególnym przypadku, gdy częstotliwość fali 
jest równa częstotliwości rezonansu żyromagnetycznego, pod wpływem pola elek- 
trycznego fali radiowej i ziemskiego pola magnetycznego elektrony poruszają się po 
spirali. Średnia prędkość elektronów jest przy tym większa niż w nieobecności stałego 
pola magnetycznego. Zwiększa się więc prawdopodobieństwo zderzeń elektronów 
z neutralnymi cząstkami, a więc następuje wzrost strat energii fali. Fale o częstotli- 
wości zbliżonej do częstotliwości rezonansu żyromagnetycznego (ok. 1,4 MHz) 
przy rozchodzeniu się w jonosferze ulegają więc szczególnie silnemu tłumieniu. 

W ogólnym przypadku współczynnik absorpcji niedewiacyjnej z uwzględnieniem 
pola geomagnetycznego wyraża się następującym wzorem: 


cc 


a,_ 

T 


p+ 


2(p-\) 2 p 


(p 2 -l)-p- 


m 

\f) 


(14-73) 


przy czym: 

— współczynnik absorpcji niedewiacyjnej przy częstotliwości 1 MHz, bez 
uwzględnienia wpływu pola geomagnetycznego (14-72); 

/ — częstotliwość [MHz]; 

— częstotliwość rezonansu żyromagnetycznego [MHz]; 
p — parametr, będący pierwiastkiem równania 



+ 1 = 0 


0 — kąt między kierunkiem rozchodzenia się fali a liniami pola geomagne- 
tycznego. 

Analizując wzór (14-72) dochodzimy do wniosku, że współczynnik absorpcji 
osiąga dużą wartość wówczas, gdy v jest duże, zaś n małe. Największa liczba zderzeń v. 



406 


!4. WPŁYW JONOSFERY NA PROPAGACJĘ FAL 


rzędu 10 7 , występuje w warstwie D. Z drugiej strony wartość współczynnika refrakcji 
jest tu bliższa 1 niż w warstwach wyższych, ponieważ gęstość elektronowa warstwy D 
jest względnie mała. Śledząc przebieg v i n w funkcji wysokości dochodzimy jednakże 
do wniosku, że wartość stosunku vjn będzie największa w warstwie Z) i to u dolnego 
jej krańca. Na tej podstawie możemy wyprowadzić wniosek, że fala jonosferyczna 
doznaje największego tłumienia na dolnym krańcu jonosfery, zarówno przy wejściu 
do niej jak i przy wyjściu. 

Ze wzoru (14-72) wynika jeszcze drugi ważny wniosek, że absorpcja niedewiacyjna 
maleje w przybliżeniu proporcjonalnie do kwadratu częstotliwości. 

Absorpcja dewiacyjna ma na ogól mniejsze znaczenie w propagacji jonosferycz- 
nej, ponieważ zachodzi na stosunkowo krótkiej drodze w porównaniu z absorpcją 
niedewiacyjną. Jeśli fala pada prostopadle na warstwę jonosferyczną, to absorpcja 
dewiacyjna jest bardzo wielka w pobliżu częstotliwości krytycznej. Ponieważ współ- 
czynnik refrakcji dąży wówczas do zera, współczynnik absorpcji dąży do nieskoń- 
czoności. 

Oprócz normalnej absorpcji dewiacyjnej i niedewiacyjnej, jaka ma miejsce w nor- 
malnych warunkach jonosferycznych, występuje jeszcze niekiedy absorpcja anormalna 
związania z nadmierną aktywnością słoneczną. 



ZAKŁÓCENIA ATMOSFERYCZNE 15 
I KOSMICZNE 


Z propagacją fal radiowych wiąże się w pewnej mierze zagadnienie zakłóceń 
odbioru radiowego. Zakłócenie radioelektryczne jest zjawiskiem elektrycznym, wy- 
wołującym skażenie sygnału użytecznego w łączności radiowej. Ze względu na loka- 
lizację źródła zakłóceń rozróżnia się zakłócenia własne i zakłócenia obce. Zakłócenia 
własne są związane ze strukturą urządzeń odbiorczych i w związku z tym wychodzą 
poza ramy tego podręcznika. 

Do zakłóceń obcych zalicza się zakłócenia interferencyjne, przemysłowe, atmosfe- 
ryczne i kosmiczne. Omawianie zakłóceń interferencyjnych i przemysłowych wchodzi 
w zakres systemów radiokomunikacyjnych i dlatego tutaj ograniczymy się tylko do 
rozważania zakłóceń atmosferycznych i kosmicznych. 

15.1. ZAKŁÓCENIA ATMOSFERYCZNE 

Przyczyną powstawania zakłóceń atmosferycznych są wyładowania elektryczne 
w czasie burz między chmurą a ziemią lub między chmurami. 

Badanie pola powstającego przy uderzeniu pioruna (rys, 15-1) wykazuje, że tego 
typu wyładowanie składa się z dwóch faz: 1) przedwyładowania, w czasie którego od 
chmury w kierunku ziemi wzrasta tzw. lider schodkowy z prądem 100... 300 A i 2) pod- 
stawowego wyładowania — impulsu prądu o natężeniu 10... 100 kA, który płynie od 
ziemi do chmury wzdłuż drogi utorowanej przez lider. 

Widmo promieniowania lidera ma charakter ciągły, przy czym maksimum przy- 
pada w zakresie częstotliwości 30... 50 kHz, natomiast w obszarze wielkich częstotli- 
wości pole wytwarzane przez lider maleje jak 1//. Wyładowanie podstawowe, o czasie 
trwania rzędu 100 ixs, ma również widmo ciągłe z maksimum w zakresie 4... 8 kHz 
i częścią opadającą jak 1 jf 2 . 

Z powyższego wynika, że w czasie uderzenia pioruna są emitowane fale radiowe w 
bardzo szerokim zakresie częstotliwości od infraakustycznych do dziesiątków, a na- 
wet setek megaherców. 

Zakłócenia powstające pod wpływem wyładowań elektrycznych w atmosferze 
można podzielić na dwa rodzaje: 

1 .Zakłócenia lokalne, objawiające się w postaci silnych trzasków, powtarzają- 
cych się w pewnych nieregularnych odstępach czasu. 

2. Zakłócenia dalekie, objawiające się w postaci ciągłego szumu, o znacznie jed- 
nak niższym poziomie niż zakłócenia lokalne. 



408 


13. ZAKŁÓCENIA ATMOSFERYCZNE I KOSMICZNE 


Zakłócenia pierwszego rodzaju pojawiają się stosunkowo rzadko i tylko 
wówczas, gdy w miejscu odbioru lub w niezbyt oddalonym obszarze występuje burza 
atmosferyczna. 

Zakłócenia drugiego rodzaju istnieją stale, a jedynie poziom ich zmienia się w za- 
leżności od pory roku, pory doby oraz położenia geograficznego. Źródłem ich są 
wyładowania atmosferyczne zachodzące nieustannie w różnych miejscach globu 



Rys. 15-1. Zależność natężenia pola elektrycznego powstającego przy uderzeniu pioruna od czasu 

ziemskiego. Jak wykazują dane statystyczne, w każdej sekundzie na całym obszarze 
świata zdarza się około 100 wyładowań. Ponieważ zakłócenia atmosferyczne podlega- 
ą ogólnym prawom propagacji, rozchodzą się one na duże odległości i dlatego, choć 
znacznie osłabione, pojawiają się nieustannie w odbiornikach w postaci ciągłego 
szumu. 

Przestrzenny i czasowy rozkład burz atmosferycznych nie jest równomierny. 
Zasadniczo, intensyfikacja ich zaznacza się stale w obszarach podzwrotnikowych, 
zaś w strefach umiarkowanych — w porze letniej. Niektóre obszary odznaczają się 
szczególnie dużym nasileniem wyładowań atmosferycznych. Należą do nich przede 
wszystkim: Afryka Środkowa, Indie, Indonezja, północna część Ameryki Południo- 
wej i Ameryka Środkowa. 

Zakłócenia mogą być także powodowane wyładowaniami cichymi między 
chmurami a wysokimi, ostro zakończonymi obiektami (wieże kościelne, maszty, 
słupy). 

Inną przyczyną powstawania zakłóceń atmosferycznych mogą być naładowane 
krople deszczu lub śnieżynki, stykające się z anteną odbiorczą [61]. 



15.2. PROGNOZY ZAKŁÓCEŃ ATMOSFERYCZNYCH 


409 


Należy też zwrócić uwagę na zakłócenia atmosferyczne typu nielinearnego. 
Energia elektryczna zakłóceń atmosferycznych, pochłaniana przez jonosferę, może 
zmieniać stopień jonizacji, wskutek czego może powstać (podobnie jak przy zjawisku 
luksemburskim) szkodliwa modulacja fali rozchodzącej się w jonosferze. 


15.2. PROGNOZY ZAKŁÓCEŃ ATMOSFERYCZNYCH 

Wyniki wieloletnich badań prowadzonych w ramach CCIR [9] przez kilka- 
naście stacji pomiarowych na świecie umożliwiają określenie poziomu zakłóceń 
atmosferycznych (a także w pewnym stopniu zakłóceń przemysłowych i kosmicz- 
nych) dla dowolnego miejsca na powierzchni kuli ziemskiej w zależności od pory 



Rys. 1 5-2. Przykład mapy intensywności zakłóceń atmosferycznych na częstotliwości 1 MHz w decy- 
belach w stosunku do WToB (według Raportu nr 322 CCIR, Oslo 1966) 

roku i pory doby (dla określonego czterogodzinnego bloku czasowego). Dla każdej 
pory roku i każdego bloku czasowego sporządzono mapy intensywności zakłóceń 
atmosferycznych. Przykład takiej mapy pokazano na rys. 15-2. Na mapach tych 
są zaznaczone izoplety poziomu zakłóceń na częstotliwości 1 MHz w decybelach 
w stosunku do kT 0 B, przy czym k jest stałą Boltzmauna, T 0 = 288 K— temperaturą 
bezwzględną, B — skuteczną szerokością pasma odbiornika. Wartości odczytane 




410 


15. ZAKŁÓCENIA ATMOSFERYCZNE I KOSMICZNE 

z map są medianami poziomu zakłóceń indukowanych w krótkiej pionowej antenie 
w ciągu czterogodzinnego przedziału czasowego. 

Do określenia poziomu zakłóceń na częstotliwościach różniących się od 1 MHz 
korzystać należy z odpowiednich wykresów (rys. 1 5-3). 



Rys. 15-3. Przykład zależności poziomu zakłóceń atmosferycznych (w decybelach w stosunku do 
kToBJod częstotliwości (według Raportu nr 322 CCFR, Oslo 1966) 

A — spodziewana wartość zakłóceń przemysłowych ; B — spodziewana wartość zakłóceń kosmicz- 
nych; liczby przy krzywych wskazują poziom szumów przy częstotliwości 1 MHz 

15.3. ZAKŁÓCENIA KOSMICZNE 

Na częstotliwościach przewyższających 40 MHz poziom zakłóceń atmosferycz- 
nych znacznie się obniża, ponieważ fale radiowe powstałe w rejonie wzmożonej 
działalności burzowej nie rozchodzą się już jako fale jonosferyczne. W zakresie fal 
metrowych głównym źródłem zakłóceń jest promieniowanie nadchodzące z różnych 
rejonów Galaktyki oraz obszarów pozagalaktycznych, jak również promieniowanie 
radiowe Słońca. Promieniowanie źródeł znajdujących się poza Ziemią przyjęto nazy- 
wać promieniowaniem kosmicznym, a zakłócenia wywołane przez to promieniowanie 
zakłóceniami kosmicznymi. 



41] 


15.3. ZAKŁÓCENIA KOSMICZNE 


W drodze licznych pomiarów ustalono, że promieniowanie galaktyczne cechuje 
wyjątkowa stałość, natomiast silnym zmianom podlega promieniowanie radiowe 
Słońca, szczególnie w okresach zaburzeń. 

Promieniowanie o największej intensywności pochodzi ze środka Galaktyki. 
Źródła silnego promieniowania zostały również wykryte w konstelacjach: Łabędzia, 
Kasjopei, Centaura, Byka i innych. W wyniku nierównomiernego rozkładu źródeł 
promieniowania na kuli niebieskiej i obrotu Ziemi dookoła swej osi, intensywność 
zakłóceń kosmicznych jest wyraźnie zależna od pory doby. 



Rys. 1 5-4. Zależność temperatury szumów kosmicznych T s . od częstotliwości / 

Intensywność zakłóceń kosmicznych najczęściej wyraża się za pomocą zastępczej 
temperatury ciała doskonale czarnego. Przez temperaturę zastępczą rozumiemy tem- 
peraturę doskonale czarnej nieograniczonej, płaskiej powierzchni, wytwarzającej 
na częstotliwości / w paśmie o szerokości B , w kierunku prostopadłym do tej powierz- 
chni, taką samą gęstość mocy, jaką rzeczywiste źródło zakłóceń wytwarza w pobliżu 
anteny odbiorczej. 

Związek między gęstością mocy a temperaturą ciała doskonale czarnego określa 
wzór Rayleigha-Jeansa 

(15-1) 

c 2 

Zależność maksymalnego, średniego i minimalnego poziomu zakłóceń kosmicz- 
nych od częstotliwości pokazano na rys. 15-4. Z przedstawionego wykresu wynika, 
że maksymalna, średnia i minimalna temperatura zakłóceń jest odwrotnie proporcjo- 
nalna do częstotliwości w potędze odpowiednio 2,5; 2,55 i 2,7. 



412 


15. ZAKŁÓCENIA ATMOSFERYCZNE I KOSMICZNE 


Przy częstotliwościach większych od 1 GHz poziom zakłóceń kosmicznych maleje 
na tyle, że decydującą rolę zaczynają odgrywać szumy własne odbiornika (z wyjątkiem 
urządzeń odbiorczych ze wzmacniaczami o małym poziomie szumów własnych, np. 
masery, chłodzone wzmacniacze parametryczne). 

Jeśli antena odbiorcza ma dużą kierunkowość, to poziom zakłóceń zależy od orien- 
tacji anteny. Można wówczas mówić o rozkładzie temperatury szumowej na kuli 
niebieskiej. Pomijając przypadki, gdy antena „patrzy” wprost na radioźródło, rozkład 
średniej temperatury szumowej nieba zależy tylko od kąta elewacji i częstotliwości 
(rys. 15-5). 



Rys. 15-5. Zależność średniej temperatury szumowej od częstotliwości i kąta elewacji anteny (według 
H. N. Daglish: Low-noise solid-state microwave amplifiers, The Post Office Electrical Engineers 

Journal, 3965) 

W zakresie częstotliwości 2. ..8 GHz, w normalnych warunkach, temperatuar 
zakłóceń jest bardzo mała, wskutek czego zakres ten nazwano oknem radiowym. 
Przy częstotliwościach większych od 10 GHz cieplne promieniowanie atmosfery 
powoduje wzrost temperatury szumowej nieba (szeroko rozłożone linie absorpcyjne 
pary wodnej i tlenu w zakresie 20... 60 GHz, porównaj p. 13.7). 




SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ 16 
FAL RADIOWYCH RÓŻNYCH 
ZAKRESÓW CZĘSTOTLIWOŚCI 


16.1. ROZCHODZENIE SIĘ FAL DŁUGICH I BARDZO DŁUGICH 


Fale długie obejmują zakres częstotliwości od 15 do 100 kHz (20 000... 30 000 m). 
Falami bardzo długimi przyjęto nazywać fale dłuższe od 20 km. 

Fale długie, wskutek bardzo małego tłumienia w ziemi, która — praktycznie 
biorąc — zachowuje się jak przewodnik, oraz dużej dyfrakcji, rozchodzą się w pos- 
taci fali powierzchniowej na dość duże odległości. Jednakże już w odległości 
1000... 2000 km od nadajnika natężenie pola fali jonosferycznej przewyższa natę- 
żenie pola fali powierzchniowej. Dlatego też w dalekosiężnej komunikacji na falach 
długich wykorzystuje się falę jonosferyczną. 

W zakresie fal długich w najniższej warstwie jonosfery liczba zderzeń znacznie 
przewyższa pulsację fali 

v a>(v & 10 7 l/s) 


W związku z tym nie możemy stosować teorii wyprowadzonej w poprzednim roz- 
dziale. Ponadto, ze względu na bardzo dużą długość fali, zawodzi również przybli- 
żenie optyki geometrycznej. Jednak wyniki eksperymentów oraz ekstrapolacja roz- 
ważań teoretycznych dla większych częstotliwości pozwalają uważać, że fale długie 
rozchodzą się jak gdyby w kulistym falowodzie z tłumieniem, ulegając kolejnym 
odbiciom od ziemi i od dolnej granicy jonosfery (obszar D w ciągu dnia i obszar 
E w nocy; rys. 16-1). 

Matematyczne wyprowadzenie wzorów określających natężenia pola fal długich 
zależnie od odległości od nadajnika jest trudne ze względu na brak możliwości 
ścisłego sprecyzowania warunków rozchodzenia się fali na granicy między stratosferą 
i jonosferą. Do obliczeń praktycznych posługujemy się wzorami półempirycznymi 
Austina [14]. 

Natężenie pola fal długich (E sjc w Y/m) w odległości R kilometrów od anteny 
promieniującej moc P kilowatów wyraża się wzorem 



0,0014 

X0.6 


06 - 1 ) 


przy czym: & — kąt oznaczony na rys. 6-1 ; 
A — długość fali [km]. 



414 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


Gdy jest znana wysokość skuteczna anteny h sk (w metrach) i wartość skuteczna 
prądu u podstawy anteny I A (w amperach), wówczas wzór (16-1) przyjmuje postać 




120 */^ f & 

IR \f sin & 


0.0014 „ 
— 076 - R 


(16-2) 


Według Waita [69] pole w zakresie fal długich jest sumą kilku składowych, wy- 
nikających z kilku modów propagacji fali w falowodzie Ziemia — jonosfera. 
W związku z tym natężenie pola nie maleje monotonicznie, jak to wynika ze wzoru 
Austina, ale wykazuje maksima i minima. Obecność maksimów i minimów w roz- 
kładzie pola została potwierdzona doświadczalnie. 



Rys. 16-1. Rozchodzenie się fal długich w falowodzie kulistym 

Warunki propagacji fal długich ulegają małym i powolnym zmianom w czasie. 
Jest to dużą zaletą radiokomunikacji długofalowej. Tłumienie fal długich wprowa- 
dzone przez jonosferę podlega wahaniom dobowym, sezonowym i rocznym. Także 
jedenastoletni okres aktywności słonecznej zmienia warunki rozchodzenia się fal 
długich. 

Typowy przebieg natężenia pola w ciągu doby pokazano na rys. 16-2. Wykres 
ten odnosi się do dużych odległości od nadajnika. Jak widać, natężenie pola 
wzrasta w nocy, co wynika z faktu, że tłumienie wnoszone przez obszar £ jonosfery 
jest mniejsze niż tłumienie wnoszone przez obszar D. 

Ze względu na stosowanie fal długich i bardzo długich w radiowej służbie czasu 
i częstotliwości wzorcowych oraz w pewnych systemach nawigacyjnych, duże zna- 
czenie mają zmiany czasu przejścia sygnałów, towarzyszące propagacji tego zakresu 
fal. Na rys. 16-3 przedstawiono, dla przykładu, dobowe zmiany czasu przejścia 
sygnału o częstotliwości 16 kHz na trasie Rugby (Anglia) — Cambridge Massa- 



16.1. ROZCHODZENIE SUj FAL DŁUGICH I B. DŁUGICH 


415 


chusetts (USA). Długość trasy wynosi 5200 km. Występujące zmiany można podzielić 
na dwie grupy : 

— małe, przypadkowe fluktuacje czasu przejścia o standardowym odchyleniu 
około 2 (j.s ; 

— znacznie większe zmiany czasu przejścia (ok. 34 ps), mające charakter 
quasi-okresowy. 

Zmiany drugiego rodzaju są związane z porą dnia, a dokładnie mówiąc, z obec- 
nością strefy światłocienia na drodze między stacją nadawczą a odbiorczą. 



Rys. 16-2. Przebieg dobowy natężenia pola fal długich dla częstotliwości roboczych 17,3 kHz; 
25,7 kHz oraz 54,5 kHz. Odległość od nadajnika 5000 km. Pasek pod rysunkiem oznacza: biały — 
dzień, czarny — noc, zakreskowany — półmrok (według S. Hahn: Podstawy radiokomunikacji, 

WKŁ, Warszawa 1964) 


Wschód słońca Zachód słońca 



Rys. 16-3. Zmiany czasu przejścia sygnału 16 kHz na trasie Rugby (Anglia) — Cambridge Massa- 
chusetts (USA) (według S. Hahn: Współczesna służba czasu i częstotliwości wzorcowych, WKŁ, 

Warszawa 1964) 



416 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


Wartość zmian czasu propagacji jest niezależna od pory roku z wyjątkiem zależności 
pośredniej, związanej ze zmianą długości dnia. 

Średnie wahania roczne natężenia pola fal długich są rzędu 20... 50%, przy czym 
w dzień natężenie pola jest większe latem, a w nocy — zimą. 

Wpływ jedenastoletniego okresu aktywności słonecznej na rozchodzenie się fal 
długich jest nieznaczny (rys. 16-4). W latach zwiększonej aktywności słonecznej 




Rys. 16-4. Dane uwidoczniające korelację między liczbą plam słonecznych a natężeniem pola fal 
długich (według S. Hahn: Podstawy radiokomunikacji, WKŁ, Warszawa 1964) 



Rys. 16-5. Zależność natężenia pola od odległości obliczona na podstawie wzoru Austina; P — 

= 40 kW, X = 18 km 

natężenie pola wzrasta. Jest to spowodowane zmniejszeniem tłumienia w obszarze D, 
a więc poprawa następuje głównie w porze dziennej. 

Długość fali w zakresie fal bardzo długich jest porównywalna z wysokością naj- 
niższej warstwy jonosferycznej. W związku z tym mówienie o fali powierzchniowej 
i fali jonosferycznej traci sens. Tym bardziej możemy więc przyjąć falowodowy 
mechanizm rozchodzenia się fal bardzo długich. Fale bardzo długie rozchodzą się 
zatem wokół Ziemi z nieznacznym tłumieniem. Między innymi z tego powodu fale 
bardzo długie są wykorzystywane w nowoczesnej nawigacji. 



417 


16.2, ROZCHODZENIE SIE FAL ŚREDNICH 


Przykład liczbowy. Wyznaczymy natężenie poJa wytwarzanego w odległości R = 
*= 4000 km przez nadajnik o mocy 500 kW pracujący przy częstotliwości 16,67 kHz. Sprawność 
anteny przyjmiemy równą 8%. 

Moc promieniowana, przy uwzględnieniu sprawności anteny 

P = 0,08 ' 500 « 40 kW 

Kąt (9 obliczymy jako stosunek odległości R mierzonej wzdłuż powierzchni Ziemi do pro- 
mienia kuli ziemskiej 

^ R 4000 

9 = — = = 0,629 rad - 36° 

a 6370 


Częstotliwości 16,67 kHz odpowiada fala A = 18 km. Wstawiając powyższe wartości do wzoru 
(15-1) znajdujemy 


300|/4Ć 

4000 


V 


n 0,0014 

0,628 -- 1 P 7«~ 4000 


sin 36° 


= 183 uV/m 


Postępując analogicznie dla innych wartości R wyznaczymy zależność natężenia pola od 
odległości (rys. 16-5). 


16.2. ROZCHODZENIE SIĘ FAL ŚREDNICH 

Fale średnie obejmują zakres częstotliwości od 100 kHz do 1,5 MHz (3000... 
200 m). Fale te — ze względu na szerokie zastosowanie w radiofonii — noszą 
również nazwę fal radiofonicznych. Jeśli nadajnik i odbiornik znajdują się na po- 
wierzchni ziemi, to w przypadku ogólnym, w zakresie fal średnich, do anteny odbior- 
czej dociera fala powierzchniowa, jak również fala jonosferyczna (rys. 16-6). 


MosferaJmrstmE) 



Strefa interferencji obu fal 
(powierzchniowej i jonocferycznejj 


Rys. 16-6. Fala powierzchniowa i fala jonosferyczna przy rozchodzeniu się fal średnich 


Gęstość elektronowa obszaru D jonosfery nie jest wystarczająca do odbicia fal 
średnich, które wnikają do jonosfery i są odbijane przez warstwę E. Jednakże w ciągu 
dnia współczynnik absorpcji dolnego obszaru jonosfery jest dla fal średnich tak duży, 
że — praktycznie biorąc — fala jonosferyczna nie występuje. W tych warunkach 
o zasięgu dziennym na falach średnich decyduje natężenie pola fali powierzchniowej. 
Metody obliczania natężenia pola fali powierzchniowej poznaliśmy w p. 12.5 i 12.6. 


27 Anteny... 



418 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 


Przy stałej mocy wypromieniowanej przez antenę nadawczą zasięg na fali po- 
wierzchniowej maleje wraz z długością fali oraz zależy od konduktywności gruntu. 
Największy zasięg uzyskuje się nad morzem, a najmniejszy — nad gruntem o małej 
konduktywności (piaski, tereny miejskie). 

Z zapadnięciem zmroku — wskutek szybko postępującej rekombinacji w obsza- 
rze D — tłumienie fali jonosferycznej maleje tak, że w ciągu nocy o zasięgu fal 
średnich decyduje fala jonosferyczna. 

16.2.1. NATĘŻENIE POLA FALI JONOSFERYCZNEJ 

Absorpcja fali wchodzącej ukośnie do jonosfery jest w porze nocnej na tyle mała, 
że można ją w ogóle pominąć w przybliżonych obliczeniach natężenia pola [37, 46]. 
Rozpatrzmy rys. 16-7 przedstawiający drogę fali wypromieniowanej pod kątem 



Rys. 16-7. Droga fali jonosferycznej odbijającej się od warstwy E 

elewacji y przez antenę o charakterystyce promieniowania F(Q) umieszczoną na po- 
wierzchni ziemi w punkcie A. Dla uproszczenia zamienimy krzywoliniowy odcinek 
trajektorii fali wewnątrz warstwy E linią łamaną. Punkt załamania C jest więc wyso- 
kością pozorną warstwy E. 

Z prostych zależności geometrycznych wynika, że całkowita długość drogi od 
anteny nadawczej A do anteny odbiorczej B 

l = 2^(a+H) 2 +a 2 - 2a(a-f-//)cos<p 

lub po przekształceniu 

/ = 2 1/ 4a (a + //) sin 2 — + /7 2 


(16-3) 



16.2. ROZCHODZENIE St£ FAL ŚREDNICH 


419 


przy czym: 

a — promień kuli ziemskiej ; 

(p — połowa kąta środkowego, odpowiadającego trasie o długości R. 

Natężenie poła w punkcie odbioru B określamy jako natężenie pola fali nietłumio- 
nej rozchodzącej się wzdłuż drogi I. Ponieważ istotna dla odbioru jest składowa 
pionowa fali odbitej padającej ukośnie, więc określimy od razu tę składową. Biorąc 
pod uwagę, że składowa pionowa natężenia pola w punkcie odbioru podwaja się 
wskutek odbicia od ziemi, otrzymujemy 

E = - 2 ^ — 1 cos yF(6) (16-4) 


przy czym: 

G\ — zysk energetyczny anteny nadawczej względem źródła izotropowego; 

P — moc doprowadzona do anteny. 

Dogodniej jest określić natężenie pola w zależności od długości trasy wzdłuż 
ziemi R oraz od wysokości warstwy odbijającej H. Ponieważ przy jednym skoku fali 
wchodzą w grę odległości nie przekraczające 15 000 km, więc możemy pominąć 
krzywiznę ziemi i w miejsce zależności (16-3) zapisać: 


/* ]/R 2 + 4H 2 

(16-5) 

R 

cosy « . =r 

]/ R 2 +4 ff 2 

(16-6) 


Podstawiając zależności (16-5) i (16-6) do wzoru (16-4) otrzymujemy 


E = 


)/240PG l 

R 2 4r4H 2 


RF(&) 


(16-7) 


Wyrażając moc doprowadzoną do anteny w kilowatach, odległość R i wysokość 
H — w kilometrach oraz natężenie pola w mili woltach na metr, wzór (16-7) przyjmie 
następującą postać: 


E sk = 


347 y'PG 1 
R 2 +4H 2 


RF(G I) 


(16-8) 


W przypadku krótkiej bezstratnej anteny, której charakterystyka promieniowania 
F(<9) = sin© = cosy i której zysk energetyczny jest równy 3, ostatnia zależność 
przyjmuje postać 

_ 600 , 

|/(jR 2 +4i/ 2 ) 3 


Na rysunku 16-8 przedstawiono teoretyczne krzywe natężenia pola fali jonosfe- 
rycznej dla anten pionowych o różnej wysokości. Jak widać, w małych odleg- 


27* 



420 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


łościach od anteny natężenie pola jest małe, ponieważ mała jest wartość funkcji ^(0), 
dla dużych kątów elewacji. W miarę wzrostu odległości natężenie pola początkowo 
wzrasta, a następnie maleje, ponieważ wzrost F(0) nie jest już w stanie przeważyć 
zmniejszania się pola pod wpływem wzrastającej odległości. W przypadku anteny 
krótkiej maksimum natężenia pola przypada w odległości 

R = 2]/2H 

Przy wysokości warstwy E rzędu 100.. .120 km maksimum natężenia pola wypada 
w odległości ok. 300 km. 


1.2 

mV/m 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 


0 100 200 300 400 km 500 

Odległość 

Rys. 16-8. Teoretyczne krzywe natężenia pola fali jonosferycznej dla anten pionowych o różnych 

wysokościach 

16.2.2. KRZYWE PROPAGACJI JONOSFERYCZNEJ FAL ŚREDNICH 

Fluktuacje jonosfery oraz interferencja fal rozchodzących się różnymi sposobami 
(propagacja jednoskokowa, dwuskokowa itp.) wywołują ciągłe wahania natężenia 
pola fali jonosferycznej których nie uwzględnia wzór (16-8). W rzeczywistych wa- 
runkach natężenie pola fal jonosferycznych w rozpatrywanym zakresie częstotliwości 
należy traktować statystycznie. Charakterystycznymi wielkościami umożliwiającymi 
ocenę wartości natężenia pola fal średnich w porze nocnej są: 

— mediana, czyli poziom przekraczany w ciągu 50% czasu; 

— wartość ąuasi-maksymalna, czyli poziom przekraczany w ciągu 5% czasu. 
Pierwsza z tych wielkości ma znaczenie z punktu widzenia wykorzystania fal 

jonosferycznych do nadawań dalekosiężnych, druga zaś — z punktu widzenia za- 
kłóceń interferencyjnych. 

Do obliczeń natężenia pola fali jonosferycznej w sensie statystycznym służą 
krzywe propagacji opracowane przez CCIR [9]. 





16.2. ROZCHODZENIE SIĘ FAL ŚREDNICH 


421 


Medianę natężenia pola fali jonosferycznej określa następująca zależność wyra- 
żona w dB względem poziomu 1 |j,V/m 

£*(50) = jFo+A^+P+Aj-ł-AstfOJ-O^S (16-10) 

przy czym: 

E 0 = 80, 2 + Igi? — 0,001 8/ 0 ' 26 /? (16-11) 



Rys. 16-9. Krzywe podstawowe propagacji jonosferycznej fal średnich (według Raportu nr 264-2 

CGIR, New Delhi, 1970) 

— jest równaniem krzywych podstawowych (rys. 16-9); 

R — odległość [km] ; 

/ — częstotliwość [kHz] ; 

A a = 2§\%\\/G F(6>)3 — współczynnik korekcyjny uwzględniający cha- 
rakterystykę promieniowania anteny (rys. 16-10); 

G — zysk energetyczny anteny względem bezstratnej anteny krótkiej nad 
idealną ziemią; 



422 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SI? FAL RADIOWYCH 


P — moc doprowadzona do anteny, dB względem 1 kW; 

Aj — współczynnik korekcyjny uwzględniający szerokość geomagnetyczną 
(rys. 16-11); 



300 500 1000 2000 óOOOkm 

Odległość 

Rys. 16-10. Współczynnik korekcyjny ń A (według Raportu nr 264-2, CCIR, New Delhi, 1970) 

A h ( 50) — mediana współczynnika korekcyjnego uwzględniającego różnicę czasu 
lokalnego środka trasy w stosunku do godziny 00,00 (rys. 16-12); 

S — liczba Wolfa. 

Do obliczenia wartości natężenia pola przekraczanej w przedziale czasu różnym 
od 50% należy zastosować poprawkę ó s (T) (rys. 16-13) 

E H (T)=E R m+d H (T) 


(16-12) 



16.2. ROZCHODZENIE SIE FAL ŚREDNICH 


423 



Rys. 16-11. Współczynnik korekcyjny zlj (według Raportu nr 264-2 CCIR, New Delhi, 1970) 



Godzina czasu miejscowego w punkcie odbicia 


Rys. 16-12. Współczynnik korekcyjny .d h( 50) (według Raportu nr 264-2 CCIR, New Delhi, 1970) 




424 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 



Rys. 16-13. Współczynnik korekcyjny óg(T) (według Raportu nr 264-2 CCIR, New Delhi, 1970) 
16.2.3. ZANIKI NA FALACH ŚREDNICH 

Ponieważ w ciągu dnia o zasięgu fal średnich, wskutek wytłumienia fali jonosfe- 
rycznej, decyduje fala powierzchniowa, dla której natężenie pola nie zależy od zmian 
warunków jonosferycznych, więc w ciągu dnia nie występują zaniki na falach śred- 
nich. Sytuacja zmienia się z zapadnięciem zmroku, gdy o zasięgu fal średnich 
zaczyna decydować fala jonosferyczna. Należy przy tym rozróżnić trzy obszary. 
W sąsiedztwie nadajnika natężenie pola fali powierzchniowej również w nocy jest 
znacznie większe od natężenia pola fali jonosferycznej i zaniki nie występują. Obszar 
ten nazywamy obszarem bliskiego zasięgu albo pierwszą strefą odbioru. Rozmiary 
obszaru bliskiego zasięgu zależą od długości fali, konduktywności ziemi oraz cha- 
rakterystyki promieniowania anteny nadawczej; nie zależą natomiast od mocy 
nadajnika, bowiem zmiany promieniowanej mocy w jednakowym stopniu odbijają 
się na natężeniu pola fali powierzchniowej i fali jonosferycznej. 

Obszar drugi obejmuje miejsca, gdzie natężenia pola fali powierzchniowej i fali 
jonosferycznej są tego samego rzędu. Ponieważ warunki propagacji fali jonosferycz- 
nej są zmienne w czasie, więc również stosunki fazowe obu fal podlegają fluktuacjom. 
Pola obu fal mogą się na przemian dodawać i odejmować. W rezultacie powstają 
silne wahania pola wypadkowego. Amplituda i częstotliwość tych wahań wzrastają 
przy zmniejszaniu długości fali. Przykładowo na rys. 16-14 pokazano wahania na- 
tężenia pola zarejestrowane przy odbiorze sygnałów o częstotliwości 1,08 MHz 


425 


16.2 ROZCHODZENIE SIE FAL ŚREDNICH 


w odległości 124 km od nadajnika. Obszar, w którym występują silne wahania 
natężenia pola wskutek interferencji fali powierzchniowej i fali jonosferycznej nazy- 
wamy strefą interferencji . 

Trzeci obszar obejmuje miejsca dostatecznie odległe od nadajnika, gdzie natężenie 
pola fali powierzchniowej może być pominięte wobec fali jonosferycznej. Obszar ten 
nazywamy obszarem dalekiego zasięgu albo trzecią strefą odbioru. W obszarze dale- 
kiego zasięgu mogą również występować zaniki powodowane zmianami warunków 



Rys. 16-14. Wahania natężenia pola w obszarze bliskiego zaniku 


propagacji fali w jonosferze oraz interferencją fal jonosferycznych docierających do 
punktu odbioru różnymi drogami. Częstotliwość i amplituda wahań natężenia pola 
w obszarze dalekiego zasięgu są jednak znacznie niniejsze niż w strefie interferencji. 

Faza fali jonosferycznej docierającej do punktu odbioru jest także funkcją 
częstotliwości. W przypadku sygnałów zmodulowanych możemy więc mieć do czy- 
nienia z zanikami selektywnymi. Zjawisko fluktuacji selektywnych ilustruje rys. 16-15, 
na którym przedstawiono zapis natężenia pola fali o częstotliwości 610 kHz zmo- 
dulowanej przebiegiem o częstotliwości 500 Hz [18]. Z przedstawionych wykresów 
widać wyraźnie, że zaniki natężenia pola fali nośnej i fal bocznych nie występują 
synchronicznie. Wskutek zaników selektywnych powstają zniekształcenia modulacji. 

Przykład liczbowy. Dla ilustracji sposobu obliczania natężenia pola w zakresie fal 
średnich wyznaczymy granice zasięgu radiostacji o mocy P = 300 kW pracującej na częstotliwości 
818 kHz. Konduktywność gruntu w obszarze działania radiostacji przyjmiemy stalą i równą 
10 mS/m. Obliczenia wykonamy dla dwóch anten: 0,25ż i 0,555A. 

Określimy najpierw zasięg dzienny. Posłużymy się w tym celu krzywymi CCIR propagacji fali 
powierzchniowej (rys. 12-19b). Interpolując między krzywymi dla częstotliwości 700 kHz i 1 MHz 
znajdujemy natężenia pola wytwarzane przez krótką antenę promieniującą moc 1 kW. Do okres- 



426 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


lonych w ten sposób wartości należy dodać poprawkę 24,8 dB ze względu na moc nadajnika (przy 
założeniu, że sprawność toru przesyłowego i anteny jest równa jedności) oraz poprawkę ze 
względu na zysk energetyczny anteny (względem anteny krótkiej): 0,4 dB dla anteny 0,25 2 i 2,7 dB 
dla anteny 0,5552. Wykresy natężenia pola fali powierzchniowej przedstawiono na rys, 16-16. 
W celu wyznaczenia zasięgu dziennego radiostacji musimy jeszcze znać graniczną wartość natężenia 
pola. Jest ona uwarunkowana przewidywanym poziomem zakłóceń. Przyjmując graniczną wartość 


610,5 kHz * 


609,5 kHz 



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 24 26 28 30 32 34 36 38 40 

/" \609,5kMz A 610,5 kHz 

l \ 



40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 

610 kHz 



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 

610 kHz 



j i I t l I I t I f I I 1 I I i \ I I I i I I I t I ? I i I j i j i i \ [ > I 1 I 

40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 



t i i i > 


i i t i i J i i I ł i i i 1 n I i I f I I I i ł 1 i } > 1 i \ 


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 38 38 40 

SIO kHz 



609,5 kHz V 

i „l. . i l.„i t l „i 


i i i i i > i i i ( ; i i i i 


I r, J ! i ! I L 1 1. i , 1 ... .i i 


40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 

t min m 

Rys. 16-15. Przebieg czasowy natężenia pola fali nośnej 610 kHz i fal bocznych 610 kHz±500 Hz 
ilustrujący charakter zaników selektywnych (według S. Hahn: Podstawy radiokomunikacji, WKŁ, 

Warszawa 1964) 


natężenia pola równą 5 mV/m odczytujemy z przedstawionych wykresów zasięg dzienny radio- 
stacji: 

dla anteny 0,252 — 140 km, 
dla anteny 0,5552 — 156 km. 

Jak widać, wydłużenie anteny tylko nieznacznie zwiększa zasięg dzienny radiostacji. 




16.2. ROZCHODZENIE Sie FAL ŚREDNICH 


427 







428 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


Przejdziemy teraz do określenia zasięgu nocnego. W celu wyznaczenia natężenia pola fali 
jonosferycznej posłużymy się wzorem (16-8). Przy założeniu sinusoidalnego rozkładu prądu w an- 
tenie charakterystyka promieniowania jest określona zależnością (rozdz. 3) 

_ cos (kh cos S ) — cos (kh) 

F(0) 2 — 

smfc) 

przy czym h — wysokość anteny. 

Wprowadzając wyrażenie na charakterystykę promieniowania do wzoru (16-8) otrzymujemy 
następującą zależność na natężenie pola fali jonosferycznej w mV/m, gdy R i H wyrażamy w km, 
a jp — w kW 

[cos (kii — — COS(fc/l)l 

L \ \/R*+4H 2 ) 

1 - cos (/c/0 

Zakładając wysokość warstwy odbijającej H = 100 km i biorąc pod uwagę, że zysk energe- 
tyczny anteny 0,25 A jest równy 3,28, natomiast anteny 0,5 55 A równy 5,6 (przy założeniu bezstrat- 
nych anten) otrzymujemy następujące, dogodne do obliczeń, zależności: 
dla anteny 0,25 X 



dla anteny 0,555A 



przy czym 

Wyniki obliczeń przedstawiono wykreślnie na rys. 16-1 6. 

Odległość, w której natężenie pola fali powierzchniowej jest o 6 dB większe od natężenia pola 
fali jonosferycznej będziemy uważali za granicę pierwszej strefy odbioru. Z rys. 16-16a wynika, że dla 
anteny 0,25 A zasięg bliski wynosi 90 km, jest więc znacznie mniejszy od zasięgu dziennego. 
Zastosowanie anteny przeciwzanikowej (rys. 16-16b) powoduje przesunięcie strefy interferencji aż 
do odległości 173 km. Ponieważ jednak dla odległości większych od 156 km natężenie pola fali 
powierzchniowej jest mniejsze od wartości granicznej, więc zasięg radiostacji z anteną przeciw- 
zanikową jest taki sam w porze nocnej jak i w ciągu dnia. 



16.2.4. ZJAWISKA NIELINIOWE W JONOSFERZE 

Przy odbiorze niektórych stacji radiofonicznych w porze nocnej występuje zja- 
wisko przesłuchu modulacji innej stacji radiofonicznej, pracującej na znacznie — na 
ogół — różniącej się częstotliwości. Zjawisko to nosi nazwę zjawiska luksemburskiego 
lub luksembursko-gorkowskiego od nazw radiostacji, przy pracy których zaobserwo- 
wano swego czasu występowanie przesłuchów. Zjawisko luksemburskie występuje 
wówczas, gdy fale od dwóch nadajników rozchodzą się w jonosferze po częściowo 
wspólnej drodze. 

Przyczyną powstawania przesłuchu są nieliniowe zjawiska w jonosferze. Miano- 
wicie pod wpływem silnego pola radiostacji, pracującej na częstotliwości /, średnia 



429 


16.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL POŚREDNICH 


prędkość elektronów podlega wahaniom w takt chwilowej wartości natężenia pola 
zmieniającej się pod wpływem modulacji. Konsekwencją zmiany prędkości ruchu 
elektronów jest zmiana liczby zderzeń elektronów z cząsteczkami gazu, a co za tym 
idzie zmiana absorpcji. Absorpcja w jonosferze zmienia się zatem w takt modulacji 
radiostacji pracującej na częstotliwości /, . Jeżeli w obszarze, w którym zachodzi 
refrakcja fali o częstotliwości f s zachodzi jednocześnie refrakcja fali o częstotliwości 
fz, promieniowanej przez inną radiostację, to zmieniająca się absorpcja spowoduje 
modulację fali o częstotliwości f 2 . W efekcie na modulację własną fali f 2 nałoży się 
modulacja obca, pochodząca od fali f x , co objawi się w odbiorniku w postaci prze- 
słuchu radiostacji pracującej na znacznie nieraz różniącej się częstotliwości. 


16.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL POŚREDNICH 

Zgodnie z podziałem podanym w tabl. 11-1 i 11-2, falami pośrednimi nazywamy 
podzakres fal hektametrowych obejmujący częstotliwości od 1,5 do 3 MHz. Właści- 
wości propagacyjne fal pośrednich mają charakter przejściowy pomiędzy typowymi 
właściwościami propagacji średniofalowej a typowymi właściwościami propagacji 
krótkofalowej. 

Udział charakterystycznych cech propagacji średniofalowej maleje ze wzrostem 
częstotliwości, ustępując stopniowo miejsca cechom typowym dla rozchodzenia się 
fal krótkich. O przewadze jednych lub drugich właściwości decyduje, obok częstotli- 
wości, również aktualny stan jonosfery oraz rodzaj terenu. 

Fala powierzchniowa w zakresie częstotliwości powyżej 1,5 MHz jest już silnie 
tłumiona i możliwość jej wykorzystania na terenach o złej i średniej konduktywności 
staje się bardzo ograniczona. Poważniejsze zastosowanie znajduje fala powierzch- 
niowa na morzu. 

Jak wiadomo z uprzednio przeprowadzonych rozważań, absorpcja jonosferyczna 
po przekroczeniu częstotliwości rezonansu żyromagnetycznego maleje w miarę 
wzrostu częstotliwości. W wyniku tego fale jonosferyczne w porze dziennej nie są 
wytłumione całkowicie przez jonosferę. Pod tym względem warunki propagacji 
w jonosferze są korzystniejsze dla fal pośrednich niż dla fal średnich. 

Gęstość elektronowa w obszarze E jest wystarczająca dla odbicia fal pośrednich 
w ciągu dnia. W porze nocnej natomiast krótsze fale pośrednie odbijają się od 
warstwy E tylko w przypadku wypromieniowania pod bardzo małymi kątami 
elewacji. Możliwe są takie warunki, w których fale pośrednie przechodzą przez 
warstwę E i ulegają odbiciu od warstwy F 2 . Zasadniczo może mieć to miejsce tylko 
w porze nocnej i na większych częstotliwościach podzakresu. Ponieważ główną rolę 
w propagacji jonosferycznej fal pośrednich odgrywa warstwa E, zasięgi fali odbitej 
są ograniczone na ogół do kilku tysięcy kilometrów. 

Ze względu na silne tłumienie fali powierzchniowej na terenach lądowych, fale 
pośrednie znajdują zastosowanie głównie w tych przypadkach, w których można 



430 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


wykorzystać fale jonosferyczne. Fale powierzchniowe są wykorzystywane tylko 
przez radiofonię w zakresie do 1605 kHz oraz wyjątkowo w służbie lądowej ruchomej. 
Natomiast fale jonosferyczne w zakresie 2 ...4 MHz znajdują zastosowanie na 
trasach od kilkudziesięciu do kilkuset kilometrów, przeważnie w radiokomunikacji 
wewnątrzkrajowej, w łączności radiowej między lotniskami, w lotniczej służbie ru- 
chomej bliskiego zasięgu oraz w radiofonii tropikalnej, która wykorzystuje fałe 
pośrednie ze względu na zbyt wysoki poziom szumów atmosferycznych na falach 
średnich. 



Rys. 16-17. Krzywe propagacji fal pośrednich w porze dziennej (f = 2,5 MHz, godz. 10°° czasu miej- 
scowego, grudzień, liczba Wolfa W = 5) (według IFRB) 

Zupełnie inaczej przedstawia się wykorzystanie fal pośrednich na morzu. Dzięki 
dużej konduktywności wody morskiej uzyskuje się w tym przypadku duże zasięgi 
fali powierzchniowej. Ponieważ jednocześnie anteny dla fal pośrednich mogą mieć 
znacznie mniejsze wymiary przy zachowaniu dużej sprawności, fale pośrednie są 
szczególnie korzystne dla służby ruchomej morskiej i szeroko wykorzystywane dla 
radiotelefonii bliskiego zasięgu, szczególnie przez jednostki rybackie. 

Na rysunku 16-17 przedstawiono dla przykładu krzywe propagacji dla częstotli- 
wości 2,5 MHz w porze dziennej, opracowane przez IFRB 0 , przy czym parametrem 
jest szerokość geograficzna [20]. Ponieważ absorpcja warstwy E maleje z szerokością 
geograficzną, natężenie pola odpowiednio wzrasta. Jak widać, w umiarkowanych 
szerokościach geograficznych przewaga fali jonosferycznej nad falą powierzchniową 


u IFRB — International Freąuency Registration Board (Międzynarodowa Izba Rejestracji 
Częstotliwości). 





16.4. ROZCHODZENIU SIE FAL KRÓTKICH 


43 1 


na lądzie następuje już w odległościach rzędu kilkudziesięciu kilometrów. Natomiast 
na morzu fala powierzchniowa dominuje jeszcze w odległości rzędu 1000 kilometrów. 

Na rysunku 16-18 przedstawiono krzywe propagacji fal pośrednich w porze 
nocnej. Absorpcja w porze nocnej jest mała i nie zależy od szerokości geograficznej. 
Obszar działania fali jonosferycznej zaczyna się bliżej niż w porze dziennej. 



Rys. 16-18. Krzywe propagacji fal pośrednich w porze nocnej (/= 3 MHz, godz. O 00 czasu miejsco- 
wego, grudzień, liczba Wolfa W = 5} (według IFRB) 


16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL KRÓTKICH 

Fale krótkie obejmują zakres częstotliwości od 3 do 30 MHz (A = 100... 10 m). 

Zasięg fali powierzchniowej w zakresie fal krótkich jest znikomo mały ze względu 
na znaczne tłumienie wnoszone przez powierzchniowe warstwy gruntu oraz ze 
względu na krzywiznę ziemi. W odległości kilkudziesięciu kilometrów od nadajnika 
(dla fal 100 m) do kilku kilometrów (dla fal 10 m) odbiór jest już, praktycznie biorąc 
niemożliwy. Jednakże na fali jonosferycznej odbiór na falach krótkich jest możliwy 
na bardzo dużych odległościach. Z tego względu fale krótkie są głównie wykorzysty- 
wane dla celów dalekosiężnej radiokomunikacji o zasięgu ogólnoświatowym. 

Sposób rozchodzenia się fali jonosferycznej w zakresie fal krótkich objaśnia 
rys. 16-19a. 'Rysunek ten dotyczy jednorazowego odbicia od jonosfery, czyli 
tzw. transmisji jednoskokowej. 

Fale krótkie mogą się jednak odbić wielokrotnie od jonosfery i od ziemi 
w sposób uwidoczniony na rys. 16-18b. Ten sposób propagacji nazywamy transmisją 
wieloskokową. Dzięki transmisji wieloskokowej fale krótkie mają zasięg światowy 
(odległości rzędu kilkunastu tysięcy kilometrów). 




432 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


Fale krótkie są odbijane głównie przez warstwę F 2 , a w pewnych okresach 
czasu — przez warstwy E, E s \ F x . 

Zasadnicze właściwości propagacji fal krótkich wynikają z faktu, że wszystkie 
częstotliwości krytyczne i maksymalne dla jonosfery leżą w zakresie fal krótkich. 
W związku z tym nie można na przykład stosować dowolnej częstotliwości dla 
zapewnienia łączności między dwoma punktami w określonym przedziale czasowym. 



Rys. 16-19. Sposoby rozchodzenia się fali jonosferycznej w zakresie fal krótkich; a) transmisja jedno- 
skokowa; b) transmisja wieloskokowa; c) transmisja typu M 


Największą częstotliwość, przy której można jeszcze nawiązać łączność między 
dwoma punktami, nazywamy maksymalną częstotliwością użytkową i oznaczamy 
przez MUF 15 . 

Fale krótkie podlegają w jonosferze tłumieniu. Tłumienie to zachodzi głównie 
w dolnych warstwach jonosfery, a więc w warstwach D i E. Z fal odbijanych przez 
warstwę F 2 najmniejszemu tłumieniu przy przenikaniu przez warstwę E podlegają 
fale o częstotliwości bliskiej MUF. Ze wzrostem długości fali tłumienie zwiększa 
się. Zakres częstotliwości użytkowych jest więc ograniczony od góry przez MUF, 
a od dołu przez duże tłumienie wnoszone przez niższe obszary jonosfery. Przy 
zmniejszaniu częstotliwości tłumienie wprowadzane przez jonosferę . uniemożliwia 
nawiązanie łączności. Najmniejsza częstotliwość, która z uwagi na tłumienie może 
być jeszcze użyta do zapewnienia transmisji na daną odległość, nosi nazwę naj- 
mniejszej częstotliwości użytkowej i jest oznaczana skrótem LUF 2) . 

lł Skrót nazwy angielskiej — Maximal Usable Freąuency. 

2) Skrót nazwy angielskiej — Lowest Usable Freąuency. 



433 


16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL KRÓTKICH 


Należy jednak pamiętać, że gdy częstotliwość jest większa od MUF, wówczas 
fala przenika przez warstwę F 2 i nawet bardzo duże zwiększenie mocy nadajnika nie 
doprowadzi do nawiązania połączenia. Natomiast gdy częstotliwość jest bliska LUF, 
wówczas można zwiększone tłumienie skompensować zwiększeniem mocy nadajnika. 

Najbardziej dogodna do nawiązania łączności jest częstotliwość nieco mniejsza 
od MUF, gdyż podlega ona małemu tłumieniu. Zbytnie zbliżanie się do MUF nie 
jest wskazane, gdyż w razie chwilowego zmniejszenia MUF może nastąpić zanik 



Rys. 1 6-20. Powstawanie strefy martwej przy rozchodzeniu się fa! krótkich 

całkowity , tzn. zanik jonizacji granicznej. Przyjmuje się, że optymalna częstotliwość 
robocza (nazywana także optymalną częstotliwością trafiku), oznaczona międzynaro- 
dowo skrótem FOT 15 wynosi 

FOT = 0,85 MUF 

Piętnastoprocentowy margines w stosunku do MUF wystarcza do zapewnienia 
małego prawdopodobieństwa zaników jonizacji granicznej, przy równoczesnym 
małym tłumieniu sygnału w warstwie E. 

Charakterystycznym zjawiskiem towarzyszącym propagacji fal krótkich jest 
występowanie stref martwych, zwanych również strefami milczenia. Powstawanie 
stref martwych wyjaśnia rys. 1 6-20. Przypuśćmy, że fala o częstotliwości / pada na 
jonosferę pod dostatecznie dużym kątem O, takim aby zachodziło odbicie fali. 
Jeśli teraz przy ustalonej częstotliwości będziemy zmniejszali kąt padania fali, to 
zgodnie z prawem secansa (14-28) wysokość H punktu odbicia będzie się zmieniała 
tak, aby było spełnione równanie 

/ = f 0 (H) sec 6 (16-13) 

Przy zmniejszeniu kąta padania odbicie będzie następowało na coraz większej 
wysokości, a promień odbity początkowo będzie padać na ziemię w coraz mniejszej 
odległości od nadajnika. Jednakże zwiększeniu wysokości punktu odbicia, a więc 

° Skrót nazwy francuskiej — Frequence Optimum de Traffic. 


28 Anteny... 



434 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 


zbliżaniu się do maksimum gęstości elektronowej, towarzyszy wzrost promienia 
krzywizny trajektorii fali (maleje dNjdH). W związku z tym począwszy od pewnej 
wartości kąta padania 0 = 0 ml „ zmniejszanie tego kąta spowoduje oddalanie się 
punktu padania promienia odbitego na powierzchnię ziemi. Będzie tak się działo 
aż do wartości 0 = 0 Omi „, przy której ustalona częstotliwość fali stanie się 
częstotliwością maksymalną jonosfery. Dalsze zmniejszanie kąta padania spowoduje 
oczywiście przenikanie fali przez jonosferę. Najmniejsza odległość od nadajnika, na 
którą zbliża się punkt padania promienia odbitego, nosi nazwę uskoku. Ponieważ 
zasięg fali powierzchniowej nie przekracza kilkudziesięciu kilometrów, a wartość 
uskoku wynosi przeciętnie kilkaset kilometrów lub więcej, istnieje strefa martwa 
(strefa milczenia) rozciągająca się w odległości od kilkudziesięciu do kilkuset i więcej 
kilometrów od nadajnika, w której natężenie pola, praktycznie biorąc, jest równe 
zeru. 

Przy wypromieniowaniu poziomym promień odbity od warstwy F 2 pada w od- 
ległości około 4000 km od nadajnika; dla warstwy E — odległość ta wynosi około 
2000 km. Transmisja jednoskokowa przy odbiciu od warstwy F 2 może więc mieć 
maksymalny zasięg 4000 km, a przy odbiciu od warstwy E — 2000 km. Odległości 
te są przyjmowane jako odniesienie dla nazywania tras, trasą krótką lub trasą długą. 
Również mapy jonosferyczne (p. 16.4.4.) są opracowywane dla wymienionych 
odległości. 

16.4.1. REGULARNE ZMIANY WARUNKÓW PROPAGACJI FAL KRÓTKICH 

Stan jonosfery zależy od kąta padania promieni słonecznych oraz od aktywności 
słonecznej, dlatego też pora doby, pora roku i faza jedenastoletniego cyklu aktyw- 
ności słonecznej decydują o warunkach propagacyjnych w zakresie fal krótkich. 
Warunki propagacyjne z kolei decydują o wartości MUF i LUF na trasie oraz o po- 
ziomie natężenia pola w miejscu odbioru. 

Pomijając anormalne warunki propagacji fal krótkich, można stwierdzić, że wpływ 
pory doby, pory roku i aktywności słonecznej na MUF objawia się w następujący 
sposób: 

— wartości MUF są większe w porze dziennej niż w porze nocnej; 

— wartości MUF w porze nocnej są większe w lecie niż w zimie; 

— wartości MUF w porze dziennej dla warstwy F 2 są większe w zimie niż 
w lecie; dla innych warstw wartości dzienne MUF są większe w lecie niż w zimie; 

— wartości MUF są większe w okresach silnej aktywności słonecznej niż w ok- 
resach słabej aktywności. 

Na trasach krótkich przebieg dobowy MUF charakteryzuje się wzrostem w go- 
dzinach przedpołudniowych i spadkiem w godzinach popołudniowych czasu miejsco- 
wego środka trasy. W porze zimowej przebieg MUF dla warstwy F 2 charakteryzuje 
się wysokim maksimum i niskim minimum oraz znaczną stromością w okresach 
przejściowych. W porze letniej przebieg dobowy MUF jest bardziej wyrównany. 



16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL KRÓTKICH 


435 


Krzywe LUF na trasach krótkich przebiegają w sposób nieskomplikowany, 
wykazują zawsze maksimum w godzinach południowych i spadają poniżej zakresu 
fal krótkich w porze nocnej. Na trasach długich krzywe LUF mają przebiegi 
nieregularne. 

Przykładowe dobowe przebiegi MUF i LUF dla grudnia i czerwca pokazano 
na rys. 16-21. 



Godzina czasu miejscowego 
w punkcie odbioru 



w punkcie odbioru 


Rys. 16-21. Przykładowy przebieg dobowy wartości MUF i LUF na trasie krótkiej (1500 km): 

a) grudzień; b) czerwiec 


16.4.2 SZCZEGÓLNE WARUNKI PROPAGACJI FAL KRÓTKICH 

Odbicia od warstw sporadycznych. Istnieje określone prawdopodobieństwo na- 
wiązania łączności za pomocą odbić od warstw sporadycznych, przy czym naj- 
ważniejsza rola przypada warstwie sporadycznej E s . Gęstość elektronowa warstwy 
E s bywa niekiedy tak duża, że jej częstotliwość krytyczna jest większa od częstotli- 
wości krytycznej warstwy F 2 . Wyższe warstwy jonosferyczne są wówczas całkowicie 
ekranowane przez warstwę E s nawet dla częstotliwości dochodzących do 65 MHz 
(w strefie zwrotnikowej w latach dużej aktywności Słońca). Niekiedy znów warstwa 
E s jest tak cienka, że — pomimo znacznych lokalnych zagęszczeń w postaci jak 
gdyby obłoków elektronowych — staje się półprzezroczysta. Odbicia zachodzą 
wówczas równocześnie od warstwy F 2 lub Fi i od warstwy Es- Prawdopodobieństwo 
pojawienia się warstwy Es jest na tyle duże, że propagacja dalekosiężna w zakresie 


28* 





436 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 


częstotliwości poniżej 15 MHz przez 25. ..50% czasu odbywa się za pośrednictwem 
warstwy E s . Praktyczne znaczenie odbić sporadycznych polega głównie na tym, 
że rozszerzają one zakres częstotliwości możliwych do wykorzystania, ponieważ 
MUF dla warstwy E s z reguły przewyższa MUF dla warstwy E, a często bywa większa 
od MUF dla warstwy F 2 , zwłaszcza w porze nocnej, w okresach słabej aktywności 
słonecznej. 

Propagacja pozaortodromowa. Bez względu na sposób propagacji fale krótkie 
rozchodzą się w normalnych warunkach jonosferycznych zasadniczo po ortodromach. 
Mówiąc ściślej, trajektoria fali jonosferycznej leży normalnie w płaszczyźnie wiel- 
kiego koła kuli ziemskiej. W praktyce radiokomunikacyjnej często obserwuje się 
odchylenia rzeczywistej drogi fali od ortodromy. Przypadek taki nazywamy pro- 
pagacją pozaortodromową. 

Jedną z przyczyn propagacji pozaortodromowej jest falistość jonosfery. Jak 
wiemy, wysokość pozorna warstwy jonosferycznej nie jest wielkością stałą w czasie. 
Poważniejsze zmiany wysokości warstw jonosferycznych zachodzą zwłaszcza w ok- 
resach wschodu i zachodu Słońca, gdy ulegają zmianie średnie gęstości elektronowe. 
Wówczas na przejściu pomiędzy obszarem oświetlonym a obszarem zacienionym 
następuje nachylenie pułapu jonosfery. Odbicie od warstwy nachylonej powoduje 
czasowe odchylenie trajektorii fali od ortodromy. Odchylenie od ortodromy może 
wyniknąć również wskutek odbić od nachylonych względem poziomu terenów 
w miejscu odbicia fali od ziemi. 

Zaburzenia jonosfery czne. Przyczyną zaburzeń stanu jonosfery ziemskiej są stru- 
mienie cząstek, wysyłanych od czasu do czasu w dużych ilościach przez Słońce 
w wyniku wzmagającej się doraźnie, ponad przeciętną dla danego okresu normę, 
aktywności słonecznej. Bombardowanie korpuskularne najsilniej oddziałuje na 
warstwę F , . Podczas burzy jonosferycznej maleje na ogół gęstość elektronowa 
i częstotliwość krytyczna tej warstwy, a wzrasta jej wysokość pozorna. Jednocześnie 
wzrasta absorpcja niedewiacyjna w niższych warstwach jonosfery, głównie 
w warstwie D. Burza jonosferyczna trwa zazwyczaj od kilku godzin do paru dni, 
przeważnie jednak nie dłużej niż dwie doby. Powrót jonosfery do stanu normalnego 
następuje stopniowo; w razie poważniejszych zaburzeń ich skutki trwają jeszcze 
przez kilka dni. Częstotliwość występowania burz jonosferycznych jest związana 
z przebiegiem jedenastoletniego cyklu aktywności słonecznej. Najwięcej zaburzeń 
występuje w latach maksimum plam słonecznych. Zdarza się, że burze jonosfe- 
ryczne następują po sobie w tak krótkich odstępach czasu, iż jonosfera nie zdąży 
wrócić do stanu normalnego. Wskutek tego złe warunki łączności krótkofalowej 
utrzymują się przez dłuższy przeciąg czasu. 

Szczególnym rodzajem zaburzenia jonosferycznego jest zjawisko zaniku powszech- 
nego, inaczej zwane zjawiskiem Mógeł-Dellingera. Polega ono na nagłym wzroście 
jonizacji warstwy D , co powoduje gwałtowny wzrost absorpcji i zanik odbioru fal 
krótkich, na całej półkuli ziemskiej oświetlonej przez Słońce. Zanik powszechny 
jest normalnie krótkotrwały; czas trwania zawiera się od kilku minut do 2. ..3 godzin. 



437 


16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL KRÓTKICH 


Najdłużej zanik powszechny trwa na mniejszych częstotliwościach krótkofalowych, 
najszybciej kończy się na częstotliwościach największych. Przyczyną zaniku powszech- 
nego są wybuchy gazów na Słońcu, objawiające się w postaci rozbłysków chromo- 
sferycznych. W czasie rozbłysku wzmaga się gwałtownie promieniowanie ultra- 
fioletowe, a także korpuskularne i kosmiczne, którego źródłem jest Słońce. Właściwy 
zanik powszechny jest spowodowany przez wzmożone promieniowanie ultrafiole- 
towe, które biegnąc z prędkością światła dochodzi do Ziemi po upływie 8 minut 
od chwili rozbłysku. Natomiast korpuskuły biegnąc ze znacznie niniejszą prędkością, 
rzędu 1600 km/s, docierają do jonosfery ziemskiej po 20. ..30 godzinach. Często 
więc w kilkadziesiąt godzin po zaniku powszechnym występują burze jonosferyczne. 

Zjawisko Dopplera. W okresach silnego przyrostu lub ubytku gęstości elektro- 
nowej w jonosferze wysokość warstwy jonosferycznej może szybko zmieniać się 
w czasie. Jak wiemy, gdy fale są wysyłane przez ruchome źródło lub odbijane przez 
ruchomą powierzchnię, wówczas nieruchomy obserwator (antena odbiorcza) dos- 
trzega zmianę częstotliwości fali. Jeżeli prędkość zmiany wysokości pozornej jono- 
sfery Vj jest dużo mniejsza od prędkości światła w próżni (vj <g c), to przyrost 
częstotliwości wywołany efektem Dopplera wyraża się wzorem 

A/ =2/-^- siny (16-14) 

c 

przy czym: 

/ — częstotliwość fali padającej ; 

y — kąt elewacji. 

Przyrost częstotliwości jest dodatni wówczas, gdy wysokość pozorna warstwy 
jonosferycznej maleje, zaś ujemny — gdy wysokość pozorna wzrasta. W zakresie 
fal krótkich obserwuje się zmiany częstotliwości dochodzące do kilku kiloherców. 

Sygnał bezpośredni 


Rys. 16-22. Sygnał bezpośredni 
i sygnał pośredni przy odbiorze 
fal krótkich 


Sygnał pośredni 



Zjawisko echa. W radiokomunikacji krótkofalowej sygnał z nadajnika może 
docierać do odbiornika od strony krótszego łuku w płaszczyźnie wielkiego koła 
przechodzącego przez punkt nadawania i odbioru (rys. 16-22). Jest to sygnał bez- 
pośredni. Sygnał może także dotrzeć do odbiornika od strony dłuższego łuku 



438 16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA Się FAL RADIOWYCH 

w płaszczyźnie wielkiego koła. Jest to sygnał pośredni. Sygnał pośredni dociera do 
odbiornika później niż sygnał bezpośredni. Jeżeli nadajnik wyśle krótki impuls, to 
odbiornik zarejestruje sygnał bezpośredni, a po pewnym czasie — sygnał pośredni. 
Nadejście sygnału pośredniego nazywane jest echem. Sygnały mogą być także 
odebrane przez odbiornik po jednorazowym lub wielokrotnym okrążeniu ziemi. 
Sygnał okrężny bezpośredni dociera do odbiornika od strony krótszego łuku po 
okrążeniu ziemi. Sygnał okrężny pośredni dociera do odbiornika od strony dłuż- 



Rys. 16-23. Obszar półmroku, w którym na całej kuli ziemskiej panują podobne warunki rozcho- 
dzenia się fal krótkich 



Rys. 16-24. Przyczyną ech bliskich jest wielodrogowość sygnału docierającego do odbiornika 


szego łuku po okrążeniu ziemi. Czas okrążenia przez sygnał kuli ziemskiej po 
wielkim kole wynosi ok. 0,14 s. Na każde 1000 km różnicy dróg sygnału bezpośred- 
niego i sygnału pośredniego wypada odstęp czasowy równy około 3 ms. 

Zjawisko echa występuje najczęściej, gdy w płaszczyźnie koła wielkiego panują 
jednakowe warunki jonosferyczne. Warunki takie istnieją w obszarze półmroku, 
rozdzielającym półkulę oświetloną i zaciemnioną (rys. 16-23). Echa obserwuje się 
więc głównie na liniach radiokomunikacyjnych, łączących punkty położone w ob- 
szarze półmroku. 

Prócz opisanych wyżej ech, nadchodzących po czasie rzędu ułamków sekundy, 
obserwuje się echa nadchodzące po czasie rzędu 1 ms. Są to tzw. echa bliskie. 
Powstają one wówczas, gdy do odbiornika docierają dwa promienie wzdłuż różnych 
dróg (rys. 16-24). 



16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FA1. KRÓTKICH 


439 


Echo jest w radiokomunikacji zjawiskiem niepożądanym. W radiotelegrafii 
echo powoduje błędy tekstu. W radiotelefonii echo objawia się przy odbiorze 
w postaci pogłosu, podobnego do pogłosu w dużej sali o małym tłumieniu akus- 
tycznym. 

Rozpraszanie fali jonosferycznej. Fala jonosferyczna krótkofalowa podlega roz- 
proszeniu na niejednorodnościach jonosfery oraz na niejednorodnościach powierzchni 
ziemi (rys. 16-25). Dzięki rozproszeniu jonosferycznemu na falach krótkich można 
nawiązać łączność przy zastosowaniu fał o częstotliwości większej od MUF. Roz- 



Rys. 16-25. Rozpraszanie fal krótkich w jonosferze oraz na powierzchni ziemi 


proszenie jonosferyczne jest wykorzystywane w zakresie fał ultrakrótkich. Rozpra- 
szanie fali jonosferycznej na powierzchni ziemi powoduje pojawienie się zwrotnej fali 
rozproszonej. Zjawisko fali zwrotnej może być wykorzystane do dookólnego sondażu 
jonosfery metodą radarową przez wysyłanie krótkich impulsów w kierunku jonosfery 
i rejestrację fali zwrotnej. 

16.4.3. ZANIKI PRZY ODBIORZE FAL KRÓTKICH 

Zaniki przy odbiorze fał krótkich mają charakter znacznie bardziej dokuczliwy 
niż zaniki przy odbiorze fał średnich. Wskutek małej stabilności warstwy F 2 oraz z po- 
wodu wielodrogowości sygnału, przy odbiorze fal krótkich występują częste i głębo- 
kie zmiany natężenia pola. Zaniki przy odbiorze fal krótkich w zależności od przy. 
czyn, które powodują ich występowanie, mają różny przebieg. 

Zanik interferencyjny jest powodowany interferencją promieni, które dotarły 
do miejsca odbioru różnymi drogami. Charakter zaników interferencyjnych objaśnia 
przebieg z rys. 16-26. 

Zanik polaryzacyjny powstaje przy interferencji w miejscu odbioru promienia 
zwyczajnego i nadzwyczajnego, które powstały wskutek rozszczepienia promienia 
padającego na jonosferę pod wpływem ziemskiego pola magnetycznego. Jak wiemy, 
promień zwyczajny i promień nadzwyczajny są spolaryzowane kołowo z przeciwnymi 
skrętnościami. Ponieważ amplitudy obu promieni są nierówne (podlegają one niejed- 
nakowemu tłumieniu w jonosferze), więc wypadkowe natężenie pola ma polary- 



440 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 


zację eliptyczną. Wskutek wahań przesunięć fazowych obu składowych kierunek 
osi głównej elipsy ustawicznie się zmienia. Ponieważ antena odbiera jedynie składową 
o określonej polaryzacji, np. pionowej, więc zmiana kierunku polaryzacji jest 
równoważna zmianie natężenia pola. Fluktuacje płaszczyzny polaryzacji można 



Rys. 16-26. Przebieg czasowy natężenia pola przy zanikach interferencyjnych 



Rys. 16-27. Wykres ilustrujący zaniki polaryzacyjne 
1 — przebieg czasowy napięcia indukowanego w antenie pionowej ; 2 — przebieg czasowy napięcia 

indukowanego w antenie poziomej 

wykryć za pomocą dwóch odbiorników, zasilanych z anten o wzajemnie prostopad- 
łych kierunkach polaryzacji. Z natury zaniku polaryzacyjnego wynika, że kiedy w jed- 
nej antenie sygnał osiąga minimum, w drugiej osiąga wtedy maksimum i od- 
wrotnie. 

Na rysunku 16-27 przedstawiono przykładowy przebieg napięć indukowanych 
w antenach: pionowej i poziomej w funkcji czasu. Cechą charakterystyczną zaników 
polaryzacyjnych są regularne, prawie okresowe zmiany natężenia pola. 



16.4. ROZCHODZENIE SIE FAL KRÓTKICH 44] 


Zanik absorpcyjny jest powodowany wahaniami tłumienia fali przez warstwę E. 
Występuje on głównie około południa, gdy gęstość elektronowa warstwy E, a więc 
i tłumienie są największe. Zmiany natężenia pola przy zaniku absorpcyjnym są po- 
wolne, a wartość średnia natężenia pola jest niewielka ze względu na duże tłumienie. 

Zanik graniczny występuje wówczas, gdy częstotliwość transmisji jest bliska MUF. 
Przy chwilowych wahaniach gęstości elektronowej wartość MUF ulega zmianom 
i w pewnych okresach może być mniejsza od częstotliwości sygnału. Cechą charak- 
terystyczną zaniku granicznego są znaczne wartości natężenia pola tuż przed wystą- 
pieniem zaniku, gdyż tłumienie fal o częstotliwościach bliskich MUF jest małe. 

Zanik uskokowy zachodzi w miejscach znajdujących się w pobliżu uskoku 
danej fali, jeśli granica między strefą martwą a strefą odbioru waha się. 

Opisane rodzaje zaników rzadko występują z osobna. Przeciętnie istnieje jedno- 
cześnie kilka przyczyn występowania zaników. 

Zaniki mogą mieć charakter synchroniczny lub selektywny. Przy zaniku synchro- 
nicznym natężenie pola wszystkich składowych fali zmodulowanej ulega jednakowym 
wahaniom. Przy zaniku selektywnym przeciwnie, zmiany natężenia pola poszczegól- 
nych składowych widma są różne. 

16.4.4. WYZNACZANIE CZĘSTOTLIWOŚCI ROBOCZYCH 
DLA LINII RADIOKOMUNIKACYJNYCH NA FALACH KRÓTKICH 

Obliczanie maksymalnej częstotliwości użytkowej. Dobranie dla danej trasy radio- 
komunikacyjnej właściwej częstotliwości roboczej ma decydujące znaczenie, gdy cho- 
dzi o pewność połączenia. Częstotliwości robocze powinny być zbliżone do FOT. 
Znajomość zmienności dobowej FOT decyduje więc o doborze fal roboczych dla 
poszczególnych części doby. Ponieważ przyjmuje się, że FOT = 0,85MUF, więc 
należy wyznaczyć dla danej trasy MUF dla każdej godziny doby. 

Z metod wyznaczania MUF dla danej dowolnej trasy radiokomunikacyjnej 
najbardziej przyjęła się metoda oparta na ślepych mapach jonosferycznych. 

Mapy jonosferyczne podają MUF naniesione na mapę świata w rzucie Merkatora 
lub innym rzucie walcowym. Mapy są ślepe, tj. zamiast szerokości geograficznej jest 
podany czas miejscowy. Mapy takie są przygotowywane na podstawie wyników son- 
dowań jonosfery, dokonywanych przez stacje jonosferyczne rozmieszczone na całym 
świecie. Na podstawie wyników uzyskanych z paru miesięcy wstecz układa się mapy 
przewidujące stan jonosfery do trzech miesięcy naprzód. Dane liczbowe z map noszą 
nazwę prognoz jonosferycznych. Prognozy jonosferyczne są oparte na założeniu 
średnich normalnych warunków miesięcznych. Prognozy te nie uwzględniają zjawisk 
anomalnych, jak burze jonosferyczne lub zanik powszechny. 

Przy zestawieniu wyników sondo wań jonosferycznych z całego świata oka- 
zało się, że stan jonosfery dla jednakowych szerokości geograficznych i jednakowego 
czasu miejscowego nie jest jednakowy. Przyczyną tego zjawiska, zwanego efektem 
długościowym, są nierównomiemości ziemskiego pola magnetycznego. Przy sporzą- 



442 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIg FAL RADIOWYCH 


dzaniu map jonosferycznych zaszła więc konieczność podziału powierzchni ziemi 
na trzy obszary, oznaczone literami F, I oraz W , dla których są sporządzane osobne 
mapy. Mapa świata z naniesionymi granicami obszarów jest pokazana na rys. 16-28. 

Mapy prognoz jonosferycznych są sporządzane dla warstwy F 2 w dwóch wa- 
riantach : 

1) mapa F 2 — 0 — MUF dla wypromieniowania pionowego, a więc dla zerowej 
odległości od nadajnika; 

2) mapa F,— 4000 — MUF dla promienia o uskoku wynoszącym 4000 km. 



Rys. 16-28. Mapa świata w zmodyfikowanym rzucie walcowym, z podziałem na obszary E, I, W> 
dla których są sporządzane oddzielne mapy prognoz jonosferycznych (według Central Radio Propa- 

gation Laboratory, USA) 


Odległość 4000 km odpowiada przeciętnej wartości najdłuższego uskoku przy 
odbiciu od warstwy F, (wypromieniowanie styczne do powierzchni ziemi). 

Na rysunkach 16-29 i 16-30 podano przykłady ślepych map jonosferycznych 
dla warstwy F 2 . Przedstawione mapy nie mają charakteru uniwersalnego, są one 
ważne tylko dla tego okresu czasu, dla którego zostały sporządzone. 

Oprócz prognoz dła warstwy F 2 są także sporządzane prognozy dla warstw E 
i E s . 

Metoda wyznaczania MUF dla danej trasy i pory doby, przy założeniu odbicia 
od warstwy F 2 , jest różna dla trasy o długości mniejszej od 4000 km i większej od 








444 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SI£ FAL RADIOWYCH 

4000 km. Różnica wynika z faktu, że transmisja na odległości większe od 4000 km 
jest co najmniej dwuskokowa. 

Sposób posługiwania się mapami jonosferycznymi przedstawimy na przykładzie 
liczbowym. 

Przykład liczbowy. Wyznaczyć dobowe zmiany MUF, przy założeniu odbicia od 
warstwy F 2 , dla trasy Warszawa (21° E, 52° N) — Kair (30° E, 30° N). 

Tok obliczeń jest następujący: 

1. Na mapie świata wyznaczamy punkty końcowe trasy; nadawczy N i odbiorczy 0. 

2. Sporządzamy kalkę o formacie odpowiadającym formatowi przyjętemu dla mapy (i wszyst- 
kich zresztą kart prognozy) z zaznaczeniem równika i południka 0° (rys, 16-31), 

3. Na kalce sporządzonej według p, 2 zaznaczamy oba punkty końcowe trasy i przykładamy kal- 
kę do siatki ortodrom (rys, 16-32) w taki sposób, aby równik na kalce pokrywał się z równikiem na 


0 ° 



0 ° 


Rys. 16-31. Kalka obliczeniowa z wykreśloną ortodromą i zaznaczonym punktem środkowym trasy 



Rys. 16-32. Siatka ortodrom dla kuli ziemskiej w zmodyfikowanym rzucie walcowym (według Cen- 
tral Radio Propagation Laboratory, USA) 




16A, ROZCHODZENIE SIE FAL KRÓTKICH 


445 


siatce ortodrom. Przesuwamy kalkę w prawo lub w lewo tak, aby punkty krańcowe trasy znalazły 
się na jednej ortodromie (uwaga: linie ortogonalne są liniami pomocniczymi do wyznaczenia od- 
ległości). Jeśli oba punkty nie wypadają na jednej krzywej, to stosujemy interpolację. Wykreślamy 
na kalce ortodromę, obliczamy jej długość z pomocą siatki linii ortogonalnych oraz zaznaczamy 
punkt środkowy trasy. W naszym przykładzie długość trasy wynosi 2600 km. 

4. Przykładamy kalkę z wykreśloną ortodromą do mapy świata w celu zorientowania się, w któ- 
rym obszarze znajduje się punkt środkowy trasy. W naszym przykładzie punkt środkowy trasy leży 
w obszarze I. 

5. Wybieramy mapę F z — 0 — MUF dla odpowiedniego obszaru i ustawiamy kalkę na mapie 
w ten sposób, żeby równik na kalce pokrywał się z równikiem na mapie F z — 0 — MUF, zaś 
południk 0° na kalce pokrywał się z godziną 0 na mapie. Odczytujemy teraz wartość F> — 0 — MUF 
z mapy, wskazaną przez punkt środkowy trasy. Przyjmując za właściwą dla naszego przykładu 
mapę przedstawioną na rys. 1 6-29 znajdujemy wartość F, — 0 — MUF dla godziny 0 równą 6, 5 MHz . 

6. Przesuwamy' kalkę wzdłuż równika tak, aby południk 0° na kalce pokrywał się kolejno 
z godziną l, 2 itd. aż do godziny 23, odczytując za każdym razem wartość F 2 — 0— MUF 
wyznaczoną przez punkt środkowy trasy. Wartości F — 0— MUF dla naszego przykładu wy- 
noszą: 6,2; 6,0; ...; 6,8 MHz. 

7. Wybieramy mapę F, — 4000 — MUF dla właściwego obszaru (w naszym przykładzie będzie 
to mapa z rys. 6-30) i postępujemy podobnie jak w p. 5 i 6. Wartość F z — 4000 — MUF dla 
godziny 0 wynosi w naszym przykładzie 16,0 MHz. 

8. Na podstawie wartości F 2 — 0 — MUF i F z — 4000 — MUF obliczamy wartość dla trasy 
o określonej długości, w naszym przypadku 2600 km. Służą do tego odpowiednie nomogramy 
(rys. 16-33). Uzyskane wartości MUF przedstawiamy w postaci wykresu (rys. 16-34). 

9. Na podstawie wykresu przebiegu dobowego MUF (rys. 16-34) wybiera się fale robocze. 
W rozpatrywanym przykładzie do utrzymania radiokomunikacji w ciągu całej doby są potrzebne 
trzy fale robocze: 10, 15 i 20 MHz. 

Procedura obliczania MUF dla tras dłuższych od 4000 km różni się nieco od opi- 
sanej wyżej procedury dla tras krótkich. Jako punkty obliczeniowe, zamiast środko- 
wego punktu trasy, przyjmuje się tzw. punkty kontrolne, położone w następujących 
odległościach od obu końców trasy: 

— dla warstw E i E s — 1000 km, 

— dla warstwy F 2 — 2000 km. 

Obliczenia dla punktów kontrolnych przeprowadza się analogicznie jak dla krót- 
kich tras. Za wartość MUF dla całej trasy przyjmuje się najmniejszą wartość uzyskaną 
dla punktów kontrolnych. 

Obliczanie natężenia pola. Dokładne obliczenie natężenia pola fali jonosferycznej 
w zakresie krótkofalowym jest jednym z najtrudniejszych zagadnień propagacyjnych. 
Istnieje kilka metod obliczeniowych, z których żadna do tej pory nie znalazła jeszcze 
powszechnego uznania. 

Przykładowo omówimy tu metodę Kazancewa [14, 28]. Według tej metody pole 
w miejscu odbioru jest wynikiem interferencji promieni odbitych od jonosfery różną 
ilość razy. Wypadkowe natężenie pola oblicza się ze wzoru 



w którym liczba promieni M nie przewyższa nigdy trzech. 


(16-15) 



146 16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 



Rys. 16-33. Nomogram do przeliczania MUF dla warstwy F 2 na określoną długość trasy (według 
Central Radio Propagation Laboratory, USA) 






16.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAL KRÓTKICH 


447 


Medianę natężenia pola w mV/m dla poszczególnych promieni oblicza się z za- 
leżności 




m \f pg\ 


w m 


(16-16) 


przy czym: 

r — odległość między nadajnikiem i odbiornikiem mierzona wzdłuż powierz- 
chni ziemi [km] ; 

Gj — zysk energetyczny anteny nadawczej w stosunku do źródła izotropowego 
[W/ W]; 

W m — współczynnik osłabienia określony wzorem 


w m = 


l+R 


R 


N 

- s iv 

•N-ip. A-= 1 


(16-17) 


przy czym: 

R — moduł współczynnika odbicia od powierzchni ziemi ; 

N — liczba odbić od jonosfery; 

A — współczynnik tłumienia przy k - tym odbiciu. 

Współczynnik tłumienia przy k - tym odbiciu uwzględnia tłumienie przy dwu- 
krotnym przenikaniu fali przez warstwy D, E fj oraz przy odbiciu od warstwy F 2 

A = r D +r B +r Pl +r F2 (16-18) 


W przypadku gdy fala odbija się od warstwy E, wzór (16-18) upraszcza się do 
postaci 

A = A>+A (16-19) 

przy czym A — tłumienie przy odbiciu od warstwy E. 

Cząstkowe współczynniki tłumienia zależą od kąta padania na dolną granicę 
warstwy jonosferycznej 0 O , od częstotliwości krytycznej danej warstwy f kr oraz od 
aktualnej częstotliwości roboczej (rys. 16-35). 

Współczynniki tłumienia dla innych częstotliwości krytycznych niż podane na 
rys. 16-35 można przeliczyć według wzoru 


r — r rt 


fkr 0 



(16-20) 


przy czym: 

f kt — rzeczywista wartość częstotliwości krytycznej dla danej warstwy; 
fkro — wartość częstotliwości krytycznej, dla której sporządzono wykres współ- 
czynnika tłumienia; 

r fkrQ — wartość współczynnika tłumienia odczytana z wykresu. 

Doświadczenia przeprowadzone przez Kazancewa wskazują, że wartości obliczone 
na podstawie wzoru (16-15) odpowiadają medianom natężenia pola dla dostatecznie 
długich okresów obserwacji (rzędu miesiąca). Wyniki innych prac doświadczalnych 



448 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


wskazują, że powolne wahania natężenia pola są podporządkowane rozkładowi 
logarytmicznie normalnemu o odchyleniu standardowym wynoszącym 8 dB. Na po- 
wolne wahania nakładają się szybkie zmiany natężenia pola (zaniki), które w grani- 
cach krótkich przedziałów czasowych (około 10 min) podporządkowują się rozkła- 
dowi Rayleigha. Szybkie zmiany natężenia pola mogą być skompensowane przez 



Rys. 16-35. Cząstkowe współczynniki tłumienia: a), przy przechodzeniu przez warstwę D, v = 10 7 l/s; 
N — 10 5 1/m 3 ; b) przy przechodzeniu przez warstwę E, fkr — 4 MHz; c) przy odbiciu od war- 
stwy E, = 4 MHz; d) przy odbiciu od warstwy F 2 , fkr = 5,7 MHz (według M. TI. Jlo.ny- 
xaaoB: PacnpocTpaHeHue pa^uoBojin. H3fl. Cbh3i>, MocKBa 1965) 

zastosowanie odbioru zbiorczego [58] przy użyciu dwóch, trzech, a nawet czterech 
anten. Odbiór z czterema antenami, praktycznie biorąc całkowicie kompensuje szyb- 
kie zmiany pola. 

Obliczanie najmniejszej częstotliwości użytkowej. Wyznaczenie LUF polega na 
znalezieniu częstotliwości, przy której natężenie pola w miejscu odbioru, przy zało- 
żonej mocy promieniowanej po stronie nadawczej, jest równe minimalnemu natężeniu 
pola dla danej służby i rodzaju emisji. Przy wyznaczaniu LUF należy uwzględnić 
zmienność w funkcji częstotliwości zarówno współczynnika osłabienia jak i mini- 
malnego natężenia pola (wskutek zmienności poziomu zakłóceń atmosferycznych). 
Okoliczność ta poważnie komplikuje obliczenia LUF, które trzeba by w zasadzie 
prowadzić metodą kolejnych przybliżeń. Dla uniknięcia tych kłopotów, opracowano 





!6.5. ROZCHODZENIE SU : : FAL ULTRAKRÓTKICH I MIKROFAL 449 


specjalne nomogramy do obliczania LUF [10], których ze względu na brak miejsca 
nie będziemy tu omawiać. Należy tylko zwrócić uwagę na to, że przebiegi LUF na 
jednej i tej samej trasie i w tych samych warunkach mogą być różne dla obu końców 
trasy, ze względu na różne poziomy zakłóceń atmosferycznych. 


16.5. ROZCHODZENIE SIĘ FAL ULTRAKRÓTKICH I MIKROFAL 

Fale ultrakrótkie i mikrofale obejmują zakres częstotliwości radiowych powyżej 
30 MHz. Zakres ten dzieli się na cztery podzakresy: 
fale metrowe — od 10 m do 1 m (30. -.300) MHz; 
fale decymetrowe — od 1 m do 10 cm (300... 3000) GHz; 
fale centymetrowe — od 10 cm do 1 cm (3. ..30) GHz; 
fale milimetrowe — od 10 mm do 1 mm (30... 300) GHz. 



Rys. 16-36. Krzywe natężenia pola w funkcji odległości dla częstotliwości 150 MHz i polaryzacji 
poziomej. Wysokość zawieszenia: anteny nadawczej H i = 200 m, anteny odbiorczej H 2 = par.; 
parametry elektryczne gruntu: a ~ 0,01 SAn, s r = 10 (według I Atlasu CCIR) 


Fale ultrakrótkie wykazują przy rozchodzeniu się w otoczeniu ziemi właściwości 
quasi-optyczne, to jest w zasadzie rozchodzą się zgodnie z prawami optyki geome- 
trycznej. Gdyby prawa optyki geometrycznej obowiązywały ściśle, wówczas odbiór 
na falach ultrakrótkich byłby możliwy tylko w granicach zasięgu optycznego. W rze- 
czywistości można wyróżnić zjawiska, które powodują, że fale docierają poza zasięg 
optyczny. Spośród tych zjawisk główną rolę odgrywają: 

— refrakcja fal w troposferze; 


29 Anteny... 



450 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAŁ RADIOWYCH 


— dyfrakcja fal wokół kulistej powierzchni ziemi oraz wokół wzniesień natural- 
nych lub budowli na powierzchni ziemi; 

— rozpraszanie fal przez troposferę; 

— odbicie od śladów meteorów. 

W zakresie fal ultrakrótkich mamy na ogół do czynienia z antenami podniesio- 
nymi. Obliczanie natężenia pola w warunkach idealnych można więc wykonać za 
pomocą wzoru Wwiedeńskiego dla ziemi płaskiej (12-32) lub dla ziemi kulistej 
(p. 12.6). W tym ostatnim przypadku należy uwzględnić normalną refrakcję tropo- 
sferyczną przez wprowadzenie zastępczego promienia ziemi (p. 13.4). Ponieważ 
natężenie pola fal ultrakrótkich zależy od całego zespołu czynników takich, jak: 
częstotliwość, wysokość zawieszenia anten, parametry elektryczne gruntu, polary- 
zacja itp., opracowano specjalne atlasy teoretycznych krzywych propagacji [7]. 
Przykład jednej rodziny takich krzywych pokazano na rys. 16-36. Podają one natę- 
żenie pola w decybelach ponad luV/m dla mocy promieniowanej przez antenę pół- 
falową równej i kW i odnoszą się do standardowej atmosfery, dla której zastępczy 
promień kuli ziemskiej jest równy 4/3 promienia rzeczywistego. 


16.5.1. STATYSTYCZNE KRZYWE PROPAGACJI FAL METROWYCH 
I DECYMETROWYCH 

Wzory podane w rozdz. 12 i teoretyczne krzywe propagacji fali przyziemnej są 
słuszne przy założeniu ziemi gładkiej i atmosfery znormalizowanej. Niedostateczna 
jeszcze znajomość mechanizmu propagacji troposferycznej i różnorodność działają- 
cych na nią wpływów nie pozwoliły dotychczas ustalić dostatecznie miarodajnych 
zależności, na podstawie których można by opracować teoretyczne krzywe propagacji 
troposferycznej, uwzględniające wszelkie możliwe warunki. Ponieważ rzeczywisty 
teren w wyjątkowych tylko przypadkach może być traktowany jako ziemia gładka, 
zaś atmosfera rzeczywista zazwyczaj różni się mniej lub więcej od atmosfery znorma- 
lizowanej, do obliczeń praktycznych stosuje się statystyczne krzywe propagacji. 
Krzywe takie zostały opracowane na podstawie wielkiej liczby pomiarów natężenia 
pola, wykonanych na różnych obszarach i w rozmaitych warunkach klimatycznych. 

W odróżnieniu od krzywych teoretycznych, krzywe statystyczne nie podają usta- 
lonej wartości natężenia pola w funkcji odległości. Krzywe te podają wartość przekra- 
czaną w określonym procencie miejsc odbioru i w określonym procencie czasu. 
Z krzywych statystycznych odczytujemy zatem prawdopodobieństwo przekroczenia 
pewnej wartości natężenia pola w określonej odległości od nadajnika i w określonym 
procencie czasu. 

Ze względu na znaczne zróżnicowanie ukształtowania i pokrycia terenu, a także 
ze względu na rozmaite warunki klimatyczne różnych obszarów świata, krzywe 
statystyczne są sporządzone oddzielnie dla każdego obszaru charakteryzującego się 
jednolitymi w przybliżeniu właściwościami terenowymi i klimatycznymi. Zmienność 
warunków meteorologicznych w funkcji czasu narzuca wymaganie prowadzenia 



16.5 ROZCHODZENIE Się FAL ULTRAKRÓTKICH l MIKROFAL 451 


pomiarów przez dłuższy okres czasu, tak, aby można było uwzględnić dobowe i roczne 
wahania natężenia pola. Ta ostatnia uwaga dotyczy w szczególności propagacji 
pozahoryzontowej . 

Dla celów telewizji i radiofonii ultrakrótkofalowej CCIR zaleca krzywe / r (50, 50) ł ) 
do obliczania natężenia pola użytecznego oraz krzywe .F(50, 10) lub F(50, 1) — do 
obliczania natężenia pola zakłóceń. Krzywe CCIR są sporządzone dla mocy promie- 
niowanej przez antenę półfalową równej 1 kW [9]. 



Rys. 16-37. Krzywe propagacji F (50,50) dla zakresu częstotliwości 30... 250 MHz (wysokość zawie- 
szenia anteny odbiorczej Hi = 1 0 m) (według Zalecenia nr 369-1 CCIR, Oslo 1966) 

Na rysunku 16-37 przedstawiono przykładowo krzywe F(50, 50) dla zakresu czę- 
stotliwości 30. ..250 MHz, a na rys. 16-38 — dla zakresu częstotliwości 450. ..1000 
MHz. Mediana natężenia pola zależy również od pofałdowania terenu, określanego 
parametrem Atf, zdefiniowanym jako różnica wysokości (w metrach) przekraczanych 
przez 10% i 90% krzywej profilu terenu w zakresie odległości od 10 do 50 km, licząc 
od anteny nadawczej. Podane krzywe propagacji odnoszą się do terenów nizinnych 
o niewielkim pofałdowaniu, dla których Aif = 50 m. Dla wartości parametru fcJi 


Są to krzywe natężenia pola w funkcji odległości, przekraczanego w 50% miejsc w- danej 
odległości od stacji nadawczej i w 50% czasu. 


29* 



452 


16 SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


innych niż 50 m od wartości natężenia pola odczytanych z krzywych propagacji 
należy odjąć poprawkę podaną na rys* 16-39* Dla terenów o urozmaiconej rzeźbie 
topograficznej parametr A H przyjmuje wartości 1 00*.. 200 m; dla terenów podgór- 
skich i górskich — 200... 400 m. 

Jeśli zastępczą moc promieniowana przez dipol półfalowy jest równa P r [kW], to 
do wartości mediany natężenia pola odczytanej z krzywych propagacji należy dodać 
poprawkę wynoszącą 10 Ig P- [dB]. 



Rys. 16-38. Krzywe propagacji F (50,50) dla zakresu częstotliwości 450... 1000 MHz (wysokość 
zawieszenia anteny odbiorczej H 2 = 10 m) (według Zalecenia nr 369-1 CCIR, Oslo 1966) 


Przykład 1 i c z b o w y. Wyznaczyć przeciętne zasięgi użyteczne nadawczych stacji tele- 
wizyjnych przy następujących założeniach: 

— zastępcza moc promieniowana przez dipol półfalowy: 100 kW w zakresach I, U i III; 

1000 kW w zakresach IV i V; 

— wysokość zawieszenia anteny nadawczej 300 m; 

— graniczna wartość natężenia pola: 48 dB w zakresach I i II; 

55 dB w zakresie III; 

67 dBw zakresie IV ; 

72 dB w zakresie V. 



453 


16.5. ROZCHODZENIU. FAL ULTRAKKóTKfCH l MIKROFAL 


Obliczenia wykonać dla obszarów nizinnych o niewielkim pofałdowaniu (A/f = 50 m) oraz 
dla obszarów podgórskich (A H - 200 m). 

Wykonamy najpierw obliczenia dla I zakresu częstotliwości. Przy zastępczej mocy promienio- 
wanej przez ólpol półfalowy równej 100 kW poprawka ze względu na moc wynosi 20 dJB. 
Odejmujemy tę poprawkę od granicznej wartości natężenia pola i dla uzyskanej wartości (28 dB) 
kreślimy na wykresie F(5 0, 50) (rys. 16-37) prostą poziomą. Punkt przecięcia tej prostej z krzywą 
odpowiadającą wysokości zawieszenia anteny nadawczej H x = 300 m wyznacza poszukiwany 



Rys. 16-39. Wpływ pofałdowania terenu na medianę natężenia pola a) definicja parametru A H; 
b) współczynnik korekcyjny dla zakresu częstotliwości 30 . .250 MHz; c) współczynnik korekcyjny 
dla zakresu częstotliwości 450... 1000 MHz (według Zalecenia nr 369-1 CCIR, Oslo 1966) 


zasięg stacji w terenie nizinnym. Wynosi on 100 km. Do wyznaczenia zasięgu stacji w terenie 
podgórskim odczytujemy z wykresu na rys. 6-3Sb poprawkę dla A H — 200 m. Wartość tej 
poprawki (10 dB) dodajemy do poprzednio określonego poziomu 28 dB i z krzywej F(50, 50) dla 
Hi = 300 m znajdujemy zasięg stacji w terenie podgórskim równy 75 km. Wyniki obliczeń dla 
pozostałych zakresów' częstotliwości podano w tabl. 16-1. 





454 


!6. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIĘ FAL RADIOWYCH 


Tablica 16-1 

Przeciętne zasięgi użyteczne nadawczych stacji telewizyjnych 


Zakres częstotliwości 

1 

I/II | 

HI 

IV 

V 

Zastępcza moc promieniowana przez dipol pół- 
falowy [kW] 

100 

i 

100 

1000 

1000 

Poprawka ze względu na moc p x [dB] 

i 

20 

20 

30 

30 

i 

Graniczna wartość natężenia pola E [dB] 

48 

55 

67 

72 

E-Pi 

28 

35 

37 

42 

Poprawka dla terenu podgórskiego p 2 [dB] 

10 1 

] 

10 

14 

i 14 

1 

E-pt+pz 

1 

38 

i 

« 

51 

56 

, ś 

1 na obszarach nizinnych 
Przeciętny zasięg i 0 niewielkim pofałdowań i iu 

1 

1 100 

1 

85 

65 

i 58 

| 

użyteczny [km] | 

j na obszarach podgórskich 

i 75 

| 60 

42 

j 35 


16.5.2. POZAHORYZONTOWA PROPAGACJA TROPOSFERYCZNA 

Znane teorie rozpraszania fal radiowych w troposferze (p. p. 13.6) nie potrafią 
wyjaśnić wszystkich zjawisk towarzyszących pozahoryzontowej propagacji fal ultra- 
krótkich. Dla obliczeń inżynierskich stosuje się więc metody półempiryczne [13, 32]. 

Na podstawie uogólnienia wyników pomiarów natężenia pola fal ultrakrótkich 
przeprowadzonych w dużych odległościach od nadajnika, w warunkach wyłączają- 
cych wpływ duktów troposferycznych na rys. 16-40 dla fal o różnej długości podano 
zależność mediany współczynnika osłabienia (w stosunku do natężenia pola w swo- 
bodnej przestrzeni) od odległości. Za pomocą krzywych z rys. 16-40 bez trudu można 
określić medianę natężenia pola rozproszonego w określonej odległości od nadajnika 
przy standardowych warunkach meteorologicznych (wskaźnik refrakcji przy powierz- 
chni ziemi N = 310) i gładkiej powierzchni ziemi. Wpływ warunków meteorologicz- 
nych i rzeźby terenu uwzględnia się przez wprowadzenie odpowiednich poprawek, 
których tu nie będziemy omawiać. 

Sposób korzystania z podanego wykresu zilustrujemy następującym przykładem. 

Przykład liczbowy. Wyznaczyć moc nadajnika konieczną do zapewnienia łączności 
w ciągu 99% czasu na trasie o długości 400 km przy częstotliwości f — 1 ,5 GHz (/ = 20 cm). Zysk 
energetyczny anteny nadawczej i odbiorczej odniesiony do źródła izotropowego wynosi 46 dB 
(Go = 4-10 W/W). W celu zapewnienia poprawnej detekcji moc doprowadzona do wejścia od- 
biornika nie może być mniejsza od 2- 10” 13 W. 



455 


16.5. ROZCHODZENIE Sif. FAL ULTRAKRÓTKICH 1 MIKROFAL 


Z wykresu na rys. 16-40 odczytujemy medianę współczynnika osłabienia, dla odległości 
400 km i A = 20 cni; M / = —89 dB, czyli W = 3,55- 10 -s . Moc doprowadzona do odbiornika 
przy propagacji fali w swobodnej przestrzeni jest określona wzorem (11-8). Wprowadzając współ- 
czynnik osłabienia otrzymujemy i 

O, G 2 PP n 

przy czym P # — moc nadajnika. 

Podstawiając do wzoru (16-21) wartości liczbowe i uwzględniając, że w naszym przypadku 
zyski energetyczne obu amen są jednakowe {G x = G 2 = (7 0 ) otrzymujemy 





( 4:c • 4 ’ 1 0 5 \ 2 

2 * 10~ 13 

\ 4 4 10*' 0,2* 3,55 * 10- 5 / 


62,5 W 



Rys. 16-40. Zależność mediany współczynnika osłabienia natężenia pola od odległości przy N — 310 
{według B. A. BBe^eHCKtó n r p.: JJajiBHee Tponoc^epnoe pacnpocTpaHCHHe yJiBTpanopoTKinc 
pamioBojiH. M3 a. CoBeTCKoe Psoto 3 Mockbs 1965) 


Obliczona w ten sposób moc nadajnika zapewnia utrzymanie łączności tylko w 50% czasu pracy. 
W celu zapewnienia wymaganej niezawodności łącza wynoszącej 99%, należy uwzględnić wpływ 
wolnych i szybkich zaników. Statystyczny rozkład głębokości wolnych zapików przedstawiono na 
rys. 16-41. Wynika zeó, że dla osiągnięcia założonej niezawodności łącza należy zwiększyć moc 
nadajnika o 12,5 dB, tzn. do 1,11 kW* 

Głębokość szybkich zaników można wydatnie zmniejszyć przez zastosowanie odbioru zbiorczego. 
Statystyczny rozkład szybkich zaników pokazano na rys. 16-42. Dla skompensowała szybkich za- 




456 


16. SPECYFIKA ROZCHODZENIA S!£ FAL RADIOWYCH 


ników przy odbiorze na jedną antenę należy zwiększyć moc nadajnika o 18 dB T tzn. do ok. 70 kW. 
Przy zastosowaniu dwóch anten moc nadajnika może być o 10 dB mniejsza (7 kW), 

Zjawisko rozpraszania troposferycznego jest charakterystyczne dla propagacji 
fal ultrakrótkich. W pozostałych zakresach częstotliwości bowiem działają inne 
czynniki (dyfrakcja i odbicie od jonosfery) umożliwiające rozchodzenie się fal radio- 
wych na duże odległości. Wykorzystując zjawisko rozpraszania troposferycznego 
można, za pomocą nadajników o mocy dochodzącej do 50, a nawet 100 kW i anten 



przewyższa wartości podanych na osi rządnych 

Rys. 16 - 41 . Statystyczny rozkład głębokości 
wolnych zaników (według E. A. Bse^eHctaifi 
hap-: JJajiMiee rponoc^epnoe pacnpocTpaHeime 
y.TŁTpaKopoTKnx paanoBo.iH. M33. CoBeTCKoe 
Psaho, MocKBa 1965) 



nie przewyższa wartości podanych na osi 
rządnych 

Rys. 16-42. Statystyczny rozkład głębokości 
szybkich zaników przy odbiorze za pomocą 
jednej anteny oraz przy odbiorze zbiorczym za 
pomocą n anten (według E. A. BBeaeacKirił 
n ;jp.: ~(a-ifcHee Tponoe^epHoe pacnpocrpaHeHue 
Y.TŁTpaKOpOTKIIX paailOBOJIH. II 33. CoBeTCKOC 
Pamto, MocKBa 1965) 


o dużym zysku energetycznym (średnica anten ok. 20 m), zapewnić niezawodną 
łączność na falach "od 6 m do kilku centymetrów na odległość do 1000 km. 
Szerokość pasma przekazywanego bez zniekształceń wynosi około 5 MHz. Łącza 
troposferyczne znalazły zastosowanie w telefonii wielokrotnej oraz do przekazywania 
programów telewizyjnych. 




457 


16.5. ROZCHODZENI [i SIĘ FAL ULTRAKRÓTKICH I MIKROFAL 


16.5.3. ROZCHODZENIE SIĘ FAL METROWYCH WSKUTEK ROZPRASZANIA 

W JONOSFERZE 

Podobnie jak w troposferze, tak i w jonosferze zachodzi zjawisko rozpraszania 
fal radiowych, dzięki któremu jest możliwa stała łączność dalekosiężna w pewnym 
zakresie częstotliwości fal metrowych, niezależnie od aktywności słonecznej i zmian 
sezonowych stanu jonosfery. Przyczyną rozproszenia są nieregularności jonizacji 
warstwy D i dolnej części warstwy E. 

W przeciwieństwie do rozproszenia troposferycznego, rozproszenie jonosferyczne 
jest użyteczne w stosunkowo wąskim zakresie częstotliwości, mianowicie między 30 





Odległość 

Rys. 16-43. Zależność mediany współczynnika osłabienia przy rozpraszaniu w jonosferze fal metro- 
wych od odległości i częstotliwości (według M. II. XIoiiyxaHOB : Pacnpccrpanenue paanoBOJiH. 

Ifea. Ciwisb, MocKBa 1965): 

a 70 MHz. Ograniczenie od dołu jest spowodowane interferencją z falami rozchodzą- 
cymi się za pośrednictwem stałej warstwy F 2 . W okresach silnej aktywności słonecznej 
nawet częstotliwości rzędu 30 do 40 MHz są z tego powodu niekorzystne. Częstotli- 
wości powyżej 70 MHz nie są wykorzystywane do komunikacji na zasadzie rozprosze- 
nia jonosferycznego, ponieważ — ze względu na spadek natężenia pola w funkcji 
częstotliwości — należałoby stosować wielkie moce promieniowane, co byłoby eko- 
nomicznie nieopłacalne. 

Na rys. 16-43 przedstawiono zależność mediany współczynnika osłabienia przy 
rozpraszaniu w jonosferze fał metrowych od odległości i częstotliwości. 

Zjawisko rozpraszania jonosferycznego wykorzystuje się do łączności na odległo- 
ści dochodzące do 2000 km. W tego typu łączności można przesyłać sygnały o szero- 
kości pasma do 6 kHz. Duże osłabienie pola zachodzące w procesie rozchodzenia się 
fal można skompensować przez zastosowanie nadajników o dużej mocy (dziesiątki 
kilowatów) i anten o dużym zysku energetycznym. Łącza jonosferyczne na fali roz- 
proszonej f stosuje się przede wszystkim w obszarach podbiegunowych, gdzie częste 
burze magnetyczne utrudniają łączność na fałach krótkich. 




458 JO. SPECYFIKA ROZCHODZENIA SIE FAL RADIOWYCH 


16.5.4. ROZCHODZENIE SIĘ FAŁ ULTRAKRÓTKICH PRZEZ ROZPROSZENIE 
NA ZJONIZOWANYCH ŚLADACH METEORÓW 

Jak podawaliśmy już w p. 14.1, przenikającym do atmosfery ziemskiej meteorom 
towarzyszy powstawanie słupów zjonizowanego powietrza, nazywanych śladami 
meteorów. Fale ultrakrótkie, spotykając na swej drodze podobne ślady, rozpraszają 
się i mogą docierać do punktów na powierzchni ziemi, znajdujących się w strefie 
cienia. Ponieważ ślady meteorów pojawiają się od czasu do czasu, a przekazywanie 
sygnałów może być dokonywane tylko w czasie ich istnienia, odbywa się ono w spo- 
sób szczególny. Sposób ten nazywamy przerywanym. Po stronie nadawczej stosuje 
się urządzenia, które gromadzą informacje podlegające przekazaniu, a następnie — 
w czasie istnienia śladu — przekazują je porcjami w sposób przyspieszony. 

Drogą doświadczalną ustalono, że ślady meteorów mogą być wykorzystane do 
łączności na falach metrowych (30... 50 MHz). Stosunek czasu faktycznego istnienia 
łączności do czasu pracy nadajników (tzw. współczynnik wykorzystania łącza) 
zależy od mocy nadajnika, zysku energetycznego anten i czułości odbiornika. Przy 
niewielkich mocach nadajnika (kilkaset watów) i stosunkowo prostych antenach, 
współczynnik ten jest rzędu 3% (3% czasu — aktywna łączność, 97% czasu — ocze- 
kiwanie). W sprzyjających okolicznościach oraz przy większych mocach nadaj- 
ników i skomplikowanych antenach współczynnik wykorzystania łącza może do- 
chodzić do 16%. 

Główną zaletą łączy wykorzystujących zjonizowane ślady meteorów, w porów- 
naniu z łączami opartymi na rozpraszaniu w jonosferze, jest możliwość stosowania 
mniejszych mocy nadajników i prostszych anten. 

Omawiane łącza mogą zapewnić niezawodną łączność na odległość do 2000 km, 
przy szerokości pasma rzędu 3 kHz. 


16.6. PROPAGACJA ŚWIATŁA LASEROWEGO 

Gigantyczny przeskok od mikrofal do fal świetlnych, możliwy do realizacji dzięki 
zdolności lasera do emisji promieniowania spójnego, otworzył dla telekomunikacji 
zupełnie nowy, niewspółmiernie wielki w stosunku do dotychczasowych osiągnięć, 
zakres częstotliwości. W ten sposób tendencja opanowywania coraz wyższych zakre- 
sów częstotliwości, występująca od początku wykorzystywania fał radiowych w prak- 
tyce, znalazła w laserze najbardziej jaskrawy wyraz. Tendencja ta jest podyktowana 
dążeniem do zwiększenia pojemności informacyjnej i kierunkowości łączy telekomu- 
nikacyjnych oraz potrzebą doskonalenia urządzeń radiolokacyjnych, radionawiga- 
cyjnych itp. 

Zasadniczą właściwością światła laserowego jest możliwość otrzymania wiązki 
o wyjątkowo malej rozbieżności. Miarą rozbieżności wiązki jest kąt rozwarcia stożka, 
który bezpośrednio na wyjściu lasera może wynosić kilka minut, a przy użyciu odpo- 



459 


16.6. PROPAGACJA ŚWIATŁA LASEROWEGO 


wiedniego układu optycznego może dojść nawet do 1 sekundy. Rozszerzenie wiązki 
wynosi w tym ostatnim przypadku ok. 5 mm na drodze promienia o długości 1 km. 

Układ kołimacyjny na wyjściu lasera odgrywa właściwie rolę urządzenia anteno- 
wego. W porównaniu z konwencjonalnymi antenami dla zakresu fal radiowych, ante- 
ny optyczne mają bardzo małe wymiary dzięki bardzo małej długości fal emitowanych 
przez laser. Z tego też powodu charakterystyka promieniowania takiej anteny jest 
bardzo wąska, a zysk energetyczny — ogromny. Ta właśnie cecha światła lasero- 
wego — obok ogromnej pojemności informacyjnej — przyciąga uwagę i powoduje 
zainteresowanie licznych ośrodków badawczych zastosowaniem laserów w teleko- 
munikacji [26]. 

Przy opisanej kolimacji wiązki światła laserowego gęstość wypromieniowanej 
energii ulega nieznacznemu tylko zmniejszeniu nawet przy bardzo dużym oddaleniu 
od źródła, oczywiście w warunkach rozchodzenia się promieni laserowych w swo- 
bodnej przestrzeni. Można dzięki temu uzyskać olbrzymie zasięgi działania, mierzone 
astronomicznymi wręcz odległościami, co czyni lasery szczególnie przydatne do super- 
dalekosiężnej łączności, zwłaszcza w przypadkach dalekich lotów kosmicznych. 

Radiokomunikacja konwencjonalna może, praktycznie biorąc, objąć swym za- 
sięgiem nasz układ planetarny. Zastosowanie wiązki laserowej jako nośnika infor- 
macji zwiększa te możliwości w sposób zasadniczy, otwierając — na razie teoretycz- 
nie — perspektywy komunikowania się na odległości, mierzone jednostkami używa- 
nymi w astronomii. Według Townesa [26] światło lasera o mocy 10 kW i rozbieżno- 
ści wiązki 10“ 7 rad..(0,02") 1 ) mogłoby być obserwowane gołym okiem z odległości 
0,1 roku świetlnego (9- 10 11 km), a sfotografować je można by przez 200-calowy 
teleskop nawet z odległości 10 lat świetlnych.^ 

Znaczny stopień kolimacji wiązki laserowej określa przede wszystkim zasięg 
łączności ; prócz tego sprzyja on eliminacji zakłóceń zewnętrznych oraz zachowaniu 
tajemnicy przesyłanych informacji. Wiąże się z nim wszakże poważny kłopot, a mia- 
nowicie konieczność dokładnego nacelowania wiązki świetlnej na korespondenta. 
Trudności rosną pod tym względem wraz ze wzrostem zasięgu łączności; dotyczy 
to przede wszystkim telekomunikacji kosmicznej, przy której odległości są olbrzymie, 
a ponadto nawiązywanie łączności może się odbywać z obiektami ruchomymi. 

Telekomunikacja za pomocą światła laserowego w warunkach naziemnych jest 
mocno utrudniona wskutek pochłaniania, rozpraszania i załamywania promieni 
świetlnych w atmosferze, zwłaszcza pod wpływem takich czynników, jak mgła, deszcz, 
śnieg, dym, pył, zawirowania powietrza itp. Nawet zupełnie czyste i idealnie spokojne 
powietrze pochłania i rozprasza określoną część energii przechodzącego przezeń 
strumienia świetlnego. 

Tłumienie promieniowania w atmosferze jest zawsze rezultatem równocześnie 
występujących zjawisk pochłaniania i rozpraszania, przy czym udział każdego z tych 

! ) Taką niemal idealną równoległość wiązki można osiągnąć tylko poza atmosferą ziemską, 
ponieważ zjawisko refrakcji atmosferycznej uniemożliwia zmniejszenie kąta rozwarcia wiązki poniżej 
wartości granicznej 5 • 10~ 6 rad (1"). 



460 


16 SPECYFIKA ROZCHODZENIA. SIE FAL RADIOWYCH 

zjawisk może być różny, zależnie od stanu atmosfery (warunków meteorologicznych, 
wysokości, rodzaju i koncentracji zawiesin itp.) i długości fal świetlnych. 

Rozchodzenie się wiązki promieniowania w atmosferze można scharakteryzować 
zależnością 

/ = / 0 e -al (16-22) 

w której : 

7 0 — natężenie promieniowania na początku drogi; 

/ — długość przebytej drogi w atmosferze; 

1 — natężenie promieniowania na końcu drogi /; 

oc — współczynnik tłumienia. 

Zgodnie z poprzednim stwierdzeniem, współczynnik tłumienia jest sumą współ- 
czynnika pochłaniania a p i współczynnika rozpraszania a r 

a = oc p +cc r (16-23) 

Współczynnik tłumienia zależy w sposób bardzo skomplikowany od długości 
fali. Ilustruje to rys. 16-44, na którym przedstawiono charakterystykę widmową 
przezroczystości troposfery dla trzech odcinków zakresu optycznego w różnych 
porach dnia i przy różnych długościach dróg rozchodzenia się wiązki świetlnej. 

Jak widać, zależność przezroczystości troposfery od długości fali jest bardzo 
duża i nieregularna; krzywe mają wiele szczytów odpowiadających tzw. oknom, 
w których przezroczystość atmosfery jest duża, i głębokich dolin, w których światło 
jest szczególnie silnie tłumione. Dolna warstwa atmosfery jest więc dla promienio- 
wania optycznego filtrem selektywnym o bardzo skomplikowanym działaniu. Można 
jednak wyodrębnić pasma falowe, w których powietrze przepuszcza promienie świetl- 
ne znacznie lepiej niż w pozostałych odcinkach widma optycznego. Są to np. pasma: 
0,5. ..0,9 ara, 1,0... 1,1 [im, 1,2... 1,3 pm, 1,55... 1,75 (im, 2,1. ..2,4 pm, 3,4.. .4,1 pm 
oraz 8... 12 pm. Wraz ze wzrostem wysokości, tłumienie światła w atmosferze maleje 
i na wysokościach większych od 60.. .70 km, praktycznie biorąc, można go już nie 
uwzględniać. 

Główną rolę w pochłanianiu promieniowania optycznego w troposferze odgry- 
wają cząsteczki pary wodnej i dwutlenku węgla. Ilustrują to wykresy podane na rys. 
16-45. Zawartość pary wodnej w atmosferze waha się w szerokich granicach 0,001... 
4% (objętościowo). Ze wzrostem wysokości zawartość pary wodnej w powietrzu 
szybko maleje. Zawartość dwutlenku węgla w powietrzu waha się w granicach 0,03... 
0,05%, przy czym górna granica odpowiada ośrodkom miejskim. Na większych 
wysokościach (ok. 30 km) stosunkowo znaczny wpływ na absorpcję światła ma ozon. 

Wybitnie ujemny wpływ na rozchodzenie się wiązki świetlnej w atmosferze mają 
opady śniegu lub deszczu oraz tzw. aerozole, czyli zawiesiny w powietrzu bardzo 
drobnych ciał ciekłych (mgła, chmury) lub stałych (dym, pył, kryształki lodu). Na 
niewielkich wysokościach główną przyczyną zanieczyszczenia atmosfery jest dym 
i pył. Liczba pyłków w 1 cm 3 powietrza podczas suchej jasnej pogody nie przekracza 
100 na wysokości 3000 m, natomiast przy powierzchni ziemi liczba ta sięga 130 000. 



16.6, PROPAGACJA ŚWIATŁA LASFROWliGO 


461 


Deszcz zmniejsza ją do około 30 000, a nad morzem lub jeziorem, w odległości 
np. 20 km od brzegu, zapylenie atmosfery wynosi już tylko ok. 1000 pyłków/cm 3 . 
Nad wielkimi miastami pyłu i dymu jest, oczywiście, bardzo dużo, lecz zanieczyszcze- 
nia te nie sięgają powyżej 500... 700 m. 





Rys, 1 6-44. Charakterystyka widmowa przezroczystości troposfery w kierunku poziomym 
1 — długość drogi wiązki 0,3 km, wilgotność powietrza 62%, godz. 15 00 ; 2 — długość drogi wiązki 
5,5 km, wilgotność powietrza 47%, godz. 22 00 ; 3 — długość drogi wiązki 1 6 km, wilgotność powietrza 
48%, godz. 12 00 (według H. Klejman i in.: Lasery w telekomunikacji. WNT, Warszawa 1970) 

Drugim elementem tłumienia wiązki świetlnej w atmosferze jest zjawisko rozpra- 
szania światła. Może to być tzw. rozpraszanie molekularne zachodzące nawet w zu- 
pełnie czystym powietrzu. Mamy tu do czynienia z oddziaływaniem fali świetlnej 
(fotonów) z cząsteczkami gazów wchodzących w skład atmosfery. Intensywność 





462 


16. SPECYFIKA ROZCHODŹ t NIA Stg FAL RADIOWYCH 


tego procesu silnie zależy od długości fali; współczynnik rozpraszania jest odwrotnie 
proporcjonalny do czwartej potęgi długości fali. Tłumienie promieniowania, zacho- 
dzące w wyniku rozpraszania molekularnego, może być w widzialnej części widma 
znacznie silniejsze aniżeli omówiona przedtem absorpcja molekularna. W zakresie 
podczerwieni rozpraszanie molekularne jest bardzo słabe. 



2 4 6 8 10 12 14 jjm 


Rys. 16-45. Charakterystyka widmowa przepuszczalności: a) dwutlenku węgla; b) pary wodnej; 
c) troposfery na długości drogi wiązki świetlnej 1 850 m (według H. Klejman i ia. : Lasery w telekomu- 
nikacji, WNT, Warszawa 1970) 

Inne rodzaje rozpraszania to tzw, rozpraszanie dyfrakcyjne, kiedy wymiary czą- 
steczek rozpraszających światło są współmierne z jego długością fali, oraz rozpraszanie 
geometryczne, kiedy wymiary cząsteczek znacznie przewyższają długość rozpraszanej 
fali świetlnej. W tym ostatnim przypadku mamy do czynienia z rozpraszaniem na 
zawiesinach (aerozolach), stąd też pochodzi spotykana niekiedy nazwa rozpraszania 








16.6. PROPAGACJA ŚWIATŁA LASEROWEGO 


463 


aerozolowego. Wpływ rozpraszania aerozolowego na przepuszczalność atmosfery 
przejawia się w całym zakresie optycznym. 

Oprócz strat w atmosferze, spowodowanych pochłanianiem i rozpraszaniem 
wiązki laserowej, poważnym utrudnieniem dla naziemnej łączności optycznej, jest 
również załamanie promieni świetlnych, wywołane głównie gradientem temperaturo- 
wym powietrza. Nawet nieznaczne załamania promieni i wynikające stąd wahania 
kąta padania wiązki nadchodzącej do odbiornika mogą naruszyć łączność, jeśli jej 
rozbieżność jest tak mała jak w przypadku wiązki laserowej. Turbulencje powietrza 
wpływają też na światło laserowe w stopniu silniejszym niż na zwykłe światło niespój- 
ne, powodując naruszenie fazowej jednolitości czoła fali świetlnej oraz niepożądane 
zmiany poziomu sygnału. Występowanie szkodliwej modulacji intensywności pro- 
mieniowania jest wynikiem fluktuacji przekroju wiązki, wywołanej małymi 
niejednorodnościami optycznymi (o wymiarach porównywalnych ze średnicą 
wiązki), spowodowanymi turbułencyjn ością ośrodka powietrznego. Z tego samego 
powodu powstają też fluktuacje czasu przelotu promieni, a więc i fazy, jako rezultat 
prędkości rozchodzenia się fali świetlnej. 



Wykaz literatury 


Do rozdziałów 1 — 10 


Książki 

]. Ajzenberg G. Z.: Anteny krótkofalowe. Warszawa 1966, WNT. 

2. AfiaenOepr I\ 3.: Ahtchhbi yji&xpaKopoTKHX Bomt. Mocnsa 1957, CBa 3 bii 3 Aar. 

3. E e h e h c o h JI. C. u Ap.: AHTenubie pemeTJOf. MocKBa 1 966 3 CoBeiCKoe PaAHo. 

4. B e h e h c o h JI. C.; CBepxiuiipoi<onojiocHJbie aHTCHHU. MocKBa 1964, H 3 fl. Mwp. 
5-EeJioycoB C. II.: HanpaBjieniibie aHTeHHbi ajih npo^eccuoHaABHoro npHewa paftuo- 

BcmaHmi b AHana3oiie 200 — 2000 m. Mockb& 1961, CBH3t>n3AaT, 

6. Brown J.: Microwave Lenses. London 1953, John Wiley. 

7. CCIR: Handbook on High-Frequency Directional Antennae. Genewa 1966, UTI. 

8. C o 1 1 i n R. Zucker F. J.: Antenna Theory. New York 1969, McGraw-HiM. 

9. e p jo r h h Jl. H,: CKatmpyiomue auTeHHbi cBepxBbicoi<Hx uacroT, Mocnea 1964, 

MauiHHOCTpoeHHe. 

10. Jl o m 6 p o b c k u it JL A.: Anrtnubt. MoćKBa 1951, Cmshma&r. 

11 . Jl p a 6 k h h A. JI., 3 y 3 e h k o B. JI.: AHTeHHO-ej>HAepHbie ycrpoucTBa. Mocnsa 
1961, CosetcKoe Psaho. 

12. cfcpaAHH A. 3.: AHTeHHbi cBepxBbicoKHX uacroT. Mocnsa 1957, CoseTCKOc PaAwo. 

13. Franz K., Lassen H.: Antennen und Ausbreitung. Berlin 1956, Springer-Verlag. 

14. Fry D. W., Goward F. K.: Aerials for cm Wavelength. Cambridge 1950, Cambridge 
University Press. 

15. Godziński Z.: Fizyczne podstawy elektromagnetyzmu. Część III — Elektromagnetyzm. 
Wrocław 1971, Politechnika Wrocławska. 

16. Gundlach F. W.: Grundiagen der Hóchstfreąuenztechnik. Berlin 1950, Springer-Verlag. 

17. H a ) 1 e n E.: Electromagnetic Theory. New York 1962, John Wiley. 

18. H a n s e n R. C. : Microwave Scanning Antennas. Vol. 1 — 1964, Vol. 2, 3 — 1966, New 
York, London, A ca demie Press. 

19. Jasik H,: Antenna Engineering Handbook. New York 1961, McGraw-Hill. 

20. Jordan E. C. Electromagnetic Waves and Radiating Systems. New York 1950, 
Prentice-Hall. 

21. Kiely D. G.: Dielectric Aerials, New York 1953, John Wiley. 

22. King R. W. P.: The Theory of Linear Antennas. Cambridge, Massachusetts 1956, 
Harward University Press. 

23. King R. W. P.: Transmission — Linę Theory. New York 1955, McGraw-HiJL 

24. King R. W. P.: Mimno H. R., Wing A. H.: Transmission Lines Antennas and 
Waveguides. New York 1945, McGraw-HilL 

25. K i n g R. W. P., H a r r i s o n C.: Antennas and Waves. Massachusetts 1969, MIT Press. 

26. Kraus J. D.: Antennas. New York 1950, McGraw-HiJl. 

27. Kroszczyński J.: Technika urządzeń radiolokacyjnych. Warszawa 1967, WKiŁ. 


30 Anteny... 



460 WYKAZ LITERATURY 


28. Kilhn R.: Mikrowelienantennen. Berlin 1964, VEB Verlag Technik. 

29. L i t w i n R.: Teoria pola elektromagnetycznego. Warszawa 1968, WNT. 

30. JI a b p o b F. A., K h h 3 e b A. C.: npH3eMHbie n noA3eMHbie aHTeHH&i. MocKBa 
1965, CcBercKoe Psaho. 

31. Marcuwitz N.: Waveguide Handbook. New York 1951, McGraw-Hill. 

32. Megla G.: Dozimeterwelientechnik. Berlin 1961, VEB Verlag Technik. 

33. M h h ko b u m B. M., 51 k o b ji e b B. n.: Teopiia ciiHTe3a airreKH. MocKBa 1969, 
CoBeTCKoe Pajtno. 

34. H a a e h e h k o C. II. : AirreHHbi. MocKBa 1959, CBH3bii3AaT. 

35. H u k o a b c k n ii B. B.: AHreirabi. MocKBa 1966, Cbhsł. 

36. Hkko.uck n h B. B.: Teopaa aneKipoAiarHiirHoro nom, MocKBa 1964, H3A* Bbic- 
inan UIko Jta . 

37. Page H.: Principles of Aerial Design. London 1966, Ilife Books. 

38. n h c t o ji i> k o p c A. A.: AHTeHHbi. MocKBa 1947, CBH3bif3Aat. 

39. II o k p a c A. M.: ITepHCKoniCHecKne aHreiiHbi u 6e3npoBOAHbie jihkhh nepeAann. Mo- 
CKBa 1963, CBH3LI13AaT. 

40. n o k p a c A. M.: Ahtchrmc ycrpoilcraa 3apyoe:-KHbix jiiihhh cbh3h l iepe3 HCKyccrBCH- 
Hbie cjiyrmiKH 3e.MJiit. MocKBa 1965, Cbh3i>. 

41. Ramo S., Whinncry I. R. : Ficlds and Wavcs in Modern Radio. New York 1953, 
John Wiley. 

42. P e 3 h n k o b T, B.: AHTeHHbi jieraTeAbHbix armapaToe. MocKBa 1967, CoBercKoe Pa- 

AHO. 

43. Schelfcunoff S. A.: Advanced Antenna Theory. New York 1952, John Wiley. 

44. Schelkunoff S. A., Friis H. T.: Antenna Theory and Practice. New York 1952, 
John Wiley. 

45. S 1 1 v e r S.: M terowa ve Antenna Theory* and Design. New York 1949, McGraw-Hill. 

46. S k o 1 n i k M. L: Introduction to Radar Systems. New York 1962, McGraw-Hill. 

47. Strat ton J. A.: Electromagnetic Theory. New York 1941, McGraw-Hill. 

48. III h 4> p u h 51, C,: Bonpocbi CTa-mcnmecKOH Teopim airreHH. Mocrbs 1966, CoBeTCKoe 
PaAHo. 

49. S z u 1 k i n P., Pogorzelski S.: Podstawy teorii pola elektromagnetycznego. War- 
szawa 1964, WNT. 

50. T a m m 11. E.: Ochobbi Teopmi sjieKTpHHecrBa. MocKBa 1956, rocrexH 3 naT. 

51. T h o u re 1 J.: Les Antennes. Paris 1956, Dunod. 

52. B a ii h m t e ii h JI. A.: DjicKTpoMarHnTHbie BOJtHbi. MocKBa 1957, CoBeTCKoe Peaho. 

53. B a h h hi t c ii h JI. A.: Teopaa w^paiowK ix MeroA 4> a KTop«3amm. Mocnea 1966, 
CoBetcKoe PaAKo. 

54. B e h a h k O. T.: AirreHHbi c HeMexaimaecKitM Aaa>i<emte\i Jiyqa. Mocnea 1965, Coser- 
cKoe Parnio. 

55. Williams H. P.: Antenna Theory and Design, London 1952. Pittman. 

56. Wolff E. A.: Antenna Analysis. New York 1966. John Wiley. 

57. 3 a x a p b e b JI. H., JI e m a ii c k u h A. A., LU e r ji o b K. C.: Teopim H 3 Jiy*ieKHH 
noBepxHocTHbix aHTenn. MocKBa 1969, CoBercKoe PaAHO. 

58. Zuhrt H.r Elektromagnetische Strahlungsfelder. Berlin 1953, Springer-Verlag. 

59. )K y k M. C., M o ji o n k o b K). B,: HpoeKTHp o b aH ae aHTeHHO-cJjHAepHbnc ycrpoiłcrB. 
MocKBa 1966, Dnepnia. 

Arty kuły z czasopism 

60. Aa3eii6epr F. 3., MoAejib A. M., FIo3Akhkob JI. IT: UuiiKHAPHHec- 
Kiie meiieBbie A-^iHHOBOJiHOBbie a cpeAHeBOJiHOBbie aureHHbi. PaAttoTexHiiKa, 1957, t. 12, 
Ns 10, crp. 5 — 16. 



wykaz literatury 457 


6Ł Baker H. C t L a G r o n e A. H.: Digital computation of the mutuał impedance between 
thin dipoies. IEEE Trans. Antcnnas and Propagation, 1962, Vol. AP-10, No 2, pp. 172 — 178. 

62. Becker R,: Kurzwellen-Richlantennen Tur Sender grosser Leistung. Telefunken Ztg t 1967, 
Bd 40, Nr 4, S. 34S— 360. 

63. Bem D. J.: Pomiar rozkładu prądu oraz impedancji wejściowej anteny cylindrycznej. Prace 
Instytutu Łączności, 1967, Ł 14, nr 3, s. 21 — 47. 

64. Bem D. J.: Optymalizacja charakterystyki promieniowania telewizyjnych anten nadawczych 
w płaszczyźnie pionowej. Prace Instytutu Łączności, 1967, t. 14, nr 3, s. 3—20. 

65. Bem D. J.: Pomiar impedancji własnych i wzajemnych w układach anten cylindrycznych. 
Zeszyty Naukowe Politechniki Wrocławskiej, 1967, t. Łączność XII, nr 146, s. 77—98. 

66. Bem D. J. ; Modelowanie elementów antenowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Wroc- 
ławskiej, 1967, t. Łączność X1Ł nr 146, s. 99 — 110. 

67. Bem D. J.: Electric field distribulion in the focal region of an offset paraboloid. Proc. IEE, 
1969, Vol. 116, No 5, pp. 679—684. 

68. Bem D. J.: Telewizyjne anteny nadawcze. Prace Naukowe ETA Politechniki Wrocławskiej, 
Seria Monografie, 1970, nr 2. 

69. Bem D. J.: Tendencje rozwojowe w projektowaniu i budowie telewizyjnych anten nadaw- 
czych. Problemy Łączności, 1970, t. 10, nr 49, s. 1—84. 

70. Be m D. J.: Wektor Poyntinga w otoczeniu ogniska reflektora parabolicznego. Archiwum 
Elektrotechniki, 1970, t. 14, nr 2, s. 203 — 220. 

71 . B e :i o y c o b C. fi,: Cpe;meBOjiHoBbie aHTenubi c perymipyeatbiM pacnpe^eneHueM 

Tona. BearHHK Cb«3u ? 1967, Ne 8, crp. 3 — I. 

72. BcJioycoB C. n.: Cxe.\ibi n KoncrpyKUnn auTeint Tana APPT, Bccthhk Cbh3il, 1967, 
JSfs 12, crp. 3 — 5. 

73. B c ji o y c o b C.n.: 3Kcnepn.ueHTa;ibHbie uccJie^oBarniH atrrcHH c peryjmpyeMbLM pac- 

npeAeneHUCM Tona rana APPT. 3jieKxpocBn3i>, 1970, 6, crp. 52 — 58. 

74. B e .i o y c o b C. II., JI h ji h k o b B. B.: KopoTKOBOJiHOBaa norapnc^MimccKaH aH- 
Teiina. PajunoTc.KHMKa, 1967, t. 22, Xł 4, crp. 36 — 12. 

75. Boro m o ji o b A. <£>., B e p e b i< n h C. M., II o rt e p e n e h k o B. A., Co- 
k o ji o b H. <t>.: AiiTermafl cucreMa craniuni ,,OpónTa*\ AirreHHbi, 1969, Na 5, crp. 3 — -5. 

76. E o p o ;x y ji u h A. A.: npj*6.TmKeHJJbrił onpe^eneHiin 4>a30Boro pacnpenenenun 

b pacKpbise aHTeKHbi. Pa£uoTexHHi<a, 1967, t. 22, Ns 8, crp. 32—35. 

77. B o r g i o 1 1 i G. V.: Maximum power transfer between two planar apertures in the Fresnel 
zonę. IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1966, VoL AP-14, No 2, pp. 158—163. 

78. B u 1 1 e r J. K.: Linear aray synthesis for the best mean-square approximation ofradiation 
patterns. Radio Science, 1968. Vol. 3. No 5. 

79. C a n n o n R. W. : Global communication. Current tcchniąues and futurę trends. Radio 
Electron. Eng., 1969, VoI. 37, No 5, pp. 259 — 286. 

80. C h a n g V. W. H., King R. W. Theoretical study of dipole array of N parallel 
elements. Radio Science, 1968, Vol. 3, No 5. 

81. Cook J. S., Elam E. M., Zucker H. : The open Cassegrain antenna. Pt. I — Electro- 
magnetic design. Bell Syst. Techn. J., 1965, VoL 44, No 7, pp, 1255—1300. 

82. Cook G. B., Johnson D. A. H.: Pseudo^random seiection of elements in a multiele- 
ment array. Radio Electron. Eng., 1969. Vol. 38, No 2, pp. 82—88. 

83. Court-Hampton D.: The analysis of the field pattems of a hoghorn fed Cassegrain 
antenna operating in the Fresnel zonę. IEE Conference Publication No 21, 1966. 

84. Crawford A. B., Hogg D. C, Hunt L. E.: A horn reflector antenna for space 
communication. Bell Syst. Techn. J., I96L Vol. 40, No 4, pp. 1095 — 1116. 

85. D a v i d s o n C. F., Ravcnscroft I. A. : Design consideration for a centre fed 
paraboloidal aerial for a satellite Communications Earth station. IEE Conference Publication, 
No 21, 1966. 


30 ' 



468 


WYKAZ LITERATURY 


86. Diamond B. L.: A generalized approach to the analysis of infinitc planar array antennas. 
Proc. IEEE, 1968, Vol. 56, No 11, pp. 1837—1851. 

87. D i j k I., J e u k e n M., Maanders E. J.: Antenna noise temperaturę. Proc. IEE, 1968, 
Vol. 115, No 10, pp. 1403 — 1410. 

88. D u n c a n R. H., H i n c h e y F. A.: Cylindrical antenna theory. J. Research NBS, 1960, 
Vol. 64 D, No 5, pp. 569 — 584. 

89. F a y e r J. A., G a r r i o 1 1 R,: Large-aperture expandable truss microwave antenna. IEEE 
Trans. Antennas and Propagation, 1969, Vol. AP-17, No 4, pp. 452 — 458. 

90. Fischer K.: Kurzwellen — Empfangsantennen — Obersścht und Vergleich. Telefunken 
Ztg, 1966, Bd 39, Nr 2, S. 194-206. 

91. G iger A. 1., Turrin R. H.: Triply folded horn reflector. A compact ground station 
antenna design for satellite Communications. Bell Syst. Techn. J., 1965, Vol. 44, No 7, 
pp. 1229 — 1253. 

92. Gnabs K.: Breitbandige RundstrahJantennen fur Kurzwellen. Telefunken Ztg, 1966, 
Bd 39, Nr 2, S. 186—193. 

93. G ray C. L.: Estimating the effect of feed support member blocking on antenna gain and 
side-lobe level. Microwave J. t 1964, Vol. 7, No 3, pp. 88 — 91. 

94. Greif R.: Grundlagen und Entwicklungstendenzen bei Antennen der Mess- und Nach- 
richtentechnik. Neues von Rohde Sc Schwarz 1966, Nr 21, S. 55 — 62. 

95. H a n n a n P. W.: Microwave antennas derived from the Cassegrain telescope. 1RE Trans. 
.Antennas and Propagation, 1961, Vol, AP-9, p. 140. 

96. H a n s e n R. C, B i c k m o r e C. W.: Antenna power densities in the Fresnel region. 
Proc. 1RE, 1959, Vol. 47, No 12, pp. 2119—2120. 

97. H a r b i s o n D. t Evan$: Optimum paraboloid aerial and feed design. Proc. IEE, 1968, 
Vol. 115, No 1, pp. 87 — 90. 

98. Harrington F. R. : Matrix methods for field problems. Proc. IEEE, 1967, Vol. 55, No 2, 
pp. 136—149, 

99. Hi 11 P. C. I.: Methods for shaping vertical radiation patterns of v.h.f. and u.h.f. 
transmitting aerials, Proc. IEE, 1969, Vol. 116, No 8, pp. 1325 — 1337. 

100. Hogg D. C., Semplak R. A.: An experimental study of near-field Cassegrainian 
antennas. Bell Syst. Techn. J., 1964, Vol. 43, No 6, pp. 2677 — 2704. 

101. Huber F. R.: Antennen fur den Empfang von Satelliten-Sendungen. Neues von Rohde Sc 

1^ *i Schwarz, 1967, Nr 25, S. 27—31. 

102. Huber F. R., Schiller M., Major R. W.: Das hochfreąuenztechnische Konzept 
der 20-m-Parabolantennenanlage der Stern warte Bochum. Rohde Sc Schwarz Mitt., 1967, 

*Nr 21, S. 331 — 351. 

103. I e r I e y W. H., Z u c k e r H.: A stationary phase method for the computation of the far 
field of open’Cassegrain antennas. Bell Syst. Techn. J., 1970, Vol. 49, No 3, pp. 431 — 454. 

104. J a c o b s E., King H. E.: 2,8-minute beamwidth millimeter - wave - antenna — mea- 
surement and evaluation. IEEE Convention Record, Pt 5, 1965, pp. 92—100. 

105. E p y x u m o b h m IO. A. 5 3 h m h h C. H. ? M e t p h k h h A. A.: Jl 8 yx 3 epKaju>- 
hslh aHTeHua &jih pajuiopejieihioH cBH3n. AHreHHBt, t970> Me 7, crp. 3 — 21. 

106. Kaden G. H.: 3 dB — Rjchtungskoppler ais Leistungsverteiler fur Sendeantennen im 
Fernsehbereich IV/V. Frecfuenz, 1966, Nr 11, S. 360 — 364. 

107. K e f a 1 a s G. P.: A phased array ground terminal for satellite Communications. IEEE Trans. 
Communication Technology, 1965, Vol. COM-13, pp. 512 — 526. 

108. Kershner S. W.: Curtain antennas for high-power h.f. broadcasting applications. IEEE 
Trans. Broadcasting, 1968, Vol. BC-J4, No 2, pp. 85—94. 

109. Kiernożycki L.: Charakterystyki amplitudowe i fazowe tuby sektorowej E. Prace 
PIT, 1961, t. 11, nr 29, s. 15 — 42. 



WYKAZ LITERATURY 


469 


HO. Kiernozy c ki L.; Charakterystyki amplitudowe i fazowe tuby sektorowej H. Prace 
FIT, 1966, t. 16, nr 51, s. 1—7. 

111. Kiernożycki L.: Anteny z niesymetryczną wiązką kształtowaną. Prace PIT, 1966, 
t. 16, nr 54, s. 23— 34. 

112. King R. W. P.: The linear antenna — eighty years of progress. Proc. IEEE, 1967, Vol. 55, 
No 1, pp. 2 — 1 6. 

113. King R. W. P. t Tai Tsun W u: Currents, chargcs and near fieids of cylindrical 
antennas. Radio Science, J. Research NBS, 1965, Vol. 69 D, No 3, pp. 429 — 446. 

114. Kistner B,: Mess- und Oberwachungsantennen. Neues von Rohde & Schwarz, 1967, 
Nr 27, S. 22 — 34. 

115. Kitsuregawa T.: Recent parabolic antenna techniqucs. Jap. Electron. Eng., 1970, 
No 38, pp. 24—29. 

116. K ji ii r e p I\ A.: Hanpas^eHJian innpoKOAnanaaoiiHa^i anTCHHa nim pajjwoBemaHHH na 
cpeArax Bojmaw Pa£HOTexHHKa, 1967, t. 22, JNTs 12, crp. 37 — 45. 

117. K n i g h t P. : The design and adjustmenl of m.f. broadcasting aeriais. Electronic Eng., 1967, 
No I, pp. 6—10. 

118. K n i g h t P.: The design of cage-driven m.f. aeriais. Electronic Eng., 1966, No 2, pp. 82—85, 

119. Koch G. F.: A new feed for low-noise parabolic aeriais. 1EE Conference Pubiication, 
No 21, 1966. 

120. K o h t o p o b u h M. TL, Bo/jOBaTOB TL A., FI a b ji o b E. JL: BbimtcneHue 
no/iei! H3JiYMei«iH npaMoyrojibHolł anepTypw. AHTCHHbi, 1969, J\ r <? 5, crp. 6 — 19. 

121. Kosta S. P.: Design of a freąucncy independent log-periodic antenna for 500 — 3000 Mc/s. 
J, Inst. Telecom. Engr$., 1966, Vol. 12, No 10, pp. 522 — 528. 

122. K u m m e r W. H., Birgenheier R. A.: A high-gain self - steering microwave array. 
Proc. IEEE, 1968, Voł. 56, No 1 1, pp. 2028—2038. 

123. K u o S. C., Morris P. A. C.: Theory and practice of Jog-periodic aeriais. Proc, IEE, 
1967, VoI. 1 14, No 6, pp. 719—725. 

124. Kiihne H. D., Ramonat R. D.: Antennen- und Weichentechnik fur Breithand- 
Uberhorizont — Richtfunktverbindungen. Tech. Mitt. AEG, 1970, Bd 60, Nr 1, S. 49 — 52. 

125. K y 3 h e u o a B. JL> napar* ohob B.: CiicreMa ynpaBJieHiiH /tiiarpaaLMoH Kanpae- 
JieHHOCTH CJIOKHOH A«ana30HHOH aHTeHKbl CHHCKHM ypOBHe.Yl OOKOBWX JieneCTKOB. DjieKTpO- 

cBH3b, 1961, ,\ r 9 2, ctp. 23 — 30. 

126. KyaiieuoB B. ,IL> T o m h u k o b a H, H.: AHremibie^encTeMbi TeJieBK3HOHHHbtx 
iteurpoB. DneKTpocBHSfe, 1964, JV9 4, crp. 1 — 8. 

127. Lar sen T. : Reflector arrays, IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1966, Vol. VP-14, 
No 6, pp. 689 — 693. 

128. L o n g s t a f f J. D., Chow P. E. K., Davies D. E. N. : Directional properties of 
circular arrays. Proc. IEE, 1967, Vol. 114, No 6, pp. 713 — 718. 

129. JI O K C H H B, JI,: CHHT£3 OIJTHM aJtSKŁiX 3KBHAHCTairrHbDC aHTeHRbIX pemeTOK H3 He- 

H3ot ponHł>rx H3JiyMaxeneH. Pa£HOTexHnKa, 1969, t. 24, 4, crp. 39 — 48. 

130. Lowell R., Pecina R. G.: Microwave phased — array antennas. Bell Lab. Rec., 
1967, Vol. 45, No 4, pp. 117—121. 

131. Martin E. T., Jacobs G. J. : The futurę of shortwave broadcasting. IEEE Trans. 
Broadcasting, 1968, Vof BC-14, No 2, pp. 95 — 100. 

132. M i d g 1 e y D. : A theory of receiving aeriais applied to the reradiation of an electromagnetic 
horn. Proc. IEE, 1961, VoL 108, No 11, pp. 645— 650. 

133. M i n n e 1 1 H. C., Thomas B. M.: Fieids in the image space of symmetrical focusing 
reflectors. Proc. IEE, 1968, Vol. 115, No 10, pp. 1419 — 1430, 

234. M h p o ne h k o H. F. : CitHTe3 aHTCHHbi KOHemoft anepTyp ŁI > H3Jipiaiomeił MaKCH- 
MajibnyTO aojho mohthocth b aaflaHHbm TenecHbiH yroji npocrpaHCTBa. P a AHOTexHHKa, 1967 a 
t. 22, JSfe 4, ero. 43 — 49. 



470 


WYKAZ LITERATURY 


135. Morgan S. P.: Some examples of generalized cassegrainian and gregorian antennas. 
IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1964, VoL AP-12, No 6, pp. 685 — 691. 

136. Muller K. E.: Eine neuartige Kurzwellenrichtantenne. Tech. Mitt. RFZ, 1965, Nr 1, 
S, 1 — 6. 

137. H a r e h e h k o B. C.: CpeniHeBo.iHOBaH paAHOBentaTe;ii>HaH aureHHa Ha hh3kiłx Ma*rrax. 
PawoTexHHKa, 1957, t. 12, Xs» 12, crp, 46 — 55. 

138. Nagelberg E. R.: Fresnel region phase centers of circular aperture antennas. IEEE 
Trans. Antennas and Propagation, 1965, Vol. AP-13, No 3, pp. 479 — 480. 

139. Pat ton W. T.: Determinants of electronicaliy steerable antenna arrays. RCA Revie\v, 
1967, No 3, pp. 3 — 37. 

140. Pcace S. M., S wart z E. E.: Amplitudę compensated horn antenna. Microwave J., 
1964, VoI. 7, No 2, pp. 66—68. 

141. Pogorzelski S.: Współczynnik zbieżności fali w technice antenowej. Rozprawy 

Elektrotechniczne, 1965, t. 11, nr 3, s. 495 — 520. 

142. Pogorzelski S.: Obliczenie pola anteny reflektorowej w punktach kaustyki. Archiwum 
Elektrotechniki, 1966, t. 15, nr 3, s. 563—591. 

143. Pogorzelski S. : Dyfrakcja na krawędzi reflektora anteny. Rozprawy Elektrotechniczne, 
1967, t. 13, nr 3, s. 451—475. 

144. Pope D. L.: Parametrie representation of ground antennas for communication system 
studies. Bell Syst. Techn. J., 1968, Vol. 47, No 10, pp. 2145 — 2168. 

145. Potter P. D. : A new horn antenna with supressed sidelobes and equal beamwidths. Micro- 
wave J., 1963, Vol. 6, No 6, pp. 71—74. 

146. Potter P, D.: Design and performance of the NASA/JPL 210-foot steerable paraboloid. 
1EE Conference Publication, No 21, 1966. 

147. Potter P. D.: Application of spherical wave theory to cassegrainian-ed paraboloids. 
IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1967, Vol. AP-15, No 6, pp. 727 — 736. 

148. P r a 1 1 T.: Offset spherical reflector aeria! with a linę feed. Proc. IEE, 1968, Vol. 115, No 5, 
pp. 633—641. 

149. Pratt T., Sherman E. D. R.: Beam scanning with fixed reflectors. IEE Conference 
Publication, No 58, 1969. 

150. P a m m A. F.: K Teoprnt crorre3a aHTCHH. AHTeHHbZ, 1969, X° 5, crp. 35 — 46. 

151. Ramsey J. F.: Fourier transforms in aerial theory. Marconi Review, 1947, No 83, 84, 
85, 86, 87, 88. 

152. Ra o B. L. J.: Modified Dolph — Chebyshev arrays. Radio Science, 1968, Vol. 3, No 5. 

153. Richmond J. H.: A reaction theorem and its application to antenna impedance calcula- 
tions. IRE Trans. Antennas and Propagation, 1961, Voi. AP-9, No 6, pp. 515 — 520. 

154. Richmond J. H., Geary N. H.: Mutual impedance between coplanar-skew dipoles. 
IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1970, VoJ. AP-15, No 3, pp. 414 — 416. 

155. R u msey V. H.: Ashort way of solving advanced probiems in electromagnetic fields and 
other linear systems. IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1963, Vol, AP-ll, No. 1, 
pp. 73 — 86. 

156. R u sc h W. V. T. : Scattering from a hyperboloidal reflector in a cassegrainian feed system. 
IEEE Trans, Antennas and Propagation, 1963, Vol. AP-ll, p. 414. 

157. S a t h e r O. J.: Construction of the WOR transmitter and directional antenna system. IEEE 
Trans. Broadcasting, 1969, Vol. BC-15, No 3, pp. 65—77. 

158. Scheurecker F.: Antenneanlagen fur den Grenz- und Kurzwellenbereich. Neues von 
Rohde & Schwarz, 1966, Nr 22, S. 22—33. 

159. Scheurecker F.: Antennenanlagen fiir den Grenz- und Kurzwellenbereich. Neues von 
Rohde & Schwarz, 1966, Nr 23, S. 20—29. 

160. Scheurecker F., M u 1 e r F. R.: UKW — Rundfunk- und Fernsehantennen. Neues von 
Rohde & Schwarz, 1967, Nr 28, S. 37—48. 



WYKAZ LITERATURY 


471 


161. Shearman E. D. R.: Non-collincar and cylindrical multiplicative arrays. Radio Electron. 
Eng., 1963, Vol. 26, No 6, pp. 481 — 4S4. 

162. Shearman E. D. R., Davies D. E. N,. P r a 1 1 T.: Multiple element aerials for satelfite 
carth stations. IEE Conference Publication No 21, 1966. 

163. Scheikunoff S. A.: Forty years ago: Maxwdl's theory invadcs engineering — and grows 
with it. IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1970, Vol. AP-18, No 3, pp. 309—322. 

164. Scott W. G.: A thcorcm on the polarization of nuli — frce antennas. IEEE Trans. Antennas 
and Propagation, 1966, Vol. AP-14, No 5, pp. 587 — 590. 

165. Shinn D. H.: Earth terminal aerials for satellite comnumicaiion system. Point to Point 
Telecom., 1966, No 10, pp. 40 — 67. 

166. Siczek S. : Tendencje rozwojowe w dziedzinie krótkofalowych anten radiokomunikacyjnych. 
Problemy Łączności, 1970, t. 10, nr 49, s. 85 — 159. 

167. S 1 e 1 1 e n C. J., Blacksmith P, : The paraboloid mirror. Applied Optics, 1965, Voi. 4, 
No 10, pp. 1239— 1251. 

168. Spin dl er E.: DBF — Empfangsantennenanlagen. Radio und Fernsehen Elektronik 
1969, Bd 18, Nr 15, S. 465—469. 

169. S t a r b u c k J. T.: A multiple — beam high — freąuency receiving acrial system. Radio 
Electron Eng., 1969, Vol. 37, No 4, pp. 229 — 235. 

170. T a n a k a S., O k a m u r a S.: Rotating subrefiector produces circular scanning. Electronics, 
1964, No 14, pp. 44-46. 

171. Tu m u p e b H. IT,: K oonpocy oo onpeACAcmut iioah H3Jiy*iCHHH norapn^MimecKOH 
cniipajut. PaAHOTexniiKa, 1969, x. 24, JSe 12, cxp. 64—69. 

172. T i n g y e Li. T u r r i n R. H. : Near — zonę field of the conical horn. IEEE Trans. Antennas 
and Propagation, 1964, Vol. AP-12, No 6, p. 800. 

173. Thojiianek L; FJugsicherungsanrennen fur den VHF — und UKF — Bereich. Ncues 
von Rohde Sc Schwarz, 1967, Nr 24, S. 14— 19, 

174. T o m a n k i e w i c z T., Bem D. J. : Przekazywanie energii w telewizyjnych liniach zasila- 
jących. Biuletyn Techniczny Ministerstwa Łączności,' 1961, t. 5, nr 1, s. 13—21. 

175. Tomankiewicz T., Bem D. J.: Kompensacja fali odbitej w telewizyjnych liniach 
zasilających. Zeszyty Naukow e Politechniki Wrocławskiej, 1961, t. Łączność IV, nr 49, s. 37—59. 

176. Tomankiewicz T., Bem D. J.: Szerokopasmowe transformatory antenowe. Zeszyty 
Naukowe Politechniki Wrocławskiej, 1961, t. Łączność IV, nr 49, s. 81 — 95. 

177. Tomankiewicz T., Be m D. J.: Anteny nadawcze dla krajowej sieci telewizyjnej i ra- 
diofonii w zakresie fal ultrakrótkich. Biuletyn Techniczny Ministerstwa Łączności, 1961, t. 5, 
nr 5, s. 6 — 18. 

178. Tomankiewicz T., Bem D. J.: Szerokopasmowy element antenowy na Lii pasmo 
OIRT, EA-l-H/III. Przegląd Telekomunikacyjny, 1962, t. 34, nr 10, s. 296 — 304. 

179. Tomankiewicz T. ( Bem D. J. : Projektowanie nadawczych anten ultrakrótkofalowych 
do celów rozsiewczycJi. Prace Instytutu Łączności, 1963, i. 10, nr 3, s. 23 — 56. 

180. Tomankiewicz T., Stasierski L., Krysiński L.: Przestrzenne charaktery- 
styki promieniowania nadawczych anten ultrakrótkofalowych (telewizyjnych). Prace Instytutu 
Łączności, 1961, t. 8, nr 4, s. 3—52. 

181. T r e n t i n i C. V,, Romeiser K. P., J a t $ c h W. ; Dimcnsionierung und elektrische 
Eigenschaften der 25 m Antenne der Erdefunk Stelle Raisting fur Nachrichtenverbindungen 
iiber Sateliiten. Frequenz, 1965, Nr 19, S. 402 — 421. 

182. T p y c k a h o b M.: Pa3BATiie oMecTBennofi tcjchkkh TejicBii3HOHHbtx nepejtaiontioc 
aHTenn. Ahtchhbi, 1967., Ns 2, crp. 4 — 32. 

183. V i s o c e k a s R. : Non cassegrainian indirect system for aerial illumination. Proc. IEE, 
1964, Vol 111, No 12, pp. 1969—1975. 

184. Welch W. J.: Reciprocity theorems for elect romagnetic fields whose time dependance is 
arbitrary. IRE Tran. Antennas and Propagation, 1960, Vol. AP-8. No 1, pp. 68 — 73. 



472 WYKAZ LITERATURY 


185. Williams W. E.: High effieiency antenna reflector. Microwave J\, 1965, No 8, pp. 79—82, 

186. Winter C. F.: Phase — scanning experinients with the reflector antennas systems. Proc. 
IEEE, 1968, Vol. 56, No 11, pp. 1984-1999. 

187. W o h 1 1 e b e n R.: Die Typen linear — poiarisierter, logarytmisch periodischer Antennen. 
NTZ, 1969, Bd 22, Nr 9, s. 531—542. 

188. Wolter J.: Theorie der Yagi — Antcnnc. NTZ, 1970, Bd 23, Nr 4, S. 180—184. 

189. 3 c ji k u h E. r.j II e t p o b a P. A.: UlHpoKOHanpaBJieHHbte JiHK30Bbie aHTCHHbt H3 
HeoARopoAHoro AHOJieKTpuKa. AirreHHbi, 1969, JV 2 6, 106 — 120. 

190. Zucker H., lerley W. H.: Computer — aided analysis of Cassegrain antennas. Beli 
Syst. Techn. J., 1968, Vol. 47, No 6, pp. S97— 932. 

191. Zucker H. : Gam of antennas with random surface deviations. Bell Syst. Techn. J., 1968, 
Voi. 47, No 8, pp. 1637—1651. 


Do rozdziałów 11 — 16 

Książki 

1. Aubnepr JL JI.: O pacnpccrpaneuiiii 0 JieKTpoManniTHBtx bojih hh 3KO*1 nacTOTbi Ha# 

3e.MHoii noBepxnocTŁio. AlocKsa 1955, Il3A. AH CCCP. 

2. A jU n e p t JL JT.: PacnpocrpaHeHHe pa#HOBOJiH u Honoccjiepa. MocKBa 1960, H3A. 

AH CCCP, 

3. Bar Iow H. M, Brown J.: Radio Surface Waves, Oxford 1962, Clarendon Press. 

4. Bochenek K.. i inni: Rozchodzenie się bardzo długich fal. Wrocław 1966, Ossolineum. 

5. Brem mer H.: Terrestrial Radio Waves. Amsterdam 1948, EIsevicr Publishing Co, 

6. Buddę n K.. G.: Radio Waves in the lonosphere. Cambridge 1961, University Press. 

7. CCiR: Atlas of Ground — Wave Propagation Curves for Frequencies between 30 Mc/s and 
300 Mc/s. Geneva 1955, UtT. 

8. CCIR: Report 340 Atlas of lonospheric Characteristics. Geneva 1967, UlT. 

9. CCIR: Documents of the XI-th Plenary Assembly. Oslo 1966, Voł. II, Propagation. Geneva 
1967, ULT. 

10. CRPL: lonospheric Predictions for..., NBS Periodical Publication. 

11. HepHbiii O.B.: PacnpocrpaHeHHe pajmosoiiH, MocKBa 1962,, CoBercKoe Partio. 

12. Des ir ant M., Michiels J. L.: Electromagnetic Wave Propagation. London, New York 
1960, Academic Press. 

13. JU o n y x a h o b M. n.: jOfeun>Hee pacnpocTpaHCHHe yin>TpaKopoTKiix bojih. Mocnsa 1962, 

CBH3MI3AaT. 

14. JOt o ji y x a h o b M. II.: PacnpocTpaHeime pamiOBOJiH. H3fl. 5. MocKBa 1965, H3A. 

CBH3b. 

15. e ft h 6 e p r E. JI.: PacnpocTpaHeHiie pa^uoBonn baojii> 3eMHoii nosepKHocTH. MocKBa 
1961 ^ M3A. AH CCCP. 

16. o k B. A.: IIpoojieMbi AHcbcjipaKLHm 11 pacnpccrpaneiiiiH 3JieKTpOMarHHTKbix bojih. 
MocKBa 1970, CoaetCKoe Parnio. 

17. F h h 3 6 y p r B. JI.: PacnpocrpaHemie 3JieKT po Marin nHbix bojih b xma 3 Me, MocKBa 1960, 

01i3MaTTK3. 

18. Halin S. : Podstawy radiokomunikacji. Warszawa 1964, WKiŁ. 

19. IFRB: Technical Standards B-l. Geneva 1955, UIT. 

20. IFRB: Technical Standards B-2. Geneva 1955, UlT. 

21. IFRB: Technical Standards 04. Geneva 1956, UIT. 

22. IFRB: Technical Standards, Series A. Geneva 1965, UIT. 

23. H3MI4PAH: Mecsraibm nporH03 pacnpccrpaneHiiH paAHOBOJiH. nepnoAHHecKoe n 3 Aa~ 
TCJIBCTBO, MoCKBa. 



WYKAZ LITERATURY 


473 


24. K e c c e h u x B, H.: PacnpccrpaneHue pamioBOJin, Mocnea 1952 ? Foc. H 3 A, Texmnco- 
T eopeTimecKOH Jlme paTy p bi . 

25. Kelso J. ML: Radio Ray Propagation in the Ionosphere. New York 1964, McGraw-HilL 

26. K 1 e j m a n H., D z i ę c i o I o w s k i K., Rzewuski M.: Lasery w telekomunikacji. 
Warszawa 1970, WNT. 

27. Kopć V h c k u ii JI. H.: PacnpocTpaneHiie paAHOBOAH npn c sm o ji cth oh paAHOCBH3u. 

MocKBa 1965, CoBercKoe PaAWO. 

28. Lisicki W.: Propagacja fal radiowych. Warszawa 1962, WKiŁ. 

29. Mat the ws P. A.: Radio Wave Propagation V.H.F. and above. London 1965, Chapman 
and Hall Ltd. 

30. Pa pas C h. H.: Theory of Electromagnetic Wave Propagation. New' York 1965, McGraw- 
HilL 

31. Praca zbiorowa : ATMOC<J>epHaH Typ6yjicHTHocrb u pacnpocTpaneHHe pa£MOBOJXH. MocKBa 
1967, H3A- HayKa. 

32. Praca zbiorowa: Ranbuce Tponoct})epHoe pacnpocTpaHeime ym>TpaKopoTKHx paAiioBojm. 
MocKBa 1965, CoeercKoe Parmo. 

33. R a t c 1 i f f e J. A.: Physics of the Upper Atmosphere. New York, London 1960, Academic 
Press. 

34. Regulamin Radiokomunikacyjny, Genewa 1969. Tłum. polskie. Warszawa 1963, WKiŁ. 

35. Ty r a s G.: Radiation and Propagation of Electromagnetic Wave$. New York 1969, Academic 
Press. 

Artykuły z czasopism 

36. Bahar E.: Computation of mode-scattering coefficients due to ionospheric perturbations and 
comparison with v.Lf. radio measurements. Proc. IEEE, 1970, VoL 117, No 4, pp. 735—738. 

37. Barghausen A. F.: Medium — Freguency sky wave propagation in middle and Iow Iati- 
tudes. IEEE Trans, on Broadcasting, 1966, VoI BC-12, No 1, pp. 1—14. 

38. B a t e $ H. F.: HF propagation through the auroral curtain. J. Geophys. Res., 1970, VoL 75, 
No 1, pp. 143—151. 

39. Bedrosian E.: Transionospheric propagation of FM signals. IEEE Trans. Commun. 
TechnoL, 1970, VoL CT-18, No 2, pp. 102—109. 

40. Bell D. A.: Sonie physical aspects of the ionosphere. Radio and Electron. Engr., 1966, No 10, 
pp. 217— 226. 

41. Bell J.: Propagation measurements at 3.6 and 11 Gc/s over a linę- of-sight radio path. Proc. 
IEE, 1967, Voł. 1 14, No 5, pp. 545—549. 

42. B h a r g a v a B. N., V a c o b A.: The secular variation of the magnetic field and iłs cyclic 
components. J. Atonis. Terrest. Phys., 1970, Vol. 32, No 3, pp. 365 — 372. 

43. B r e m mer H.: The extension of Sommerfeld^s formula for the propagation of radio 'waves 
over a fiat earth to different conductivitie$ of the soi!. Physica, 1954, Vol. 20, No 8, pp. 441 — 460. 

44. E a s t e r b r o o k B, J., Turner D. : Prediction of attenuation by rainfall in the 10.7 — 
11.7 GHz communication band. Proc. IEE, 1967, VoL 114, No 5, pp. 557 — 565. 

45. Fa rley D. T.: incoherent scattering at radio freguencies. J. Atmos. Terrest. Phys., 1970 
Vol. 32, No 4, pp. 693—704. 

46. G e o r g e P. L.: Attenuation of radio \vaves reflected from the ionosphere at obligue incidence. 
Proc. 1REE, 1970, Vol. 31, No 1, pp. 1—6. 

47. Godziński Z.: The use of eguivalent secondary sources in the theory of ground wave 
propagation over an inhomogeneous earth. Proc. IEE, Part C, 1958, VoL 105, No 8, pp. 448 — 464. 

48. Godziński Z.: The surface inipedance concept and the structure of radio waves over real 
earth. Proc. IEE, Part C, 1961, Voi. 108, No 14, pp. 362—373. 

49. G r o s s k o p f JL, V o g t K. : Ober die Bodenieitfahigkeitsmessungen in Schleswig-Holstein. 
FTZ, 1949, Bd 2, Nr 6, S. 211—218. 



474 


WYRAZ LITERATURY 


50. Grosskopf L: Zur Ausbreitung von Mittelwelicn uber inhomogcnes Gelśinde. FTZ, J950 , 
Bd 3, Nr 4, S. 118—124. 

51. Hacking K.: UHF propagation over rounded hills. Proc. IEE, 1970, VoL 117, No 3, pp. 
499—511. 

52. X m e ji b h u 34 k u ii E. A.: OcoóeHHoerji 3KcnepjnieHTa;ibHoro onpe^e:ieHHH HanpH>x<en - 
nocni nojm b KB aiiaiia30He. 3jieKTpocBH3b ? 1969, t. 23, Ne 10, crp. 33- — 10. 

53. H o g g D. C.: Statlstics on auenuatlon of micro\vaves by intense rain. Bell Syst. Techn. J, 5 

1969, Voł. 48. No 9, pp. 2949—2 962. 

54. H o w a r d R. A., V a n d e r s 1 i c e J. T., T i 1 f o r d S. G. : łon densities in the night ionsphe- 
re. Planet. Space Sc., 1970, Vol. 18, No 2, pp. 145—153. 

55. In st on H. H.: Dispersion of h.f. pulses by ionospheric reflection. Proc. 1EE, 1969, VoI. 
116, No II, pp. 1789 — 1793. 

56. 11 b a h o b B. B.: I< Bonpocy o jtaabne.M TponoccbepnoM pacnpccrpaneHim paAHOBOJm. 
PaAitoTeximKa u SjieicrpowiiKa, 1970, t. 15, Ne 6, crp. 1123 — 1130. 

57. 11 b a h o b - X o a o a h bi it F. C.: Cocromnie Hccjie^oBaHtifi aapoHOMini — E h Jt — 
oCLiacreii noKoc^epbi. FeoMarH. n AapoHo.uim, 1970, r, 10, Ns 3, crp. 385 — 401. 

58. J u n g h a u s H., W e b e r H.: Zwischcnfrequenzkombinator tur ein Brcitband-Oberhorizont — 
Richtfunksysteni. Techn. Mitt. AEG, 1970, Bd 60, Nr i, S. 40—44. 

59. King G. A. M.: Seasonal changes in thermospheric composition. J. Atmos. Terrest. Phys., 

1970, Vol. 32, No 3, pp. 433—437. 

60. JI h x a n e b M. A.: Fpaaitetrr roroBoro xoAa xapaKTepucntKu coctohhiih uommumi 
cjioh F2. FeoMarn. u AapoHOMUB, 1970, t. 10, Ns 1, cip. 52 — 55. 

61 . P a g e H., W h y t h c D. J.; Corona and precipitation interference in v.h.f, teIcvision reccpiion. 
Proc. IEE, 1967, Voi. 114, No 5, pp. 566—576. 

62. Smith L. G. : A sequence of rocket observations of night-time sporadic — E. J. Atmos. Terrest. 
Phys., 1970, Vol. 32, No 7, pp. 1247—1257. 

63. Thomas L.: F2 — region disturbances associated with major magnetic storms. Planet. Space 
Sc., 1970, Vol. 18, No 6, pp. 917—928. 

64. Tomankiewicz T.: Wyniki pomiarów i obliczeń natężenia pola fali przyziemnej nad tere- 
nem niejednorodnym w okolicy Zalewu Szczecińskiego. Prace Instytutu Łączności, 1956, t. 3, 
nr 3, s. 1—24. 

65. Tomankiewicz T., S t a s i e r s k i L. : Określenie tłumienia fali przyziemnej z pomiarów 
własności elektrycznych ziemi. Prace Instytutu Łączności, 1966, t. 13, nr 2, s. 3 — 15. 

66. T o ra a n k i e w i c z T. ( S t a s i e r s k i L.: Określenie własności elektrycznych ziemi z po- 
miaróu elipsy polaryzacji fali przyziemnej. Prace Instytutu Łączności, 1966, t. 13, nr 2, s. 17 — 34. 

67. W a i t J. R.: On the theory of propagation of electromagnetic waves aiong a curved surface. 
Can. J. Phys., 1958 Vol. 36, No 1, pp. 9—17. 

68. Wait J. R.: On the theory of mked-path ground-wave propagation on a spherical earth. 
J. Research NBS, 1961, Vol 65D, No 4, pp. 401 — 410. 

69. Wait J. R.: Two-dimensionał treatment of modę theory of the propagation of v.t.f. radio waves. 
J. Research NBS, 1964, Vol. 68D, pp. 81—94. 

70. W a I d t e u f e 1 P.: A study of seasonal changes in lower thermosphere and the implications. 
Planet Space Sc., 1970, VoJ. 18, No 5, pp. 741— 748. 

7Ł Wand I. C.: A comparison of calculated and measured electric field strengths in the earth — 
ionosphere waveguide. J. Atm. Terrest. Phys., 1970, Vol. 32, no 5; pp. 949—954. 

72. Watt A. D.: Sonie electricai characteristics of the earth’s crust. Proc. IEEE, 1963, Vol. 51, 
No 6, pp. 897—910. 



Skorowidz 


Absorpcja dewiacyjna 404 

— jonosferyczna 404 

— molekularna 387, 460 

— niedewiacyjna 404 
antena cienka 103 

— cylindryczna 1 17 

— dipolowa 261,297 

logarytmicznie-periodyczna 238 

— dielektryczna 168 

— dwustożkowa 113 

— izotropowa 24, 27 

— kątowa 204 

— klatkowa dwupółfalowa 253 

— krótka 109 

— kwadra mowa 264 

— liniowa 103 

— peryskopowa 201 

— pionowa 245 

zasilana u podstawy 134 

— podniesiona 342 

— ' przeciwzanikowa 246, 427 

— reflektorowa 199 

— rombowa 157, 269 
podwójna 270 

— soczewkowa 187 

— ścianowa 264 

— śrubowa 174 

— tubowa 181 

— tubowo-paraboliczna 181, 228, 230 

— Uda-Yagi 139, 169, 300 

— Visocekasa 229 

anteny częstotliwościo wo-niezależne 235 

— dla radiokomunikacji satelitarnej 320 

— logarytmicznie-periodyczne 236, 271 

— o zwiększonej szerokopasmowośc i 233 

— radiofoniczne długo- i średniofaiowe 245 
krótkofalowe 259 

— radiokomunikacyjne krótkofalowe 259 


anteny radiolokacyjne 309 

— telewizyjne nadawcze 272 
odbiorcze 290 

— z falą bieżącą 1 55 

powierzchniową 165,170 

szybkim przeszukiwaniem przestrzeni 

315 

apertura 28 

— kątowa 208 

— kołowa 75, 212 

— końcowa 171 

— prostokątna 71 

— soczewki 189 
atmosfera skład 382 

Błędy fazowe 97 

burza jonosferyczna 387, 436 

Charakterystyka promieniowania 19 

cosecansowa 24, 277, 314 

dookólna 24, 280 

fazowa 23 

grupowa 49 

izotropowa 24 

pionowa 19 

pozioma 19' 

szpilkowa 24, 310 

uogólniona 72, 76, 82 

wachlarzowa 24, 312 

widzialna 83 

cień geometryczny 55, 64, 67 
częstotliwość jonizacji 383 

— krytyczna 386, 393 

— maksymalna 394 

— plazmowa 390 

— żyromagnetyczna 396 
czoło fali 24 



476 


SKOROWIDZ 


Dipol elementarny elektryczny 42, 248, 350 
magnetyczny 45 

— Hertza 42 

— magnetyczny 142 

— o zmniejszonej impedancji falowej 261 

— pętlowy 298 

— poziomy 261 

— półfalowy 27, 104, 107, 297 

pionowy nad ziemią idealną 133 

poziomy nad ziemią idealną 131 

dielektryk sztuczny 191 

direktor 139 

długość drogi optycznej 53 

— ogniskowej 1 89, 208 
zastępcza 228 

— skuteczna anteny 27, 109 

— układu 88 
dobroć anteny 297 
droga optyczna 51, 188 
dwójłomność 398 
dyfrakcja 59, 362 

dyspersja błędów fazowych 100 

— charakterystyki promieniowania 102 

Efekt końcowy 236 
eikonał 52, 367 

elektryczne sterowanie wiązki 83 
element antenowy 282 

— bierny 136 

— czynny 136 

elipsa polaryzacji 41, 349 

Fala bezpośrednia 328, 342 

— cylindryczna 59 

— jonosferyczna 328 

— kulista 59 

— nadzwyczajna 399 

— odbita 328, 340, 342 

— padająca 340 

— płaska 59 

niejednorodna 340 

— poprzeczna 337 

— powierzchniowa 165, 250, 327, 345 

— przestrzenna 327 

— przyziemna 327, 345 

— troposferyczna 328 

— załamana 340 

— zwyczajna 399 
fale jednorodne 165 

— mieszane 167 


fale niejednorodne 165 

— promieniowane 165 
fluktuacje natężenia pola 376 
funkcja Grcena 66, 331, 351 

— korelacji częstotliwościowej 377 
przestrzennej 376 

funkcje kierunkowe 49 

Gęstość elektronowa 384 

— promieniowania 23, 40 
głębokość wnikania fali 339 

Impcdancja wejściowa anteny 31 

— własna anteny 125 

— wzajemna między antenami 125 

— zastępcza ekranu 143 
instalacja uziemiająca 252 
inwersja temperatury 365 

Jednostki dipolowe 307 
jonizująca długość fali 383 
jonosfera 381 

Kaustyczna linia 55 
kaustyczny punkt 55 
kąt Brewstera 342 

— nadejścia fali 260 

— odbicia 53, 340 

— padania 53, 340 

— połowy mocy 21 

— refrakcji brzegowej 356 

— widzenia horyzontu radiowego 277 

— wzniesienia 360, 368 

— załamania 54, 340 

— zerowy 21 

kierunków ość anteny 25, 40 

— aperiury 70 

— układu antenowego 88 
kompensacja fali odbitej 285 
konduktywność ziemi 336 
kryterium Rayleigha 360 

krzywe CCfR propagacji fali jonosferycznej 
420 

powierzchniowej 359 

fal metrowych i decymetrowych 450 

kształtowanie charakterystyki promieniowa- 
nia 253, 275, 280, 313 

Lina odciągowa, podział 252 
listek boczny 19 

— główny 19 



SKOROWIDZ 


477 


listek układu 83 

— wsteczny 20 

Maksymalna częstotliwość użytkowa (MUF) 
432, 434, 441 

mediana natężenia pola 420 
metoda aperturowa 64 

— iteracyjna 119 

— optyki geometrycznej 63 

— przekształcenia Fouriera 93 

— rozkładu prądu 64, 208, 215 

— stacjonarnej fazy 102, 363 

— Woodwarda 93 
mnożnik układu 49 

moment dipola elektrycznego 43, 109 
magnetycznego 46 

Nachylenie czoła fali 34 
najmniejsza częstotliwość użytkowa (LUF) 
432, 435, 448 

niejednorodność rezonansowa 238 

Obszar bezpośredniej widoczności 357 

— bliski 67 

— bliskiego zasięgu 424 

— dalekiego zasięgu 425 

— dyfrakcyjny 358 

— Fraunhofera (daleki) 69 

— Fresnela 67 

— interferencyjny 357 

— zasilania 235 
obszary jonosfery 385 
odbiór zbiorczy 376, 448, 455 
odchylenie fazowe 77, 195 

kwadratowe 78 

liniowe 78 

sześcienne 79 

odległość numeryczna 352 
odstęp korelacji 377 
ognisko 188,207 
okno radiowe 412 

optymalna częstotliwość robocza (FOT) 433, 
441 

otwarty koniec falowodu 177 

Pakiet falowy 402 
parametry elektryczne ziemi 335 
pętla półfalowa 294 
pierścienie dyfrakcyjne 220 
pierwsza strefa odbioru 424 
płaszczyzny ekwiamnlitudowe 340 


płaszczyzny ekwifazowc 340, 355 
podział widma dekadowy 326 

tradycyjny 326 

polaryzacja 41, 339 

— eliptyczna 41, 21 1, 348 

— kołowa 42 

— liniowa 42, 348 
potencjał Hertza elektryczny 37 

magnetyczny 37 

powierzchnia falowa 51, 54 

— opóźniająca 167 

— skuteczna anteny 28 
praca jonizacji 383 
prawa odbicia 53 

— optyki geometrycznej 50, 54, 225 

— załamania 54 
prawo secansa 393 

— Sneiiiusa 54, 368 
prędkość fazowa 165,337,401 

— grupowa 403 

pręt dielektryczny 1 67 
profil wskaźnika refrakcji 373 
prognozy jonosferyczne 441 

— zakłóceń atmosferycznych 409 
progresja fazy 83 
promieniowanie wsteczne 25 
promień (fali) 51, 54 

— korelacji 101, 376 

— krzywizny trajektorii fali 368 

— odbity 340 

— padający 340 

— załamany 340 

— zastępczy 122, 124 
propagacja pozahoryzontowa 454 

— pozaortodromowa 436 
przemiatanie wiązki 315 
przenikalność elektryczna ziemi 336 
przeszukiwanie przestrzeni elektroniczne 317 
przewód płaski 293 

— współosiowy 293 
przezroczystość troposfery 460 
punkty stacjonarnej fazy 56 

Radar monoimpulsowy 311 

— z przeszukiwaniem stożkowym 310 
reaktancja wejściowa anteny 32 
reflektor aperiodyczny 264 

— kątowy 204 

— paraboliczny 206, 321 

, charakterystyki promieniowania 207 



478 


SKOROWIDZ 


reflektor paraboliczny kierunkowości 212 

niesymetryczny 229 

podświetlony 312 

, rozkład pola w otoczeniu ogniska 215 

— płaski 200 

— pomocniczy 225 

— rezonansowy 139, 264, 301 

— torusowy 316 
refrakcja brzegowa 355 

— troposferyczna 370 
rekombinacja 384 

rezystancja promieniowania anteny 31 

— strat 31 

— wzajemna między antenami 130 
rozkład błędów fazowych 101 

— prądu wzdłuż anteny 121 
rozpraszanie aerozolowe 463 

— dyfrakcyjne 462 

— fali 361 

— jonosferyczne 439, 451 

— molekularne 461 

— troposferyczne 454 
równanie Hal jena 117 
równania Maxwella 35 
, inwariamnośc 36 

Skalarny problem dyfrakcyjny 66 
skuteczna powierzchnia rozpraszająca 375 
smukłość anteny 120, 245, 282 
soczewka Luneberga 197 

— metalowa 192 

— niejednorodna 197 

— strofowana 190 

— typu optycznego 187 
spirala logarytmiczna 235 
sprawność anteny 27, 32 

— pobudzenia 171 

stosunek promieniowania głównego do wstecz- 
nego 25 
strefa bliska 43 

— daleka (promieniowania) 39, 44, 69 

— interferencji 425 

— martwa 276, 4 33 

— pośrednia 43 

strefy Fresnela 332. 345, 361 

— Van Allena 387 
struktura dwnstożkowa 1 10 

— logarytmicznie-periodyczna 237 

— opóźniająca 168, 170 
sumowanie pól 47 


superkierunkowość 28, 86 
superrefrakcja 373 
sy metry zatory 294 
synteza charakterystyki 92, 278 
szczelina osiowa w pobocznicy kołowego cylin- 
dra 151 

— półfalowa 143 

— promieniująca 141 

— w falowodzie 146 

pobudzana za pomocą niejednorod- 
ności 150 

szerokość czynnej części anteny 242 

— wiązki głównej 21 

Ślady meteorów 387, 458 
ślepe mapy jonosferyczne 441 
środek fazowy anteny 24, 104, 225 

— promieniowania 24 

Temperatura szumowa anteny 33, 323 
tłumienie fal radiowych w troposferze 377 

jonosferze 404 

tolerancje wykonania soczewek 195 
transmisja jednoskokowa 431 

— wieloskokowa 431 
trasa długa 434 

— krótka 434 
troposfera 365 

— standardowa 367 
trzecia strefa odbioru 425 
tuba optymalna 183 

— piramidalna 184 

— sektorowa 182 
turbulencje jonosferyczne 387 

Układ antenowy 81, 305, 317 

Do Ipha-Czeby szewa 97, 268 

dwureflektorowy 225 

liniowcy 81 

prostokątny 89 

wielo wiązko wy 319 

z elementami biernymi 1 35 

promieniowaniem osiowym 83 

poprzecznym 83 

— Cassegraina 227, 231, 321 

— Gregoriana 226, 231 

— zasilania anteny 285 
układy anten liniowych 124 
uskok 434 



SKOROWIDZ 


479 


Warstwa sporadyczna 386, 435 
wartość quasi-maksymalna 420 
warunek brzegowy Lconto wieża 345 
warunki brzegowe 35, 60 

— wypromieniowania 36 
wektor Poyntinga 220, 328 
wiatry jonosferyczne 387 
wiązka boczna J9 

— główna 19 

wskaźnik refrakcji troposferycznej 366 
współczynnik dopasowania energetycznego 
29 

polaryzacyjnego 28 

— odbicia 340 

— osłabienia 250, 329, 352, 363, 375, 455, 457 

— pobudzenia 49 

— przydatności anteny 33, 321 

— refrakcji troposferycznej 366 

— rozpraszania 25 

— tłumienia 163, 337, 378 

— transformacji impedancji 299 

— wykorzystania apertury 29, 71, 214, 222 

— wypełnienia miejsc zerowych 277 

— załamania 52, 58, 340, 391, 397 
wtórne maksima dyfrakcyjne 83 
wysokość pozorna 394, 418, 436 

— sprowadzona 357 
wzbudnik 170 

względny poziom listków bocznych 25 
wzór Austina 413 

— Szulejkina~van der Pola 353 

— Wwiedenskiego 345, 357 


zakłócenia atmosferyczne 407 

— kosmiczne 410 

— radioelektryczne 407 
zanik 328 

— absorpcyjny 441 

— całkowity (graniczny) 433, 441 

— interferencyjny 439 

— jonizacji granicznej 433 

— polaryzacyjny 439 

— powszechny 436 

— selektywny 425, 441 

— synchroniczny 441 

— uskokowy 441 
zasada Babincta 143 

— Fermata 53 

— Huygensa-Fresnela 50, 331, 345 

— odbić lustrzanych 63, 13 i, 133, 134, 200 

— prądów równoważnych 65, 142 

— przemnażania charakterystyk 49 

— wzajemności 49, 125 

zastępcza moc promieniowana izotopowo 329 

przez dipol pólfalowy 274 

zastępczy kąt bryłowy 26 

— promień ziemi 277, 370 
zjawisko Dopplera 437 

— echa 437 

— Faradaya 400 

— luksemburskie 428 
zysk energetyczny 26 

Źródło dopasowane 224 

— oświetlające 207, 213, 222 

— punktowe 40 



Zaburzenia jonosferyczne 436 



WYDAWNICTWA 
NAUKOWO-TECHNICZNE 
WARSZAWA 1973 


Wydanie 1, Nakład 50t)0-r215 eg z. Ark. wyd. 36,3 Ark. druk. 30,0 
(39,90/A). Format B5. Papier druk. sat. kl. III 80 g. Oddano do składu 
30. 1. 73 r. Podpisano do druku w iipcu 73 r. Druk ukończono w Jipcu 73 r. 
Symbol 20123/Et. Cena zł. 43.— 


Drukarnia im. Rewolucji Październikowej w Warszawie. R-24. Zam. 228/73